Läraren började med att introducera positionssystemet genom att rita upp fyra rutor som låg vågrätt på tavlan. Därefter visade hon upp ett visst antal tiostavar och frågade klassen hur många stavar hon höll upp och vad de symboliserade. Eleverna som svarade fick gå fram och skriva in i rätt ruta. Läraren gick igenom ental, hundratal och tusental tills det bildades ett tal. De gjorde proceduren några gånger tills hon såg att de flesta eleverna var med. Därefter fick de byta roller genom att en av eleverna fick vara lärare och göra samma sak. Under tiden som de utförde momenten verkade de flesta eleverna engagerade och tyckte att det var kul när de fick vara delaktiga. Det fanns några i klassen som inte riktigt lyssnade på vad läraren sa och gjorde något annat under tiden. Läraren förklarade senare att dessa elever hade svårigheter i matematik. Efter genomgången tog eleverna fram sina räkneböcker och arbetade i lugn och ro. De elever som hade matematiksvårigheter satt i ett hörn av klassrummet med en assistent som hjälpte dem. Det visade sig också att de hade problem med språket. Det ena barnet använde sig av samma bok som klassen och den andra hade en annan bok.
Läraren i årskurs 4C
Under lektionspasset höll klassen på med olika projekt som de skulle göra färdigt. Några av eleverna skulle arbeta med matematik gruppvis. Uppgiften var att de tillsammans skulle försöka rita upp flest metrar på ett papper. Eleverna använde sig av måttband, linjal och tre sorters färgpennor. För varje ny meter skulle de byta färg. Det fanns inte utrymme att göra detta i klassrummet, så eleverna fick sitta ute i korridoren som var strax utanför klassrummet. Eleverna tejpade upp sina stora ark på golvet och satt och arbetade, medan andra icke
tillhörande elever sprang förbi dem. Jag upplevde att de inte fick någon arbetsro, eftersom de som gick förbi kom fram och pratade med eleverna. Många av dem sprang runt efter ett tag och gjorde inget, mer än störde dem som ville arbeta. Läraren var ute några gånger och försökte reda upp det, men efter ett tag gav hon upp och skickade in sina elever i klasrummet. Målet med uppgiften var att arbeta med enheter och kunna omvandla dessa.
Läraren i årskurs 2A
Under observationen i 2:an visade sig att läraren använde sig av läroboken. Läraren började med att introducera begreppen kilo och hekto, genom att först visa hur man skrev dem. Det verkade som om eleverna hade arbetat med detta innan. Därefter togs det fram en våg och kilo- och hektovikter. Läraren skickade runt kilovikten så att alla fick känna känslan av tyngden. Läraren diskuterade tillsammans med barnen om hur många hekto som gick på ett kilo, genom att de fick testa sig fram på vågen för att komma fram till rätt svar. Alla var med
och diskuterade. Barnen plockade olika material från klassrummet och vägde och jämförde. I slutet av lektionen fick eleverna arbeta tillsammans med några sidor i boken som handlade om ämnet. Det visade sig att det fanns färdiga kolumner där de först skulle uppskatta vikten av fem valfria saker som fanns i klassrummet och därefter gick man igenom det tillsammans.
Läraren i årskurs 6A
När jag intervjuade läraren genomförde han två lektionspass i en årskurs sexa med praktisk matematik. Med observationen ville jag se hur han arbetade med praktisk matematik och hur eleverna arbetade och hur deras attityd var för ett sådant arbetssätt.
Under observationen använde han sig av TASKS och problembaserade frågor. TASKS är ett material som egentligen heter Problem Solving Task Center. Materialet är exempel på problembaserad inlärning (PBI) med praktisk tillämpning. Materialet bygger på att eleverna ska ha tillgång till konkret laborativt material som stöd för att lösa matematiska uppgifter. Han presenterade uppgifterna likvärt, genom att berätta vad de handlar om och därefter fick eleverna arbeta på ett undersökande arbetssätt. Läraren började med en uppgift ifrån TASKS, där han gav eleverna nya problem hela tiden, genom att t.ex. ställa frågor ”hur man kunde lägga markörerna för att få högsta poäng”. Under tiden försökte läraren hela tiden uppmuntra eleverna att de kunde få bättre poäng. Det jag fick se med uppgiften var att eleverna tränade på huvudräkning när de räknade ihop antalet poäng för varje rad de fick. Eleverna tränade också att lyssna på varandra och detta leder till att de tar åt sig vad andra har för lösningar. De övade också på att diskutera och samarbeta med varandra.
Under andra lektionen var det elevens val och det fanns betydligt färre elever, fyra stycken. De elever som var där hade olika nivåer i matematik. Någon hade lite lättare för matematik än vad de andra hade. Läraren hade plockat ut olika problem som de skulle lösa tillsammans. Han delade ut sex olika kort som bestod av ledtrådar, genom dessa skulle eleverna komma fram ett svar. Eleverna började med att läsa upp ledtrådarna. En utvald sekreterare gick fram på tavlan och bestämde vem som skulle få ordet och anteckna vad de kom fram till. De började med att diskutera vilket kort de skulle börja med. Eleverna diskuterade med varandra och alla sa ungefär lika mycket. De kom in på många olika begrepp, såsom produkt, summa och kubik. Läraren pausade om det var något de inte förstod så att de kunde förtydliga det
tillsammans. Eleverna verkade tycka det var roligt och intressant med problemlösningar. När läraren presenterade ett nytt problem var de igång direkt och läste och försökte lösa uppgiften.
Sammanfattning av observationerna
Syftet med klassrumsobservationerna var att få reda på hur lärarna arbetade med praktisk matematik jämfört med vad de sa i intervjun. Jag ville också se om det fanns några svårigheter och fördelar med att arbeta på ett praktiskt sätt.
Lärarna i årskurs 3B:1, 2A och 6A inledde sina lektioner på ett likvärt sätt, genom att introducera lektionen med någon praktisk uppgift som eleverna fick lösa gemensamt eller individuellt. Detta anses vara ganska vanligt, eftersom de flesta lärarna i intervjun påpekade att praktisk matematik oftast kommer in när något nytt moment ska inledas eller när något behöver repeteras. Det som upplevdes likvärt med vad som sades i intervjuerna var att det underlättar med att ha en halvklass när man utövar praktiska uppgifter. I observationerna kunde man se skillnader mellan de som hade helklass och halvklass. De lärare som hade helklasser fick inte med riktigt alla elever jämfört med vad läraren i 6A hade, eftersom det aldrig blev någon riktig diskussion med klassen. Diskussion leder oftast till att se om eleverna förstår uppgiften.
Det som upplevdes likvärt var också att de flesta eleverna verkade tycka det var roligt med praktisk matematik. De som var mest engagerade var eleverna i årskurs 6A, eftersom det var en mindre grupp och att de var involverade i uppgiften. Här fick eleverna prova sig fram till det rätta svaret och samtidigt ha en gemensam diskussion med läraren. Läraren i årskurs 4C hade också mindre grupper, men här fick eleverna sitta i korridoren och arbeta. Detta ledde till att det blev kaos, eftersom eleverna märkte att läraren inte hade riktigt uppsikt över vad de gjorde.
Genom observationerna framkom det att det är viktigt att ha mindre grupper när man ska arbeta med praktisk matematik, eftersom det blir lättare att få med de flesta eleverna i en diskussion. Det underlättar också för läraren att se om alla är med och även att de får en chans att testa saker själva. Det visades också att de flesta lärarna avslutade sitt lektionspass med att eleverna fick sitta och räkna i sina läroböcker. Det var bara läraren i årskurs 6A som enbart höll på med praktiska uppgifter under hela passet.
6 Diskussion
I diskussionen har jag valt att utgå från mina frågeställningar och vävt ihop teorier och resultatet och egen analys.
Vad innebär praktisk matematik för lärare?
Det visar sig att lärarna är förhållandevis eniga om vad det innebär att arbeta med praktisk matematik. De anser att man bör verklighetsanknyta undervisningen, det vill säga att man kopplar en uppgift till verkligheten. Eleverna får laborera med olika material som ska leda till en ökad förståelse. En av lärarna tar upp att det är viktigt att eleverna får arbeta med sina sinnen. Detta överensstämmer med Ahlberg (2000) som betonar att om barn får använda det sinnliga erfarandet får de en närhet till uppgiften vilket kan leda till en fortsatt stimulans för deras nyfikenhet och intresse. Praktisk matematik är när man kopplar ihop teori och praktik, det man kan se och ta på. Lärarnas uppfattning om praktisk matematik går ihop med att teoretikerna säger att praktisk matematik ska leda till ett vidgat och fördjupat kunnande i matematik. Det är också som Ahlberg (2000) betonar att elevernas förståelse utvecklas när de får uppleva, urskilja, se samband eller relatera saker till varandra.
I vilka situationer/matematikavsnitt arbetar man med praktisk matematik?
Under min verksamhetsförlagda tid på lärarutbildningen har jag sett att den traditionella undervisningen dominerar. Eleverna får oftast en genomgång av läraren och därefter är det tyst räkning. Genomgången består någon gång av något praktiskt, men det behövs nog mer för att eleverna ska kunna komma ihåg vad som ska befästas. För att eleverna ska kunna befästa något, behöver läraren kanske arbeta mer praktiskt på lång sikt, för att eleverna ska få en förståelse.
I resultatet visade det sig att lärarna oftast arbetar med praktisk matematik när de ska inleda något nytt moment i undervisningen. Någon lärare ansåg också att man tog till praktiska övningar när de ville fånga elevens intresse. Enligt Unenge (1999) är det svårt att fånga elevens intresse och nyfikenhet för ämnet matematik, eftersom en av orsakerna kan vara att det är svårt att identifiera skolmatematiken och vad ämnet ska innehålla. Unenge anser att matematiken måste utgå ifrån elevernas egna vardagliga situationer. I läroplanerna står det också hur viktigt det är att eleverna behåller ett intresse för matematiken.
Praktisk matematik kommer också in när det finns svårigheter i matematiken, att eleverna inte har förstått innebörden. På skolan med många nationaliteter och där många elever hade
matematiksvårigheter, var det många elever som aldrig fick något riktigt stöd hemifrån, av den orsaken att de har föräldrar som aldrig gått i skolan i sitt hemland. Lärarna på skolan menade att detta leder till att många ord blir abstrakta, eftersom dessa elever inte använder samma språk i hemmet som i skolan. Här kunde det vara en möjlighet att pröva att arbeta mer med praktisk matematik. I teorin tar författarna upp hur viktigt det är att barnets egna uttryck används parallellt med det formella språket, eftersom det är värdefullt. Solem & Reikerås (2004) menar att de räknesvårigheter som barnen har, beror oftast på språkproblem. Ahlberg (2000) nämner också att det finns de elever som har svårt att förklara hur de tänker, eftersom tänkandet skiljer sig från den formella matematiken. Ett för tidigt införande av formell matematik, leder oftast till att elevernas eget tänkande hämmas.
Vilka fördelar och vilka svårigheter medför det att arbeta med praktisk matematik?
Fördelen med att kunna arbeta på ett praktiskt sätt, som jag nämnt i föregående fråga, är för att många elever med svenska som andra språk får en tydligare begreppsbild. Med ett
praktiskt arbete känner eleverna att det är roligt och det leder oftast till att motivationen ökar för matematik.
I resultatet visades att det kunde medföra svårigheter när man arbetar med praktisk
matematik. Med ett praktiskt arbetssätt medför det oftast att man behöver material. Man vill även kunna dela in klassen i mindre grupper, eftersom det leder till att eleverna får diskutera och uppleva en tillfredställelse i att lösa problem. Detta leder även till en bättre förståelse och att de får ta del av andras tankar och bygga vidare sin kunskap. Eleverna utvecklar, enligt Hagland m.fl. (2005), även en förmåga till att självständigt tänka, såväl logiskt, som
sytematiskt. Genom att få lösa utmanande problem, leder oftast till en ökad lust till att lära sig mer och dessutom ett ökat självförtroende. Lärarna i studien önskade att det fanns fler resurser och lokaler för att kunna arbeta på ett sådant sätt. Tittar man på observationen hos klass 4C anser läraren att det behövs mer resurser, speciellt när man har många elever med matematik svårigheter. Det är också viktigt som läraren sa att man måste vara med eleverna under tiden när de diskuterar och arbetar. Men i undersökningen och i praktiken har man sett att
diskussioner nästan helt saknas i samband med ett undersökande arbetssätt. Det gäller mellan elever, men framförallt mellan lärare och elever. Enligt Kronqvist (1993) är det viktigt att läraren är delaktig i undervisningen och vara ett stöd under elevens aktiva arbete, därför att
ord kan bli efterfrågade. Orden faller då in i det eleven gör och upplever, och de får en verklig innebörd. Får eleverna inget stöd kan det leda till att de inte utvecklas och saknar motivation för ämnet.
En av lärarna anser också att vissa elever har svårt för att utföra något praktiskt. Speciellt de elever som inte har någon självdisciplin, när de arbetar i grupp eller självmant. Läraren i årskurs 5B tog ett exempel där han hade haft elever som hade många fruktansvärda minnen från sitt tidigare liv. Den klassen kunde han inte göra något praktiskt med, eftersom eleverna inte kände sig trygga. Hur gör man då som lärare i en sådan situation? Kan man då istället placera eleverna framför en räknebok och förmedla det formella språket bara från tavlan? Det verkar inte vara speciellt utvecklande för eleverna. Dessa elever kräver mycket stöd från oss vuxna. Dessa frågor är något som inte har dykt upp på lärarutbildningen och som jag gärna hade velat utveckla vidare.
Med studien ville jag också ta reda på om det finns en möjlighet att arbeta mycket med praktisk matematik och inte behöva använda sig lika mycket utav läroböcker. Tittar man på resultatet av studien visar det sig att många av lärarna känner sig styrda av läroboken,
eftersom det är mål och kriterier som ska uppnås efter varje skolår. Några av lärarna i studien ansåg att läroboken var ett bra läromedel att följa, vilket kan uttryckas som ” är man klar med en bok har man rott allt i hamn”. Något annat som lärarna i 5C och 2A påstod var att
läroboken är ett lika bra läromedel som praktisk matematik och att man bör arbeta med båda delarna. De menade att verkligheten kan vi laborera och undersöka hur mycket som helst, men kommer eleverna upp till högstadiet är det traditionell matematik som gäller. Därför är det bra att eleverna får ta del av båda momenten. Det är även som jag antydde innan, att alla lär sig på olika sätt. Många av lärarna arbetar mer eller mindre med praktisk matematik, men samtidigt arbetar de parallellt med läroboken. Ahlberg (2000) nämner att eleverna tycker att läroboken är rolig när man börjar skolan, men lusten går successivt förlorad efter ett par års användning av boken. Eleverna kan få fel uppfattning om matematik, att räkning är bara till för att lösa uppgifter, istället för att få en förståelse. Viktigt att eleverna inser att matematik ska vara som ett redskap och som kan användas när de löser problem i skola och i
vardagslivet. Det är också som Ljungblad (2001) beskriver att man borde arbeta mer med problemlösningar med olika svårighetsgrader, där eleverna får dela med sig utav varandras olika tankesätt. När den formella matematiken börjar utvecklas kan man börja med fler
läromedel. Ahlberg (2000) Man måste tänka på att när eleverna börjar skolan skiljer deras sätt att tänka markant ifrån den formella matematiken som finns i läroböcker.
Hur arbetar man med praktisk matematik?
Lärarna berättade att de använde sig av olika sätt när de arbetar med praktisk matematik och det berodde på vilket moment de skulle arbeta med. Om de till exempel arbetar med
begreppsuppfattningen utgår de oftast från elevernas egna erfarenheter och försöker arbeta med olika material, genom att vara i klassrummet eller utomhus. Enligt Kronqvist (1993) är det viktigt att låta eleverna arbeta med händerna, eftersom det kan vara till en hjälp att strukturera sitt tänkande. Det som eleven gör och upplever, leder oftast till att de får en verklig innebörd.
Om man tittar på hur lärarna lägger upp sin undervisning utifrån intervjusvaren och observationen, upplevs det likvärt. Lärarna kan inleda lektionen med någon övning där till exempel läraren själv demonstrera en övning, eftersom det finns ont om material. Läraren ställer frågor utifrån vilket ämne det är och eleverna sitter och tittar på. Under mina
observationer upplevde jag det som att vissa elever bara längtade efter att också göra det som läraren gjorde. Här måste eleverna få lov att testa, känna och uppleva saker med sina sinnen. Teoretikerna skriver att eleverna måste få använda sina perceptionsvägar, eftersom det leder till kunskap om olika sätt att tänka kring ett tal. Eleverna vidareutvecklar också en förståelse mellan delar och helhet. Det är också en hjälp att strukturera sitt tänkande. Sedan finns det lärare som låter eleverna få delta i momentet. Men lektionen slutar oftast med att eleverna får sitta enskilt och fortsätta med räkneboken. Varför inte låta eleverna någon gång få fortsätta att undersöka under resten av lektionen, så de får upptäcka saker själv och se mönster och
samband.
I resultatet visade sig att det var vanligt bland lärare som inte hade en lång yrkesvana tog hjälp av lärarhandledningsböckerna, när de ville ha tips om praktiska övningar. I
lärarhandledningsböcker finns det beskrivna övningar som kan göras praktiskt med barnen. Men Malmer (1990) anser att övningarna i lärarhandledningsböckerna är oftast strukturerade och har ett facit. Samtidigt anser hon att det kan vara bra att ta med dem i undervisningen eftersom eleverna ska inse behovet av matematik och kunna ”lösa problem av matematisk natur”. I en av klassrumsobservationerna visade det sig också att de tagit hjälp utav
saker och diskutera enheter. I slutet av lektionen användes läroboken och eleverna fyllde gemensamt i några kolumner utifrån den praktiska övningen. Själv anser jag att det inte är fel att använda sig utav lärarhandledningsböckerna eftersom man kan utveckla de idéer som finns skrivna.
När eleverna kommer upp i skolåren 4-6 används kanske inte praktisk matematik lika mycket längre i undervisningen. Lärarna anser att de flesta elever har byggt upp en kunskap på en nivå där de lättare kan förstå den formella matematiken. Det leder till att man inte behöver arbeta lika mycket med konkreta material för att matematiska begrepp ska bli tydligare. Praktisk matematik får en annan innebörd, det vill säga att man arbetar kanske mer med problemlösningar. I rapporten Lusten att lära (skolverket, 2003) visar det sig att
undervisningen i grundskolans senare år har en klassisk modell, att det först är genomgång och därefter tyst räkning. Det leder till att eleven upplever undervisningen enformig och lusten för lära försvinner. Det eleven behöver är att få en förståelse av vad de gör, genom att