2.3 Reynolds tal
4.1.2 Konvergens
Vid simuleringen av irisspjället har en segregerad lösning i två steg använts. I första steget har de beroende variablerna hastigheten u och trycket p lösts medan övriga har hållits konstanta. I det andra steget har k och ε lösts medan de andra hålls konstanta.
Simuleringen av irisspjället med en två-dimensionell axelsymmetrisk modell har konvergerat långsamt, se figur 4.5. Modellen med 262.163 element krävde 70 itera-tioner för att få en relativ residual som är mindre än 0,001 (grundinställning för Comsol Multiphysics).
Med en grövre grid (119.685 element) var konvergensen i stort sett lika långsam och residualens storlek skiftade på liknande sätt, men beräkningstiden var kortare för de 67 iterationerna som krävdes.
En finare grid (461.940 element) prövades men jag lyckades aldrig få den att konvergera.
Antal element, frihetsgrader och tidsåtgång för beräkningen av de olika model-lerna visas på sidan 10 i tabell 3.1.
4.1.3 Praktisk mätning
De praktiska mätningarna har gjorts på Negawatt-laboratoriet, se kapitel 3.1.2.
Vid just de här mätuppställningarna och det här irisspjället har samma mätning repeterats fem gånger för att minska inverkan av slumpmässiga fel. Inför varje mätning har samtliga inställningar ändrats och gjorts om. Samma sak upprepades för ytterligare ett irisspjäll av samma typ, storlek och märke. De två irisspjällen bör alltså vara identiska och ge liknande mätresultat, se (Dalsryd m.fl, 2009). I den här rapporten har endast data från det ena irisspjället (don B), med minst spridning, använts. Resultatet visas i tabell 4.1.
KALIBRERAD RIGG IRISSPJÄLL
Luft- Uppmätt Tillverkarens Beräknad (T/B - 1) flöde [l/s] tryck [Pa] k-faktor (=T) k-faktor (=B) * 100 %
Tabell 4.1. Fem praktiska mätningar av samma irisspjäll (Dalsryd m.fl, 2009)
Under våra praktiska mätningar i laboratoriet hade vi bland annat problem med att ställa in donen exakt, när dessa kärvade. Vi ansträngde oss att göra in-ställningarna så noga som möjligt och noterade, att detta kanske inte alltid görs lika omsorgsfullt i fält, då åtkomligheten till exempel i trängseln under ett innertak
4.2. 1800-BÖJ
Figur 4.6.Hastighetsprofilen i den raka modellen innan 1800-böjen.
Normerad hastighet i centrum (r=0) vid halva sträckan (s/D=25): 1,209, 75 % av sträckan (s/D=37,5): 1,177 och i slutet(s/D=50): 1,171.
gör arbetssituationen mycket svårare än på ett laboratorium. Ett annat problem är glapp, vilket ger upphov till mekanisk hysteres. Detta tas upp i ”Rapport om luftflöden genom ventilationsdon” (Dalsryd m.fl, 2009) kapitel 4.6.
4.2 180
0-böj
Avvikelsen mellan simuleringen och den praktiska uppmätningen är i flertalet av mätpunkterna mindre än 5-7 %. Vid slutet av 1800-böjen är däremot avvikelserna större med upp till 25 %. En mer detaljerad bild1 av avvikelserna visas i figurerna 4.11 - 4.15 (sidorna 30 - 34), där x-axlarnas arc.length = 0 är ytterst i böjen. 0,0762 är innerst.
1Bildbeskrivning: från översiktsvyn av 1800-böjen förstoras aktuellt tvärsnitt. I tvärsnittet finns ett kryss bestående av många små hastighetspilar, likt tänderna i en kam. Varje horisontell respek-tive vertikal ”kam” visas tydligare som den heldragna linjen i respekrespek-tive underfigur.
KAPITEL 4. RESULTAT
Figur 4.7.Simulering. Horisontalplanet. Före och i 1800-böjen.
Arc length = 0 är ytterkurvan.
Som en kontroll av att det totala luftflödet är riktigt i simuleringen av 1800 -böjen har den axiella hastigheten integrerats över tvärsnittsaren. Detta har gjorts på fyra ställen, nämligen s/D (Sträckan/kanalens Diameter) = -18, 0 (där böjen börjar), 0 (där böjen slutar) och 18. De erhållna värdena låg mellan 45, 537103 och 45, 600103m3{s. Dessa kan jämföras med randvillkoret för inloppet på 10m{s och radien 76, 2103{2m, vilket ger 45, 604103m3{s.
För att se om luftflödet har fått en fullt utvecklad och stabil strömning innan böjen visas den simulerade hastighetsprofilen i den raka, två-dimensionellt axel-symmetriska modellen i figur 4.6. De tre linjerna visar hastighetsprofilen efter halva sträckan (översta linjen), tre fjärdedelar (mellersta linjen) och slutet (nedersta lin-jen). Det visar att strömningen i slutet av modellen är stabil och fullt utvecklad.
Vid simulering av 1800-böjen syns att böjen har liten påverkan uppströms. Se figur 4.7. Vid -0,5 = s/D är påverkan inte nämnvärd och där böjen börjar är på-verkan mindre än 5 %. Kurvan för simuleringen vid 0 = s/D har ett hack vid ”Arc length” = 0,073. Jag har inte funnit någon förklaring till hacket.
4.2. 1800-BÖJ
Figur 4.8. Referensmätning med 1800-böj och den grövre griden (41.760 element) tillsammans med den vanliga (fin).
Horisontellt tvärsnitt 112, 50 in i böjen. Arc length = 0 är ytterkurvan.
4.2.1 Grövre grid
För att se om den valda griden (129.940 element) är tillräckligt fin för att inte noggrannheten ska begränsas av den, har även en grövre grid (41 760 element) använts. Se tabell 3.1. Samma figurer vid samma tvärsnitt har tagits fram och jämförts. Skillnaderna är små utom i slutet av 1800-böjen och strax efter böjen.
Den största skillnaden finns vid tvärsnittet 112, 50 in i böjen. Figurerna 4.8 och 4.9 visar resultatet från simuleringarna med de båda gridarna tillsammans med de uppmätta värdena (ERCOFTAC, 2010). De visar horisontellt respektive vertikalt tvärsnitt. Skillnaderna är upp till 4 %.
4.2.2 Konvergens
För lösningen av 1800-böjen har en segregerad lösning i två steg använts. I första steget har de beroende variablerna hastigheten u och trycket p lösts medan övriga har hållits konstanta. I det andra steget har k och ε lösts medan de andra hålls konstanta.
Lösningen har konvergerat jämnt och tydligt, se figur 4.10. Det tog 34 timmar för datorn Ellen (se kapitel 3) att genomföra de 15 iterationerna, som gav lösningen.
Med den grövre griden var konvergensen lika jämn och tydlig, men tidsåtgången för datorn Ellen var 3 timmar och 24 minuter och antalet iterationer var samma. Se vidare i kapitel 4.2.1.
KAPITEL 4. RESULTAT
Figur 4.9. Referensmätning med 1800-böj och den grövre griden (41.760 element) tillsammans med den vanliga (fin).
Vertikalt tvärsnitt 112, 50 in i böjen. Arc length = 0 är ytterkurvan.
Används däremot k-ω-modellen med samma grova grid blir tidsåtgången 11 timmar. Dessutom lyckades jag i vissa fall inte alls få k-ω-modellen att konvergera.
För att se de olika modellernas antal element, frihetsgrader och tidsåtgången för att göra beräkningarna, se tabell 3.1 på sidan 10.
4.2. 1800-BÖJ
Figur 4.10.Konvergens vid simulering av 1800-böjen (129.940 element).
Tidsåtgång 34 h och 15 iterationer. Konvergenskrav 0,001 (relativt fel).
KAPITEL 4. RESULTAT
Figur 4.11.Referensmätning med 1800-böj.
30
4.2. 1800-BÖJ
Figur 4.12.Referensmätning med 1800-böj.
31
KAPITEL 4. RESULTAT
Figur 4.13.Referensmätning med 1800-böj.
32
4.2. 1800-BÖJ
Figur 4.14.Referensmätning med 1800-böj.
33
KAPITEL 4. RESULTAT
Figur 4.15.Referensmätning med 1800-böj.
34
Kapitel 5
Resultat från liknande studier
I Comsols eget ”model gallery” är en stor andel simuleringar i två dimensioner och simuleringar med laminär strömning. De två, som ligger närmast den här rap-porten, är ”bending pipe” och ”diverging duct”. Mer komplexa simuleringar, som eftersträvas här, finns inte med.
Beräkningarna blir tyngre vid simuleringar med tre dimensioner än med två, därför att de tredimensionella modellerna kräver fler element. Det gör, att antalet element i modellen ofta blir det, som begränsar vilka modeller, som går att simulera.
Enligt samstämmig, men oberoende, information från Erik Lindborg (pers. samtal, 2009) och Stefan Wallin (pers. samtal, 2009) klarar en större dator att simulera mo-deller med 10- till 100-miljoner element, och de största momo-dellerna som förekommer har 10- till 60-miljarder element.
För att sätta simuleringarna i den här rapporten i ett perspektiv har en av simu-leringarna jämförts med en annan simulering av samma mätuppställning, nämligen 180-graders-böjen. Dessa simuleringar har jämförts med de praktiska mätningar, som har gjorts på The University of Manchester (ERCOFTAC, 2010).
I den jämförande rapporten (Nordin, 2005) har programvaran FLUENT 6.1 an-vänts. Fem simuleringar har gjorts med olika beräkningsmodeller för att se, om de ger ett liknande resultat. Alla beräkningsmodeller, som har använts, är avsedda för turbulent flöde. De är listade nedan.
* Standard k-ε model.
* Renormalisation Group k-ε model (RNG).
* Realizable k-ε model.
* Shear Stress Transport k-ω model (SST).
* Reynolds Stress Model (RSM).
Beräkningarna med Reynolds Stress Model (RSM) konvergerade aldrig, och där-för finns det heller inga resultat från den beräkningsmodellen.
Resultatet från de övriga beräkningsmodellerna syns i figurerna 5.2 - 5.5 och visar ett resultat, som är snarlikt det, som har simulerats för den här rapporten.
KAPITEL 5. RESULTAT FRÅN LIKNANDE STUDIER
Figur 5.1.Grid i ett godtyckligt tvärsnitt av 1800-böjen. Se data i tabell 5.1.
Vänstra är den här rapportens och högra är jämförelserapportens (Nordin, 2005) grid.
Jämförelserapportens bild med tillstånd av Volvo Personvagnar.
Detta har inte kvantifierats, men syns tydligt vid en jämförelse med de motsvarande figurerna 4.11 - 4.14. Beteckningen s/D betyder ”Sträcka/kanalens Diameter”, där ett negativt tal anger en sträcka före 1800-böjen och ett positiv tal efter.
Observera att den avvikande linjen (med stjärnor) är den praktiska mätningen (ERCOFTAC, 2010), och de linjer som följs åt är från olika simuleringsmodeller.
Skillnaden mellan den praktiska mätningen och de simulerade är som mest 25 % men sällan mer än 10 %.
Gridelementens egenskaper i tvärsnittet Denna rapport Jämförelserapporten Längd längs randens tvärsnitt (∆s i fig 5.1) 3,7 mm 4,5 mm Elementtjocklek närmast randen (∆r) ca 0,15 mm 0,1 mm
Tillväxthastighet 1,2 1,2
Antal lager i randlagret 10 18
Randlagrets totala tjocklek 4 mm 13 mm
Tabell 5.1.Jämförelse av gridelementens egenskaper i ett tvärsnitt av kanalen. Den här rapportens och jämförelserapportens simulering. Kanalens diameter = 76,2 mm.
Den grid som har använts i jämförelserapporten (Nordin, 2005) har hexaederiska element i randlagret. Motiveringen är att ha kort utbredning i riktningen vinkelrätt mot randen. Både randlagrets utseénde och motivering är de samma som i den här rapporten, se kapitel 3.2.1. I riktning från randen låter jämförelserapporten elementens tillväxthastighet vara den samma som i den här rapporten, se tabell 5.1 och figur 5.1. Skillnaden är att jämförelserapporten har fler element i sitt randlager.
Resultatet blir att jämförelserapportens randlager är ungeför tre gånger så tjockt
Figur 5.2.Nordins simulering av 1800-böjen i tvärsnitt s/D=-1 (dvs före böjen).
4 beräkningsmodeller samt uppmätta resultat (ERCOFTAC, 2010).
Figuren är kopierad från jämförelserapporten (Nordin, 2005).
som i den här rapporten.
I kanalens mitt har jämförelserapporten en konstant storlek på de prismaformade elementen. I den här rapporten har de skapats med samma tillväxthastighet (1,2) in mot centrum av kanalen. Det gör, att storleken på elementen i centrum av kanalen skiljer sig åt mellan de båda simuleringarna.
Den valda griden i jämförelserapporten orsakar ett beräknat relativt fel på högst 2 % på grund av sin grovlek. Valet är en avvägning mellan, å ena sidan, att inte ha för stort fel och, å andra sidan, att inte ha för många element i griden så att det blir för beräkningstungt.
KAPITEL 5. RESULTAT FRÅN LIKNANDE STUDIER
Figur 5.3.Nordins simulering av 1800-böjen i tvärsnitt 67, 50 in i böjen.
4 beräkningsmodeller samt uppmätta resultat (ERCOFTAC, 2010).
Figuren är kopierad från jämförelserapporten (Nordin, 2005).
Figur 5.4.Nordins simulering av 1800-böjen i tvärsnitt 112, 50 in i böjen.
4 beräkningsmodeller samt uppmätta resultat (ERCOFTAC, 2010).
Figuren är kopierad från jämförelserapporten (Nordin, 2005).
Figur 5.5.Nordins simulering av 1800-böjen i tvärsnitt s/D=1 (dvs efter böjen).
4 beräkningsmodeller samt uppmätta resultat (ERCOFTAC, 2010).
Figuren är kopierad från jämförelserapporten (Nordin, 2005).
Kapitel 6
Diskussion
I de praktiska mätningarna av irisspjället, se tabell 4.1 på sidan 24, kan ett samband mellan ökat luftflöde och större avvikelse mellan beräknat och riktigt flöde tolkas in i de fem mätningarna. I ”Rapport om luftflöden genom ventilationsdon” (Dalsryd m.fl, 2009) gjordes ett flertal undersökningar om ett eventuellt sådant samband.
Det konstaterades med tydlighet, att ett sådant samband inte kan påvisas.
I de praktiska mätningarna av 1800-böjen bör den mittersta punkten i horisontal-och vertikalled sammanfalla horisontal-och därmed ha samma axiella hastighet. Så är inte alltid fallet. Vid tvärsnitten 67, 50 och 157, 50 in i böjen1 är skillnaderna 9 %. Skillnader större än 6 % är anmärkningsvärda eftersom den uppgivna mätosäkerheten är 3
%. (ERCOFTAC, 2010). Om mätosäkerheten i de praktiska mätningarna är större än den uppgivna kan det vara en del av förklaringen till avvikelserna mellan de simulerade och praktiska resultaten.
Vid installation, injustering och kontroll (OVK) av ventilationsdon är ett åter-kommande problem att kanalen böjer nära ett mätställe. Simulering av 1800-böjen visar att påverkan uppströms är obetydlig vid -0,5 = s/D. Nedströms från böjen finns viss påverkan kvar efter 18 = s/D. Se figur 4.7 på sidan 26.