∆S Sk = p∆P2+ ∆Q2 U2 Zk = p∆P2+ ∆Q2·pr2 k+ x2 k U2 (23)
Om ekvation 23 förenklas med antagandet att rk xk och ∆P ∆Q fås: ∆U
U =
∆Q · xk
U2 (24)
Detta ger tumregeln:
∆U
U =
∆Q
Sk (25)
Enligt ekvation 25 går det alltså att minska spänningsvariationerna som ger upphov till flimret på två sätt. Antingen genom att minska variationerna i reaktiv effekt, ∆Q, eller genom att höja kortslutningseffekten, Sk, i anslut-ningspunkten. I lågspänningsnät pratar man inte om kortslutningseffekt utan det är anslutningspunktens förimpedans, Zf ¨or som brukar användas för att beskriva nätets styrka.
6.3 Kortslutningsimpedans Z
koch förimpedans Z
förKortslutningsströmmen per fas, Ik fås ur ekvationen:
Ik = Uf
Zk (26)
där:
Uf Fasspänning
Zk Kortslutningsimpedans
Kortslutningseffekten Sk är den trefasiga kortslutningseffekten som ges när kortslutningsströmmen Ik per fas sätts in i:
Sk=√ 3 · U · I∗k=√ 3 · U · Uf Zk ∗ = U 2 Z∗k (27)
I lågspänningsnät används begreppet förimpedans, Zför, istället för kortslut-ningseffekt för att beskriva nätstyrkan. Eftersom lågspänningsnät är direk-tjordade och nolledarens impedans bidrar till spänningsfallet vid enfasiga
laster använder elkraftsbranschen den enfasiga kortslutningseffekten mellan en fas och nolla för att beskriva nätets styrka. Dock talar man om dess mot-svarande impedans, Zför.
Figur 20: Enfasig jordslutning
I figur 20 ses en schematisk bild av en kortslutning av fas a och PEN-ledaren, felimpedansen utgörs av Zf. Under kortslutningen[12] gäller följande kort-slutningsvilkor:
kortslutningsvilkor Ua−pen= ZfIk = ZfIa
Ib = Ic= 0
För att lättare kunna se vilka motstånd en kortslutning mellan fas a och PEN-ledaren möter transformeras fasdomänen i figur 20 om till att visa vil-ken impedans de symmetriska komponenterna möter vid den osymmetris-ka kortslutningen. Detta visas i figur 21 där Uf är spänningen under kort-slutningen, 3Zf är felets impedans samt att de symmetriska spänningarna, strömmarna och impedanserna är utsatta samt namngivna som de olika plus-följdskomponenterna U+, I+, I+, minusföljdskomponenterna U−, I−, I−, samt nollföljdskomponenterna U0, I0, I0. Mer om symmetriska komponenter går att läsa i kapitel 7.
Transformering av kortslutningsvilkoren ger följande symmetriska kompo-nenter:
Figur 21: Sekvensdomän vis en enfasig jordslutning I+ I− I0 = 1 3 α α2 1 1 α α2 1 1 1 0 0 Ia = 1 3 Ia Ia Ia
Dessutom fås följande samband:
U++ U−+ U0 = Zf(I++ I−+ I − 0)
I sekvensdomänen gäller följande kortslutningsvilkor under felet:
kortslutningsvilkor i sekvensdomänen I+ = I− = I0
U++ U−+ U0 = 3Zf · I+ Ur figur 21 fås följande ekvation:
I++ I−+ I0 = Uf
Z++ Z−+ Z0+ (3Zf) (28) Ekvation 28 kan förenklas om felet är stumt och kan ses som en förlustfri impedans.
I++ I−+ I0 = Uf Z++ Z−+ Z0+ (3Zf) | {z } 3Zf=0 = Uf Z++ Z−+ Z0 (29)
Om sedan ekvation 29 transformeras tillbaks till fasdomänen fås följande ekvation:
Ia= I++ I−+ I0 = 3I0 = 3Uf
Z++ Z−+ Z0 (30) Förimpedansen Zför ges då av motsvarande impedans:
Ia Uf = 3I0 Uf = 3 Z++ Z−+ Z0 =⇒ Zför = Z++ Z−+ Z0 3 (31)
7 Symmetriska komponenter
Symmetriska komponenter är ett hjälpmedel för att beskriva och beräkna obalanser för spänningar och strömmar i trefassystem. Med andra ord en be-skrivning av hur osymmetriskt ett trefassystem är eller inte är. Om ett system är osymmetriskt avviker en eller flera faser i amplitud och/eller fasvinkel. Fortescue har visat att alla trefassystem, symmetriska som osymmetriska, kan beskrivas av summan av plusföljd-, minusföljd- och nollföljdskomponenter som är de symmetriska komponenterna.
• Plusföljd, U+, I+beskriver hur symmetriskt systemet är. Ett symmet-riskt system består av enbart plusföljd.
• Minusföljd, U−, I− beskriver hur mycket omvänd fasföljd systemet har. Om ett system är helt symmetrisk till amplitud och fas men med omvänd fasföljd består det av enbart minusföljd.
• Nollföljd, U0, I0 beskriver hur mycket av de tre fasföljderna som har samma fas, det vill säga vinkel. Ett system med enbart nollföljdskom-ponenter beskriver den maximala osymmetrin.
U effektivvärdet av fasspänningen ˆ
U toppvärdet av fasspänningen U komplex spänning
u(t) spänning som funktion av tid f0 frekvens för grundton
φ fasvinkel α ej120◦
α2 ej240◦
Grundstorheter
I tidsdomänen kan en spänning eller ström beskrivas av följande ekvation:
u(t) = ˆU cos(2πf0t + φ) (32) Detta motsvaras av en spänning i det komplexa talplanet som ges av:
u(t) = <n√
2U ej2πf0to (33)
där:
U = U ejφ (34)
Med hjälp av symmetriska komponenter är det möjligt att ersätta de tre faskomponenterna med följande:
• Plusföljd avser den vanliga fasföljden med de tre faskomponenterna med samma amplitud och förskjutna 120◦ relativt varandra med fasföljden abc. Betecknas U+ och I+.
• Minusföljd är tre komponenterna med omvänd fasföljd acb. Betecknas U− och I−.
• Nollföljd är tre komponenter med samma amplitud och fas. Betecknas U0 och I0.
I ett balanserat symmetriskt trefassystem med spänningen 1 pu ges fasspän-ningarna som följer:
Ua = 1ej0◦ = 1 Ub = 1ej240◦ = −1 2 − jp(3) 2 = α 2 Uc= 1ej120◦ = −1 2+ j p(3) 2 = α Om dessa fasspänningarna sätts in i en matris fås:
Uabc = Ua Ub Uc
Denna vektor kan sedan delas upp i de tre symmetriska komponenterna med basvektorerna e+, e− och e0 enligt följande:
Uabc= U+e++ U−e−+ U0e0 (35) där basvektorerna är: e+= 1 α2 α , e−= 1 α α2 , e0 = 1 1 1 Basvektorerna ger transformationsmatrisen T:
T = 1 1 1 α2 α 1 α α2 1 Detta ger: Uabc = TUsym (36) där Usym = U+ U− U0 och Usym = T−1Uabc
Del II
Resultat, presentation av arbetet
I del II presenteras följande resultat:
• Planeringsnivåer
• Effektmätning för att utreda elkvalitetsproblem • Fördelning av individuellt störutrymme
• Program för beräkning av spänningsfall, flimmer och förluster • Synpunkter på Vattenfalls styrdokument för elkvalitet
• Utförda elkvalitetsmätningar och observationer • Sammanfattning
8 Strategisk hantering av planeringsnivåer
En av de viktigaste anledningarna till varför nätbolag bör arbeta med pla-neringsnivåer är att de används vid tilldelning av störutrymme för enskilda kunder, mer om det finns att läsa i kapitel 10. En annan aspekt är att kunna se vad som händer år från år i nätet med elkvaliteten när nätombyggnader och lastförändringar sker. Att ett nätföretag inte vet vilken elkvalitet det har i sitt nät betyder inte att den per automatik kan sägas vara varken bra eller dålig. Det är lätt att förledas tro att elkvaliteten är god när inga klagomål inkommer. Det som då åsidosätts är den enskilda kundens egen tolerans mot spänningsproblem, vilken kan variera mycket mellan olika kunders upplev-da kvalitet. Förutom den tekniska aspekten finns en subjektiv aspekt att ta hänsyn till. Vattenfalls Elkvalitetsgrupp har dagligen kontakt med många olika lågspänningskunder. Generellt kan sägas att de som tillhör den äldre generationen och som bor på landsbygden, har en högre tolerans mot elkva-litetsproblem. Dessutom är deras förväntningar på en god elkvalitet lägre än hos yngre stadsbor, även om många undantag finns.
Det faller sig mer rationellt, för ett nätföretag, att i tillväxtområden dimen-sionera näten kraftigare med högre nätstyrka för att möjliggöra framtida lasttillväxt. I de landsbygdsområden, som inte är tillväxtområden, är det inte samma lönsamhet att dimensionera med marginal för lasttillväxt. I rea-liteten är det också på landsbygden som det finns flest nät med låg elkvalitet. I många områden håller de inte ens elsäkerhetsmässigt godkänd kvalitet. Vid förstärkning och modernisering av framför allt lågspänningsnät, befinner sig de flesta nätföretag fortfarande i ett övergångsskede beträffande vilka rikt-linjer som ska gälla för elektrisk dimensionering. Att dimensionera endast efter elsäkerhetsföreskrifternas krav på snabb och säker bortkoppling av fel, typ kortslutning, uppfyller inte EMC-standardernas krav på god elkvalitet. Med en kraftigt ökande andel effektmässigt starka 1-faslaster uppstår spän-ningskvalitetsproblem i de äldre näten, mer om detta finns att läsa i kapitel 11. Dimensioneringen av näten behöver därför anpassas till de idag vanligast förekommande lasttyperna och för de lasttyper nätföretagen kan förvänta sig i framtiden. För att detta skall vara möjligt är kännedom om bakgrundsni-våerna nödvändig.
8.1 Övervakning av bakgrundsnivåerna
För att kunna bedöma hur stor en kunds emissionsnivå är måste den rådande bakgrundsnivån vara känd. Det enda sättet att veta vilka bakgrundsnivåer det finns i olika nätavsnitt är att mäta upp dem. Det ligger dock en fara i att börja med att mäta bakgrundsnivåerna innan nätföretaget har fastställt sina planeringsnivåer. Reidar Gustavsson skriver i boken Praktisk Elkvalitet[6]:
”Om vi först mäter upp elnätet är det stor risk att vi låter mät-ningarna styra våra planeringsnivåer. Men då upphör dessa att vara just planeringsnivåer och blir lätt alibin för dagens situa-tion!”
Med denna förutsättning ska bakgrundsnivån kartläggas i ett antal nätspecifi-ka referenspunkter efter det att planeringsnivån har beräknats och fastställts för dessa punkter. En lämplig strategi kan vara att först mäta och kartlägga bakgrundsnivån i transmissionsnätets anslutningspunkter till stamnätet. Det ger vetskap om vilken påverkan överliggande nät har på elkvaliteten på lägre spänningsnivåer. Om höga nivåer påvisas, som härrör från överliggande nät, erhålls inte någon signifikant information i den fortsatta kartläggningen av de lägre spänningsnivåerna. De lägre spänningsnivåerna ärver spänningska-raktäristiken från överliggande nät och den sammanlagras med spänningspå-verkande emissioner på samma eller lägre spänningsnivå.