Kvalitativ analys

Kvalitativ analys

Inga större skillnader mellan böckerna kunde fastställas när det gäller framställningen av det

matematiska stoffet. Någon systematisk skillnad mellan böcker från de olika tidsperioderna kunde inte urskiljas.

Två böcker (Matematik 2000, Origo 1c) från olika tider lyfter i sina förord båda fram just förståelse och problemlösning som det viktigaste. I Matematik 2000 skriver författarna: ”Matematiken i ett högteknologiskt samhälle måste inriktas på förståelse och problemlösning. Drill och färdigheter utan insikt är av underordnad betydelse” (Björk, m.fl., 1994, s. 5). I förordet till Origo 1c skriver författarna att de vill ”lyfta fram problemlösning, förståelse och det matematiska samtalet” (Szabo m.fl., 2011, s. 3).

Ett algebraiskt funktionsbegrepp (se exempelvis Bazzoni, 2015) tycks vara utgångspunkten för alla de sex böckerna. Flera av böckerna (Exponent A gul, Matematik 5000, Origo 1c) beskriver en funktion som en maskin. I några av böckerna (Matematik från A till E, M 1b) påpekas att funktion betyder samband.

I samtliga böcker härleds exponentialfunktionen utifrån en situation med en konstant ökningstakt i flera steg, exempelvis pengar på ett bankkonto som växer med fast ränta. Exponentialfunktionen i sig tycks dock vara något som redan finns. Exempelvis beskrivs i Origo 1c hur en pingvinpopulation ökar med 6,5 % per år. En värdetabell presenteras följd av konstaterandet att ”[ö]kningen kan beskrivas med exponentialfunktionen N(t) = 8000 ∙ 1,065t ” (Szabo m.fl. 2011, s. 168).

Fyra av böckerna lägger vikt vid att förklara vad en funktion är och inte är. Matematik från A till E och M 1b skiljer ut sig i förhållande till de andra böckerna genom att de tycks ha ett relativt ointresse för funktionsbegreppet som sådant.

30

31

Diskussion

Resultatet visar att det har skett en observerbar förändring i matematikböckerna mellan de studerade tidsperioderna. Förändringen är inte drastisk, men innebär ändå en ökad förekomst av

övningsuppgifter som kan tolkas som inspirerade av det matematikdidaktiska skiftet. Resultatet skulle därmed kunna tyda på att den förändring som Gustavsson (2016) sett i styrdokumenten i vissa delar även nått läroböckerna. Samtidigt kan resultatet i sin helhet också ses som en illustration av en betydande kontinuitet i hur läroböcker utformas. Det kan i varje fall konstateras att studien inte ger något stöd för farhågan att undervisningen i de svenska klassrummen har rört sig i riktning mot mekaniska färdigheter som följd av ökad användning av kunskapsmätningar.

Några nya typer av uppgifter har tillkommit i den senare tidsperioden. Även om antalet i varje kategori är litet så har dessa uppgifter tillsammans ökat från 0 till 8. Å andra sidan finns bland de nya böckerna ingen uppgift där eleven ska konstruera en uppgift åt en annan elev; detta kan dock förklaras av att dessa uppgifter endast fanns i boken från ett förlag (Gleerups) som inte är representerat bland de nyare böckerna.

I stora drag kan vi säga att det i de nyare böckerna finns en större bredd i vad elever inbjuds att göra under en matematiklektion. Detta kan tolkas som att läroboksförfattarna har fått en vidgad uppfattning om vad som elevernas kan uppmanas att göra under en matematiklektion. En alternativ tolkning skulle kunna vara att det skett en glidning i synen på lärobokens roll; att läroboken nu tar på sig ett större helhetsansvar för lektionen. Från att det tidigare varit lärarens ansvar att komplettera boken med andra aktiviteter ses boken nu i stället mer som en komplett organisatör av lektionen. En orsak till detta skulle i så fall kunna vara den offentliga diskussion som varit i Sverige kring påstått låg kvalitet på svenska lärare och lärarutbildningen. Att göra läroböckerna till mer kompletta ledare för lektionerna skulle då kunna vara en metod för att säkerställa att eleverna får tillräcklig stimulans. Givet de inledningsvis angivna skälen för att anta att det matematikdidaktiska skiftet påverkat läroböckerna, förefaller den mest troliga förklaringen till resultatet vara att läroboksförfattarna faktiskt tagit intryck av den internationella matematikdidaktiska utvecklingen.

Andelen uppgifter som klassats som problem enligt den definition som används i denna studie har ökat mellan de två perioderna. Det finns här en metodologisk svårighet i att endast ett urval av uppgifterna har studerats i varje bok och dessa utgör olika stora andelar av det totala antalet uppgifter i varje bok. Som framgår av Tabell 6 utgör emellertid de studerade uppgifterna i varje tidsperiod ungefär en lika stor andel av det totala antalet uppgifter i varje period: 11,1 respektive 11,9 procent. Ur den aspekten kan vi därför betrakta de två uppsättningarna studerade uppgifter för de två tidsperioderna som jämförbara. Hälften av uppgifterna från de äldre böckerna kommer från Matematik från A till E, som har en mycket låg andel problem. För att dra slutsatser utifrån studiens syfte hade det varit önskvärt att veta i vilken utsträckning denna bok användes i undervisningen. Om boken (eller andra böcker med låg andel problem) användes i hög grad är den representativ för perioden och dess plats i studien är då väl berättigad. Om sådana böcker användes endast i ett fåtal skolor är det svårare att dra någon slutsats om huruvida problem blivit vanligare i läroböckerna eller ej. En möjlig förklaring till den låga andelen problemuppgifter i Matematik från A till E skulle kunna vara att denna bok är den som framstår som den som håller sig på en mest grundläggande nivå. Å andra sidan framhåller exempelvis NCTM (1989, 2000) att deras standarder ska tillämpas för alla årskurser. Nivån på det matematiska innehållet bör därför inte vara avgörande för andelen problemuppgifter.

32

I den mån problemlösningen har stärkt sin ställning i de nyare böckerna har det troligtvis samband med förändringar i kurs- och ämnesplanerna. Problemlösning nämns vid några (4 av 15) av punkterna i kursplanen för Matematik A. I läroplanens huvuddokument anges samtidigt som ett strävansmål att eleverna ska kunna ”använda kunskaper som redskap för att formulera och pröva hypoteser och lösa problem”. Som ett uppnåendemål anges att eleverna ska kunna ”formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för yrkes- och vardagsliv” (Skolverket, 1994a, s. 10). I

ämnesplanen 2000 handlar två av de tio strävansmålen om problemlösning (Skolverket, 2000). I Gy 11 är problemlösning en egen rubrik i kursplanernas centrala innehållet, likställt med rubriker som anger olika ämnesområden exempelvis geometri och sannolikhetsteori. Problemlösning är samtidigt en förmåga i ämnesplanen. Detta kan tolkas som att problemlösning fått en starkare ställning i och med införandet av Gy 11. Denna tolkning delas av bl.a. Sandin (2015).

Det är noterbart att andelen uppgifter där elever ska arbeta tillsammans med andra är större i Gy11-böckerna än i de böcker som skrivits för att gälla under kursplanen 2000. Detta trots att grupparbete nämns i två av målpunkterna i kursplanen 2000 men inte nämns explicit i kursplanen 2011. Detta tyder på att kursplanen inte enbart styr läroböckernas utformning. Det kan därför antas att

läroboksförfattarna också tagit direkt intryck av den internationella matematikdidaktiska diskussionen. Det är också möjligt att målambitioner som väsentligen varit konstanta sedan 1994, som en följd av tröghet i föreställningar om hur matteböcker bör se ut, kommit att implementeras i högre grad med tiden. Det kan också konstateras att tiden från det att en kursplan fastställts till dess att den börjar gälla är relativt kort vilket kan begränsa möjligheten att optimalt anpassa en ny lärobok till kursplanen. Som nämnts ovan finns det uppgifter som har en avvikande numrering eller inte är numrerade alls. Den avvikande numreringen, liksom att de är samlade på särskilda sidor, indikerar att författarna anser att dessa uppgifter har någon form av särart. Som framgår av Figur 6 finns det längst ner på sidan 338 i Matematik från A till E en ensam uppgift som inte är numrerad. Givet uppgiftens särart kan detta tolkas som att författarna är ambivalenta inför om en sådan typ av uppgift verkligen kan finnas i en lärobok i matematik, eller om den i så fall kan räknas som en riktig uppgift.

M 1b skiljer ut sig bland Gy11-böckerna genom att inte hänga med vad gäller den kraftiga ökningen av ”andra verbala uppgifter”. En möjlig förklaring kan vara just att det är samma författare som skrivit äldre böcker och att de därför är mindre benägna att haka på nya trender. Det kan noteras att den Lpf94-bok som har stor andel verbala uppgifter är utgiven på Gleerups förlag som är specialiserade på utgivning av läromedel. En möjlig förklaring skulle kunna vara att ett sådant förlag kan ha en större benägenhet att vara ”early adaptor” inom nya pedagogiska trender. Detta antagande stöds av att vissa typer av uppgifter förekommer enbart eller nästan enbart i Exponent A gul från Gleerups. Det hade varit intressant att i studien haft med en Exponent-bok som skrivits närmare i tiden (dessa finns). Givet studiens begränsade omfattning behöver observationer gällande enskilda läromedel tolkas med stor försiktighet.

Den subjektiva karaktären hos studiens metoder utgör ett skäl för att tolka studiens resultat med försiktighet. En studie av detta slag skulle vinna på att utföras av en nära samarbetande forskargrupp som inbördes kunde diskutera igenom exempelvis valet av kategorier för att karaktärisera

övningsuppgifter. Vid kategoriseringen av de enskilda uppgifterna skulle flera bedömare kunna stärka reliabiliteten i observationerna. Flera samarbetande forskare skulle också kunna analysera ett större material, vilket skulle ge mer tillförlitliga resultat. På grund av den låga andelen övningsuppgifter i de flesta kategorier var deras totala antal ofta mycket lågt vilket gör det svårt att dra slutsatser ur

33

Studien visar att en analys på detaljnivå kan lyfta fram profilen hos olika läromedel som kan vara svåra att se vid en mer översiktlig genomläsning. Detta leder till frågan om det skulle finnas ett värde i att inrätta någon form av nationell instans för läroboksanalyser. Beskrivningar av läroböcker skulle då kunna göras mer nyanserade vilket kan tjäna som stöd för lärare vid inköp av böcker.

Studien bör kunna leda läroboksförfattare att fråga sig varför vissa typer av uppgifter har ökat med andra typer av uppgifter fortfarande är relativt sällsynta, fastän de nämns i kursplanen. Exempelvis är andelen uppgifter där modellering bedömts vara den största utmaningen relativt lågt med tanke på att en korrekt modellering är helt avgörande för att de matematiska kunskaperna ska kunna tillämpas i världen utanför klassrummet. Bevisföring är fortsatt lågprioriterat i gymnasieskolan. Undervisande lärare bör vara medvetna om vad läroboken låter eleverna öva och vad den inte låter dem öva. Det ligger då ett särskilt ansvar för läraren att öva de sistnämnda, exempelvis muntlig kommunikation.

Slutsats

Det matematikdidaktiska skiftet har haft en viss inverkan på läroböckernas utformning och därmed på den genomförda läroplanen. Omfattningen av denna påverkan är begränsad. Troligtvis har denna påverkan inte enbart skett via den påbjudna läroplanen utan även genom direkt inspiration från den internationella matematikdidaktiska diskussionen.

De viktigaste förändringarna under den studerade perioden är att böckerna oftare uppmanar eleverna att arbeta med varandra, att böckerna oftare föreslår en hypotes som eleven ska pröva. Det har också blivit en ökad bredd på de typer av aktiviteter som läroböckerna inbjuder eleverna att arbeta med. Andelen uppgifter som kräver kreativ problemlösning har ökat.

Referenser

Alfredsson, L., Bråtling, K., Erixon, P. & Heikne, H. (2011). Matematik 5000 1c Blå lärobok. Stockholm: Natur & Kultur.

Bazzoni, A. (2015). On the Concepts of Function and Dependence. Principia 19(1): 1–15. https://doi.org/10.5007/1808-1711.2015v19n1p1

Björk, L-E., Borg, K. & Brolin, H. (1994). Matematik 2000 NV kurs AB lärobok. Stockholm: Natur & Kultur. Carpenter, T.P., Moser, J. M. & Romberg, T. A. (Red.) (1982). Addition and subtraction: a cognitive

perspective. Hillsdale, N.J.: Erlbaum.

Cobb, P., Wood, T., Yackel, E., Nicholls, J., Wheatley, G., Trigatti, B., & Perlwitz, M. (1991). Assessment of a Problem-Centered Second-Grade Mathematics Project. Journal for Research in Mathematics Education 22(1), 3-29. https://doi-org.focus.lib.kth.se/10.2307/749551

Denscombe, M. (2017). Forskningshandboken. Stockholm: Studentlitteratur.

English, L., Sriraman, B. (2010). Problem Solving for the 21st Century. I B. Sriraman, L. English (Red.),

Theories of Mathematics Education (s. 263-290). Berlin Heidelberg: Springer.

34

Flink, A. & Krans, J. (2011). Vad innehåller läroboken i matematik? – en läroboksanalys för årskurs 3 med

fokus på skriftliga räknemetoder (Examensarbete). Borås: Institutionen för pedagogik, Högskolan i Borås.

https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:1308206/FULLTEXT01.pdf

Forsberg, E. (2012). Kunskapssyn i omvandling? I T. Englund, E. Forsberg, D. Sundberg (Red.), Vad räknas

som kunskap? Läroplansteoretiska utsikter och inblickar i lärarutbildning och skola. Stockholm: Liber.

Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an Educational Task. Dordrecht: D. Reidel Publishing Company. https://doi.org/10.1007/978-94-010-2903-2

Gennow, S., Gustafsson, I-M. & Johansson, B. A. (2002). Exponent A gul. Malmö: Gleerups. Gustavsson, H. (2016). ”Skolfiaskot” och matematikdidaktiken. Läroplanens inverkan på elevernas

matematikkunskaper. (U.U.D.M. Project Report 2016:19). Uppsala: Uppsala universitet.

http://uu.diva-portal.org/smash/get/diva2:935458/FULLTEXT01.pdf

Hiebert, J. (1984). Children's Mathematics Learning: The Struggle to Link Form and Understanding. The

Elementary School Journal 84(5), 496-513.

Hiebert, J. (1999). Relationships between Research and the NCTM Standards. Journal for Research in

Mathematics Education 30(1), 3-19. https://doi-org.focus.lib.kth.se/10.2307/749627

Holmström, M. & Smedhamre, E (2000). Matematik från A till E. Matematik A för gymnasieskolan. Stockholm: Liber.

Holmström, M., Smedhamre, E. & Sjunnesson, J. (2011). Matematik M 1b. Stockholm: Liber.

Juter, K. (2014). De matematiska förmågorna (Skolverkets modul: Undervisa matematik utifrån förmågorna). https://larportalen.skolverket.se/LarportalenAPI/api-v2/document/path/larportalen/material/inriktningar/1-matematik/Gymnasieskola/441_undervisamatematikutifranformagorna%20GY/1_attarbetameddematematiskaf ormagorna/material/flikmeny/tabA/Artiklar/FmGy_01A_01_F%C3%B6rm%C3%A5gor.docx

Jäder, J., Lithner, J. & Sidenvall, J. (2019). Mathematical problem solving in textbooks from twelve countries.

International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 51(7), 1120-1136.

https://doi.org/10.1080/0020739X.2019.1656826

Katea, S. (2012). Gymnasiematematik förr och nu. En historisk översikt ur ett kunskapsinnehålls perspektiv. (projektarbete, Högre kurs i matematik). Uppsala: Uppsala universitet.

https://www.math.uu.se/digitalAssets/371/c_371126-l_3-k_samirkateauppsats.pdf

Kilpatrick, J. (2013). Mathematics Education in the United States and Canada. I A. Karp, G. Schubring (Red.),

Handbook on the history of mathematics education (s. 323-334). New York: Springer.

https://doi-org.focus.lib.kth.se/10.1007/978-1-4614-9155-2_16

Lundgren, U. P. (1999). Ramfaktorteori och praktisk utbildningsplanering. Pedagogisk forskning i Sverige 4(1), 31-41.

Lundgren, U. P., Säljö, R. & Liberg, C. (2017). Lärande Skola Bildning. Stockholm: Natur & Kultur.

Lundin, S. (2008). Skolans matematik. En kritisk analys av den svenska skolmatematikens förhistoria, uppkomst

och utveckling. (Doktorsavhandling, Uppsala, Studier i utbildnings- och kultursociologi 2). Uppsala: Acta

Universitatis Upsaliensis. http://www.skeptron.uu.se/broady/sec/p-lundin-sverker-081107-diss.pdf

Montgomery, M. L., Carpenter, T. P., Silver, E. A. & Matthews, W. (1983). The Third National Mathematics Assessment: Results and Implications for Elementary and Middle Schools. The Arithmetic Teacher 31(4), 14-19.

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (1989). Curriculum and Evaluation Standards for

School Mathematics. Reston, VA: NCTM.

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000). Principles and standards for school

mathematics. Reston, VA: NCTM.

Niss, M. (2003). Mathematical competencies and the learning of mathematics: The Danish KOM project. I A. Gagatsis, & S. Papastavridis (Red.), 3rd Mediterranean conference on mathematical education – Athens,

Hellas 3-4-5 january 2003 (s. 116–124). Aten: Hellenic Mathematical Society.

http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/mve375/1112/docs/KOMkompetenser.pdf

Niss, M., Jensen, T. H. (Red.) (2002): Kompetencer og matematiklæring. Uddannelsesstyrelsens temahæfteserie, nr. 18, 1-334, Undervisningsministeriet, 2002. http://static.uvm.dk/Publikationer/2002/kom/hel.pdf

Pace, J. P. (1991) Structure and Insight: A Theory of Mathematics Education by Pierre M. van Hiele. Review by John P. Pace. Educational Studies in Mathematics 22(1), 95-103.

35

Palm, T., Boesen, J., Lithner, J. (2011). Mathematical Reasoning Requirements in Swedish Upper Secondary Level Assessments. Mathematical Thinking and Learning 13, 221-246.

https://doi-org.focus.lib.kth.se/10.1080/10986065.2011.564994

PRIM-gruppen. (u.å). Kursproven i gymnasieskolan. Matematik kurs A, 1994-2012.

https://www.skolverket.se/download/18.6bfaca41169863e6a65afbd/1553965604511/pdf3256.pdf Prop. 2008/09:87. Tydligare mål och kunskapskrav.

https://www.regeringen.se/rattsliga-dokument/proposition/2008/12/prop.-20080987/

Prytz, J. (2017). Governance of Swedish school mathematics — where and how did it happen? A study of different modes of governance in Swedish school mathematics, 1910-1980. Espacio, Tiempo y Educación,

4(2), 43-72. http://dx.doi.org/10.14516/ete.180

Sandin, J. (2015). Problemlösning. Nyckeln till PISA? (Examensarbete 1 för grundlärare 7-9). Göteborg: Göteborgs universitet.

http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/GU/L9MA2G/V18/L9MA1G%20Johan.pdf

Senk, S. L., Beckmann, C. E. & Thompson, D. R. (1997). Assessment and grading in high school mathematics classrooms. Journal for Research in Mathematics Education 28(2), 187-215.

https://doi.org/10.5951/jresematheduc.28.2.0187

Skemp, R. (1976). Relational Understanding and Instrumental Understanding. Mathematics Teaching in the

Middle School 12(2), 88-95.

Skolverket. (1994a). Läroplan för de frivilliga skolformerna Lpf 94. http://ncm.gu.se/media/kursplaner/gym/Lpf94.pdf

Skolverket. (1994b). Kursplaner för Matematik A-E 1994. http://ncm.gu.se/media/kursplaner/gym/kursplangymA-E94.pdf

Skolverket. (2000). Ämne – Matematik [Ämnes- och kursplaner]. Hämtad 2021-01-08 från http://ncm.gu.se/media/kursplaner/gym/Gym2000.pdf

Skolverket. (2004a). Nationella utvärderingen av grundskolan 2003, rapport 251. Stockholm: Skolverket. https://www.skolverket.se/download/18.6bfaca41169863e6a6553c5/1553958493028/pdf1387.pdf

Skolverket. (2008). TIMSS 2007: Svenska grundskoleelevers kunskaper i matematik och naturvetenskap i ett

internationellt perspektiv. Rapport 323. Stockholm: Fritzes.

https://www.skolverket.se/download/18.6bfaca41169863e6a65890d/1553962082930/pdf2306.pdf Skolverket. (2011a). Läroplan för gymnasieskolan 2011. Hämtad 2021-01-08 från

https://www.skolverket.se/undervisning/gymnasieskolan/laroplan-program-och-amnen-i-gymnasieskolan/laroplan-gy11-for-gymnasieskolan

Skolverket. (2011b). Ämne – Matematik [Ämnesplan]. Hämtad 2021-01-08 från

https://www.skolverket.se/undervisning/gymnasieskolan/laroplan-program-och-amnen-i-gymnasieskolan/gymnasieprogrammen/amne?url=1530314731%2Fsyllabuscw%2Fjsp%2Fsubject.htm%3Fsub jectCode%3DMAT%26tos%3Dgy&sv.url=12.5dfee44715d35a5cdfa92a3

Skott, J., Jess, K. & Hansen, H. C. med Lundin, S. (2010). Matematik för lärare - δ Didaktik. Malmö: Gleerups. Stigler, J. W., & Hiebert, J. (2000). A Proposal for Improving Classroom Teaching: Lessons from the TIMSS

Video Study. The Elementary School Journal 101(1), 3-20. http://doi.org/10.1086/499656

Szabo, A., Larson, N., Viklund, G., Dufåker, D. & Marklund, M. (2011). Origo 1c. Stockholm: Sanoma Utbildning.

Vetenskapsrådet. (2017). God forskningssed.

https://www.vr.se/download/18.2412c5311624176023d25b05/1555332112063/God-forskningssed_VR_2017.pdf

Wahlström, N. (2015). Läroplansteori och didaktik. 2 uppl. Malmö: Gleerups.

Wahlström, N. & Sundberg, D. (2015). En teoribaserad utvärdering av läroplanen Lgr 11 (IFAU-rapport 2015:7). Stockholm: Institutet för arbetsmarknads- och utbildningspolitisk utvärdering.

36

Stockholms universitet SE-106 91 Stockholm Telefon: 08 – 16 20 00 www.su.se