En erhållen signifikant skillnad mellan jämförda grupper behöver inte in- nebära att skillnaden är stor. Vid stora stickprov kommer även små skill- nader att bli statistiskt säkerställda. Förutom signifikansangivelse är det lämpligt att ange något mått på storleken i erhållna gruppskillnader. Tyvärr är det fortfarande alltför sällan som sådana storleksmått används. Nedan beskrivs några lämpliga mått på relationen mellan den oberoende och den beroende variabeln i analyser där parametriska metoder har använts.
3.11.1 Omega-kvadrat
Sambandet mellan den oberoende variabeln och mätvariabeln i en fix vari- ansanalytisk modell kan skattas med hjälp av 2-koefficienten. Kvadrat-
roten ur detta index är jämförbar med en korrelationskoefficient. SSM - (k-1)MSI
2est= ________________ (formel 3.8a) MSI + SST
För en enfaktors ANOVA blir detta identiskt med: (k-1)(F-1)
2est= _____________ (formel 3.8b) (k-1)(F-1) + N
Om man har genomfört ett t-test för jämförelse mellan stickprov ur två populationer kan man skatta omega-kvadrat med hjälp av följande formel:
t2-1
2est = _____________ (formel 3.9) t2 + n1 +n2 -1
3.11.2
Eta-kvadrat
Eta är känt under namnet korrelationskvot (correlation ratio) och är ett lämpligt mått för att beskriva relationen mellan två variabler med icke- linjära regressionslinjer. För att ange relationen mellan en oberoende vari- abel (nominalskalerad) och en beroende variabel (intervall- eller kvotska- lerad) i en undersökning kan detta mått användas. Eta2 är då den delen av den totala variansen, som kan prediceras utifrån den oberoende variabeln. SSM
eta2 = ______ (formel 3.10) SST
Eta2 används för att ange hur mycket av den totala variansen, som i en undersökning förklaras av den oberoende variabeln. Det skattade omega- kvadratvärdet anger sambandet mellan den oberoende och den beroende variabeln.
Det finns inga konventioner för tolkningen av storleken på 2 och eta2. Bedömningen av vad som ska anses vara en stor skillnad mellan jämförda grupper blir självfallet relaterat till vad man har anledning att vänta sig. I många experimentella undersökningar kan man förslagsvis använda föl- jande gränser för tolkningen av 2 och eta2:
0,00 - 0,04 liten skillnad 0,05 - 0,09 medelstor skillnad 0,10 - stor skillnad
Eftersom 2 och eta2 är mått på relationen mellan oberoende och bero- ende variabel kan man i stället tala om svag, påtaglig och stark relation. I resultattablåerna för variansanalys (ANOVA) och kovariansanalys (ANCOVA) erhåller man detta mått på effektstorlek via ”Options”. Dessu- tom kan man begära att få ett mått på ”power”. Med power avses ett tests förmåga att finna en sann skillnad, dvs. förkasta nollhypotesen, när det är korrekt att förkasta den. I Figur 3.5 visades de två typer av fel, som man
riskerar att göra vid en statistisk hypotesprövning. Risken att felaktigt be- hålla nollhypotesen kallas Typ II-fel och sannolikheten för detta fel är
Vid konstanthållande av antalet observationer i en undersökning kom- mer -risken att öka om -risken minskas. Om man prövar en hypotes på 1%-nivån kommer således –felet att vara större än om man testar på 5%- nivån. Den möjlighet man har att minska risken att felaktigt behålla noll- hypotesen är att öka stickprovsstorleken, dvs. ha fler observationer i stu- dien. Det är här som man har nytta av att få veta värdet på det statistiska testets power, som är benämningen på sannolikheten 1-
Om man har tillräckligt stora stickprov blir –felet = 0 och power således 1,00. Det skulle således vara möjligt att räkna ut hur stora stickprov man behöver för att vara säker att det är ett korrekt beslut, om nollhypotesen förkastas. Det vanligaste sättet att planera undersökningar är emellertid att man tar till i överkant, dvs. har så många observationer i sina urval att man erhåller säkra slutsatser. Här kan också nämnas att statistiska test är olika bra på att finna signifikanta skillnader. Icke-parametriska metoder är ofta sämre än parametriska metoder.
3.11.3
Effektstorlek
Effektstorlek (ES) är en familj av mått som används för att beskriva storle- ken i skillnader mellan behandlingsgrupper. Till skillnad från signifikans- värden är påverkas inte dessa storleksmått av stickprovsstorlek. I s.k. me- taanalyser, dvs. kunskapsöversikter, fanns ett behov av att uttrycka skill- naden mellan behandlingsgrupper i ett standardiserat mått, detta för att kunna jämföra resultatet av olika undersökningar.
När man önskar ett mått på storleken av effekter använder man vanligen endera av följande:
1. Den standardiserade skillnaden mellan två medelvärden.
2. Sambandet mellan den oberoende behandlingsvariabeln och den bero- ende utfallsvariabeln.
I metaanalyser där man haft experiment- och kontrollgrupp har man använt den enkla formeln:
ME – MK
Man beräknar således medelvärdesdifferensen mellan experiment- och kontrollgrupp och dividerar med standardavvikelsen för kontrollgruppen. Egentligen spelar det ingen roll om man dividerar med standardavvikelsen för experimentgruppen eller kontrollgruppen under förutsättning att vari- anserna i de båda grupperna är någorlunda lika. För säkerhets skull kan det rekommenderas att använda den sammanvägda standardavvikelsen, dvs.
sE2 + sK2 ________
2
Om man jämför utfallet i två grupper där grupperna inte är lika stora kan man vikta ihop standaravvikelserna enligt följande:
(n1-1) .s12 + (n2-1).s22 ___________________
n1 + n2 - 2
Det mått man på detta sätt erhåller på differensens storlek ger då indikation på om man ska betrakta skillnaden som lite eller stor. Självfallet måste man ta i betraktande vad man det är man jämför, dvs. den oberoende vari- abeln. I experimentella undersökningar, där man då studerar effekten av en insatt åtgärd kan man betrakta ES ≤ 0,3 som små skillnader, ES ca 0,5 som måttliga skillnader och ES ≥ 0,7 som stora skillnader.
Om man i en artikel får reda på t-värdet för den statistiska skillnaden mel- lan två stickprov kan man enkelt beräkna ES för att kontrollera att signifi- kansen också innebär en betydelse skillnad. Som tidigare sagts kan man ju erhålla statistisk signifikans trots att skillnaden är minimal, om man bara har tillräckligt stora stickprov. Den formel man kan använda för skattning- en av effektstorlek är:
ES= 2t/√df
Dvs. effektstorleken erhålles genom att ta 2 gånger t-värdet dividerat med kvadratroten ur antalet frihetsgrader. Antalet frihetsgrader är som bekant summan av antalet observationer i de båda grupperna minus 2.
Om gruppstorleken är olika i de båda grupperna bör man använda: ES= t(n1 +n2)/√df . n1. n2
Man kan också erhålla ES via korrelationen mellan den oberoende och den beroende variabeln:
ES= 2r/√(1-r2)
Om man har en design med beroende gruppen (matchade grupper eller upprepad mätning) kan man med fördel ange ett effektstorleksmått genom att ta medelvärdesdifferensen dividerat med standardavvikelsen för den ena gruppen (obs. ej standardavvikelsen för differenserna).