7. Summering av artiklar
7.1 Linguistic features and their function in different mathematical
Det övergripande syftet med denna artikel är att bidra med kunskap om hur ämnesspråk i matematik används i fyra matematiska innehållsområden:
al-gebra, statistik, geometri och aritmetik i uppgifter i TIMSS 2011 för årskurs
8. I studien undersöks den semiotiska resursen skrivet språk.
Det analytiska ramverk som studien bygger på är systemisk funktionell lingvistik (SFL) (se Halliday & Matthiessen, 2004). Utifrån SFL och en syn-tes av tidigare forskning om matematiskt ämnesspråk och skolspråk gene-rellt, identifieras fyra meningsdimensioner: packning, precisering,
personifi-ering och presentation, som utgör grunden för analysen.
En automatisk språkklassificering i kombination med en manuell analys av vissa språkliga drag har använts för analysen av språket i uppgifterna. För att möjliggöra en beskrivning av spannet från vardagligt till ämnesspecifikt inom de fyra meningsdimensionerna har även en kvalitativ analys av språket genomförts. I den kvalitativa analysen undersöktes hur de språkliga dragen, som uttrycker de tre meningsdimensionerna packning, precisering och pre-sentation, uttrycker ämnesspecifikt eller vardagligt innehåll.
Resultaten redovisas i form av profiler, som visar medelvärden för de olika meningsdimensionerna inom varje innehållsområde, se Figur 6 nedan.
Figur 6. Profiler över meningsdimensioner i algebra, statistik, geometri och aritmetik.
Resultaten från denna studie visar skillnader i det språk som används inom de olika matematiska innehållsområdena i TIMSS. När det gäller de stude-rade uppgifterna inom algebra karaktäriseras det register som uttrycker inne-hållet av en medelhög grad av packning. Denna packning uttrycks oftast av ämnesspecifika substantiv och långa ord. I genomsnitt uttrycks innehållet i algebra av en låg grad av precisering och personifiering. De bisatser som förekommer i de studerade algebrauppgifterna i TIMSS är ofta av ämnesspe-cifik typ, som exempelvis när ”x = 4”.
Det register som uttrycker innehållet i geometriuppgifterna visar vissa likheter med registret i algebra, men i geometri är andelen ämnesspecifika ord som uttrycker packning och precisering ännu högre. Å andra sidan är graden av personifiering mycket låg.
Vidare kännetecknas registret som uttrycker innehållet i statistikuppgif-terna av höga medelvärden i alla de fyra meningsdimensionerna där pack-ningen och preciseringen uttrycks med en hög andel av vardagliga ord. Dess-sutom uttrycks uppgifterna i statistik av en mycket hög grad av personifie-ring.
De studerade uppgifterna i aritmetik uttrycks med ett register som liknar registret i statistik när det gäller precisering och personifiering. Graden av packning är mycket låg och graden av komplexitet i presentationen är på en genomsnittlig nivå.
Skillnader i profilerna över meningsdimensionerna och därmed i regist-ren, är i enlighet med systemisk funktionell lingvistik inte slumpmässig, utan är olika sätt att realisera olika innehåll i fyra olika matematiska områden. Skrivet språk i de studerade uppgifterna i algebra uttrycker i högre grad ge-nerella samband och relationer i form av de ämnesspecifika former som rea-liserar registret, medan det i statistikområdet realiseras en mer vardagsan-knuten matematik. Resultaten av analysen visar att skriftspråket i matematik
är en del av innehållet och att det används som en resurs att realisera olika innehåll på olika sätt.
I studien diskuteras ämnesspråket utifrån hur generalitet uttrycks i skrivet språk. Sammantaget visar ämnesspråket olika grader av generalitet, som varierar mellan de olika innehållsområdena. I statistik och aritmetik är gra-den av personifiering är hög, vilket enligt Edling (2006) tyder på en låg nivå av generalitet och att texten snarare rör specifika objekt och situationer. De språkliga drag som uttrycker packning och precisering i dessa två innehålls-områden har ofta en vardaglig karaktär. I algebra och geometri är däremot graden av personifiering låg och de språkliga drag som uttrycker packning och precisering är ofta uttryck för ämnesspecifika begrepp som är generella och oberoende av tid och plats. Det kan även röra sig om klassificeringar och relationer, snarare än specifika situationer. Edling (2006) påpekar att graden av generalitet ofta ökar i de senare skolåren, och att förstå innebörden av generella begrepp, utan koppling till en specifik situation, är ofta en utma-ning för elever. Denna studie visar att både specifikt och generellt innehåll uttrycks parallellt i olika matematiska uppgifter i TIMSS 2011 och att ele-verna förväntas klara av att växla däremellan.
I studien diskuteras även hur ämnesspråket kan uttrycka två olika sätt att betrakta och förstå matematiska begrepp (se Sfard, 1991). Dessa två sätt innebär att en matematisk operation som exempelvis ”3 + 5” kan uppfattas strukturellt (som ett objekt) eller operativt (som en process och något som ska räknas ut). Uttryckt i skrivet språk motsvarar en förståelse av en operat-ion som en process ett kongruent uttryck, där en process beskrivs med hjälp av ett verb. Att den matematiska operationen förstås som ett objekt motsva-ras av ett inkongruent språkligt uttryck, där processen beskrivs med ett sub-stantiv. Den inkongruenta formen är ett vanligt inslag i skriftligt akademiskt språk (Halliday & Matthiessen, 2004). Denna studie av uppgifter i TIMSS 2011 visar att packning, i form av ämnesspecifika substantiv som uttrycker matematik som ett objekt, är vanligare i algebra och geometri jämfört med statistik och aritmetik. Exempel på ämnesspecifika substantiv som beskriver matematik som objekt är uppskattning eller multiplikation. Ett annat exem-pel från TIMSS 2011 är frågan vad har y för värde? En kongruent språklig form som uttrycker uppgiften som en process, kunde ha varit en verbkon-struktion såsom vad blir y? De olika sätten att använda inkongruenta respek-tive kongruenta uttryck i olika innehållsområden visar att det skrivna språket kan ses som en integrerad del av dessa ämnesområden och att de därmed också har betydelse för hur eleverna erbjuds att förstå de matematiska be-greppen.
Studien visar att skolmatematiken inte har ett ämnesspråk, utan snarare att olika ämnesområden uttrycks med olika register. Denna variation i det skrivna språket är en viktig didaktisk fråga eftersom språket är ett redskap för att uttrycka undervisningens innehåll på olika sätt. Tidigare forskning betonar att lärande i ett ämne också innebär att lära sig ämnets språk (Abel &
Exley, 2008; Lemke, 1990; Schleppegrell, 2007; Unsworth, 1997). För undervisningen i matematik är det därför viktigt att eleverna utvecklar kun-skap om språket i de olika innehållsområdena och lär sig att hantera dessa olika sätt att uttrycka innehåll.