Matematikundervisning

Enligt Karl-Åke Kronqvist är förmågan att leda matematiska samtal det viktigaste för en lärare som undervisar i matematik. För att kunna det krävs det att man som lärare har stora och relevanta ämneskunskaper vilket han tycker att alldeles för få lärare han stöter på har. Med relevanta ämneskunskaper menar han inte derivata och funktioner utan begrepp som bland annat talsystem och talbegreppet. Dessa måste man vara så pass väl förtrogen med att man kan diskutera dem med sina elever. Först då ser läraren vad eleverna börjat undersöka och hur långt de har kommit i sin matematiska process. Progression är essentiellt och som lärare måste man vara medveten om vad nästa steg är för eleverna.

Under intervjun uppmanade han oss att bli samtalande lärare. Med glimten i ögat menade Kronqvist att didaktik handlade om att skenbart kunna ”snacka skit” med sina elever: att sälja in en vara och få den att verka intressant. En dag i veckan undervisar han elever i skolår två i matematik och gav ett färskt exempel på den här sortens samtal:

”Ibland pratar vi om något helt annat. Vad heter de… Clooner troopers?…Det är något som går på tv. Någon film om krig i rymden. De kan snabbt klona varandra om de behöver många soldater. Jag kan inte det. Det är så bra för att då är jag dum och dem kunniga. Så det är bra för deras självförtroende. Istället för att hålla på och förklara så: ”sätt den där, lite mindre minnessiffra…” det tycker dem är så himla tråkigt. Då är det bättre att prata om clooner troopers. Så att de blir lite verbala.”

Kronqvist menar att lärare måste sträva efter att hålla dialogen med eleverna igång. Det är lätt hänt att lärare värderar elever utifrån deras svar, men det är det sämsta läraren kan göra för då slutar dialogen. Fokus är då för starkt på det rätta svaret istället för på elevernas tänkande. Om läraren inte värderar elevens svar får den reda på mer och samtalet fortsätter. Enligt Kronqvist handlar många lärares matematikundervisning bara om att räkna rätt och när eleven gjort det klipper man av hörnen i boken. I läroboken är alltid räknesättet serverat och eleverna får lite eller ingen träning i att själva reflektera och välja lämpligt räknesätt till en uppgift. Resultatet av det nationella provet visade att elever i skolår tre var ovana vid matematikuppgifter där räknesättet inte var givet. För att eleverna ska kunna lösa den här sortens uppgifter krävs undervisning och samtal, två saker som en lärobok

inte kan erbjuda. Lärare som enbart lutar sig mot matematikboken har enligt Kronqvist inte tillräckligt med ämneskunskaper.

”Så fort någon har en mattebok som de följer så bara säger de egentligen att ”jag kan för lite matte för att hålla i det här”. Det är egentligen bara det de säger, så enkelt är det. Att man inte har något bättre att komma med själv. Man ska inte skylla på matteboken, den är ett dött föremål. Så den har ingen skuld, den kan man inte säga något om.”

Kronqvist tycker att det är synd att nationella prov införts i skolår tre. Det hade inte behövts om lärarna kunnat matematikämnet bättre själva för då hade de haft koll på det själva. Han anser att egentligen är ett misstroende mot lärarna från politikerna.

4.5.2 Matematiksvårigheter

Matematik är ett samlingsnamn för flera olika ämnen som till exempel tal- och talskrivning, problemlösning och räknesätt, räknefärdighet, rumsuppfattning, formbegrepp, mätningar och statistik. Enligt Kronqvist kan man alltså inte prata om elever i matematiksvårigheter utan att precisera vad man menar, med andra ord vilken del av matematiken eleven har svårt för. Det går inte bara att påstå att någon har matematiksvårigheter utan man måste vara förtrogen med vilka komponenter som ingår och hur de yttrar sig.

”Man måste ju till exempel kunna säga att han eller hon har svårt med det rumsliga, kan liksom inte rita av någonting. Kan inte kopiera. Kan inte se hur saker ligger och såhär. Eller också så har de ingen känsla för tal. Säger 13 eller 31, det är ungefär samma. ”201 och 89, då är nog 89 mer”. Man har alltså ingen känsla för tal. Då är det liksom det som är problemet. Om man inte gör en sådan precisering så ska man liksom inte vara lärare tycker jag. Föräldrar, samhällsdebatten och politiker pratar matematiksvårigheter. Men de kan ju inte jobbet. Man måste precisera annars kan man ju inte göra något av det.”

Kronqvist berättade att 70 procent av de som har allmänna matematiksvårigheter också har läs- och skrivsvårigheter. De har på något sätt svårigheter för skolan överhuvudtaget som är

begåvningsrelaterade. Elever med specifika matematiksvårigheter har normal allmän begåvning och har inte problem med hela matematikämnet. Bland dem är det vanligt att de inte lär sig att kopiera saker som till exempel mönster efter prickar.

”(Angående pricktest) Om de så vränger ut och in på sig klarar de inte det. De barnen har också svårt att lära sig klockan, hur det rör sig och sådär. Och vänster och höger. Och de kan vara hur bra som helst i matte i övrigt. Så det kan man säga att det är en specifik svårighet. Det är någonting speciellt. Och det avslöjas ofta vid kopiering. Den delen av svårigheter. Och då får man ju ha respekt för det som lärare och förstå att de här grejerna där det är bilder och så, dom fixar inte det.”

Lärare till elever i den här sortens svårigheter ska i första hand se till att eleverna inte känner sig dumma. Inställningen att vi har olika begåvningar är egentligen viktigare än metoder för läraren. Att någon är sämre på matematik betyder inte att någonting är defekt, bara att vi männsikor är olika.

”Man får vara beredd på det som lärare så att man inte blir nedslagen av det. Sen kan omgivningen säga: ”vad är du för lärare? Kan du inte lära dem sådana enkla saker?”. Då får man säga till dem ” du vet inte vad du pratar, du har inte träffat sådana barn. Men det har jag”. Försvara barnen. Alltid, till varje pris. De har aldrig fel. De går i skolan för att bli duktiga. De ska inte vara duktiga när de går i skolan, de behöver de inte vara. Det är där de ska lära sig.”

Kronqvist ger musikalitet eller bollsinne som exempel till egenskaper man kan sakna utan att man utsätts för press. Matematikämnet är ett prestigefyllt och ”kan man matematik så är man duktig” är en ofta rådande inställning. Lärarna utsätter ständigt eleverna för färdigformulerade frågor som värderar eleverna och får dem att känna sig dumma.

4.5.3 Sambandet mellan föräldrars utbildningsnivå och elevers skolresultat

När vi talar med Kronqvist om sambandet mellan föräldrars utbildningsnivå och elevers skolresultat återkommer han direkt till samtalets betydelse. Kronqvist menar att föräldrar som kan skolspråket och har högre utbildning pratar med sina barn på ett annat sätt än de föräldrar som har en lägre utbildningsnivå. De här eleverna är vana vid att diskutera hemma och har med sig ett bredare språk under sin skolgång. Deras föräldrar har tid att till exempel gå på skogspromenader där de hittar spännande saker att diskutera i en slags informell undervisning. De känner sig hemma i skolan och många av deras lärare kommer från samma kultur. Kronqvist menar att det avgörande för elever vars föräldrar är lågutbildade är att de saknar substantiv.

”De hör mest ”Kom in och ät”, ”sitt inte där”, ”gå ut och lek”, ”hämta den där som ligger där borta”, ”ja du vet den där vid sidan om den”. Istället för att tala om liksom : ”den uppstoppade elefanten (skratt)” eller ”den gula näst största legobiten”…Alltså substantiven. Det är dem som är utmärkande för språkkvalitet. En del säger att det är adjektiven men de ska man ta väck för de bara stör. En häst är en häst. Sen kan den ju vara gullig och så. Eller oryktad. ”

De samtalen som skolan skulle erbjuda har barn till högutbildade fått mer av utanför skolan. De gynnas av språkkulturen där de är vana vid att prata, diskutera och lägga märke till saker. Skolan behöver kompensera bättre genom samtal men ofta blir det tvärtom.

”Men de barn som blir stökiga blir det inte mycket samtal med heller. Man ser till att de håller truten och sitter och jobbar med någonting. Tyst och i lugn och ro. Man säger att det behöver det. Pratar om en orolig värld.”

4.6 Sammanfattning

De lärare vi intervjuade betonade allihop vikten av att ge eleverna tillräckligt med tid, matematikundervisningen får inte gå för fort fram. De var kritiska till för omfattande användning av lärobok och menar att läroboken inte får ta för mycket plats i undervisningen. De förespråkar en variation av arbetsmetoder och strävar efter att individanpassa sin undervisning. Flera av dem menar att utvecklandet av elevernas matematiska språk ska vara en central del av undervisningen. Lärarutbildare Karl-Åke kronkvist betonar vikten av att samtala och föra en dialog med sina elever. Matematikundervisningen måste vidgas till något större än tyst enskilt räknande i läroböcker. För att uppnå detta menar han att lärare behöver bättre ämneskunskaper. Lärarna har olika förhållningssätt till elever i matematiksvårigheter. En del av lärarna har ett relationellt synsätt och menar att svårigheterna beror på en felaktig undervisning som till exempel gått för fort fram medan andra har ett mer kategoriskt synsätt och lägger större vikt på elevens svaga självförtroende eller befinnande i specifika matematiksvårigheter. De har väldigt olika tillgång till stödåtgärder, en del har tillgång till specialpedagog, matematikverkstad och läxhjälp medan andra får klara sig med fritidspersonal. Samtliga lärare utom en var positivt inställda till införandet av nationella prov i skolår tre och tycker att proven fyller sin funktion. En lärare var negativt inställd till införandet av proven, han menar att provet är en stressfaktor som inte fyller någon funktion i hans arbete. Samtliga lärare framhöll att föräldrars attityder och förväntningar påverkar barnens skolresultat. Flera av dem menar att många föräldrar med lägre utbildning, i sin omtanke, oroar sig för att deras barn inte ska klara av skolan. En i många fall obefogad oro men som likväl har negativ inverkan på eleverna.

5 Diskussion och slutsatser

5.1 Lärare och läromedel

Vi finner det intressant att de lärare vi intervjuat var så kritiska inför de läroböcker de använder i sin undervisning, de var överens om att läroboken skulle vara ett komplement till den övriga matematikundervisningen och flera lärare menade att läroboken tog för mycket plats i deras undervisning. Med erfarenhet från vår egen skolgång och från de skolor vi gjort vår praktik på upplever vi att läroboken har en väldigt central roll i undervisningen. Vi uppfattar matematikämnet som ett traditionstyngt ämne som ofta består av lärarledda genomgångar i helklass följda av enskilt räknande i läroboken. En lärare drog en parallell till svenskundervisningen vilket vi tyckte var mycket intressant. Här kan man se en koppling till svenskundervisningen som, enligt oss, är betydligt mer varierad och individanpassad än matematikundervisningen, enligt våra erfarenheter är det vanligt att eleverna läser olika böcker, är uppdelade i olika läsgrupper och så vidare. Kanske kan det vara så att många lärare behöver mer pedagogiska verktyg och kunskaper för att kunna variera och individanpassa matematikundervisningen. I en rapport publicerad av skolverket 2004, se kapitel 2.2, efterlyses mer matematiska samtal och varierade arbetsmetoder och mindre enskilt räknande. Karl-Åke Kronqvist hävdar att läroboken tar över undervisningen när lärarens ämneskunskaper brister. Vi menar att det krävs mer kunskap av läraren om denne ska kunna bedriva en egenplanerad undervisning där läroboken inte står i fokus. Läraren måste framför allt besitta goda ämneskunskaper. Flera av de lärare vi intervjuat uttryckte en osäkerhet och efterfrågade någon form för handledning eller fortbildning i matematik och önskar i första hand att förbättra sina didaktiska kunskaper. De vill få hjälp och tips om hur de i praktiken kan lära ut matematik till sina elever. Vi har funderat kring detta och menar att det kan vara svårt att som verksam pedagog kunna utvärdera sig själv och urskilja var ens kunskaper brister. Kan det vara så att lärarnas osäkerhet beror på för svaga ämneskunskaper? Vi menar att svaga ämneskunskaper gör det svårt att bland annat kunna se samband och mönster i matematiken och kunna urskilja det viktigaste inom ämnet. Är man som lärare själv osäker inför ämnet menar vi att det är svårt att kunna utforma en egen undervisning där matematiska samtal och diskussioner får en central plats. Kronqvist menar att samtalet är det allra viktigaste i undervisningen, genom att samtala får eleverna möjlighet att bland annat lära sig matematiska begrepp och att sätta ord på sina tankar. Något som vi menar att läroboken inte kan

erbjuda. För att kunna leda matematiska samtal tillsammans med sina elever krävs återigen goda och relevanta ämneskunskaper. Sammanfattningsvis menar vi att en god matematikundervisning inte enbart kan baseras på en lärobok. Som blivande lärare kommer vi att sträva efter att bedriva en lustfylld och varierad matematikundervisning, där eleverna får goda möjligheter att kommunicera, tänka högt och utveckla sitt matematiska språk. Vi upplever att lärarna har höga ambitioner och vill bedriva en kreativ och varierad undervisning. Vidare är vår uppfattning att dessa ambitioner hämmas av lärares svaga ämneskunskaper.

5.2 Elever i matematiksvårigheter

Efter att ha skrivit vår kunskapsbakgrund har vi insett att matematiksvårigheter är ett komplext område som kan vara svårt att definiera. Något som vi under intervjuerna även har kunnat förstå att lärarna tyckte. De lärare vi intervjuat hade olika sätt att se på elever i matematiksvårigheter. En del av dem hade ett mer kategoriskt synsätt medan andra hade ett mer relationellt synsätt. Specifika matematiksvårigheter är ett annat begrepp som lärarna hade olika förhållningsätt till, några tog inte upp det alls medan andra trodde att det var ett utbrett problem. Till en början kände vi att lärarna saknade kunskap om olika typer av matematiksvårigheter, vi undrade huruvida de var kapabla att identifiera elever i specifika matematiksvårigheter och vidare tillgodose deras särskilda behov. Efter att ha intervjuat Karl-Åke Kronqvist ändrade vi dock inställning. Han menar att vi måste ändra våra attityder och se eleverna som hela individer. Kronqvist anser att man inte kan tala om elever i matematiksvårigheter utan att precisera vad man menar, med andra ord vilken del av matematiken eleven har svårt för. För att kunna göra detta krävs goda ämneskunskaper, men enligt honom är insikten om att vi alla har olika begåvningar egentligen viktigare än de metoder läraren använder, ingen elev ska behöva känna sig dum. Vi fastnade för dessa tankar och funderade vidare kring dem. Precis som flera av de lärare vi intervjuat menar vi att elevernas självförtroende har en stor betydelse för deras lärande och utveckling i matematik. För att lyckas med matematiken måste eleverna tro på sig själva. Upplevelser av många misslyckanden kan sänka elevens självkänsla, något som är väldigt vitalt för elevens lärande. För att motivationen ska bibehållas krävs en positiv känsla av att lyckas. Därför är det är viktigt att eleven känner att de uppnår små delmål och framgångar, som kan hjälpa dem att ändra inställning till matematikämnet.

Matematik är ett prestigefyllt ämne som ofta framkallar stress och oro hos eleverna, något som vi själva erfarit under vår egen skolgång, på lärarutbildningen och på de skolor vi utfört vår praktik. Vi menar att matematikämnet ofta förknippas med intelligens och begåvning. Malmer (2002) menar att matematik är ett abstrakt ämne där man antingen har rätt eller fel, vilket gör det mer

stressframkallande än andra ämnen, speciellt för elever med särskilt behov av stöd. Efter att ha intervjuat lärarna tror vi på vikten av få eleverna att tro på sig själva och på deras förmåga att lära matematik. De måste även känna att läraren tror på dem. För att lyckas med detta menar vi att läraren måste planera sin undervisning utifrån elevernas olika behov, intresse och förmåga, så att alla elever har möjlighet att känna lust och framgång i samband med matematikundervisningen. Vi reagerade på att de lärare vi intervjuat hade så olika tillgångar till stödåtgärder. Något som man som lärare endast kan påverka i liten utsträckning. Några av de lärare vi intervjuat menar att de har ansvar för undervisningen av elever i allmänna matematiksvårigheter medan specialpedagogen hade ansvar för undervisningen av elever i specifika matematiksvårigheter. Vi menar dock att läraren har de elever den har och att det är lärarens ansvar att anpassa undervisningen efter sin elevgrupp. Vidare menar vi att det framförallt handlar om att visa förståelse för elevernas olikheter och att stärka deras självförtroende.

En faktor som vi vill lyfta och som samtliga lärare tagit upp i samband med elever i

matematiksvårigheter är tiden. Eleverna måste få tillräckligt med tid på sig. Efter att ha samtalat med lärarna förstår vi att tiden är särskilt viktig i de lägre skolåren där eleverna ställs inför den kritiska övergången från laborativt arbete med konkreta föremål till abstrakt tänkande och hantering av tecken och symboler. Det är viktigt att eleverna får tid att befästa matematikens basbegrepp och talsystem, annars är risken att elever senare hamnar i matematiksvårigheter stor. Detta är något som vi kommer att bära med oss i framtiden.

Sammanfattningsvis menar vi som lärare att vi har ett stort ansvar i att få eleverna att tro på sig själva och på sin egen förmåga att lära. Eleverna måste behandlas som individer och vi måste visa respekt för deras olikheter. Vi fångades av Kronqvists ord och vi vill därför avsluta detta kapitel med ett citat:

”Man får vara beredd på det som lärare så att man inte blir nedslagen av det. Sen kan omgivningen säga: ”vad är du för lärare? Kan du inte lära dem sådana enkla saker?”. Då får man säga till dem ” du vet inte vad du pratar, du har inte träffat sådana barn. Men det har jag”. Försvara barnen. Alltid, till varje pris. De

har aldrig fel. De går i skolan för att bli duktiga. De ska inte vara duktiga när de går i skolan, de behöver de inte vara. Det är där de ska lära sig.”

5.3 Det nationella provet i matematik för elever i skolår tre

Politikernas syfte med det nationella provet i matematik är att testa hur väl eleverna uppnått kunskapsmålen. Provet är en kontrollstation som ska leda till ökad nationell likvärdighet och minska variationen mellan elevernas resultat. Resultaten ska hjälpa lärarna i sin bedömning av eleverna och även vara grunden i utvärdering och uppföljning (se kapitel 2.4). De lärare vi intervjuade som var positiva till det nationella provet framhöll provet som en utvärdering av sin egen undervisnings effektivitet. Vi hoppas att det sämre resultatet på delprovet där eleverna själva ska välja räknesätt blir en ögonöppnare för lärare som undervisar i matematik på samma sätt som det blev för oss som blivande lärare. Om lärarna använder provet som en utvärdering av sin undervisning bör uppföljningens fokus ligga på dem själva snarare än på andra utomstående pedagogiska insatser. Karl-Åke Kronqvist menar att för att kunna lösa uppgifter där eleverna inte blir serverade räknesättet måste de vara vana vid att lösa den sortens uppgifter. Uppgifterna ska inte lösas enskilt i läroböcker utan de måste diskuteras med andra elever och läraren. Det är den här sortens interaktiva undervisning som ger elever ett matematiskt språk och en matematisk förståelse,