Malmö högskola
Lärarutbildningen
Individ och samhälle
Examensarbete
15 högskolepoäng
Matematikundervisning i de tidigare skolåren
- Mer än att räkna rätt och klippa hörn?
Teaching Maths in Primary School
- Something more than adding up and ticks and crosses?
Sarah Hjalmarson
Jonathan Satz
Lärarexamen 210 högskolepoäng Handledare: Bodil Wesén
Samhällsorienterande ämnen och barns lärande
Sammanfattning
Syftet med vårt arbete är att undersöka hur lärare som undervisar i de tidigare skolåren bedriver sin matematikundervisning och hur de tänker kring matematikdidaktik. Vi upplever att den generella hållningen till matematikämnet är att det är ett prestigefyllt och ångestladdat ämnet som många elever upplever som ett misslyckande. Införandet av nationella prov i skolår tre påverkade också vårt val av arbetsområde. Våren 2009 genomförde elever i skolår tre för första gången de nationella proven i matematik. Resultatet av provet visade på ett tydligt samband mellan föräldrars utbildningsnivå och elevernas resultat.
Arbetets underfrågeställningar är: Hur tänker lärare kring elever i matematiksvårigheter? Hur förhåller sig lärare till införandet av nationella prov i skolår tre? Hur tänker lärare kring sambandet mellan föräldrars utbildningsnivå och elevers skolresultat i matematik? För att besvara dessa har vi genomfört sex kvalitativa intervjuer, fem intervjuer med verksamma lärare som undervisar i matematik och en intervju med en lärarutbildare. De lärare vi intervjuat förespråkar en varierad och individanpassad undervisning. De är kritiska till läroböcker och menar att läroboken inte får ta för mycket plats i undervisningen, istället menar de att kommunikation och samtal ska vara en central del av matematikundervisningen. Lärarna har olika förhållningssätt till elever i matematiksvårigheter. En del av dem har ett relationellt synsätt och menar att svårigheterna beror på en felaktig undervisning som till exempel gått för fort fram medan andra har ett mer kategoriskt synsätt och lägger större vikt på elevens svaga självförtroende eller befinnande i specifika matematiksvårigheter. Samtliga lärare utom en var positivt inställda till införandet av nationella prov i skolår tre och tycker att proven fyller sin funktion.
Angående föräldrars utbildningsnivås påverkan på barns skolresultat i matematik framhöll samtliga lärare att föräldrars attityder och förväntningar påverkar barnens skolresultat. Lärarutbildare Karl-Åke Kronqvist lyfter samtalets betydelse och menar att föräldrar som kan skolspråket och har högre utbildning pratar med sina barn på ett annat sätt än de föräldrarna med lägre utbildningsnivå. Elever med högutbildade föräldrar är vana vid att diskutera hemma och har med sig ett bredare språk under sin skolgång.
Innehåll
1. Inledning... 7
1.1 Bakgrund………7
1.2 Syfte och frågeställningar...8
2. Teoretisk bakgrund...9
2.1Matematikdidaktik...9
2.1.1Forskning och teori...10
2.2 Arbetsmetoder...10
2.2.1 Laborativ arbetsmetod...11
2.2.2 Utomhusmatematik...12
2.3 Matematiksvårigheter...13
2.3.1 Allmänna och specifika matematiksvårigheter...14
2.3.2 Forskning om matematiksvårigheter...15
2.3.3 Pedagogiska faktorer...15
2.3.4 Sociologiska faktorer...16
2.3.5 Psykologiska faktorer...17
2.3.6 Kategoriskt respektive relationellt synsätt...18
2.4 Nationella prov i årskurs tre...19
2.4.1 Resultatet av det nationella matematikprovet i årskurs tre...20
2.5 Kursplan för ämnet matematik...21
2.6 Sambandet mellan föräldrars utbildningsnivå och elevers skolresultat...22
2.7 Sammanfattning……….24
3. Metod och genomförande………25
3.1 Metod………25
3.2 Urval………..25
3.4 Etiska överväganden……….26
4. Resultat...27
4.1 Arbetsmetoder………..27
4.2 Elever i matematiksvårigheter………...29
4.2.1 Stödåtgärder………..32
4.3 Nationella matematikprovet i skolår tre...33
4.4 Föräldrars utbildningsnivås påverkan på elevers skolresultat i matematik...34
4.5 Intervju med lärarutbildare...35
4.5.1 Matematikundervisning...36
4.5.2 Matematiksvårigheter...37
4.5.3 Sambandet mellan föräldrars utbildningsnivå och elevers skolresultat...38
4.6 Sammanfattning...39
5 Diskussioner och slutsatser...40
5.1 Lärare och läromedel...40
5.2 Elever i matematiksvårigheter...41
5.3 Det nationella provet i matematik för elever i skolår tre...43
5.4 Föräldrars utbildningsnivås påverkan på elevers skolresultat i matematik...44
5.5 Förslag till fortsatt forskning...45
6 Referenser………46
6.1 Litteratur………46
6.2 Elektroniska källor……….48
1. Inledning
1.1 Bakgrund
För alla lärarstudenter på Malmö högskola som läser mot grundskolans tidigare år, förutom de med Matematik och lärande som huvudämne, är en sidoämneskurs i matematik om 15 högskolepoäng obligatorisk. Kursen gav oss en grund i matematikämnet och dess didaktik men det starkaste och mest bestående intrycket från kursen var många av våra medstudenters inställning till ämnet. Många uttryckte något som närmast kan liknas vid en fobi för ämnet och inför den avslutande tentamen var oron stor hos många studenter. De var tydligt övertygade om att de var dåliga på matematik och förberedde sig på att misslyckas. Ingen av oss har haft svårigheter med matematikämnet under vår skolgång men inte heller upplevt ämnet som lustfyllt och tyckte till en början att deras oro var överdriven och obefogad. Efter att ha funderat och känt in oss i deras situation fick vi en ökad förståelse för dem. Framförallt gav det oss insikten att vi vill förhindra våra framtida elever att utveckla en liknande inställning till det ofta prestigeladdade och ångestfyllda matematikämnet som våra medstudenter kan ha förvärvat under grundskolan. Vi tyckte även att, sidoämneskursen till trots, begreppet matematiksvårigheter fortfarande var väldigt abstrakt och ingenting vi stod förberedda inför.
Under hösten 2009 släppte Skolverket en rapport om resultaten från de nationella proven som under våren samma år för första gången genomförts i skolår tre. Rapporten var omfattande men det som fångade vårt intresse var det tydliga sambandet mellan föräldrarnas utbildningsnivå och elevers resultat i nationella matematikprovet. Elever med högutbildade föräldrar hade bättre resultat än de elever vars föräldrar hade lägre utbildning. Detta samband är på inga sätt en nyhet men ändå något som vi tycker att det är svårt att förlika oss med som blivande lärare i en skola som ska vara till för alla.
Införandet av det nationella provet i matematik samt mål att uppnå i kursplanerna i skolår tre är en del av den regeringen som tillträdde 2006 nya skolpolitik. Proven syftar till nationell likvärdighet på
skolorna och att minska variationen mellan elevernas resultat. Det fick ett blandat mottagande bland lärare och annan expertis1. Den skolpolitiska debatten 2009 präglades mycket av prov, fler till antalet och även lägre ner i åldrarna. Frågan om införandet av nationella prov i skolår tre
intresserade oss mycket och vi ville veta hur de aktiva lärarna tänkte om det. Den starka påverkan som föräldrars utbildningsnivå har på elevers skolresultat är också en fråga som vi funderat mycket över som blivande lärare. Vi hoppas att lärarnas och lärarutbildarens tankar om detta ska ge en ökad beredskap och förståelse inför alla de olika elever vi kommer att möta.
1.2 Syfte och frågeställningar
Syftet med vårt arbete är att undersöka hur lärare som undervisar i de tidigare skolåren bedriver sin matematikundervisning och hur tänker de kring matematikdidaktik. Vår utbildnings sidoämneskurs i matematik sådde ett frö som verkligen började gro i och med Skolverkets rapport om det
nationella provet i matematik i skolår tre. Vi anser att våra kunskaper om matematikämnet och matematiksvårigheter är vaga jämfört med svenskämnet och läs- och skrivsvårigheter som vi står bättre förberedda inför. Med anledning av detta vill vi veta hur lärare arbetar med matematik och hur de tänker om elever i matematiksvårigheter. Vi har båda fått intrycket av att den
matematikundervisning vi fick under grundskolan, vilket innebär lärarledd genomgång vid tavlan följt av enskilt arbete i lärobok, i många fall är levande. Den sortens undervisning rimmar illa med modern individanpassad pedagogik och ett av vårt arbetes mål är att se alternativ till den.
Våra underfrågeställningar är:
Hur tänker lärare kring elever i matematiksvårigheter?
Hur förhåller sig lärare till införandet av nationella prov i skolår tre?
Hur tänker lärare kring sambandet mellan föräldrars utbildningsnivå och elevers skolresultat i matematik?
1http://svt.se/2.22620/1.710945/nationella_prov_fran_arskurs_3?lid=is_search549588&lpos=74&queryArt549588=mat ematik&sortOrder549588=0&doneSearch=true&sd=22634&from=siteSearch&pageArt549588=7
2. Teoretisk bakgrund
Vi börjar detta kapitel med att allmänt redogöra för hur matematikdidaktiken ser ut i svensk matematikundervisning, därefter berättar vi kort om den forskning som till största del bidragit till kunskapsutvecklingen när det gäller lärande och undervisning i matematik. Vidare redovisar vi hur olika arbetsmetoder inom matematikundervisningen kan se ut, för att därpå förklara och utreda begreppet matematiksvårigheter. Då vi menar att läsaren behöver känna till bakgrunden till
införandet av nationella prov i trean kommer vi även att förklara den och redovisa resultatet för det nationella provet som genomfördes i årskurs tre förra året samt visa hur kursplanen för ämnet matematik ser ut. Till sist kommer vi att presentera en rapport som visar på sambandet mellan föräldrars utbildningsnivå och elevers skolresultat.
2.1Matematikdidaktik
Två viktiga frågor när det gäller matematikdidaktik och matematikundervisning är vad syftet med utbildningen är och vilka kunskaper eleverna ska utveckla. Magne (1998) menar att undervisningen borde genomsyras av en matematisk helhetssyn. Han myntar begreppet livsmatematik vilket innefattar den matematik eleverna möter i vardagslivet och har användning av som samhällsmedborgare. Enligt kursplanen i matematik (Skolverket, 2000) bör undervisningen inte inriktas mot att eleverna ska lära sig att memorera talfakta och räkneregler, utan den ska bestå av ett lärande som innebär upptäckter och utveckling som till exempel att se samband, relationer och mönster. Eleverna ska tränas i att resonera, kommunicera, värdera och göra bedömningar och förhålla sig till matematiken i vardagslivet. Säljö (1993) menar dock att skolans verksamhet inte primärt är inriktad mot att utveckla ett matematiskt kunnande som gör det möjligt att klara av vardagens problem. Istället fokuseras det på abstrakt tänkande och symbolhantering. Säljö hävdar att en stor del av undervisningen består av enskilt, tyst arbete i läroboken. Eleverna erbjuds få tillfällen till gemensamma problemlösningar där de kan utveckla sitt matematiska språk och möta andra uppfattningar och synsätt än sina egna. Det fokuseras på kvantitet istället för kvalitet.
Malmer (1999) menar att olämplig pedagogik ofta är orsaken till att elever hamnar i matematiksvårigheter. Detta för att undervisningen ofta läggs på en för hög abstraktionsnivå eller att eleverna inte får den tid de behöver för att kunna ta till sig de grundläggande begreppen. En undervisning som medvetet observerar och tar hänsyn till elevers varierande förutsättningar och reaktioner är en bra undervisning för alla elever (Malmer 1999). Enligt författaren ställer en sådan undervisning stora krav på pedagogen. För att kunna tillgodose elevernas olika behov måste pedagogen ta hänsyn till psykiska och sociala faktorer samt vara flexibel både när det gäller presentationssätt, arbetsätt och svårighetsnivå. Eleverna ska även ges utrymme till reflekterande samtal, diskussioner och utbyte av tankar och idéer. Ljungblad (2000) menar att matematiklärarna i skolår ett till tre är mycket duktiga på att individualisera matematikundervisningen med hjälp av laborativt material och läromedel på olika svårighetsnivåer. Vidare menar Ljungblad dock att de måste bli bättre på att urskilja elever med specifika matematiksvårigheter. De eleverna behöver specialpedagogiska insatser. Idag låter man de eleverna arbeta på en lägre nivå trots att svårighetsnivån i deras arbete går att stegra med hjälp av specialpedagogiska insatser.
2.1.1 Forskning och teori
Den forskning som till största del bidragit till kunskapsutvecklingen när det gäller lärande och undervisning i matematik är konstruktivismen med rötter i Piaget (1969). Att kunskap konstrueras aktivt av den tänkande eleven är det som utmärker en konstruktivistisk syn på kunskap och lärande. Kunskapen erhålls alltså inte passivt från läraren utan eleven skapar sin egen kunskap genom att praktiskt utföra moment och använda sig av konkreta föremål. Piaget menar också att socialt samspel, framför allt mellan eleverna, kan underlätta elevens utveckling genom att de får möta andra uppfattningar och synsätt än sina egna. Detta fungerar dock enbart om barnets egen förståelse är mogen för förändring. (Wood, 1999)
2.2 Arbetsmetoder
I januari 2003 beslutade den svenska regeringen att tillsätta en delegation med uppdrag att utarbeta en handlingsplan med förslag på åtgärder för att öka intresset för matematik, utveckla undervisningen samt förbättra attityden till ämnet. Bakgrunden till det här var främst rapporter om
svenska elevers bristande intresse för och kunnande i matematik. Undersökningar som PISA2 gjort under flera år har visat att elever i Sverige tappar mark i förhållande till andra länder och att svenska elevers intresse för matematik ligger klart under genomsnittet. (Skolverket, 2001). I handlingsplanen presenterade delegationen bland annat att undervisningen måste förändras och förbättras, det behövs fler utvecklingsprojekt för lärargrupper och att ett regionalt nätverk av resurspersoner bör byggas upp (SOU 2004:97). Delegationen presenterar också ett tydligt ställningstagande mot tyst räkning.
”Vi tar avstånd från den växande trenden av enskild räkning i svensk skola. Allt talar för att denna trend är skadlig. För att de lärande ska få lust och vilja att lära meningsfull matematik krävs att lärarens kompetens och tiden för matematikundervisning utnyttjas bättre. Diskussioner och samtal i och om matematik ska vara en naturlig del av matematikundervisningen.” (SOU 2004:97, s.89)
Kursplanerna i matematik understryker vikten av att variera arbetsmetoderna i undervisningen. Dessutom betonar man att elever ska ges möjligheter att kommunicera matematik. Ett varierat arbetssätt i olika gruppkonstellationer med inslag av laborativa aktiviteter främjar elevernas engagemang, lust och vilja att lära och utvecklas.3
Vi har valt att titta närmare på två arbetsmetoder, laborativ arbetsmetod och utomhusmatematik. Vi har valt dessa metoder då de framställs som gynnande för elevernas matematiska utveckling dels av skolverkets rapport och dels av de matematiklärarna som undervisat oss på lärarhögskolan.
2.2.1 Laborativ arbetsmetod
Laborativ arbetsmetod eller undersökande arbetsmetod är metoder för undervisning och inlärning med stöd av experiment och försök där man ofta kombinerar praktiska och teoretiska uppgifter4. Eleverna använder sig av laborativt material för att få en bättre förståelse och mer konkretiserad bild av kontexten. När elever undersöker tal genom att gruppera konkreta föremål som till exempel klossar eller kottar arbetar de laborativt. Klossarna och kottarna utgör då det laborativa materialet.
2
Internationellt projekt som syftar till att undersöka hur väl utbildningssystem rustar femtonåriga elever inför framtiden www.skolverket.se/sb/d/254 2009-12-15
Eleverna får lättare att problematisera och reflektera när de hanterar ett konkret material (Ahlberg, 2000). Laborativt material har till avsikt att fungera som stöd och stimulans vid problemlösning och inlärning av grundläggande matematiska begrepp. Det kan också användas för att upptäcka mönster och samband samt för ge ett konkret stöd vid beräkningar och problemlösning (Rystedt & Trygg, 2005). Ahlberg menar att laborativa arbetsmetoder är särskilt gynnande för yngre elever i förskolan och upp till trean då det hjälper dem att utveckla en god taluppfattning, men arbetsmetoden främjar även äldre elevers matematiska utveckling (Ahlberg, 2000). Att bygga upp talbegreppet är en omfattande process som sträcker sig genom hela skoltiden. Desto fler sinnen som involveras ju bättre är förutsättningarna för att eleverna ska kunna bilda hållfasta matematisk begrepp. Det laborativa arbetssättet förknippas dock ofta med nybörjarundervisning och svag prestationsförmåga, vilket medför att arbetsmetoden har låg status (Malmer, 2002).
De laborativa metoderna ska enligt Rystedt och Trygg (2005) fungera som en länk mellan det konkreta och det abstrakta, där det konkreta är det som uppfattas av våra sinnen, sådant som kan tas på, ses och flyttas. Medan det abstrakta är sådant som endast kan uppfattas med hjälp av fantasier och tankar. Malmer (2002) är enig i deras resonemang och menar att om eleverna ska nå fram till förståelsen av abstrakta begrepp måste de allra flesta av dem få tillfälla att upptäcka matematiska sammanhang och processer genom aktivt och kreativt arbete i konkreta sammanhang, efter detta kan upptäckterna omkodas till det abstrakta matematiska symbolspråket. Vidare menar Malmer (2002) att om eleverna ska kunna nå kursplanernas mål måste de laborativa och undersökande arbetsmetoderna få större utrymme i undervisningen.
2.2.2 Utomhusmatematik
Enligt Malmer (2002) är det pedagogens roll att belysa matematikens betydelse genom verklighetsförankrande exempel. Malmer poängterar även vikten av att variera arbetsmetoderna i undervisningen. Hon förespråkar nyttjandet av utomhusmatematik och menar att utomhusmatematik som metod gagnar elevers matematiska utveckling. Linderoth och Berggren (1996) hävdar att utomhuspedagogiken som arbetssätt knyter matematiken till verkligheten och främjar kommunikationen mellan eleverna. Utomhuspedagogik inbjuder till laborativa, konkreta och upptäckande uppgifter vilket tränar eleverna i att reflektera, argumentera och diskutera. Vidare får eleverna rika möjligheter att utveckla sitt matematiska språk och tänkande (Linderoth & Berggren
1996). Med de yngre barnen kan utomhusmatematik handla om att använda sig av naturens egna föremål för att räkna, kategorisera, undersöka och jämföra (Malmer 2002). Eleverna kan sortera och kategorisera olika löv, väga och jämföra stenar, mäta och undersöka trädstammar och så vidare. Magne (1998) menar att utomhusmatematiken är ett suveränt komplement till en mer individuell och teoretisk undervisning i klassrummet. Här får eleverna tillfälle att upptäcka att matematiken är närvarande utanför klassrummet och på så sätt inse ämnets betydelse i vardagen. En stor vinst i användandet av utomhusmatematik är att eleverna kan använda och pröva deras skolkunskaper i verkligheten(Molander, 2006).
2.3 Matematiksvårigheter
I det här avsnittet kommer vi att försöka utreda vad matematiksvårigheter egentligen är. Vi kommer att definiera begreppet och förklara hur det kan kategoriseras av olika forskare. Vi kommer även att ge en inblick i den forskning som gjorts i ämnet samt redogöra för vilken betydelse den haft för undervisningen.
Hur definieras begreppet matematiksvårigheter? Det finns många olika uttryck och begrepp för att benämna svårigheter i matematik, till exempel dysmatematik, dyskalkyli och räkneafasi. Matematiksvårigheter kategoriseras och definieras på många olika sätt och man talar till exempel om allmänna och specifika svårigheter. På grund av begreppsförvirring ges olika svar på hur många elever som är i matematiksvårigheter. Siffrorna varierar efter vilken innebörd som läggs i begreppet matematiksvårigheter.
Matematikundervisningen i skolan ska lägga grunden till ett livslångt lärande. Många elever upplever dock matematiken i skolan som ett misslyckande och lämnar grundskolan med aversioner och blockeringar inför allt det som har med matematik att göra (Magne, 1998). Det finns forskning som säger att ungefär var sjunde elev upplever skolmatematiken som ett stort nederlag (Ljungblad, 1999), annan forskning visar att skaran elever i matematiksvårigheter ökar från 3-6 procent i första klass till ca var femte elev i nionde klass (Malmer, 1999). Vår slutsats är alltså att många elever i den svenska skolan är i matematiksvårigheter.
2.3.1 Allmänna och specifika matematiksvårigheter
Adler (2001) menar att allmänna matematiksvårigheter kännetecknas av att eleven har generella problem med inlärningen, inte enbart i matematik. Eleven behöver oftast mer tid på sig i lärandet och eventuellt anpassat läromedel. Generellt presterar dessa elever låga men relativt jämna resultat. Detta underlättar pedagogens planering och arbete, när pedagogen rett ut vilka särskilda behov eleven har kan rätt didaktiska metoder sättas in och undervisningen fungera. Enligt Adler (2001) och Ljungblad (2000) kännetecknas specifika matematiksvårigheter av elevens ojämna resultat. Eleven kan till exempel utföra en räkneoperation ena dagen men inte nästa dag. Ljungblad menar även att allt som handlar om tidsbegreppet är mycket svårbegripligt för elever med specifika matematiksvårigheter. Enligt Adler (2001) finns det tre specifika matematiksvårigheter som kräver olika hjälpinsatser:
Akalkyli – Oförmåga att räkna är ofta kopplad till en påvisbar hjärnskada.
Pseudodyskalkyli – Känslomässiga blockeringar, till exempel att eleven inte tror sig klara av matematiken på grund av tidigare misslyckanden.
Dyskalkyli – Speciella svårigheter att räkna, kan till exempel ofta ha svårt med talordningen. På engelska heter det Developmental Discalculia, Ljungblad översätter det till en utvecklingsbar dyskalkyli och anser att det engelska begreppet är bättre lämpat då det upplyser om att det är en diagnos på hur eleven har det just nu. Dyskalkyli är alltså inte en diagnos för livet (Ljungblad, 2000).
Enligt Engström (1999) ser fördelningen mellan elever i allmänna matematiksvårigheter och elever i specifika matematiksvårigheter i grundskolan ut så här:
Elever i allmänna matematiksvårigheter utgör 15-20 procent av alla elever i grundskolan.
Elever i specifika matematiksvårigheter utgör 1-4 procent av alla elever i grundskolan. Adler (2007) menar att det finns betydligt fler elever i specifika matematiksvårigheter men att det är få av dessa elever som upptäcks och får en diagnos. Dessa elever får därför inte det stöd och den hjälp de behöver utan behandlas och undervisas istället på samma sätt som elever med allmänna
matematiksvårigheter, många av dem uppfattas av lärare som ointresserade eller obegåvade (a.a. 2007).
2.3.2 Forskning om matematiksvårigheter
Det finns mycket forskning kring matematiksvårigheter. I boken, Om det inte är dyskalkyli – vad är det då?, har författaren Gunnar Sjöberg (2006) strukturerat upp olika förklaringsmodeller till varför elever misslyckas med skolmatematiken. De främsta förklaringarna är följande:
Medicinska/ neurologiska faktorer – Svårigheterna knyts till att eleven har en hjärnskada eller annan fysisk eller psykisk funktionsnedsättning.
Pedagogiska faktorer - Svårigheterna förklaras exempelvis med felaktiga undervisningsmetoder, lärares bristande ämneskunskaper, bristande individualisering, dåliga läroböcker och bristande anknytning till elevens erfarenheter.
Sociologiska faktorer - Förklaringar söks i miljöfaktorer t ex elevens hemmiljö
Psykologiska faktorer - Förklaringar söks bl.a. i koncentrationssvårigheter hos eleven, blockeringar eller olika kognitiva faktorer.
Vi kommer nu att gå in lite djupare på de här olika faktorerna. Vi kommer dock att lämna de medicinska/ neurologiska faktorerna därhän. Vi är medvetna om att de finns men anser att lärare bör fokusera på de psykologiska, sociologiska och pedagogiska faktorerna medan de medicinska/ neurologiska lämnas över till mer kvalificerad personal som specialpedagog och läkare. Det är svårt att skilja dessa faktorer åt då de ofta glider in i varandra.
2.3.3 Pedagogiska faktorer
Lena Fritzén (1991) menar att det i skolans pedagogik och organisation finns två grundläggande problem, som direkt får konsekvenser för elevernas matematikutveckling: bristande helhetssyn och störande stadieövergångar. Hon relaterar elevernas svårigheter till skolans organisation av undervisningen i ämnet. När det gäller helhetssynen lyfter Fritzén fram tidsperspektivet. Begreppsbildning och utvecklandet av det logiska tänkandet tar tid. Lärare försöker ofta förkorta
den tiden genom att ge eleverna ”modeller” att använda i matematiken. En del av dessa modeller fungerar på deras nuvarande nivå men kan senare vålla problem, eftersom det inte alltid gäller på en högre nivå. Fritzén hävdar att lärarna till de yngre barnen sällan har en överblick över hela grundskolans matematik och därför saknar dels en medvetenhet om målet med undervisningen på ett långsiktigt plan och dels kunskap om vad som kan vålla problem längre fram. Fritzén menar att denna bristande helhetssyn även gäller åt andra hållet, lärare i åk tre och uppåt har svårt att identifiera och reparera eventuella luckor i matematikens grundkunskaper. Enligt henne är det vanligt att man använder sig av medicinen ”mer av samma” och på så sätt skapar rutiner som många gånger leder till rätt svar men också till en avsaknad av matematisk förståelse.
Vidare menar Fritzén att stadieövergångarna kan förstärka de svårigheter eleverna befinner sig i. Med stadieövergångar menas då en lärare överlämnar sina elever till en annan lärare. Hon menar att vetskapen om att elever kommit olika långt i sin matematikutveckling kan vara ett stressmoment för läraren då klassen ska överlämnas. Hon menar att gamla värderingar som handlar om att elever ska prestera synliga resultat i matematikundervisningen lever kvar. Det uppstår en konflikt mellan kvantitet och kvalitet; ”Det syns inte på papper när begrepp bildas i barns huvud. Istället får läroboken stå som trygghet och mall.” (Fritzén, 1991, s.43)
På så sätt menar Fritzén att konkretisering och verklighetsförankring ofta hoppas över. Många lärare känner sig stressade och tvungna att tidigt ställa krav på formella lösningsmetoder. Genom att skynda på eleverna och hoppa över laborerandet med informella lösningar kan begreppsbildningen störas, vilket i sin tur kommer till uttryck förr eller senare.
2.3.4 Sociologiska faktorer
Även olika sociologiska faktorer kan orsaka matematiksvårigheter. Sjöberg (2006) skriver att återkommande sociologiska faktorer som kan ligga bakom inlärningssvårigheter är hemförhållanden, socioekonomisk status och annan etnisk bakgrund. Sjöberg anser att mänskligt lärande är en aktiv process som sker i en social gemenskap i ett kulturellt sammanhang. Nyckeln till ett effektivt lärande är då en interaktion mellan det sociala samspelet i en grupp och den individuella processen hos eleven. Vidare menar han att lärande är något som ständigt pågår oavsett vilken social situation vi befinner oss i. Kunskap överförs och förvärvas mellan människor och den
överföringen sker i hög grad över generationsgränserna. Därmed har alla elever inte samma förutsättningar då de kommer från olika hemmiljöer där det interageras och kommuniceras på olika sätt (Sjöberg 2006). En del elever kommer från understimulerade hemmiljöer och saknar viktiga basbegrepp och erfarenheter. Detta kan i sin tur leda till matematiksvårigheter då dessa elever inte har samma förförståelse och referensramar som andra klasskamrater (Adler 2001). Sjöberg (2006) menar att kommunikation och interaktion mellan människor kan ses som avgörande för inlärningen. Sociokulturella resurser skapas genom kommunikation och det är också genom kommunikation som de förs vidare. Sjöberg belyser betydelsen av att studera hela elevens situation för att förklara misslyckanden i matematikämnet. Sjöberg menar att man omöjligt kan diagnostisera en elev utan att ta hänsyn till dennes kontext.
2.3.5 Psykologiska faktorer
Ahlberg (2001) skriver att det kan finnas många olika psykologiska faktorer som orsakar matematiksvårigheter. Det kan till exempel handla om att eleven har koncentrationssvårigheter, blockeringar eller andra kognitiva funktionsnedsättningar. Malmer (2002) skriver att matematik är ett abstrakt ämne där man antingen har rätt eller fel, vilket gör det mer stressframkallande än övriga ämnen, speciellt för de eleverna med särskilt behov av stöd. Adler (2001) påstår att det inte är något annat ämne som vi så starkt förknippar med begåvning. Detta skapar en oro hos många elever. Oro och ångest är två psykologiska faktorer som kan leda till att elever hamnar i matematiksvårigheter. Oroliga och ängsliga elever känner sig ofta stressade i matematikundervisningen, en stress som hämmar deras inlärning och utveckling (Adler, 2001). Vidare anser Adler att upplevelser av många misslyckanden sänker elevens självkänsla, något som är väldigt vitalt för elevens lärande, för att utvecklas måste eleven tro på sin egen förmåga att lära. För att motivationen ska bibehållas krävs en positiv känsla av att lyckas. Magne (1980) anser därför att det är viktigt att eleven känner att de uppnår små delmål och framgångar, som kan hjälpa dem att ändra inställning till matematikämnet.
Sjöberg (2006) poängterar även vikten av en god koncentrationsförmåga. Hon anser att elever i matematiksvårigheter ofta har en låg arbetsinsats under matematikundervisningen som beror på bristfällig motivation och koncentrationsförmåga. Magne (1980) är enig med henne och anser att koncentration är en avgörande faktor för inlärning. Han menar att elever med koncentrationsvårigheter ofta fastnar vid mindre relevanta faktorer vilket sedan gör det svårare för
dem att förstå och lösa uppgifterna samt delta i diskussioner som rör mer abstrakta fenomen. Magne (1980) menar också att elever med koncentrationsvårigheter ofta har problem med korttidsminnet. Detta kan leda till att dessa elever hamnar i matematiksvårigheter. De uppgifter som ska lösas i flera led och som kräver aktiv bearbetning under uträkningsförloppet kan vara svåra för dessa elever.
2.3.6 Kategoriskt respektive relationellt synsätt
Tössebro (2004) menar att när det gäller förståelsen av uppkomst och orsaker till elevers matematiksvårigheter samt hur dessa ska bemötas finns det två olika synsätt. Det ena är det kategoriska synsättet, där eleven har diagnosen eller är bärare av problemet. Med detta synsätt talas det om elever med svårigheter. Det relationella synsättet innebär ett vidare sätt att se på elevers svårigheter. Eleven är i svårigheter, där svårigheten är en konsekvens av brister i skolans sätt att förhålla sig till den naturliga variationen av elever. Det är i mötet mellan skolans krav och elevernas förutsättningar som eleven uppfattas som avvikande. (a.a 2004)
Ahlberg (2002) har ett relationellt synsätt och menar att pedagogerna måste ha en helhetssyn för att förstå problematiken som orsakar matematiksvårigheterna och kunna ge eleven rätt stöd. Pedagogen behöver inta ett elevperspektiv och se eleven som en helhet. Ahlberg (2002) är därför skeptisk till för snäva kategoriseringar av matematiksvårigheter. Hon menar att denna kategorisering främst leder till att eleven får genomgå en mängd tester för att fastställa en diagnos som i sin tur inte leder till några konkreta didaktiska åtgärder. Vidare är hon rädd för att dessa tester och diagnoser ytterligare sänker elevens självförtroende. Istället uppmanar hon pedagogen till att se hela eleven och vidga det matematiska begreppet så att undervisningen kan anpassas efter alla elever. (a.a 2002) Ljungblad (2000) är för ett kategoriskt synsätt och menar tvärtom att ett av skolans problem inom matematikundervisningen är att pedagogerna inte är tillräckligt skickliga på att skilja de olika matematiksvårigheterna åt. Hon menar att en tydlig kategorisering av matematiksvårigheter gynnar eleverna. Om det inte skiljs på de olika matematiksvårigheterna försvåras möjligheterna att individanpassa undervisningen och hitta didaktiska vägar ur svårigheterna. (Ljungblad 2000)
2.4 Nationella prov i årskurs tre
Hösten 2006 var den nytillträdde skolministern Jan Björklund fast besluten att häva förbudet mot kunskapsmål före skolår fem och införa mätbara kunskapsmål i läsning, skrivning och räkning redan i skolår tre. I en debattartikel i Dagens nyheter publicerad 2006-11-29 skrev Björklund om de sjunkande resultaten i den svenska skolan. Han menade att många elever inte lär sig grundläggande kunskaper som läsning, skrivning och räkning och därefter har de svårt att klara övriga ämnen i skolan. En större del av de stödinsatser som koncentreras till gymnasiets individuella program måste istället ske i grundskolans tidigaste år. Regeringens skolpolitik skulle innefatta distinkt och tydligt uttryckta kunskapskrav och kunskapsmål utan stora tolkningsutrymmen. Målen skulle ha samma status som ”mål att uppnå” i dåvarande kursplaner och ha en direkt styrande funktion för undervisningen. De nationella proven fastställer sedan om de nationella kunskapsmålen uppnåtts eller inte. Björklund avslutade artikeln med orden; ” Att ha tydliga kunskapsmål i skolan är inte att vara elak mot eleverna. Förekomsten av tydliga mål och krav, kopplat till stödåtgärder till dem som misslyckats, är faktiskt att bry sig om eleverna”.5
Fram till 2008 fanns det enbart mål att uppnå för det femte och nionde skolåret i kursplanerna. I juni 2008 beslutade regeringen att införa mål att uppnå i ämnena matematik, svenska och svenska som andraspråk även för det tredje skolåret vilket började gälla under höstterminen samma år. I och med beslutet blev ämnesprov i matematik, svenska och svenska som andraspråk obligatoriskt och det genomfördes för första gången under vårterminen 2009. Syftet med ämnesproven är att pröva hur eleverna har uppnått målen. Kontrollstationer som nationella prov bidrar till en ökad nationell likvärdighet och minskar variationen mellan elevernas resultat. Elevernas provresultat ska fungera som ett stöd för lärarna när de bedömer elevernas måluppfyllelse. Resultatet tillsammans med lärarens bedömning utgör sedan grunden vid utvärdering och uppföljning på både lokal och nationell nivå.
Proven konstruerades och utvecklades för att kunna infogas i undervisningen på ett så naturligt sätt som möjligt. Genom att utföra stora utprövningar av uppgifter på skolor över hela landet har man
säkrat detta. Eleverna ska vara förtrogna med uppgifterna och elevernas ålder och varierande utveckling har tagits i beaktande när det gäller provets format, innehåll och tidsåtgång6. Det första nationella provet i matematik för elever i skolår tre är upplagt som en saga där man får följa Nova och Troj. Inför delproven kan läraren läsa den tillhörande sagan och gå igenom provet så att det blir överskådligt för barnen. När ett delprov är avklarat hänger barnen upp den nyckel de fått på en plansch med Nova och Troj. Sagoformens syfte är att avdramatisera provsituationen och göra den mer lustfylld7.
2.4.1 Resultatet av det nationella matematikprovet i årskurs tre
I samband med att elever i skolår tre för första gången skrev nationella prov under vårterminen 2009 gav Skolverket Statistiska centralbyrån (SCB) i uppdrag att samla in provresultaten. Insamlingen gjordes med ett webbaserat insamlingssystem och omfattar 400 slumpmässigt utvalda skolor av Sveriges totalt 3834 skolor. En klar majoritet, 354 stycken, av skolorna har en kommunal huvudman. Bortfallet i insamlingen var minimalt då resultaten för 11 147 av eleverna rapporterades in. Detta motsvarar 98,9 procent av eleverna i undersökningen och 12,1 procent av det totala antalet elever i årskurs tre under 2008/2009.
Via registerdata har uppgifter om kön, föräldrars utbildningsnivå och svensk eller utländsk bakgrund påförts. I datamaterialet är 50,5 procent pojkar och 49,5 procent flickor. 15,6 procent av eleverna har utländsk bakgrund vilket innebär att de antingen är födda utomlands eller är födda i Sverige med båda föräldrarna födda utomlands. Av dessa är 8,9 procent födda i Sverige med föräldrar födda i ett annat land och 6,7 procent själva födda i ett annat land. Vad gäller föräldrarnas utbildningsnivå så har 4,2 procent av eleverna föräldrar med högst förgymnasial utbildning, 42,8 procent har föräldrar med högst gymnasial utbildning och 51,0 procent har föräldrar med eftergymnasial utbildning. Det finns ett bortfall på 1,9 procent av elevernas föräldrars utbildningsnivå då den saknats för båda föräldrarna i Statistiska centralbyråns utbildningsregister8.
Föräldrarnas utbildningsnivå har stor betydelse för hur väl eleverna klarade proven. Vad gäller matematikprovet är det tydligast i delprovet som handlar om förståelsen för de fyra räknesätten. Av
6 http://www.skolverket.se/publikationer?id=2276 2009-11-17 7 http://www.skolverket.se/sb/d/2696/a/15257 2009-11-17 8 http://www.skolverket.se/publikationer?id=2276 2009-11-17).
de elever vars föräldrar högst har förgymnasial utbildning uppnådde 52 procent kravnivån vilket är betydligt färre än bland de elever vars föräldrar har gymnasial utbildning (67 procent) och eftergymnasial utbildning (79 procent). I det här delprovet var det särskilt tydligt men mönstret är tydligt även i de andra delproven som handlar om rumslig uppfattning, geometriska figurer, räkna i huvudet, skriftliga räknemetoder, jämförelse och mätning av längd samt taluppfattning9 .
2.5 Kursplan för ämnet matematik
De nyinförda målen som elever ska ha uppnått i slutet av tredje skolåret ska uttrycka de kunskaper som eleverna ska behärska. Målen är dock inte formulerade på ett sätt som detaljstyr skolorna eller begränsar lärarnas pedagogiska frihet10.
De mål i matematik som eleverna ska ha uppnått i slutet av tredje skolåret uttrycker en lägsta godtagbar kunskapsnivå och det är skolan som ansvarar för att eleverna ges möjlighet att uppnå denna. Enligt kursplanen kan och ska de flesta elever nå längre än vad målen anger. Målen är femton till antalet och är uppdelade i områdena tal och talens beteckningar, räkning med positiva heltal, rumsuppfattning och geometri, mätning och statistik. Efter att ha uppnått de mål i slutet av det tredje skolåret ska eleverna ha förvärvat grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att:
kunna tolka elevnära information med matematiskt innehåll
kunna uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sätt med hjälp av vardagligt språk, grundläggande matematiska begrepp och symboler, tabeller och bilder kunna undersöka elevnära matematiska problem, pröva och välja lösningsmetoder och
räknesätt samt uppskatta och reflektera över lösningar och deras rimlighet.11
9 http://www.skolverket.se/sb/d/1768/a/17741 2009-11-17
2.6 Sambandet mellan föräldrars utbildningsnivå och elevers
skolresultat
Under det senaste årtiondet har stora delar av den allmänna skoldebatten handlat om skolans resultat. Ett tydligt tecken på detta är att intresset för att delta i internationella kunskapsmätningar stadigt ökar. I början av 90-talets början var svenska elevers resultat mycket goda i internationell jämförelse men sedan dess har resultaten gått nedåt. Med anledning av detta gav skolverket år 2009 ut rapporten Vad påverkar resultaten i svensk grundskola? Kunskapsöversikt om betydelsen av olika faktorer12.
Det svenska samhället är segregerat och skolorna likaså. Flertalet studier visar att skolornas elevsammansättningar blivit alltmer homogena, det vill säga att elever med likartad bakgrund i stor utsträckning samlas på samma skola. Resultatskillnaderna mellan skolorna och elevgrupperna blir större, framförallt utifrån social bakgrund. En slutsats som dras i rapporten är att föräldrarnas utbildningsnivå fått en större betydelse för elevernas skolresultat
Forskningen som presenteras i rapporten visar på ett relativt starkt samband mellan föräldrars utbildningsnivå och elevers skolresultat och det är stabilt över såväl tid som länder. Sedan 1998, då de första eleverna med målrelaterade betyg lämnade skolan, är föräldrarnas utbildningsnivå den faktor som starkast påverkar betygsutfallen. Föräldrarnas utbildningsnivå har ungefär dubbelt så stort förklaringsvärde som kön och etnicitet. Deras ambitioner för och förväntningar på barnen samt att de är involverade i skolarbetet och är förtrogna med skolans språk är också viktiga faktorer. Det som brukar kallas för ”hemmets läroplan” är med andra ord viktigt för elevernas resultat. Ett viktigt utbildningspolitiskt mål är att skolan ska ge alla elever möjlighet att nå målen och minska betydelsen av hemmets påverkan. På senare år har individualisering varit ett centralt begrepp i grundskolans undervisning. Det kan beskrivas som att ett större ansvar flyttas från lärare till elev och i förlängningen från skola till hem. Stödet hemifrån blir allt viktigare och föräldrarnas utbildningsnivå och kulturella kapital får större betydelse för elevens resultat13 Det kulturella
12 http://www.skolverket.se/publikationer?id=2258 2009-11-25. 13 http://www.skolverket.se/publikationer?id=2258 2009-11-25
kapitalet avser både det vi vanligtvis kallar för kultur, till exempel musik och litteratur, men även bildning och förhållningssätt (Månsson, 1998). Begreppet myntades av den franske sociologen Pierre Bourdieu under hans utbildningssociologiska undersökningar under 60-talet. Bourdieu menade att barn från de högre sociala klasserna sedan tidig barndom besitter ett överlägset kulturellt kapital och att chanserna att lyckas i skolan är ojämnt fördelade (Broady, 1985). Ett barns uppväxt sker på de vuxnas villkor i ett slags samspel. De faktorer som påverkar och bestämmer de vuxnas levnadsvillkor och miljö blir därför viktiga aspekter som påverkar elevers utvecklingsmöjligheter. Deras hemmiljö påverkar deras möjligheter att uppskatta och tillgodogöra sig skolans utbildning14. I Flertalet av Bourdieus studier visade han på att utbildningssystemet hade en central roll vid reproduktionen av sociala klasser. I skolan kämpar man inte bara efter att bildas genom böcker utan man lever med sitt sociala ursprung och erfarenheter präglade av klasstillhörighet. För många elever upplevs utbildningens innehåll som abstrakt. Dessa elever upptäcker inte heller alltid att de måste omforma sina erfarenheter och den livsinställning deras sociala ursprung gett dem och ändras till det som elever ur andra samhällsklasser mer eller mindre föds in i (Månsson, 1998).
2.7 Sammanfattning
Enligt kursplanen i matematik ska matematikundervisningen rusta eleverna inför framtiden och utveckla deras lust att lära. Undervisningen ska utformas efter elevernas förutsättningar, intressen och behov och innehålla varierade arbetsmetoder. Kommunikation och matematiska samtal ska vara centralt i undervisningen. Den forskning vi tagit del av visar dock att abstraktionsnivån är för hög i matematikundervisningen, vilket leder till att eleverna inte lär sig de grundläggande matematikbegreppen och tappar intresset för ämnet. Undersökningar som PISA visar att svenska elevers intresse för ämnet ligger en bra bit under genomsnittet. Många elever i svenska grundskolan är i matematiksvårigheter. Matematiksvårigheter är något mycket komplext som kan definieras på olika sätt. Ofta skiljer man på elever i allmänna matematiksvårigheter och elever i specifika matematiksvårigheter. I Skolverkets rapport skrivs det att undervisningen måste korrigeras och attityderna till ämnet förbättras.
Hösten 2006 bestämde skolministern Jan Björklund sig för att häva förbudet mot kunskapsmål före skolår fem och införa mätbara kunskapsmål i matematik redan i årskurs tre. Förra året genomfördes nationella prov i matematik i skolår tre för första gången. I resultaten finns ett tydligt samband mellan föräldrars utbildningsnivå och elevers skolresultat. I skolverkets rapport Vad påverkar resultaten i svensk grundskola? Kunskapsöversikt om betydelsen av olika faktorer. Står det att föräldrarnas utbildningsnivå är den faktor som starkast påverkar skolresultaten. Föräldrarnas utbildningsnivå har ungefär dubbelt så stort förklaringsvärde som kön och etnicitet. Deras ambitioner för och förväntningar på barnen samt att de är involverade i skolarbetet och är förtrogna med skolans språk är också viktiga faktorer.
3. Metod och genomförande
3.1 Metod
Med vårt arbete vill vi få insikt i hur lärare resonerar kring sin matematikundervisning, elever i matematiksvårigheter samt deras syn på införandet av ett nationellt matematikprov i skolår tre som skapat debatt i Sverige. Trost (1997) menar att kvalitativ metod är lämplig om man som vi vill förstå människors sätt att reagera eller resonera kring ett område eller urskilja varierande handlingsmönster och det var den metod vårt val föll på.
Vi valde att göra kvalitativa intervjuer. Kvalitativa intervjuer kännetecknas av enkla och raka frågor som ger komplexa och innehållsrika svar (Trost, 1997). Våra intervjufrågor (se bilaga A och B) konstruerades efter att den teoretiska bakgrunden var klar och vi strävade efter att de skulle vara enkla och öppna. Målsättningen var att få svar på frågan hur snarare än varför då vi sökte förståelse för lärarnas bevekelsegrunder och känslor samt deras sätt att tänka, handla och bete sig. Intervjuerna är standardiserade i relativt låg utsträckning. Vi ställde samma frågor i liknande situationer men hade utrymme för olika följdfrågor (Trost, 1997). De ofta talföra och entusiastiska
intervjupersonerna svarade ofta på flera av våra frågor samtidigt vilket gjorde en del frågor överflödiga i vissa intervjuer.
3.2 Urval
Under november 2009 genomförde vi fem kvalitativa intervjuer med lärare som undervisar elever i de tidiga skolåren i matematik. Vår ambition var att få en variation bland de intervjuade. Vi har intervjuat lärare av olika kön, ålder, som har varit verksamma olika länge, tog sin examen vid olika lärosäten och som arbetar på skolor med varierande elevsammansättning.
Lärare 1 tog sin examen på det som hette lågstadielärarlinjen i Falun 1970. Hon arbetar som klasslärare i skolår tre i en storstad. 97 procent av eleverna har invandrarbakgrund och skolan fokuserar på språkutvecklande arbete.
Lärare 2 tog även hon sin examen i på lågstadielärarlinjen i Falun på 1970-talet. Hon
undervisar elever i skolår ett, två och tre på en skola i ett miljonprogramområde i en storstad där nästan alla elever har svenska som andraspråk.
Lärare 3 har en sju år gammal lärarexamen i språk och matematik från Uppsala universitet. Hon arbetar som klasslärare på en skola utanför en storstad där eleverna kommer från välbärgade hem med, enligt läraren, mycket engagerade föräldrar.
Lärare 4 har arbetat som lärare i 30 år och är klasslärare i en klass i skolår fyra i en storstad. Skolan som han arbetar på tar upp elever från både villa- och höghusområden och
elevsammansättningen är blandad socioekonomiskt, etniskt och kulturellt.
Lärare 5 tog sin examen med matematik som huvudämne i Malmö våren 2009. Han arbetar som klasslärare i en klass med elever i skolår två och tre ute på landet. Eleverna kommer från olika byar runt skolan där de främst bor i villor. I stort sett inga av skolans elever har svenska som andraspråk.
Efter att ha intervjuat de fem lärarna intervjuade vi även Karl-Åke Kronqvist som är lärarutbildare på Malmö högskola med specialisering mot yngre barns matematik. En utförligare presentation av honom ges i kapitel 4.6.1.
3.3 Genomförande
Intervjupersonerna tillfrågades via mejl eller telefon om de ville bli intervjuade. Vid kontakten presenterade vi även upplägget till vårt examensarbete. Var intervjuerna ägde rum fick främst intervjupersonerna bestämma. Trost (1997) menar att inga åhörare ska vara närvarande och att miljön ska vara så ostörd som möjligt under intervjuer. Intervjuerna genomfördes i enskilda och neutrala rum. Vid samtliga intervjuer använde vi, med intervjupersonernas samtycke, digital diktafon för att kunna koncentrera oss på svaren och frågorna (Trost, 1997). Samtliga intervjuer transkriberades ordagrant för att kunna fungera som underlag i vårt resultat.
Widerberg (2002) menar att mycket summariska porträtt, skrivet efter standardvariabler som anonymiserats knappast vållar några problem. Vi har valt att anonymisera lärarna, städerna de arbetar i och deras skolor även om våra intervjufrågor inte är känsliga eller privata.
4. Resultat
I detta kapitel kommer vi att redovisa hur de olika intervjupersonerna har svarat på våra frågor. Vi har valt att presentera våra resultat under följande rubriker: Arbetsmetoder, Elever i matematiksvårigheter, stödåtgärder, nationella matematikprovet i skolår tre och föräldrars utbildningsnivås påverkan på elevers skolresultat. Efter detta presenteras svaren från den matematiklärarutbildare vi intervjuat. Denna intervju presenteras under följande tre rubriker: Matematikundervisning, matematiksvårigheter, sambandet mellan föräldrars utbildningsnivå och elevers skolresultat.
4.1 Arbetsmetoder
Under våra fem intervjuer ställde vi öppna frågar där vi bland annat frågade hur lärarna arbetade med matematik. Lärarna fick först fritt berätta om hur de utformar sin matematikundervisning, därefter kompletterade vi med följdfrågor rörande bland annat användandet av läroböcker och läromedel samt grupparbete och enskilt arbete. I detta avsnitt kommer vi att redogöra för lärarnas svar.
Samtliga lärare betonar vikten av att ge eleverna tillräckligt med tid, undervisningen får enligt dem inte gå för fort fram, i synnerhet inte med de yngre eleverna. Lärarna synliggör övergången från laborativt arbete med konkret material till abstrakt arbete med krav på formella uträkningar med tecken och symboler. De poängterar vikten av att denna övergång inte sker förrän eleverna är redo för det.
”Eleverna måste få igång deras matematiska tänkande innan man börjar med abstrakta saker som siffror, tecken och symboler. Barnen kan lära sig otroligt mycket utan att man behöver introducera allt det där abstrakta. Tar man in det för tidigt kan eleverna bli helt ”losta” och då blir det problem. Jag försöker hålla mig till konkreta laborativa material tills jag känner att alla elever verkligen är redo för att gå vidare. Min tumregel är att det är bättre att hålla på lite för länge än lite för kort.” (Lärare 3)
Flera lärare menar att den lärobok de använder i sin undervisning går så fort fram att eleverna inte hinner befästa de nya kunskaperna. Lärare 2 menar även att boken är för enformig och att den inte bidrar till att lära eleverna de matematiska begreppen. De är dock eniga om att matematikboken inte ska ta för mycket plats i undervisningen. Lärare 3 och 4 använder matematikboken som ett komplement när elever behöver mer träning i något moment, lärare 3 använder den som stöd till sin egen planering medan lärare 1 och 2 är medvetna om att den tar för mycket plats i deras undervisning.
”Med de minsta eleverna i ettan arbetar jag mycket med laborativt material för att det ska bli så konkret som möjligt. Sedan i tvåan och trean vet jag att vi arbetar alldeles för mycket i boken. Jag försöker ju att ha andra inslag i undervisningen men jag tycker att det är svårt. Jag känner att jag skulle behöva någon slags fortbildning i matematik... boken i sig tycker jag är jättebra och ungarna gillar den också men jag ser på eleverna att kunskaperna brister. De behöver en mer varierad undervisning. Jag skulle till exempel vilja vara bättre på att komma på uppgifter där de kan arbeta i grupp” (lärare 2)
”...vi använder oss inte så mycket av någon traditionell mattebok. Vi har en, jag tycker att det är skönt att ha en för att veta att jag inte missar något viktigt moment. Men matteboken i sig är bara ett komplement till undervisningen. Vi använder den ibland om elever behöver mer träning på något, då kan den vara jätte bra. Men vi räknar inte i ordning, från början till slut och vi räknar absolut inte alla övningarna. Det är så himla mycket av samma sak och på samma sätt. Jag tror att eleverna mår bäst om de får arbeta på så många olika sätt som möjligt och tillsammans, det är ju i samarbete med varandra de kommunicerar och utvecklar sitt matematiska språk.” (lärare 3)
”Vi arbetar med taluppfattningen upp till tio en bra bit av höstterminen i ettan innan vi introducerar matteboken. I den svischar man ju förbi alla siffrorna. Eleverna måste ha den här uppfattningen om vad de olika talen innebär innan de är redo för att förstå att 5:an är en symbol för talmängden fem...Men jag känner ändå att matteboken får för stort utrymme i matte undervisningen. Jag försöker hela tiden komma på andra arbetsmetoder men jag... Ja, det behöver jag bli bättre på helt enkelt.” (lärare 1)
Lärare 5 är nyligen utexaminerad och gör sin andra termin som klasslärare i en åldersintegrerad klass med elever i årskurs två och tre. Under hans andra termin på skolan förändrade hans arbetslag matematikundervisningen:
” När jag kom var det traditionell mattebok och att läraren handleder men vi har bytt system nu i höstas. Vi har gått över till mer ”montessoristuk”(lärare 5 arbetar inte på en Montessoriskola, vår anmärkning). Vi har åkt runt och kollat för att vi ville individualisera mer. Nu arbetar vi efter arbetsscheman där varje barn har en mattepärm. Där har de ett individuellt arbetsschema med uppgifter som är anpassade till det de behöver. En del uppgifter är gemensamt för alla, sen kan vi plocka bort och lägga till om det behövs. Det är väldigt spridda nivåer på eleverna. Vissa kan hoppa upp ett steg och andra behöver träna extra på vissa saker. Vi har en mattebok som vi har till hjälp men vi använder den över ett år istället för över en termin”. (Lärare 5)
Samtliga lärare förespråkar ett varierat arbetsätt där det varvas mellan till exempel laborativt arbete, utomhusmatematik, problemlösning och kreativt skapande. De är även allihop överens om vikten av att eleverna ges möjligheter till att utveckla sitt matematiska språk. De berättar om hur de pratar
matematik, kommunicerar och diskuterar olika lösningar. För att uppnå denna matematiska språkutveckling låter lärarna deras elever varva mellan att arbeta gruppvis, parvis och enskilt.
”Jag tror att eleverna mår bäst om de får arbeta på så många olika sätt som möjligt och tillsammans, det är ju i samarbete med varandra de kommunicerar och utvecklar sitt matematiska språk. Och hur ska man kunna nå alla elever om man bara arbetar på ett sätt. Ett sätt kan ju inte passa alla elever. Matematiken måste vara bred och öppen.” (lärare 3)
De lärare vi har intervjuat har olika förutsättningar för att bedriva sin matematikundervisning. Lärare 1 arbetar alltid ensam med hela sin klass medan lärare 2 alltid undervisar sina elever i halvklass. Lärare 3 har tillgång till matematikverkstäder försedda med material som till exempel stora klossar, en stor våg och rinnande vatten, både inomhus och utomhus. I dessa verkstäder kan eleverna laborera, sammarbeta och prova olika teorier på ett kreativt och lustfyllt sätt. Lärare 4 arbetar på en skola i närheten av sjö, skog och äng, där bedriver lärare 4 utomhusmatematik en gång i veckan där eleverna får arbeta kreativt och konkret med hjälp av hela kroppen. Han strävar efter att knyta elevernas matematikkunskaper till verkligheten.
”Sedan är vi ju premierade med en fantastisk utomhusmiljö, vi har skog, äng och sjö alldeles i närheten. Därför har vi utomhusmatte en gång i veckan, det är verkligen en utmaning för mig med! (skrattar) Men väldigt nyttigt, eleverna säger ofta, tänk så mycket matte det finns överallt. Och det är ju det jag vill förmedla till dem. Jag tycker att det är särskilt gynnsamt för de yngre barnen. Det behöver laborera med så konkreta saker som möjligt.” (lärare 4)
Skolan där lärare 5 arbetar ligger på landet. Den är omgiven av rik natur och de är ofta utomhus och arbetar praktiskt i grupp. I deras tematiska arbeten väver de in matematiken på konkreta och praktiska sätt. När de arbetade med de fyra elemeneten gjorde de till exempel olika volymexperiment med vatten. Lärare 1 betonar också vikten av att knyta matematiken till verkligheten. När hon arbetar med eleverna i skolår ett lägger de ner mycket tid på att återfinna matematiska begrepp och tal i vardagen.
4.2 Elever i matematiksvårigheter
När vi fått en bild av hur lärarna utformar deras undervisning och arbetar med matematik frågade vi dem hur de tänkte kring elever i matematiksvårigheter. Utifrån lärarnas svar ställde vi sedan följdfrågor bland annat rörande identifiering av elever i matematiksvårigheter och metoder för att stötta dessa.
Lärare 1 och 5 kategoriserar inte elever i matematiksvårigheter, med det menar vi att de inte skiljer på elever i allmänna matematiksvårigheter och elever i specifika matematiksvårigheter. Båda förklarar att orsakerna till svårigheterna är att undervisningen gått för fort fram och att eleverna därmed saknar baserna och de matematiska begreppen som krävs för att de ska lyckas med matematiken.
Hur tänker du kring elever i matematiksvårigheter?
”Då tänker jag direkt om man har gått fram för fort. Eleverna måste ha baserna, taluppfattningen och begreppen.” (lärare 1)
”… Det har jag med mig rätt mycket från lärarhögskolan att om du har mycket svårigheter så kan man ofta spåra det bakåt, vad som saknas. Det måste ha varit något längre bak som varit problemet. Man ska kanske inte traggla just det de har problem med för mycket utan se tillbaka på vad de saknar.” (lärare 5)
De återkommer även till den kritiska övergången från konkret laborativt arbete till abstrakt matematiskt tänkande. Lärarna menar att eleverna måste få hjälp och stöd att reparera luckorna, de har dock olika sätt att gå till väga. Lärare 1 strävar efter att individanpassa sin undervisning och hitta förklaringar, metoder och material som fungerar för varje elev. Hon understryker vikten av att vara öppen och kreativ för att nå fram till elever i svårigheter. Hon berättar att hon ofta behöver backa och gå tillbaka till mer konkreta arbetssätt, vidare tillägger hon att eleverna däremot inte tycker om att behöva gå tillbaka och ofta ser det som ett misslyckande. Lärare 2 överlämnar de elever hon anser vara i svårigheter till specialpedagogen. Specialpedagogens upgift är att erbjuda eleverna mer träning i de matematiska basbegreppen som till exempel större, mindre, fler och färre.
Lärare 3 och 4 skiljer på elever i allmänna matematiksvårigheter och elever i specifika matematiksvårigheter. De är överens om att det är deras ansvar att eleverna med allmänna matematiksvårigheter uppnår målen medan specialpedagogen har ansvar för elever i specifika matematiksvårigheter.
”Jag tänker att det är så stor skillnad på elever som har svårt för matten. De elever som har specifika matematiksvårigheter som dyskalkyli och sånt måste identifieras så tidigt som möjligt av oss lärare och sedan erbjudas specialpedagogiskt stöd. För det kan inte jag klara jag har varken kunskaper eller tid till det. Men de elever som har mer allmänna svårigheter är mitt ansvar. Här handlar det om att prova sig fram tills man hittar ett arbetsätt eller en metod som passar den individuella eleven.” (lärare 3)
”Jo, sedan är det naturligvis så att det finns elever med olika typer av specifika matematiksvårigheter som dyskalkyli och allt vad det heter och de ska naturligvis få hjälp och stöd av en specialpedagog. Jag menar bara att det är min uppgift att i första hand se till att individanpassa undervisningen. Men det är svårt, men jag kan ju inte göra annat än mitt bästa.” (lärare 4)
För att elever i allmänna matematiksvårigheter ska kunna nå målen i matematik menar både lärare 3 och lärare 4 att de måste individanpassa undervisningen och utgå från elevernas individuella behov. Lärare 3 menar att det inte hjälper elever i svårigheter att få fler lätta uppgifter av samma slag, istället anser hon att eleverna ska arbeta på samma svårighetsnivå men på ett annat sätt. Hon tilläger att många elever i allmänna matematiksvårigheter gynnas av konkret, laborativt arbete. Lärare 4 menar också att undervisningen måste individanpassas och drar en parallell till svenskundervisningen.
”Vi kan inte bara köra efter matteboken, ett nytt kapitel varje vecka, samma för alla, alla ska hinna med alla uppgifterna. Då tappar man många elever. Så gör man ju inte i svenska, då läser eleverna på olika nivåer, i olika takter, olika läsgrupper och så vidare. Det är samma sak med matten, jag tror att vi har en bit att gå där.” (Lärare 4)
Lärare 3 och lärare 4 menar också att självförtroendet har stor betydelse för elever i allmänna matematiksvårigheter.
”Här handlar det om att prova sig fram tills man hittar ett arbetsätt eller en metod som passar den individuella eleven. Det måste få god tid på sig och framförallt känna att jag tror på dem...Det är viktigt att de här eleverna tror på sig själva och på deras förmåga att lära matematik... Det handlar mycket om självförtroende, eleverna måste få känna att de lyckas.” (lärare 3)
Tankegångarna hos lärare 5, vars Montessori-inspirerade undervisning redan är mycket individualiserad, är lika lärare 3 och 4.
”... mycket uppmuntran överlag. Jag tror att lärare lätt kan bli frustrerade, det är många elever och lite resurser. Man får försöka ha lite bättre tålamod. Försöka tänka sig in i vad de sitter och känner. Försöka hitta dem, deras intressen. Hur man lättast når dem och får dem att förstå vilket kan vara väldigt olika. Det kan vara väldigt olika … Vissa exempel är det vissa som inte förstår och inte alls känner igen sig i. Då får man försöka hitta de på andra sätt. På vilket sätt de förstår bäst. Mycket praktisk undervisning, mycket praktiskt material till hjälp. Olika material, allt från klossar till hjälp vid huvudräkning eller tangram, pentamino. Så att de får känna. Vissa lär sig lättast genom att läsa och tänka medan andra behöver se det framför sig. Eller kanske rita upp hur de tänker istället.” (lärare 5)
De lärare vi intervjuat har alltså olika syn på elever i matematiksvårigheter. När vi vidare frågar dem hur de identifierar elever i matematiksvårigheter svarar lärare 2 att de ofta är de elever som stör, hon menar att det kan vara deras sätt att visa sin frustration, hon menar också att de elever som ligger långt efter sina klasskamrater i matteboken är i matematiksvårigheter. Lärare 4 är mest intresserad av att försöka identifiera elever i specifika matematiksvårigheter så att de så fort som möjligt ska få specialpedagogisk hjälp.
”...för min del gör jag så att jag provar först olika vägar och ser om något nappar. Sedan känner man ju sina elever är det någon som för övrigt inte har några svårigheter med inlärningen men som jag ändå inte lyckas nå tar jag hjälp av en specialpedagog, så får hon hjälpa mig, eller oss.” (lärare 4)
Lärare 1 nämner inte elever med specifika matematiksvårigheter utan försöker nå och stötta alla sina elever på egen hand. Lärare 3 menar att specifika matematiksvårigheter är mycket vanligare än man tror medan lärare 2 inte tror att de är särsilt vanligt. Både lärare 2 och 3 tar upp problematiken kring pedagogens uppgift och förmåga att identifiera elever i specifika matematiksvårigheter.
”Tror du att det är vanligt med dyskalkyli?”
”Nej, inte särskilt. Det är första gången jag stöter på en elev med diagnosen. Och jag ju ändå jobbat i många år. Men jag vet inte, det kanske är vi som är dåliga på att upptäcka symptomen.” (lärare 2)
”Åh jag tror att det är mycket vanligare än man tror. Jag tror bara att vi är dåliga på att identifiera dem, tyvärr. Det är hemskt synd för de här barnen som inte får den hjälp de behöver. Det måste vi bli bättre på!” (lärare 3)
4.2.1 Stödåtgärder
Förutsättningarna för olika stödåtgärder som specialpedagoger, fritidspedagoger, läxhjälp och matematikverkstäder varierar på lärarnas skolor. På den skola som lärare 1 jobbar på finns inga särskilda stödåtgärder.
”Vi får trixa med fritids så att vi kan få mer personal. Efter en gemensam genomgång får en fritidspersonal stanna i klassrummet med de mer självgående medan jag då tar med mig dem som behöver extra hjälp”. (Lärare 1)
På övriga lärares skolor finns specialpedagoger i olika stor utsträckning som stöd till eleverna. Särskilt välbeställt är det på den tredje lärarens skola.
”Ja, vi har tre specialpedagoger, en matteverkstad där eleverna kan gå och få extrahjälp och en läxstuga där eleverna kan få hjälp med matteläxan. Det är väldigt bra att det alltid finns vuxna tillgängliga som kan hjälpa till med att förklara”. (Lärare 3)
Lärare 5 kan vända sig till en specialpedagog men menar att det främst är upp till honom själv att välja vilka elever han ska lägga mest krut på. Det individuella arbetsschemat gör det enkelt att anpassa vad eleverna arbetar med om de skulle behöva arbeta extra med någon specifik del av matematikämnet.
