7. Diskussion
7.4 Metoddiskussion
I studien användes kvalitativa intervjuer med fyra lärare och elevuppgifter som 38 elever från två skolor utförde. Detta gjorde att studien fick både elev- och lärarperspektiv. Detta var positivt för vår studie och blev intressant eftersom de olika perspektiven inte alltid stämde överens.
Vi upplevde intervju som en positiv metod eftersom det gav möjlighet att anpassa frågorna utifrån vad lärarna svarade. Metoden gav också ett stort utrymme för lärarna att styra samtalet till det som de ansåg viktigast. En riskfaktor med intervjuerna kan vara att lärarna förskönar sanningen om sin undervisning. De kan även anpassa sina svar till det som de tror att vi vill höra. Detta upplevdes inte under intervjuerna. Samtalen med lärarna gav naturliga och utförliga svar. Eftersom intervjuerna spelades in och en av oss antecknade kunde den andra fokusera på att ställa frågor och lyssna in lärarens svar. Detta gjorde att vi kunde hålla oss till intervjuguiden och se till att svar gavs på de frågor som behövdes för att kunna besvara våra frågeställningar. Genom detta ökade validiteten, att mäta det som är tänkt att mäta (Alvehus, 2013), i denna studie. Det gjorde även att samtalen blev effektiva och avslappnade. Reliabiliteten, att studien kan upprepas och ge samma resultat (Alvehus, 2013), i intervjuerna är inte hög eftersom om intervjuerna upprepats av någon annan hade resultatet troligtvis inte blivit detsamma. Detta eftersom olika lärare svarar olika och att empirin sedan kan tolkas av intervjupersonerna på olika sätt.
Att göra elevuppgifter hade också flera fördelar. En fördel var att uppgifterna kunde genomföras under ett ordinarie lektionstillfälle och att inga personliga uppgifter behövde samlas in. Det var även smidigt att jämföra de olika svaren och att sammanställa resultatet eftersom det endast bedömts utifrån korrekt och inkorrekt svar. Detta gjorde att tolkningsutrymmet inte blev så stort och att eleverna endast svarade på
36
det som efterfrågades, vilket gav hög validitet i denna del av studien. Detta påverkade också reliabiliteten eftersom studien kan upprepas och få ett liknande resultat. Däremot kan elevernas kunskaper skilja mellan olika klasser vilket kan ge ett varierat resultat. En nackdel med textuppgifterna var att det fanns elever som inte kunde läsa och behövde få uppgifterna upplästa.
En annan reflektion var att det som eleverna sa inte kunde vägas in i resultaten eftersom ingen intervju eller observation med eleverna gjordes. Genom att komplettera med antingen intervjuer eller observationer hade elevernas åsikter och tankar fått ett mer djup och kanske gett ett annat perspektiv på resultatet. I valet av metod reflekterade vi över detta och valde att inte göra intervjuer eller observationer av elever eftersom tiden var begränsad och att det eventuellt skulle vara svårare att få samtycke av tillräckligt många vårdnadshavare.
37
8. Slutsats
Utifrån resultatet av den presenterade studien kan en slutsats dras om att eleverna behöver stöttning i hur bilder kan användas på ett gynnsamt sätt i matematik. Eleverna behöver få lära sig att använda och skapa bilder till matematikuppgifter för att bilderna ska kunna ge en positiv effekt. Ett sätt att lära eleverna detta är att använda bilderna tillsammans med eleverna och uppmana eleverna att själva rita bilder till uppgifterna. Bilderna kan användas i olika syften beroende på individ och tillfälle. Dessa syften kan vara att stötta eleverna både matematiskt och språkligt. Utifrån lärarnas åsikter kan slutsatsen dras att representativa och schematiska bilder har störst positiv effekt. Denna slutsats bekräftas dock inte av elevsvaren, eftersom elevernas svar inte visade några stora skillnader i antal korrekta svar i relation till de olika sorternas bilder. Däremot uttryckte eleverna själva att de dekorativa bilderna inte var till någon hjälp, vilket stämmer överens med lärarnas åsikter. Majoriteten av eleverna vill ha bilder till matematikuppgifter och att flertalet elever upplever att någon bild kan vara till hjälp vid lösning av matematikuppgifter.
38
9. Framtida yrkesprofession
Studien är relevant för vår framtida yrkesprofession eftersom vi kommer att behöva reflektera över både läromedel och undervisningen som helhet. Genom studien har vi blivit mer uppmärksamma på bilder. Vi har fått en bredare bild av hur bilder kan användas i undervisningen och i vilka syften bilder kan användas. Genom kunskapen vi har fått om vilka bilder som har effekt på elevernas lösningar vet vi vilka bilder vi vill att våra elever ska använda. Det är inte självklart att eleverna förstår hur bilderna ska användas. Eleverna behöver få lära sig hur de kan använda och skapa bilder till matematikuppgifter. Med medvetenhet om vilka bilder vi använder i undervisningen och undervisa eleverna om dessa, kan bilderna få den stöttande effekt vi eftersträvar.
39
10. Framtida forskning
Flera lärare nämnde att elevernas egna bilder hade stor inverkan på deras lösningar. Detta var något som inte undersöktes i vår studie. Som framtida forskning hade detta varit ett intressant område att studera vidare. Ett sätt att undersöka detta hade kunnat vara genom intervjuer samtidigt som eleverna löser textuppgifter i matematik. Under genomförandet av uppgifterna kan eleverna uppmanas att rita bilder och i samtalet kan elevernas tankar bli synliga. På så sätt hade effekten av bilderna undersökts ur ett elevperspektiv och lärarnas hypoteser hade prövats.
40
11. Referenser
Agathangelou, S., Gagatsis, A., & Papakosta, V. (2008). The role of verbal description, representational and decorative picture in mathematical problem solving. I Conference
of Five Cities: Nicosia, Rhodes, Bologna, Palermo, Locarno “Research in Mathematics Education”, September 13-14, 2008.(s. 39 -56). School of Social Sciences and Sciences
of Education. Tillgänglig:
http://math.unipa.it/~grim/RDM_ciprus_proceedings_1_08.pdf#page=49
Alvehus, J. (2013). Skriva uppsats med kvalitativ metod: en handbok. Stockholm: Liber. ISBN: 9789147099153
Arizpe, E., & Styles, M. (2002). Children reading pictures: interpreting visual texts. New York : RoutledgeFalmer. ISBN 0-415-27576-8
Boesen, J., Helenius, O., Bergqvist, E., Bergqvist, T., Lithner, J., Palm, T., & Palmberg, B. (2014). Developing mathematical competence: From the intended to the enacted curriculum. The Journal of Mathematical Behavior, 33, 72-87. Tillgänglig:
https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2013.10.001
Berends, I. E., & van Lieshout, E. C. D. M. (2009). The effect of illustrations in arithmetic problem-solving: Effects of increased cognitive load. Learning and
Instruction, 19(4), 345–353. doi: 10.1016/j.learninstruc.2008.06.012
Bruner, J. S. (1970). Undervisningsprocessen. Lund: Gleerup. ISBN: 9140021521
Bruner, J. S. (1971). På väg mot en Undervisningsteori. Lund: Gleerup. ISBN: saknas
Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. Malmö: Liber. ISBN: 9789147090686
Blatto-Vallee, G., Kelly, R.R., Gaustad, M.G., Porter, J., & Fonzi, J. (2007). Visual- Spatial Representation in Mathematical Problem Solving by Deaf and Hearing Students.
41
Journal of Deaf Studies and Deaf Education. 12(4), 432-448. doi:
10.1093/deafed/enm022
Carney, R. N., & Levin, J.R. (2002). Pictorial Illustrations Still Improve Students’ Learning From Text. Educational Psychology Review. 14(1), 5–26. doi: 1040- 726X/02/0300-0005/0
Csíkos, C., Szitányi, J., & Kelemens, R. (2012).The effects of using drawings in developing young children's mathematical word problem solving: A design experiment with third-grade Hungarian students. Educational Studies in Mathematics, 81(1), 47-65. doi: 10.1007/s10649-011-9360-z
Danielsson, K. (2017). Att möta och tolka multimodala texter (Från vardagsspråk till ämnesspråk, åk F-9, 6). Stockholm: Skolverket.
Dewolf, T., van Dooren, W., Ev Cimen, E., & Verschaffel, L. (2014). The Impact of Illustrations and Warnings on Solving Mathematical Word Problems Realistically. The
Journal of Experimental Education, 82(1), 103-120. doi:
10.1080/00220973.2012.745468
Dewolf, T., van Dooren, W., Hermens, F., & Verschaffel, L. (2015). Do students attend to representational illustrations of non-standard mathematical word problems, and, if so, how helpful are they? Instructional Science. 43(1), 147-171. doi: 10.1007/s11251-014- 9332-7
Dewolf, T., van Dooren, W., & Verschaffel, L. (2017). Can visual aids in
representational illustrations help pupils to solve mathematical word problems more realistically?. European Journal of Psychology of Education, 32(3), 335-351. doi: 10.1007/s10212-016-0308-7
Dyrvold, A. (2016). Difficult to read or difficult to solve?: The role of natural language
42
Mathematics, 58/16). Umeå: Umeå University. Tillgänglig: http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:umu:diva-126016
Edens, K., & Potter, E. (2008). How Students "Unpack" the Structure of a Word Problem: Graphic Representations and Problem Solving. School Science &
Mathematics, (108)5, 184-196. doi: 10.1111/j.1949-8594.2008.tb17827.x
Elia, I., Gagatsis, A,. & Demetriou, A. (2007). The effects of different modes of
representation on the solution of one-step additive problems. Learning and Instruction,
17(6), 658-672. doi: 10.1016/j.learninstruc.2007.09.011
Elia, I., & Philippou, G. (2004). The Functions of Pictures in Problem Solving. I
International Group for the Psychology of Mathematics Education, 28th, Bergen, Norway, July 14-18, 2004. (s. 327-334). Department of Education. Tillgänglig:
https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED489736.pdf
Hwang, P., & Nilsson, B. (2011). Utvecklingspsykologi. Stockholm: Natur och kultur. ISBN: 9789127130746
Jellis, R. M. (2008). Primary Children’s Interpretation And Use Of Illustrations In
School Mathematics Textbooks and Non Routine Problems: A School Based Investigation (Doktorsavhandling, Durham Theses). Durham: Durham University.
Tillgänglig: http://etheses.dur.ac.uk/1333/
Kavale, K.A., & Forness, S.R. (2000). Auditory and Visual Perception Processes and Reading Ability: A Quantitative Reanalysis and Historical Reinterpretation. Learning
Disability Quarterly, 23(4), 253-270. doi: 10.2307/1511348
Lundberg, I., & Sterner, G. (2002). Läs- och skrivsvårigheter och lärande i matematik. Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning, Göteborgs universitet.
Lundberg, I., & Sterner, G. (2006). Räknesvårigheter och lässvårigheter under de första
43
Lundh, L.-G., Wærn, Y., & Montgomery, H. (1992). Kognitiv psykologi. Lund: Studentlitteratur. ISBN: 9789144359311
Myndigheten för skolutveckling. (2008). Mer n matematik: Om språkliga dimensioner
i matematikuppgifter Stockholm: Edita Västra Aros AB. ISBN: 9789185589463
Norberg, M. (2014). "Det är för att det ska bli lite svårare?": Om illustrationer i
matematikläroböcker i grundskolans tidiga år och elevers handskande med dessa
(Utbildningsvetenskapliga studier, 2014:1) Hämtad från Mittuniversitet: http://miun.diva-portal.org/smash/get/diva2:809658/FULLTEXT02.pdf
SFS 2018:218. Dataskyddsförordningen. Stockholm: Justitiedepartementet L6
Skolverket. (2018). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011.
(reviderad 2018). Hämtad från:
https://www.skolverket.se/undervisning/grundskolan/laroplan-och-kursplaner-for- grundskolan/laroplan-lgr11-for-grundskolan-samt-for-forskoleklassen-och- fritidshemmet
Segerby, C. (2014). Reading strategies in mathematics: a Swedish example. I S. Pope (Red.), Proceedings of the 8th British Congress of Mathematics Education (s. 311-318). Malmö: Malmö högskola. Tillgänglig: https://muep.mau.se/handle/2043/19909
Segerby, C. (2016). Läsning i matematik. I T. Alatalo (Red.), Läsundervisningens
grunder (s. 165-180). Malmö: Gleerups Utbildning AB. ISBN: 9789140692092
Smidt, S. (2013). Bruner och de små barnens kommunikationsutveckling. Lund: Studentlitteratur. ISBN: 9789144081373
Säljö, R. (2014). Lärande och elevers utbildning. I U.P. Lundgren., R.Säljö., C. Liberg., L. Asp-Onsjö., & N. Bunar (Red.), Lärande, skola, bildning: Grundbok för lärare (s. 252-307). Stockholm: Natur & kultur. ISBN: 9789127136021
44
van Lieshout, E. C. D. M., & Xenidou-Dervou, I. (2018). I. Pictorial representations of simple arithmetic problems are not always helpful: a cognitive load perspective.
Educational Studies in Mathematics, 98(1), 39–55. doi: 10.1007/s10649-017-9802-3
van Garderen, D., & Montagues, M. (2003). Visual-Spatial Representation, Mathematical Problem Solving, and Students of Varying Abilities. Learning
Disabilities Research & Practice, 18(4), 246–254. doi: 10.1111/1540-5826.00079
van Garderen, D., Scheuermann, A., & Jackson, C. (2012). Examining How Students With Diverse Abilities Use Diagrams to Solve Mathematics Word Problems. Learning
Disability Quarterly, 36(3), 145-160. doi: 10.1177/0731948712438558
von Tetzchner, S. (2016). Utvecklingspsykologi. Lund : Studentlitteratur. ISBN: 9789144060781
Vetenskapsrådet. (2002). Forskningsetiska principer inom humanistisk-
samhällsvetenskaplig forskning. Stockholm: Vetenskapsrådet. ISBN: 9173070084
Wood, D. (1999). Hur barn tänker och lär: tänkandets utveckling i ett socialt
sammanhang. Lund: Studentlitteratur. ISBN: 914400768X
Österholm, M. (2004). Läsa matematiska texter: förståelse och lärande i läsprocessen (Licentiatavhandling, Linköping Studies in Science and Technology, 1134). Linköping: Linköpings universitet. Tillgänglig: http://www.diva-
45
Bilaga 1
Intervjuguide
Innan intervjun presentera dekorativa, representativa och essentiella bilder. Vad anser du om bilder i matematik?
- Fördelar/Nackdelar?
På vilket sätt upplever du att dina elever möter bilder i matematik? - Var möter de bilder?
- Vilka sorters bilder det är? (dekorativa, representativa, essentiella)
På vilket sätt använder du bilder i din matematikundervisning? - Vad är syftet med bilderna?
Hur upplever du att eleverna använder bilderna?
- Vilka olika inställningar har eleverna till bilderna? - Hur används de olika sorternas bilder? På olika sätt? - Vilket syfte?
- Är det några elever som du anser har större nytta av bilderna än andra? Vilka? Varför?
På vilket sätt undervisar du eleverna om hur bilder kan användas i matematik? - Uppmanas eleverna att använda bilder och i så fall i vilket syfte?
Hur används bilderna i t.ex. matteboken av eleverna?
- Vad upplever du att det är för sorts bilder i läroböckerna?
- Tänker du på vilka bilder eleverna möter när du väljer läromedel? Vad anser du är viktigt i så fall?
46
Bilaga 2
1. Jenny är 26 år. Hennes bror är 7 år yngre än henne. Hur
gammal är hennes bror?
47
2. Kim ska på utflykt och har bakat 24 kakor. Kim lägger ner 6
kakor i sin väska. Hur många kakor finns det kvar hemma?
Är bilden till hjälp för att lösa uppgiften?
48
3. I en buss sitter 21 personer. Vid en hållplats stiger 5 personer
av. Hur många är kvar på bussen?
Är bilden till hjälp för att lösa uppgiften?
49
4. På ena sidan vågen står en hund. På andra sidan vågen står en
lika stor hund och en katt. Hur mycket väger katten?
Är bilden till hjälp för att lösa uppgiften?
Ja
Nej
15kg
50
5a. Mio har fått 23 kr att handla för. Mio handlar en glass för 11
kr. Hur mycket pengar har Mio
kvar?
Är bilden till hjälp för att lösa uppgiften?
51
5b. Mio har fått pengar att handla för. Mio
handlar en glass. Hur mycket pengar har Mio
kvar?
Är bilden till hjälp för att lösa uppgiften?
52