Bilders påverkan vid lösning av textuppgifter i matematik

NATURVETENSKAP– MATEMATIK–SAMHÄLLE

Examensarbete i fördjupningsämnet

Matematik och lärande

15 högskolepoäng, avancerad nivå

Bilders påverkan vid lösning av

textuppgifter i matematik

The Effects of Images on Word Problem Solving in Mathematics

Hanna Hultkvist

Frida Winberg

Examen och poäng (Grundlärarexamen F-3, 240 hp) Handledare: Ange handledare Datum för slutseminarium (2019-03-25)

Examinator: Peter Bengtsson Handledare: Nils Ekelund

3

Förord

Detta examensarbete har skrivits av Hanna Hultkvist och Frida Winberg. Vi är två lärarstudenter på Malmö universitet med inriktningen F-3 och matematik som fördjupningsämne. Arbetet skrivs under utbildningens åttonde och sista termin. Inläsningen av den tidigare forskningen har delats upp jämt mellan oss och sedan sammanställts gemensamt. Under intervjuerna har vi turats om att vara samtalsledare och sekreterare. Alla studiens delar har skrivits och bearbetats tillsammans. Vi vill tacka samtliga lärare och elever för deltagande i studien. Vi vill också tacka vår handledare Nils Ekelund för stödet under arbetet.

4

Sammanfattning

Texter i matematik är ofta multimodala, vilket innebär att de består av både ord, bilder och symboler. Forskning har visat att denna form av texter ställer höga krav på läsaren. Elever möter ofta olika sorters bilder, till exempel dekorativa, representativa och essentiella bilder, med olika syften i matematikundervisningen. Syftet med detta arbete var att undersöka hur olika sorters bilder påverkar elevers lösningar av textuppgifter i matematik, hur lärare anser att olika sorters bilder påverkar elevers förståelse och hur lärare undervisar elever i arbetet med bilder. Empirin samlades in genom kvalitativa intervjuer med lärare samt genom att elever i andra klass på två olika skolor löste textuppgifter med olika sorters bilder. Resultatet analyserades sedan utifrån det socialkonstruktivistiska perspektivet med fokus på: förstärkarsystem, scaffolding, internalisering, erfarenheter, strategi, mentala representationer samt visuellt stöd. Resultatet visade att lärarna använde mycket bilder i matematikundervisningen och att de ansåg att de representativa och schematiska bilderna var de som hade mest positiv effekt på elevernas lösningar. Majoriteten av eleverna ville ha bilder till matematikuppgifter och ansåg att de kunde få hjälp utav dessa.

Nyckelord: dekorativ bild, essentiell bild, grundskola, matematik, representativ bild, schematisk bild

5

Abstract

Texts in mathematics are often multimodal, which means that they consist of both words, images and symbols. Research has shown that these kind of texts places high demand on the reader. Students often encounter different kinds of images, for example decorative, representative and essential images, with different purposes when learning mathematics. The purpose of this study was to investigate how different images affect the students' solutions to mathematical word problems, how teachers consider the different images to affect the pupils' understanding and how they teach pupils in working with images. The empirical data was collected through qualitative interviews with teachers and through word problems with different kinds of images solved by pupils in the second grade at two different schools. The result was then analyzed from the social constructivist perspective with a focus on: amplification systems, scaffolding, internalisation, prior experiences, strategies, mental representations and visual support. The results showed that the teachers used a lot of pictures in their teaching and that they considered the representative and schematic images to be the ones that had the most positive effect on pupils' solutions. The majority of the pupils wanted pictures for mathematical tasks and considered some of these helpful.

Keywords: decorative image, essential image, mathematics, primary school, representative image, schematic image

6

Innehåll

1. Inledning ... 7

2. Syfte och frågeställning ... 9

3. Tidigare forskning ... 10

3.1 Samspel mellan text och bild ... 10

3.2 Meningserbjudande i bilder ... 11

3.3 Dekorativ, representativ och essentiell bild ... 12

3.4 Pictoriala och schematiska bilder ... 13

3.5 Lärarens roll ... 14

4. Teori ... 15

5. Metod ... 17

5.1 Intervju ... 17

5.2 Elevuppgifter ... 17

5.3 Reliabilitet och validitet ... 18

5.4 Etik ... 19

6. Resultat och analys ... 20

6.1 Resultat av elevsvar ... 20

6.2 Resultat av lärarintervjuer ... 23

6.3 Analys av elevsvar och lärarintervjuer ... 27

7. Diskussion ... 29

7.1 Bilders påverkan vid lösning av textuppgifter ... 29

7.2 Lärares syn på bilder till textuppgifter ... 32

7.3 Lärares undervisning om bilder i matematik ... 33

7.4 Metoddiskussion ... 35 8. Slutsats ... 37 9. Framtida yrkesprofession ... 38 10. Framtida forskning ... 39 11. Referenser ... 40 Bilaga 1 ... 45 Bilaga 2 ... 46

7

1. Inledning

I matematikundervisning förekommer ofta komplexa multimodala texter. Att texten är multimodal innebär att flera olika resurser samspelar i texten såsom ord, bilder, symboler (Danielsson, 2017). Dessa texter ska eleverna ta del av, vilket ofta sker enskilt då individuellt arbete är en stor del av matematikundervisningen i Sverige (Boesen, Helenius, Bergqvist, Bergqvist, Lithner, Palm & Palmberg, 2014). Att läsa multimodala texter kräver att eleverna förstår de olika resurserna både i enskild mening och i kombination till varandra (Segerby, 2016). Matematiska texter ställer höga krav på läsaren eftersom det krävs aktiv och fokuserad läsning (Lundberg & Sterner, 2002). Detta kan jämföras med skönlitterära texter där läsaren kan hoppa över delar som inte förstås och ändå förstå större delar av sammanhanget. Matematiska texter kräver ofta att läsaren förstår varje del, både i separat mening och i sammanhanget, för att kunna tillgodogöra sig all information.

Under vår verksamhetsförlagda utbildning (VFU) har vi upplevt att bildstöd används mer och mer i klassrummen. Vi har dock uppmärksammat att bilder verkar ha en annan roll inom matematik jämfört med andra ämnen. Vi upplever att eleverna inte alltid vet om bilderna är relevanta eller hur bilderna är tänkta att användas, vilket även Jellis (2008) styrker. Det finns en hel del bilder i matematikböcker och vår upplevelse är att elever lägger olika stor vikt vid bilderna, en del elever fastnar i bilderna samtidigt som andra ser förbi dem. Detta framhäver även Segerby (2014) i sin studie av elevers sätt att ta sig an en sida i en matematikbok där eleverna hade svårt att veta vad de skulle lägga fokus på. Däremot visar Arizpe och Styles (2002) studie att elever, vid läsning av andra texter med bilder, har goda strategier för att ta sig an text och bild. Detta väckte vårt intresse för att undersöka hur olika bilder i matematik påverkar elevers förståelse och hur dessa används i undervisningen.

En vanlig indelning av bilder är dekorativ bild, representativ bild och essentiell bild som grundar sig på Carney och Levins (2002) indelning av bilder. En dekorativ bild är fristående från textinnehållet, en representativ bild är kopplad till innehållet men tillför ingen ny information och en essentiell bild är en bild som tillför ny information och krävs för att lösa uppgiften. Flera forskare (Blatto-Vallee, Kelly, Gaustad, Porter &

8

Fonzi, 2007; Edens & Potter, 2008; van Garderen & Montague, 2003; van Garderen, Scheuermann & Jackson, 2012) benämner även bilderna som schematic och pictorial. Benämningarna schematiska och pictoriala bilder kommer att användas i detta arbete. Denna indelning används framförallt då eleverna själva skapar bilder till uppgifterna. Schematiska bilder är bilder som innehåller någon form av matematik, vilket inte en pictorial bild gör då den är en illustration av texten.

Flera forskare (Csíkos, Szitányi & Kelemens, 2012; Segerby, 2016) menar att lärare behöver undervisa eleverna kring hur bilder kan användas för att eleverna ska ha nytta av bilderna. I läroplanen framgår det att:

Eleverna ska få uppleva olika uttryck för kunskaper. De ska få pröva och utveckla olika uttrycksformer och uppleva känslor och stämningar. Drama, rytmik, dans, musicerande och skapande i bild, text och form ska vara inslag i skolans verksamhet (Skolverket, 2018, s.5). Utifrån detta måste eleverna få lära sig hur olika uttrycksformer kan användas samt själva få använda och skapa olika uttrycksformer. I detta arbete kommer bilder i matematik för de tidiga skolåren att vara i fokus.

Forskningsfältet består av en hel del forskning om bilder i matematik men inte så mycket om vilka sorters bilder svenska elever i de tidiga skolåren använder sig av. Detta ligger till grund för begränsningen i vår studie där vi har valt att studera åttaåriga elevers användande av bilder samt lärarens inställning till dessa. Vi anser att studien kommer att vara relevant för vår framtida yrkesprofession. Genom att vara medveten om vilka sorters bilder eleverna använder kan lärare välja bilder och läromedel som passar eleverna. Lärare behöver också vara medvetna om vilken undervisning eleverna ges kring bilder. Vår förhoppning är att studien ska generera kunskap om vilka sorters bilder elever använder samt vilken inställning och undervisning lärarna har om bilder i matematik.

9

2. Syfte och frågeställning

Syftet är att undersöka hur bilder påverkar elevernas lösningar av textuppgifter, hur lärare anser att bilderna påverkar elevernas förståelse samt hur lärarna undervisar elever i arbetet med bilder. Detta för att skapa en fördjupad kunskap om bilders effekter i matematikundervisningen. Arbetet utgår frånföljande frågeställningar:

 Vilka sorters bilder i matematik påverkar elevers förståelse av textuppgifter?

 Vilka sorters bilder i matematik anser lärare påverkar elevers förståelse av textuppgifter?

10

3. Tidigare forskning

I det här kapitlet redogörs den tidigare forskning som är relevant för frågeställningarna i denna studie. Kapitlet har delats in i följande underrubriker; Samspel mellan text och

bild, Meningserbjudande i bilder, Dekorativ, representativ och essentiell bild, Pictoriala och schematiska bilder och Lärarens roll för att ge en tydligare överblick.

3.1 Samspel mellan text och bild

Att bilder och visuella intryck har en positiv effekt på läsförmågan visar Kavale och Forness (2000) i sin meta-analys över 267 studier. Framför allt visuellt minne visade sig vara en framgångsfaktor. När text och bild samverkar förtydligar det textens innebörd och hjälper eleven att förstå sammanhanget (Lundberg & Sterner, 2006; Myndigheten för skolutveckling, 2008). Elever kan genom detta utnyttja bildinformationen för att erövra nya kunskaper (Lundberg & Sterner, 2006). Detta bekräftar även Dyrvold (2016) efter att ha undersökt PISA-resultat och resultat på nationella prov i årskurs nio. Resultaten visade att då ett tydligt samband finns mellan bild och text bidrar den multimodala texten till en högre förståelse, samtidigt som när eleven inte ser sambandet kan texter med bilder bli problematiska att förstå.

Segerby (2014) undersökte i sin studie hur tioåriga elever tog sig an en sida i en matematikbok. För många av eleverna var det inte lätt att veta var de skulle börja och var de skulle lägga fokus. Att sidan bestod av; text, bild, tal och en informationsruta gjorde det svårt för några av eleverna att se ett samband. Segerby (2016) relaterar till sin tidigare undersökning och beskriver att eleverna behöver stöttning i hur de ska ta sig an multimodala texter. Vidare beskrivs att en svårighet kan vara att tabeller, diagram och bilder inte alltid läses från vänster till höger vilket är den vanliga läsriktningen, utan ibland läses från höger till vänster eller uppifrån och ner. Detta visar även Österholm (2004) i sin studie av hur gymnasieelever tog sig an matematiska texter. Jellis (2008) studie av hur 128 sjuåriga elever använder bilder redovisar en annan svårighet. Studien visar att eleverna har svårt att själva avgöra om bilderna är relevanta eller bara dekorativa, trots detta prioriterar eleverna ofta bilderna över textinformationen. Detta

11

kan leda till att förståelsen inte blir korrekt och missförstånd kan uppstå. Samtidigt framgår det att bilderna är viktiga för elevernas förståelse av matematiska texter. De elever som förlitade sig mest på bilderna som informationskälla var elever med svag läsförståelse (Jellis, 2008).

Dewolf, van Dooren, Ev Cimen och Verschaffel (2014) studerade 635 tio- och elvaåriga elevers lösningar av textuppgifter med bilder i matematik. Elevernas svar analyserades och bilderna hade ingen påverkan på lösningarna. Liknande resultat redovisas av Dewolf, van Dooren ochVerschaffel (2017) som studerade 288 elever i åldern åtta till tolv år. Dewolf et al. (2014) tror att en möjlig förklaring till detta kan bero på att elevernas uppmärksamhet måste delas mellan text och bild, vilket kan vara problematiskt då belastningen på arbetsminnet blir stor. Dewolf, van Dooren, Hermens och Verschaffel (2015) har en annan teori kring varför användandet av bilder inte stärker förståelsen. I deras studie undersöktes 30 vuxenelevers ögonrörelser när de löste textuppgifter med och utan bilder i matematik. Studien visade att eleverna sällan tittade på bilderna och fick därför inte någon användning av dem. Vidare spekulerar forskarna om detta kan bero på en befäst norm om bilders betydelse och inställning till bilder i matematik, vilket även uttrycks i studien från 2017 (Dewolf et al.).

3.2 Meningserbjudande i bilder

Norberg (2014) studerade tolv sjuåriga elevers användande av bilder i matematikuppgifter. Forskaren menar att bilderna har olika meningserbjudande; visualisering av händelseförlopp eller verktyg för beräkning. Dessa erbjudande styr hur eleverna tar sig an uppgifterna men eleverna ser inte alltid det tänkta budskapet, vilket kan försvåra uppgiften. Norberg (2014) såg även att eleverna ibland hittade mer information i bilderna än vad som var syftet. Utifrån studien påpekar forskaren att lärarens roll är viktig för hur eleverna förstår bilderna i förhållande till uppgifterna.

12

3.3 Dekorativ, representativ och essentiell bild

Elia, Gagatsis och Demetriou (2007) studerade 1447 sex- till nioåriga elevers lösningar av textuppgifter; utan bild, med dekorativ bild, med tallinje och med bilder som innehöll information. Studien visade att textuppgifterna i kombination med tallinjer var lättast för eleverna att lösa och uppgifterna där bilden innehöll information var svårast. På uppgifterna utan bild och med dekorativa bilder presterade eleverna lika, vilket författarna trodde kunde bero på att eleverna använde samma metod för att lösa uppgifterna. Van Lieshout och Xenidou-Dervou (2018) studerade också bilder som innehåller information och redovisar resultat som visar att eleverna kan ta till sig informationen i bilderna. De jämförde hur 60 elever mellan sex och sju år löste uppgifter med; muntlig information, information i bild och med en kombination av dessa. Oavsett nivå presterade eleverna bäst då de fick informationen i en kombination. Eleverna presterade sämst när informationen endast gavs muntligt.

Berends och van Lieshout (2009) undersökte hur elevers lösningar påverkas i uppgifter; utan bild, med dekorativ, med representativ eller essentiell bild. I deras studie medverkade 135 elever i tioårsåldern. Resultatet visade att eleverna presterade ungefär lika högt i uppgifter utan bild som i uppgifter med dekorativ bild. I uppgifterna med representativ bild presterade de högpresterande eleverna marginellt högre samtidigt som de lågpresterande eleverna presterade sämre. Alla elever oavsett nivå presterade avsevärt sämre på uppgifterna med essentiell bild. Forskarna menar att bilderna inte visade på någon positiv effekt i deras studie. Däremot redovisar Elia och Philippou (2004) att eleverna inte upplevde att de dekorativa bilderna tillförde något men att de hade nytta av de representativa bilderna. Detta uttrycktes av åtta högpresterande tolvåriga elever genom intervjuer. Även i Agathangelou, Gagatsis och Papakosta (2008) studie angav eleverna själva att de använde de representativa bilderna mer frekvent än de dekorativa. De studerade 125 sju och åttaåriga elevers lösningar av textuppgifter utan bild, med dekorativ bild samt med representativ bild. Eleverna presterade högt överlag men högst på uppgifter med representativa bilder. En del elever ritade själv bilder till uppgifterna utan bild och till uppgifterna med dekorativa bilder, så att det blev representativa bilder.

13

3.4 Pictoriala och schematiska bilder

Van Garderen et al. (2012) studerade 95 elever i åldrarna 9-13 år. Eleverna delades in efter matematisk förmåga; högpresterande, normalpresterande och elever med inlärningssvårigheter. Eleverna fick genomföra fyra delprov samt intervjuer om hur de löst uppgifterna, varför de valt den metoden och deras bildanvändning. Hälften av eleverna som genomförde proven blev uppmanade att använda bilder i sin lösning av uppgifterna. Eleverna använde bilder i mer än hälften av lösningarna och det var framförallt schematiska bilder som användes. Eleverna med inlärningssvårigheter använde lika många bilder som de andra grupperna men tenderade att använda sig av framförallt pictoriala bilder. De schematiska bilderna visade sig vara starkare i relation till korrekta lösningar. Även Edens och Potter (2008) kom fram till att schematiska bilder bidrog till högre framgång vid textuppgifter än vad pictoriala bilder gjorde, samt att de schematiska bilderna användes mer frekvent. De undersökte hur 600 elever, i åldrarna nio till elva år, löste textuppgifter med hjälp av bilder. Liknande resultat redovisas även i van Garderen och Montagues (2003) studie av 66 elvaåriga elever där de schematiska bilderna hade ett tydligt samband med korrekta lösningar. Det framgår dock att de schematiska bilderna användes mer frekvent av högpresterande elever jämfört med normalpresterande elever och elever med inlärningssvårigheter.

I en studie av Blatto-Vallee et al. (2007) undersöktes 305 döva och hörande elever i åldrarna 11-22 år. Eleverna gjorde tre prov med 15 textuppgifter och det som undersöktes var elevernas bildanvändning i lösningarna. Bildrepresentationer visade sig vara viktiga för de döva elevernas lösningar och de använde fler bilder än de hörande eleverna. Däremot använde de hörande eleverna schematiska bilder mer frekvent, vilket gav högre förutsättningar för att lösa uppgifterna. Bland eleverna på kandidatprogrammen användes bildrepresentationer lika frekvent mellan döva och hörande elever, detta kan ha att göra med att eleverna har nått en högre skicklighet i matematik. För att bilden ska generera framgång krävs det att eleven förstår och använder bilden och inte bara skapar en bild till uppgiften (Blatto-Vallee et al., 2007).

14

3.5 Lärarens roll

I Csíkos et al. (2012) studie framgår det att lärarens undervisning kring bilder i matematik ökar elevernas prestationer. Studien utfördes med nio- och tioåriga elever i fem klasser. För att ha ett resultat att jämföra med gjordes ett prov där aritmetisk förmåga och problemlösningsförmågan testades. Klasserna undervisades vid 20 tillfällen där eleverna uppmanades att skapa visuella representationer vid lösningar av matematiska uppgifter. Eleverna testades igen på samma förmågor, vilket visade att problemlösningsförmågan hade förbättrats samt att deras syn på bilder i matematik hade förändrats. I deras studie gav lärarens undervisning resultat för hur eleverna använde och såg på bilder i matematikundervisningen. Att lärarens roll är viktig och att eleverna behöver få undervisning om hur bilder i matematik kan användas är något som påpekas i flera av studierna ovan, bland annat av Norberg (2014), van Garderen & Montague (2003) och Segerby (2016).

15

4. Teori

I detta kapitel presenteras det teoretiska perspektivet som kommer att användas för att analysera resultaten av studierna. Studien utgår ifrån det kognitivistiska perspektivet och fokuseras framförallt på den socialkonstruktivistiska inriktningen. Förstärkarsystem, scaffolding, internalisering, erfarenheter, strategi, mentala representationer och visuellt stöd är begrepp som kommer att användas för att analysera resultatet.

Det kognitivistiska perspektivet kännetecknas framförallt av att människan tar emot, lagrar, bearbetar och använder information (Hwang & Nilsson, 2011). Människans minne och tankar beskrivs som viktigt inom det kognitivistiska perspektivet (Hwang & Nilsson, 2011; Lundh, Wærn & Montgomery, 1992). Tankarna och minnet påverkas av erfarenheter, vilket i sin tur påverkar förståelsen av omvärlden samt människans beteenden (Hwang & Nilsson, 2011). I minnet kan information grupperas till helheter för att människan lättare ska minnas (Säljö, 2014). I minnet skapas mentala representationer som kan användas för att bearbeta information och förstå omvärlden (von Tetzchner, 2016).

I denna studie kommer Bruners tankar inom det kognitivistiska perspektivet att vara av stor betydelse. Bruner studerade utvecklingen av kognitiva processer (Bruner, 1971). Bruner inspirerades mycket av Piaget och Vygotskij och hamnar därför inom den socialkonstruktivistiska inriktningen inom det kognitivistiska perspektivet (Wood, 1999). I den socialkonstruktivistiska inriktningen ligger huvudvikten på utvecklingens kognitiva aspekter som utvecklas av samverkan och internalisering av kulturen (von Tetzchner, 2016). Internalisering betyder att yttre processer och erfarenheter blir en del av barnets tankar (Bruner, 1971; von Tetzchner, 2016). Von Tetzchner (2016) betonar också attinom det socialkonstruktivistiska perspektivet får människan kunskap och lär sig hur mentala redskap används av en mer erfaren person. Den erfarna personen stöttar barnet för att nå högre förståelse. Bruner (1971) påpekar att stöttningen eleverna får måste leda till att eleven vinner kunskap utan att bli beroende av lärarens handledning. Denna stöttning benämns som “scaffolding” och ska fungera som en byggställning för barnet och försvinna successivt då barnet i slutändan kan nå kunskapen på egen hand

16

(Smidt, 2013). Barn kan få hjälp att konkretisera genom till exempel bilder (Bruner, 1970). Wood (1999) betonar att visuella stödstrukturer kan fungera som stöttning för barn som är bekanta med bilder men samtidigt bli problematiska för barn som inte är bekanta med dem. Barn i skolåldern kan ofta se på bilder på olika sätt och kan då få stöd av dem (Wood, 1999). Smidt (2013) beskriver också att Bruner menade att barn lär sig använda förstärkarsystem av en mer erfaren person, vilket kan liknas med Vygotskijs kulturella redskap. Förstärkarsystemen används för att förbättra handling, förstärka sinnen och sinnesintryck samt förbättra tanken.

Förutom “scaffolding” beskriver Smidt (2013) att Bruner hade en idé om att kontexten och kulturen har en stor betydelse för lärandet, då lärandet bygger på tidigare erfarenheter och hur människan har formats av omgivningen. Smidt (2013) påpekar också att Bruner menar att människan tolkar omvärlden utifrån sina individuella känslor, tankar, erfarenheter och medmänniskor. Mening skapas då människan tolkar, förstår och förklarar erfarenheter och information (Smidt, 2013). Barn som är aktiva i sitt lärande är frågande barn eftersom de har en medfödd nyfikenhet och måste få vara kreativa. Detta menade Bruner visade på att lärandet var en process av ett personligt och aktivt upptäckande (Smidt, 2013). Barn skapar sin egen kunskap och letar efter mönster i omgivningen för att förstå omvärlden (Wood, 1999). De mentala representationerna är grundade på erfarenheter men människan kan inte alltid styra hur dessa ser ut, vilket gör att representationerna inte alltid är relevanta (Wood, 1999). Wood (1999) beskriver Bruners tankar kring hur strategier kan öka inlärningen och förbättra minnet, exempel på strategier kan vara repetition, kategorisering, imitation och organisation. Det beskrivs dock att barns arbetsminne är begränsat och att barn inte kan behålla för mycket information i minnet samtidigt. Detta gör att för mycket intryck på samma gång kan vara svårt för barn att hantera.

17

5. Metod

I detta kapitel presenteras studiens metod. Studien bestod av två delar. Studiens första del var kvalitativa intervjuer med fyra aktiva lågstadielärare i matematik. Andra delen var elevuppgifter som genomfördes med 38 elever i årskurs två.

5.1 Intervju

Metoden intervju valdes eftersom den kunde göras mycket flexibel och ge fylliga svar (Bryman, 2011). Intervjuerna var semistrukturerade vilket innebär att intervjuaren har skapat en intervjuguide (Bilaga 1) att utgå ifrån under samtalet. Frågorna kan skifta ordning och nya frågor kan ställas så länge det anknyter till något respondenten har sagt (Bryman, 2011). Detta gav respondenten stor frihet att utforma svaren på eget önskat vis och respondentens ståndpunkter och uppfattningar kunde hela tiden hållas i fokus (Bryman, 2011). Det blev på så vis tydligt vad respondenten ansåg var relevant. Urvalet av respondenter var målstyrt eftersom de valdes utifrån sin profession (Bryman, 2011). Alla lärare som valdes var aktiva matematiklärare i lågstadiet och två av dem var även undervisande lärare till de elever som ingick i studiens andra del. Intervjuerna genomfördes på lärarnas arbetsplats i ett avskilt rum och spelades in med hjälp av en diktafon. Intervjuerna transkriberades för att tydliggöras inför analysen.

5.2 Elevuppgifter

Studiens andra del bestod av elevuppgifter med olika sorters bilder kopplade till textuppgifter. Denna del genomfördes på två olika skolor. Skolorna hade olika upptagningsområde. I studien deltog 38 elever som alla gick i årskurs två och var mellan åtta och nio år. Studien var tänkt att utföras på fler skolor för att få ett bredare urval och komma närmare generella slutsatser. För att kunna dra generella slutsatser hade studien behövt vara större med fler deltagande lärare och elever. Att inte fler skolor deltog berodde på att det förekom en del avhopp och att det inte var lätt att få tag på skolor och lärare.

18

Elevernas svar samlades in under lektionstid. Eleverna fick hjälp att läsa upp uppgifterna om de behövde det. Endast texten som stod i uppgiften lästes upp och inga förtydliganden eller annan hjälp gavs. Elevuppgifterna var utformade så att det fanns uppgifter; utan bild, med dekorativ bild, med representativ bild och med essentiell bild (Bilaga 2). Sista uppgiften var utformad på två olika sätt (Bilaga 2 uppgift 5). Hälften av eleverna fick uppgiften med en representativ bild och hälften fick uppgiften med en essentiell bild. Även om talen i uppgiften var detsamma skiljde sig texten något mellan uppgifterna, detta eftersom de essentiella bilderna innehöll viss information som inte fanns i texten. Anledningen till att denna uppgift utformades på två sätt var för att representativa bilder har redovisats som mest framgångsrika i flera tidigare studier, samtidigt som uppgifter med essentiella bilder har varit svårare för elever. Alla uppgifter var tänkta att lösas med subtraktion, men var också möjliga att lösa med andra räknesätt. Eleverna kunde själva välja räknesätt och detta värderades inte i analysen. Efter varje uppgift fick eleverna svara på frågan “Är bilden till hjälp för att lösa uppgiften?”. Som avslutning fick eleverna svara på om de tycker att det ska finnas bilder till uppgifter i matematik (Bilaga 2). Elevernas lösningar analyserades utifrån korrekta eller inkorrekta svar kopplat till deras användning och åsikt om bilderna.

5.3 Reliabilitet och validitet

Alvehus (2013) menar att kvaliteten i studier kan diskuteras genom validitet och reliabilitet. Validitet innebär att undersöka det som avsågs att undersökas (Alvehus, 2013), vilket har tagits i beaktning under hela studien. Reliabilitet innebär att studien kan göras om och ge samma resultat (Alvehus, 2013). Elevuppgifterna har troligtvis högre reliabilitet eftersom de är lättare för någon annan att göra om på samma sätt och få liknande resultat. Studien bestod av 38 elevsvar, med ett större antal deltagare hade reliabiliteten ökat eftersom avvikande värden inte blivit lika markanta. Intervjuerna med lärare är svårare för någon annan att göra om och få liknande resultat. Detta eftersom det ingår en hel del tolkningsarbete både under och efter intervjuerna. Detta är dock inget som ska ses som problematiskt i kvalitativa studier (Alvehus, 2013).

19

5.4 Etik

Alla informanter har informerats om studiens syfte både muntligt och skriftligt. De har även informerats om att studien är helt frivillig och att de när som helst kan välja att avbryta utan några konsekvenser. Elevernas vårdnadshavare har skrivit under en samtyckesblankett för att godkänna elevens deltagande i studien. Material som har samlats in är inspelningar och anteckningar från lärarintervjuerna samt elevernas lösningar på uppgifterna. Intervjuerna har spelats in med Malmö universitets diktafoner. Detta för att säkerställa att materialet inte sprids. Allt material har avidentifierats och är helt anonymt. Inga personliga uppgifter samlades in om eleverna, eftersom elevernas lösningar var anonyma och det endast var lösningarna som samlades in från lektionstillfället. Allt material har hanterats utifrån forskningsrådets etiska principer (Vetenskapsrådet, 2002) och enligt Dataskyddsförordningen (SFS 2018:218). Materialet kommer endast att användas till detta examensarbete och kommer sedan att förstöras.

20

6. Resultat och analys

I detta kapitel redovisas studiens resultat och en analys av detta. Kapitlet delas upp så att resultatet av elevsvaren redovisas först och därefter resultatet av lärarintervjuerna. Kapitlet avslutas med en analys av det gemensamma resultatet.

6.1 Resultat av elevsvar

Resultatet i denna del är hämtat från elevernas svar på de sex matematikuppgifterna (Bilaga 2). Syftet med elevuppgifterna var att ta reda på vilka bilder som påverkade huruvida eleverna fick korrekta eller inkorrekta svar. I diagram 1 presenteras andelen elever som svarat korrekt på de olika uppgifterna samt andelen elever som svarat att bilden var till hjälp för att lösa uppgiften.

På uppgiften med enbart text gav 72 % av eleverna ett korrekt svar. Däremot angav flest elever, 82 %, korrekt svar på uppgift två med representativ bild och uppgift tre med dekorativ bild, vilket är 10 % högre än uppgiften med enbart text. Samtidigt var det endast 55 % av eleverna som svarade korrekt på uppgift 5a med representativ bild, detta är 17 % lägre än uppgiften med enbart text och 27 % lägre än uppgifterna som eleverna presterade högst på (Diagram 1).

Alla eleverna svarade att de blev hjälpta av bilden i den sista uppgiften med essentiell bild. Det var även många elever som svarade att de blev hjälpta av den representativa bilden i uppgift två (66 %) och uppgift fyra med essentiell bild (66 %). Färst elever (29 %) svarade att de hade hjälp av bilden i uppgift tre med dekorativ bild (Diagram 1).

21

Diagram 1. Andel (%) korrekta elevsvar och elever som angivit att bilden varit till hjälp på uppgifterna:

1. Jenny är 26 år. Hennes bror är 7 år yngre än henne. Hur gammal är hennes bror? (Ingen bild)

2. Kim ska på utflykt och har bakat 24 kakor. Kim lägger ner 6 kakor i sin väska. Hur många kakor finns det kvar hemma? (representativ bild)

3. I en buss sitter 21 personer. Vid en hållplats stiger 5 personer av. Hur många är kvar på bussen? (dekorativ bild)

4. På ena sidan vågen står en hund. På andra sidan vågen står en lika stor hund och en katt. Hur mycket väger katten? (essentiell bild)

5. a) Mio har fått 23 kr att handla för. Mio handlar en glass för 11 kr. Hur mycket pengar har Mio kvar? (representativ bild)

b) Mio har fått pengar att handla för. Mio handlar en glass. Hur mycket pengar har Mio kvar? (essentiell bild)

Uppgift fem var formulerad på två olika sätt för att jämföra representativ och essentiell bild, där hälften av eleverna gjorde uppgiften med representativ bild och hälften av eleverna gjorde uppgiften med essentiell bild. Det var dock fler elever som angav ett korrekt svar på uppgiften med essentiell bild (72 %) än på uppgiften med representativ bild (55 %). Fler eleverna svarade också att de ansåg att de hade nytta av den essentiella bilden (Diagram 1). I uppgiften med essentiell bild var eleverna tvungna att hitta information i bilden för att komplettera texten samtidigt som all information fanns i texten i uppgiften med representativ bild. Utifrån elevernas lösningar var det ungefär lika många elever i de båda uppgifterna som använt bilderna genom att stryka över de pengar som användes i uppgiften.

22

Flera elever använde de representativa och essentiella bilderna till att stryka över antal för att räkna ut uppgifterna. Det var även några elever som ritade egna bilder till uppgifterna utan bild eller med dekorativ bild och använde dem på samma sätt genom att stryka antal. Majoriteten av bilderna eleverna själv ritade var schematiska. Några elever gjorde även pictoriala bilder till uppgift ett.

Efter de fem matematikuppgifterna fick eleverna svara på om de tycker att det ska finnas bilder till matematikuppgifter (Diagram 2). Endast 8 % av eleverna svarade att de inte ville att det skulle finnas bilder till matematikuppgifter. Av de elever som svarat nej på frågan har ingen av dem svarat att de blivit hjälpta av någon bild i de fem uppgifterna. Dessa 8 % utgörs av tre elever. Två av eleverna hade svarat korrekt på alla uppgifter och den tredje hade svarat fel på samtliga uppgifter. Ytterligare tre elever har svarat att inga bilder var till hjälp för att lösa uppgifterna. Två av de tre eleverna har svarat ja på frågan angående bilder till matematikuppgifter trots att de svarat att de inte blivit hjälpta av bilderna i uppgifterna. Den tredje eleven har svarat att det inte spelar någon roll om det finns bilder till matematikuppgifter.

Diagram 2. Elevernas svar på frågan “Tycker du att det ska finnas bilder till uppgifter i matematik?”

23

Majoriteten av eleverna (71 %) svarade att de tycker att det ska finnas bilder till matematikuppgifter, av dessa var det 32 % som svarade att bilderna endast ska finnas om de är till hjälp (Diagram 2). De elever som svarat att de vill ha bilder till matematikuppgifter om bilderna fungerar som hjälp, tillhör den grupp av elever som har flest korrekta svar.

6.2 Resultat av lärarintervjuer

I denna del presenteras resultatet från de fyra lärarintervjuerna. Syftet med intervjuerna var att skapa en bild av hur lärarna själva upplever att bilder påverkar deras elevers lösningar i matematik, hur bilder används i matematikundervisningen och vilka sorters bilder eleverna möter.

Alla lärare som deltog i intervjuerna var överens om att bilder i matematikundervisning var bra och att de använde mycket bilder. Gemensamt för alla lärarna var att de använde bilderna i genomgångar, både för att förklara och för att lösa uppgifter på olika sätt tillsammans med eleverna. Det var framförallt de representativa och schematiska bilderna som användes vid genomgångar. Flera av lärarna menade att genom att använda bilderna tillsammans med eleverna fick eleverna även redskap till hur de själva kunde använda bilderna för att lösa uppgifter enskilt. Två av lärarna påpekade dock att de förutom representativa bilder också använde mycket detaljrika bilder för att diskutera matematik i mer naturliga sammanhang. Nedanstående citat beskriver hur en av lärarna använde dessa bilder:

L: Ska man prata matematik så är det nog detaljrika bilder där man kan hämta mycket matematik ifrån man ska använda. [...] Så ja då kan man nog hämta matte från vilka bilder som helst. Till exempel den som sitter på väggen där.

[Pekar på en tecknad bild över en djungel med vilda djur]

I: ja det är lite syftet med bilder då. Om man vill att de ska prata eller om man vill använda bilderna för att få fram en lösning. Och där blir ju syftet i så fall att man ska diskutera och

prata eller resonera.

L: Ja och där kan man prata längd, vikt och allt möjligt. Antal också givetvis. Och om de kan rimlighet och allt sådant. Egentligen kan man använda vad som helst.

24

Syftet med bilderna i matematik kunde enligt lärarna, förutom för att förklara och vara hjälp till lösningar, också vara stöd för att förstå uppgifterna. En av lärarna uttryckte det så här:

L: Det är ju framför allt de som har kanske svenska som andraspråk, men absolut inte alla. Vissa har svenska väldigt bra fast de har svenska som andraspråk, de lär sig olika snabbt. Sen kan det vara så att du har svenska som modersmål men att du har ett väldigt litet ordförråd, alltså ett begränsat ordförråd. Och har du ett begränsat ordförråd så behöver du också bilderna för att få ett förtydligande.

Detta påpekades även av två av de andra lärarna. Alla lärarna var överens om att de flesta elever gynnas av bilder, framförallt då de utmanas antingen språkligt eller matematiskt. En av lärarna berättade hur elever som inte kan tillgodogöra sig informationen i texten använder bilderna som informationskälla. Elever som är i behov av stöd vid lösning av uppgifterna gynnas mycket av bilder. Lärarna menade att det inte alltid räcker med bilder utan det ibland kan behövas konkret material, till exempel klossar eller annat plockmaterial.

Lärarna uttryckte också att eleverna framförallt använde schematiska bilder när de ritade själva. Dessa bilder används framförallt vid problemlösning men även till andra uppgifter i matematik. En av lärarna lyfte ritandet som ett av de första stegen vid problemlösning, både för att klargöra texten och för att komma fram till en lösning. Läraren beskrev följande:

L: De här som har svårt att se och omvandla till mattespråk direkt [...] Rita bild och hur kan man sen kontrollera det här, så att det stämmer. Ja, man räknar, och vilket räknesätt använder man då? Ja, plus eller gånger. Via bilden kan man då diskutera fram mattespråket. Här känner man ganska snabbt vilka som är hjälpta av detta och vilka man kan ställa högre krav på och gå rakt på mattespråket. Många kan, men samtidigt är det många som inte kan, eftersom de inte riktigt kan generalisera än.

Alla lärare ansåg att de ofta uppmanade eleverna att rita representationer till matematikuppgifter genom att rita streck eller prickar. Flera av lärarna pratade om abstraktionsprincipen på liknande sätt som läraren i citatet nedan:

L: Jag bryr mig inte om om det är fint, det är ju inte bild vi bedömer. Utan enkelt… Det ser de ju när jag ritar, jag kan inte rita, jag får förklara vad det är jag ritat. Men just att visa, man behöver inte rita 21 människor utan gör 21 streck eller prickar. 21 är alltid 21, antalet är alltid desamma.

25

Enligt lärarna var representativa bilder överrepresenterade i de flesta läroböckerna, men under intervjun visade en av lärarna också en matematikbok som bestod av framförallt dekorativa bilder. Lärarna lyfte de representativa bilderna som något positivt eftersom de upplevde att det främst var de representativa bilderna som hade positiv effekt på elevernas lösningar. En av lärarna menade dock att de representativa bilderna i matematikböckerna inte alltid var till någon hjälp och att de ibland kunde vara förvirrande. Lärarna upplevde att det fanns få essentiella bilder i matematikböckerna, inte heller i deras egen undervisning användes essentiella bilder ofta. Essentiella bilder lyftes av två av lärarna som något de kanske borde arbeta mer med i undervisningen.

Elevernas inställning till bilder var något som togs upp i alla intervjuer. En av lärarna uttryckte att alla hens elever älskade bilder och gärna använde dem. Två lärare hävdade att elevernas inställning varierade och påverkade hur mycket eleverna använde bilder. I samtal om elevers inställning till bilder uttryckte en av lärarna följande:

L: Asså, de känner nog att jag är så pass duktig, jag behöver inte bilder. De är nästan som att om man använder bilder är man inte så duktig på matematiken. De är lite det, så vill vi ju inte ha det. Därför vill man ju gärna använda mycket bilder för att det liksom ska vara med hela tiden men jag märker ju tydligt att där är elever som väljer bort bilderna bara för att de ska visa att de där behöver jag inte utan jag kan det ändå.

Denna norm om att “vara sämre på matematik om bilder används” uttryckte två av lärarna. En av lärarna menade också att i vissa kulturer värderas matematik högt och att det då kan anses sämre om eleven behöver använda bilder. Samtidigt diskuterade en annan lärare denna norm och uttryckte att den inte fanns i hens klasser. En av lärarna påpekade att om eleverna inte behöver använda bilder för att lösa vissa uppgifter finns det ingen direkt mening att göra det eftersom det då tar längre tid. Alla lärarna uttryckte dock att alla elever borde använda bilder i vissa sammanhang och framförallt då de utmanas eller ska förklara sina lösningar. Genom att lära sig att använda bilder tidigt kan det skapa en struktur för hur uppgifter kan lösas. En av lärarna uttryckte det så här:

L: Asså jag tycker nog att alla borde använda dem. Uppgifterna som vi jobbar med just nu är ändå relativt enkla, kanske inte för eleverna, men talområdet är inte så stort än. Så när man kommer högre upp sen, har man det då i huvudet, alltså att använda bilder, så har man en struktur för hur man ska lösa uppgifterna. Få in det tidigt.

26

När eleverna sedan lärt sig att använda och skapa bilder kan de sedan applicera det på nya uppgifter vid behov. Detta menade en av lärarna att alla elever borde “ha i ryggmärgen” och uttryckte följande:

L: Ibland behöver man påminna eleverna om att använda bilderna, alla gör det inte spontant själv utan man får vägleda dem. Det sitter inte i ryggmärgen, så som det borde ha gjort.

Hälften av lärarna menade dock att uppgifter utan bilder eller med dekorativa bilder är mer utmanande och att det är bra för eleverna att möta sådana uppgifter ibland. En av lärarna visade en sida i en matematikbok där flera liknande uppgifter följde efter varandra. Till de flesta av uppgifterna fanns representativa bilder men till de sista uppgifterna fanns endast dekorativa bilder. Läraren menade att eleverna som behöver, själva kan rita enligt principen i de tidigare uppgifterna, och de som klarar uppgiften kan lösa den utan bild. Flera av lärarna menade dock att bilderna inte får försvinna för fort och att när det blir nya utmaningar kan bilderna behövas igen.

Flera lärare uttryckte på olika sätt att de automatiskt tänker att eleverna förstår och använder bilderna korrekt i matematikböckerna. Samtidigt som de menade att en hel del elever inte utnyttjar bilderna. I diskussion kring elevernas användning av bilderna i matematikböckerna gjorde en lärare denna reflektion:

L: Jag tror nog det hade gynnat undervisningen om man hade bett eleverna använda bilderna mer, än vad man gör. Man tänker så ” Ja, bilden är ju där vid texten, det är klart de fattar”.

Lärarna uttryckte att bilder inte var något som avgjorde val av läromedel även om de delvis togs i beaktning. De menade att bilder inte är något de reflekterar så mycket över och inte heller något som diskuteras i arbetslagen. Detta trots att de använde mycket bilder i olika syften i undervisningen. Lärarna uttryckte också att det var flera andra aspekter som de ansåg viktigare i val av läromedel, till exempel bokens uppbyggnad och arbetsområden.

27

6.3 Analys av elevsvar och lärarintervjuer

I denna del kommer resultatet att analyseras utifrån det socialkonstruktivistiska perspektivet. Flera lärare berättade att syftet med deras bildanvändning i matematikundervisningen var att den skulle ge stöttning till eleverna. Denna stöttning kan ses som både en stöttning i det matematiska innehållet, det språkliga och som en förklaringsmodell. Att använda bilder i detta syfte kan kopplas till Bruners förstärkarsystem. Smidt (2013) förklarar att förstärkarsystem används för att förbättra handling, förstärka sinnen och sinnesintryck samt att förbättra tanken. Bilder som stöd i matematik skulle utifrån lärarnas svar kunna sägas fungera både genom att förbättra handlingen och tanken i lösandet av uppgifterna. Detta sågs även i en del av elevlösningarna, där eleverna använde bilderna för att lösa uppgifterna.

Inom det socialkonstruktivistiska perspektivet sker lärandet i mötet mellan en mer erfaren person och en mindre erfaren person, till exempel förhållandet mellan lärare och elev (Tetzchner, 2016). Detta kan kopplas till att lärarna i sin undervisning använde och diskuterade bilder tillsammans med eleverna. I dessa sammanhang skapas gemensamma erfarenheter av matematiken tillsammans med eleverna. Människan uppfattar omvärlden utifrån erfarenheter och en mening skapas då människan tolkar, förstår och förklarar erfarenheter och information (Smidt, 2013). De gemensamma erfarenheterna som skapas i undervisningen får alltså mening när eleverna sedan förstår och förklarar användningen av bilder samt använder dem i andra sammanhang. Detta kan även benämnas som internalisering, när eleven tar vara på erfarenheterna och gör dem till en del av sina tankar (Bruner, 1971; von Tetzchner, 2016). Det skapas då minnen som eleverna sedan kan använda.

I det kognitivistiska perspektivet är minnet en viktig del (Hwang & Nilsson, 2011; Lundh, Wærn & Montgomery, 1992). I minnet skapas mentala representationer som kan användas för att bearbeta information och förstå omvärlden (von Tetzchner, 2016). Dessa mentala representationer skapas utifrån erfarenheter (Wood, 1999). Utifrån gemensamma erfarenheter och andra situationer i undervisningen kan eleverna skapa egna mentala representationer. Dessa kan eleverna sedan använda och applicera på liknande uppgifter och på så sätt kunna lösa uppgifter eller kunna utnyttja bilder på ett

28

gynnsamt sätt. Lärarna uttryckte att eleverna bör lära sig att använda bilder tidigt i undervisningen för att skapa en struktur för hur uppgifter kan lösas, vilket skulle kunna kopplas till elevernas mentala representationer. Detta kan i sin tur göra att eleverna vet hur de kan använda bilder eller att de inte behöver bilder eftersom de redan har en mental representation.

Bilder kan vara till hjälp för att konkretisera (Bruner, 1970). Wood (1999) betonar dock att visuella stödstrukturer kan fungera som stöttning för barn som är bekanta med bilder men samtidigt kan det bli problematiskt för barn som inte är det. Lärarna som intervjuades framhävde att bilderna var till hjälp med konkretisering, samtidigt som några av dem poängterade att eleverna behöver få lära sig att använda bilderna. Samtliga lärare använde bilder tillsammans med eleverna för att stärka förståelsen. Genom detta stöttade läraren eleverna i användandet av bilder, med målet att eleverna själva ska kunna utnyttja bilderna om behovet finns. Stöttningen från läraren ska leda till att eleverna vinner kunskap utan att bli beroende av lärarens handledning, scaffolding (Bruner, 1971; Smidt, 2013). I det socialkonstruktivistiska perspektivet finns det strategier för att öka inlärningen, till exempel imitation och repetition (Wood, 1999). Dessa strategier kan även kopplas till undervisningen då lärarna löser uppgifter med hjälp av bilder tillsammans med eleverna.

29

7. Diskussion

I detta kapitel kommer studiens resultat i förhållande till den tidigare forskningen att diskuteras. Kapitlet avslutas med en metoddiskussion. Syftet med studien var att undersöka hur bilder påverkar elevernas lösningar av textuppgifter, hur lärare anser att bilderna påverkar elevernas förståelse och hur de undervisar elever i arbetet med bilder. I denna del besvaras studiens frågeställningar och därför delas diskussionen in efter dessa. Studiens frågeställningar var:

 Vilka sorters bilder i matematik påverkar elevers förståelse av textuppgifter?

 Vilka sorters bilder i matematik anser lärare påverkar elevers förståelse av textuppgifter?

 Hur upplever lärare att de undervisar om bilder i matematik?

7.1 Bilders påverkan vid lösning av textuppgifter

För att undersöka vilka bilder som påverkade elevernas lösningar av textuppgifter fick eleverna lösa uppgifter med; dekorativ bild, representativ bild, essentiell bild och utan bild. Resultatet av elevuppgifterna visade inte på stora skillnader mellan uppgifterna med de olika bilderna. En anledning till detta kan vara att uppgifterna inte utmanade tillräckligt många elever och därför hade svårare uppgifter kanske gett ett annat resultat. Lärarna upplevde att nivån på uppgifterna var rimlig. En del elever svarade fel, vilket kan tyda på att uppgifterna trots allt inte var för lätta. Däremot hade svårare uppgifter utmanat fler elever som då eventuellt tagit stöd av bilderna, vilket hade gett ett annat resultat. Trots detta går det att utläsa att små skillnader i antal korrekta svar på de olika uppgifterna (Diagram 1). Utöver antal korrekta svar, kan det även utläsas att eleverna är positiva till bilder till matematikuppgifter. Majoriteten av eleverna ansåg att det ska finnas bilder till uppgifter i matematik och 84 % av eleverna svarade att någon bild varit till hjälp för att lösa uppgifterna i studien.

30

En hypotes inför studien var att uppgifterna med representativa bilder skulle vara enklast för eleverna. Detta eftersom de representativa bilderna kan användas för att lösa uppgifterna samtidigt som eleverna kan hitta all väsentlig information i texten. De representativa bilderna kan även hjälpa till att konkretisera, vilket Bruner (1971) lyfter som en positiv effekt av bilder. Liknande resultat redovisas även i en studie av Agathangelou et al. (2008). Samtidigt redovisas resultat om att bilderna inte har någon positiv effekt för elevernas lösning av Dewolf et al. (2014, 2017). På uppgifterna i denna studie gav de två uppgifterna med representativ bild både högst och lägst andel korrekta svar (Diagram 1). Detta kan bero på att den första representativa bilden representerade 24 kakor som kunde användas för att stryka det antal som skulle tas bort. Den andra bilden representerade 23 kr. Myntens värde varierade, vilket kan ha gjort det svårare för eleverna eftersom en-till-en principen inte kunde användas.

Essentiella bilder har tidigare påpekats som svåra för elever i flera studier (Berends & van Lieshout, 2009; Elia et al., 2007). Svårigheten med att hämta information från de essentiella bilderna kan också förklaras genom det socialkonstruktivistiska perspektivet där barns arbetsminne beskrivs som begränsat (Wood, 1999). Detta skulle kunna betyda att eleverna har svårt att hantera information från bild och text samtidigt. Resultatet i denna studie visar dock inte på några markanta skillnader jämfört med övriga bilder. I uppgifterna eleverna fick göra fanns två uppgifter med essentiella bilder. I en av bilderna presterade eleverna relativt lågt men i den andra lika högt som i uppgiften utan bild. Detta tyder på att majoriteten av eleverna klarar av att plocka ut tillräckligt med information från bilderna för att kunna lösa uppgiften, vilket även uttrycks av van Lieshout och Xenidou-Dervou (2018).

Eleverna i studien presterade högst på uppgift två med representativ bild och på uppgiften med dekorativ bild. Detta trots att den dekorativa bilden inte kan användas för att lösa uppgiften. Liknande resultat redovisas i studier av Elia et al. (2007) och Berends & van Lieshout (2009) där eleverna fick ungefär samma resultat på uppgifter med dekorativa bilder som på uppgifter utan bild. På liknande sätt som eleverna i Agathangelou et al. (2008) ritade flera elever i denna studie om de dekorativa bilderna så att de kunde användas för att lösa uppgiften, vilket gav gynnsamt resultat. Utifrån det socialkonstruktivistiska perspektivet kan elevernas mentala representation ligga till grund för deras ritade bilder.

31

När eleverna ritar egna bilder till uppgifter är det framförallt de schematiska bilderna som har en positiv effekt (Blatto-Vallee et al., 2007; Edens & Potter, 2008; van Garderen & Montagues 2003; van Garderen et al., 2012). Majoriteten av eleverna i denna studie ritade inte bilder, det var inte heller något som efterfrågades. De bilder eleverna ritade var framförallt schematiska och representerade antal. Det förekom även några få pictoriala bilder. Dessa bilder användes troligtvis inte för att lösa uppgiften utan för att redovisa svaret. Ett exempel på en pictorial bild gavs i uppgift ett utan bild, där en elev ritade syskonparet. Denna bild kan inte ha använts för den matematiska lösningen. Bilden kan ha varit till hjälp för att strukturera informationen från texten eller för att illustrera svaret. Detta skulle kunna vara ett exempel på en av Bruners strategier genom att eleven organiserar informationen (Wood, 1999). För att bilden ska vara gynnsam för lösningen fungerar det inte att eleven enbart skapar en bild till uppgiften, eleven behöver även kunna förstå och använda den (Blatto-Vallee et al., 2007).

I studien svarade få elever att de blivit hjälpta av den dekorativa bilden. Detta stämmer överens med Elia och Philippou (2004) och Agathangelous et al. (2008) resultat, där eleverna svarade att de inte gynnades av den dekorativa bilden. Däremot menar Jellis (2008) att elever har svårt att själva avgöra om en bild är relevant eller bara dekorativ. I denna studie är det avsevärt färre som svarat att den dekorativa bilden är till hjälp i förhållande till övriga bilder, vilket tyder på att eleverna har kunnat avgöra bildens relevans. De uppgifter där flest elever svarat att de blivit hjälpta av bilden var; den första uppgiften med representativ bild och de två uppgifterna med essentiell bild. Att den representativa bilden var till hjälp för eleverna kan hittas i flera andra studier (Agathangelou et al., 2008; Berends & van Lieshout, 2009; Elia och Philippou, 2004). I motsats till detta gav den andra representativa bilden inte samma resultat då flera elever angett att bilden inte varit till hjälp för att lösa uppgiften.

Alla elever angav att den sista essentiella bilden var till hjälp för att lösa uppgiften. Även om det var många elever som angav att den första essentiella bilden var till hjälp så var det avsevärt färre än på den sista. Att så många elever har angett att de essentiella bilderna var till hjälp kan bero på att de måste få information från bilderna för att kunna lösa uppgifterna. De elever som inte tagit hjälp av bilden har inte tillräckligt med information för att lösa uppgiften. För att få fler elever att klara uppgiften hade det

32

troligtvis behövts någon form av stöttning i hur bilderna bör användas. Denna stöttning skulle kunna kopplas till scaffolding, där eleverna får stöttning av en mer erfaren person för att till slut nå kunskapen på egen hand (Bruner, 1971). Den sista essentiella bilden var mer lik uppgifter som eleverna var bekanta med. En koppling kan dras till Blatto-Vallees et al. (2007) som påpekande att eleverna måste förstå och använda bilderna för att ge en positiv effekt. Detta kanske gjorde att den blev mer framgångsrik och eventuellt kan vara förklaringen till att resultatet var olika på de två uppgifterna.

7.2 Lärares syn på bilder till textuppgifter

Flera lärare i denna studie var överens om att eleverna hade mest nytta av de representativa bilderna vid lösning av matematikuppgifter. Detta framgår även i Agathangelou et al. (2008) och Blatto-Vallees et al. (2007) resultat. Däremot så visar Dewolf et al. (2014, 2017) att bilderna inte har någon positiv effekt på elevernas lösningar. Detta var något en av lärarna uttryckte under intervjun och menade att eleverna ofta har större nytta av att rita egna bilder. Även de andra lärarna höll med om att eleverna har stor nytta av att rita egna bilder till uppgifterna. Alla lärare talade om bilder som representerade antal och som liknade representativa bilder, alltså schematiska bilder. Lärarna såg fördelar med att eleverna använder schematiska bilder vid lösning av matematiska uppgifter. Detta stämmer överens med resultaten i van Garderen et al. (2012), van Garderen & Motagues (2003) och Edens & Potters (2008) studier, som alla visar en relation mellan korrekta lösningar och schematiska bilder.

Alla lärare menade att elever som utmanas har störst nytta av bilderna. Däremot redovisar Berends och van Lieshout (2009) att de högpresterande eleverna hade nytta av de representativa bilderna samtidigt som de lågpresterande eleverna presterade sämre på uppgifterna med representativa bilder. Lärarna påpekade att de ville att deras elever skulle använda sig av schematiska bilder och att eleverna som behövde stöd till matematikuppgifterna hade större nytta av bilderna. Samtidigt redovisar van Garderen et al. (2012) att elever med inlärningssvårigheter tenderade att använda framförallt pictoriala bilder. Även i van Garderen och Montagues (2003) studie framgår det att de schematiska bilderna användes mer frekvent av högpresterande elever jämfört med normalpresterande elever och elever med inlärningssvårigheter. Eftersom de

33

schematiska bilderna har visat på en mer positiv effekt borde kanske alla elever som behöver, använda sig av dessa bilder. Att de elever som kan antas behöva stöd väljer att använda pictoriala bilder istället är då motsägelsefullt. Detta tyder på att eleverna behöver någon form av stöttning i hur de ska konstruera gynnsamma bilder.

Lärarna nämnde också att eleverna, förutom för lösningen, också kunde ha nytta av bilderna för att förstå texten i uppgifterna. Bilderna kan då kopplas till Bruners förstärkarsystem genom att bilderna kan förbättra elevernas handlingar och tankar (Smidt, 2013). I Jellis (2008) studie framgår det att bilderna är viktiga för elevers förståelse av matematiska texter och att eleverna med svag läsförståelse förlitade sig mest på bilderna som informationskälla, vilket även en av lärarna poängterade. Flera lärare berättade att bilderna kan fungera som ett språkligt stöd eftersom när text och bild samverkar förtydligar det textens innebörd och hjälper eleven att förstå sammanhanget (Dyrvold, 2016; Lundberg & Sterner, 2006; Myndigheten för skolutveckling, 2008). Även Kavale och Forness (2000) menar att bilder och framförallt visuellt minne har en positiv effekt på elevers läsförmåga.

Två lärare påpekar dock att en del elever väljer att inte ta hjälp av bilderna. De menar att eleverna tänker att “de är för bra för att använda bilderna”. En del av eleverna klarar uppgifterna utan bilderna samtidigt som en del av dem hade gynnats av att använda bilderna. Dewolf et al. (2017) diskuterar om elevers val att inte använda bilderna kan bero på en befäst norm. Detta kan kopplas ihop med lärarna i denna studie där de uttrycker att det i flera klasser finns en norm om att “vara sämre på matematik om bilder används”. Denna norm fanns enligt lärarna inte i alla klasser och är troligtvis något lärare behöver arbeta med.

7.3 Lärares undervisning om bilder i matematik

Alla lärare som intervjuades använde bilder i undervisningen. Något som var gemensamt i alla intervjuer var att bilder användes vid genomgångar och vid lösningar tillsammans med eleverna. Genom att använda bilderna gemensamt får eleverna lära sig hur bilderna kan användas och sedan själva kunna använda dem. För att bilderna ska ha en positiv effekt krävs det att eleverna förstår och använder bilden (Blatto-Vallee et al.,

34

2007). Lärarens undervisning är alltså viktig för att eleverna ska kunna använda bilderna på ett gynnsamt sätt (Csíkos et al., 2012; Norberg, 2014; van Garderen & Montague, 2003; Segerby, 2016). I undervisningen får eleverna stöttning av en mer erfaren person om hur bilderna kan användas (Smidt, 2013). Lärarna använde sig framförallt av representativa och schematiska bilder vid genomgångar, vilket också var de bilder lärarna ville att deras elever skulle använda.

Flera av lärarna i studien ansåg att de bilder eleverna främst mötte i undervisningen och i läromedlen var de representativa bilderna. Detta menar lärarna är för att det gynnar eleverna mest. Några lärare påtalar dock att det kan vara en fördel att ta bort eller byta ut den representativa bilden när eleverna är bekväma i ett arbetsområde, för att utmana och se om eleverna klarar uppgifterna utan bilden som stöd.

Syftet med bilderna i undervisningen ansåg lärarna var för att lösa, förklara och förstå uppgifter eller nya arbetsområden. Flera av lärarna påpekade att det även var i dessa syften de vill att eleverna själva ska använda bilderna. Detta kan även appliceras då eleverna räknar i matematikböckerna. Flera av lärarna förklarade att de ofta tog för givet att eleverna förstod att de kunde använda bilderna till uppgifterna i matematikböckerna och att detta inte var något de brukade påpeka för eleverna. Segerby (2014, 2016) redovisar att elever ofta behöver vägledning i var de ska lägga sitt fokus för att kunna se ett samband eftersom sidan består av både bilder, texter och symboler. Utifrån detta kan lärarna faktiskt behöva visa eleverna hur de ska ta sig an sidan och vilka bilder som hör till vilken uppgift, så att eleverna ska kunna utnyttja all information och stöd som finns på sidan. Eleverna kan också behöva hjälp med att avgöra om bilderna är relevanta eller inte, eftersom detta är något många elever har svårt att avgöra själva (Jellis, 2008). Lärarens roll är alltså viktig, detta kan än en gång kopplas till det socialkonstruktivistiska perspektivet där elever lär av en mer erfaren person (von Tetzchner, 2016).

Alla lärare uppmuntrade sina elever till att själva rita bilder till textuppgifter. En av lärarna poängterade att detta var det som hade mest effekt på elevernas lösningar och att eleverna genom bilderna kunde nå det matematiska språket. Att uppmana till bildanvändning kan ge ökat resultat, Csíkos et al. (2012) undersökte detta och fann att både elevernas syn på bilder och prestationer i matematik förbättrades. När eleverna

35

uppmuntras att skapa egna bilder är det schematiska bilder de enligt lärarna bör använda. Flera studier (Blatto-Vallee et al., 2007; Edens & Potter, 2008; van Garderen & Montagues 2003; van Garderen et al., 2012) redovisar att schematiska bilder har positiv effekt på elevernas lösningar.

7.4 Metoddiskussion

I studien användes kvalitativa intervjuer med fyra lärare och elevuppgifter som 38 elever från två skolor utförde. Detta gjorde att studien fick både elev- och lärarperspektiv. Detta var positivt för vår studie och blev intressant eftersom de olika perspektiven inte alltid stämde överens.

Vi upplevde intervju som en positiv metod eftersom det gav möjlighet att anpassa frågorna utifrån vad lärarna svarade. Metoden gav också ett stort utrymme för lärarna att styra samtalet till det som de ansåg viktigast. En riskfaktor med intervjuerna kan vara att lärarna förskönar sanningen om sin undervisning. De kan även anpassa sina svar till det som de tror att vi vill höra. Detta upplevdes inte under intervjuerna. Samtalen med lärarna gav naturliga och utförliga svar. Eftersom intervjuerna spelades in och en av oss antecknade kunde den andra fokusera på att ställa frågor och lyssna in lärarens svar. Detta gjorde att vi kunde hålla oss till intervjuguiden och se till att svar gavs på de frågor som behövdes för att kunna besvara våra frågeställningar. Genom detta ökade validiteten, att mäta det som är tänkt att mäta (Alvehus, 2013), i denna studie. Det gjorde även att samtalen blev effektiva och avslappnade. Reliabiliteten, att studien kan upprepas och ge samma resultat (Alvehus, 2013), i intervjuerna är inte hög eftersom om intervjuerna upprepats av någon annan hade resultatet troligtvis inte blivit detsamma. Detta eftersom olika lärare svarar olika och att empirin sedan kan tolkas av intervjupersonerna på olika sätt.

Att göra elevuppgifter hade också flera fördelar. En fördel var att uppgifterna kunde genomföras under ett ordinarie lektionstillfälle och att inga personliga uppgifter behövde samlas in. Det var även smidigt att jämföra de olika svaren och att sammanställa resultatet eftersom det endast bedömts utifrån korrekt och inkorrekt svar. Detta gjorde att tolkningsutrymmet inte blev så stort och att eleverna endast svarade på

36

det som efterfrågades, vilket gav hög validitet i denna del av studien. Detta påverkade också reliabiliteten eftersom studien kan upprepas och få ett liknande resultat. Däremot kan elevernas kunskaper skilja mellan olika klasser vilket kan ge ett varierat resultat. En nackdel med textuppgifterna var att det fanns elever som inte kunde läsa och behövde få uppgifterna upplästa.

En annan reflektion var att det som eleverna sa inte kunde vägas in i resultaten eftersom ingen intervju eller observation med eleverna gjordes. Genom att komplettera med antingen intervjuer eller observationer hade elevernas åsikter och tankar fått ett mer djup och kanske gett ett annat perspektiv på resultatet. I valet av metod reflekterade vi över detta och valde att inte göra intervjuer eller observationer av elever eftersom tiden var begränsad och att det eventuellt skulle vara svårare att få samtycke av tillräckligt många vårdnadshavare.

37

8. Slutsats

Utifrån resultatet av den presenterade studien kan en slutsats dras om att eleverna behöver stöttning i hur bilder kan användas på ett gynnsamt sätt i matematik. Eleverna behöver få lära sig att använda och skapa bilder till matematikuppgifter för att bilderna ska kunna ge en positiv effekt. Ett sätt att lära eleverna detta är att använda bilderna tillsammans med eleverna och uppmana eleverna att själva rita bilder till uppgifterna. Bilderna kan användas i olika syften beroende på individ och tillfälle. Dessa syften kan vara att stötta eleverna både matematiskt och språkligt. Utifrån lärarnas åsikter kan slutsatsen dras att representativa och schematiska bilder har störst positiv effekt. Denna slutsats bekräftas dock inte av elevsvaren, eftersom elevernas svar inte visade några stora skillnader i antal korrekta svar i relation till de olika sorternas bilder. Däremot uttryckte eleverna själva att de dekorativa bilderna inte var till någon hjälp, vilket stämmer överens med lärarnas åsikter. Majoriteten av eleverna vill ha bilder till matematikuppgifter och att flertalet elever upplever att någon bild kan vara till hjälp vid lösning av matematikuppgifter.