Figur 5.12 visar kvoten mellan nollföljdsresistansen och plusföljdsresistansen (R0/R1) som funktion av märkspänningen (då lindningskopplaren är i huvudläge), där data delats upp beroende på antalet ben. I appendix visas kvoten mellan noll- och plusföljdsresistansen (R0/R1) som funktion av märkspänningen när data delats upp i kopplingsart (figur A.11).
0 100 200 300 400 500
Figur 5.12: Kvoten mellan nollföljdsresistansen och plusföljdsresistansen (R0/R1) som funktion av märkspänningen där data delats upp beroende på antalet ben.
KAPITEL 5. RESULTAT 53
Figur 5.13 visar kvoten mellan nollföljdsresistansen och plusföljdsresistansen (R0/R1) som funktion av märkeffekten, där data delats upp beroende på antalet ben. I appendix visas kvoten mellan nollföljdsresistansen och plusföljdsresistansen (R0/R1) som funktion av märkeffekten när data delats upp i kopplingstyper (figur A.12).
50 100 150 200
Figur 5.13: Kvoten mellan noll- och plusföljdsresistansen (R0/R1) som funktion av mär-keffekten där data delats upp beroende på antalet ben.
Figur 5.14 visar kvoten mellan noll- och plusföljdsresistansen (R0/R1) som funktion av tillverkningsår, där data delats upp beroende på antalet ben. I appendix visas kvoten mellan noll- och plusföljdsresistansen (R0/R1) som funktion av tillverkningsår när data delats upp i kopplingstyper (figur A.13) och märkspänning (figur A.14).
1995 2000 2005 2010 2015 2020
Figur 5.14: Kvoten mellan noll- och plusföljdsresistansen (R0/R1) som funktion av till-verkningsår där data delats upp beroende på antalet ben.
KAPITEL 5. RESULTAT 55
Figur 5.15 visar kvoten mellan nollföljdsresistansen och plusföljdsresistansen (R0/R1) som funktion av kvoten mellan plusföljdsimpedansen och plusföljdsresistansen (Z1/R1), d.v.s. korrelationen mellan nollföljdsresistansen och plusföljdsimpedansen visas. I figuren har data delats upp beroende på antalet ben. I appendix visas kvoten mellan nollföljdsre-sistansen och plusföljdsrenollföljdsre-sistansen (R0/R1) som funktion av kvoten mellan plusföljdsim-pedansen och plusföljdsresistansen (Z1/R1) när data delats upp i kopplingstyper (figur A.15) och märkspänning (figur A.16).
Figur 5.15: Kvoten mellan noll- och plusföljdsresistansen (R0/R1) som funktion av kvoten mellan plusföljdsimpedansen och plusföljdsresistansen (Z1/R1) för lindning 1. Data har delats upp beroende på antalet ben.
Figur 5.16 visar korrelationen mellan nollföljdsresistansen och plusföljdsimpedansen där data delats upp beroende på tillverkningsår (uppdelningen baserades på topparna och da-larna i figur 4.2). I figuren är det två datapunkter i grupp 1 med en kvot mellan noll- och plusföljdsresistansen runt 40 − 50. Dessa är trebenta shuntreaktorer, medan övriga är fem-benta.
Figur 5.16: Kvoten mellan noll- och plusföljdsresistansen (R0/R1) som funktion av kvoten mellan plusföljdsimpedansen och plusföljdsresistansen (Z1/R1) för lindning 1. Data har delats upp beroende på tillverkningsår.
KAPITEL 5. RESULTAT 57
Den enda transformatoregenskapen som visade en tydlig korrelation till kvoten mellan noll- och plusföljdsresistansen var antalet ben som transformatorn bestod av. Därför be-räknades medelvärdet (och konfidensintervallet) enbart för de olika konstruktionerna (tre-och fembenta transformatorer av kärnkonstruktion). Medelvärdet av kvoten mellan noll-och plusföljdsresistansen i huvudläge för lindning 1 i visas i tabell 5.14, lindning 2 visas i tabell 5.15 och lindning 1 med lindning 2 kortsluten visas i tabell 5.16.
Tabell 5.14: Medelvärdet (och konfidensintervallet) av kvoten mellan noll- och plusföljds-resistansen (R0/R1) för lindning 1 i huvudläge för varje grupp, uppdelade i tre- och fem-benta transformatorer.
Tre ben (T3) Fem ben (Y3) Grupp 1 2 st 42.4334 ± 5.42832 38 st 1.59969 ± 0.05346 Grupp 2 397 st 1.86019 ± 0.07781 9 st 0.90095 ± 0.07215 Grupp 3 119 st 2.10945 ± 0.23944 14 st 1.06524 ± 0.13632 Grupp 4 99 st 1.50216 ± 0.13217 2 st 1.05862 ± 0.34688 Grupp 5 70 st 2.36108 ± 0.35012 – –
Grupp 6 3 st 2.18413 ± 1.12524 – –
Tabell 5.15: Medelvärdet (och konfidensintervallet) av kvoten mellan noll- och plusföljds-resistansen (R0/R1) för lindning 2 i huvudläge för varje grupp, uppdelade i tre- och fem-benta transformatorer.
Tre ben (T3) Fem ben (Y3) Grupp 3 71 st 1.74685 ± 0.31197 13 st 1.03901 ± 0.15264 Grupp 5 39 st 1.82845 ± 0.31431 – –
Grupp 6 2 st 1.74990 ± 0.75401 – –
Tabell 5.16: Medelvärdet (och konfidensintervallet) av kvoten mellan noll- och plusföljds-resistansen (R0/R1) för lindning 1 med lindning 2 i huvudläge för varje grupp, uppdelade i tre- och fembenta transformatorer.
Tre ben (T3) Fem ben (Y3) Grupp 3 21 st 1.65562 ± 0.44936 8 st 1.48202 ± 0.48468
I appendix presenteras medelvärdet av kvoten mellan noll- och plusföljdsresistansen i min-läge och i maxmin-läge. Medelvärdet av kvoten mellan noll- och plusföljdsresistansen i minmin-läge för lindning 1 visas i tabell A.9, lindning 2 visas i tabell A.10 och lindning 1 med lindning 2 kortsluten visas i tabell A.11. Medelvärdet av kvoten mellan noll- och plusföljdsimpedan-sen i maxläge för lindning 1 visas i tabell A.12, lindning 2 visas i tabell A.13 och lindning 1 med lindning 2 kortsluten visas i tabell A.14.
Diskussion
För att kunna utföra tillförlitliga nätberäkningar krävs information om sekvensimpedanser-na hos alla enheter i elnätet. Då det finns transformatorer i elnätet som saksekvensimpedanser-nar information om nollföljdsimpedansen är ändamålet med projektet att bestämma kvoten mellan noll-och plusföljdsimpedansen, samt nollföljdsresistansen för transformatorer med utdragen
∆-lindning. Detta har bestämts empiriskt genom känd data från andra transformatorer, där datan delats in i sex grupper enligt tabell 1.1. I detta avsnitt diskuteras och analyseras resultaten som presenterades i avsnitt 5 mot bakgrund av teorin i avsnitt 2, med avsikt av att återkoppla till målet av arbetet.
6.1 Tillförlitlighet av modellerna
I den här delen diskuteras olika aspekter som behandlar valet av modeller, samt hur till-förlitliga modellerna är.
6.1.1 Mängden data
Som nämndes i avsnitt 4 så består grupp 6, d.v.s. trelindningstransformatorer med kort-sluten Y-lindning och utan ∆-lindning, bara av fyra transformatorer och modellerna har därför en hög statistisk osäkerhet, då det är ett fåtal datapunkter som stödjer de framtag-na modellerframtag-na. Samma gäller när endast trebenta shuntreaktorer har aframtag-nalyserats i grupp 1 (tre enheter finns) som i huvudsak består av fembenta enheter. På samma sätt vid ana-lys av kopplingslägen, då de flesta shuntreaktorer saknar lindningskopplare. På liknande vis har grupp 4 bara fem fembenta transformatorer. Vidare är det ett antal transformatorer som saknar observationer. Exempelvis saknar ca 33 % av transformatorerna information om kvoten mellan noll- och plusföljdsresistansen i huvudläge för lindning 1. Ca 30 % av transformatorerna saknar information om kvoten mellan noll- och plusföljdsimpedan-sen vid min-/maxläge, vilket kan bero på avsaknad av lindningskopplare. Enbart 1 % av
58
KAPITEL 6. DISKUSSION 59
transformatorerna saknar information om kvoten mellan noll- och plusföljdsimpedansen i huvudläge för lindning 1. I övrigt är modellerna baserade på tillräckligt många datapunk-ter, men spridningen av dessa varierar. Anpassningsgraden för modellerna beskrivs av den justerade determinationskoefficienten (R¯2), det kvadratiska medelvärdet (RMSE) och konfidensintervallet, alternativt prediktionsintervallet. Alla dessa metoder för att bedöma anpassningsgraden tar hänsyn till antalet mätpunkter modellen är baserade på.
6.1.2 Val av modell
I den här avhandlingen provades tre olika modeller: en enklare modell utan någon metod för att öka tillförlitligheten, en modell med ökad robustheten genom att vikta datapunkterna (bisquare viktmetod) och en modell som exkluderade avvikande värden. Modellerna gav olika bra resultat beroende på den underliggande data. Vilken metod som slutligen valdes baserades på modellerna som skapades för kopplingslägen, då dessa ansågs ha varierande spridning och ett varierande antal datapunkter beroende på grupp. Samma resonemang appliceras på övriga modeller. Anpassningsgraden av de tre modellerna går att se i tabell A.7 (motsvarar figur A.6) och tabell A.8 (motsvarar figur A.8). I de allra flesta fall gav modellen med ökad robusthet från att vikta datapunkterna bäst anpassningsgrad. I det fall modellen som exkluderade avvikande värden gav bäst anpassningsgrad, var anpassnings-graden av modellen med viktade datapunkterna marginellt sämre. I de fall då den enkla modellen utan ökad robusthet gav bäst anpassningsgrad, så baserades modellen på ett fåtal datapunkten (2 – 4 st), vilken därmed ansågs statistiskt osäker. I dessa fall gav modellen som exkluderade avvikande värden samma anpassningsgrad som den enkla modellen då inget avvikande värde identifierats. Därmed valdes metoden som viktar datapunkterna för att öka robustheten.
6.1.3 Prediktionsmodeller
Modellerna som skapats för att avbilda prediktionsintervallen har en mycket hög anpass-ningsgrad för alla modeller bortsett de modeller med statistisk osäkerhet då dessa inte är helt linjära. Detta gällde framförallt ’Korrelation mellan lindningar’, vilka består av ett mindre antal datapunkter och har en större spridning. Anledningen till att prediktionsin-tervallen modellerats med linjära modeller även för ’Korrelation mellan lindningar’, är att det då är lättare att numeriskt jämföra prediktionsintervallen mellan grupperna.