5. RESULTAT
5.1 Hur ofta används olika arbetsformer?
Projektet startade drygt en månad in på terminen med en lärarträff. Då fick var och en besvara en enkät om vilka arbetsformer de använde sig av i sina klasser. Eleverna fick sedan vid kommande lektion samma frågor. Syftet med denna procedur var att
undersöka om lärare och elever hade lika uppfattning om vilka arbetssätt och arbetsformer som hittills använts på matematiklektionerna i gymnasiet, dvs kurs A och i början av B-kursen.
Flertalet av frågorna som gavs är hämtade från boken ”Matematik – ett kärnämne” (1995) sid 12. Där redovisas en liknande nationell undersökning som skolverket gjorde i årskurs 9 år 1993. De frågor som gavs i B-kursprojektets enkät redovisas nedan. Nummer 8, 10-12 och 15-17 är egna kompletterande frågor.
Hur ofta används …..
1. Huvudräkning. Gemensam och/eller enskild? 2. Överslagsräkning. Gemensam och/eller enskild?
3. Gemensam genomgång med klassen under lärarens ledning? 4. Enskild ”tyst” räkning?
5. Redovisar lösningar och tankesätt för klassen?
6. Arbetar man tillsammans två och två eller i mindre grupper? 7. Konstruerar man egna matematikuppgifter?
8. Skriver man reflektioner?
9. Diskuterar klassen olika problem och lösningar tillsammans? 10. Används tidningsartiklar?
11. Används laborativa aktiviteter? 12. Används drama?
13. Används andra matematikuppgifter än de som finns i läroboken? 14. Planerar vi och läraren innehåll och arbetsformer tillsammans? 15. Använder vi grafritande räknare?
16. Använder vi datorer?
17. Samarbetar vi med annat ämne?
Resultatet av enkäten kommer att redovisas med en fråga i taget. Procenttal som står med fet stil visar att elever och lärare gav samma svar. Det innebär att tabellerna kan tolkas ur två perspektiv. Det ena är hur frekvent ett arbetssätt varit och det andra om i vilken mån elever och lärare har samma uppfattning. När enkäten genomfördes fick man välja bland fyra svarsalternativ. I min redovisning är två snarlika alternativ sammanslagna (i stort sett varje lektion med någon gång varje vecka) för att underlätta överskådligheten. Efter varje fråga förs en kort diskussion av resultatet. Det var 174 st elever som besvarade samtliga frågor vilket motsvarar ett bortfall med 8 % (15 st).
Fråga 1. Hur ofta används huvudräkning, gemensam och/eller enskild?
Talen är angivna i procent. Fet stil visar andelen elever som svarat samma som läraren. Tabell 5:1
Klass I stort sett
varje lektion Någon gång varje månad Mycket sällan eller aldrig
G 83 17 0 H 72 14 14 I 83 17 0 J 65 19 15 K 56 24 20 L 63 15 22 M 73 27 0
Denna fråga visar en ganska stor diskrepans mellan lärarens och elevernas uppfattning i två av klasserna. Det är 0 % av eleverna där som tycker som läraren! Men skillnaden är också stor mellan eleverna inom samma klass.
Vid intervjuer framkom det brister i enkät eftersom man tolkat frågan på två sätt. Antingen som offentlig huvudräkning eller som enskild tyst huvudräkning.
Hur som helst är det anmärkningsvärt att huvudräkning i någon form inte förekommer på alla lektioner! Vid mina observationer har jag funnit många elever som inte har förtroende för sitt tänkande. Man använder räknaren för beräkningar som tar längre tid att knappa in än att fundera ut själv. Det kan t ex gälla något så trivialt som
multiplikationstabellen.
Fråga 2. Överslagsräkning. Gemensam och/eller enskild
Talen är angivna i procent. Fet stil visar andelen elever som svarat samma som läraren. Tabell 5:2
Klass I stort sett
varje lektion Någon gång varje månad Mycket sällan eller aldrig
G 48 35 9 H 54 23 18 I 58 25 13 J 58 31 8 K 24 44 24 L 37 37 26 M 62 23 15
Här kan man konstatera att elever och lärare har skilda uppfattningar om förekomsten av överslagsräkning i samtliga klasser. Störst samtycke mellan läraren och eleverna är det för en klass (44%) på alternativet någon gång varje månad.
Detta resultat är mycket förvånande eftersom eleverna förväntas att kontrollera rimligheten av sitt resultat när man löst en uppgift. Hur gör man det utan överslagsräkning? Även uppgifter som lärare och elever löser tillsammans bör innehålla överslagsdiskussioner. Frågan kan förstås ha missuppfattas i den meningen att man tror att det uttryckligen måste stå i en uppgift att överslagräkning skall göras.
Denna tolkning är inte särskilt trolig. Eleverna använder ofta lärobokens facit som kontroll på om uppgiften är ”rätt” löst. Förekomsten av öppna svar i lärobokens uppgifter är i princip obefintlig.
Fråga 3. Gemensam genomgång med klassen under lärarens ledning
Talen är angivna i procent. Fet stil visar andelen elever som svarat samma som läraren. Tabell 5:3
Klass I stort sett
varje lektion Någon gång varje månad Mycket sällan eller aldrig
G 96 4 0 H 100 0 0 I 96 4 0 J 100 0 0 K 100 0 0 L 100 0 0 M 100 0 0
Lärare och elever är helt överens. Så gott som varje lektion har läraren en genomgång med klassen!
Detta resultat var väntat ifrån min sida både ifrån vad jag själv sett som observatör och från vad som framkommit i tidigare nämnd rapport ”Lust att lära- med fokus på
matematik.” I undersökningen från 1993 (där frågan hämtats) svarade 97% av lärarna också på det första alternativet!
En positiv tolkning av resultatet är att det inte endast demonstreras ”typexempel” på tavlan utan att det också t ex utbytes olika tankeformer vid den gemensamma genomgången. Men svaren på fråga 5 motsäger till viss del detta. Där framkommer det att tankesätt och lösningar sällan redovisas för klassen.
Fråga 4. Enskild ”tyst” räkning
Talen är angivna i procent. Fet stil visar andelen elever som svarat samma som läraren. Tabell 5:4
Klass I stort sett
varje lektion Någon gång varje månad Mycket sällan eller aldrig
G 85 11 4 H 91 9 0 I 96 4 0 J 73 15 12 K 88 4 8 L 96 4 0 M 96 4 0
Här är det två klasser som utmärker sig. I dessa avviker lärarens åsikt stort från eleverna om i vilken omfattning man har tyst räkning varje lektion. I klass I är läraren faktiskt helt ensam om att tycka så. Här har jag anledning att misstänka att de som besvarat enkäten inte har samma uppfattning om vad som menas med ”tyst” räkning.
Ett citat från en elevs yttrande till mig under en lektion i klass I, kanske kan förklara varför läraren där svarar mycket sällan eller aldrig. Det lyder ”man hinner aldrig räkna under lektionerna. Det är bara en massa genomgångar hela tiden”.
Fråga 5. Vi redovisar lösningar och tankesätt för klassen
Talen är angivna i procent. Fet stil visar andelen elever som svarat samma som läraren. Tabell 5:5
Klass I stort sett
varje lektion Någon gång varje månad Mycket sällan eller aldrig
G 74 22 4 H 23 68 9 I 29 38 38 J 38 31 31 K 24 28 4 L 67 22 7 M 54 27 19
Jag konstaterar att detta förekommer i relativt liten grad men ca 70% av eleverna i två klasser anser att det förekommer ofta.
Personligen anser jag att fråga 5 är väsentlig. Enligt TIMSS är det mycket viktigt på vilket sätt aktiviteter genomförs. Tydligen är dessa elever inte vana vid att redovisa lösningar och tankesätt gemensamt. Det senare bekräftades också i fråga 1 och senare i fråga 9. När undersökande aktiviteter skall införas under projektet bör dessa former förstärkas i undervisningen.
Då uppfattningarna av de tillfrågade är relativt spridda drar jag slutsatsen att lärare och elever saknar ett gemensamt språk vilket utgör en förutsättning för att bedriva en förståelseinriktad matematikundervisning. (Matematik – ett kommunikationsämne, 1999)
Fråga 6. Vi arbetar tillsammans två och två eller i mindre grupper.
Talen är angivna i procent. Fet stil visar andelen elever som svarat samma som läraren. Tabell 5:6
Klass I stort sett
varje lektion Någon gång varje månad Mycket sällan eller aldrig
G 17 57 26 H 23 64 14 I 0 25 71 J 16 12 73 K 4 12 84 L 19 26 55 M 0 77 23
Tabellen visar tydligt att samarbetslärande förkommer mycket sällan under matematiklektionerna. Flertalet av lärarna tycker ändå att det sker.
Min tolkning är att lärarna uppfattar att samtalet mellan elever som är bänkkamrater innefattar samarbete kring matematikuppgifter. Som observatör kan man dock få en annan bild av det. Ofta är det annat än matematik som diskuteras dem emellan. Eleverna uppfattar då inte heller detta som samarbete.
Resultatet motsäger inte tidigare frågors resultat utan snarare förstärker trovärdigheten i dem. Att prata matematik och samarbetslärande har tydligen inte slagit igenom på de matematiklektioner som ingår i undersökningen. Det är alltså moment som behöver förstärkas framöver eftersom det är ett viktigt inslag i ett undersökande arbetssätt. Eleverna skall få chans att ”köpa upp sig” vad gäller att tänka i nya banor och våga släppa sin allra bästa idé för en som kanske öppnar andra dörrar. (Matematik – ett kommunikationsämne, 1999)
Fråga 7. Vi konstruerar egna matematikuppgifter.
Talen är angivna i procent. Fet stil visar andelen elever som svarat samma som läraren. Tabell 5:7
Klass I stort sett varje lektion Någon gång varje månad Mycket sällan eller aldrig G 13 9 78 H 0 5 95 I 0 0 100 J 19 0 81 K 8 8 88 L 0 14 86 M 0 4 96
Att man inte konstruerar egna matematikuppgifter är så gott som alla lärare och elever överens om.
Konstruktion av matematikuppgifter tillför elevernas lärande mycket varför det är synd att detta inte förekommer. Positiva faktorer för det arbetssättet är att man får en avnämare, träning i formulera sig precist och man kan välja en kontext som tilltalar en själv. Att utgå från tidningsartiklar (se fråga 10) vid konstruktionen tillför också att eleverna får träning i att sortera information, får arbeta med aktuella data och får kunskap om omvärlden samtidigt som man arbetar med matematik.
Det finns fler frågor i enkäten med resultatprofil liknande den i fråga 7, alltså att det förekommer i mycket liten utsträckning. Dessa är:
att skriva reflektioner (fråga 8)
använda tidningsartiklar (fråga 10)
arbeta med laborativa aktiviteter (fråga 11)
drama (fråga12)
användning av datorer (fråga 16)
samarbete med andra ämnen (fråga 17).
Fråga 8. Vi skriver reflektioner.
Talen är angivna i procent. Fet stil visar andelen elever som svarat samma som läraren. Tabell 5:8
Klass I stort sett varje lektion Någon gång varje månad Mycket sällan eller aldrig G 13 22 61 H 0 23 77 I 0 13 79 J 19 19 62 K 12 36 44 L 0 19 81 M 0 27 69
Fråga 10. Vi använder tidningsartiklar.
Talen är angivna i procent. Fet stil visar andelen elever som svarat samma som läraren. Tabell 5:10
Klass I stort sett varje lektion Någon gång varje månad Mycket sällan eller aldrig G 0 9 91 H 0 5 95 I 0 4 96 J 0 4 96 K 0 0 100 L 0 2 98 M 0 0 100
Fråga 11. Vi arbetar med laborativa aktiviteter.
Talen är angivna i procent. Fet stil visar andelen elever som svarat samma som läraren. Tabell 5:11
Klass I stort sett varje lektion Någon gång varje månad Mycket sällan eller aldrig G 4 22 74 H 0 36 64 I 0 0 100 J 0 4 96 K 4 8 76 L 0 10 90 M 0 23 77
Fråga 12. Vi arbetar med drama.
Talen är angivna i procent. Fet stil visar andelen elever som svarat samma som läraren. Tabell 5:12
Klass I stort sett
varje lektion Någon gång varje månad Mycket sällan eller aldrig
G 4 0 96 H 0 0 100 I 0 0 100 J 0 4 96 K 0 4 96 L 0 0 100 M 0 0 100
Fråga 16. Vi använder datorer.
Talen är angivna i procent. Fet stil visar andelen elever som svarat samma som läraren. Tabell 5:16
Klass I stort sett
varje lektion Någon gång varje månad Mycket sällan eller aldrig
G 0 4 96 H 5 14 81 I 0 0 100 J 0 0 100 K 0 4 96 L 0 3 97 M 0 15 85
Fråga 17. Vi samarbetar med annat ämne
Talen är angivna i procent. Fet stil visar andelen elever som svarat samma som läraren. Tabell 5:17
Klass I stort sett
varje lektion Någon gång varje månad Mycket sällan eller aldrig
G o 4 96 H 5 0 95 I 0 0 100 J 0 0 100 K 0 16 84 L 0 4 96 M 0 0 100
Med hjälp av kolumnen längst till vänster i varje matris kan man konstatera att eleverna är i avsaknad av en varierad matematikundervisning.
Resterande frågor redovisas liksom de tidigare var för sig eftersom de visar olikheter i profilerna.
Fråga 9. Klassen diskuterar olika problem och lösningar tillsammans.
Talen är angivna i procent. Fet stil visar andelen elever som svarat samma som läraren. Tabell 5:9
Klass I stort sett
varje lektion Någon gång varje månad Mycket sällan eller aldrig
G 97 13 0 H 55 36 9 I 29 17 54 J 35 19 46 K 87 16 4 L 52 42 6 M 23 54 23
Stor förekomst i klass G och K kan konstateras med god tillförlitlighet eftersom läraren och eleverna tycker lika. I klass I, J och M är det däremot tunt med gemensamma diskussioner.
Som tidigare nämnts uppfattar jag det som önskvärt att resultatet varit annorlunda på denna fråga. Men möjligheten för en förändring ligger lyckligtvis inbyggt i vårt projekt.
Fråga 13. Vi arbetar med andra matematikuppgifter än de som finns i läroboken.
Talen är angivna i procent. Fet stil visar andelen elever som svarat samma som läraren. Tabell 5:13
Klass I stort sett
varje lektion Någon gång varje månad Mycket sällan eller aldrig
G 33 42 25 H 9 36 55 I 0 50 50 J 16 46 38 K 12 44 44 L 19 77 4 M 12 62 27
Läraren i klass K och L tycker att man arbetar med andra matematikuppgifter än de som finns i läroboken. Kan det vara de typexempel som visas på tavlan? Det framgår dock att förekomst finns i samtliga klasser i alla fall någon gång i månaden.
Fråga 13 har koppling till fråga 7 (vi konstruerar egna matematikuppgifter) samt fråga 10 (vi använder tidningsartiklar) och 11 (vi använder laborativa aktiviteter). Där var man enig om att det nästan aldrig förekom. Här finns alltså utrymme för att ställa frågan vilka uppgifter det då är som man arbetar med utan för boken.
Fråga 14. Vi och läraren planerar innehåll och arbetsformer tillsammans.
Talen är angivna i procent. Fet stil visar andelen elever som svarat samma som läraren. Tabell 5:14
Klass I stort sett
varje lektion Någon gång varje månad Mycket sällan eller aldrig
G 4 35 61 H 0 32 68 I 0 0 83 J 0 45 55 K 24 36 40 L 15 39 46 M 12 19 69
Klass L utmärker sig genom att läraren där anser att man planerar innehåll och arbetsformer tillsammans varje lektion. Stöd för detta hos eleverna är däremot litet. För övrigt visar resultatet på frågan i övriga klasser att det sker sällan.
Fråga 15. Vi använder grafritande räknare.
Talen är angivna i procent. Fet stil visar andelen elever som svarat samma som läraren. Tabell 5:15
Klass I stort sett
varje lektion Någon gång varje månad Mycket sällan eller aldrig
G 65 35 0 H 55 5 32 I 50 7 29 J 58 31 12 K 28 24 48 L 26 56 18 M 46 27 27
Ca 50 % anser sig använda grafräknare regelbundet vilket också överensstämmer med min bild från observationerna.
Det går att utveckla många intressanta och lärande övningar med hjälp av
grafräknaren varför det är synd att alla elever inte har tillgång till det. Bl a kom vi senare överens om att introducera funktionsläran med hjälp av en övning med
grafräknaren. Den registrerade en elevs avstånd till en CBR-detektor som en funktion av tiden. Den graf som simultant skapades illustrerade funktionslärans bärande idéer på ett utmärkt sätt. Frågor som ”varför har grafen detta utseende?”, ”hur ändras grafen om vi ändrar på xx?” ”Hur ska vi agera för att grafen skall få utseendet yy?” uppkom naturligt och med stort intresse.
Slutligen har jag undersökt om det är någon klass som regelbundet ”sticker ut” i sina svar jämfört med övriga klasser vad gäller förekomsten av arbetsformer. Svaret är nej. Klasserna svarar relativt lika vad gäller förekomsten av varierade arbetssätt och arbetsformer.
Är det alltid i samma klass som diskrepansen är störst mellan lärarens och elevernas svar? För att få reda på det har jag studerat de fall då 20 % eller färre av eleverna ger svar som överensstämmer med lärarnas. Studien är sammanställd nedan:
Klass Antal gånger (frågor) man ej samtycker. G 1 H 0 I 6 J 5 K 5 L 3 M 2
Klass H utmärker sig genom att lärare och elever oftast har samma bild av vad som försiggår under lektionerna. För klass I, J och K är det inte så.
5.2.2 Sammanfattning av vilka arbetsformer som använts
Sammanfattade kommentarer till huvudfrågan vilka arbetssätt och arbetsformer har
använts hittills är att ”kartläggningen” visar på en torftig variation. Detta motiverar införandet av faktorn ”en mera varierad undervisning” och tolka eventuella effekter av det. Min metod att fråga både lärare och elever ger ett intressant resultat som bekräftar vanskligheten med att tolka resultat. Varje individ har alltid sin egen tolkning av en viss situation. Det senare påverkar tillförlitligheten för om man svarat på det jag åsyftar med frågan. Att individen har egna tolkningar ser jag också som en oerhörd viktig kunskap att ha som lärare. Läraren måste ändra från vanliga uttalanden på lektioner som ”nu ser vi/du att” till ”vad ser ni/du”? Hur skall jag annars få reda på hur varje enskild elev tolkat min metafor som var tänkt att främja förståelsen för ett begrepp?