Omkörning mellan två tunga fordon

I detta avsnitt bestäms extremvärdesfördelningen för momentet i snitt 50,571 som genereras vid en omkörning mellan två tunga fordon. Ölandsbrons huvudbalkar är i stort sett placerade rakt under skiljelinjerna mellan fil 1 och 2 respektive fil 3 och 4.

Det innebär att en omkörning är farligare än ett möte mellan två fordon. I detta avsnitt beräknas endast momentet i den huvudbalk som är placerad under fil 1 och 2.

Anledningen är som tidigare nämnts att dessa filer bäst beskriver den verkliga trafiken på Ölandsbron och att det är den farligaste riktningen med tanke på brons geometri. I föregående avsnitt visades att snittkrafternas storlek är beroende av trafikintensiteten, vilket också gäller för denna trafiksituation, eftersom antalet omkörningar ökar med ökande trafikintensitet. I detta fall gäller det att försöka uppskatta det förväntade antalet omkörningar under referensperioden.

Bestämning av antalet omkörningar på Ölandsbron

För att bestämma extremvärdesfördelningen för momentet i snitt 50,571 genererat av omkörningar måste det förväntade antalet omkörningar under referensperioden bestämmas.

Hastigheten v, intensiteten av fordon λ och influenslinjens längd L_inf är de parametrar som krävs för att bestämma antalet omkörningar under referensperioden, se Figur 4.9.

Index i Figur 4.9 för hastighet och intensitet är relaterat till vilken fil som fordonet finns i. Från mätdata bestäms medelhastigheten för tunga fordon i fil 1 och 2 till 73,0 respektive 77,1 km/m. Enligt föregående avsnitt uppskattades intensiteten till 225132 tunga fordon per år. Av dessa fordon färdas 46,6 % i fil 1 och 4,5 % i fil 2. I Tabell 4.4 redovisas antalet fordon som färdas i fil 1 respektive 2 uppdelat efter fordonets

Figur 4.9: Beteckningar relaterade till omkörningar.

Tabell 4.4: Uppskattat antal fordon uppdelat efter filplacering och fordonstyp.

Antal axlar

Totalt 100 104912 10131

Antalet omkörningar under referensperioden beror på hur lång tid som fordonen finns på bron, mer precist längden på influensområdet och fordonens hastighet.

Influensområdets längd är ca. 139 m. Ölandsbrons lågbrodel består av 8 kontinuerliga broar med i stort sett identiskt utseende, Vilket innebär att det finns 16 kritiska snitt, två i varje kontinuerlig bro, där momentkapaciteten är gränssättande för boggikapaciteten. Detta innebär att den totala influenslängden L_inf är 16⋅139=2224 m.

Tiderna T₁ och T₂ som fordonen spenderar i respektive fil beräknas enligt nedan:

v s

med beteckningar enligt Figur 4.9. Sannolikheterna P₁ och P₂ att det finns fordon på influenslängden i fil 1 eller 2, dock inte samtidigt beräknas enligt ekvation 4.3

033

där T_år är ett år uttryck i sekunder. Nu är det möjligt att bestämma hur många gånger under ett år som det samtidigt finns fordon i båda filerna i influensområdet. Givet att det finns ett fordon i fil 1, hur många gånger under ett år kommer det samtidigt att finnas fordon i fil 2 beräknas enligt nedan:

3462

Eller omvänt, givet att det finns ett fordon i fil 2, hur många gånger under ett år kommer det samtidigt finnas fordon i fil 1.

3698

I detta fall är det maximala antalet omkörningar som är av intresse, dvs. det antalet gånger under referensperioden som det finns fordon i båda filerna samtidigt, i detta fall 3698 gånger.

Filfaktor

Huvudbalkarnas placering i brons tvärriktning har stor betydelse för storleken av de moment som genereras i balkarna. I denna rapport studeras den sydliga huvudbalken som är placerad under filerna 1 och 2. I Figur 4.10 visas beräkningsmodellen för att bestämma filfaktorn.

Figur 4.10: Beräkningsmodell för bestämning av filfaktor. Måtten 0,18 och 0,1 m avser avståndet mellan kantbalken och insidan på heldragen linje respektive linjetjockleken.

Filfaktorn anger hur lasten fördelar sig mellan huvudbalkarna och är en funktion av fordonens position i tvärled x, se Figur 4.10. Faktorn beräknas enligt ekvation 4.5.

7 86 ,

9 x

f = − (4.5)

Analys av sidopositionsmätningarna visar fordonens placering i tvärled kan approximeras som en normalfördelad stokastisk variabel, se appendix E-F. Analys av

A B

grupper, en med fordon med 2-4 axlar och en med fordon som har 5 eller fler axlar. I Tabell 4.5 redovisas mätresultaten för sidopositionsmätningen i östlig riktning, fil 1 och 2.

Tabell 4.5: Avståndet mellan insidan på högra kantlinjen till centrum fordon.

Fordons grupp och

fil-placering Medelvärde

[m] Standardavvikelse

[m]

2-4 axlar, fil 1 1,557 0,168

2-4 axlar, fil 2 4,310 0,232

5-8 axlar, fil 1 1,529 0,124

5-8 axlar, fil 2 4,471 0,169

Sidopositionsmätningarna utfördes på ett vägavsnitt i anslutning till Ölandsbron.

Avstånden mellan kantlinjens insida och centrum av fil 1 och fil 2 är vid mätplatsen 1,435 respektive 4,355 m, se appendix I.1. Det innebär att fordon som färdas i fil 1 inte kör centralt i filen, de har en tendens att köra mer in mot mitten av vägen och bron.

Fordon som färdas i fil 2 kör relativt centralt i filen.

På Ölandsbron är avståndet mellan kantlinjens insida och centrum fil 1 och fil 2 1,55 respektive 4,60 m, se Tabell 3.5. Här antas att fordonens placering i tvärled på Ölandsbron är samma som vid mätplatsen, vilket mätningar också har visat, se appendix H4. Det innebär att medelvärdet μ_x och standardavvikelsen σ_x för 2-4 axliga fordon i fil 1 placerig i tvärled på Ölandsbron kan beräknas enligt nedan

862

där kvoten är förhållandet mellan fordonets placering och centrumpunkten för fil 1 vid mätstationen. 1,55 är avståndet mellan centrum för fil 1 och kantlinjens insida på Ölandsbron. Medelvärdet och standardavvikelsen för filfaktorn μ_f respektive σ_f beräknas enligt ekvation 4.7.

143

Motsvarande parameter för övriga fordonstyper och filer beräknas på samma sätt och finns redovisade i Tabell 4.6. De beräknade filfaktorerna i Tabell 4.6 är baserade på mått enligt Tabell 3.5. Dessa stämmer inte exakt överens med motsvarande mått redovisade i appendix I.2. Att det är olika mått beror på att författarna fått olika måttuppgifter. Simulerade snittkrafter baseras på filfaktorerna i Tabell 4.6 vilka är lägre jämfört med motsvarande beräknade på mått enligt appendix I.2.

Tabell 4.6: Parametrar för filfaktorer.

Fordons grupp och fil-placering

Medelvärde Standardavvikelse

2-4 axlar, fil 1 1,143 0,026

2-4 axlar, fil 2 0,733 0,035

5-8 axlar, fil 1 1,147 0,019

5-8 axlar, fil 2 0,708 0,026

Simulering

Extremvärdesfördelningen för denna trafiksituation bestäms genom simulering. Figur 4.11 ligger till grund för beskrivningen av simuleringsprocessen vilken beskrivs nedan.

Figur 4.11: Beteckningar relateade till simuleringsprocessen, se nedan.

Simuleringsprocessen:

1. Antalet omkörningar N under året dras slumpmässigt från en Poissonfördelning med medelvärde enligt tidigare beskrivning.

2. Två fordon V₁ och V₂ dras slumpmässigt ur datamaterialet. Andelar av respektive fordonstyp redovisas i Tabell 3.4.

3. Fordonens filfaktorer dras slumpmässigt från normalfördelningar enligt Tabell 4.6.

4. De båda fordonen stegas över influenslinjen. Det fordon som genererar det högsta momentet V₁, filfaktorn inkluderad placeras i position 1.1. I de allra flesta fall genereras det största momentet av fordonet som trafikerar fil 1 beroende på effekten av filfaktorn.

5. Det andra fordonet V₂:s läge x, inom L_inf, slumpas från en rektangelfördelning.

6. V₁ placeras i läge 1.1 och V₂ i läge x. Båda fordonen stegas samtidigt över influenslinjen, position 1.1 till 1.2. Här antas det att båda fordonen färdas i

x

y1

y2

LV

Linf

Linf

Fil 1 Fil 2

V1

V2

Position 1.1 Position 1.2

Position 2.1 Position 2.2

samma hastighet, dvs x är konstant. Det maximala momentet lagras i en vektor.

7. Punkterna 2-6 upprepas N gånger och det maximala momentet av alla omkörningar lagras i en ny vektor som innehåller årsmaximum.

8. Punkterna 1-7 upprepas 100 gånger. Vilket innebär att vektorn för årsmaxima innehåller 100 värden. Utifrån dessa värden anpassas extremvärdesfördelningen som beskriver momentet för denna trafiksituation.

I Figur 4.12 visas simulerade moment och anpassade extremvärdesfördelningarna för momentet i snitt 50,571 genererat av omkörningar.

0

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Moment [kN]

FX

Anpassade GEV-fördelningar

Simulerade moment

Figur 4.11: Simulerade momentfördelingar, från vänster, fil 2, fil 1 samt totalt moment av fordon i fil 1 och 2.

Figur 4.11 visar god överensstämmelse mellan simulerade moment och anpassade extremvärdesfördelningar. I detta fall är den anpassade fördelningen en generell extremvärdesfördelning, (GEV). Denna fördelning har tre parametrar form-, skal- och lägesparameter, k, a respektive b med fördelningsfunktion enligt nedan.

( )

”extremvärdes index” eftersom för om k>0 är GEV fördelningen en Weibull fördelning, om k=0 är det en Gumbelfördelning annars är den en Fréchet fördelning.

Mer information om GEV-fördelningen finns i Wafo och Coles (2001). I detta fall är de anpassade fördelningarna Weibullfördelningar. Den intressanta fördelningen i detta fall är det totala momentet av de två fordon som uppstår vid en omkörning eftersom den

0

Figur 4.12: Simulerade moment tillsammans med anpassad GEV-fördelning för totalt moment genererat av fordon i fil 1 och 2.

Figur 4.12 visar att den anpassade Weibullfördelningen stämmer väl med simulerade moment. I Tabell 4.7 redovisas samtliga parametrar för anpassade GEV fördlningar.

Tabell 4.7: GEV-parametrar för anpassade fördelningar och 98 % fraktil för momentet i snitt 50,571.

Fil k

Det karakteristiska moment som genereras i en huvudbalk vid omkörning mellan två fordon är 4328,2 kNm vilket är ca. 1000 kNm större än det moment som genereras av ett ensamt fordon (filfaktor approximativt inkluderad för momentet genererat av ett ensamt fordon).