Pojené vlákenné útvary

Uvažujeme-li o stlačování v malých tlacích, můžeme říci, že v tomto rozsahu může platit C.M. van Wykova teorie i teorie zobecněná B. Neckářem. Je nutno zohlednit rozdílné vlákenné uspořádání, kdy vlákna oproti volně uspořádané struktuře jsou daným způsobem pojena tak, aby držela požadovaný tvar. V našem případě se jedná o pojení termické. To má za následek jejich omezenou pohyblivost ve svých vlákenných kontaktech. Není možné říci, že by vlákna byla omezena zcela, ale jsou omezena do určité míry, kdy si zachovávají jen určitou část své pohyblivosti ve vlákenných kontaktech.

Během procesu stlačování tak může postupně nebo i skokově narůstat jejich hustota nebo-li zaplnění.

U netkaných textilií se lze domnívat, že pouze u malých tlaků je tu jistá podobnost s vlákennými rouny, kde jejich struktura není nikterak pojena. Může zde tedy platit vztah (8). Je zde nutné z důvodu charakteru struktury materiálu očekávat jiné hodnoty souhrnného vlákenného - materiálového parametru kp a exponentu zaplnění q u hodnoty μ. S ohledem na vlastní postup experimentu, jeho přípravu a zařízení, na kterém byl experiment prováděn je nutné vztah (8) upravit. Jedná se o úpravu, kdy do van Wykova vzorce vneseme parametr j, který spočívá v posunutí začátku křivky. Úprava se tedy týká odfiltrování jistých odchylek vyskytujících se na počátku stlačování, než se zařízení s materiálem ustálí. Tento jev se vyskytoval i při stlačování vlákenného materiálu [20]. Na základě toho dostáváme vztah (13).

(13)

j k

p =

∗ μ

+

V dalším průběhu stlačování, kdy k popisu chování materiálu je van Wykův vztah nevyhovující, je nutné se zamyslet nad ději, které ve vlákenné struktuře probíhají.

S největší pravděpodobností zde vzhledem k narůstajícímu tlaku dochází k tzv. borcení strukturních jednotek. Tento jev je možné chápat na tom základě, že v netkané textilii jsou krátké úseky vláken vzájemně spojeny a provázány do jakých-si strukturních jednotek (jako idealizovaný příklad takovýchto jednotek je možné uvést například blíže neurčený čtyř stěn). Nelze zde opomenout geometrii a stejně

tak i mechanické vlastnosti reálných strukturních jednotek, které jsou pravděpodobně náhodné.

Během stlačování takovéhoto vlákenného materiálu, obsahujícího strukturní jednotky popsaného typu, dochází k nestandardnímu chování projevující se v našem případě právě odlišnou křivkou od křivky van Wykovi. V procesu stlačování to znamená, že určité strukturní jednotky se na počátku procesu deformují přibližně dle van Wykova upraveného vztahu (13), ale v nějakém okamžiku dojde k jejímu zborcení. Definovat kdy k tomuto jevu dojde je velice obtížné. Při zborcení si lze představit vlákenné úseky, které jsou namáhány vzpěrem tak, že při překročení určité deformační síly dojde k jejich zborcení.

Předpokládáme, že strukturní jednotka se bude bortit „do sebe“, čímž skokově změní – zmenší svůj objem a její zaplnění se zvýší na mezní zaplnění. Tento proces změny objemu strukturní jednotky je v podstatě nevratný, tudíž jednotka zůstává ve zdeformovaném stavu (viz. obr.10).

(a) (b) (c)

Obr.10: Možná představa deformace strukturní jednotky: (a) strukturní jednotka před deformací, (b) strukturní jednotka během deformace, (c) strukturní jednotka po

deformaci

Tlak při kterém dochází k borcení daných strukturních jednotek je náhodná veličina popsána nějakým dosud blíže nestudovaným rozložením. Podíl zborcených a dosud nezborcených jednotek v daném okamžiku lze vyjádřit hodnotou distribuční funkce zmiňovaného rozložení.

Pozn.: Uvažovaný mechanismus borcení je možno přibližně ilustrovat představou kaskadéra, který má připraveny v místě dopadu slepené lepenkové krabice.

V momentě kdy do těchto krabic skočí nastává, že krabice na které působila příliš velká síla skokově zmenší svůj objem, tedy se zbortí do jednotky s vysokým až mezním zaplněním.

Dále je nutné stanovit zmiňovanou distribuční funkci, kterou můžeme nazývat „distribuční funkce bortící se strukturní jednotky“ (dále jen distribuční funkce). Vzhledem ke složitosti a celkové náročnosti tohoto jevu neexistuje zatím pro tento nový teoretický model dostatek podkladů. Proto zatím přesněji analyzovat charakter tohoto rozložení není možné. Z důvodu jednoduchosti formálního vyjádření byla proto prozatím použita distribuční funkce χp Cauchyho rozložení (14).

(14)

V této rovnici opět nacházíme parametry, a to parametr c a parametr d.

Parametry určují výsledný tvar pro Cauchyho rozložení, respektive průběh distribuční funkce jež reprezentují.

Po získání předcházejícího vztahu (14) je již možné získat celkovou teoretickou rovnici (15) popisující chování pojeného vlákenného materiálu během procesu stlačování.

Po dosazení za χ(p) získáváme vztah (16) pro celkový výpočet teoretické křivky popisující chování vlákenného útvaru.

(16)

Zde již známe veškeré potřebné parametry: souhrnný vlákenný - materiálový parametr kp, parametr posunutí j, exponent zaplnění q a parametry distribuční funkce

c a d. Posledním parametrem tohoto vztahu (16) je hodnota mezního zaplnění μm pro vlákenný materiál a udává se přibližně μm = 0,9.

Pro oblasti vysokých tlaků, kdy se hodnota zaplnění blíží zmiňovanému zaplnění meznímu, je možno chování modelu popsaného vztahem (16) pozorovat na názorném příkladu - grafu 1. Jak je vidět křivka po změnách svého průběhu mění tvar z konvexního na konkávní, poté opět přechází na konvexní a tento trend si drží až do oblasti mezního zaplnění. Zde křivka nabývá plochého tvaru a kopíruje hranici mezního zaplnění. Pro naši práci je přibližně aktuální oblast do hodnoty zaplnění μ = 0,75. Pro přehlednost jsou v grafu uvedeny hodnoty parametrů použité při výpočtu křivky.

Příklad průběhu funkce (16)

0

Graf 1: Vypočtená křivka za vysokého tlaku