Intervju med fritidspedagogen visar att eleverna har fått ett lustfyllt och positivt förhållningssätt till ämnet matematik. Han har systematiskt lagt en praktisk och användbar grund för ämnet där eleverna fått testa, tänka, reflektera och komma på lösningar och detta bekräftas av det Wistedt (1993) skriver. Hon anser att elevernas informella kunskaper måste lyftas fram genom att låta deras tankar komma till uttryck i undervisningen och stimulera dem att reflektera över sina matematiska kunskaper.
Klassläraren har kopplat matematiken och symbolspråket till elevernas erfarenheter. Hennes sätt att ta barnens upptäckter och tankar på allvar och därigenom ge näring till lektionerna, stämmer överens med Ahlbergs, Doverborgs och Pramlings tankar om pedagogens roll. Ahlberg (1995) anser att lärarens uppgift är att bygga en bro mellan skolans formella matematik och barnets informella som har sin grund i hennes/hans upplevelser och erfarenheter. Barnet kan bygga vidare på sina baskunskaper när klyftan är överbryggad. Enligt Doverborg och Pramling (1995) måste vi pedagoger se till att elever får tillfälle och hjälp för att kunna reflektera över sina erfarenheter och utveckla dem till kunskap och förståelse. Ju större förmåga en lärare har att förstå barns tankesätt, desto bättre förutsättningar har hon att anpassa sin undervisning efter barns erfarenheter (Doverborg& Pramling, 1995).
Klassläraren möter eleverna där de är och eleverna har olika arbetsböcker och älskar sina böcker. Min tolkning är att barnen älskar sina böcker för att de varken är för lätta eller för svåra. Uppgifterna stämmer överens med barnens utveckling och skapar motivation och
stimulans hos eleverna och detta stämmer med skolverkets rapport (2000) där de skriver att rätt nivå i skolarbete utmanar elevernas förmåga och främjar deras lust att lära.
Klassläraren betonar att laborativt arbete med matematik, att tala och diskutera matematik också är matematik. För att skapa förståelse hos eleverna levandegörs en del uppgifter och jämförs med verkliga uppgifter som elever har erfarenheter av och detta bekräftas av Eriksson (2002) som skriver att det är viktigt att varje lärare hittar en balans mellan det konkreta och det abstrakta tänkandet.
Tillfälliga nivågrupperingar i klassen ger eleverna möjligheten att aktivt använda matematiska begrepp och tala och diskutera matematik, och i skolverkets rapport (2000) kan man även läsa om att studier i rätt nivå stimulerar elevernas lärande.
7. Diskussion
7.1 Metoddiskussion
Den skriftliga intervjun fungerade utmärkt för barnintervjuerna. Eleverna behövde inte känna sig osäkra inför en ny situation; att sitta med en vuxen och en eventuell bandspelare och känna sig iakttagna. De var aktiva och koncentrerade och hade en hel del att berätta. När jag analyserade svaren märkte jag att det var ganska svårt att särskilja och kategorisera elevernas svar under de tre olika frågeställningarna nämligen; Vad är matematik för eleven? Vet eleven
varför man ska lära sig matematik? När använder eleverna matematik? Skillnaden var ibland
hårfin och det försvårade sorteringen av svaren. Jag tror att det skulle underlätta om jag hade de tre första frågeställningarna som intervjufrågor. I så fall skulle jag kanske ha ställt de frågorna under tre olika tillfällen.
Jag är glad att jag använde både elevintervjuer och elevobservationer för att de kompletterade varandra och berikade undersökningen genom att undersöka både tankar och handlingar. I början hade jag tänkt bara intervjua klassläraren men behovet styrde arbetsgången och jag intervjuade även fritidspedagogen vilket var väldigt värdefullt i sitt sammanhang.
Elevintervjuer och elevobservationer ägde slumpmässigt rum under en två veckors period. Om jag istället hade observerat eleverna exempelvis två månader efter intervjuerna, skulle resultatet då vara trovärdigt? Mycket kan hända under några veckor och det är svårt att koppla en elevs handlig till hans/hennes tankar som varit dokumenterat en tid tidigare. Tidsperioden är en viktig faktor när det gäller en undersökning och jag skulle egentligen ha bestämt tydliga tidsramar under metodbeskrivningen.
Observation och intervju är bra metoder som hjälper pedagogerna runt omkring barnen att förstå hur barn tänker. Att känna till barnens tankar gör att man möter dem där de är, med inspirerande genomgångar där man utgår ifrån barnens erfarenheter. Då får de en chans att ta till sig nya moment och relatera det till sina tidigare erfarenheter, upplevelser och kunskaper och på så vis bygga det nya på en konkret och stadig bas. Jag minns ett exempel från mitt yrkesliv när en lärare nappade på elevernas nyfikenhet om varandras sko storlek. Då fick de till uppgift att arbeta parvis och mäta varandra. Uppgiften var inspirerande för eleverna och de fick arbeta med egna kroppen och mäta foten, handen, runt huvudet och så vidare.
7.2 Resultatdiskussion
Undersökningen visar att barnen är ganska aktiva i den informella matematiken och vågar pröva sig fram. Kojabyggandet skapade förutsättningar för eleverna att testa, pröva, tala och diskutera, jämföra och dra slutsatser. Resultatet i undersökningen visar att olika elever ser olika användningsområden kopplade till matematik och det finns många tillfällen i elevens vardag som kan fungera utmärkt för lärande i matematik. Dessa tillfällen blir lärorika om barnen har sina ”upptäckarglasögon” på sig. Upptäcktsfärd, förståelse och färdighetsträning går hand i hand. Ett exempel är när barnen mätte fotbollsmålen genom att räkna sina steg. Observationerna visar att barn behöver tid för eftertanke och reflektion. Fallet kojan är ett tydligt exempel på att eleverna behöver ha möjlighet att testa pröva, tänka - tala, diskutera och dra slutsatser för att erövra kunskaper. Resultatet är värdefullt för pedagoger runtomkring eleverna som har barnens tänkande som utgångspunkt för sin undervisning.
Vidare visar undersökningen att barnen som hade egna tankar kring matematikens olika användningsområde hade lättare att komma på egna lösningar, som i fallet med kojan och målen och grupperingar. Vardagliga reflektioner, som de ovannämnda tillfällena, berikar barnets erfarenheter och förkunskaper och skolan i sin tur kan hjälpa eleverna att reflektera över vardagliga situationer och på så vis bygga på barnets starka sidor.
Genom undersökningen fick jag en uppfattning om att de barn som lyckas bäst med att lösa problem är de som lätt kan förflytta sig mellan den teoretiska och den erfarenhetsmässiga världen. De kan hämta verktyg från det ena till det andra hållet för att hitta lösningar. Ett exempel är när barnen skulle spela fotboll och de behövde lika stora mål eller när de funderade på att dela upp 17 elever i 4 grupper. Förmågan att reflektera över sina kunskaper ger dem tillgång att aktivt tänka, prova sig fram, dra slutsatser och hitta lösningar.
För att göra diskussionen så överskådlig som möjligt kommer jag att utgå ifrån mina frågeställningar och ge de svar jag har funnit i undersökningen.
Vad är matematik för eleven? Vad är matematik egentligen? Jag håller med Mouwits (2003) som skriver om matematik och dess stora ideér, att den är mycket mer än multiplikationstabellen och olika räknesätt. Man kan kortfattat säga att matematik är ett brett ämne och behövs i många olika sammanhang. Matematiskt tänkande strukturerar tankar och idéer och är en grund för argumentation. Den har ett estetiskt värde som är förankrad inom konst, musik, design och så vidare. I dagens samhälle behöver man tolka, jämföra och ta till sig många olika sorters information som är nödvändiga för att individen ska kunna fatta beslut både när det gäller det privata livet, yrkeslivet och i samhället. En del information är formad efter matematiska modeller; ett exempel är stambladdiagrammet som används i busstidtabeller. Matematik kan vara så mycket men vad är matematik för eleverna? Undersökningen visar att eleverna kopplar olika situationer till matematik; där siffror används, när man räknar, jämför och delar och detta bekräftas av Solem och Reikerås (2004) som refererar Alan Bishop. Han anser att matematik bland annat är när barn sätter ord på sina tankar och resonerar. Vidare visar undersökningen att barnen hellre tar upp och diskuterar situationer som händer utanför matematik lektionerna och jag undrar varför. Kan det vara så att de har skrivit om det de har erfarenheter av? I så fall tycker jag att man som pedagog kan skapa innehåll i olika begrepp och låta barnen relatera det till sina tidigare erfarenheter. För att uppleva tiden kan man exempelvis be barnen att hålla andan eller få vara helt tysta och stilla under 30 sekunder. När man skapar balans mellan innehåll och arbetsform får eleverna möjligheten att testa, pröva, tänka, tala, diskutera och dra slutsatser för att erövra kunskaperna. Färdighetsträning kombinerad med upptäcktsfärd skapar förståelse hos eleverna och ger dem tillfälle att använda sin tankeförmåga på ett lekfullt och varierande sätt. När barnet aktivt berättar om sina erfarenheter, exempelvis fotbollsmålen och sko storlekar, uppstår så småningom en förståelse kring ett innehåll.
Vet eleven varför man ska lära sig matematik? Jag håller med Høines (2002) att barn räknar för att få svar på frågor som verkar viktiga för dem. Undersökningen visar att de flesta elever tycker att man ska kunna matematik för att hantera en del enkla men ändå viktiga situationer exempelvis att kunna dela upp godis mellan kompisar. Jag tycker att ett reflekterande arbetssätt som väcker barnens uppmärksamhet på matematiskt innehåll har många fördelar bland annat det får eleverna att reflektera över varför man räknar; för framtiden eller här och nu? Barnens erfarenheter är viktiga
och de ska kunna få möjlighet att utforska och pröva sig fram och utveckla sin förståelse av omvärlden. Barn behöver koppla det matematiska innehållet till sin egen erfarenhetsvärld. De behöver repetera och befästa olika moment, men de olika momenten i läroboken avlöser varandra och eleverna hinner ibland inte få kunskaperna att fästa innan nya moment inleds. Det händer att man möter elever som har förstått för stunden. Dessa elever behöver gå över bron mellan informella och formella kunskapen flera gånger. De behöver tid till eftertanke och reflektion för att ta vara på många olika tillfällen där de kan tillämpa och träna sina nya kunskaper.
När använder eleverna matematik? Undersökningen visar att barnen använder matematik under lektionstid och som ett redskap för att få svar på sina frågor. En grupp av barnen praktiserar matematik utan att vara medvetna om det. Ahlberg (1995) kallar dessa tillfällen som har sin grund i barnens erfarenheter och upplevelser för informell matematik och anser att skolan ska överbrygga klyftan mellan den informella och den formella matematiken. Jag håller med Ahlberg (1995) och tycker att ett reflektivt arbetssätt stödjer barnen i sina reflektioner och resonemang och har bra förutsättningar för samarbete med föräldrar. Man kan be föräldrarna att hitta matematik i vardagen exempelvis vid hantering av pengar.
Hur ser relationen ut mellan lärarens sätt att undervisa och elevens uppfattning om
matematikens användningsområde? Undersökningen visar att de flesta elever ser på
matematiken på ett konkret, positivt och användbart sätt, både på och utanför lektionerna, för att de har lärt sig att göra det. Undervisningen formas på så sätt att eleverna ser verkligheten i matematiken och ser att matematik har ett brett användningsområde. Lustfyllda lektioner har påverkat elevernas uppfattning om matematik på ett positivt sätt. Jag håller fullständigt med Wistedt (1993) som anser att elevernas informella kunskaper måste lyftas fram i skolvärlden och undervisningen ska stimulera dem att reflektera över sina matematiska kunskaper. Om man som pedagog kunde skapa en mötesplats där eleverna inspirerades till att ta reda på någonting, bygga/forma något, komma på lösningar och så vidare, då kunde eleverna växa i sina aktiva roller och dela med sig av sina erfarenheter och inspirera varandra att upptäcka matematik i olika situationer. I så fall skulle barnen få fler kanaler
öppnade för att absorbera och ta till sig nya kunskaper. Fördelen med eftertanke och reflektion är att tillfällena att träna matematik förändras från ett antal matematiklektioner i veckan till ytterligare flera tillfällen att ta nya utmaningar. Observationerna angående kojan, målen och antal barn i olika grupper visar några exempel där eleverna får tillfälle att få tillämpa och pröva, träna och befästa det man har lärt sig. Resultatet i min undersökning bekräftas av Ahlberg som anser att lärarens uppgift är att bygga en bro mellan skolans formella och barnens informella matematik som bygger på deras upplevelser och erfarenheter. För att skolan ska kunna uppfylla kraven från läroplanen anser jag att pedagoger måste utgå från elevernas erfarenheter i matematikarbete. Att leka, utföra, pröva, jämföra, sortera och ordna gör att barnet arbetar med den informella matematiken vilket ger möjlighet att skapa en inre bild av matematiska problem. Den formella matematiken kan byggas på, tillämpas och tränas på den informella matematiken. Balansen mellan den formella och den informella matematiken är viktig för att barnen inte ska behöva uppleva att de inte kan förstå matematik, vilket leder till ett dåligt självförtroende inför ämnet matematik. Barn behöver kunna reflektera och analysera och utifrån sina erfarenheter förstå och efterhand erövra delar av matematikens värld. Matematikundervisning ska fungera som kommunikation med elever runt ett matematiskt innehåll. Ibland avlöser nya matematiska moment varandra och eleven får knappast något grepp om dem. Som pedagog kan man reducera elevens svårigheter genom att få dem att använda det förståliga och trygga de har med sig för att undvika det ständigt nya som kan kännas tungt. Lärare som medvetet har valt läromedel främjar lusten att lära och stimulerar kreativttänkande. Läroboken styr ibland undervisningen och elever får jobba i sina böcker sida efter sida. Det blir en fråga om kvantitet i stället för kvalitet. Det vanligaste förhållningssättet är att låta ett läromedel stå för måltolkning, arbetsmetoder och uppgiftsval. En ganska ovanlig undervisningsform är att utgå från kursplanens strävansmål och uppnåendemål och planera en variationsrik väg med hjälp av olika slags läromedel och arbetssätt.
Vidare visar undersökningen att det finns ett samband mellan elevernas lärande och pedagogens syn på ämnet och lärande. I en fortsatt forskning skulle det kunna göras en studie om lärarnas syn på kunskap och inlärning i förhållande till utsatta mål.
Som avslutning vill jag låna några centrala tankar i Reggio Emilia pedagogiken:
Barn föds som forskare som både kan och vill kommunicera med sin omvärld. De kan forma sina teorier och bygga upp sin förståelse tillsammans med andra (Lundgren, 1996).