När använder barn matematik?

School of Mathematics and Systems Engineering Reports from MSI - Rapporter från MSI

När använder barn matematik?

Författare Azita Rouhi

Oct 2007

MSI Report 07143

Växjö University ISSN 1650-2647

SE-351 95 VÄXJÖ ISRN VXU/MSI/MDI/E/--07143/--SE

Examensarbete 10 poäng i Lärarutbildningen

Höstterminen 2007

ABSTRAKT

Azita Rouhi

När använder barn matematik?

En studie om elevers tankar och handlingar om matematikens olika användningsområde

When do children use mathematics?

A study about students thoughts and actions about the different use of mathematics Antal sidor: 33

Enligt våra styrdokument ska elever ha baskunskap i matematik för att hantera situationer i närmiljön, förstå grundläggande matematiska begrepp och kunna använda logiska resonemang.

Syftet med uppsatsen är att undersöka elevers uppfattning om när, hur och varför de använder matematik. Observationer och halvstrukturerade intervjuer med elever i år 2 undersöker vad matematik är för elever, om elever vet varför man ska lära sig matematik och slutligen när använder elever matematik? Intervjuer med pedagoger undersöker om det finns något samband mellan undervisning och arbetssätt och elevernas förhållningssätt till matematik.

Resultat visar att, förutom på lektionerna så använder eleverna matematik som ett redskap för att få svar på sina frågor. Ibland använder de matematik genom sina jämförelser och iakttagelser utan att vara medvetna om det. Läraren kan hjälpa elever att överbrygga skolans formella matematik med sina informella kunskaper som har sin grund i egna upplevelser och erfarenheter. Matematik är mycket mer än multiplikationstabell och olika uträkningar och utvecklas genom matematiska aktiviteter vilka uppstår när handling och tänkande förenas.

Sökord: matematik, reflekterande arbetssätt, lärarroll, informell kunskap, erfarenhet, medvetenhet

Postadress Växjö universitet 351 95 Växjö

Gatuadress Universitets- platsen

Telefon 0470- 70 80 00

Abstrakt……….. 1

Innehållsförteckning……… 2

1 Inledning

4

2 Syfte

5

2.1 Frågeställningar………. 5

3 Teoretisk bakgrund

5

3.1 Vad säger våra styrdokument?... 6

3.2 Abstraktionsförmåga……….. 6

3.3 Verklighetsförankrad matematik och konkret tänkande……… 7

3.4 Den formella och den informella matematiken………. 8

3.5 Barns matematiska tänkande………..9

3.6 Skolmatematik och lärarens roll………10

3.7 Lusten att lära………13

4 Metod

14

4.1 Datainsamling ………14

4.2 Etik………..15

4.3 Urval………15

4.4 Genomförande ………15

4.5 Reliabilitet och validitet ………..16

5 Resultat

17

5.1.2 Redovisning av observationer ………...19

5.1.3 Redovisning av intervju med pedagoger ………...21

5.2 Redovisning av resultat ……….22

5.2.1 Vad är matematik för eleven? ………22

5.2.2 Vet eleven varför man ska lära sig matematik? ……….22

5.2.3 När använder eleverna matematik? ………23

5.2.4 Hur ser relationen ut mellan lärarens sätt att undervisa och elevens uppfattning om matematikens användningsområde? ………23

6 Analys

25

6.1 Vad är matematik för eleven? ……… 25

6.2 Vet eleven varför man ska lära sig matematik? ………. 25

6.3 När använder eleverna matematik? ……….... 26

6.4 Hur ser relationen ut mellan lärarens sätt att undervisa och elevens uppfattning om matematikens användningsområde? ………. 27

7 Diskussion

28

7.1 Metoddiskussion ...………. 28

7.2 Resultatdiskussion ……….. 29

Källförteckning

34

1. Inledning

Under min utbildning, GLA140, handlade en del av kursen om språkutveckling och elevens språkliga medvetenhet. Det visade sig att barn som var språkligt medvetna hade lättare för läs- och skrivinlärning i skolan.

Marton och Booth skriver om det här under rubriken Att bygga en relevansstruktur som är lämplig för att lära sig läsa och skriva. De skriver då om ett försök med ett förberedelseprogram i en förskola som syftar till att introducera elever för skriftspråkets kultur genom att försöka stimulera och utveckla deras medvetande på olika sätt. Detta var för att man såg att grupper av elever som inte hade någon föreställning om varför det kan vara bra att läsa och skriva visade få framsteg när det gällde att lära sig att läsa. Programmet försökte klargöra för barnen att skriftspråket med sin konstruktion har en informativ funktion med många användningsområden. Förutom eleverna och förskollärarna skulle programmet även engagera föräldrarna för att eleverna skulle får ett sammanhängande stöd (Marton och Booth, 2000).

Jag vill gärna dra en parallell linje till detta och undersöka elevernas medvetenhet i ämnet matematik. Uppfattar elever matematikens olika användningsområden? Har eleven insikt i varför han/hon ska lära sig matematik eller är det så att de enbart ser det som ett krav från hemmet och skolan?

Det krävs att eleverna är medvetna om sina kunskaper och bristen på densamma inom ett ämne för att kunna ha tillgång till sin kunskap, för att därigenom kunna öka förståelsen.

Medvetenheten om den egna kunskapen har även länge varit en fråga som studerats inom både psykologi och kunskapsteori (Arfwedson, 1992).

Människan i allmänhet och pedagoger i synnerhet har alltid strävat efter att hitta vägar som påverkar och underlättar barn- och ungdomars inlärning. Som blivande lärare undrar jag om barnens medvetenhet kan vara en aspekt som påverkar inlärningen på ett positivt sätt. Hur ska jag i framtiden planera och forma mina lektioner efter elevernas intresse, förmåga och behov? Ska man, enligt Marton och Booth, bygga upp en relevansstruktur för att stödja eleverna att lära sig matematik? Med att bygga en relevansstruktur menar författarna att pedagoger ska se till att stimulera och utveckla elevers medvetenhet så att de får en uppfattning om varför det kan vara bra att lära sig något och känna till ämnets olika användningsområde.

Varje elev har sina egna personliga erfarenheter och uppfattningar av matematik och lärande inom ämnet med sig till skolan. Därför är det lärarens ansvar att dessa erfarenheter

ska användas i skolan och utvecklas i överensstämmelse med kursplanens mål. Därför är det viktigt att läraren undersöker hur elever tänker och lär, då skolans matematikundervisning ska möta och utveckla barnens uppfattningar om vad matematik är, vad det kan användas till och hur man lär (Emanuelsson, Wallby m fl. 2002).

Jag minns en begåvad elev som hade väldigt lätt för att lära sig. Men han visade inget intresse för matematik. Han var omotiverad och ville inte sitta och räkna i sin bok. En gång vägrade han att räkna i boken och sa: ”Varför ska man lära sig matte, den enda gången man använder matte är när man handlar i en affär, och nu för tiden kan man bara dra sitt betalkort för att betala, så!”. Jag har då och då tänkt på den här pojken och undrat om hans inställning kunde ha varit annorlunda ifall han hade förstått matematikens användningsområde och om skolan hade mött och utvecklat hans uppfattning om vad matematik är och vad det kan användas till.

2. Syfte

Syftet med uppsatsen är att undersöka elevens uppfattning om när, hur och varför de använder matematik.

2.1 Frågeställningar

1. Vad är matematik för eleven?

2. Vet eleven varför man ska lära sig matematik?

3. När använder eleverna matematik?

4. Hur ser relationen ut mellan lärarens sätt att undervisa och elevens uppfattning om matematikens användningsområde?

3. Teoretisk bakgrund

Nedan kommer en kort presentation av våra styrdokument som belyser en del av strävansmål och uppnående mål. Styrdokumenten ställer krav på elevens tänkande i både konkreta och abstrakta fall. Dessutom ska eleven kunna, utifrån sina konkreta och abstrakta kunskaper, reflektera över ett innehåll, argumentera för sitt tänkande och dra slutsatser. Därför anses nödvändigt att presentera det konkreta/abstrakta tänkandet, den formella/informella matematiken, lärarrollen och barns matematiska tänkande och även lusten att lära.

3.1 Vad säger våra styrdokument?

Mål att uppnå i grundskolan

Skolan ansvarar för att varje elev efter genomgången grundskola behärskar grundläggande matematiska tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet. (Lpo 94)

I kursplanen i matematik (2002) kan man läsa att utbildningen skall utformas så att eleverna förstår värdet av att behärska grundläggande matematik och få tilltro till sin förmåga att lära sig att använda matematik. Den skall ge en god grund för studier i andra ämnen, fortsatt utbildning och lärande. Vidare kan man läsa i kursplanen att skolan ska sträva efter att eleven förstår och kan använda logiska resonemang och argumentera för sitt tänkande.

Undervisningen i matematik skall ge eleverna möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på problem. Skolan skall sträva efter att varje elev

 utvecklar nyfikenhet och lust att lära,

 utvecklar sitt eget sätt att lära

 lär sig att använda sina kunskaper som redskap för att - formulera och pröva antaganden och lösa problem, - reflektera över erfarenheter och

- kritiskt granska och värdera påståenden och förhållanden

3.2 Abstraktionsförmåga

Målet i matematisk lärande är att kunna tänka i abstrakta strukturer och relationer. Men vägen till abstrakttänkande kräver att man talar matematik, börjar med det konkreta och lär sig tänka i mer abstrakta banor (Emanuelsson m. fl. 2002). Enligt Malmer (1999) förlorar eleverna plötsligt kontakt med det de studerar när abstraktionsnivån blir alltför hög, och kan därmed inte förstå och följa med.

Magne (1998) anser att det viktigaste för lärande av matematik är att eleven har en logisk matematisk kunskap, vilken uppstår då eleven klarar av reflektiv abstraktion enligt Piagets terminologi. Piaget menar att barnet som är i inlärningsprocessen konstruerar logisk matematisk kunskap genom att reflektera på handlingar, vilket då är den reflektiva abstraktionen. Därför är det viktigt för läraren att se abstraktionen som ett nyckelord när det gäller matematik (Magne, 1998).

Enligt Magne utvecklas en sensomotorisk matematik (Piagets term) under barnets tidiga utveckling som handlar om sensoriska och motoriska processer där de väsentliga aktiviteterna

pågår inom barnet, det vill säga att uppfatta signaler, tolka signaler och reagera på signaler.

Sensomotorisk inlärning innebär inlärning av aktiviteter som kräver god koordination mellan sinnesintryck och motoriska reaktioner (Lundgren, 1996). Sedan når barnet empirisk abstraktion (Piagets term) som handlar om att skaffa sig kunskaper genom erfarenheter.

Barnet tolkar signalerna genom inre reaktioner på fysisk och social aktivitet och dessa aktiviteter tolkas inom barnet (Magne, 1998).

Magne tar upp och diskuterar två olika sorters abstraktioner. Den ena är empirisk och baseras på barnets erfarenheter och den andra är reflektiv abstraktion som får näring från erfarenheter och av dem bildas nya tankesystem på en högre abstraktionsnivå. Reflektiv abstraktion är en skaparkraft baserad på logisk matematisk begreppsutveckling (Magne, 1998).

Matematiska begrepp konstrueras inte genom empiriska abstraktionen utan genom reflektiva abstraktioner. Det innebär att begrepp inte har egenskaper hos fysiska objekt, utan egenskaper hos inre handlingar. Att Piaget kallar den logisk-matematiska kunskapen reflektiv, beror på att denna reflektiva abstraktion utvinner karakteristiska från handlingssystem och av dem bildar nya och gradvis allt komplexare tankesystem på en allt högre abstraktions nivå (Magne, 1998:49).

Enligt Eriksson (2002) är det ytterst viktigt att varje lärare medvetet strävar mot och hittar en balans mellan det konkreta och det abstrakta tänkandet. En alltför abstrakt och generell undervisning förstås inte riktigt av de flesta elever. Frågan är vad som är det bästa möjliga sättet när det gäller den matematiska inlärningsprocessen, eftersom teorianknytningen kan försummas om undervisningen sker med enbart vardagsnärhet och verklighetsanknytning (Eriksson, 2002).

3.3 Verklighetsförankrad matematik och konkret tänkande

Verklighetsförankrad matematik innebär att undervisning i matematik konkretiseras och åskådliggörs för eleven och kopplas till hennes/hans erfarenheter.

Lärare bör anknyta undervisningen till elevernas kunskaper och erfarenhet, öka deras medvetenhet om matematikens värde och möjligheter och söka matematiska aktiviteter utanför läroböcker och stenciler. Därmed kan läraren utnyttja det som händer i och utanför skolan i vardagen för att utveckla tal- och rumsuppfattning och för att visa det meningsfyllda i matematikens redskap. Elevens känslomässiga inställning till matematik är bland det mest betydelsefulla när det gäller synen på matematik och lusten att ta den till sig. Som lärare är det

därför viktigt att anknyta den matematiska undervisningen till verkligheten och arbeta laborativt (Emanuelsson, Wallby m fl. 2002).

Lundgren m fl. (1996) skriver att en aktuell fråga i dagens pedagogiska strävanden är huruvida man ska hitta en lösning på hur eleverna i skolan ska utveckla kunskaper som behövs i arbetslivet och för att bättre klara sig i samhället och samtidigt skapa en skolsituation som i sig själv är meningsfull. Carlgren menar att begreppet förtrogenhetskunskap betonar erfarenheter som grund för kunskapsutveckling. Det erfarande som sker i skolarbetet blir en viktig del av elevernas kunskapsutveckling (Carlgren m fl, 1996).

Barn lär sig bäst vid laborativa övningar. Vågen är ett konkret hjälpmedel för att introducera likhetstecknet för yngre barn. När vågskålar väger lika mycket är det samma som likhetstecknet. Barn som har fått chansen att laborera och diskutera förstår meningen med likhetstecknet. Det finns en klyfta mellan barnets språk och det abstrakta symbolspråket.

Därför är det viktigt att utgå från barnets eget språk och stegvis införa symbolerna. Ibland är steget från det konkreta till det abstrakta symbolspråket för stort och kan orsaka problem för många elever (Emanuelsson, Wallby m fl 2003).

3.4 Den formella och den informella matematiken

Formell matematik innebär matematik som ett formsystem där man följer regler och lagar.

Den informella matematiken betonar inte akademiska vetenskapen matematik utan ser matematik som ett redskap för att klara praktiska situationer. Läraren ska skapa en balans mellan kraven på den formella och den informella matematiken (Unenge m fl 1994).

Enligt Høines (2000) innebär informell utbildning mer eller mindre oformulerat lärande i familjen och närsamhället. Barns informella språk bildar grunden för matematiskt lärande och en språklig mångfald där barn uttrycker matematik i lek, tal, bilder och texter uppmuntrar elevernas utveckling.

Wistedt (1993) anser att skolan ska hjälpa eleverna att utveckla ett reflekterande förhållningssätt till sitt eget kunnande. Då måste elevernas informella kunskaper lyftas fram om eleverna ska kunna reflektera över dem på ett medvetet sätt. Med att använda elevernas informella kunskaper menar hon att låta elevernas tankar komma till uttryck i undervisningen och därmed att stimulera eleverna att reflektera över sina matematiska kunskaper

Barnens kunskaper är baserade på en del erfarenheter som de har skaffat sig under olika situationer. Deras sätt att räkna och lösa problem skiljer sig markant från den formella matematiken som bygger på matematiska symboler och abstrakt tänkande. Lärarens uppgift är att bygga en bro mellan skolans formella matematik och barnets informella matematik som

har sin grund i hennes/hans upplevelser och erfarenheter. När klyftan är överbryggad kan barnet bygga vidare på sina baskunskaper, det vill säga sina tidigare erfarenheter och kunskaper (Ahlberg, 1995).

”För att meningsfull inlärning ska äga rum måste den nya kunskapen bindas samman eller fås att integrera med den tidigare” (Arfwedson, 1992).

Olsson anser att det finns ett glapp mellan vardagens konkreta matematik och det abstrakta symbolspråket. Många barn har vid skolstart inte nått den abstraktionsnivå som krävs för att kunna tolka och använda symbolspråk och det kan orsaka stora problem för många elever. Traditionen i matematikundervisning har varit att barn ska kunna redovisa formellt. Detta kan man jämföra med lektioner i svenska. Det vore hämmande och onaturligt om man skulle begära att eleverna skulle skriva om vad de hade gjort under helgen och då bara få använda rättstavade ord och korrekt grammatik (Emanuelsson, 2002).

3.5 Barns matematiska tänkande

Ahlberg (1995) anser att barns matematisk tänkande är en process som inleds vid mycket tidig ålder. När de är bara några månader gamla kan de urskilja den största av två saker. Barn skaffar sig matematiska kunskaper och förståelse genom att samspela med omvärlden. De ordnar och grupperar olika föremål, jämför och ser likheter och skillnader. För att barn ska lära sig grundläggande matematiska färdigheter måste deras tidiga förståelse integreras med kunskaper om tal och räkning.

Doverborg och Pramling (1995) skriver att barn skaffar sig de flesta erfarenheter i vardagssituationer. Vi pedagoger måste se till att elever får tillfälle och hjälp för att kunna reflektera över sina erfarenheter och utveckla dem till kunskap och förståelse. Ju större förmåga en lärare har att förstå barns tankesätt, desto bättre förutsättningar har hon att anpassa sin undervisning efter barns erfarenheter (Doverborg& Pramling, 1995).

Høines (2002) ställer följande frågor för att förstå barns tankesätt: När räknar barn? Vad räknar de? Varför räknar de? Och kommer fram till att barn räknar för att ta reda på om det finns tillräckligt med saker som ska räcka till alla. De jämför mängder för att se om de är lika stora eller för att reda på annan information som verkar viktigt för dem. Barn lär sig bland annat genom lek och när vi sätter matematikundervisningen i lekens sammanhang kan vi skapa förutsättningar för barnen att använda sina naturliga tankesätt. Genom att forska och konstruera med tal, form och mönster, sätts matematiken i betydelsefulla sammanhang. Barn lär sig genom att vara kreativa och använda olika sorters språk för sitt tänkande. De kan tala,

leka, rita och skriva matematik och på så sätt använda matematik som kommunikationsämne (Høines, 2002).

3.6 Skolmatematik och lärarens roll

Lärare står för tolkning av läroplan och kursplan och har stort ansvar för att bestämma innehåll, arbetssätt och uppläggning i undervisning i skolan.

Myndigheten för skolutveckling (Mouwitz m fl. 2003) väcker en del intressanta frågor och tar upp och diskuterar skolmatematikens syfte och mål; vad är basfärdigheter och baskunskaper och vem är baskunskaper till för och på vilket sätt? Vad är skolmatematikens syfte?

Här följer ett antal exempel som besvarar ovannämnda frågor:

- Förberedelse för ett medborgarskap i demokrati.

- Förberedelse för vardagslivet; vid inköp, bankärenden, tapetsering osv. behöver man bl a de fyra räknesätten och procenträkning.

- Förberedelse för det praktiska yrkeslivet; musiker, snickare, elektriker, affärsman mm behöver vissa baskunskaper i matematik för att kunna utöva sitt yrke.

- Förberedelser för vidare studier i skolämnet matematik; baskunskap i ämnet är en förutsättning för högre studier.

Vad vill vi att våra elever ska ha med sig som basfärdigheter ut i livet? Är det förmågan att kunna lösa komplicerade ekvationer eller är det förståelse för matematikens stora idéer vilken syftar på matematik som ett brett och mångfacetterat ämne? Och vad menar vi med ”lust”: ska det vara roligt hela tiden eller är lusten en följd av att eleven känner sig säker och bekväm i sitt kunnande? En passiv lärarroll leder till ett enskilt räknande. Ibland sker detta under benämningen ”individualiserad undervisning” men är till sitt innehåll raka motsatsen (Mouwitz m fl. 2003).

Mouwitz m fl. (2003) skriver att traditionellt brukar man förknippa de fyra räknesätten och de algoritmerna till basfärdigheter inom matematik. Idag uppmuntras förståelse av en del grundläggande begrepp och matematikens ”stora idéer”. Utan dessa idéer och förståelse för begreppen kommer matematiken att förbli oanvändbar och obegriplig även om eleven är duktig på att använda algoritmer. Idag betonas i läroplanen vikten av att kunna argumentera och kommunicera, att ställa upp och lösa problem och värdera lösningsprocesser och resultat.

Mouwitz m fl. menar att matematik ofta förknippas med multiplikationstabell, bråk och uträckningar men om vi ska kunna utveckla barns matematik måste vi kunna se bortom dessa indelningar. Matematik utvecklas genom att man pendlar mellan handling och tänkande och genom matematiska aktiviteter (Mouwitz m fl. 2003).

Solem och Reikerås (2004) refererar Alan Bishops formulering om sex fundamentala matematiska aktiviteter vilken kan ge en nyanserad uppfattning om vad matematik är och kan vara:

- Förklaring och argument: barn sätter ord på sina tankar och resonerar.

- Lokalisering: att hitta saker på olika ställen, beskriva en vis placering och att orientera sig i rummet och på olika platser.

- Design: arkitektur och konst ger oss många exempel på form och mönster som är uppbyggda efter matematiska lagbundenheter.

- Räkning; vi möter tal, antalsord och räkning överallt.

- Mätning; längd, area, volym, tid, vikt är exempel på det som vi brukar mäta.

- Lekar och spel; många spel uppmuntrar och utvecklar barns kunskaper om tal och räkning och deras logiska tänkande. Barn är nyfikna och vill veta och utforskar sin omgivning på många olika sätt och i olika sammanhang. De tänker och drar slutsats (Solem & Reikerås, 2004).

Emanuelsson beskriver och analyserar i sin rapport vikten av lärarens roll i undervisning och anser att lärare i matematik ska bland annat ha goda kunskaper om den informella matematik som förekommer i olika hem och närmiljö för att utnyttja dessa tillfällen för att tillämpa och förstå matematik. Lärarens kunskaper om matematikämnen i andra skolämnen, som slöjd och hemkunskap, gör att elevernas matematikkunskaper används i konkreta erfarenheter och underlättar elevernas begreppsbildning. Läraren ska utgå ifrån elevernas kunskaper, erfarenheter och intressen för att bygga upp deras kunskaper, färdigheter och självförtroende. Det är viktigt att läraren tar upp grundläggande frågor i matematikundervisning; varför är det viktigt med matematik? Vad ska man ha den till?

Läraren ska uppmuntra eleverna att själva bygga upp förståelse för begrepp utifrån sin nyfikenhet, erfarenhet och förmåga. Arbetet med matematik ska sträva efter meningsbärande tänkande. Ett undersökande arbetssätt kan utgå ifrån vardagsmatematik där man kan ta upp hur matematikbegrepp och metoder tillämpas i vardagslivet och i andra ämnen som idrott och slöjd. Läraren ska kunna lägga upp undervisningen på så sätt att låta elevers tänkande bli undervisningsinnehåll (Emanuelsson, 2001).

Matematikundervisning ska enligt Berggren och Lindroth (2004) bygga på fyra grundpelare nämligen kommunikation, laboration, diskussion och reflektion.

 Kommunikation behövs för att redogöra en uppgift och hitta möjliga vägar att lösa den på som sker både mellan lärare och elev och elever emellan.

 Med hjälp av matematiska laborationer kan man konkretisera olika problem för eleverna. Ett laborativt arbetssätt är enligt Berggren och Lindroth ett diagnostiskt arbetssätt. Lärare får en inblick i hur eleven tänker och vad hon/han kan och inte kan.

Man märker som lärare att se om de strategier som eleverna använder sig av är utvecklingsbara eller hämmande.

 Diskussionen möjliggör för elever att ta del av varandras tankar kring en uppgift och de kan ta del av varandras lösningar på uppgiften, vilken kan skapa nya utmaningar för eleverna.

 Reflektionen kan innebära att eleverna skriver ner sina tankar kring vad de arbetat med och vad de har lärt sig. Eleven uppmuntras att fundera kring matematik och formulera sig om var, när och hur den används (Berggren & Lindroth, 2004).

Genom dialog, diskussion och skrivande kan läraren förstärka elevernas reflektionsförmåga som gör dem medvetna om den kunskap de besitter (Eriksson, 2002). Även genom att belysa hur kunskapen som ges kan användas i olika situationer förstärks elevens medvetenhet (Arfwedson, 1992).

Det är viktigt att undervisningen fokuserar mer på att eleverna utvecklar tillit till det egna tänkandet, kunnandet och lärandet när det gäller matematik (Emanuelsson, Wallby m fl.

2002). Räknefärdighet utan förståelse är bara en ensidig färdighet och mekanisk inlärning i stället för tankar och resonemang kring en fråga. Det finns många olika faktorer som kan påverka utvecklingen negativt så att en elev hamnar i svårigheter. Ensidig färdighetsträning är en av många olika faktorer som kan skapa svårigheter hos eleven (Roos, 2006).

Olof Magne (1998) har redovisat att matematiksvårigheter kännetecknas av en del olika faktorer bland annat känslomässiga faktorer. Fortfarande rättas elevens matematik med rätt/fel och detta kan stressa elever med särskilda utbildningsbehov i matematik. Misslyckande för dessa elever leder ofta till en ond cirkel med negativa känslor som besvikelse, osäkerhet, vrede, hat och matematikångest. Att ge eleverna tillfälle att använda sin tankeförmåga på ett lekfullt och varierande sätt är A och O och kan påverka elevernas inställning på ett positivt sätt. Tid och tillfälle till eftertanke, bearbetning av tankar och idéer skapar mening inom matematikens olika användningsområden och förutom stimulans ger det en positiv bild av ämnet matematik. Lärare som uppmuntrar elever att reflektera, kan fungera som inspirerande handledare. Kontrollerande lärare gör eleverna osjälvständiga och osäkra (Magne, 1998).

Det är viktigt att lärarna försöker skapa en miljö där eleverna kan lyssna aktivt och därmed kunna använda sig utav varandras idéer och erfarenheter. Lyhördhet är därför en viktig aspekt som lärarna får hjälpa eleverna att bygga upp (Emanuelsson, Wallby m fl. 2002).

3.7 Lusten att lära

Hur kan man stimulera glädjen att lära och hur väcks elevens lust att lära och hålls vid liv?

Människan har en instinkt att vara nyfiken och vilja lära. Berggren och Lindroth (1998) utmanar lärare att göra matematiken roligt och spännande för elever, speciellt för dem som är rädda för ämnet. Nedan kan man läsa deras förslag på en lustfylld matematik:

- Att använda bilder som grund för att prata, diskutera och skapa matematik.

- Att på ett lekfullt sätt träna på ord och begrepp. Här kan fantasin sätta stopp för lekarna.

- Att hjälpa eleven att hitta den vardagsmatematik som eleven själv vet att hon/han behöver.

- Att hjälpa eleven att se det estetiska inom ämnet och koppla ihop matematiken med form och konst.

- Att arbeta mycket laborativt med konkret material (Berggren & Lindroth, 1998).

Hela det kommande stycket kommer från en och samma källa det vill säga skolverkets rapport, Lusten att lära – med fokus på matematik. Rapporten är en kvalitetsgranskning med fokus på ämnet matematik i både förskolor och skolor. Granskningen visar att det finns olika faktorer som skapar lust eller olust hos elever. Lusten att lära kan lätt försvinna hos en elev som inte förstår eller ser nyttan med att lära något. Nedan, resten av avsnittet 3.7, kan man kortfattat läsa om olika faktorer som enligt rapporten främjar lusten att lära.

Känslan av att förstå och lyckas med någonting skapar lust och motivation. Däremot förlorar elever som hela tiden känner sig misslyckade motivation och glädjen att lära. Rätt nivå i skolarbete, inte minst i matematik, utmanar elevernas förmåga och främjar deras vilja att lära sig. För lätta uppgifter kan kännas meningslösa och för svåra sådana kan skapa otrygghet och ångest hos en elev. Arbetsro är en nödvändig förutsättning för elevens lust att lära. Det är viktigt att elever blir positivt bemötta för att inte tappa tron på sig själva om de misslyckas.

Många elever upplever att mycket inom ämnet matematik har liten eller ingen relevans. När innehållet är obegripligt är det svårt att hålla intresse och motivation vid liv. En del elever hävdar att matematik ska ha någonting med livet utanför skolan att göra för att det ska bli lättare att förstå. Många elever upplever grupparbete som ett positivt inslag i det vanliga arbetet där eleverna själva har fått välja svårighetsgrad på problemen och sedan berättar lösningarna för varandra.

En del elever anser att de vill vara med och påverka arbetssättet t ex att arbeta laborativt eller med problemlösning. De berättar att när man som elev upplever trygghet och inflytande ökar motivationen och lusten att lära. Enligt Lpo94 ska eleverna känna till målen med undervisningen och en viktig del i elevens lärande är att själv kunna bedöma sina kunskaper.

Undervisningsformen ska innehålla variation och flexibilitet för att tillgodose elevens olika sätt att lära.

Lärarens roll är den viktigaste faktorn för motivation och glädjen att lära. Hennes/hans förmåga att motivera, inspirera och kunna förmedla att kunskap är en glädje i sig är väsentlig.

Lärare som anknyter till verklighet, visar hur kunskapen används och uppmuntrar elever att utgå från egna erfarenheter förmedlar lust att lära. Naturligtvis är det inte enbart lärare som står för elevens motivation. I samspelet mellan lärare och elev måste eleven bli medveten om sin viktiga roll för att samarbetet ska fungera så bra som möjligt. Effektiva lärare anpassar sin undervisning till olika elevers behov och har tillgång till en bred av undervisningsmetoder som passar olika elevgrupper.

De undervisningssituationer där inspektörerna har mött intresserade elever kännetecknats av utrymme för både känsla och tanke, upptäckarglädje och engagemang. De lärare i förskolan som har ett medvetet förhållningssätt till barnens lärande säger att matematik handlar om mycket mer än tal och siffror. I den dagliga verksamheten kan man räkna, klassificera, benämna och mäta tillsammans med barnen och på så vis arbetar man med matematisk begreppsbildning.

Elever med positiv självkänsla och tillit till den egna förmågan söker nya utmanande uppgifter. Känslan av att lyckas lösa ett problem leder till att vilja söka nya matematiska problem.

Skriftliga poängsatta prov är ett sätt att bedöma elevens kunskap. En allsidig utvärdering lyfter fram olika kvaliteter i lärande. När elevernas kunskaper kommer till användning förstärks elevens självtillit och lust att lära.

4. Metod

4.1 Datainsamling

Jag använder olika metoder för datainsamling; skritliga elevintervjuer och muntliga intervjuer med pedagoger samt elevobservationer. När det gäller intervjuer så finns det en risk att intervjuare medvetet eller omedvetet påverkar intervjupersonen i sina svar och detta förstärks i förhållande till skolelever. För att undvika detta väljer jag halvstrukturerade skriftliga

intervjuer där frågorna är formulerade i förväg men det finns också möjlighet till följdfrågor (Lantz, 1993). På så viss är eleverna självständiga i sina svar. En annan fördel är att eleven får styra och bestämma hur mycket hon/han vill fortsätta och ge respons på frågan.

Som komplettering använder jag mig av löpande observationer där man kontinuerligt observerar och i egna ord beskriver ett skeende. Metoden är relativt ostrukturerad. En variant av löpande observationer som gör det möjligt att man plockar till sig speciella och relevanta situationer kallas för ”critical incident”. Fördelarna med denna metod är att man kan samla intressanta situationer och få in ett kvalitativt material av kritiska incidenter som senare kan användas som underlag för fruktbara analyser. Observationen återspeglar ett händelseförlopp och läsaren får inblick till samma information som observatören. Läsaren ges möjligheter att dra egna slutsatser av händelser (Johansson& Svedner, 2004).

4.2 Etik

Enligt Johansson och Svedner (2004) ska deltagare informeras om undersökningens syfte och om de inte är myndiga ska målsman informeras och tillfrågas om barnen får delta i en undersökning. Jag fick i första hand klasslärarens godkännande till denna undersökning.

Sedan kontaktades berörda föräldrar (se bilaga) och jag fick deras medgivande angående barnens medverkande i arbetet. Elevernas identitet framgår inte i undersökningen.

4.3 Urval

Jag arbetade i en klass vars elever gick i år 2. Eleverna brukade under flera lektioner delas i två grupper som kallades för halvklass. Jag valde att genomföra intervjun under ett arbetspass där vi hade halvklass vilken bestod av tio elever och nio av dem hade svenska som andra språk. Det var en fördel att eleverna kände mig och öppet kunde svara på mina frågor. En annan fördel var att vi använde oss av samma gruppsammansättning vilket gjorde att det kändes okomplicerat och tryggt för eleverna. Tiden som intervjun skulle genomföras på var avgörande för vilken halvklass som skulle intervjuas.

För att ta reda på hur relationen ser ut mellan lärarens sätt att undervisa och elevens uppfattning om matematik valde jag att intervjua klassläraren. Intervju med henne gav anledning till en annan interevju med elevernas tidigare fritidspedagog.

4.4 Genomförande

Jag samlade tio elever i klassrummet och frågade när man använde läsning och skrivning förutom i skolan. Tillsammans räknade vi flera olika tillfällen exempelvis när man skriver

brev och läser på skyltarna. Sedan ställde jag min intervjufråga nämligen: När använder man matematik? Barnen fick var sitt papper och skrev/ritade sina tankar om frågan. Intresset för frågan var stort och de skrev väldigt mycket om den. I några enstaka fall behövde jag fråga eleverna för att förtydliga svaren.

Jag observerade även samma elever under olika tillfällen för att undersöka deras sätt att använda sina kunskaper som redskap för att lösa problem, använda logiska resonemang, utöva matematik i olika situationer och hitta lösningar på problem. Observationerna ägde rum under olika situationer, både under lektioner och på raster och jag förde anteckningar direkt efter varje situation. Under samtliga skeende var jag vid sidan om och studerade situationerna.

Jag bad klassläraren ställa upp på en intervju. En eftermiddag, efter sista lektionen satt vi i klassrummet och då ställde jag min fråga och följdfråga. Efter intervju med klassläraren kände jag att det var nödvändigt att intervjua elevernas tidigare fritidspedagog. Jag kontaktade honom och vi bestämde en eftermiddag för intervjun. Vi satt i ett studierum i skolans bibliotek och där ställde jag mina frågor/följdfrågor.

4.5 Reliabilitet och validitet

”Reliabiliteten anger tillförlitligheter hos och användbarheten av ett mätinstrument”

(Ejvegård, 2003:70).

Enligt Johansson och Svedner (2001) innebär reliabilitet att någon annan ska kunna göra om samma undersökning och ändå komma fram till samma resultat.

Ejvegård skriver att den forskare som använder mätinstrument som är stabila ger samma resultat varje gång de används på samma material. Undersökningen i detta arbete har använt ett stabilt mätinstrument det vill säga intervjuer och observationer men det finns faktorer som kan ge upphov till skillnader. Den ena är tidsfaktorn, för mycket kan förändras med tiden. Det andra är att de intervjuade elever förändras och utvecklas hela tiden. Ejvegård anser att en och samma person är inte samma person vid omtestning. Observationerna har också en liknande situation; nya tillfällen leder till nya resonemang.

Pedagoger däremot berättade i sina intervjuer dels om någonting som hade hänt tidigare och dels någonting som pågick under läsåret. Om man ställer likvärdiga frågor till pedagogerna igen får man säkert samma innehåll till svar.

Enligt Johansson och Svedner (2001) innebär validitet att man ska spegla en verklig bild av det som undersökts.

Ejvegård (2003) ser validitet som en förmåga hos test att mäta vad den är avsett att mäta.

Han anser att resultatet i undersökningen blir objektivt ju fler parametrar uttalandena bygger

på. För varje parameters värde kan diskuteras för sig. Undersökningen i detta arbete bygger dels på elevintervjuer, dels elevobservationer och även intervjuer med pedagoger. Varje del fungerar som en indikation eller en parameter som undersöker elevens uppfattning om när, hur och varför de använder matematik. Ejvegård skriver att den forskare som verkligen mäter det han utger sig för att mäta använder valida instrument. Min studie undersökte elevernas uppfattning om när, hur och varför de använde matematik. För att får svar intervjuade jag eleverna, observerade deras sätt att använda matematik och intervjuade även deras lärare. Jag anser att jag har undersökt det som var bestämt att undersökas och därmed har jag använt valida instrument.

5. Resultat

5.1 Redovisning av datainsamling

Nedan redovisas skriftliga elevintervjuer, elevobservationer och muntliga intervjuer med skolpersonalen.

5.1.1 Redovisning av elevintervjuer

Nedan kan man ganska kortfattad läsa om varje elevs tankar om frågeställningarna, nämligen vad matematik är och varför man ska lära sig matematik.

 A: Det är kul att jobba med matte hela tiden.

 D: Man lär sig räkna. Det är därför man går i skolan och man behöver kunna matte när man är i en affär och när man ska leka snöbollskrig så att man kan räkna så att båda lagen får lika många snöbollar.

 E: När man åker bil ser man matte. På skyltarna står 100 och 50 och jag vet inte.

 G: Jag behöver matte till att räkna och kunna rätta. Det är bra att lära sig matte. Det är roligt med matte. När man vill veta hur mycket godiset kostar. Om man vet saker kan man vara glad och berätta för sina föräldrar att man kan svara på frågor. Det är bra att kunna om någon frågar hur mycket hundra plus hundra blir. Sen kan man vara glad att man kunde svara på frågan. Sen kanske någon annan frågar dig om du vet hur mycket klockan är.

 I: Jag använder matte när jag ska räkna hur många kakor jag ska baka så att det kan räcka till alla barn. Jag använder matte när jag spelar kort och när jag betalar i affären.

När jag tittar på klockan och när vi kollar vem som är längst och vem som är kortast i klassen.

 L: Man kan räkna blommor, tofsar, hårband, ros, öronhängen, sina fingrar, sina tår, sina pennor, pärlor. Man kan räkna tio-kompisar, lära sig saker.

 M: Man använder matte när man kastar snöbollar och när man diskar. Man kan räkna hur många tallrikar man har diskat och hur många är kvar.

 P: När man kör bil och när man handlar och om man tävlar mattetävling. Man kan räkna sina pennor, blommor och sina fingrar. Om man vill veta vad klockan är. Man kan mäta sig och väga sig och lära sig mer. Om man vill veta mera om rymden.

 S: Jag använder matte när jag handlar och när jag åker bil med min pappa för att han ska veta hur lång han ska köra tills vi är framme. Jag använder matte när jag ska ge min kompis godis så att vi får lika många, när jag bakar kakor med min mamma. När jag räknar mina pennor, mina snöbollar, mina kompisar och när jag ska se hur många vi är i klassen.

 X: När man handlar och när man åker bil. I skolan jobbar man med matte.

Sammanställning av svaren:

Eleverna ger exempel på olika situationer där man använder matematik. Innehållet i de svar eleverna ger kan sammanställas i några olika kategorier.

Räkna olika saker 5

Handla/betala 5

Dela 4

Klockan 3

Mäta olika saker/längd 2

Bilkörning 2

Matematiktävlingar 1

Vikt 1

Hur många saker som är kvar 1 Läsa av siffror på vägskyltar 1

Bakning 1

Spela kort 1

Lära sig om rymden 1

Rätta sin mattebok 1

Räkna tio-kompisar 1

Situationer som eleverna berättar om kan även delas i två grupper nämligen de tillfällen som har anknytning till matematiklektionerna och de som relateras till utanför lektionerna.

Klockan nämns i både kategorierna för att eleverna inte hade specifisierat sina användningstillfällen av klockan.

Lektionsrelaterade situationer:

Klockan 3

Mäta olika saker/längd 2

Matematiktävlingar 1

Lära sig om rymden 1

Räkna tio-kompisar 1

Situationer med anknytning utanför matematiklektionerna:

Räkna olika saker 5

Handla/betala 5

Dela 4

Klockan 3

Bilkörning 2

Vikt 1

Hur många saker är kvar 1

Läsa av siffror på vägskyltar 1

Bakning 1

Spela kort 1

Några elever har även kopplat frågan till varför man ska lära sig matematik och de svaren kan delas i olika kategorier.

- Det är roligt med matematik 3

- Lära sig räkna 3

- För att mamma och pappa blir glada 2 - För att kunna svara på andras frågor 1

5.1.2 Redovisning av observationer Observationer 1:

Barnen spelade fotboll. Bollen hamnade vid sidan av planen. De flesta eleverna sprang efter bollen och fortsatte att passa bollen till varandra utanför planen. Några barn, bland annat en kille som vi kallar för I, var irriterade och väntade på att de andra skulle komma tillbaka. I ropade på barnen utanför planen och sa: ”Här är planen, vad gör ni där borta?”

Han gick mot dem men lämnade inte planen utan stannade vid målen och ropade igen: ”Vill ni spela fotboll så måste ni komma hit”.

Observation 2:

Vi var i skogen och några barn, med svenska som andra språk, hittade en stor sten med hål i.

Runtomkring hålet ville de bygga en koja. Först hämtade de pinnar och försökte bygga med dem. Men pinnarna föll ihop och låg på marken. De hittade en planka på ca 50 cm2. ”Den är bra!” sa M. Plankan föll också på marken . De hittade torra, gamla julgranar och släpade med sig. Granarna lutades mot stenen och luckorna mellan granarna fylldes med plankan och pinnar i olika storlekar. Under arbetets gång växlade de olika idéer med varandra. P: ”Hämta en pinne för det här!” M kom med en pinne. D visade en annan pinne och sa: ”Inte så stor, så här stor!” M hämtade en annan pinne. Läraren plockade upp två pinnar och visade upp en i taget. ”Behöver ni en pinne som är lite tjockare eller lite längre?” D: ”Ja, längre.” Läraren pratade med barnen om pinnarna och använde begreppen stor och större. Efter en liten stund sa P: ”Den här pinnen passar bättre. Den är större i alla fall.” Kojan var klar. De tre barnen ropade på de andra och visade stolt sin koja och berättade ivrigt om arbetsgången. De avbröt varandra och kompletterade varandra och försökte sätta ord på händelsen.

Observation 3:

Några barn ville spela fotboll men fotbollsplanen var upptagen av äldre elever. De började diskutera om var någonstans de i stället skulle kunna spela och till sist gick de till gräsmattan.

A och E var sura på 4:orna och undrade hur det var möjligt att spela fotboll på gräsmattan där det inte fanns några mål. S hade en idé och tyckte att de kunde gå till fritids och låna några koner. De lyckades med att få låna koner och markerade sina mål, men varken A eller E var nöjda. De tyckte att andra lagets mål var betydligt mindre. S försökte förklara för dem att andra målet var lika stort och för att bevisa det mätte han båda målen med fyra jämna steg och lyckades att övertala dem att målen var lika stora.

Observation 4:

17 elever delades i 4 grupper för att ha frågesport. 3 grupper bestod av 4 barn och den 4:e hade 5 medlemmar. Några i klassen började protestera; orättvist, sa någon. Varför får de vara så många? sa någon annan. Läraren frågade om de kunde lista ut varför hon var tvungen att dela upp grupperna på det viset. Barnen fick lite tid för att diskutera frågan i sina grupper. X och några andra barn kom fram till att om man skulle vara 4 i den sista gruppen så skulle någon ha blivit alldeles ensam. P och några andra i hans grupp tyckte att man kunde ha haft 5 grupper men i så fall skulle det fattas tre barn i den 5: e gruppen.

Följande elever hade egna åsikter om situationen.

G: Det måste vi för att fröken har sagt så och man ska lyssna på sin fröken.

E: Jag bryr mig inte, det är ändå orättvist!

5.1.3 Redovisning av intervju med skolpersonal Intervju med klassläraren:

A: Hur lägger du upp undervisningen i ämnet matematik?

L: Jag möter eleverna där de är och därför har de olika arbetsböcker. Vi i Arabyområdet arbetar efter en modell som heter ”Matematik hagarna”. Pedagoger i området har utarbetat en modell för matematik i år 1 till 3.

A: Vad gör ni annars under lektionerna?

L: Eleverna tränar olika moment i sina matte böcker och de älskar sina böcker. Ibland när de kommer in från rasten vill de berätta om någonting som har hänt under rasten. Då försöker jag ta tillfället i akt och väva in exempelvis matte i diskussionen. Några barn vill alltid sätta igång och jobba i sina arbetsböcker, då betonar jag att det här också är matte. Det händer ibland att vi jobbar laborativt med matte t ex med balansvåg eller termometer och då frågar några barn när vi kan börja med matte och då säger jag att det här är också matte.

Man kan jobba på samma sätt med matematikuppgifter i boken. Då kopplar jag till något riktigt och säger exempelvis till eleven: Din bror är så här mycket äldre än dig. Hur gammal är han? För annars är det många gånger svårt för barnen att förstå en text.

En gång i veckan har jag en grupp elever som är duktiga i matte och vi har mycket matteprat.

De får titta på diskussionsbilderna, som är kopplade till vad kapitlet handlar om, och sätta ord på bilden. Antingen får de beskriva bilderna eller ställa frågor om dem eller svara på frågor.

När de gick i 1:an hade de otroligt mycket begreppsträning med fritidspedagogen. De träffades ett par gånger i veckan och dramatiserade olika begrepp. Han släpade med sig olika saker till klassrummet och visade t ex innebörden av tung, tyngre och tyngst. Sådana tillfällen kommer barnen alltid ihåg!

Intervju med fritidspedagogen:

A: Efter att jag har intervjuat klassläraren i år 2 fick jag veta att du förra året har arbetat en del med praktisk matematik med eleverna. Vad var syftet med ditt arbete?

F: Jag ville konkretisera och praktiskt jobba med matte.

A: På vilket sätt?

F: Genom t ex teater.

A: Vill du förklara hur ni gjorde och hur du lade upp dina lektioner?

F: Jag använde fysiskt material som för det mesta var egen tillverkad. Vi hade olika antal stenar i några burkar som användes när vi jobbade med begreppen lätt, lättare, lättast eller tung, tyngre och tyngst. Jag utgick ifrån Malmers begreppslista och vi betade av listan ord för

ord. Undantaget var begreppen få, färre, färst. Vi sa istället få, mindre antal och minst antal för att inte förvirra barnen. Vi hade en del vardagsmatematik där eleverna fick konkreta uppgifter till exempel att dela 13 läsk till 26 elever. I en del uppgifter fick barnen tänka efter rimligheten i sammanhanget. De fick göra uppskattningar och gissa under rimliga ramar.

Övningarna var elevaktiva och lustfyllda. Vi sjöng sånger som indiansången och räknade takten, räknade fingrarna och tränade ordningstalen. Ibland fick eleverna själva agera. De spelade teater och använde begreppen ung, yngre, yngst och gammal, äldre, äldst. När de hade grupparbete kunde de illustrera olika begrepp genom att själva dramatisera eller rita. De illustrerade begreppen lång, längre, längst med egna kroppen och ritade olika höga hus eller träd för att visa begreppen hög, högre, högst.

A: Hur ofta introducerade du nya begrepp för eleverna?

F: Varje ny lektion började med repetition av det gamla och sedan tog jag upp två eller tre nya begrepp. Ibland kunde man tillämpa begreppen under resten av verksamheten, på rasterna eller när de skulle stå i led. De ställde sig efter sina egna födelsedagar och vi tränade på ordningstalen. En del av barnen gick på fritids och kunde baka, göra siffror och bokstäver i leran och göra klockor med papperstallrikar eller klippa geometriska figurer.

5.2 Redovisning av resultat

Nedan kommer jag att besvara mina frågeställningar var och en för sig. Underlaget för arbetet är mitt samlade material bestående av elevintervjuer, intervju med pedagoger och en del observationer.

5.2.1 Vad är matematik för eleven?

L och M svarade i intervjun att man kunde räkna en del olika saker. S, I och D hade klart för sig att man kunde räkna, jämföra och dela lika. P tog upp klockan, vikt, längd, räkning och till och med mattetävlingar. X nämnde skolmatematik i intervjun och dessutom när man handlade. Intervju med E visade att det enda han kunde förknippa med matematik var att läsa av siffror på vägskyltar! För A och G var matematik en rolig aktivitet. Dessutom innebar matematik för G att kunna räkna.

5.2.2 Vet eleven varför man ska lära sig matematik?

På intervjun svarade D att man kunde använda matematik när man handlade i affär och när man skulle leka snöbollskrig så att båda lagen skulle få lika många snöbollar. När G svarade på intervjun framgick det att han lärde sig matematik för att räkna och rätta (i sin matematik

bok) och kunna se hur mycket godiset kostade (läsa på prislappen) och om man kunde svaret, kunde man svara på andras frågor. Exempelvis att addera hundra plus hundra och tala om för någon hur mycket klockan var. Matte var roligt framför allt för att göra de vuxna glada.

P,I och S hade klart för sig att man kunde hålla reda på en del information med hjälp av matematik. M svarade att man kunde veta hur många tallrikar man har diskat och hur många som var kvar.

L använde matematik för att räkna olika saker. X svarade att man kunde handla och hålla reda på sina pengar. A tyckte att man skulle lära sig matematik för att det var roligt.

5.2.3 När använder eleverna matematik?

D var aktiv i kojabyggandet och undersökte och jämförde olika pinnar, testade, gav förslag och kom på en del lösningar. På intervjun svarade han att man kunde använda matematik när man handlade i affär och när man skulle leka snöbollskrig så att båda lagen skulle få lika många snöbollar. D hade klart för sig att man kunde räkna, jämföra och dela lika. S, I och P var medvetna om matematikens många olika användningsområden och tog bland annat upp klockan, vikt och längd.

Under fotbollsspelet visade I en tydlig rumsuppfattning som gav honom tydliga gränser. S var påhittig när han ordnade med koner och mätte avståndet mellan konerna med sina steg.

Under en av observationerna, frågesporten, kunde X argumentera och resonera hur han tänkte och sa att om man var 4 i den sista gruppen så skulle någon ha blivit alldeles ensam. Han skrev att han använde matematik när han handlade och när han arbetade med skolmatematik.

Observationen visade att P och M aktivt försökte hitta lösningar genom att testa, tänka, jämföra, tala och organisera för att bygga kojan. M skrev att hon använde matematik när hon räknade sina snöbollar och när hon ville veta hur många tallrikar var diskade och hur många odiskade tallrikar som var kvar! L svarade att hon använde matematik när hon räknade olika saker. G skrev att han använde matematik för att räkna och för att veta hur mycket godiset kostade.

5.2.4 Hur ser relationen ut mellan lärarens sätt att undervisa och elevens uppfattning om matematikens användningsområde?

I intervjun med klassläraren framgick att hon mötte eleverna där de var i sin matematiska utveckling och de hade olika arbetsböcker. Eleverna tränade olika moment i sina matematikböcker och de älskade sina böcker. Ibland när de kom in från rasten ville de berätta om någonting som hade hänt under rasten. Då försökte läraren att ta tillfället i akt och väva in

det aktuella ämnet exempelvis matematik i diskussionerna. Några barn ville alltid sätta igång och jobba i sina arbetsböcker, då betonade läraren att dessa diskussioner var också matematik och de kallade dessa för ”matteprat”. Det hände ibland att de jobbade laborativt med matematik t ex med balansvåg eller termometer och då ville alltid några barn börja med matematikböckerna i stället och återigen påminde klassläraren då att praktiska övningar också var matematik.

Läraren kopplade matematikuppgifterna som fanns i boken till något riktigt och verkligt som eleverna hade erfarenheter av. Annars tyckte hon att det många gånger var svårt för barnen att förstå en text. En gång i veckan delade hon klassen i två grupper utifrån elevernas kunskapsnivå så att eleverna skulle få chansen till rätt stimulans och då hade de mycket matteprat. De fick titta på diskussionsbilderna, som var kopplade till vad kapitlet handlade om, satte ord på bilderna och beskrev dem, ställde frågor om dem eller svarade på frågorna.

Klassläraren berättade att när eleverna gick i år 1 hade de mycket begreppsträning med sin fritidspedagog. De träffades schemalagt, en gång i veckan, under hela läsåret och hade praktiskt matematik som handlade för det mesta om olika begrepp. Han, fritidspedagogen, släpade med sig olika saker till klassrummet och visade t ex innebörden av tung, tyngre och tyngst och läraren trodde att barnen alltid skulle komma ihåg sådana tillfällen!

Fritidspedagogen berättade att han utgick ifrån Malmers begreppslista och lektionerna började alltid med repetition av en del gamla begrepp och sedan lade man till två eller tre nya begrepp. Undantaget var begreppen få, färre och ”färst”. Fritidspedagogen lärde eleverna få, färre och minst antal. Med tanke på elevernas tvåspråkighet menade han att det kunde ha varit vilseledande för dem att använda begrepp som inte var etablerade i samhället. Lektionerna var praktiska, lustfyllda och elevaktiva där man konkretiserade, ritade eller genom grupparbete illustrerade olika begrepp. Många gånger tillverkade man egna enkla material, exempelvis ett antal burkar med olika antal stenar i som kunde användas för begreppen lätt, lättare och lättast eller tung, tyngre och tyngst.

Han berättade att eleverna tyckte om grupparbetet där de själva fick agera. Olika grupper hade olika förslag på exempelvis begreppen lång, längre och längst. I en grupp ritade man olika långa ormar och i en annan grupp demonstrerade man de begreppen med sina egna längder. Ibland sjöng de någon matematik visa som Indiansången och visade olika antal indianer med sina fingrar. Eleverna lärde sig sina födelsedagar och sedan tränade man på begreppen ung, yngre och yngst och även gammal, äldre och äldst.

Ibland fick eleverna en del uppskattningsuppgifter där de skulle tänka på vad som var rimligt.

De skulle t ex gissa hur många steg det var till matsalen och sedan skulle de pröva och se om

deras uppskattning stämde. De lekte en del matematik lekar t ex ställde sig i led och tränade ordningstalen. Pedagogen bad exempelvis att elever på andra och sjätte plats skulle byta plats.

Fritidspedagogen sa att ibland kunde man tillämpa begreppen under resten av verksamheten.

Några av barnen gick på fritids på eftermiddagarna. Där fick de extra träning på att praktisera matematik. De bakade och använde olika mått och gjorde siffror mellan 0 och 9 i lera och tillverkade klockor av papperstallrikar.

6. Analys

I detta kapitel kommer jag att analysera resultatet av intervjuerna samt knyta an till de teorier och den litteratur jag tidigare har redovisat. För att göra innehållet så överskådligt som möjligt kommer analysen att ske under fyra rubriker som är mina frågeställningar.

6.1 Vad är matematik för eleven?

Solem och Reikerås (2004) refererar Alan Bishops formulering om olika fundamentala matematiska aktiviteter som kan ge en uppfattning om vad matematik är och kan vara. Bishop anser att matematik bland annat är när barn sätter ord på sina tankar och resonerar, och detta visar sig också tydligt i undersökningen där man kan se att elevernas kan förknippa matematik med en del olika områden som kan delas in i tre kategorier; när de räknar, jämför och delar lika, när de handlar och där siffror används exempelvis i vägskyltar, prislappar, klockor, våg och måttband.

Emanuelsson och Wallby (2002) tycker att förhållandet mellan elevernas egna upplevelser och erfarenheter och de kunskaper de får i skolan är betydelsefull och viktigt för vidare utveckling av deras tänkande och detta stämmer överens med undersökningen där eleverna mest skriver om situationer med anknytning utanför matematiklektionerna som är ungefär tre gånger så stort som lektionsrelaterade situationer.

6.2 Vet eleven varför man ska lära sig matematik?

Enligt Lpo94 ska eleverna känna till målen med undervisningen och själva kunna bedöma sina kunskaper. Skolverkets granskning om lusten att lära visar att många elever upplever att mycket inom ämnet matematik har liten eller ingen relevans och en del elever hävdar att matematik ska ha någonting med livet utanför skolan att göra för att det ska bli lättare att förstå.

Undersökningen visar att eleverna har olika tankar om frågan och svaren kan delas in i framför allt tre kategorier:

1. Den ena knyter an till barnens inställning till matematik och de svarar bland annat att man ska lära sig matematik för att det är roligt och att mamma och pappa blir glada.

Svaren tyder på att barnen har en positiv inställning till ämnet matematik. Magne (1998) menar att känslomässiga faktorer påverkar elevens inställning till matematik och en negativ inställning kan orsaka matematiksvårigheter.

2. En liten grupp tar upp nyttan av att kunna lära sig räkna och min tolkning är att man ska lära sig för framtiden eller för att man förväntas att lära sig.

3. Den tredje gruppen ser nyttan med att kunna använda matematik och svarar att det exempelvis kan användas för att dela upp godis mellan kompisar. Men förutom olika tillfällen de nämner i sina svar berättar de även att de använder matematik när de söker information för att de vill veta någonting här och nu. De räknar upp flera tillfällen där de med hjälp av räkning eller delning och så vidare söker svar och löser problem och detta stämmer överens med det som Høines (2002) skriver; att barn räknar för att ta reda på om det finns tillräckligt med saker som ska räcka till alla. De jämför mängder för att se om de är lika stora eller för att reda på annan information som verkar viktigt för dem.

Min slutsats är att elever har olika syn på varför man ska lära sig matematik: för att matematik är rolig, föräldrarna blir glada, man förväntas att lära sig och för att dela upp olika saker.

6.3 När använder eleverna matematik?

Av intervjuerna och observationerna framgår att eleverna använder matematik vid olika tillfällen:

1. De använder matematik under lektionstid

2. De använder matematik som ett redskap för att få svar på sina frågor exempelvis hur långt man ska köra tills man är framme, att dela lika många snöbollar till varje lag och dela godis med en kompis. Emanuelsson och Wallby (2002) tycker att det är viktigt att lärare tar vara på barnens erfarenheter och knyter undervisningen till verkligheten.

3. De använder matematik genom sina iakttagelser och jämförelser. Denna grupp praktiserar matematik utan att förknippa ämnet med sina aktiviteter exempelvis fallet fotbollsplan där I och några andra barn hade en klar rumsuppfattning och stannade kvar på planen eller fallet ”kojan” där barnen jämförde olika pinnar och letade efter

pinnar som passade bra till luckorna och detta stämmer överens med det som Høines skriver; att barnens kunskaper har sin grund i en del erfarenheter som de har skaffat sig under olika situationer. Deras sätt att räkna och lösa problem skiljer sig från den formella matematiken som bygger på matematiska symboler och abstrakt tänkande (Høines, 2000). Begreppet förtrogenhetskunskap betonar erfarenheter som grund för kunskapsutveckling (Carlgren m fl, 1996). Enligt Høines (2000) bildar språk grunden för matematik lärande och en språklig mångfald där barn uttrycker matematik i lek, tal, bilder och texter uppmuntrar elevernas utveckling.

Därmed drar jag slutsatsen att eleverna använder matematik på olika sätt och under olika tillfällen: under lektionstid och för att få svar på sina frågor. Många elever använder matematik utan att förknippa sina aktiviteter med ämnet.

6.4 Hur ser relationen ut mellan lärarens sätt att undervisa och elevens uppfattning om matematikens användningsområde?

Intervju med fritidspedagogen visar att eleverna har fått ett lustfyllt och positivt förhållningssätt till ämnet matematik. Han har systematiskt lagt en praktisk och användbar grund för ämnet där eleverna fått testa, tänka, reflektera och komma på lösningar och detta bekräftas av det Wistedt (1993) skriver. Hon anser att elevernas informella kunskaper måste lyftas fram genom att låta deras tankar komma till uttryck i undervisningen och stimulera dem att reflektera över sina matematiska kunskaper.

Klassläraren har kopplat matematiken och symbolspråket till elevernas erfarenheter.

Hennes sätt att ta barnens upptäckter och tankar på allvar och därigenom ge näring till lektionerna, stämmer överens med Ahlbergs, Doverborgs och Pramlings tankar om pedagogens roll. Ahlberg (1995) anser att lärarens uppgift är att bygga en bro mellan skolans formella matematik och barnets informella som har sin grund i hennes/hans upplevelser och erfarenheter. Barnet kan bygga vidare på sina baskunskaper när klyftan är överbryggad. Enligt Doverborg och Pramling (1995) måste vi pedagoger se till att elever får tillfälle och hjälp för att kunna reflektera över sina erfarenheter och utveckla dem till kunskap och förståelse. Ju större förmåga en lärare har att förstå barns tankesätt, desto bättre förutsättningar har hon att anpassa sin undervisning efter barns erfarenheter (Doverborg& Pramling, 1995).

Klassläraren möter eleverna där de är och eleverna har olika arbetsböcker och älskar sina böcker. Min tolkning är att barnen älskar sina böcker för att de varken är för lätta eller för svåra. Uppgifterna stämmer överens med barnens utveckling och skapar motivation och

stimulans hos eleverna och detta stämmer med skolverkets rapport (2000) där de skriver att rätt nivå i skolarbete utmanar elevernas förmåga och främjar deras lust att lära.

Klassläraren betonar att laborativt arbete med matematik, att tala och diskutera matematik också är matematik. För att skapa förståelse hos eleverna levandegörs en del uppgifter och jämförs med verkliga uppgifter som elever har erfarenheter av och detta bekräftas av Eriksson (2002) som skriver att det är viktigt att varje lärare hittar en balans mellan det konkreta och det abstrakta tänkandet.

Tillfälliga nivågrupperingar i klassen ger eleverna möjligheten att aktivt använda matematiska begrepp och tala och diskutera matematik, och i skolverkets rapport (2000) kan man även läsa om att studier i rätt nivå stimulerar elevernas lärande.

7. Diskussion

7.1 Metoddiskussion

Den skriftliga intervjun fungerade utmärkt för barnintervjuerna. Eleverna behövde inte känna sig osäkra inför en ny situation; att sitta med en vuxen och en eventuell bandspelare och känna sig iakttagna. De var aktiva och koncentrerade och hade en hel del att berätta. När jag analyserade svaren märkte jag att det var ganska svårt att särskilja och kategorisera elevernas svar under de tre olika frågeställningarna nämligen; Vad är matematik för eleven? Vet eleven varför man ska lära sig matematik? När använder eleverna matematik? Skillnaden var ibland hårfin och det försvårade sorteringen av svaren. Jag tror att det skulle underlätta om jag hade de tre första frågeställningarna som intervjufrågor. I så fall skulle jag kanske ha ställt de frågorna under tre olika tillfällen.

Jag är glad att jag använde både elevintervjuer och elevobservationer för att de kompletterade varandra och berikade undersökningen genom att undersöka både tankar och handlingar. I början hade jag tänkt bara intervjua klassläraren men behovet styrde arbetsgången och jag intervjuade även fritidspedagogen vilket var väldigt värdefullt i sitt sammanhang.

Elevintervjuer och elevobservationer ägde slumpmässigt rum under en två veckors period.

Om jag istället hade observerat eleverna exempelvis två månader efter intervjuerna, skulle resultatet då vara trovärdigt? Mycket kan hända under några veckor och det är svårt att koppla en elevs handlig till hans/hennes tankar som varit dokumenterat en tid tidigare. Tidsperioden är en viktig faktor när det gäller en undersökning och jag skulle egentligen ha bestämt tydliga tidsramar under metodbeskrivningen.