Reliabilitet och validitet är två viktiga begrepp som är viktiga att diskutera för att kunna dra slutsat- ser om hur trovärdig studiens tillvägagångssätt och resultat är. Med reliabilitet menas följdriktig- heten, överensstämmelsen och pålitligheten för en mätning. Huruvida mätningen är reliabel beror i denna studie främst på stabiliteten och interbedömarreliabiliteten. Med stabilitet menas om en mät- ning över tid är tillräckligt stabilt för att resultaten inte ska skilja sig åt i någon större utsträckning om mätningen upprepas. Vidare avgör interbedömarreliabiliteten huruvida ett testresultat skulle bli samma oavsett vem som utför studien. (Bryman, 2001, s. 86.) I denna studie kan både stabiliteten och interbedömarreliabiliteten betraktas som hög. Stabiliteten är hög då studien är gjord med ett givet tidsintervall som omfattar tre år; sekundärdata som samlades in för dessa år kommer alltid att vara lika oavsett när undersökningen genomförs, vilket tyder på att samma resultat alltid kommer att uppnås för detta tidsintervall. När det gäller interbedömarreliabiliteten är det studiens val av restriktioner på oetisk verksamhet som skulle kunna påverka resultatet. Eftersom studiens kriterier på vad som krävs för att en fond ska uppfylla en restriktion är utförligt beskrivet kan interbedö- marreliabiliteten betraktas som hög. Om någon annan skulle utföra samma studie skulle personen förmodligen komma fram till samma resultat på vilka fonder som innehar vilka restriktioner då kriterierna för detta är väl redogjort för. Interbedömarreliabiliteten ökar dessutom av det faktum att de studerade fonderna finns att hämta i Bilaga 1, och den kod som skrevs i RStudio för att genom-
föra den statistiska undersökningen kan hämtas från Bilaga 3. Det gäller alltså att andra forskare enkelt kan hämta den exakta data som användes i studien för att upprepa studien.
Validitet, enligt Bryman (2001, s. 88), rör i sin tur frågan om huruvida en eller flera tekniker som har utformats i syfte att mäta ett fenomen verkligen mäter det som faktiskt avses att mätas. Det syftar alltså dels till att besvara hur relevant den insamlade informationen är för det givna proble- met, dels till hur väl studien mäter det som avses att mätas. Validiteten i denna studie betraktas som hög eftersom de tre analyserade prestationsmåtten Sharpekvoten, Treynorkvoten och Alfa tillsam- mans ger en bra bild över en fonds riskjusterade avkastning, och är tämligen välanvända när fonder analyseras. Vidare var studiens syfte att mäta samband mellan flera variabler och det gjordes med regressionsmodeller och multipel linjär regressionsanalys, vilket är en vedertagen statistisk analys- teknik för att avgöra om ett samband existerar mellan fler än två variabler.
4 Resultat
I detta kapitel kommer regressionsmodellerna och tillhörande hypoteser att utvärderas en i taget. För varje modell presenteras först resultatet från regressionsanalysen varpå modellens residua- ler kommer att analyseras med syftet att avgöra huruvida modellen är tillförlitlig. Residualerna analyseras genom att undersöka ett antal residualgrafer som erhållits i RStudio; notera att en resi- dualanalys inte tillåter definitiva slutsatser om en modells tillförlitlighet, utan snarare är en finger- visning om dess validitet. Dessutom är tolkningen av de residualgrafer som redovisas i hög grad godtycklig, varför residualanalyserna kommer att vara av diskuterande och motiverande karaktär. Resultatredovisningen av varje modell avslutas med en kontroll av tillhörande nollhypotes som kommer att förkastas eller accepteras baserat på det statistiska underlaget.
Som nämndes tidigare har regressionsmodellerna definierats och analyserats med hjälp av pro- gramspråket R och statistikverktyget RStudio. Ur utskrifterna från dessa regressionsmodeller er- hölls bland annat skattningar av de oberoende variablerna, på vilken nivå de är signifikanta, samt modellens förklaringsgrad. I Tabell 3–5 presenteras resultaten av regressionsanalyserna som lig- ger till grund för signifikanstesterna, och för fullständig förståelse av tabellernas innehåll bör §3.4 först läsas noga. I tabellerna går det att urskilja på vilken nivå som de undersökta restriktionerna är signifikanta. Stjärnorna och punkterna i den högra kolumnen signalerar om den aktuella koeffi- cientens p-värde är signifikant eller ej: Ingen stjärna eller punkt innebär ett insignifikant p-värde, en punkt innebär signifikans på nivån 10%, en stjärna på 5%, två stjärnor på 1%, och slutligen tre stjärnor på 0.1%. Signifikansnivån i denna studie valdes till 5%, vilket implicerar att en variabel som är signifikant på en nivå högre än detta kommer att tolkas som insignifikant.
4.1 Modell 1: Sharpekvot
I Modell 1 har Sharpekvoten använts som beroende variabel och här kommer den uppställda mo- dellen att utvärderas, för att slutligen avgöra om nollhypotesenH01kan förkastas eller accepteras.
4.1.1 Regressionsanalys
I Tabell 1 visas resultatet från regressionsanalysen av Modell 1. Utifrån de erhållna resultaten utläses att tre av de oberoende variablerna är signifikanta, dock på nivån 10% som är högre än studiens valda signifikansnivå. Dessa variabler är Alkohol, Tobak och Spel, där koefficienten för den förstnämnda är av positiv karaktär medan koefficienterna för de övriga två är av negativ karaktär. Vidare är modellens justerade förklaringsgrad mycket låg på 3.4%, vilket innebär att enbart 3.4% av variationen i Sharpekvoten kan förklaras av variationerna i de oberoende variablerna.
Tabell 1: Resultat från regressionsanalys av Modell 1 som visar att exkludering av alkohol, tobak och spel har en påverkan på Sharpekvoten på signifikansnivån 10%.
Koefficienter Estimat Standardfel p-värde Intercept 0.977192 0.032984 < 2e-16 *** Pornografi 0.003704 0.069791 0.9578 Alkohol 0.257561 0.137297 0.0638 . Tobak -0.137003 0.074423 0.0688 . Vapen 0.029677 0.078767 0.7072 Spel –0.230332 0.117198 0.0523 . Social hållbarhet -0.021697 0.049806 0.6641 Signifikanskoder: ‘***’: 0.1%, ‘**’: 1%, ‘*’: 5%, ‘.’: 10% Justerad förklaringsgrad: 3.42% 4.1.2 Modelldiagnostik
I Figur 4 syns residualgraferna som gäller för Modell 1 med Sharpekvoten som beroende variabel. Med dessa grafer går det att analysera huruvida modellen är tillförlitlig och om den kan användas till att dra slutsatser om observerad data. Med Figur 4a kan en bedömning göras om huruvida resi- dualerna har ett linjärt förhållande genom att titta på den heldragna linjen. Som synes antar linjen en mycket horistontell karaktär utan att spridningen mellan punkterna visar ett tydligt mönster.
Figur 3: Histogram som visar hur residualerna i Modell 1 fördelar sig. Utifrån tolkning av histogrammet anses residualerna följa en normalfördelningskurva.
Dessutom gäller att medelvärdet av alla residualer är i storleksordningen 10 18, vilket som väntat
är mycket nära 0. I Figur 3 syns det att residualerna antar en normalfördelningskurva, vilket även kan urskiljas i Figur 4b eftersom de följer en relativt rät linje. Normalfördelningskravet undersöktes även med ett Shapiro-Wilk test, ur vilket ett p-värde med storleken 0.0079 erhölls. Ett p-värde lägre än 0.05 indikerar att residualerna inte är normalfördelade, men Figurerna 3 och 4b kan anses vara tillräckligt starka bevis för att de i själva verket är normalfördelade. Normalfördelningskravet som gäller för en tillförlitlig regressionsanalys kan därför anses uppfyllt.
När det gäller kravet på konstant varians mellan residualerna kan Figur 4c användas för att avgöra situationen. I figuren syns en någorlunda horisontell linje omgiven av datapunkter som är utspridda utan något tydliga mönster. Variansen kan betraktas som konstant vilket implicerar att detta krav också är uppfyllt. Detta stärks av det utförda Breusch-Pagan testet som resulterade i ett p-värde med storleken 0.5729, vilket talar för att kravet om konstant varians är uppfyllt. Gällande kravet om att residualerna ska vara oberoende genomfördes ett Durbin-Watson test som resulterade i ett p- värde med storleken 0.8160, vilket talar för att kravet är uppfyllt. Således kan alla antaganden som
bör gälla för en regressionsmodell vara uppfyllda. Slutligen visar Figur 4d huruvida det förekom- mer punkter med stort inflytande på modellen och således bör undersökas närmare. De streckade linjerna i övre och nedre högra hörnen indikerar Cook’s avstånd som är ett mått på inflytande, och om någon punkt befinner sig utanför dessa linjer kan det finnas belägg för att punkterna bör tas bort från modellen. Som synes finns dock inga punkter som ligger utanför linjerna, och utifrån enbart denna information finns ingen anledning att ta bort någon punkt ur datamängden.
(a) Kontroll av linjäritet mellan residualer (b) Kontroll av normalfördelning mellan residualer
(c) Kontroll av varians mellan residualer (d) Kontroll av inflytelserika datapunkter Figur 4: Residualgrafer för Modell 1 med Sharpekvoten som beroende variabel.
Alla krav för en god regressionsmodell anses vara uppfyllda och utifrån Cook’s avstånd finns heller inga inflytelserika datapunkter. Det återstår nu att undersöka om det finns avvikande observatio- ner, och som synes avviker framförallt punkt 3 oroväckande mycket från den räta linjen i Figur 4b. Punkt 3 är en observation med en standardiserad residual vars absolutbelopp är större än 3, varför det finns belägg för att denna punkt kan vara en avvikande observation som eventuellt är problematisk. Eftersom residualerna anses vara normalfördelade är det lämpligt att göra Grubbs
test för att närmare undersöka residualerna med högst och lägst värde, det vill säga de som avviker mest från medelvärdet. Testet visade att observation 3 med lägst residualvärde är avvikande med ett signifikant p-värde av storleken 0.00952. Det signifikanta p-värdet tyder på att observation 3 mycket riktigt kan vara ett avvikande värde, vilket stämmer överens med tolkningen av residu- algraferna. Dock visade Grubbs test att observation 83 med högst residualvärde också kan vara avvikande med ett signifikant p-värde av storleksordningen 10 16. Detta stämmer inte överens
med residualgraferna, där tolkningen gjordes att endast observation 3 är avvikande.
Med anledning av ovanstående oklarhet kring datamängdens eventuellt avvikande observationer definierades en robust regressionsmodell som ska vara mer motståndskraftig mot avvikande obser- vationer. Den robusta regressionsmodellen analyserades och resultatet kan ses i Tabell 2.
Tabell 2: Resultat från analys av robust regressionsmodell med Sharpekvoten som beroende variabel. Analysen visar att exkludering av Alkohol påverkar Sharpekvoten på signifikansnivån 10%, och
exkludering av Spel påverkar på signifikansnivån 0.1%.
Koefficienter Estimat Standardfel p-värde Intercept 0.994882 0.027769 < 2e-16 *** Pornografi -0.03944 0.080652 0.625970 Alkohol 0.311209 0.170311 0.070827 . Tobak -0.089318 0.134265 0.507529 Vapen -0.055665 0.207592 0.789173 Spel -0.217236 0.059668 0.000445 *** Social hållbarhet -0.009269 0.050127 0.853696 Signifikanskoder: ‘***’: 0.1%, ‘**’: 1%, ‘*’: 5%, ‘.’: 10% Justerad förklaringsgrad: 6.81%
Funktionen för robust regression som användes i denna studie utvärderar om datamängden inne- håller avvikande observationer, och inte helt oväntat pekades observation 3 ut som avvikande. Ori- ginalmodellen visade att Alkohol, Tobak och Spel alla har en signifikant påverkan på Sharpekvoten på nivån 10%, och som väntat ändrades resultatet vid robust regression. Utifrån robust regression
har Tobak ingen signifikant påverkan på Sharpekvoten, men däremot påverkas Sharpekvoten av Alkohol och Spel på signifikansnivån 10% respektive 0.1%. Det gäller dessutom att den robusta modellen hade en bättre justerad förklaringsgrad av storleken 6.8%, med andra ord dubbelt så stor som den ursprungliga modellen.
Vid analys i RStudio av den robusta regressionsmodellen pekades observation 3 ut som avvikan- de och därför tycks den första iakttagelsen ha varit korrekt, nämligen att observation 83 inte var avvikande. Den robusta modellen presterade dessutom bättre än den ursprungliga modellen med avseende på förklaringsgrad, och därför kan det vara rimligt att basera signifikanstestet på den robusta modellen. Men innan ett beslut togs i den frågan fanns relevans i att undersöka den avvi- kande observationen närmare för att försöka avgöra varför den avviker från övriga observationer. Observation 3 representerar en fond vars Sharpekvot är anmärkningsvärt låg i jämförelse med de resterande 100 fonderna. Det extremt låga värdet på Sharpekvoten beror på fondens underpresta- tion gentemot jämförelseindex, vilket för övrigt har lett till att den är en av få svenska fonder som innehar endast en stjärna på Morningstar – det lägsta betyget en fond kan tilldelas. Den avvikande observationen tycks inte ha berott på slumpen, utan beror snarare på ett underliggande problem i observationsdata. Enligt Yung (2018, s. 167) kan en avvikande observation som inte beror på slumpen tas bort ur den undersökta datamängden som analyseras, varför observation 3 exkludera- des från analysen (se en mer ingående analys om detta i kapitlet Diskussion).
När den avvikande observationen exkluderades från datamängden gjordes bedömningen att det inte fanns någon anledning att använda en robust modell. Istället togs beslutet att analysera den ur- sprungliga modellen – Modell 1 – igen, fast denna gång med en observation mindre i datamängden. Det erhållna resultatet från regressionsanalysen visas i Tabell 3 och modellen har en förklarings- grad som är något högre än i den robusta regressionsmodellen, varför beslutet tas att dessa resultat används för att avgöra huruvida nollhypotes H01 förkastas eller accepteras. Vidare syns även att
signifikansnivån för den oberonde variabeln Tobak har förbättrats kraftigt från den robusta model- len, från ett insignifikant p-värde kring 0.5 till ett p-värde runt 0.03 som är signifikant på nivån 5%. Även variablerna Alkohol och Spel är signifikanta på nivån 5%.
Tabell 3: Resultat från regressionsanalys av Modell 1 med observation 3 exkluderad från den analyserade datamängden. Jämför framförallt med Tabell 1 för att se att samma variabler är signifikanta, men här på
signifikansnivån 5%. Dessutom är den justerade förklaringsgraden tydligt förbättrad.
Koefficienter Estimat Standardfel p-värde Intercept 0.99803 0.03108 < 2e-16 *** Pornografi -0.01313 0.06497 0.8403 Alkohol 0.26949 0.12759 0.0373 * Tobak -0.14968 0.06921 0.0331 * Vapen 0.03046 0.07318 0.6781 Spel -0.23062 0.10888 0.0368 * Social hållbarhet -0.02777 0.04630 0.5501 Signifikanskoder: ‘***’: 0.1%, ‘**’: 1%, ‘*’: 5%, ‘.’: 10% Justerad förklaringsgrad: 6.91% 4.1.3 Kontroll av Hypotes 1
Som utläses ur tabell 3 förklarar variationer i de oberoende variablerna 6.91% av variationen i den beroende variabeln Sharpekvoten. Variablerna Alkohol, Tobak och Spel påverkar Sharpekvoten på signifikansnivån om 5%. Således kan nollhypotesenH01: ”Det finns inget signifikant samband mel-
lan svenska fonders Sharpekvot och etiska restriktioner” förkastas på signifikansnivån 5%. Detta innebär att det är 95% sannolikhet att det påvisade sambandet mellan variablerna och Sharpekvo- ten inte uppstod av en slump. Att de övriga oberoende variablerna är insignifikanta behöver dock inte innebära att de inte påverkar Sharpekvoten, utan snarare att ett samband inte kan påvisas med 95% säkerhet.
4.2 Modell 2: Alfa
I Modell 2 har Alfa använts som beroende variabel och här kommer den uppställda modellen att utvärderas, för att slutligen avgöra om nollhypotesenH02 kan förkastas eller accepteras.
4.2.1 Regressionsanalys
I Tabell 4 visas resultatet från regressionsanalysen av Modell 2. Som synes är de oberoende vari- ablerna Pornografi, Vapen och Social hållbarhet insignifikanta, precis som i regressionsmodellen för Sharpekvoten. I denna modell är Alkohol och Tobak signifikanta på nivån 5%, medan Spel är signifikant på nivån 1%. När koefficienterna undersöks för de signifikanta oberoende variablerna går det att dra likheter med regressionsmodellen för Sharpekvoten, då Alkohol har en positiv koef- ficient medan Tobak och Spel har negativa koefficienter. Modellens justerade förklaringsgrad har ett värde av 11.06%, vilket är hur mycket som variationen i Alfa kan förklaras av variationerna av de oberoende variablerna.
Tabell 4: Resultat från regressionsanalys av Modell 2 som visar att exkludering av alkohol och tobak påverkar Alfa på signifikansnivån 5%, samtidigt som exkludering av spel påverkar Alfa på signifikansnivån
1%.
Koefficienter Estimat Standardfel p-värde Intercept 2.10918 0.40490 1.12e-06 *** Pornografi -0.07481 0.85675 0.9306 Alkohol 3.99289 1.68544 0.0199 * Tobak -2.20049 0.91361 0.0180 * Vapen 1.26562 0.96694 0.1938 Spel -3.79300 1.43871 0.0098 ** Social hållbarhet -0.93860 0.61141 0.1281 Signifikanskoder: ‘***’: 0.1%, ‘**’: 1%, ‘*’: 5%, ‘.’: 10% Justerad förklaringsgrad: 11.06% 4.2.2 Modelldiagnostik
I Figur 6 syns residualgraferna som gäller för Modell 2 med Alfa som beroende variabel. Med des- sa grafer går det att analysera huruvida modellen är tillförlitlig och om den kan användas till att dra slutsatser om observerad data. Med Figur 6a kan en bedömning göras om huruvida residualerna
har ett linjärt förhållande genom att titta på den heldragna linjen. Som synes antar linjen en något lutad karaktär, men spridningen mellan punkterna visar inget tydligt mönster. Dessutom gäller att medelvärdet av alla residualer är i storleksordningen 10 16, vilket är mycket nära 0. I Figur 5 syns det att residualerna för Modell 2 i stort sett är normalfördelade, vilket även visar sig i Figur 6b eftersom de inte avviker starkt från den räta linjen. Det gäller dock att punkterna avviker relativt mycket från den teoretiska normalfördelningen i den högra änden. Dock kan normalfördelnings- kravet antas vara uppfyllt ändå eftersom Shapiro-Wilk testet gav ett p-värde med storleken 0.2, vilket indikerar en normalfördelning.
Figur 5: Histogram som visar hur residualerna i Modell 2 fördelar sig. Utifrån tolkning av histogrammet anses residualerna följa en normalfördelningskurva.
Dessutom visar Figur 6c att den heldragna linjen inte alls är horisontell, utan linjens lutning tycks variera. Önskvärt är att linjen är horisontell, men det tycks inte finnas någon tydlig trend bland punkterna i grafen vilket tyder på att kravet om konstant varians ändå är uppfyllt; detta stärks av Breusch-Pagan testet som gav ett insignifikant p-värde av storleken 0.2406. Gällande kravet om att residualerna ska vara oberoende genomfördes ett Durbin-Watson test som gav ett insignifikant p-värde av storleken 0.8940, vilket talar för att kravet är uppfyllt. Således kan alla antaganden som
bör gälla för en regressionsmodell anses vara uppfyllda. Slutligen gäller att Figur 6d visar att inga punkter ligger utanför Cook’s avstånd, varför det inte finns något tydligt argument än så länge för att ta bort punkter ur datamängden.
(a) Kontroll av linjäritet mellan residualer (b) Kontroll av normalfördelning mellan residualer
(c) Kontroll av varians mellan residualer (d) Kontroll av inflytelserika datapunkter Figur 6: Residualgrafer för Modell 2 med Alfa som beroende variabel.
Alla krav för en god regressionsmodell anses vara uppfyllda och utifrån Cook’s avstånd finns heller inga inflytelserika datapunkter. Det återstår nu att undersöka om det finns avvikande observatio- ner i datamängden, och endast utifrån residualgraferna är det tämligen svårt att avgöra detta. Som synes i Figur 6b finns ingen observation vars standardiserade residual har ett absolutbelopp högre än 3, vilket tyder på att ingen avvikande observation förekommer i datamängden. Utifrån detta dras dock inga slutsatser, utan först genomförs Grubbs test för att undersöka om den lägsta och högsta residualen representerar avvikande observationer. Test på den lägsta residualen resultera- de i ett insignifikant p-värde av storleken 0.60, och test på den högsta residualen resulterade i ett insignifikant p-värde av storleken 0.53. Trots att resultat av Grubbs test inte bör ses som ett de-
finitivt bevis gällande förekomsten av avvikande observationer, anses datamängden inte innehålla avvikande observationer av Alfa. Därför definierades heller ingen robust regressionsmodell, och beslutet tas att resultaten som visas i Tabell 4 används för att avgöra huruvida nollhypotesH02kan
förkastas eller accepteras. 4.2.3 Kontroll av Hypotes 2
Som utläses ur tabell 4 förklarar variationer i de oberoende variablerna 11.06% av variationen i den beroende variabeln Alfa. Variablerna Alkohol samt Tobak påverkar på signifikansnivån 5%, medan Spel påverkar på signifikansnivån 1%. Således kan nollhypotesenH02: ”Det finns inget signifikant
samband mellan svenska fonders Alfa och etiska restriktioner” förkastas på signifikansnivån 5%. Detta innebär att det är 95% sannolikhet att det påvisade sambandet mellan variablerna och Alfa inte uppstod av en slump. Att de övriga oberoende variablerna är insignifikanta behöver dock inte innebära att de inte påverkar Alfa, utan snarare att ett samband inte kan påvisas med 95% säkerhet.
4.3 Modell 3: Treynorkvot
I Modell 3 har Treynorkvoten använts som beroende variabel och här kommer den uppställda mo- dellen att utvärderas, för att slutligen avgöra om nollhypotesenH03kan förkastas eller accepteras.
4.3.1 Regressionsanalys
I Tabell 5 visas resultatet från regressionsanalysen av Modell 3. Även detta resultat följer resultaten från analyserna av Modell 1 och 2: De oberoende variablerna Alkohol, Tobak och Spel är nämligen signifikanta. I denna modell är de dock signifikanta på nivåerna 1%, 5%, respektive 1%. Vad som skiljer Modell 3 från de två andra modellerna är att även den oberoende variabeln Social hållbar- het är signifikant, dock enbart på signifikansnivån 10%. De oberoende variablerna Pornografi och Vapen är båda insignifikanta, precis som i de tidigare regressionsmodellerna. Koefficienterna tycks följa de två tidigare modellerna då Alkohol innehar en positiv koefficient medan Tobak och Spel innehar negativa koefficienter. Även koefficienten för Social hållbarhet är negativ. Vidare har mo- dellen den högsta justerade förklaringsgraden av alla tre modeller då den har ett värde av 12.4%,
vilket är hur mycket som variationen i Treynorkvoten kan förklaras av variationerna i de oberoende variablerna.
Tabell 5: Resultat från regressionsanalys av Modell 3 som visar att exkludering av tobak påverkar Treynorkvoten på signifikansnivån 5%, exkludering av alkohol och spel påverkar Treynorkvoten på
signifikansnivån 1%, och social hållbarhet påverkar Treynorkvoten på signifikansnivån 10%.
Koefficienter Estimat Standardfel p-värde Intercept 0.121155 0.004658 <2e-16 *** Pornografi 0.001163 0.009856 0.90634 Alkohol 0.053824 0.019389 0.00664 ** Tobak -0.024780 0.010510 0.02046 * Vapen 0.013851 0.011124 0.21615 Spel -0.050883 0.016551 0.00276 ** Social hållbarhet -0.011819 0.007034 0.09621 . Signifikanskoder: ‘***’: 0.1%, ‘**’: 1%, ‘*’: 5%, ‘.’: 10% Justerad förklaringsgrad: 12.38% 4.3.2 Modelldiagnostik
I Figur 8 syns residualgraferna som gäller för Modell 3 med Treynorkvoten som beroende variabel. Med dessa grafer går det att analysera huruvida modellen är tillförlitlig och om den kan användas till att dra slutsatser om observerad data. Med Figur 8a kan en bedömning göras om huruvida re- sidualerna har ett linjärt förhållande genom att titta på den heldragna linjen. Liksom i Modell 2 lutar linjen lite mer än det optimala scenariot, varför en kontroll av residualernas medelvärden är lämplig. Medelvärdet av residualerna är av storleksordningen 10 19vilket är mycket nära 0, varför kravet om linjäritet mellan residualerna accepteras. Vidare syns i Figur 8b att residualerna nå- gorlunda följer normalfördelning. I högra änden avviker de något, men i dessa sammanhang utgör residualerna ändå en godtagbar normalfördelningskurva, vilket även ses i Figur 7. Dessutom kon- trolleras normalfördelning med ett Shapiro-Wilk test som resulterar i ett insignifikant p-värde av
storleken 0.1041, vilket indikerar normalfördelning. Dock berättigar den något avvikande kurvan i Figur 8b en kontroll av avvikande observationer.
Figur 7: Histogram som visar hur residualerna i Modell 3 fördelar sig. Utifrån tolkning av histogrammet anses residualerna följa en normalfördelningskurva.