Elevintervjuerna – Fallstudie
I första delen av resultat- och analysavsnittet följer ett fallstudieupplägg där varje enskild elevs tillvägagångssätt och resultat redovisas i detalj.
Elev 1
Eleven hade rätt på alla åtta uppgifter i huvudräkningstestet och klarade tal- och sifferskrivningsestet med endast ett fel, vilket gjordes på ett tre-hopp, baklänges. Eleven var osäker på uppgift 6 (55 – 53) i huvudräkningstestet där eleven valde att använda strategin talsorter och svarade först att svaret skulle bli 5. Eleven gjorde dock en rimlighetsbedömning och såg att svaret inte stämde och efter att ha redovisat sin beräkning korrigerade eleven sitt svar och fick rätt.
Tabell 1: Tabell som visar vilken strategi elev 1 valde för att lösa uppgifterna, vilket svar eleven fick och vad eventuella fel orsakades av.
Uppgift Svar Strategi Feltyp
1 (3 + 8) 11 Tiokamrater, största termen -
2 (11 – 9) 2 Egentliga hoppmetoden -
3 (12 – 5) 7 Egentliga hoppmetoden -
4 (70 – 40) 30 Tabellkunskap -
5 (60 + 80) 140 Egentliga hoppmetoden, största termen -
6 (55 – 53) 2 (5)* Talsorter -
7 (2 + 5 + 8) 15 Tiokamrater, största termen -
8 (13 + 18) 31 Talsorter, största termen -
*Eleven ändrade sitt svar efter att ha redovisat sin räknestrategi
Vid alla fyra uppgifter som rörde addition, det vill säga uppgift 1 (3 + 8), 5 (60 + 80), 7 (2 + 5 + 8) och 8 (13 + 18) utgick eleven från största termen. Eleven använde sig huvudsakligen av hoppstrategier (6 av 8 uppgifter), i tre av dessa uppgifter använde eleven egentliga hoppmetoden.
Det var i uppgift 2 där eleven omvandlade subtraktionen 11 – 9 till (11 – 1) – 8, i uppgift 3 omvandlade eleven 12 – 5 till (12 – 2) – 3 och i uppgift 5 omvandlade eleven additionen 60 + 80 till (80 + 20) + 40. Vid två av uppgifterna använde eleven tiokamrater, i uppgift 1 såg eleven att additionen 3 + 8 kan omvandlas till (8 + 2) + 1 och i uppgift 7 omvandlade eleven talet 2 + 5 + 8 till (2 + 8) + 5. Uppgift 4 (70 – 40) använde eleven sin tabellkunskap och konstaterade om 7 – 4
24
= 3 måste 70 – 40 bli 30. När eleven löste uppgift 6 och 8 använde den strategin talsorter, i det första fallet genom att 55 – 53 subtraherades talsortsvis, först tiotalen (50 – 50) och därefter entalen (5 – 3). I uppgift 8 (13 + 18) adderade eleven talsortsvis genom att utgå från första termen, det vill säga (10 + 10) + (8 + 3).
Med undantag från uppgift 6 verkade eleven säker hur den skulle gå tillväga för att lösa uppgifterna eftersom den löste varje uppgift inom ett par sekunder och kunde stegvis berätta hur uppgifterna löstes. Eleven valde huvudsakligen att använda hoppstrategier, men även talsortsstrategin och tabellkunskap. Ingen uppgift löstes dock med räknestrategier. Eleven tycks behärska den kommutativa lagen eftersom eleven utgick ifrån den största termen i alla fyra additionsuppgifterna. Eleven ansågs vara en av de elever som var kunnigast i matematik utifrån det den diagnos som använts som underlag för urvalet, i diagnosen klarade eleven alla sex talmönsteruppgifter och alla åtta huvudräkningstal.
Elev 2
Elev 2 hade rätt på alla åtta huvudräkningsuppgifter, men hade ett fel på tal- och sifferskrivningstestet, vilket var ett fel på tre-hopp framlänges. Eleven utgick från största termen i alla additionsuppgifterna och utnyttjade hoppstrategier i hälften av uppgifterna: I uppgifterna 1 (3 + 8) och 7 (2 + 5 + 8) använde eleven tiokamrater och i uppgifterna 3 (12 – 5) och 5 (60 + 80) använde eleven strategin egentliga hoppmetoden. Strategin talsorter utnyttjades i uppgift 6 (55 – 53) och i uppgift 8 (13 + 18).
Tabell 2: Tabell som visar vilken strategi elev 2 valde för att lösa uppgifterna, vilket svar eleven fick och vad eventuella fel orsakades av.
I uppgifterna 6 (55 – 53) och 8 (13 + 18) använde eleven strategin talsorter på samma sätt som elev 1 genom att först addera tiotal och därefter ental. Uppgift 2 (11 – 9) löste eleven med tabellkunskap. Eleven använde även strategin för att lösa uppgiften 4 (70 – 40) då den generaliserade sin kunskap att om 7 – 4 = 3 måste 70 – 40 =30. Vid uppgifterna 1 (3 + 8) och 7
25 (2 + 5 + 8) tänkte eleven på samma sätt som elev 1 och använde strategin tiokamrater. Även uppgifterna 3 (12 – 5) och 5 (60 + 80) löstes på samma sätt som elev 1 med egentliga hoppmetoden.
Eleven svarade på uppgifterna inom några sekunder, var säker i sitt val av strategi och kunde förklara utförligt hur uppgifterna löstes stegvis. Eleven valde att lösa uppgifterna med hoppstrategier, tabellkunskap och talsortsstrategin, men använde inga räknestrategier. Precis som elev 1 tycks även denna elev behärska den kommutativa lagen eftersom den utgick från den största termen i alla fyra additionsuppgifterna. Även denna elev hade klarat alla talmönsteruppgifter och huvudräkningsuppgifter i den tidigare genomförda diagnosen.
Elev 3
Elev 3 klarade huvudräkningstestet med ett fel på uppgift 6 (55 - 53) där talsortsstrategin användes, samma strategi användes även i uppgift 8 (13 + 18). Eleven hade två fel på tal- och sifferskrivningstestet (båda på tre-hopp baklänges). Eleven använder sig av räknestrategin uppräkning vid uppgifterna 1 (3 + 8), 5 (60 + 80) och 7 (2 + 5 + 8) där den räknade upp en-och-en. Eleven utnyttjade även hoppstrategierna baklänges med plus i uppgift 2 (11 – 9) och förenklingar i uppgift 3 (12 – 5). I uppgift 4 (70 – 40) använde eleven strategin tabellkunskap.
Tabell 3: Tabell som visar vilken strategi elev 3 valde för att lösa uppgifterna, vilket svar eleven fick och vad eventuella fel orsakades av. termen 8 respektive 80 när den adderade ett ental respektive ett tiotal i taget. Även i uppgift 7 (2 + 5 + 8) utgick eleven från största termen 8 som adderades med termen 5 en-och-en, därefter adderades svaret 13 med 2. För att lösa uppgift 2 (11 – 9) adderade eleven differensen mellan talen 11 och 9, vilket omfattar strategin baklänges med plus. I uppgift 3 (12 – 5) använde eleven strategin förenklingar genom att omvandla 12 – 5 till (10 – 5) + 2. Både i uppgifterna 6 (55 – 53) och 8 (13 + 18) användes strategin talsorter där eleven först subtraherade/adderade tiotalen och
26 sedan entalen: 55 – 53 = 50 – 50 + 5 – 3 respektive 13 + 18 = 10 + 10 + 3 + 8. Eleven fick rätt svar på uppgift 8 men uppgift 6 svarade eleven 52, trots att den räknade ut att tiotalen tog ut varandra.
Eleven växlade mellan att använda räknestrategier med hoppstrategier, talsortsstrategin och tabellkunskap och precis som elev 1 och 2 tycks eleven behärska den kommutativa lagen. Dock använder eleven uppräkning vid tre av fyra additionstal och räknar då en-och-en och hade svårigheter vid tre-hopp baklänges. Elevens svar på uppgift 6 tyder på att eleven inte ser att differensen mellan talen är liten. Eleven hade i den tidigare genomförda diagnosen fem rätt av sex möjliga på talmönsteruppgifterna och på huvudräkningstalen hade eleven fyra av sex rätt.
Elev 4
Elev 4 klarade huvudräkningstestet med ett fel och var den enda eleven som klarade hela tal- och sifferräkningstestet utan några fel. Eleven använder sig huvudsakligen av hoppstrategierna tiokamrater (uppgift 1), egentliga hoppmetoden (uppgift 2) och förenklingar (uppgift 3, 5, 7 och 8). Eleven valde att lösa uppgift 6 med talsorter och uppgift 4 löstes med tabellkunskap.
Tabell 4: Tabell som visar vilken strategi elev 4 valde för att lösa uppgifterna, vilket svar eleven fick och vad eventuella fel orsakades av.
Förenklingar var den strategi eleven använde flitigast, det var också när eleven använde den strategin som ett fel uppstod. Det var i den sista uppgiften då eleven valde att omvandla 13 + 18 till 18 + 18 för att sedan subtrahera överflödet (18 – 13 = 5), dock uppstod problem i detta steg då eleven räknade ut att summan för ekvationen skulle bli 7. Eleven räknade med andra ord att 18 + 18 = 36 och att 36 – 7 = 29. I två av de övriga tre uppgifterna där eleven räknade med förenklingar var i uppgift 5 (60 + 80) där elevens strategi var att addera dubblorna 60 + 60 för att sedan addera återstoden 20 och uppgift 7 (2 + 5 + 8) där eleven först tänkte (2 + 5) + 8 = 7 + 8 vilket den tyckte löstes enklast genom ekvationen (8 + 8) – 1. I uppgift 3 (12 – 5) valde eleven, precis som elev 3, att omvandla till (10 – 5) + 2.
27 Uppgift 1 omvandlade eleven 3 + 8 till tiokamrater och i uppgift 2 använde eleven egentliga hoppmetoden genom att omvandla 11 – 9 till (11 – 1) – 8. Eleven använde strategin tabellkunskap i uppgift 4 (70 – 40) på samma sätt som elev 1 och i uppgift 6 (55 – 53) använde eleven strategin talsorter på samma sätt som eleverna 1 och 2.
De flesta uppgifterna räknades ut inom några sekunder, eleven var säker i sitt val av strategi och kunde stegvis berätta hur uppgifterna löstes. Eleven visade att tabellkunskaperna var goda, exempelvis kunde eleven utan svårigheter räkna ut summan av dubblorna 8 + 8, 18 + 18 och 60 + 60. Eleven hade inte heller några fel vid talmönsteruppgifterna. Elevens felaktiga svar på uppgift 8 kan vara ett tecken på att eleven inte känner till tillräckligt med strategier eller inte varierar de strategier den behärskar. I den tidigare genomförda diagnosen hade eleven alla rätt på talmönsteruppgifterna och sju av åtta rätt på huvudräkningsuppgifterna.
Elev 5
Denna elev hade fyra fel på de åtta uppgifterna och hade även svårigheter på tal- och sifferskrivningstestet där eleven hade ett fel på två-hopp baklänges, samtliga fel på tre-hopp baklänges (verkade tänka två-hopp trots att det var tre-hopp) och hade svårigheter att skriva talet 5809 (skrev 5000809).
Tabell 5: Tabell som visar vilken strategi elev 5 valde för att lösa uppgifterna, vilket svar eleven fick och vad eventuella fel orsakades av.
Eleven använde sig huvudsakligen av räknestrategier som uppräkning vid additionsuppgifterna 1 (3 + 8), 5 (60 + 80) och 8 (13 + 18) och ta bort vid subtraktionsuppgifterna 2 (11 – 9), 4 (70 – 40) och 3 (12 – 5). Vid alla dessa uppgifter räknade eleven upp respektive ned ett tal i taget med hjälp av fingrarna. Eleven använde även hoppstrategin tiokamrater för att lösa uppgift 7 (2 + 5 + 8 = (2 + 8) + 5) och vid uppgift 6 (55 – 53) utnyttjade eleven strategin talsorter, där tiotalen subtraherades först och därefter entalen (50 – 50, 5 – 3). Två av de fel eleven fick i huvudräkningstestet var i subtraktionsuppgifterna 2 (11 – 9) och 3 (12 – 5), i både uppgifterna
28 räknade eleven bort ett ental för mycket. Vid uppgift 6 (55 – 52) klarade eleven subtraktionerna med tiotalen och entalen, men nästa steg, att sammanföra de båda summorna, svarade eleven 52 trots att den räknat ut att tiotalen försvann. I uppgift 5 (60 + 80) där eleven omvandlade tiotalen till ental (8 + 6) för att additionen skulle upplevas enklare. Eleven klarade av att addera termerna och fick svaret 14, men när eleven skulle ta hänsyn till att termerna ursprungligen var tiotal uppstod problem. Elevens svar blev 114 eftersom eleven trodde att lösningen var att addera 100 med 14.
Eleven behövde mycket tid på sig i de båda testet. I huvudräkningstestet dominerade användningen av räknestrategier och eleven använde ofta sina fingrar till hjälp, eleven hade även ha svårigheter med baklängeshopp. Eleven verkade även ha svårt att förstå positionssystemets uppbyggnad med tanke på felen eleven gjorde i uppgifterna 5 och 6 och svårigheten att skriva talet 5809 där tusentalet fick en position som gjorde den till miljontal. Elev tycks inte heller kunna rimlighetsbedöma sina svar. Vid additionsuppgifterna utnyttjades endast den kommutativa lagen vid ett tal, resterande additionsuppgifter använde eleven den första termen. I den tidigare genomförda diagnosen fick eleven det lägsta resultatet, med endast ett rätt av de sex talmönsteruppgifterna och två rätt av de åtta huvudräkningsuppgifterna.
Elev 6
Eleven klarade huvudräkningstestet utan fel och tal- och sifferskrivningstestet med ett fel (tre-hopp baklänges) och använde sig av räknestrategin uppräkning vid alla additionsuppgifterna (uppgift 1, 5, 7 och 8) där den tog hjälp av fingrarna. Eleven utnyttjade även hoppstrategin baklänges med plus (uppgift 2 och 3) och vid uppgift 6 använde eleven talsorter. Uppgift 4 löste eleven, precis som eleverna 1-4, genom tabellkunskap.
Tabell 6: Tabell som visar vilken strategi elev 6 valde för att lösa uppgifterna, vilket svar eleven fick och vad eventuella fel orsakades av.
29 Vid både uppgifterna 1 (3 + 8), 5 (60 + 80) och 8 (13 + 18) utnyttjade eleven den kommutativa lagen och utgick från den största termen, eleven räknade i alla uppgifterna ett ental i taget (i uppgift 5 ett tiotal i taget). I uppgift 7 (2 + 5 + 8) räknade eleven inte från största termen, istället adderades 2 med 5, summan 7 adderades därefter med 8 genom att eleven räknade en-och-en från första termen. I uppgift 2 (11 – 9) insåg eleven att differensen mellan talen var låg, därför använde eleven baklänges med plus istället för att ta bort, uppgift 3 (12 – 5) var differensen mellan termerna större, men eleven valde ändå samma strategi. Strategin talsorter användes i uppgift 6 (55 – 53) precis som eleverna 1, 2 och 4.
Trots att eleven använder många räknestrategier och tog hjälp av fingrarna klarade eleven båda testen med endast ett fel. Eleven använder även tabellkunskap, hopp- och talsortsstrategier och utnyttjar den kommutativa lagen i tre av fyra additionstal och tycks ha förmåga att exempelvis se att differensen är liten i talet 11 – 9. I den tidigare genomförda diagnosen klarade eleven endast lite mer än hälften av talmönsteruppgifterna (fyra av sex) och sex av huvudräkningsuppgifterna.
Elev 7
Elev 7 hade ett fel på uppgift 4 (70 – 40) på huvudräkningstestet och tre fel på tal- och sifferskrivningstestet (ett på tre-hopp framlänges och två på tre-hopp baklänges). Eleven valde att använda räknestrategierna ta bort eller uppräkning vid de första fem talen. Vid uppgift 7 använde eleven hoppstrategin förenklingar och uppgifterna 6 och 8 löste eleven med strategin talsorter.
Tabell 7: Tabell som visar vilken strategi elev 7 valde för att lösa uppgifterna, vilket svar eleven fick och vad eventuella fel orsakades av.
I uppgifterna 1 (3 + 8) och 5 (60 + 80) löste eleven med hjälp av uppräkning (ett ental eller tiotal i taget) från största termen. Vid uppgifterna 2 (11 – 9) och 3 (12 – 5) använde eleven strategin ta bort och tog bort ett ental i taget. Även i uppgift 4 (70 – 40) användes strategin ta bort, eleven räknade då ner två tiotal för mycket.
30 I uppgifterna 6 (55 – 53) och 8 (13 + 18) räknade eleven ut genom strategin talsorter genom att först subtrahera respektive addera tiotalen, därefter entalen. I uppgift 7 (2 + 5 + 8) använde eleven strategin förenklingar på samma sätt som elev 4, det vill säga (8 + 8) – 1.
Precis som med elev 6 behövde denna elev relativt lång tid på sig för att lösa uppgifterna, eleven använde framför allt räknestrategier där den räknade ett steg i taget, ibland med hjälp av fingrarna. Eleven uppfattas även ha svårigheter med tre-hopp både framlänges och baklänges.
Vad gällande den kommutativa lagen använde eleven bara den största termen på två av dem fyra additionsuppgifterna. Eleven klarade den tidigare genomförda diagnosen med fem rätt av sex möjliga på talmönsteruppgifterna men bara fem rätt av de åtta huvudräkningsuppgifterna.
Elev 8
Elev 8 hade precis som elev 5 fyra fel på huvudräkningsdelen, i tal- och sifferskrivningstestet hade eleven ett fel på tre-hopp framlänges och hade svårigheter att skriva talet 5809 (skrev 589000). Eleven verkade osäker på sina tabellkunskaper och använde framför allt räknestrategierna ta bort (uppgift 3 och 4) och uppräkning (uppgifterna 1, 5 och 7) där eleven räknade en-och-en med hjälp av fingrar eller ”mental stege” (såg en stege/trappa framför sig som den tog hjälp av för att räkna uppåt eller neråt ett steg i taget). Eleven använde även hoppstrategin baklänges med plus (uppgift 2) och i två uppgifter (6 och 8) använde eleven strategin talsorter.
Tabell 8: Tabell som visar vilken strategi elev 8 valde för att lösa uppgifterna, vilket svar eleven fick och vad eventuella fel orsakades av. och utgick från största termen. I uppgift 5 (60 + 80) möte eleven svårigheter av samma typ som elev 5: Eleven omvandlade tiotalen till ental och räknade ut rätt svar med hjälp av uppräkning, men när eleven skulle ta hänsyn till att det var tiotal som skulle adderas la den på en nolla på svaret, men på fel position. I uppgift 3 (12 – 5) och 4 (70 – 30) använde eleven strategin ta bort,
31 dock räknade eleven ett steg för mycket på uppgift 3 och svaret blev därför 8. I uppgift 4 omvandlade eleven tiotalen till ental (7 – 3) för att sedan ta hänsyn till att det var tiotal den subtraherade och omvandlade därför sitt svar från 4 till 40, detta klarade eleven till skillnad ifrån uppgift 5. Eleven använde strategin baklänges med plus på uppgift 2 (11 – 9) som flera elever gjort tidigare. I uppgift 6 (55 – 53) och uppgift 8 (13 + 18) använde eleven strategin talsorter, men eleven valde att först räkna ut entalen och därefter tiotalen på båda uppgifterna, detta orsakade troligtvis till att eleven vid summeringen av uträkningarna fick felaktiga svar. Vid uppgift 6 räknade eleven att entalen skulle bli 2 (5 – 3) och tiotalen 0 (50 – 50) vilket eleven fick till 20 när den summerade. Även när eleven skulle addera entalen och tiotalen i uppgift 8 fick eleven rätt svar först, 3 + 8 = 11 och 10 + 10 = 20, men när eleven skulle addera summan av entalen med tiotalen fick den svaret 21.
Förståelse för hur positionssystemet är uppbyggt tycks vara bristande hos eleven med tanke på elevens felaktiga svar i uppgifterna 5 och 6 och när eleven skrev talet 5809, eleven uppfattas även ha svårt att rimlighetsbedöma svar. Eleven tycks inte helt behärska den kommutativa lagen eftersom den bara använde största termen på två av dem fyra additionsuppgifterna. Precis som elev 5 behövde eleven mycket tid på sig i båda testen och använde sig eleven huvudsakligen av räknestrategier där eleven räknade en-och-en och använde en ”mental stege” eller fingrarna till hjälp. Eleven klarade den tidigare genomförda diagnosen med fem rätt av de sex talmönsteruppgifterna men hade sammanlagt tre fel på de åtta huvudräkningsuppgifterna.
Elev 9
Eleven hade rätt på alla åtta uppgifter i huvudräkningstestet och klarade tal- och sifferskrivningsestet med ett fel, vilket var ett fel på tre-hopp framlänges. Elev 9 var den enda eleven i studien som löste en uppgift med hoppstrategin förenklingar genom att subtrahera ett ental från varje term. Detta gjordes i uppgift 2 (11 – 9) där eleven förenklade uppgiften till 10 – 8.
Eleven valde även att använda hoppstrategin tiokamrater i uppgifterna 1 (3 + 8) och 7 (2 + 5 + 8) och egentliga hoppmetoden i uppgifterna 3 (12 – 5) och 5 (60 + 80) på samma sätt som elev 1 med undantaget att eleven inte utgick från största termen i uppgift 1. Även uppgift 4 (70 – 40) som löstes med strategin tabellkunskap och uppgifterna 6 (55 – 53) och 8 (13 + 18) där eleven använde strategin talsorter, löstes på samma sätt som exempelvis elev 1.
Eleven utnyttjade inga räknestrategier, utan valen av strategier dominerades av hoppstrategier och strategin talsorter. Eleven svarade på uppgifterna inom några sekunder, utnyttjade den kommutativa lagen i tre av fyra additionsuppgifter, var säker i sitt val av strategi och kunde förklara utförligt hur den gick tillväga steg för steg. Eleven hade dessutom bara ett fel på talmönsteruppgifterna. I den tidigare genomförda diagnosen hade eleven ett fel vardera på talmönsteruppgifterna respektive huvudräkningsuppgifterna.
32 Tabell 9: Tabell som visar vilken strategi elev 9 valde för att lösa uppgifterna, vilket svar eleven fick och vad eventuella fel orsakades av. hoppstrategier i fyra av uppgifterna (1-3 och 7), talsorter i uppgifterna 6 och 8 och i övriga två uppgifter (4 och 5) använde eleven räknestrategier.
Strategin tiokamrater, som användes i uppgift 1 (3 + 7) och 7 (2 + 5 + 8) skedde utan avvikelse från övriga elever som utnyttjade denna strategi och utgick från största termen och egentliga hoppmetoden utnyttjades på samma sätt som exempelvis elev 1 och 9 i uppgift 3 (12 – 5). I uppgift 2 (11 – 9) utnyttjade eleven strategin förenklingar genom att omvandla 11 – 9 till (10 – 9) + 1. Även uppgift 6 (55 – 53) löstes, som de flesta av elever i studien, med strategin talsorter.
Eleven valde att använda räknestrategin ta bort i uppgift 4 (70 – 40) genom att räkna neråt steg för steg med tioskutt. I uppgift 5 (60 + 80) däremot började eleven att förenkla uppgiften till 8 + 6 och räknade ut att det skulle bli 14 genom att räkna upp en och en från största termen, sedan funderade eleven länge över hur den skulle ta hänsyn till att de ursprungliga talen var tiotal.
Till slut chansade eleven att svaret var 40. Även uppgift 8 (13 + 18) orsakade stor osäkerhet hos eleven. Eleven valde att lösa talet med strategin talsorter där entalen adderades först, 8 + 3 = 11 och därefter omvandlade eleven tiotalen till ental och räknade 1 + 1 = 2. Nästa steg att föra samman dessa deluträkningar till ett slutgiltigt svar klarade inte eleven utan chansade att svaret skulle bli 20.
Eleven tycks behärska addition och subtraktion av tal vars svarsområde var 1-19, vilket medför att eleven klarade av att lösa de talen (uppgift 1-3 och 6-7). Dessa uppgifter svarade eleven inom några sekunder, kunde stegvis förklara hur den gjorde och valde hoppstrategier eller talsorter och kom fram till rätt svar. Eleven utnyttjade den kommutativa lagen i tre av fyra additionstal och klarade även alla talmönsteruppgifter med endast ett fel. I uppgift 4 svarade eleven rätt på men var tvungen att använda räknestrategi och i uppgifterna 5 och 8 hade eleven
33 problem som visade brister i positionssystemet och rimlighetsbedömning, vilket förstärks av att eleven hade svårigheter att skriva talet 5809 där tusentalet fick fel position. I den tidigare genomförda diagnosen hade eleven alla rätt på talmönsteruppgifterna men klarade bara hälften av de åtta huvudräkningsuppgifterna.
Tabell 10: Tabell som visar vilken strategi elev 10 valde för att lösa uppgifterna, vilket svar eleven fick och vad eventuella fel orsakades av.
8 (13 + 18) 20 Talsorter, största termen Positionsfel
Elev 11
Denna elev hade ett fel på huvudräkningstestet, men visade stor osäkerhet vid ett flertal av uppgifterna (2, 6 och 8) genom att ändra sina svar i efterhand. Eleven tycktes även tveka i sitt val av strategi vid de tre uppgifter där eleven valde att använda hoppstrategier. I talmönsteruppgifterna hade eleven många fel, eleven räknade ett-hopp framlänges där det i själva verket var två-hopp och i både fem-hopp och tre-hopp baklänges började eleven rätt men avslutade dessa med att räkna två-hopp baklänges.
Eleven använde två olika hoppstrategier, det var i uppgift 7 (2 + 5 + 8) som löstes med tiokamrater som många av de tidigare eleverna och uppgift 2 (11 – 9) vilket eleven löste med strategin förenklingar (10 – 9) + 1. Den sistnämnda strategin hade eleven svårt att förklara hur den gick tillväga och fick ett felaktigt svar först, men rättade sig och kunde därefter förklara tillvägagångssättet. Även i uppgifterna 6 (55 – 53) och 8 (13 + 18) där eleven använde strategin talsorter räknade eleven ett ental för mycket eller lite men kunde rätta sig själv inom några
Eleven använde två olika hoppstrategier, det var i uppgift 7 (2 + 5 + 8) som löstes med tiokamrater som många av de tidigare eleverna och uppgift 2 (11 – 9) vilket eleven löste med strategin förenklingar (10 – 9) + 1. Den sistnämnda strategin hade eleven svårt att förklara hur den gick tillväga och fick ett felaktigt svar först, men rättade sig och kunde därefter förklara tillvägagångssättet. Även i uppgifterna 6 (55 – 53) och 8 (13 + 18) där eleven använde strategin talsorter räknade eleven ett ental för mycket eller lite men kunde rätta sig själv inom några