Tabell 6: Resultat av känslighetsanalys.
Förändring in\ut Tluf t [%] xv [%] Tvatten [%] Verkningsgrad [%] hf l + 20 % -6,1 -4,2 -2,2 5,2 hf l - 20 % 6,0 5,0 2,7 -5,2 hrör + 20 % 0 0,4 0 0 hrör - 20 % 0 0,4 0 0 ∆x + 20 % 1,7 1,7 9,5 -1,4 ∆x - 20 % -0,4 0,1 -9,3 0,3
6 Diskussion
Diskussionen kommer inkludera alla delar från resultatet. Först diskuteras re-sultat från testfallet, sedan kommer en längre del om beteendeanalysen och slutligen en tolkning av känslighetsanalysen.
Delresultaten från testfallet visar att både temperaturen och vatteninnehållet i luften minskar kontinuerligt genom både KV.1 och KV.2 i värmeväxlaren. Vat-tentemperaturen minskar linjärt genom värmeväxlaren, där förändringstakten är något högre i KV.1 än KV.2. Den lilla förändringen som uppmärksammats syns som brantare lutningen i första halvan jämfört mot andra halvan i Figur 8. Detta uppstår på grund av att det är större temperatur- och entalpiskillnad mellan luft och vatten i KV.1 än KV.2.
Temperaturprofilerna plottas för att kontrollera att det inte sker något ”hopp” mellan närliggande värden (se Figur 9 och 10). Båda de erhållna plottarna visar kontinuerliga värden, vilket är lovande. I plottarna syns röret samt isotermer som ungefär följer rörets form. Isotermerna en bit bort från röret tappar dock denna form, vilket beror av de uppställda randvillkoren. De båda figurerna har liknande utformning på isotermerna, men har en skillnad i andelen av den högsta temperaturen. Medeltemperaturen är högre för det totala värmeflödet än för det torra konvektionsflödet. Det är som det borde vara i och med att det totala värmeflödet innehåller värmeflödet av den torra konvektionen plus massflödet. Alla temperaturer ligger mellan högsta och lägsta tillförda tempe-ratur.
Resultatet från utvärderingen av testfallet är rimligt. Temperaturen på luften ut från värmeväxlaren är lägre än in-temperaturen vilket var värmeväxlarens främsta syfte. Vatteninnehållet i luften ut från värmeväxlaren är lägre än det var i luften som tillfördes. Detta betyder att vatten kondenserat i värmeväxla-ren vilket det antogs göra. Verkningsgraden ligger mellan 0 och 1, dvs. mellan 0 och 100% som är i enlighet med definition av verkningsgraden.
Modellens beteende fastställs vara rimligt för alla parametrar som undersöks i beteendeanalysen. Ett undantag finns, där den valda parametern hade behövt vidare undersökning. Analysen sker med följande resonemang.
1. In-temp på luften varieras
En ökad temperatur på luften in i värmeväxlaren kommer öka tempe-raturen ut från värmeväxlaren. Visserligen kommer värmeflödet öka på grund av att det blir en större drivande temperaturdifferens, det ökade värmeflödet kommer dock inte bli större än den ökade in-temperaturen. Då lufttemperaturen ökar kommer även vattenångans partialtryck i luf-ten öka vilket i sin tur leder till ett ökande vatluf-teninnehåll i lufluf-ten. Den ökade lufttemperaturen in i systemet medför ökad entalpi in i syste-met. Även om entalpin ut ur systemet också ökar så kan den aldrig öka
mer än ökningen in i systemet. Därför kommer differensen i nämnaren i ekvation (14) för verkningsgraden öka snabbare än differensen i täljaren. Verkningsgraden ska därför minska.
2. Luftfuktigheten i luften
En ökad luftfuktighet in i systemet kommer öka vattenångans partial-tryck i luften, som leder till en ökad vattenmängd i luften. Med ökande vatteninnehåll ökar även entalpin i luftströmmen. Det innebär att en-talpidifferensen som driver värmeflödet från luften minskar. Alltså ska lufttemperaturen ut från värmeväxlaren öka.
I ovanstående stycke fastställdes att vattenmängden i luften ökar med ökande luftfuktighet, därför ska även vatteninnehållet ut från värmeväx-laren öka.
Två stycken ovan fastställdes att entalpin i luften in i värmeväxlaren kommer öka med ökande luftfuktighet. Därför kan resonemanget om hur verkningsgraden ska förändras som används för ökande in-temperatur appliceras här. Verkningsgraden ska alltså minska.
3. Strömningshastigheten i luften
En ökande strömningshastighet för luften kommer ge ett ökande mass-flöde av luft in i värmeväxlaren. Alltså ska en ökande volym kylas per sekund. Därför kommer temperaturen i luften ut från värmeväxlaren att öka.
För att analysera hur ökad strömningshastighet i luften påverkar vatte-ninnehållet i luften ut från värmeväxlaren har ekvation (10), (11) och (21)-(23) kombineras enligt följande,
xvut= xv −
˙ Qdif f
(r · ρ · H · Btot· vin− ˙Qdif f). (24) Kvoten kommer öka för att differensen i nämnaren ökar. Med en mins-kande kvot kommer vatteninnehållet öka med ömins-kande hastighet på luften. Hur luftens strömningshastighet påverkar verkningsgraden analyseras med stöd av ekvationen för verkningsgraden, det vill säga ekvation (14). I detta fall kommer den enda parametern som förändras vara entalpin i luften ut från värmeväxlaren. I de två ovanstående styckena fastställdes att både temperaturen och vatteninnehållet i luften it från värmeväxla-ren kommer att öka, vilket ger en ökande entalpi. Detta resultat sätts in i ekvationen för verkningsgraden vilket ger en minskande täljare som leder till en minskande verkningsgrad.
4. In-temp. på vattnet
En ökande vattentemperatur in i värmeväxlaren kommer leda till en ökande flänstemperatur, som i sin tur ger ett minskande värmeflöde från luften. Det minskande värmeflödet kommer ge en ökande temperatur i
De ökande temperaturerna på rören och flänsarna som orsakas av den ökande vattentemperaturen in i systemet, kommer leda till lägre ental-piskillnader mellan strukturen och luften. Därför kommer massflödet från luften minska och vatteninnehållet i luften ut från värmeväxlaren öka. Det förväntade ökande vatteninnehållet ut från värmeväxlaren syns dock inte i resultatet. Detta förmodas bero på att tvärsnittsarean på rören är för liten jämfört mot flänsarean. Se Figur 9 och 10, en stor del av flänsytan kyls inte av vattentemperaturen, utan antar ett värde nära lufttemperaturen. Utvärderingen av hur vatteninnehållet förändras med förändrad vattentemperatur undersöks bättre med en annan geometriskt utformad värmeväxlare.
Med en ökande in-temperatur i vattnet kommer entalpin öka i vattnet in i värmeväxlaren. Insatt i ekvationen för verkningsgraden kommer diffe-rensen i nämnaren att öka och alltså ge en ökande verkningsgrad. 5. Avståndet mellan flänsarna
Ökande avstånd mellan flänsarna kommer leda till att det totala antalet flänsar blir färre som i sin tur leder till en minskande area för värmeö-verföring. Ett minskande värmeflöde kommer ge en ökande temperatur i luften ut från värmeväxlaren.
För att avgöra hur vatteninnehållet ut från värmeväxlaren bör förändras, används återigen ekvation (24). Ett minskade värmeflöde insatt i ekva-tionen leder till en minskande kvot i den högra termen vilket innebär att vatteninnehållet i luften ska öka med ökande avstånd mellan flänsarna. En ökande temperatur och vatteninnehåll i luften ut från värmeväxlaren kommer alltså entalpin öka i ut-luften. Detta sätts in i ekvationen för verkningsgraden vilket leder till att täljaren minskar. Därför ska verk-ningsgraden minska med ett ökande avstånd mellan flänsarna.
6. Längden på flänsarna
Med en ökande längd på flänsarna kommer arean för värmeöverföring öka i värmeväxlaren. Med det konstaterat kan resonemangen som används för avståndet mellan flänsarna appliceras tvärt om. Alltså ska ökande längd på flänsarna ge en minskande temperatur och ett minskande vatteninne-håll i luften ut från värmeväxlaren. Verkningsgraden ska därför öka. 7. Bredden på värmeväxlaren Här används samma resonemang som för
längden på flänsarna. Temperatur och vatteninnehåll ska alltså minska i luften ut från värmeväxlaren. Med en ökande höjd kommer verknings-graden öka.
Resultatet från känslighetsanalysen ser bra ut. Förändringen av parametrarna resulterar i mycket mindre förändring i utdata, med undantag för hur storleken på rutnätet påverkar vattentemperaturen ut från värmeväxlaren.
7 Slutsatser och förslag på framtida arbete
Rimliga värden har erhållits från testfallet, vilket ger modellen trovärdighet. Lufttemperaturen och vatteninnehållet sänktes i luften, precis som det var tänkt. De hade dock behövt sänkas ytterligare för att användas in i en byggnad under en varm sommardag. Verkningsgraden är låg. Att designa värmeväxla-re med hög verkningsgrad är viktigt ut ifrån ett hållbarhetsperspektiv för att bättre ta tillvara på tillgänglig energi. Det ska dock inte läggas allt för stor vikt vid de faktiska värdena från testfallet på grund av att det endast är skapat för att utvärdera själva modellen. Skulle det däremot finnas en vilja att modifiera testfallet för att kunna användas i en större byggnadstillämpning rekommen-deras att det första som ändras är att öka antalet rör.
Beteendeanalysen visar att modellen beter sig som förväntat vid förändring av den undersökta in-datan. Det verifierar att modellen klarar av mer generella fall än det specifika testfallet.
Modellen är inte helt felfri och den är mer begränsad än den var tänkt att vara när projektet inleddes. Projektet har visat hur tidskrävande det är att göra en generell modell. Om det gjorts fler förenklingar i modellen hade fler geometrier kunnat inkluderas. En sådan förenkling hade kunnat vara att låta alla flänsarna ha en konstant medeltemperatur av luften och vattnet.
Förslag på framtida arbete:
• Utveckla modellens noggrannhet. Det kan till exempel vara att modellen tar hänsyn till rörtjockleken
• Utveckla modellen till fler geometrier. Främst till placeringen på rören i förhållande till varandra samt vattenriktningen i rören får väljas fritt • Använda modellen och beteendeanalysen för att optimera en vvx
8 Referenser
1. Çengel och Chajar, Y.A. respektive A.J. (2015). Heat and Mass Transfer. Fundamentals & Applications, New York, McGraw-Hill Education, Fifth edition in SI Units.
2. Ekroth och Granryd, I. respektive E. (1999). Tillämpad termodynamik, Stockholm, Institutionen för Energiteknik, Avdelningen för tillämpad ter-modynamik och kylteknik, fjärde utgåvan.
3. Mitchell och Braun, J.W. respektive J.E. (2013). Principles of Heating, Ventilation and Air Conditioning in Buildings, United States of America, John Wiley & Sons, Inc.
4. SMHI. 2017. Luftfuktighet. (http://www.smhi.se/kunskapsbanken/meteorologi/luftfuktighet-1.3910), (22/05-17). 5. SMHI. 2017. Lufttryck. (http://www.smhi.se/kunskapsbanken/meteorologi/lufttryck-1.657), (22/05-17).
9 Bilagor
9.0.1 Bilaga 1, materialdata för testfallet
Tabell 7: Materialdata, framtaget vid aktuella temperaturer. cp,luf t 1007 cp,vatten 4205 Tref,luf t 0 Tref,vatten 0 P rluf t 0,7296 ϕluf t 1,562 ·10−5 kluf t 0,02551 ρluf t 1,182 cp,vattenånga 1868 ρvatten 997
Värdena är hämtade från lärobok (Mitchell och Braun, 2013). Följande tabell innehåller värden på konstander som används i programmet.
Tabell 8: Värden på konstanter som används i programmet. r 2442 ·103
kaluminium 237 kkoppar 401 hf g,ref 2501 ·103
9.0.2 Bilaga 2, korrektionsfaktorn F
Då rörbanken är "in-line"är F1 = 0.7 då det endast finns en kolonn rör. När det finns två kolonner rör är F2 = 0.8. Korrektionsfaktorn antags vara ett medelvärde av de ingående kolonnernas separata värden. För att få separata värmeövergångstal för kolonn ett och två beräknas Fr2 = 2 · 0.8 − 0.7 = 0.9. Från ekvation (7) erhålls värden på värmeövergångstalet mellan luft och rör för KV.1 respektive KV.2.