En numerisk modell för vätskekyld flänsad korsströmsvärmeväxlare inkluderande daggutfällning

En numerisk modell för vätskekyld flänsad

korsströmsvärmeväxlare inkluderande

daggutfällning

Annelie Westén

2 juni 2017

KTH – Skolan för Industriell Teknik och Management Energiteknik EGI-2017

Sammanfattning

I vårt samhälle finns många tekniska tillämpningar där värmeväxlare används. En sorts värmeväxlare som är vanligt förekommande i bland annat luftkondi-tionering är korsströmsvärmeväxlare, där luft strömmar tvärs över vätskefyllda rör. För att öka arean för värmeövergången är flänsar vanligt förekommande på rören. I detta projekt, som är ett kandidatexamensarbete utfört på Skolan för Industriell Teknik och Management på KTH, undersöks en sådan värmeväx-lare. Målet är att skapa en numerisk modell för ventilation i större byggnader under svensk sommartid. Detta innebär att modellen måste inkludera samtidig värme- och masstransport.

I modellen delas värmeväxlaren upp i luft- och vätskeriktningen för att stegvis beräkna värmeövergången. Flänstemperaturen beror av vätsketemperaturen samt temperatur- och entalpi i luften och skiljer sig åt i alla punkter på flän-sen. Denna temperaturprofil beräknas genom att dela upp flänsen i rutor och sedan iterera fram en jämviktslösning av värmeledning mellan rutorna samt konvektionsflödet från luftströmmen till ytan.

För att utvärdera modellen skapas ett testfall med indata för en typisk sommar-dag som simuleras strömma genom en värmeväxlare med geometrisk utform-ning som skulle kunna förekomma i en större byggnadstillämputform-ning. Resultatet från detta testfall ger svalare och avfuktad luft ut från värmeväxlaren.

Ytterligare undersökning av modellen utförs genom en omfattande beteendea-nalys. I denna analys undersöks de parametrar som användaren tillåts förändra i modellen. Parametrarna förändras en i taget och analysen utförs genom att förändring av ut-data från modellen plottas mot förändringen av den aktuella parametern. Utifrån de ekvationer som bygger upp modellen avgörs rimlighe-ten i plottarna och således även rimligherimlighe-ten i modellen.

Abstract

There are many technical applications of heat exchangers in our community. A common type is the cross-flow heat exchangers in which the air-flow is per-pendicular to the pipes with liquid. The area for heat convection is increased by adding fins on the pipes. In this bachelor thesis, performed in the School of Industrial Engineering and Management at KTH, the mentioned heat ex-changer is studied. The goal is to create a numerical model for heat exex-changers in ventilation systems that are used in big buildings in the climate of a Swe-dish summer. This specific case requires that both heat- and mass transport is included in the model.

The heat exchanger is divided in both the direction of the air-flow as well as the liquid-flow in the model. This is done to make a step-wise calculation of the heat transfer. The temperature of the fins is depending on the tempera-ture and enthalpy of both flows. The temperatempera-ture differs on the fins and is calculates by dividing the fins in a net of temperature-points. The equilibrium solution is iterated from heat conduction within the plate and heat convection from the air-flow.

The model is evaluated by simulating a test-case of typical data from a Swedish summer through a heat exchanger with a geometry that could occur in a lar-ge building. The result was a colder, dehumidified air flow out of the exchanlar-ger. Further evaluation of the model is made by extensive sensitivity analysis of the parameters which is allowed to change by the user. The analysis is made by plotting the result and comparing with the equations in the model.

Förord

Här kommer några tips och en övergripande introduktion för att förenkla läs-ningen av rapporten. Målet är att göra en modell. Den teori och de aktuella formlerna som används i modellen presenteras i kapitel (3), Bakgrund. Hur formlerna kombineras och används förklaras sedan i kapitel (4), M etod. I detta kapitel bör lite extra tid läggas på att förstå hur värmeväxlaren delas upp i sektioner och kontrollvolymer. Dessa begrepp kommer användas flitigt ge-nom resterande delen av rapporten. Först i kapitel (5), Resultat, presenteras den färdiga modellen samt resultat från modellen då ett testfall körs. Modellen presenteras endast i ord, dvs. hur den är programmerad.

Innehåll

1 Introduktion 1

2 Problemformulering 2

3 Bakgrund 3

3.1 Luftkonditionering och dess värmeväxlare . . . 3

3.2 Påverkande faktorer för torr värmeöverföring . . . 4

3.3 Fuktig luft . . . 6

3.4 Beräkning vid samtidig värme- och masstransport . . . 7

3.5 Utvärdering och Prestanda . . . 7

4 Metod 8 4.1 Modell . . . 8

4.1.1 Beräkningsgång för en kontrollvolym . . . 10

4.1.2 Övergång mellan två kontrollvolymer . . . 14

4.1.3 Utvärdering av prestanda . . . 14

4.2 Begränsningar och antaganden . . . 15

4.3 Beteendeanalys . . . 15

4.4 Känslighetsanalys . . . 16

5 Resultat 17 5.1 Program baserat på modellen . . . 17

5.2 Resultat från ett testfall . . . 19

5.2.1 Delresultat . . . 19

5.2.2 Utvärdering . . . 21

5.3 Resultat från beteendeanalys . . . 21

5.4 Resultat från känslighetsanalys . . . 22

6 Diskussion 23 7 Slutsatser och förslag på framtida arbete 26 8 Referenser 27 9 Bilagor 28 9.0.1 Bilaga 1, materialdata för testfallet . . . 28

9.0.2 Bilaga 2, korrektionsfaktorn F . . . 28 9.1 Bilaga 3, beteendeanalys . . . 29 9.1.1 In-temp på luften . . . 29 9.1.2 Luftfuktigheten i luften . . . 30 9.1.3 Strömningshastighet, luft . . . 32 9.1.4 In-temperatur på vattnet . . . 33

9.1.5 Avståndet mellan flänsarna . . . 35

9.1.6 Längden på flänsarna . . . 36

9.1.7 Bredden på vvx . . . 38

Tabell- och figurförteckning

Figurer

1 Illustration av skillnad på staggered och in-line. . . 4

2 Principiell bild av värmeväxlaren. . . 8

3 Schematisk bild av uppdelning i kontrollvolymer. . . 9

4 Schematisk bild på beräkningsgången. . . 10

5 Schematisk bild över värmeflöden. . . 11

6 Illustration av hur rutnätet appliceras. . . 12

7 Illustration av hur beräkning av temperaturprofilen förenklas. . . 13

8 Temperaturförändringen av vattnet genom vvx. . . 20

9 Temperaturprofilen på fläns, av det totala värmeflödet. . . 20

10 Temperaturprofilen på fläns, av det torra konvektionsvärmeflödet. 21 11 Lufttemperatur ut från vvx som funktion av lufttemperaturen in i vvx. . . 29

12 Vatteninnehållet ut från vvx som funktion av lufttemperaturen in i vvx. . . 29

13 Verkningsgraden som funktion av lufttemperaturen in i vvx. . . . 30

14 Lufttemperatur ut från vvx som funktion av luftfuktighet in i vvx. 30 15 Vatteninnehållet ut från vvx som funktion av luftfuktighet in i vvx. 31 16 Verkningsgraden som funktion av luftfuktighet in i vvx. . . 31

17 Lufttemperatur ut från vvx som funktion av luftens strömnings-hastighet. . . 32

18 Vatteninnehållet ut från vvx som funktion av luftens strömnings-hastighet. . . 32

19 Verkningsgraden som funktion av luftens strömningshastighet. . 33

20 Lufttemperatur ut från vvx som funktion av vattentemperatur in i vvx. . . 33

21 Vatteninnehållet ut från vvx som funktion av vattentemperatur in i vvx. . . 34

22 Verkningsgraden som funktion av vattentemperatur in i vvx. . . 34

23 Lufttemperatur ut från vvx som funktion av avståndet mellan flänsarna. . . 35

24 Vatteninnehållet ut från vvx som funktion av avståndet mellan flänsarna. . . 35

25 Verkningsgraden som funktion av avståndet mellan flänsarna. . 36

26 Lufttemperatur ut från vvx som funktion av längden på flänsarna. 36 27 Vatteninnehållet ut från vvx som funktion av längden på flänsarna. 37 28 Verkningsgraden som funktion av längden på flänsarna. . . 37

29 Lufttemperatur ut från vvx som funktion av bredden på vvx. . . . 38

30 Vatteninnehållet ut från vvx som funktion av bredden på vvx. . . 38

Tabeller

1 Värden som används för att utvärdera modellen. . . 19

2 Värden på geometrier i värmeväxlaren. . . 19

3 Delresultat som erhållits för testfallet. . . 19

4 Utvärdering av testfallet. . . 21

5 Resultat av beteendeanalys. . . 22

6 Resultat av känslighetsanalys. . . 22

7 Materialdata, framtaget vid aktuella temperaturer. . . 28

Nomenklatur

Tecken Benämning Enhet

˙

Q värmeflöde [W]

˙

Qdif f värmeflöde av diffunderande massövergång [W]

˙

Qfläns totalt värmeflöde från luft till fläns [W]

˙

Qrör totalt värmeflöde från luft till rör [W]

η kinematisk viskositet [m2_/s]

cp specifik värmekapacitet [J/(kg·K)]

cp,luf t specifik värmekapacitet för luft [J/kg·K]

cp,vatten specifik värmekapacitet [J/kg· K]

cpm specifik värmekapacitet i fuktig luft [J/(kg·K)]

ρ densitet [kg/m3]

v strömningshastighet [m/s]

k värmeledningstal [W/(m ·K)]

kf l värmeledningstalet i materialet på flänsen [W/(m ·K)]

hc konvektionstal [W/(m ·K)]

hf l konvektionstalet mellan luft och fläns [W/(m ·K)]

hrör konvektionstalet mellan luft och rör [W/(m ·K)]

h entalpi [J/kg]

hs entalpi i luft-vattenångamix vid ytan [J/kg]

hinf entalpi i luft-vattenångamix i frisatrömmen [J/kg]

hf g,ref referensnivå för latent värme för förångning [J/kg]

på vattenångans partialtryck i luften [Bar]

på,satt vattenångans mättningstryck [Bar]

ptot totaltryck i luften [Bar]

p1 statiska trycket [Bar]

xv vatteninnehåll i luften [kgvatten/kgtorrluf t]

r vattnets ångbildningsvärme [J/kg] ˙

Tecken Benämning Enhet

Re Reynolds tal [-]

P r Prandtls tal [-]

P rs Prandtls tal utvärderat i yttemperaturen [-]

N u Nusseltalet [-]

ϕ relativ fuktighet för luft [-]

A area [m2]

hd hydraulisk diameter [m]

Lc karaktäristisk längd [m]

b avståndet mellan flänsarna [m]

L längden på flänsarna [m]

H höjden på flänsarna [m]

Btot totalbredden på värmeväxlaren [m]

d diameren på rören [m]

St avståndet mellan rören i en rör-kolonn [m]

δx längden på en volymselement [m]

T temperatur [grader C]

Ts temperatur på yta [grader C]

Tinf temperatur i friströmmen [grader C]

Tref,luf t referenstemperatur för entalpiberäkning [grader C]

Tref,vatten referenstemperatur för entalpiberäkning [grader C]

1

Introduktion

En aktuell och allmänt utbredd fråga i vårt samhälle är hur vi människor kan minska vår belastning på miljön. Det finns många områden behöver föränd-ring, vilket inkluderar allt mellan hur vi utformat materiella ting så väl som hur vi använder dem. I denna rapport berörs en typ av lösning vilket syftar till att effektivisera befintliga produkter och minska energiförluster.

I många produkter och tekniska tillämpningar överförs värme mellan två me-dier. Detta kan göras på många olika sätt som ger olika verkningsgrader och således olika stora energiförluster. Då medierna ej ska blandas är en mycket vanlig lösning att använda en värmeväxlare. En vanlig kombination av medium mellan vilka värme ska överföras är luft och vätska, där luften strömmar över ytan som innesluter vätskan. Denna lösning appliceras på många ställen i vårt samhälle. Exempel där denna lösning används är kylsystem och luftkonditio-neringssystem.

Luftkonditioneringssystem som används för att skapa ett svalare inneklimat än utomhusklimatet används för att både kyla och avfukta uteluften. Detta ställer höga krav på utformningen av värmeväxlaren för att energiflödet mellan medierna kommer inkludera samtidig värme- och masstransport.

2

Problemformulering

Denna rapport avser att undersöka korsströmsvärmeväxlare vars användnings-område främst ämnas i luftkonditioneringssystem. Mer specifikt kommer vär-meväxlaren undersökas då den kyler varmare utomhusluft.

Målet är att göra en diskritiserad modell av en korsströmsvärmeväxlare med vätskekylda flänsar. Modellen ska inkludera samtidig värme- och masstrans-port lokalt genom värmeväxlaren. Detta ska kunna utgöra ett verktyg för att analysera en befintlig värmeväxlare alternativt bestämma designparametrar för att dimensionera en värmeväxlare med önskad prestanda.

Följande indata ska kunna varieras i algoritmen: • geometrier på värmeväxlaren • in-temperatur på luft • in-temperatur på vattnet • strömningshastighet på luften • strömningshastighet på vattnet • luftfuktighet

Algoritmen ska kunna beräkna: • verkningsgrad

• ut-temperatur på luften

3

Bakgrund

Innan modellen kan skapas behövs bakgrundsinformation om energiflöden i värmeväxlaren. Bakgrunden innehåller vilka energiflöden som är aktuella, hur de beräknas och var i värmeväxlaren det aktuella energiflödet sker.

3.1

Luftkonditionering och dess värmeväxlare

Luftkonditionering med uppvärmning eller nedkylning har många tillämpning-ar i samhället. Det används i stora byggnader, bostäder och fordon med syftet att uppfylla komfort och hälsokrav för människan. De olika applikationerna har olika krav på temperatur, geometri och effektivitet vilket skapar en efter-frågan på olika sorters värmeväxlare (Mitchell och Braun, 2013).

Det finns två lägen att köra ett luftkonditioneringssystem i, kylning och upp-värmning. Läget kylning används då inneklimatet är varmare och eventuellt fuktigare än önskat. För att motverka detta ska luften ut från systemet vara kall och torr. På motsvarande sätt ska luften från systemet vara varm och lätt återfuktad då läget uppvärmning ställts in. In i systemet kommer luft utifrån, det innebär att den måste behandlas i systemet för att ändra temperatur och luftfuktighet till de önskade värdena. Denna process är energikrävande vilket skapar behovet av effektiva värmeövergångar och återvinnande av konditione-rad luft (Mitchell och Braun, 2013).

I luftkonditioneringssystem är det vanligast att använda en så kallas kors-strömsvärmeväxlare. Den är utformade så att luft strömmar tvärs över rör där vätska flödar. För att kompensera det lägre värmeövergångstalet hos luft jäm-fört mot hos vätskan finns det flänsar på utsidan av rören för att öka arean där värmeövergången sker mot luften (Mitchell och Braun, 2013).

Skillnaden mellan staggered och in-line förklaras enklast bildligt, se exempel på hur dessa kan vara utformade i Figur 1.

(a) Staggered (b) In-line

Figur 1: Illustration av skillnad på staggered och in-line.

3.2

Påverkande faktorer för torr värmeöverföring

För att konstruera värmeväxlare som uppfyller specifika krav behövs en för-ståelse för vilka faktorer som påverkar värmeöverföringen. Värme och energi överförs på tre olika sätt i värmeväxlaren, konvektion, värmeledning och mass-transport.

Värmeflödet vid konvektion respektive ledning är proportionellt mot tempera-turdifferensen, här är det alltså temperaturen på luften och flänsarna respek-tive rören, där de två senare beror av vattentemperaturen. Värmeflödet av konvektion beräknas med Newtons avkylningslag,

˙

Q = h · A · (Ts− Tinf) (1)

där konvektionstalet har ett komplext beroende av flertalet parametrar så som fluidegenskaper, karaktären på strömningen och geometrin på strukturen över vilken strömningen sker (Çengel och Chajar, 2015).

Värmeflödet från värmeledning beräknas med Fouriers lag om värmeledning, ˙

Q = −k · A · dT

dx (2)

(Çengel och Chajar, 2015).

För de aktuella geometrierna i värmeväxlaren presenteras följande beräknings-gång för att ta fram värmeöverberäknings-gångstalet för flänsen respektive rörbanken. Värmeövergångstalet mellan luft och fläns, hfläns, respektive luft och rör, hrör

ska bestämmas. Reynoldstalet och Prandtls tal beräknas enligt

P r = µ · cp

k . (4)

Först görs beräkningarna för flänsen. Avståndet mellan flänsarna är litet och därför modelleras det bäst som kanalströmning. Vid kanalströmning är den karaktäristiska längden den hydrauliska diametern som beräknas enligt,

hd = 2 · b (5)

där b är bredden på kanalen, vilket är avståndet mellan flänsarna. Nusseltalet för kanalströmning beräknas med Dittus-Boelters ekvation,

N ufläns =

hfläns· Lc

k = 0.023 · Re

0.8_{· P r}n ₍₆₎

där n = 0.4 för uppvärming och n = 0.3 för kylning. Från denna ekvation erhålls värmeövergångstalet mellan luft och fläns (Çengel och Chajar, 2015). Då värmeövergångstalet för rören ska beräknas modelleras rören som en rör-bank. För rörbanken ska Reynoldstalet beräknas med den maximala hastighe-ten, vmax, samt den karaktäristiska längden som diametern på rören.

Nussel-talet beräknas enligt N urör = hrör· Lc k = F · C · Re m_{· P r}n_{· (}P r P rs )0.25 (7) där C, m och n är konstanter som beror av Reynoldstalet. Konstanten F är en korrektionsfaktor som är aktuell då antalet kolonner av rör är lägre än 16. Allt evalueras vid aritmetiska medelvärdet av luftens in- och ut-temperatur, utom P rs som evalueras vid yttemperaturen. Då rörbanken är ”in − line” används

F = 0.7 då det endast finns en kolonn rör. När det finns två kolonner rör är F = 0.9. Från ekvation (7) erhålls värden på värmeövergångstalet mellan luft och rör (Çengel och Chajar, 2015).

Utifrån ekvationer och beräkningsgångarna ovan erhålls aktuella designpara-metrarna för värmeväxlaren enligt:

• Strömningshastigheter • Sorts vätska

• Geometri på rör (längd, diameter) • Geometri på fläns (höjd, längd) • Geometri på struktur:

– avstånd mellan flänsar – antal rör

– hur rören placeras i förhållande till varandra dvs på rad eller för-skjutna i höjdled

3.3

Fuktig luft

Begreppet fuktig luft avser en blandning av torr luft och vattenånga. Vat-tenångan kan ändra fas till fast eller flytande form under processer alternativt förändrade yttre omständigheter. När vattnets fasförändring undersöks betrak-tas gasblandningen, som benämns torr luft, som en enhetlig ideal gas (Ekroth och Granryd, 1999).

Den relativa fuktigheten i luften, ϕ, definieras enligt ϕ = på

på,satt

(8) där på är vattenångans partialtryck i luften och på,satt är vattenångans

mätt-ningstryck i den aktuella temperaturen som beräknas enligt på,satt = e(12.03−

4025

T +235). (9)

Vatteninnehållet i luften, xv, definieras som mängden vattenånga per massa torrluft. Med antagande om att vattenångan och torr luft beter sig som ideala gaser kan vatteninnehållet uttryckas i vattenångans partialtryck i luften. I denna omskrivning används ideala gaslagen, molvikter för vatten och torr luft samt totaltrycket ptot = pT .L.+ på. Det slutliga uttrycket för vatteninnehållet

är

xv = 0.622 · på ptot − på

(10) där denna omskrivning förutsätter att luften inte är övermättad, det vill säga inte innehåller dimma (Ekroth och Granryd, 1999).

Fenomenet att vattenångan ändrar fas är användbart så väl som viktigt att ta hänsyn till i många tekniska sammanhang. I kylprocessen för ett luftkonditio-neringssystem flödar kallvatten i rören vilket gör att luftströmmen blir både kallare och avfuktad om daggutfällning sker. Energiöverföringen motsvarande temperaturförändringen kallas märkbar värme (sensible heat). Den energi som krävs för att kondenserar fukt från luftströmmen på utsidan av de kalla rören kallas latent värme. Den totala energin överförd från luftströmmen till vattnet är summan av det märkbara värmeflödet och det latenta värmeflödet (Mitchell och Braun, 2013).

Daggutfällning sker på ytor där vattenångans mättningstryck vid ytan, på,satt,y,

är mindre än vattenångans partialtryck i luften. Det vill säga, på,satt,y < på.

Massflödet till ytan är vattenånga från luften som genomgått en fasändring vilket motsvarar ett värmeflöde från luft till yta. Detta beräknas enligt

˙

Qdif f = r · ˙mH2o (11)

3.4

Beräkning vid samtidig värme- och masstransport

Värmeflödet mellan luft och fläns respektive luft och rör beräknas enligt ˙

Q = hc· A cp,m

· (hs− hinf) (12)

där hc är rådande konvektionstal och cp,m är specifik värmekapacitet i den

fuktiga luften per massenhet torr luft. Differensen (hs− hinf) är skillnaden i

entalpi hos luft-vattenånga mixen utvärderat i temperaturen vid ytan respek-tive friströmmen (Mitchell och Braun, 2013).

Entalpin för fuktig luft är summan av entalpin för den torra luften och vattnet, h = cp,luf t· (T − Tref,luf t) + xv · cp,vatten· (T − Tref,vatten) + hf g,ref (13)

där xv beräknas enligt ekvation (10) (John W. Mitchell och James E. Braun, 2013). Aktuella värden på konstanter redovisas som bilaga.

3.5

Utvärdering och Prestanda

Värmeväxlaren utvärderas huvudsakligen i termer av att den uppfyller krav på utloppstillstånd på luften samt verkningsgrad. Detta avsnitt behandlar verk-ningsgrad.

Verkningsgraden för en blöt coil beräknas utifrån den maximala möjliga för-ändringen. Det skulle innebära att luftströmmen ut från värmeväxlaren är i jämvikt med vattnet som kommer in, i form av temperatur och entalpin i mättnadstillstånd vid denna temperatur. Verkningsgraden beräknas enligt,

∗ = (hluf t,in− hluf t,ut) (hluf t,in− hvatten,satt,in)

(14)

4

Metod

Huvudsyftet med detta projekt är att göra en modell av en flänsad kors-strömsvärmeväxlare med samtidig värme- och massövergång. För att göra en numerisk analys med hög noggrannhet diskritiseras värmeväxlaren. Beräkning-ar sker lokalt och beräkningsgången i modellen går stegvis genom värmeväx-laren. I modellen kan ett antal parametrar varieras av användaren.

4.1

Modell

I värmeväxlarens ena riktning strömmar vätska i rör, detta modelleras som strömning i rör. I värmeväxlarens andra riktning strömmar luft längs med flänsarna. På grund av att avståndet är litet mellan flänsarna modelleras det som kanalströmning. Tvärs dessa kanaler går rören. Rörens positionering gör att de förändrar luftflödet till efterliggande rör. Exakt hur luftflödet påverkas är komplext och därför modelleras rören bäst som en rörbank. Rörbanken, flänsarna och flödesriktningarna illustreras nedan i Figur 2.

Figur 2: Principiell bild av värmeväxlaren.

1. Värmeväxlaren delas upp i vätske-riktningen, det vill säga i z-led. Den delas in i sektioner, där en sektion är mellan två stycken efter varandra följande flänsar.

2. Varje sektion delas upp i y-led, i två stycken kontrollvolymer som be-nämns KV.1 respektive KV.2. Kontrollvolymerna följer varandra i luft-flödesriktningen.

Figur 3: Schematisk bild av uppdelning i kontrollvolymer.

Figur 4: Schematisk bild på beräkningsgången.

Inom varje kontrollvolym i respektive sektion ansätts fluidtemperaturerna vara konstant. Med hjälp av värmeflödet till/från medierna beräknas den totala temperaturförändringen som fluiden genomgått ut-tillstånd på fluiderna. Detta tillstånd används sedan som in-data till den angränsande kontrollvolymen för luften respektive den angränsande sektionen för vattnet.

4.1.1 Beräkningsgång för en kontrollvolym

Figur 5: Schematisk bild över värmeflöden.

Värmegångstalen för fläns och rörbank beräknas med ekvation (3) - (7). Entalpin i luften, på rörytan och på flänsen beräknas med ekvation (13). Tem-peraturen som används för att erhålla värdet på entalpin på röret är den aktu-ella vattentemperaturen. Värmeflödet från luft till rör beräknas med ekvation (12). Med antagande om tunna rör ansätts värmeflödet till röret värma upp vattnet enlig följande,

˙

Qluft-rör = ˙Qrör-vatten = ˙mvatten· cp,vatten· (Tut− Tin) (15)

vilket ger värde på Tut som är vattnets temperatur ut ur sektionen. Denna

vattentemperatur är även värdet som används i beräkningarna i nästa sektion (Çengel och Chajar, 2015).

För att beräkna entalpin på flänsytan behövs temperaturen på flänsen. Tem-peraturprofilen på flänsen, Tf(x, y), varierar i xy-planet och de olika flänsarna

kan ha olika temperaturfördelningar på grund av den ökande vattentempe-raturen genom värmeväxlaren. Till flänsytan finns ett samtidigt värme- och massflöde från luften som sker genom konvektion och värme leds bort genom flänsen mot de kallare rören. Hur stort värmeflödet från luften är beror indi-rekt på hur mycket värme som kan ledas bort. Temperaturprofilen beräknas numeriskt med finita differenser.

kommer ∆z vara lika med halva flänstjockleken. Rören modelleras av hela ru-tor, antalet rutor beräknas utifrån rörets tvärsnittsarea. De rutor som utgör rör ansätts rörets temperatur. Följande bild visar hur rutnätet applicerats på en fjärdedel av en flänsdel med röret som mittpunkt.

Figur 6: Illustration av hur rutnätet appliceras.

Runt varje nod där temperaturen beräknas ansätts ett volymselement av stor-leken ∆x · ∆x · ∆z. I bilden ovan visas detta med den streckade lila kvadraten. En energibalans ställs upp för volymselementet runt punkten (m,n). Värme leds in från omgivande volymselement och ett konvektionsflöde kommer till volymselementet via ytan som står i kontakt med luften. Här avses all värme-transport ha positiv riktning in i kontrollvolymen.

˙

Qledning, vä+ ˙Qledning,topp+ ˙Qledning, hö+ ˙Qledning,bott+ ˙Qkonvektion = 0 (16)

Temperaturen antas variera linjärt mellan två intilliggande volymselement vil-ket resulterar i att energibalansen kan skrivas

kf l· (Tm−1,n− Tm,n) + kf l· (Tm,n+1− Tm,n) + kf l· (Tm+1,n− Tm,n) + kf l· (Tm,n−1− Tm,n) + ∆x2_{· h} c ∆z · cp,m · (hs− hinf) = 0 (17)

vilket förenklas och skrivs om till

T(m,n) =

1

·(Tm−1,n+Tm+1,n+Tm,n−1+Tm,n+1+

∆x2· hc

där hs är entalpin i punkten. Entalpin beräknas med ekvation (13) där

tem-peraturen approximeras vara medelvärdet av omkringliggande punkter, dvs. Ts≈ (Tm−1,n+ Tm+1,n+ Tm,n−1+ Tm,n+1)/4 för hs.

Flänsberäkningen görs separat i KV.1 och KV.2 där endast den aktuella fläns-halvan används. Då rörbanken är ”in − line” kan analysen förenklas genom att spegla flänsen i x-led till två identiska delar (se linje 1 i figuren nedan). Av symmetriska skäl kan den kvarvarande delen halveras två gånger till (se linje 2 och 3 i figuren nedan). Ytterkanterna på flänsen ansätts vara isolerade.

Figur 7: Illustration av hur beräkning av temperaturprofilen förenklas. När temperaturprofilen, Tf(x, y), erhållits för flänsen kan entalpin på

flänsy-tan beräknas med ekvation (13). Efter det beräknas värmeflödet till varje ruta med ekvation (12). Det totala värmeflödet för hela ytan, ˙Q, beräknas genom att summera värmeflödet i alla aktuella rutor.

Temperaturprofilen beräknas även då värmeöverföringen från luften endas sker med ett torrt konvektionsflöde. Denna beräkning sker analogt med beräkningen av temperaturprofilen ovan med enda skillnaden att energibalansen för ett volymselement ställs upp med ekvation (1) istället för (12) vilket resulterar i

Ttorr(m,n) = 1 4· (Tm−1,n+ Tm+1,n+ Tm,n−1+ Tm,n+1+ ∆x2_{· h} c kf l · (Ts− Tinf)). (19)

4.1.2 Övergång mellan två kontrollvolymer

I denna del av modellen görs beräkningar för att kunna gå från KV.1 till KV.2. Luften in i KV.1 har samma värden för alla sektioner. I KV.2 behöver luften inte längre vara identisk in i alla sektioner. Värden på temperatur och vatteninnehåll i luften kan skilja sig åt på grund av att flänstemperaturer och vattentemperaturer skiljer sig i sektionerna i KV.1. Hur luften påverkats i respektive sektion beräknas genom att ställa upp en entalpibalans för luften,

˙

Qtot = ˙mT.L.· (hin− hut) (20)

vilket ger uttryck för entalpin ut ur kontrollvolymen.

Det totala värmeflödet med samtidig värme- och massövergång är summan av torrt konvektions- och diffusionsflödet. Det ger följande uttryck för diffusions-flödet,

˙

Qdif f = ˙Qtot− ˙Qkonv. (21)

Diffusionsflödet som erhålls, i kombination med ekvation (11) ger det diffun-derande vattenflödet, ˙mH2o, som diffunderar till ytan från luftströmmen.

Vattenmängden som finns i luften när den flödar ut ur kontrollvolymen erhålls genom att ställa upp ett massbevarande uttryck enligt,

∆ ˙mH2o = ˙mT .L.· (xvin− xvut) (22) vilket ger xvut = xvin− ∆ ˙mH2o ˙ mT .L. . (23)

De nya värdena på entalpin, temperaturen och vatteninnehållet i luften i KV.1 används i efterföljande sektion i luftflödesriktningen. De nya värdena ut från KV.2 används för att utvärdera värmeväxlaren.

4.1.3 Utvärdering av prestanda

I modellen kommer värmeväxlaren utvärderas enligt följande punkter: • Temperatur på luften ut från värmeväxlaren

• Luftfuktighet i luften ut från värmeväxlaren • Verkningsgrad

4.2

Begränsningar och antaganden

• Överallt i modellen antags det vara stationärt • Rören har antagits ha tunna rör

• I KV.1 respektive KV.2 i respektive sektion har luft- och vattentempera-turer ansatts konstanta. Detta har gjorts för att förenkla komplexiteten i beräkningarna. Dessa förändringar av temperaturen som har förenklats bort är dock små jämfört mot temperaturen i sig

• Begränsad geometrisk utformning av rören i form av att de måste pla-ceras ”in − line” och att det måste finnas två kolonner av rör samt max två stycken rader av rör per kolonn

• N ufläns kräver Re > 104

• N urör kräver P r · Re > 0, 2 och Re < 2 · 106

• Antagande att båda delarna i luften (torr luft respektive vattenånga) behandlas som idealgas

4.3

Beteendeanalys

En beteendeanalys genomförs för att utvärdera hur modellen beter sig då an-vändaren själv får välja indata. Syftet är att undersöka hur olika parametrar påverkar resultatet. Beteendeanalysen är aktuell för de parametrarna som får varieras i in-datan. De parametrar som undersöks är:

• In-temp på luften • Luftfuktigheten

• Strömningshastigheten för luften • In-temp på vattnet

• Avståndet mellan flänsarna • Längden på flänsarna • Bredden på vvx

Beteendeanalysen utförs genom att plotta förändringen i in-data mot den re-sulterande förändringen i ut-data. Analysen genomförs med en grafisk metod för att få en överblick av förändringen. Plotten analyseras med resonemang som tar stöd från formler och teori från litteraturstudien.

4.4

Känslighetsanalys

En känslighetsanalys utförs för att undersöka osäkerheten i modellen. Denna osäkerhet medförs av antaganden och idealiseringar. Denna analys sker likt beteendeanalysen, med alla parametrar konstanta utom den som undersöks. Förändringen kommer vara ± 20 %. De parametrar som undersöks i känslig-hetsanalysen är följande,

• värmeövergångstal, fläns • värmeövergångstal, rörbank • dimensionen på rutnätet

5

Resultat

Huvudsyftet i detta projekt är att göra en modell och programmera denna. Hu-vudresultatet är sedermera nära besläktat med metod-delen. Efter programmet presenterats följer olika slags utvärderingar av modellen.

5.1

Program baserat på modellen

Här presenteras strukturen på programmet som verkligställer modellen. De olika delarna i programmet är numrerade, i inbördes ordning som krävs för programmering. Programspråket som använts är MATLAB. Programmet finns som bilaga. Punktlistorna under respektive delarna beskriver övergripande vad som sker i respektive del. Del (2) innebär att del (3) till (10) kommer köras två gånger. Om inget annat står gäller alla de aktuella punkterna först för KV.1 och sedan KV.2 i nästkommande iteration.

1. In-data

• tillstånd på fluiderna in i värmeväxlaren • geometri på värmeväxlaren

• materialdata

2. Iteration av nedanstående numrerade delar 3. Värmeövergångstal för fläns och rörbank

• värmeövergångstalet för fläns

• värmeövergångstalet för första kolonnen respektive andra kolonnen av rör. Första används till KV.1 och andra till KV.2

4. Entalpi för friströmmen

• för KV.1 beräknas vatteninnehållet

• entalpin i friströmmen beräknas för varje sektion i värmeväxlaren 5. Vattentemperaturen och temperaturprofil på fläns, m.a.p. totala

värme-flödet

• temperaturprofilen tas fram. Ekvation (18) och randvillkor applice-ras på flänsen. Olika randvärdes-villkor appliceapplice-ras på hörn, kanter samt de rutor som motsvara röret

• detta itereras så länge skillnaden mellan den nya och föregående iterationen är större än 10−4 i någon av punkterna på flänsen. För att minska antalet iterationer ansätts startvärdena i matrisen det aritmetiska medelvärdet mellan luft- och vattentemperaturen • den nya vattentemperaturen efter sektionen beräknas från det totala

• ovanstående punkter görs för alla sektioner

6. Temperaturprofil på fläns, m.a.p. torra konvektions-värmeflödet

• denna del är upplagd på samma sätt som ovanstående del. Skillna-den är att nu tillämpas istället ekvation (2) samt att vattentempe-raturen redan är beräknad

7. Totala värmeflödet till alla flänsar

• entalpin beräknas i varje punkt på respektive fläns. Detta görs med temperaturprofilen, framtagen i del (5)

• det totala värmeflödet till varje ruta beräknas

• det totala värmeflödet till respektive fläns beräknas genom att sum-mera värdet i flänsens respektive rutor, ej de rutor som motsvarar röret

• ovanstående värde multipliceras med 4 gånger antal rader rör, för att det finns en fläns på varje sida i respektive sektion samt för att kompensera för indelningen av flänsen (se Figur 7)

8. Torra konvektions-värmeflödet till respektive fläns

• det torra konvektions-värmeflödet beräknas till alla rutor

• det totala torra konvektions-värmeflödet till respektive fläns beräk-nas på samma sätt som i del (6)

• värdet multipliceras med 4 gånger antal rader rör, av samma anled-ning som i ovanstående del

9. Nya tillståndet på luften efter att ha genomgått en kontrollvolym • diffusions-värmeflödet beräknas för respektive fläns

• vatteninnehållet, entalpin och temperaturen i luften ut från kon-trollvolymen beräknas. Dessa nya värden ansätts som in-värden till KV.2 och sedan ut från vvx

10. Utvärdering

• medeltemperaturen på luften från alla sektioner i respektive kon-trollvolym beräknas

• verkningsgraden beräknas med ekvation (14). Värdet på hluf t,ut

5.2

Resultat från ett testfall

Ett testfall skapas för att testa modellen. Värdena är tänkta att representera en sommardag som skulle kunna förekomma i Sverige (SMHI, 2017).

Tabell 1: Värden som används för att utvärdera modellen. Tvatten 2 Tluf t 25 ϕ 0,7 Ptot 1,013 vluf t 5 vvatten 8

Ovanstående in-data ger aktuell materialdata, som redovisas som bilaga. Ut-formningen av värmeväxlaren redovisas i tabellen:

Tabell 2: Värden på geometrier i värmeväxlaren.

b 0,02 L 1 H 1,5 Btot 3 d 0,2 St 0,65

antal rör per kolonn 2 material på fläns aluminium

5.2.1 Delresultat

Delresultat undersöks då testfallet evalueras. Detta görs för att kontrollera rimligheten i modellen. Punkterna som valts ut för denna kontroll är innan, i mitten samt efter värmeväxlaren.

Tabell 3: Delresultat som erhållits för testfallet. in i vvx efter KV.1 efter vvx Tluf t 25 22,1364 19,2385

xv 0,0139 0,0126 0,0113

Figur 8: Temperaturförändringen av vattnet genom vvx.

En stor del i modellen är temperaturprofilen på flänsarna. Därför undersöks rimligheten i de erhållna temperaturprofilerna visuellt genom att plotta tem-peratur mot dess koordinat på flänsen. Temtem-peraturprofilen undersöks för både beräkningen av det totala värmeflödet samt det torra konvektionsflödet.

Figur 10: Temperaturprofilen på fläns, av det torra konvektionsvärmeflödet. I figurerna på temperaturprofilerna visar skalorna till höger vilken temperatur som färgen representerar i respektive bild.

5.2.2 Utvärdering

Utvärderingen i modellen ger följande värden för det skapade testfallet i den skapade värmeväxlaren.

Tabell 4: Utvärdering av testfallet. Tluf t 19,2385

xv 0,0113 Tvatten 2,0482

Verkningsgrad 0,2591

5.3

Resultat från beteendeanalys

Tabell 5: Resultat av beteendeanalys.

Variabel Lufttemp. från vvx Vatteninnehåll i luft Verkningsgrad Tluf t,in ökande ökande minskande

ϕ ökande ökande minskande

vluf t ökande ökande minskande

Tvatten,in ökande konstant ökande

b ökande ökande minskande

L minskande ökande ökande

Btot ökande ökande minskande

5.4

Resultat från känslighetsanalys

Tabell 6: Resultat av känslighetsanalys.

Förändring in\ut Tluf t [%] xv [%] Tvatten [%] Verkningsgrad [%]

6

Diskussion

Diskussionen kommer inkludera alla delar från resultatet. Först diskuteras re-sultat från testfallet, sedan kommer en längre del om beteendeanalysen och slutligen en tolkning av känslighetsanalysen.

Delresultaten från testfallet visar att både temperaturen och vatteninnehållet i luften minskar kontinuerligt genom både KV.1 och KV.2 i värmeväxlaren. Vat-tentemperaturen minskar linjärt genom värmeväxlaren, där förändringstakten är något högre i KV.1 än KV.2. Den lilla förändringen som uppmärksammats syns som brantare lutningen i första halvan jämfört mot andra halvan i Figur 8. Detta uppstår på grund av att det är större temperatur- och entalpiskillnad mellan luft och vatten i KV.1 än KV.2.

Temperaturprofilerna plottas för att kontrollera att det inte sker något ”hopp” mellan närliggande värden (se Figur 9 och 10). Båda de erhållna plottarna visar kontinuerliga värden, vilket är lovande. I plottarna syns röret samt isotermer som ungefär följer rörets form. Isotermerna en bit bort från röret tappar dock denna form, vilket beror av de uppställda randvillkoren. De båda figurerna har liknande utformning på isotermerna, men har en skillnad i andelen av den högsta temperaturen. Medeltemperaturen är högre för det totala värmeflödet än för det torra konvektionsflödet. Det är som det borde vara i och med att det totala värmeflödet innehåller värmeflödet av den torra konvektionen plus massflödet. Alla temperaturer ligger mellan högsta och lägsta tillförda tempe-ratur.

Resultatet från utvärderingen av testfallet är rimligt. Temperaturen på luften ut från värmeväxlaren är lägre än in-temperaturen vilket var värmeväxlarens främsta syfte. Vatteninnehållet i luften ut från värmeväxlaren är lägre än det var i luften som tillfördes. Detta betyder att vatten kondenserat i värmeväxla-ren vilket det antogs göra. Verkningsgraden ligger mellan 0 och 1, dvs. mellan 0 och 100% som är i enlighet med definition av verkningsgraden.

Modellens beteende fastställs vara rimligt för alla parametrar som undersöks i beteendeanalysen. Ett undantag finns, där den valda parametern hade behövt vidare undersökning. Analysen sker med följande resonemang.

1. In-temp på luften varieras

mer än ökningen in i systemet. Därför kommer differensen i nämnaren i ekvation (14) för verkningsgraden öka snabbare än differensen i täljaren. Verkningsgraden ska därför minska.

2. Luftfuktigheten i luften

En ökad luftfuktighet in i systemet kommer öka vattenångans partial-tryck i luften, som leder till en ökad vattenmängd i luften. Med ökande vatteninnehåll ökar även entalpin i luftströmmen. Det innebär att en-talpidifferensen som driver värmeflödet från luften minskar. Alltså ska lufttemperaturen ut från värmeväxlaren öka.

I ovanstående stycke fastställdes att vattenmängden i luften ökar med ökande luftfuktighet, därför ska även vatteninnehållet ut från värmeväx-laren öka.

Två stycken ovan fastställdes att entalpin i luften in i värmeväxlaren kommer öka med ökande luftfuktighet. Därför kan resonemanget om hur verkningsgraden ska förändras som används för ökande in-temperatur appliceras här. Verkningsgraden ska alltså minska.

3. Strömningshastigheten i luften

En ökande strömningshastighet för luften kommer ge ett ökande mass-flöde av luft in i värmeväxlaren. Alltså ska en ökande volym kylas per sekund. Därför kommer temperaturen i luften ut från värmeväxlaren att öka.

För att analysera hur ökad strömningshastighet i luften påverkar vatte-ninnehållet i luften ut från värmeväxlaren har ekvation (10), (11) och (21)-(23) kombineras enligt följande,

xvut= xv −

˙ Qdif f

(r · ρ · H · Btot· vin− ˙Qdif f)

. (24)

Kvoten kommer öka för att differensen i nämnaren ökar. Med en mins-kande kvot kommer vatteninnehållet öka med ömins-kande hastighet på luften. Hur luftens strömningshastighet påverkar verkningsgraden analyseras med stöd av ekvationen för verkningsgraden, det vill säga ekvation (14). I detta fall kommer den enda parametern som förändras vara entalpin i luften ut från värmeväxlaren. I de två ovanstående styckena fastställdes att både temperaturen och vatteninnehållet i luften it från värmeväxla-ren kommer att öka, vilket ger en ökande entalpi. Detta resultat sätts in i ekvationen för verkningsgraden vilket ger en minskande täljare som leder till en minskande verkningsgrad.

4. In-temp. på vattnet

De ökande temperaturerna på rören och flänsarna som orsakas av den ökande vattentemperaturen in i systemet, kommer leda till lägre ental-piskillnader mellan strukturen och luften. Därför kommer massflödet från luften minska och vatteninnehållet i luften ut från värmeväxlaren öka. Det förväntade ökande vatteninnehållet ut från värmeväxlaren syns dock inte i resultatet. Detta förmodas bero på att tvärsnittsarean på rören är för liten jämfört mot flänsarean. Se Figur 9 och 10, en stor del av flänsytan kyls inte av vattentemperaturen, utan antar ett värde nära lufttemperaturen. Utvärderingen av hur vatteninnehållet förändras med förändrad vattentemperatur undersöks bättre med en annan geometriskt utformad värmeväxlare.

Med en ökande in-temperatur i vattnet kommer entalpin öka i vattnet in i värmeväxlaren. Insatt i ekvationen för verkningsgraden kommer diffe-rensen i nämnaren att öka och alltså ge en ökande verkningsgrad. 5. Avståndet mellan flänsarna

Ökande avstånd mellan flänsarna kommer leda till att det totala antalet flänsar blir färre som i sin tur leder till en minskande area för värmeö-verföring. Ett minskande värmeflöde kommer ge en ökande temperatur i luften ut från värmeväxlaren.

För att avgöra hur vatteninnehållet ut från värmeväxlaren bör förändras, används återigen ekvation (24). Ett minskade värmeflöde insatt i ekva-tionen leder till en minskande kvot i den högra termen vilket innebär att vatteninnehållet i luften ska öka med ökande avstånd mellan flänsarna. En ökande temperatur och vatteninnehåll i luften ut från värmeväxlaren kommer alltså entalpin öka i ut-luften. Detta sätts in i ekvationen för verkningsgraden vilket leder till att täljaren minskar. Därför ska verk-ningsgraden minska med ett ökande avstånd mellan flänsarna.

6. Längden på flänsarna

Med en ökande längd på flänsarna kommer arean för värmeöverföring öka i värmeväxlaren. Med det konstaterat kan resonemangen som används för avståndet mellan flänsarna appliceras tvärt om. Alltså ska ökande längd på flänsarna ge en minskande temperatur och ett minskande vatteninne-håll i luften ut från värmeväxlaren. Verkningsgraden ska därför öka. 7. Bredden på värmeväxlaren Här används samma resonemang som för

längden på flänsarna. Temperatur och vatteninnehåll ska alltså minska i luften ut från värmeväxlaren. Med en ökande höjd kommer verknings-graden öka.

7

Slutsatser och förslag på framtida arbete

Rimliga värden har erhållits från testfallet, vilket ger modellen trovärdighet. Lufttemperaturen och vatteninnehållet sänktes i luften, precis som det var tänkt. De hade dock behövt sänkas ytterligare för att användas in i en byggnad under en varm sommardag. Verkningsgraden är låg. Att designa värmeväxla-re med hög verkningsgrad är viktigt ut ifrån ett hållbarhetsperspektiv för att bättre ta tillvara på tillgänglig energi. Det ska dock inte läggas allt för stor vikt vid de faktiska värdena från testfallet på grund av att det endast är skapat för att utvärdera själva modellen. Skulle det däremot finnas en vilja att modifiera testfallet för att kunna användas i en större byggnadstillämpning rekommen-deras att det första som ändras är att öka antalet rör.

Beteendeanalysen visar att modellen beter sig som förväntat vid förändring av den undersökta in-datan. Det verifierar att modellen klarar av mer generella fall än det specifika testfallet.

Modellen är inte helt felfri och den är mer begränsad än den var tänkt att vara när projektet inleddes. Projektet har visat hur tidskrävande det är att göra en generell modell. Om det gjorts fler förenklingar i modellen hade fler geometrier kunnat inkluderas. En sådan förenkling hade kunnat vara att låta alla flänsarna ha en konstant medeltemperatur av luften och vattnet.

Förslag på framtida arbete:

• Utveckla modellens noggrannhet. Det kan till exempel vara att modellen tar hänsyn till rörtjockleken

8

Referenser

1. Çengel och Chajar, Y.A. respektive A.J. (2015). Heat and Mass Transfer. Fundamentals & Applications, New York, McGraw-Hill Education, Fifth edition in SI Units.

2. Ekroth och Granryd, I. respektive E. (1999). Tillämpad termodynamik, Stockholm, Institutionen för Energiteknik, Avdelningen för tillämpad ter-modynamik och kylteknik, fjärde utgåvan.

3. Mitchell och Braun, J.W. respektive J.E. (2013). Principles of Heating, Ventilation and Air Conditioning in Buildings, United States of America, John Wiley & Sons, Inc.

9

Bilagor

9.0.1 Bilaga 1, materialdata för testfallet

Tabell 7: Materialdata, framtaget vid aktuella temperaturer. cp,luf t 1007 cp,vatten 4205 Tref,luf t 0 Tref,vatten 0 P rluf t 0,7296 ϕluf t 1,562 ·10−5 kluf t 0,02551 ρluf t 1,182 cp,vattenånga 1868 ρvatten 997

Värdena är hämtade från lärobok (Mitchell och Braun, 2013). Följande tabell innehåller värden på konstander som används i programmet.

Tabell 8: Värden på konstanter som används i programmet. r 2442 ·103

kaluminium 237

kkoppar 401

hf g,ref 2501 ·103

9.0.2 Bilaga 2, korrektionsfaktorn F

Då rörbanken är "in-line"är F1 = 0.7 då det endast finns en kolonn rör. När

det finns två kolonner rör är F2 = 0.8. Korrektionsfaktorn antags vara ett

medelvärde av de ingående kolonnernas separata värden. För att få separata värmeövergångstal för kolonn ett och två beräknas Fr2 = 2 · 0.8 − 0.7 = 0.9.

9.1

Bilaga 3, beteendeanalys

9.1.1 In-temp på luften

Figur 11: Lufttemperatur ut från vvx som funktion av lufttemperaturen in i vvx.

Figur 13: Verkningsgraden som funktion av lufttemperaturen in i vvx. 9.1.2 Luftfuktigheten i luften

Figur 15: Vatteninnehållet ut från vvx som funktion av luftfuktighet in i vvx.

9.1.3 Strömningshastighet, luft

Figur 17: Lufttemperatur ut från vvx som funktion av luftens strömningshas-tighet.

Figur 19: Verkningsgraden som funktion av luftens strömningshastighet. 9.1.4 In-temperatur på vattnet

Figur 21: Vatteninnehållet ut från vvx som funktion av vattentemperatur in i vvx.

9.1.5 Avståndet mellan flänsarna

Figur 23: Lufttemperatur ut från vvx som funktion av avståndet mellan flän-sarna.

Figur 25: Verkningsgraden som funktion av avståndet mellan flänsarna. 9.1.6 Längden på flänsarna

Figur 27: Vatteninnehållet ut från vvx som funktion av längden på flänsarna.

9.1.7 Bredden på vvx

Figur 29: Lufttemperatur ut från vvx som funktion av bredden på vvx.

9.2

Program i MATLAB

clear all; close all; clc; % Indata för specifikt fall % tillstånd innan vvx

t11=[]; t22=[]; t33=[];

for ttt=1% denna for-slinga har använts för beteendeanalysen T_vatten= 2;

T_inf = 25; % temperatur på luften in i vvx gamma = 0.7; % luftfuktighet i luften innan vvx P_tot = 1.013; % lufttrycket (totaltrycket i luften) v_in =5; % hastigheten på luften in i vvx v_vatten = 8; % hastighet på vatten in i vvx % Geometri

% Fläns

b = 0.02; % spaltbredden L = 1; % längd på fläns H = 1.5; % höjd på fläns

B_tot = 3; % totalbredd på värmeväxlaren A_fl = H * L; % arean på fläns

tj= 0.001; % tjockleken på flänsen % Rör

d = 0.2; % diametern

antal_ror = 2; % anltal rör per kolonn.

S_t = 0.65; % avståndet mellan rör-raderna i kolonnerna. A_ror = pi*d*b*antal_ror; % total mantelarea på en rördel

% mellan två flänsar

A_c = pi*d^2/4; % tvärsnittsarea på ett rör % Generell Lc = [2*b d]; % karakteristisk längd får fläns respektive rör % Konstant indata % Materialdata % Luft cp_luft = 1007; mu_luft = 1.849*10^-5; Pr_luft = 0.7296 ; ny_luft = 1.562*10^-5;

% Vatten cp_vatten = 4205 ; r = 2442 *10^3; %vattnets ångbildningsvärme cp_vatten_anga = 1868; % [J/kg-K] rho_vatten = 997; %[kg/m^3] % Fläns, aluminium k_al = 237; k_koppar = 401; cp_fl=903; rho_fl=2702; % För diverse beräkningar

k_vek = [k_luft k_al]; % lägg in k2, om aktuellt T_ref_luft = 0; % [grader celcius]

T_ref_vatten = 0; % [grader celcius] h_fg_ref = 2501 *10^3; % [J/kg]

ll=round(B_tot/b); % antalet sektioner T_inf = T_inf * ones(1,ll);

% följande beräkningar är till de numeriska % beräkningarna mha rutnät på flänsen

dx = 0.01; % längden på indelningen av rutnätet dz = tj/2;

dx_r_antal = round(sqrt(A_c/(4*0.01^2))); %approximerar antalet %rutor som röret utgör M = round((H/4)/dx); % antal rutor i x-riktning

N = round((L/4)/dx); % antal rutor i y-riktning

medel_temp = T_inf; % för att starta en del i programmet %% sektion för att skapa KV1 och KV2

for KV= 1:2 % Sektion 1

% Beräknar värmeövergångstalet mellan luft och fläns, h_c_fl, % samt mellan luft och rör.

% Värmeövergångstalet för rören är olika på första och andra kolonnen. % Första kolonn, h_r1. Andra kolonn, h_r2.

% Fläns.

Re_fl = v_in/ny_luft*Lc(1) ; %Re för fläns

h_c_fl = k_vek(1)/Lc(1)*0.023*Re_fl(1)^0.8*Pr_luft^0.4 ; % Rörbanken. (In line gäller just nu)

% Aktuell temperatur är medelvärdet

Re_r = v_max/ny_luft*Lc(2) ; %Re för fläns C = [0.9 0.52 0.27 0.033]; m = [0.4 0.5 0.63 0.8]; n = [0.36 0.36 0.36 0.4]; if Re_r < 100 i=1; elseif Re_r < 1000 i=2; elseif Re_r < 2*10^5 i=3; else i=4; end C = C(i); m = m(i); n = n(i);

Pr_s = 0.7323; % Ska utvärderas vid yttemperaturen på rören % (Ts utvärderas som 15 grader)

F = [0.7 0.9]; % in line: [r1 r2]

h_r1 = k_vek(1)/Lc(2)*F(1)*C*Re_r^m*Pr_luft^n*(Pr_luft/Pr_s)^0.25; h_r2 = k_vek(1)/Lc(2)*F(2)*C*Re_r^m*Pr_luft^n*(Pr_luft/Pr_s)^0.25; h_c_ror = 0.8*[h_r1 h_r2];

% Sektion 2. Entalpi för friströmmen

% Formel: Q_prick=h_c*A/cp_m * (h_s-h_inf) % Notationer:

% inf = luft i friströmmen , fl= fläns , ror= rör % Värmeövergångstal: h_c_ror , h_c_fl

% Entalpier: h_ror , h_fl if KV==1

P_anga_satt=exp(12.03-4025/(T_inf(1)+235));

% vattenångans mättningstryck i den aktuella luft-temperaturen P_anga=gamma*P_anga_satt;

xxv_in_vvx=xv(1); T1=T_inf(1); Tv=T_vatten(1); h_inf = cp_luft*(T_inf-T_ref_luft*ones(1,ll)) + cp_vatten * xv.*(T_inf-T_ref_vatten*ones(1,ll)) + h_fg_ref*ones(1,ll); else xv = xv_ut; end

cp_m = cp_luft*ones(1,ll) + cp_vatten_anga.*xv; % cp för fuktig luft m_prick_vatten = rho_vatten * v_vatten * A_c;

if KV==1 %sparar entalpi-värdena för beräkning av verkningsgrad h_luft_in=h_inf(1);

h_vatten_satt_in = cp_luft*(T_vatten(1)-T_ref_luft) + xv(1)* cp_vatten* (T_vatten(1)-T_ref_vatten) + h_fg_ref; end

% Sektion 3. Entalpin för rör,

% itererar hela längden med rör-temp och entalpin på rör-ytan % Sektion 4. Temperaturprofil fläns

% data för att starta while-loopen

%[row,kol]=find(M_temp>medel_temp,1); %L_medelp=(row-dx_r_antal)*dx; %Q_fl_till_ror=k*d*pi*2*dz/(L_medelp)*(medel_temp-T_vatten(end)) %% for nr=1:NN Q_fl_till_ror=(T_inf(nr)-medel_temp)*(L/2*H-antal_ror*pi*d^2/4)* tj*cp_fl*rho_fl; h_ror_in = cp_luft*(T_vatten(end)-T_ref_luft) +

xv(nr)* cp_vatten* (T_vatten(end)-T_ref_vatten) + h_fg_ref; Q_luft_till_ror = h_c_ror(KV)*A_ror/cp_m(nr) *

(h_ror_in-h_inf(nr)); % h_c ska först vara h_r1 och sedan h_r2 Q_prick_ror = Q_fl_till_ror + Q_luft_till_ror;

T_ror_ny = Q_prick_ror/(m_prick_vatten*cp_vatten)+T_vatten(end); % Q_prick_ror*cp_vatten/(h_c_ror*A_ror)+h_inf;

T_vatten = [T_vatten T_ror_ny]; while skillnad > 10^-4 % Fixar hörnen % Hörn 2: P4=2*M_temp(1,(N-1))+2*M_temp(2,N); h_s=cp_luft*(1/4*(P4)-T_ref_luft) + xv(nr)* cp_vatten* ((1/4*(P4))-T_ref_vatten) + h_fg_ref; M_temp(vek_i(2),vek_j(2))=1/4*(P4+dx^2*h_c/(cp_m(nr)*k*dz)* (h_inf(nr)-h_s)); % Hörn 3: P4=2*M_temp((M-1),(1))+2*M_temp(M,2); h_s=cp_luft*(1/4*(P4)-T_ref_luft) + xv(nr) * cp_vatten* ((1/4*(P4))-T_ref_vatten) + h_fg_ref; M_temp(vek_i(3),vek_j(3))=1/4*(P4+dx^2*h_c/(cp_m(nr)*k*dz)* (h_inf(nr)-h_s)); % Hörn 4: P4=2*M_temp(M,(N-1))+2*M_temp((M-1),N); h_s= cp_luft*(1/4*(P4)-T_ref_luft) + xv(nr) * cp_vatten* ((1/4*(P4))-T_ref_vatten) + h_fg_ref; M_temp(vek_i(4),vek_j(4))=1/4*(P4+dx^2*h_c/(cp_m(nr)*k*dz)* (h_inf(nr)-h_s)); % Fixar kantlinjerna

P4 = M_temp(1,(g1-1))+M_temp(1,(g1+1))+2*M_temp(2,g1); h_s = cp_luft*(1/4*(P4)-T_ref_luft) + xv(nr) * cp_vatten* ((1/4*(P4))-T_ref_vatten) + h_fg_ref; M_temp(1,g1) = 1/4*(P4+dx^2*h_c/(cp_m(nr)*k*dz)* (h_inf(nr)-h_s)); end

for g2 = 2:(N-1) % sista rad

P4 = M_temp(M,(g2-1))+M_temp(M,(g2+1))+2*M_temp((M-1),g2); h_s= cp_luft*(1/4*(P4)-T_ref_luft) + xv(nr) * cp_vatten* (1/4*P4-T_ref_vatten) + h_fg_ref;

M_temp(M,g1)=1/4*(P4+dx^2*h_c/(cp_m(nr)*k*dz)*(h_inf(nr)-h_s)); end

for g3 = (dx_r_antal+1):(M-1) % första kolonn

P4=M_temp((g3-1),1)+M_temp((g3+1),1)+2*M_temp(g3,2); h_s= cp_luft*(1/4*(P4)-T_ref_luft) + xv(nr) * cp_vatten * (1/4*P4-T_ref_vatten) + h_fg_ref; M_temp(g3,1)=1/4*(P4+dx^2*h_c/(cp_m(nr)*k*dz)* (h_inf(nr)-h_s)); end

for g4 = 2:(M-1) % sista kolonn

P4=M_temp((g4-1),N)+M_temp((g4+1),N)+2*M_temp(g4,(N-1)); h_s= cp_luft*(1/4*(P4)-T_ref_luft) + xv(nr) * cp_vatten* ((1/4*(P4))-T_ref_vatten) + h_fg_ref;

M_temp(g4,N)=1/4*(P4+dx^2*h_c/(cp_m(nr)*k*dz)*(h_inf(nr)-h_s)); end

for i = 2:(M-1) % beräknar värdena för raderna if i <= dx_r_antal

for j=dx_r_antal:(N-1) % beräknar värdena för kolonnerna P4=M_temp((i-1),j)+M_temp((i+1),j)+

M_temp(i,(j-1))+M_temp(i,(j+1));

h_s=cp_luft*((1/4*P4)-T_ref_luft) + xv(nr) * cp_vatten* ((1/4*P4)-T_ref_vatten) + h_fg_ref; % ovanstående rad beräknar entalpin på ytan

%i varje punkt på flänsen, temperaturen som används % i uttrycket är medelvärdet av omgivande punkter

M_temp(i,j)=1/4*(P4+dx^2*h_c/(cp_m(nr)*k*dz)*(h_inf(nr)-h_s)); end

else

for j=2:(N-1) % beräknar värdena för kolonnerna P4=M_temp((i-1),j)+M_temp((i+1),j)+M_temp(i,(j-1))+ M_temp(i,(j+1));

((1/4*P4)-T_ref_vatten) + h_fg_ref;

% ovanstående rad beräknar entalpin på ytan i varje % punkt på flänsen, temperaturen som används i % uttrycket är medelvärdet av omgivande punkter

M_temp(i,j)=1/4*(P4+dx^2*h_c/(cp_m(nr)*k*dz)*(h_inf(nr)-h_s)); end end end test=test+1; M_temp(1:dx_r_antal,1:dx_r_antal)=T_vatten(nr);

% lägger in den aktuella konstanta vattentemperaturen skillnad = max(max(abs(M_temp_tidigare-M_temp))); M_temp_tidigare=M_temp; end medel_temp=sum(sum(M_temp(dx_r_antal+1:end,dx_r_antal+1:end)))/ (M*N-dx_r_antal^2); M_temp_alla=[M_temp_alla M_temp]; end if KV==1 T_vatten_1=T_vatten; MM=M_temp; end

% Sektion 5. Det torra konvektions flödet, Q_prick_fl_konv % Del för att starta for-/while-slingan

skillnad = 1; test_konv=0;

T_s=1/4*(2*M_temp_k((M-1),N)+2*M_temp_k(M,(N-1))); M_temp_k(vek_i(4),vek_j(4))=1/4*(2*M_temp_k(M,(N-1))+ 2*M_temp_k((M-1),N)+dx^2*h_c/(k*dz)*(T_inf(konv)-T_s)); for g1 = (dx_r_antal+1):N-1 % första rad

T_s=1/4*(M_temp_k(1,(g1-1))+M_temp_k(1,(g1+1))+ 2*M_temp_k(2,g1));

M_temp_k(1,g1)=1/4*(M_temp_k(1,(g1-1))+M_temp_k(1,(g1+1))+ 2*M_temp_k(2,g1)+dx^2*h_c/(k*dz)*(T_inf(konv)-T_s));

end

for g2 = 2:N-1 % sista rad

T_s=1/4*(M_temp_k(M,(g2-1))+M_temp_k(M,(g2+1))+ 2*M_temp_k((M-1),g2));

M_temp_k(M,g1)=1/4*(M_temp_k(M,(g2-1))+M_temp_k(M,(g2+1))+ 2*M_temp_k((M-1),g2)+dx^2*h_c/(k*dz)*(T_inf(konv)-T_s)); end

for g3 = (dx_r_antal):M-1 % första kolonn

T_s=1/4*(M_temp_k((g3-1),1)+M_temp_k((g3+1),1)+ 2*M_temp_k(g3,2));

M_temp_k(g3,1)=1/4*(M_temp_k((g3-1),1)+M_temp_k((g3+1),1)+ 2*M_temp_k(g3,2)+dx^2*h_c/(k*dz)*(T_inf(konv)-T_s));

end

for g4 = 2:M-1 % sista kolonn

T_s=1/4*(M_temp_k((g4-1),N)+M_temp_k((g4+1),N)+ 2*M_temp_k(g4,(N-1)));

M_temp_k(g4,N)=1/4*(M_temp_k((g4-1),N)+M_temp_k((g4+1),N)+ 2*M_temp_k(g4,(N-1))+dx^2*h_c/(k*dz)*(T_inf(konv)-T_s)); end

for i = 2:M-1 % beräknar värdena för raderna T_s = 1/4*(M_temp_k((i-1),j)+M_temp_k((i+1),j)+ M_temp_k(i,(j-1))+M_temp_k(i,(j+1)));

if i<=dx_r_antal

for j=dx_r_antal:N-1 % beräknar värdena för kolonnerna M_temp_k(i,j)=1/4*(M_temp_k((i-1),j)+M_temp_k((i+1),j)+ M_temp_k(i,(j-1))+M_temp_k(i,(j+1))+dx^2*h_c/(k*dz)* (T_inf(konv)-T_s));

end else

for j=2:N-1 % beräknar värdena för kolonnerna

(T_inf(konv)-T_s)); end end end test_konv=test_konv+1; M_temp_k(1:dx_r_antal,1:dx_r_antal)=T_vatten(konv); % lägger in de konstanta vattentemperaturerna

skillnad = max(max(abs(M_temp_tidigare_k-M_temp_k))); M_temp_tidigare_k=M_temp_k;

end

M_temp_alla_k = [M_temp_alla_k M_temp_k]; end

if KV==1

MM_k=M_temp_k; end

% Sektion 6. Beräknar Q_prick_tot_fl och entalpin för flänsen for yy=1:NN h_fl = cp_luft*(M_temp_alla-T_ref_luft*eye(M,(N*NN))) + cp_vatten*xv(yy)*(M_temp_alla-T_ref_vatten*eye(M,(N*NN))) + h_fg_ref*eye(M,(N*NN)); end ss=0; Q_prick_tot_fl_RUTA=[]; Q_prick_tot_fl_ruta=[]; for yy= 1:NN Q_prick_tot_fl_ruta = h_c_fl*dx^2/cp_m(yy)* abs(h_fl(:,(1+ss*N):(ss+1)*N)-h_inf(yy)*ones(M,N));

Q_prick_tot_fl_RUTA =[Q_prick_tot_fl_RUTA Q_prick_tot_fl_ruta]; ss=ss+1;

end

%Q_prick_tot_fl skapas som en vektor med det totala värmeflödet % till flänsarna på båda sidor om kontrollvolymen.

% Varje värde i denna vektor är totala s=0;

Q_prick_tot_fl=2*8*sum(sum(Q_prick_tot_fl_RUTA(1:dx_r_antal, (s*N+dx_r_antal+1):(s+1)*N))); Q_prick_tot_fl = Q_prick_tot_fl + 2*8*sum(sum(Q_prick_tot_fl_RUTA((dx_r_antal+1):M,(s*N+1):(s+1)*N))); Q_prick_tot=[Q_prick_tot Q_prick_tot_fl]; s=s+1; end

if KV==1 %sparar värden för slutlig flänsberäkning Q_tot_1=Q_prick_tot;

end

% Sektion 7. Tar fram Q_tot_konvektion ss=0; Q_prick_tot_konvek_RUTA=[]; Q_prick_tot_konvek_ruta=[]; for yy= 1:NN Q_prick_tot_konvek_ruta = dx^2* h_c_fl* abs(M_temp_alla_k(:,(1+ss*N):(ss+1)*N)-T_inf(yy)*ones(M,N)); Q_prick_tot_konvek_RUTA = [Q_prick_tot_konvek_RUTA Q_prick_tot_konvek_ruta]; ss=ss+1; end s=0; Q_prick_konvek=[]; Q_prick_tot_konvek_fl=[]; for y= 1:NN Q_prick_tot_konvek_fl=2*8*sum(sum(Q_prick_tot_konvek_RUTA (1:dx_r_antal,(s*N+dx_r_antal+1):(s+1)*N))); Q_prick_tot_konvek_fl = Q_prick_tot_konvek_fl + 2*8*sum(sum(Q_prick_tot_konvek_RUTA((dx_r_antal+1): M,(s*N+1):(s+1)*N))); Q_prick_konvek=[Q_prick_konvek Q_prick_tot_konvek_fl]; s=s+1; end

% Sektion 8. TAR FRAM TILLSTÅNDET HOS LUFTEN UT FRÅN KV.1. % DVS. TEMP, VATTENINNEHÅLL OCH ENTALPI

m_prick_luft= rho_luft*H*B_tot*v_in; Q_tot_diff=Q_prick_tot-Q_prick_konvek; m_prick_anga=Q_tot_diff/r;

% Entalpibalans för luften

h_ut=h_inf-Q_prick_tot./m_prick_TL;

%entalpin i luften, värdena svarar till sektion 1 till i

T_luft_ut=(h_ut-h_fg_ref*ones(1,NN)+cp_luft*T_ref_luft*ones(1,NN)+ xv_ut*cp_vatten*T_ref_vatten)./(cp_luft*ones(1,NN)+xv_ut*cp_vatten); % "ut-värdena" blir nya "in-värdena" till KV2.

% Sedan blir utvärdena från KV2 h_inf=h_ut; T_inf = T_luft_ut; if KV==1 T_vatten=T_vatten(end); Medel_temp_LUFT=T1; vatten_i_luft=xxv_in_vvx; vattenT=Tv; end % Utvärdering del_Medel_temp_LUFT=sum(T_inf)/(length(T_inf)); Medel_temp_LUFT=[Medel_temp_LUFT del_Medel_temp_LUFT]; del_vatten_i_luft=sum(xv_ut)/length(xv_ut); vatten_i_luft=[vatten_i_luft del_vatten_i_luft]; del_vattenT=T_vatten(end); vattenT=[vattenT del_vattenT]; if KV==2 Luft_T=Medel_temp_LUFT vatten_i_luft vattenT verkningsgrad=(h_luft_in-sum(h_ut)/length(h_ut))/ (h_luft_in-h_vatten_satt_in)

% Denna del används för känslighetsanalysen

% Forandring_luft=(Luft_T(end)/19.2385-1)*100 % Forandring_vatten_i_luft=(vatten_i_luft(end)/0.0113-1)*100 % Forandring_vatten=(vattenT(end)/8.2223-1)*100 % Forandring_verkningsgrad=(verkningsgrad-0.2591)*100 end %if KV==2

%T_utt=Medel_temp_LUFT; %end

end

% Denna del används för beteendeanalysen % t11=[t11 T_utt]

% t22=[t22 xxv]