Resultat av kraft och jämnviktsberäkningar för extremfallen och val av lyftcylinder

I det här kapitlet kommer det att redovisas resultat av kraftberäkningarna för lasten som behöver tippas, lyftanordningen och containern. Efter det kommer det att göras en jämviktsberäkning för att se hur stor kraft som det krävs av lyftcylindern och tipp-axeln för båda extremfallen.

För att kunna beräkna jämviktsekvationerna krävdes det att längden till position s är vald, vilket i det här fallet valde till l = 4000 mm. Det är dock inte det enda alternativet som finns då det nedre cylinderfästet är placerad inom ett intervall.

På grund av att all vikt är jämnt fördelat över balken som lyfter containern, kunde de krafter som uppstod från lasten, containern och lyftanordningen sättas till tre olika punktlaster. I

momentjämvikten skrevs kraften om till en punktlast detta för att punktlasterna låg på samma plats på balken. Dessa 𝑄_𝑡𝑝 lades vid olika längder på linjen för längden B för att förenkla beräkningarna, detta gör att beräkningarna tar hand om ett lastfall som är extremare än den som påverkar

bygelvagnen i praktiken. Den är extremare för att i praktiken kommer 𝑄_𝑡𝑝 att vara placerad längre till höger om linje B se figur 8, vilket gör att vinklarna i beräkningarna för

momentjämviktsekvationen blir större. Detta leder till en större kraft på lyftcylindern och på tipp-axeln. Positionen på tyngdkraften kan dock variera beroende på vart på balken som containern är placerad. Det gjordes beräkningar på tre olika placerade 𝑄_𝑡𝑝, för att se hur lyftcylinderkraften påverkades av en förflyttad last.

Jämnviktsberäkningarna från avsnitt 2.2.3 delades upp i två extremfall. Det första extremfallet är precis när lyftcylindern startar lyftet av lyftanordningen. Det andra extremfallet är när

lyftanordningen är i efterfrågad tipp-läge. Vilket betyder att lyftanordningen har en vinkel på 95º samt att all last fortfarande är kvar i containern. De två extremfallen gör att krafterna som krävs av lyftcylindern och tipp-axeln kan bestämmas vilket kommer vara ett randvillkor för att bestämma den lyftcylinder som kommer att användas på bygelvagnen.

26 Vid transport och när containern hämtas (γ är noll) är lyftcylindern inte aktiv och då krävs det ingen kraft av lyftcylindrarna. När tippningen påbörjas kommer kraften i lyftcylindern vara den beräknade för extremfall ett. På grund av att det används två lyftcylindrar för att lyfta hela lasten, så krävs bara hälften av kraften för varje lyftcylindrarna än om det bara fanns en lyftcylinder.

4.2.1 Resultatet av kraftberäkningarna

Kraftberäkningarna i ekvation (3) i avsnitt 2.2.2 gav att den totala tyngdkraften fördelades över tre komponenter, lyftanordningen, containern och lasten. Den totala tyngdkraften på lyftanordningen och containern var lika stor på grund av att dessa två komponenter hade samma massa, 2,5 ton vardera. Lyftanordningen och containern hade då en bidragande kraft till totalen på 24,55 kN vardera. Den största bidragande komponenten var lasten, den hade en massa på 30 ton och gav en kraft på 294,6 kN. Summan av dessa krafter blev 343,7 kN som sedan avrundades uppåt till 344 kN, vilket gör att det värde på Q som användes i alla jämviktsberäkningar blev 344 kN.

4.2.2 Resultatet av jämviktsberäkningar för extremfall ett

Tabellerna visar hur längderna 𝑙₁ och 𝑙₂ påverkar kraftfördelningen i tipp-axel och lyftcylindern för extremfall ett. Ett större värde på 𝑙₁ger att kraften som lyftcylindern behöver klara av ökar och det gör att kraften på tipp-axeln minskar. Ett mindre värde på 𝑙₁ ger den motsatta effekten.

Tabell 6 visar den totala lyftcylinderkraften vid extremfall ett, och tabell 7 visar kraften i tipp-axeln vid extremfall ett.

Tabell 6 absolutbeloppen av krafterna som lyftcylindern utsätts för precis vid starten av tippningen.

total cylinderkraft (kN) 𝑙₁ (mm) 2000 2500 3000 𝑙₂(mm) 3500 196 245 294 4000 172 215 258 4500 152 191 229

Tabell 7 absolutbeloppen av krafterna som tipp-axeln utsätts för precis vid starten av tippningen.

kraft i tipp-axeln (kN) 𝑙₁ (mm) 2000 2500 3000 𝑙₂(mm) 3500 148 99 50 4000 172 129 86 4500 192 153 115

Resultatet i tabellen visar att i ett värsta scenario så har extremfall ett en största kraft som påverkar lyftcylindrarna på 294 kN. Vilket sker när 𝑙₁är 3000 mm och 𝑙₂ är 3500 mm, med dessa värden påverkas tipp-axeln bara av 50 kN enligt tabell 7. Detta sker i ideala positionen som ger den

kortaste slaglängden men den största kraften. I projektets fall krävs det som mest 258 kN, detta sker vid 𝑙₁är 3000 mm och 𝑙₂ är 4000 mm. Kraften som tipp-axeln utsätts för där är 86 kN. På grund av att det används två lyftcylindrar kommer det leda till att varje lyftcylinder ska klara en kraft på minst 129 kN vid extremfall ett.

27

4.2.3 Resultatet av jämviktsberäkningar för extremfall två

Tabellerna visar hur längderna 𝑙₁ 𝑜𝑐ℎ 𝑙₂ påverkar krafterna i tipp-axel och lyftcylinder för

extremfall två. Ett mindre värde på 𝑙₁ ger i extremfall två att cylinderkraften blir mindre vilket visas i tabell 8, det påverkar även kraften i tipp-axeln motsatt sätt där ett större värde på 𝑙₁ ger en mindre kraft på tipp-axeln. Tabell 8 visar storleken på den totala lyftcylinderkraften i extremfall två efter jämviktsberäkningarna.

Tabell 8 beloppet av krafterna som påverkar lyftcylindern i extremläge två, där 𝑙₁ är längden från position t till Q och

𝑙₂ är längden ifrån position t till det övre cylinderfästets position o.

total cylinderkraft (kN) 𝑙₁ (mm) 2000 2500 3000 𝑙₂ (mm) 3500 -25,4 -31,7 -38,1 4000 -22,2 -27,8 -33,3 4500 -19,8 -24,7 -29,6

Vinklarna α och β i det önskade tipp-läget påverkar hur stor den kraft som krävs av lyftcylindern, för att börja veckla in den yttersta cylindern av lyftcylinderns teleskopcylindrar är. Tabell 9 visar krafterna för lyftcylinderns komposant i y-led. Komposantkraften av lyftcylindern i tabell 9 krävs för att beräkna kraften som påverkar tipp-axeln. Tabell 10 visar resultatet av beräkningarna från ekvation (10) med värdet från tabell 9. Figur 19 visar riktningarna på kraftkomposanterna och vilka som är de positiva riktningarna för momentekvationen som användes för beräkningarna av

krafterna.

Figur 19 visning av de positiva riktningarna för de absolutbeloppen av krafterna i tabell 8 till 10.

Tabell 9 krafterna som påverkar lyftcylinderns kraftkomposant i y-led i extremläge två, där 𝑙1 är längden från position t till punktlasten Q och 𝑙2 är längden ifrån position t till det övre cylinderfästets position o.

cylinder komposantens Fc2y kraft (kN)

𝑙₁ (mm) 2000 2500 3000

𝑙₂ (mm)

3500 -17,2 -21,5 -25,8

4000 -15 -18,8 -22,5

28

Tabell 10 absolutbeloppet av krafterna som påverkar lyftcylinderns kraftkomposant i x-led i extremläge två, där 𝑙1 är längden från position t till Q och 𝑙2 är längden ifrån position t till det övre cylinderfästets position o.

kraft i tipp-axeln (kN) 𝑙₁ (mm) 2000 2500 3000 𝑙₂ (mm) 3500 327 323 319 4000 329 326 322 4500 331 328 324

Krafterna i tabell 9 är negativa vilket betyder att det krävs en dubbelverkande lyftcylinder. Att kraften är negativ betyder att det krävs en tillförd kraft för att veckla in lyftcylindern. Om kraften hade varit positiv skulle det ha varit en enkelverkande lyftcylinder, för det betyder att lyftcylindern inte kräver en tillförd kraft för att börja veckla in cylindern.

Tabell 11 visar de beräknade krafterna som påverkar en lyftcylinder i x- och y-axel och den totala kraften som påverkar cylindrarna efter varje steg på lyftcylindern. l är 4000 mm och 𝑙₁ är 3000 mm. De värden som presenteras i tabell 11 är beräknade med ekvation (18). Att det är minskande värden i tabellen betyder att tipp-axeln tar upp mer kraft för varje slag som lyftcylindern har gjort.

Tabell 11: krafterna som påverkar lyftcylindrarna. γ är tippningsvinkeln, 𝐹𝑦 är cylinderkraften i y-axel, 𝐹𝑥 är cylinderkraften i x-axeln och F är den totala cylinderkraften.

γ β α 𝐹_y (kN) 𝐹_𝑥 (kN) F (kN) 0 90 90 0 0 0 0,1 90 89,9 129 0 129 15 82,5 82,5 114 15 115 32 74 74 100 29 104 51 64,5 64,5 75 36 83,5 70 55 55 39 27 45,7 95 42,5 42,5 -11 12,5 -16,6