Diagram 3 illustrerar det faktiska produktionsgapet och produktionsgapet vid tillämpning av McCallumregeln. Av diagrammet framgår att McCallumregeln hade bidragit till ett mer negativt produktionsgap än det faktiska under hela perioden. Skillnaden är störst tredje kvartalet år 1995 (ca 2 procent) och fjärde kvartalet år 1997 (1,7 procent).
Diagram 3: Produktionsgap (faktiskt och vid tillämpning av McCallumregeln)
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Tid (år, kvartal)
Diagram 4 visar att inflationen vid tillämpning av McCallumregeln är lägre än den faktiska inflationen för nästan alla kvartal. Undantagen är första kvartalet år 1994 samt första kvartalet år 1997. I likhet med Taylorregeln är kurvan för inflationen under McCallumregeln mer utjämnad än kurvan för den faktiska inflationen.
Analysen av McCallumregeln ger också entydiga resultat. Inflationen i Sverige hade, vid
tillämpningen av denna penningpolitiska instrumentregel, legat betydligt lägre under perioden 1993–
2005 än den statistiskt redovisade inflationen, det vill säga i årligt genomsnitt endast på 0,4 procent.
Detta är långt under Riksbankens inflationsmål. Mot denna bakgrund är det logiskt att
produktionsgapet vid tillämpning av McCallumregeln skulle ha varit mer negativt jämfört med det faktiska produktionsgapet. Att McCallumregeln visar mer negativa värden för produktionsgapet jämfört med faktiskt produktionsgap kan för början av simuleringsperioden förklaras med mycket höga långräntor, vilka sätts in i simuleringarna för produktionsgapet. Dessa höga långräntor var ett resultat av osunda statsfinanser och därmed nedsatt förtroende för svensk ekonomi hos såväl inhemska som internationella placerare.
Diagram 4: Inflation (faktisk och vid tillämpning av McCallumregeln)
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Tid (år, kvartal)
%
Faktisk Inflation
Inflation vid tillämpning av McCallumregeln
Det bör observeras att tiden från införandet av inflationsmålet år 1993 till slutet av 1990–talet innehållit en del relativt påtagliga KPI- rörelser. 38 Det kan förklaras bland annat med under denna period höjda skatter och avgifter, räntesänkningarnas direkta KPI- effekter och Asienkrisens negativa
38 Sedan 1993 tillämpas i Sverige ett inflationsmål. Inflationsmålet innebär att inflationen – i årlig förändringstakt – skall hållas kring 2 procent med ett toleransintervall på plus/minus 1 procentenhet. (www.riksbank.se)
globala effekter med återverkningar även på Sverige (1997–1998).39 Dessa tillfälliga faktorer har haft effekt på faktisk inflation och kan förklara varför avvikelsen mellan faktisk inflation och inflationen vid tillämpning av de två instrumentreglerna under vissa perioder är relativt stor.
För att kunna dra slutsatsen vilken av de två instrumentreglerna, Taylor- respektive McCallumregeln, hade varit mest gynnsam för Sverige ur ett samhällsekonomiskt perspektiv beräknas en
förlustfunktion i avsnittet nedan. Förlustfunktionen för respektive regel jämförs även med en förlustfunktion av den faktiskt förda penningpolitiken.
7. Förlustfunktion
Den normativa analysen av Taylor- respektive McCallumregeln avslutas genom att beräkna en förlustfunktion för respektive instrumentregel och den faktiskt förda penningpolitiken. En förlustfunktion kan, enligt Svensson (1999), skrivas som en funktion av inflations- respektive produktionsgapet i kvadrat, det vill säga
( ) ( )
L = förlustfunktionen vid tidpunkten t t
t*
t π
π − = inflationsgap, mätt som skillnaden mellan faktisk inflation och inflationsmålet vid tidpunkten t
y = produktionsgap, mätt som skillnaden mellan det logaritmerade värdet av både real och potentiell t
BNP vid tidpunkt t.
Under perioden 1993–2005 har Riksbanken tillämpat ett inflationsmål på 2 procent. Vid beräkning av inflationsgapet sätts därför inflationsmålet till 2 procent. Variationen kring produktions- och inflationsgapet ska bli så liten som möjligt. Parameternλär positiv och visar i vilken utsträckning hänsyn tas till den rådande konjunkturen. Om tidshorisonten är oändlig kan uttrycket för
förlustfunktionen i (8) skrivas om enligt:
39 Sveriges Riksbank, Årsberättelser 1994, 1995, 1996, 1997 och 1998.
∑
∞ +=0
τ δτLt τ ,
Et (10)
där E är en beteckning för förväntningar som är betingade på den information en centralbank har i t period t. δ är en diskonteringsfaktor (0 < δ < 1). 40
Fyra olika värden på λ i produktionsprioriterande riktning kommer att användas vid beräkningen av förlustfunktionen. Detta för att prioriteringarna i samhället varierar. En centralbank med
inflationsmål fokuserar vanligen mindre på produktionsgapet än exempelvis en tillväxtorienterad regering. Den teoretiskt mest strikta centralbanken skulle följaktligen eftersträva ett λ- värde lika med noll. 41
De fyra värden på λ som kommer att användas är: 0,3, 0,5, 0,8 samt 1,0. Eftersom tidshorisonten inte är oändlig uppskattas storleken på diskonteringsfaktorn, δ, till 1. En förlustfunktion beräknas genom att för samtliga kvartal under perioden 1993–2005 beräkna spridningen kring inflations- respektive produktionsgapet. Denna spridning kring inflations- respektive produktionsgapet under samtliga kvartal summeras därefter till en förlustfunktion för varje värde på λ.
Tabell 6: Förlustfunktion för Taylorregeln, McCallumregeln och den faktiskt förda penningpolitiken under perioden 1993–2005
λ Förlustfunktion Taylorregeln
Förlustfunktion McCallumregeln
Förlustfunktion Faktisk förd penningpolitik
0,3 0,0030 0,0128 0,0060
0,5 0,0036 0,0142 0,0076
0,8 0,0046 0.0163 0,0071
1,0 0,0052 0,0177 0,0151
Av tabell 6 framgår att värdet på förlustfunktionen – för samtliga fyra värden på λ – är mindre för Taylorregeln än för McCallumregeln. Ur samhällsekonomisk synpunkt hade således en tillämpning
40 Svensson (1998)
41 För närmare information om förlustfunktioner hänvisas till Adolfson och Söderström (2003)
av Taylorregeln varit gynnsammare än en tillämpning av McCallumregeln under perioden 1993–
2005. Vidare är storleken på förlustfunktionen lägre vid en tillämpning av Taylorregeln jämfört med förlustfunktionen för den faktiskt förda penningpolitiken för samtliga värden på koefficienten λ.
Förlustfunktionen för McCallumregeln antar dock ett större värde än förlustfunktionen för den faktiskt förda penningpolitiken för samtliga värden på λ. Utifrån ett samhällsekonomiskt perspektiv kan således slutsatsen dras att en tillämpning av Taylorregeln hade varit positiv för Sverige.
8. Avslutande diskussion
Syftet med uppsatsen är att normativt utvärdera Taylor- respektive McCallumregeln för Sverige från och med första kvartalet 1993 till och med andra kvartalet 2005. För att kunna analysera bägge reglerna skattades en makromodell med två ekvationer, en för aggregerat utbud och en för aggregerad efterfrågan. Parametrarna för dessa två variabler användes sedan för att simulera
effekterna på produktionsgapet och inflationen av en penningpolitik betingad på Taylor- respektive McCallumregeln.
Samtliga variabler i den skattade makromodellen är signifikanta. Dock är räntevariabeln i ekvationen för aggregerad efterfrågan endast signifikant på 10 %-nivån. Dessutom är effekten av variabeln relativt liten, endast -0,08. Skattningar av variabeln för liknande modeller i tidigare studier har uppvisat högre effekt för den korta realräntan. Den låga koefficienten för räntan kan förklaras av Riksbankens penningpolitik under perioden ifråga. Sedan 1993 tillämpas i Sverige ett inflationsmål.
Inflationen har sedan dess hållits på en låg nivå och i stort sett inom toleransintervallet. Som en följd av detta har styrräntan – i jämförelse med perioden innan inflationsmålet - legat på en relativt låg nivå. Detta medför att räntans effekt – jämfört med perioden innan införandet av inflationsmålet - på efterfrågan är något begränsad. För framtida forskning vore det dock intressant att testa huruvida resultaten på produktionsgapet och inflationen är robusta även vid tillämpning av dessa tidigare skattningar av räntekoefficienten.
Det kan konstateras att tillämpningen av Taylor- respektive McCallumregeln på svenska
förhållanden ger klart olika resultat. Simuleringsresultaten tyder dock på att en tillämpning av bägge instrumentregler hade lett till en mer utjämnande inflation än vad som faktiskt varit fallet under perioden 1993–2005. McCallumregeln hade dock lett till en alldeles för låg inflation i relation till inflationsmålet. Produktionsgapet för Taylorregeln är i överlag mer positivt jämfört med det faktiska.
Vid en tillämpning av McCallumregeln däremot hade produktionsgapet antagit mer negativa värden jämfört med det faktiska. Även beräkningen av samhällsekonomiska förlustfunktioner för respektive regel tyder på att en tillämpning av Taylorregeln jämfört med McCallumregeln hade varit mer gynnsam för Sverige för samtliga fyra värden på koefficienten λ.
Således kan slutsatsen dras att en tillämpning av Taylorregeln under perioden 1993–2005 hade varit lämplig för Sverige. Frågan är dock om resultatet i sig är förvånande. John Taylor hävdar själv – som redan antytts - att resultaten för Taylorregeln tenderar att vara positiva i länder där inflation hållits på
en låg nivå och med god ekonomisk utveckling. Även om Riksbanken inte mekaniskt följer Taylorregeln är det möjligt att regeln har använts som en jämförelse (”cross check”) med faktisk styrränta. Ett exempel på detta är den amerikanska centralbanken, Federal Reserve, som sedan början av 1990-talet enligt Taylor själv tillämpar Taylorregeln på så vis att den fungerar som en jämförelse med den faktiska styrräntan. Om avvikelsen mellan Taylorregeln och den faktiska styrräntan är alltför stor diskuteras orsaken till denna avvikelse. Enligt John Taylor kan Sveriges tillämpning av inflationsmålet implicera att Riksbanken med sin förda politik de facto inte avviker allt för mycket från Taylorregeln. Enligt Taylorregeln skall ju inflationen tillsättas större vikt än produktionsgapet när räntan skall sättas. Dessutom eftersträvar både John Taylor och Riksbanken en 2-procentig inflation.
Principiellt kan diskuteras huruvida en operationell tillämpning av Taylorregeln under perioden 1993–2005 hade varit möjlig. Taylor vänder sig själv mot en är mekanisk användning av regeln. Det finns dock en tänkbar tillämpning av regeln. Taylorregeln skulle kunna användas som en ”input” i Riksbankens penningpolitiska beslutsunderlag, det vill säga som jämförelsevärde (”cross-checking”).
Simuleringsresultaten indikerar att en tillämpning av McCallumregeln hade genererat ett mer
negativt produktionsgap jämfört med det faktiskt noterade produktionsgapet. Inflationen hade hållits på en mer utjämnande, men för låg nivå. Resultaten för inflationen och produktionsgapet simulerades med tillämpning av en långränta med en löptid på 10 år. För framtida forskning kan det naturligtvis vara intressant att se huruvida resultaten för McCallumregeln skiljer sig åt för andra löptider på långräntan, exempelvis en 5-årig långränta eller spreaden mellan den korta och den 5-åriga obligationsräntan.
Slutligen: Av den normativa utvärderingen i denna uppsats kan slutsatsen dras att en tillämpning av Taylorregeln hade varit mer positiv än en tillämpning av McCallumregeln för Sverige under
perioden 1993–2005. Avvikelsen mellan Taylorregeln och den faktiskt förda penningpolitiken och deras respektive effekter på produktionsgapet och inflationen är inte anmärkningsvärt stor. Enligt den strikta tillämpningen av Taylorregeln hade den svenska inflationen under det gångna 13 åren blivit 1,8 procent jämfört med det faktiska 1,5- procentiga resultatet. Riksbanken borde vara nöjd med detta utfall med tanke på den osäkra omvärld som styr Riksbankens inflationsprognoser.
Referenser
Adolfson, M. och Söderström, U. (2003), ”Hur påverkas ekonomin av inflationsmålet?”, Penning- och valutapolitik 2003:1, Sveriges Riksbank, s. 49-69.
Ang, A., Piazzesi, M. och Wei, M. (2003), ”What Does the Yield Curve Tell us about GDP Growth”?, NBER Working Paper No. 10672, s. 1-40.
Ball, L. (1997), “Efficient Rules for Monetary Policy”, NBER Working Paper No. 5952, s. 1-22.
Batini, N., och Haldane, A. (1999), ”Monetary Policy Rules and Inflation Forecasts”, Bank of England Qaurterly Bulletin, February 1999.
Batini, N., Harrison, R. och Millard, S. (2001), “Monetary Policy Rules for An Open Economy”, Bank of England Working Paper No. 149, s. 5-53.
Carlstrom, C.T. och Fuerst, T.S. (2003),”The Taylor Rule: A Guidepost for Monetary Policy?”, Federal Reserve Bank of Cleveland.
Cochrane, J.H. och Piazzesi, M. (2002), ”The Fed and Interest Rates – A High-Frequency Identification, NBER Working Paper Series No. 8839, s. 90-95.
Gallmeyer, M.F., Hollifield, B. och Zin, S.E. (2004), “Taylor Rules, McCallum Rules and the Term Structure of Interest Rates, NBER Working Paper Series No. 11276, s. 1-22.
Gerlach-Kristen, P. (2003), “Interest Rate Reaction Functions and the Taylor Rule in the Euro Area”, European Central Bank Working Paper No. 258, s. 3-38.
Greene, W.H. (2003), Econometric Analysis, Prentice Hall, s. 1-1026.
Gujuarati, D.N.(2003), Basic Econometrics, McGraw-Hill, s.1-1002.
Hodrick, R. och Prescott, E.C, (1997), ”Postwar U.S. Business Cycles: An Empirical Investigation”, Journal of Money, Credit and Banking.
Kugler, P. (1997), “Central Bank Policy Reaction and the Expectations Hypothesis of the Term Structure”, International Journal of Finance and Economics 2, s. 217-224.
Leitemo, K. och Söderström, U. (2001),”Simple Monetary Policy Rules and Exchange Rate Uncertainty”, Sveriges Riksbank Working Paper No. 122, s. 1- 40.
McCallum, B.T. (1994), “Monetary Policy and the Term Structure of Interest Rates”, NBER Working Paper No. 4938, s. 1-26.
McCallum, B.T. och Nelson, E. (1998), ”Performance of Operational Policy Rules in an Estimated Semi-Classical Structural Model”, NBER Working Paper No. 6599, s. 1-54.
McCallum, B.T. (2000), “Alternative Monetary Policy Rules: A Comparison with Historical Settings for the United States, the United Kingdom, and Japan”, The Economic Quarterly of the Federal Reserve Bank of Richmond, s. 1-31.
Nikolov, K. (2002), “Monetary Policy Rules at the Bank of England”, prepared for the workshop on
“The Role of Policy Rules in the Conduct of Monetary Policy”, held at the European Central Bank in Frankfurt, March 112, 2002, Monetary Assessment and Strategy Division, Bank of England, s. 1-17.
Orphanides, A. (1997), “Monetary Policy Rules Based on Real-Time Data”, Board of Governors of the Federal Reserve System, December 1997, s. 1-40.
Rudebusch, G.D. och Svensson, L.E.O. (1997), “Policy Rules for Inflation Targeting”, NBER Working Paper No. 6512, s. 1-47.
Svensson, L.E.O. (1998), “Open Economy Inflation Targeting”, Sveriges Riksbank Working Paper Series No. 52, s. 1-50.
Svensson, L.E.O . (2002), “What is Wrong with Taylor Rules? Using Judgement in Monetary Policy through Targeting Rules”, NBER Working Paper 9421.
Svensson, L.E.O. (2005), “Targeting versus Instrument Rules for Monetary Policy: What is Wrong with McCallum and Nelson?” Federal Reserve Bank of St. Louis Review, September/ October 2005, s. 613-625.
Taylor, J. (1993), “Discretion Versus Policy Rules in Practise”, Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy 39, s. 195-214.
Taylor, J. (1998), “The Robustness and Efficiency of Monetary Policy Rules as Guidelines for Interest Rate Setting by the European Central Bank”, prepared for the Monetary Policy Rules Conference arranged by the Sveriges Riksbank and the Institute for International Economic Studies, Stockholm University, Stockholm, Sweden, June 12 and 13, 1998, s. 1-39.
Vandaele, W. (1983), Applied Time Series and Box-Jenkins Models, Academic Press, s. 2-417.
Övriga referenser
Sveriges Riksbank, inflationsrapport 2000:1
Sveriges Riksbank Årsberättelse 1994 Årsberättelse 1995 Årsberättelse 1996 Årsberättelse 1997 Årsberättelse 1998
Internetreferenser (Datum för inhämtad information)
Taylor, J. (2001), “The Role of the Exchange Rate in Monetary Policy Rules”
www.stanford.edu/~johntayl/Papers/AEA2001ExchRate.pdf (2005-12-27)
Federal Reserve Act
Section 2A- Monetary Policy Objectives
www.federalreserve.gov/generalinfo/fract/sect02a.htm (2005-12-27)
Konsumentprisindex (KPI)
http://www.scb.se/templates/Product_____33769.asp (2005-12-28)
Riksbanken (Stibor, långränta 10 år, kvartalsgenomsnitt)
www.Riksbanken.se/templates/stat.aspx?id=16738 (2005-11-10)
Valutakursindex
http://www.scb.se/templates/tableOrChart_32228.asp (2005-11-26)
Riksbanken – Målet för penningpolitiken
www.Riksbanken.se/templates/SectionStart.aspx?id=8717 (2005-12-28)
Appendix 1
Diagram A1: Årlig inflation (%) 1993–2005
Inflation
Diagram A2: Produktionsgap (%) 1993–2005
Produktionsgap (%)
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Tid (år, kvartal)
% Produktionsgap (%)
Källa: EcoWin
Diagram A3: Utländskt produktionsgap (%) 1993–2005
Diagram A4: Kronans reala växelkurs mot dollarn 1993–2005
Real SEK/USD
Diagram A5: Kortränta 1987–2005
Kortränta
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005
Tid (år, kvartal)
% Kortränta
*Stibor 3- månaders löptid Källa: Riksbanken och Reuters
Diagram A6: Långränta 1987–2005
Långränta
0 2 4 6 8 10 12 14 16
1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005
Tid (år, kvartal)
% Långränta
*Svensk statsobligation 10-års löptid Källa: Riksbanken och Reuters
Appendix 2 OECD-länder
Australien Österrike Kanada Tjeckien Danmark Finland Frankrike Tyskland Grekland Ungern Island Irland Italien Japan Korea Mexico
Nederländerna Nya Zeeland Norge Polen Portugal Slovakien Spanien Sverige Schweiz Turkiet
Storbritannien USA