Taylor- respektive McCallumregeln för Sverige: en normativ analys av perioden 1993-2005

NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Universitet

D-uppsats

Författare: Pia Fromlet Handledare: Annika Alexius HT 2005

Taylor- respektive McCallumregeln för Sverige

– en normativ analys av perioden 1993–2005

Sammanfattning

I denna uppsats undersöks på kvartalsbasis de ekonomiska effekterna av två välkända instrumentregler för Sverige under perioden 1993–2005. Dessa är: Taylor- respektive

McCallumregeln. Instrumentet som används i Taylorregeln är den korta styrräntan. McCallumregeln innehåller ett annat instrument för centralbanken, långräntan. För att kunna utvärdera Taylor-

respektive McCallumregeln skattas en makromodell. Makromodellen består av två ekvationer, en för aggregerat utbud och en för aggregerad efterfrågan. Skattningarna för makromodellen används sedan för att simulera effekterna på produktionsgapet och inflationen av en penningpolitik betingad på Taylor- respektive McCallumregeln. Slutligen används de simulerade värdena för produktionsgapet och inflationen under respektive regel för att beräkna en samhällsekonomisk förlustfunktion.

Resultaten av simuleringarna och förlustfunktionerna tyder på att en tillämpning av Taylorregeln hade varit positiv för Sverige. Motsvarande resultat erhålles inte för McCallumregeln.

Nyckelord: instrumentregler för centralbanker, Taylor- och McCallumregel, avkastningskurva, förlustfunktion.

Innehållsförteckning

Tabellförteckning 3

1 Inledning 4

2. Teori 6

2.1 Taylorregeln 6

2.2 McCallumregeln 9

3. Tidigare studier 11

4. Empirisk modell 14

4.1 Aggregerad utbudsekvation 14

4.2 Aggregerad efterfrågeekvation 15

4.3 Data 17

4.4 Skattningar av makromodellen 19

4.5 Diagnostiska tester 21

5. Simuleringar 23

6. Resultat 26

6.1 Resultat Taylorregeln 26

6.2 Resultat McCallumregeln 28

7. Förlustfunktion 30

8. Avslutande diskussion 33

Referenser 35

Appendix 39

Tabellförteckning

Tabell 1 Oberoende variabler och förväntade tecken 17

Tabell 2 Skattningar för aggregerat utbud 20

Tabell 3 Skattningar för aggregerad efterfrågan 21

Tabell 4 Diagnostiska tester för aggregerat utbud och aggregerad efterfrågan 22

Tabell 5 Skattningar för aggregerat utbud (Whites heteroskedasticitetskonsistenta

kovariansestimator) 22

Tabell 6 Förlustfunktion för Taylorregeln, McCallumregeln och den faktiskt förda

penningpolitiken under perioden 1993–2005 31

1 Inledning

Under det gångna årtiondet har intresset för penningpolitiska instrumentregler ökat. En instrumentregel anger storleken på en centralbanks instrument, exempelvis styrränta, som en funktion av vissa observerbara variabler. Två kända instrumentregler är Taylor- respektive

McCallumregeln. I Taylorregeln är centralbankens korta styrränta instrumentvariabel och sätts med hänsyn till utvecklingen i BNP och inflation. I den här använda McCallumregeln – det finns ett flertal sådana – laboreras med ett ränteinstrument för centralbanken. Enligt McCallumregeln bestäms styrräntan av lutningen på avkastningskurvan, det vill säga kurvan som återger räntor med såväl korta som långa löptider. I denna uppsats fokuseras analysen på den långa änden av

avkastningskurvan.

Syftet med detta arbete är att undersöka huruvida Riksbanken borde ha använt Taylor- respektive McCallumregeln för Sverige under perioden 1993–2005. Analysen är således normativ. De

ekonomiska konsekvenserna av en penningpolitik betingad på Taylor- respektive McCallumregeln kommer att undersökas och därefter jämföras med den faktiskt förda penningpolitiken. För att kunna genomföra en normativ analys skattas en makromodell. I denna ingår två ekvationer: en aggregerad utbudsekvation och en aggregerad efterfrågeekvation. Den aggregerade utbudsekvationen är en förenklad Phillipskurva och den aggregerade efterfrågeekvationen är ett uttryck för det aggregerade produktionsgapet. Skattningarna för makromodellen används sedan för att simulera värden för inflationen och produktionsgapet för varje kvartal under perioden 1993–2005 för Taylor- respektive McCallumregeln. Slutligen beräknas en samhällsekonomisk förlustfunktion med hjälp av samtliga värden för inflationen och produktionsgapet under respektive instrumentregel. Förlustfunktionerna under respektive instrumentregel jämförs därefter med förlustfunktioner för den faktiskt förda penningpolitiken under perioden 1993–2005.

Det bör påpekas att litteraturen kring Taylor- respektive McCallumregeln är omfattande. Speciellt Taylorregeln har väckt ett stort intresse bland forskare och centralbanker världen över. Det ökade intresset för Taylorregeln har att göra med dess enkelhet. Genom att endast inkludera ett fåtal variabler fångar regeln överskådligt upp vilka faktorer som ligger till grund för en centralbanks räntesättning.

Det har även tidigare gjorts en del normativa studier av Taylor- respektive McCallumregeln. Detta innebär att reglernas effekter på olika storheter i makroekonomin, exempelvis produktion och

inflation, undersöks. Utifrån denna normativa undersökning av instrumentreglerna kan slutsatsen dras huruvida en centralbank, vid penningpolitiska beslut, borde ha använt reglerna eller ej. Det finns dock inte lika många normativa jämförande studier av Taylor- respektive McCallumregeln. Att som i denna uppsats utvärdera de två reglerna för Sverige och jämföra deras respektive effekter på

produktionsgapet och inflationen förefaller därför särskilt intressant.

Uppsatsens upplägg är följande: I avsnitt 2 presenteras de två teorier som ligger till grund för den empiriska analysen. Detta avsnitt är uppdelat i två delar, en för Taylorregeln och en för

McCallumregeln. En beskrivning av de två reglerna fungerar som bakgrund till den normativa utvärderingen av Taylor- respektive McCallumregeln i avsnitt 5. Avsnitt 3 innehåller en presentation av tidigare studier av de två reglerna. Dessa studier påminner om den normativa utvärderingen som skall genomföras i denna uppsats, både beträffande valet av modell och de variabler som skall utvärderas. I avsnitt 4 specificeras och skattas den makromodell som kommer att ligga till grund för simuleringarna. Vidare beskrivs var data för den empiriska analysen inhämtas. Avsnitt 5 och 6 innehåller simuleringar och resultat. Här simuleras effekterna på produktionsgapet och inflationen av en penningpolitik betingad på Taylor- respektive McCallumregeln. I avsnitt 7 används storleken på produktionsgapet och inflationen som genereras utifrån simuleringarna av de två instrumentreglerna för att beräkna en samhällsekonomisk förlustfunktion. I avsnittet beräknas även en

samhällsekonomisk förlustfunktion för den faktiskt förda penningpolitiken under perioden 1993–

2005. På så vis kan de två reglerna både jämföras med varandra och med den penningpolitik som har bedrivits i Sverige sedan år 1993. I avsnitt 8 diskuteras slutligen resultat och slutsatser för den normativa analysen av Taylor- respektive McCallumregeln.

2. Teori

Den penningpolitiska litteraturen är ytterst omfattande. Här begränsas teoriavsnittet till två framträdande instrumentregler.

En instrumentregel är, enligt Svensson (2005), en regel som anger en centralbanks instrument som en funktion av observerbara variabler. Svensson pekar också specifikt på så kallade enkla

instrumentregler med endast ett fåtal observerbara variabler. ¹ Den nedan diskuterade Taylorregeln är kanske det mest kända exemplet. McCallumregeln, vilken också kommer att utvärderas, är ett annat exempel på en instrumentregel. Det instrument som kommer att användas vid nedanstående

tillämpning av Taylor- och McCallumregeln är den korta styrräntan respektive långräntan.

Anledningen till att långräntan används som instrument i McCallumregeln är att styrräntan enligt McCallumregeln bestäms av lutningen på avkastningskurvan med fokus på långräntan enligt

moderna forskningsrön. I avsnitt 2.1 följer en beskrivning av Taylorregeln. Avsnitt 2.2 innehåller en presentation av McCallumregeln.

2.1 Taylorregeln

Enligt Taylorregeln utgör den korta nominella styrräntan en centralbanks penningpolitiska instrument. Regeln utvecklades av ekonomen John Taylor i början av 1990– talet och har sitt ursprung i USA. Enligt Taylor ska den korta räntan sättas med hänsyn till förändringen i real BNP och inflationen. Taylorregeln har således både monetära inslag och inslag från produktionssidan i ekonomin. Hur den nominella räntan ökar eller minskar antas bero på storleken av inflations- och produktionsgapet.

Taylorregeln kan skrivas enligt följande:

( )

2

1 w yt

w r

i^t t t t +

 



 −

+ +

= ^∗ π π π^∗ (1)

där i är centralbankens korta nominella styrränta (reporänta), _t r den korta neutrala realräntan som ^* skulle råda om produktions- och inflationsgapet vore noll, π_t −π_t^∗ är ett uttryck för inflationsgapet mätt som skillnaden mellan faktisk inflation och inflationsmålet och y är produktionsgapet. _t

1 Svensson (2005)

Produktionsgapet kommer i denna uppsats att beräknas som skillnaden mellan det logaritmerade värdet av både real och potentiell BNP. Potentiell BNP definieras som den tillväxt som skulle råda då ekonomin inflationsneutralt är i jämvikt. Koefficienterna w1 och w2 är båda två större än noll. Såväl den korta neutrala räntan som potentiell BNP är icke-observerbara variabler.

Taylorregeln föreskriver således att en centralbanks nominella styrränta bör ligga över/under den nominella neutrala räntan när det finns en avvikelse mellan faktisk inflation och inflationsmålet och/eller när den reala produktionen avviker från den potentiella. När inflationen överstiger det uppsatta inflationsmålet och/eller när produktionstrycket i ekonomin är större än rådande kapacitet bör penningpolitiken stramas åt, med en höjning av den nominella styrräntan som följd. På

motsvarande sätt implicerar regeln en sänkning av den nominella styrräntan om inflationen

understiger inflationsmålet och/eller rådande produktion understiger den potentiella produktionen.

Förutom prisläget beror således den nominella styrräntan på det rådande konjunkturläget i ekonomin. Om ekonomin befinner sig i jämvikt, det vill säga om inflationen är lika med inflationsmålet och produktionsgapet är lika med noll, så är den reala räntan,

(

)

Den ursprungliga Taylorregeln som skattades på USA- data ger följande uttryck för den nominella styrräntan:

( )

5 , 0 5

,

0 yt

r

i^t t t t +





 −

+ +

= ^∗ π π π^∗ (2)

Taylor uppskattade den korta neutrala realräntan till 2 procent. Denna siffra ansågs ligga nära den amerikanska ekonomins dåvarande långsiktiga jämviktstillväxt på 2,2 procent. Den amerikanska centralbankens (Federal Reserve) inflationsmål sattes också till 2 procent. Termen 0,5 är en multiplikator för produktions- och inflationsgapet. Värdet 0,5 för produktions- och inflationsgapet har allteftersom använts i många liknande analyser av Taylorregeln. Om både inflations- och produktionsgapet vore noll skulle den nominella och den reala räntan vara lika med 4 respektive 2 procent. ³

2 Taylor (1993)

3 ibid (1993)

På senare år har det tillkommit flera modifikationer av Taylorregeln där nya variabler inkluderats som tillägg till den ursprungliga regeln. Ett vanligt förfarande är att inkludera reporäntan i

föregående period som förklarande variabel. ⁴ I den normativa utvärderingen av Taylorregeln

kommer i detta arbete att bortses från dessa modifikationer, det vill säga endast originalversionen av Taylorregeln kommer att utvärderas.

Taylor underströk att hans regel i praktiken inte bör användas mekaniskt. Den ska istället ses som ett riktmärke och/eller rekommendation för penningpolitikens utformning. Taylorregeln är utformad på så vis att långsiktiga penningpolitiska mål går att uppfylla, även när det kan vara aktuellt att på kort sikt göra vissa avvikelser från dessa. ⁵ I dagsläget följer ingen centralbank Taylorregeln officiellt.

Istället används regeln till att göra jämförelser mellan den aktuella reporäntan och den reporänta som Taylorregeln föreskriver. Ett exempel på detta är Englands centralbank, Bank of England, som gör analyser då den aktuella reporäntan avviker markant från Taylorregeln. ⁶

Trots att ingen centralbank använder sig av Taylorregeln operativt då räntan sätts har i efterhand konstaterats att det finns en hygglig överensstämmelse mellan den faktiska styrräntan och räntan enligt Taylorregeln. Ett exempel på detta är Federal Reservs räntepolitik under perioden 1987-1992.⁷ Även studier för Euroområdet har visat på en viss överensstämmelse mellan den korta nominella styrräntan och Taylorregeln. Det har dock tillkommit studier där det konstaterats att den traditionella Taylorregeln för Euroområdet uppvisar tecken på instabilitet och misspecifikation. ⁸

Fördelen med Taylorregeln är att den är enkel att förstå. Samtidigt innebär regelns konstruktion att inflationen bör kunna hållas på en låg nivå. En praktisk tillämpning förutsätter dock att de

penningpolitiska beslutsfattarna förbinder sig att hålla fast vid regeln. Bara då uppnås de fördelar i form av ökad trovärdighet som regeln medför. ⁹

Nackdelen med Taylorregeln är att det kan vara svårt för allmänheten att kontrollera en centralbanks användning av regeln. För att detta ska vara möjligt måste all information som ligger till grund för regeln vara tillgänglig; detta gäller exempelvis centralbankens skattningar av inflations- respektive

4 McCallum (2000)

5 Carlstrom och Fuerst (2003)

6 Nikolov (2002)

7 Taylor (1993)

8 Se exempelvis Gerlach-Kristen (2003)

9 Taylor (1993)

produktionsgapet. ¹⁰ Speciellt produktionsgapet är en variabel som kan vara svår att mäta, främst på grund av två orsaker. För det första går det inte att få ett exakt mått på jämviktsproduktionen i ekonomin, utan jämviktsproduktionen går endast att uppskatta. För det andra uppstår det en tidsförskjutning vad gäller presentationen av data för produktionsgapet. Man kan inte räkna ut produktionsgapet i period t förrän i slutet av period t. Dessutom sker ofta en viss omfattande

omarbetning av data efter de första framställningarna. ¹¹ De beräkningar som genomförs för BNP är i sitt första skede ofta preliminära och revideras i senare perioder. Resultaten kan tänkas skilja sig åt beroende på vilket mått på produktionsgapet som inkluderas, det preliminära eller det reviderade produktionsgapet. ¹²

Vidare kan diskuteras svårigheten i att estimera en real jämviktsränta, vilken också ingår i

Taylorregeln. Taylor beräknade den reala jämviktsräntan som den genomsnittliga realräntan för hela perioden.

Det har även framförts att Taylorregeln inte är tillräckligt robust när ett land är starkt

utlandsberoende.¹³ Svensson (2002) exempelvis påpekar att Taylorregeln och dess koncentration på produktionsgapet och inflationen kan räcka för en stor ekonomi som USA. I en liten och öppen ekonomi som Sverige däremot bör hänsyn tas till ytterligare faktorer, exempelvis den reala

växelkursen. ¹⁴ Taylor å andra sidan hävdar att enkla penningpolitiska regler såsom Taylorregeln har visat sig vara robusta. Faktum är att Taylor, i en uppsats från år 1993, diskuterar att de

makroekonomiska effekterna var sämre när en centralbank tog hänsyn till växelkursen än när

växelkursen inte togs med i modellen. Taylor beslutade sig därför för att inte inkludera växelkursen i sin regel från 1993. ¹⁵

2.2 McCallumregeln

Bennett McCallum är känd för ett flertal frekvent citerade regler. Mest känd är han troligen för sin penningpolitiska regelansats som sätter tillväxten i den monetära basen i centrum. Här används dock en annan McCallumregel som utvecklades år 1994. I en uppmärksammad artikel avfärdar McCallum den enkla förväntningshypotesen för avkastningskurvan – en hypotes som innebär att långräntan

10 Nikolov (2002)

11 McCallum (2000)

12Problem med reviderade BNP-data och konsekvenserna av att över- respektive underskatta produktionsgapet diskuteras mer utförligt i en studie av Orphanides (1997).

13 Se exempelvis Batini, Harrison och Millard (2001)

14 Svensson (2002)

15 www.stanford.edu

bestäms av värdet på nutida och förväntade korträntor fram till den långa löptidens slut. Istället kompletteras den enkla förväntningshypotesen för avkastningskurvan med en riskpremie som inte är konstant över tiden och med ett ränteinstrument för centralbanken. Detta ränteinstrument kommer i denna uppsats att vara huvudpunkten vid utvärderingen av McCallumregeln. Ränteinstrumentet implicerar bland annat att förändringar i centralbankens styrränta beror på lutningen på

avkastningskurvan och kan skrivas enligt följande:

(

)

t

t i I i

i =σ ₋₁+λ − +ζ (3)

där σ ≥ 0 och nära 1,0 och λ ≥ 0 men mindre än 2. Den första termen i höger led visar att det finns en tendens till att jämna ut styrräntan, något som på engelska brukar kallas ”interest rate smoothing”.

Det innebär att den korta styrräntan i period t (it) delvis bestäms av den korta styrräntan i period t-1 (it-1). Den andra termen i höger led implicerar att centralbanken höjer den korta styrräntan när spreaden mellan långa och korta räntor (It – it) är påtagligt positiv. På motsvarande sätt implicerar regeln en sänkning av styrräntan när spreaden mellan långa och korta räntor är låg eller rentav negativ. Den sista termen i höger led, ζt, är exogen och reflekterar andra komponenter av penningpolitisk reaktion. ¹⁶

Styrräntan bestäms således enligt denna McCallumregel av spreaden mellan långa och korta räntor, det vill säga lutningen på avkastningskurvan. Lutningen bestäms i sin tur i första hand av de längre löptiderna på avkastningskurvan. Denna ansats förklaras enlig följande resonemang.

Långräntan fångar upp framtida förväntningar på inflationen. Generellt kan konstateras att

centralbanken tenderar att öka styrräntan när spreaden mellan långa och korta räntor är stor. Detta sker för att en stor positiv spread är ett tecken på en expansiv penningpolitik. Som en följd av en expansiv penningpolitik ökar inflationsförväntningarna.¹⁷ Utvecklingen av inflationsförväntningarna påverkar således inflationsprocessen, vilket är av stor betydelse för penningpolitiska beslutsfattare.

Denna allmänna beskrivning av avkastningskurvan gör en tydlig antydan om att dess lutning har stor betydelse i varje monetär analys. Positiva eller negativa lutningar har helt olika implikationer för penningpolitiken. Erfarenheter från USA under efterkrigstiden visar att recessioner i regel föregåtts av en negativt lutande avkastningskurva. ¹⁸ Av denna anledning torde Fed i sina penningpolitiska

16 McCallum (1994)

17 ibid (1994)

18 Ang, Piazzesi och Wei (2003)

beslut numera också i förstärkt grad studera långräntorna i relation till korträntorna och därmed avkastningskurvans lutning innan ett beslut om en räntehöjning fattas. Det bör i detta sammanhang inte förbises att Fed vid sina penningpolitiska avvägningar har ett lagstiftat krav att arbeta för

”maximum employment”, det vill säga att en recession om möjligt skall undvikas. ¹⁹

Vid valet mellan räntespread och långräntan som input i nedanstående simuleringar av McCallumregeln bestämmer jag mig för långräntan, vilket också flera relativt färska forskningsresultat pläderar för. Cochrane och Piazzesi (2002, s. 95) skriver exempelvis:

”The long-term rates are far more important than short-term rates in forecasting Fed moves…The Fed responds to long - term interest rates, perhaps embodying inflation expectations, and to the slope of the term structure, which forecast real activity. Short-term interest rates do not help to forecast target changes.”

Fördelen med McCallumregeln är att den fokuserar på faktorer som centralbanken kan styra eller påverka via avkastningskurvan. Den korta änden av avkastningskurvan styr centralbanken själv och den långa räntan kan åtminstone på längre sikt påverkas av en förtroendeingivande penningpolitik.

Nackdelen med McCallumregeln är att den är något ensidig. Den bortser från att andra viktiga faktorer – exempelvis inflation och produktion - kan ligga till grund vid en centralbanks

penningpolitiska beslut. ²⁰ McCallum hävdar själv att hans regel för styrräntan eventuellt kan behöva kompletteras med fler underliggande faktorer. ²¹

Vid de kvantitativa simuleringarna av McCallumregeln för Sverige kommer Riksbankens

ränteinstrument enligt ovanstående argument att utgöras av räntan på 10–åriga statsobligationer.

3. Tidigare studier

Det har gjorts en del studier av Taylor- respektive McCallumregeln som liknar den normativa analys som genomförs i denna uppsats.

Taylorregeln har till exempel utvärderats för Storbritanniens del av Batini och Haldane år 1999. De jämför Taylorregeln med en regel som anpassar sig till prognoser över den framtida inflationen. Den senare regeln appliceras i Storbritannien där det finns ett uppsatt inflationsmål. Studien förefaller

19 www.federalreserve.gov

20 Kugler (1997)

21 McCallum (1994)

vara intressant dels för att den är normativ, dels för att den görs för ett land som i likhet med Sverige har ett siffermässigt inflationsmål. I uppsatsen använder sig författarna av en makroekonomisk modell som liknar modellen i denna undersökning. Modellen är avsedd för en öppen ekonomi. Detta innebär att växelkursen fungerar som en viktig del i penningpolitikens transmissionsmekanismer via nettoexport och således produktion. I modellen ingår fyra ekvationer. En IS-ekvation, en

LM-ekvation, en utbudsekvation och en ekvation för penningpolitiken. Författarna diskuterar också frågan att en instrumentregel, såsom Taylorregeln, bygger på nutida eller laggade värden för

produktion och inflation. De menar att förväntningar över framtida inflation och produktion spelar en avgörande roll för penningpolitiska beslut – något som ej beaktas i Taylorregeln. I sin slutsats

kommer Batini och Haldane fram till att regler som anpassar sig till prognoser över framtida inflation fungerar väl i de kvantitativa simuleringarna. Användningen av inflationsmålet, det vill säga regeln som anpassar sig till prognoser, bedöms ge en jämnare utveckling av produktionen. Författarna konstaterar att tillämpningen av inflationsmålet medför bättre resultat för inflation och produktion än Taylorregeln. ²²

I en förstudie år 1998 till skapandet av den Europeiska Centralbanken presenterade Taylor effekterna av den Europeiska Centralbankens (ECB) penningpolitiska beslut utifrån olika instrumentregler.

Effekterna av ECB:s räntebeslut på bland annat inflation och produktion undersöktes.

Instrumentreglerna skiljer sig åt beträffande de ingående variablerna. Den traditionella Taylorregeln är en av de ränteregler som undersöks. Makromodellen som används för att simulera effekterna av instrumentreglerna är för en stor och öppen ekonomi. Modellen inkluderar sju länder. Frankrike, Italien och Tyskland inkluderas samt icke EMU- länderna Storbritannien, Kanada, Japan och USA.

Modellen består av tre ekvationer: en för aggregerad efterfrågan, en för aggregerat utbud och en för penningpolitiken. Resultaten som Taylor kommer fram till indikerar att enkla instrumentregler såsom den traditionella Taylorregeln både är effektiva och robusta. Taylor understryker dock att det kan vara bra att ha en portfölj innehållande modifikationer av den ursprungliga Taylorregeln. Exempelvis skulle större eller mindre vikter kunna ges åt produktionsgapet eller hänsyn tas till laggade

variabler.²³

Leitemo och Söderström (2001) undersöker olika instrumentregler och huruvida dessa är robusta. I en uppsats diskuterar de vikten av att inkludera ett mått på växelkursen i en centralbanks beslutsregel för en liten och öppen ekonomi. Vidare framförs att den använda växelkursmodellen och dess

22 Batini och Haldane (1999)

23 Taylor (1998)

ekonomiska effekt är osäker. Författarna analyserar och jämför den ursprungliga Taylorregeln med hänsyn till endast inflations- och produktionsgapet med en modifierad version av Taylorregeln där även växelkursen ingår. Leitemo och Söderström använder sig av en Keynesiansk modell för en öppen ekonomi. Makromodellen består av en aggregerad utbuds- och efterfrågeekvation. Reglerna utvärderas genom att studera effekterna på inflations- och produktionsgapet samt genom att beräkna en intertemporal förlustfunktion. Simuleringsresultaten indikerar att Taylorregeln med hänsyn till växelkursen endast i mindre utsträckning förbättrar inflations- och produktionsgapet, vilket även Taylor själv kommit fram till. Den traditionella Taylorregeln som endast omfattar inflations- och produktionsgapet är således tillräcklig för att stabilisera en liten öppen ekonomi. ²⁴

McCallumregeln diskuteras exempelvis i ett välciterat papper av Gallmeyer, Hollifield och Zin (2004). Dessa tre författare bekräftar slutsatserna från McCallums grundläggande artikel om

avkastningskurvans betydelse för Feds penningpolitik. De förtydligar på ett särskilt pedagogiskt sätt att McCallumregeln är baserad på ränteanalys, medan Taylorregeln är byggd på makroekonomiska fundamenta. Det konstateras att McCallumsregelns optimering inte varit lika mycket föremål för studier som optimeringen av Taylorregeln. Denna lucka i litteraturen försöker Gallmeyer, Hollifield och Zin (2004) att motverka genom att kombinera en makroekonomisk och ränteorienterad modell.²⁵

Kugler (1997) bygger vidare på McCallums regel från år 1994. Författaren testar huruvida McCallumregeln går att applicera för en räntestruktur med olika löptider i fyra olika länder under perioden 1982–1992. Dessa länder är Japan, Tyskland, Schweiz och USA. I artikeln drar Kugler slutsatsen att McCallums teori - att spreaden mellan långa och korta räntor bestämmer styrräntan - kan appliceras även för långräntor med olika löptider. Kugler konstaterar att räntespreaden – som ett riktmärke för en antiinflatorisk penningpolitik – kan ses som en viktig indikator för de

penningpolitiska beslutsfattarna i Japan, Tyskland och Schweiz medan den under de undersökta åren har varit lägre i USA. Kugler påpekar dock att det finns fler faktorer än lutningen på

avkastningskurvan som är viktiga för penningpolitiska beslut. ²⁶

Dessa tidigare studier av Taylor- respektive McCallumregeln utgör viktiga underlag för den normativa studie som skall genomföras i denna uppsats. För det första innehåller studierna viktig bakgrundsinformation om de två reglerna. För det andra presenteras och förklaras olika modeller

24 Leitemo och Söderström (2001)

25 Gallmeyer , Hollifield och Zin (2004)

26 Kugler (1997)

som tillämpas vid utvärderingen av instrumentregler. Detta är av betydelse inte minst för avsnitten 4 Empiri och 5 Simuleringar i denna uppsats.

4. Empirisk modell

För att kunna utvärdera Taylor- respektive McCallumregelns effekter på svensk ekonomi skattas en makromodell. De senaste åren visar på en betydande ökning av makroekonomiska modeller som utvärderar olika typer av penningpolitiska regler. ²⁷ Modellerna skiljer sig dock åt beträffande sina bakomliggande antaganden. Den makromodell som kommer att skattas här är en förenklad variant av Svensson (1998) och bygger på antagandet om en liten öppen ekonomi. Det torde stämma väl

överens med svenska förhållanden.

Makromodellen består av två ekvationer, en för aggregerat utbud och en för aggregerad efterfrågan.

Bägge dessa ekvationer beskrivs i följande två avsnitt.

4.1 Aggregerad utbudsekvation

Den aggregerade utbudsekvationen visar vilken effekt inflationen och produktionsgapet i period t-1 har på inflationen i period t, det vill säga:

1

1 −

− + +

= _{t t}

t α α π α_yy

π _π + , ν_t (4)

där

−1

πt = inflation i period t-1

−1 =

yt produktionsgap i period t-1

νt = löne-prischock vars väntevärde är lika med noll.

De två förklarande variablerna i ekvationen för aggregerat utbud (4) är inflationen och

produktionsgapet i föregående period. Att inflationen i period t bestäms av inflationen i period t-1 implicerar att ekonomiska aktörer har bakåtblickande inflationsförväntningar. Det förväntade tecknet på inflationen och produktionsgapet i föregående period är positivt.

27 Se exempelvis Ball (1997), Svensson (1998), Rudebusch och Svensson (1997) och McCallum och Nelson (1998)

Produktionsgapet beräknas i denna uppsats som skillnaden mellan både det logaritmerade värdet av real BNP och potentiell BNP, det vill säga:

(

)

y_t =100log _t −log (5)

där

t =

Y real BNP

tp

Y = potentiell BNP.

Vid beräkningen av produktionsgapet tillämpas ett så kallat Hodrick-Prescott filter för att få fram siffror för potentiell BNP. ²⁸

Slutligen innehåller ekvationen chocker på utbudssidan. Dessa chocker fångas upp av en

residualterm. Chocker på utbudssidan i ekonomin kan exempelvis vara oljeprischocker, strukturella chocker på arbetsmarknaden, naturkatastrofer etc.

4.2 Aggregerad efterfrågeekvation

Den beroende variabeln i ekvationen för aggregerad efterfrågan är produktionsgapet. Storleken på produktionsgapet bestäms av föregående periods produktionsgap, föregående periods korta realränta, utländskt produktionsgap och real växelkurs. Ekvationen har följande utseende:

t t t

t

t y r y q u

y _q

r y

y − + t + +

+

=β β ₋₁ β ₋₁ β _* ^* β , (6)

där

−1 =

yt produktionsgap i period t-1

−1

r = kort realränta i period t-1, vilken beräknas som skillnaden mellan den nominella korträntan i t

period t och inflationen i period t-1, det vill säga i_t −π_t−1

28Hodrick-Prescott filtret är vanligt förekommande vid långa makroekonomiska tidsserier. Metoden går ut på att skatta en utjämnande långsiktig trend för en tidsserie. Metoden introducerades år 1997 i en analys av USA:s konjunkturcyklar under efterkrigstiden. Vid beräkning av potentiell BNP kommer i denna uppsats värdet på parametern λ att sättas till ett värde av 10000. Parametern λ visar i vilken utsträckning en utjämnad tidsserie närmar sig en linjär trend. För en närmare beskrivning av Hodrick-Prescott filtret se Hodrick och Prescott (1997).

t*

y = utländskt produktionsgap q = real växelkurs t

t =

u efterfrågechock vars väntevärde är lika med noll.

Anledningen till att inflationen i period t-1 används vid beräkningen av den korta realräntan i period t-1 är att ekonomiska aktörer antas ha bakåtblickande inflationsförväntningar. Tecknet framför föregående periods korta realränta förväntas vara negativt eftersom en högre realränta har en negativ påverkan på efterfrågan.

Vidare inkluderas två variabler som anses vara av vikt för en liten, öppen ekonomi som Sverige.

Dessa är: utländskt produktionsgap och real växelkurs. Anledningen till att utländskt produktionsgap inkluderas är att det har effekt på det svenska produktionsgapet. Den svenska konjunkturen är starkt omvärldsberoende. Omvärldsberoendet har till och med ökat markant under det gångna årtiondet.

Det förväntade tecknet på utländskt produktionsgap är positivt. Introduktionen av växelkursen i makromodellen har effekter som inte går att finna i en modell för en sluten ekonomi. Exempelvis påverkar växelkursen relativpriserna mellan inhemska och utländska varor i en öppen ekonomi.

Relativpriset påverkar i sin tur både inhemsk och utländsk efterfrågan på inhemska varor. Även effekterna av vad som händer i omvärlden kommer att delvis fångas upp via växelkursen, exempelvis förändringar i utländsk inflation, utländska räntor och utländska investerares riskpremier för

valutakurssvängningar. ²⁹

Det förväntade tecknet på den reala växelkursen är på kort sikt positivt. Ett positivt tecken innebär att en försvagning av kronans reala växelkurs ökar efterfrågan. På motsvarande sätt minskar efterfrågan när kronans reala växelkurs förstärks.

Chocker på efterfrågesidan i ekonomin kan exempelvis vara nämnvärda finanspolitiska

åtstramningspaket eller rejäla stimulanspaket för hushållen, stora löneökningar respektive lönestopp, påtagliga nya regleringar för konsumenter etc.

Såväl ekvationen för aggregerad efterfrågan som ekvationen för aggregerat utbud innehåller chocker.

Dessa chocker kommer att fångas upp av residualtermer i skattningarna för aggregerat utbud och aggregerad efterfrågan. Residualerna för samtliga kvartal kommer sedan att ingå i simuleringen av

29 Svensson (1998)

den förda penningpolitiken. På så vis antas att de chocker som faktiskt inträffat även funnits i simuleringarna av Taylor- och McCallumregeln.

I tabell 1 återges de variabler som ingår i ekvationerna för aggregerat utbud och aggregerad efterfrågan samt deras förväntade tecken.

Tabell 1: Oberoende variabler och förväntade tecken Oberoende variabel Förväntat tecken

(aggregerat utbud)

Förväntat tecken (aggregerad efterfrågan)

−1

πt +

−1

y t + +

∗

y t +

−1

r t -

q t +

4.3 Data

De data som används för att i detta arbete empiriskt undersöka Taylor- respektive McCallumregeln är från första kvartalet 1993 till andra kvartalet 2005. Anledningen till att första kvartalet år 1993 används som startdatum är att Sverige då antog en ny penningpolitik i och med att den fasta

växelkursen övergavs. På så vis kan effekterna av de stora räntesvängningarna hösten 1992 undvikas i skattningarna.

Nedan beskrivs inhämtningen av de variabler som ingår i ekvationerna för aggregerat utbud och aggregerad efterfrågan.

Inhemsk inflation

Vid beräkning av den årliga inflationstakten används logaritmerade KPI- värden. Den årliga inflationen kommer att beräknas kvartalsvis under perioden 1993–2005. Den genomsnittliga inflationen för varje kvartal beräknas som ett genomsnitt för samtliga tre månader som ingår i respektive kvartal. Data för inflation inhämtas från SCB:s hemsida. På SCB:s hemsida publiceras

KPI-serien månadsvis, från januari 1980 till september 2005. ³⁰ De KPI-serier som presenteras omarbetas inte i efterhand. Det kan därför antas att varje enskild observation finns tillgänglig i

nästkommande kvartal. Den ursprungliga KPI-serien presenteras i indextal och är inte säsongsrensad.

KPI-serien som publiceras på SCB:s hemsida har därför vissa säsongsmönster. För att åstadkomma en viss säsongsrensning görs dock jämförelser med motsvarande period året innan. Eftersom Riksbanken använder sig av KPI-serien för att kontrollera inflationsmålets uppfyllande, används serien för KPI som underlag för att räkna ut inflationen i denna uppsats.

Produktionsgap

Samtliga värden för det logaritmerade produktionsgapet anges i konstanta priser och är

säsongsrensade. ³¹ Säsongsrensade serier är viktiga med tanke på att analysen görs på kvartalsdata.

Kvartalsdata uppvisar ofta en form av säsongsvariation. Orsaken till att logartimerade värden

används för produktionsgapet är att variansen för BNP-serier ofta inte är konstant över tiden. Genom att inkludera logaritmerade värden blir seriens varians mer stabil. ³²

Utländskt produktionsgap

Siffrorna för utländskt produktionsgap är logaritmerade. Valet av länder som skall inkluderas i serien för utländskt produktionsgap kan gå till på olika sätt. Ett vanligt förfarande är att med hjälp av vikter inkludera de länder som antas vara av betydelse för svensk ekonomi, främst USA och länderna i Europa. I denna uppsats har jag valt att ta med en färdigställd BNP-serie för samtliga 28 OECD länder. ³³ I denna serie - som hämtats direkt från OECD - har USA och Europa stora vikter. Serien är således representativ på så vis att stor vikt ges åt de länder som även tillhör Sveriges viktigaste handelspartners.

Data för utländsk BNP anges i fasta priser och är säsongsrensade. BNP-serien anges i USD och basåret är år 2000.

Kortränta

Som kort nominell ränta används 3-månaders Stibor. Data för korträntan inhämtas från Riksbankens hemsida. Den korta nominella räntan används sedan för att beräkna den korta realräntan.

30 Konsumentprisindex (KPI) beräknas månadsvis av Statistiska Centralbyrån (SCB) och återger prisutvecklingen av hushållens viktigaste konsumerade varor och tjänster (www.scb.se).

31 Data över säsongsrensade BNP-siffor i konstanta priser kommer från EcoWin.

32 Vandaele (1983)

33 En förteckning över vilka länder som är med i OECD finns i appendix 2.

Långränta

Vid utvärderingen av McCallumregeln antas att centralbankens styrränta bestäms av långräntan, här räntan på 10–åriga statsobligationer. Detta har redan diskuterats i teoriavsnittet. Data för långräntan inhämtas från Riksbankens hemsida. Långräntan kommer i den empiriska analysen att definieras som den faktiska långa realräntan plus förväntad inflation. Som en proxy till inflationsförväntningar används den simulerade inflationen i föregående period under McCallumregeln. Den simulerade inflationen i föregående period under McCallumregeln beräknas med hjälp av skattningarna av variablerna i den aggregerade utbudsekvationen (4).

Real växelkurs

Den reala växelkursen som används i makromodellen är kronans reala växelkurs mot den

amerikanska dollarn. ³⁴ Data för den reala växelkursen är hämtade från Riksbanken. Dessa siffror är dock inofficiella och icke-publicerade.

4.4 Skattningar av makromodellen

I detta avsnitt presenteras resultatet av skattningarna för samtliga variabler i ekvationerna för aggregerat utbud och aggregerad efterfrågan. Estimeringsmetoden som används är OLS. ³⁵ Tabell 2 innehåller skattningar för aggregerat utbud. Skattningarna för aggregerad efterfrågan återges i tabell 3.

Såväl inflationen som produktionsgapet i föregående kvartal är signifikanta i ekvationen för aggregerat utbud (tabell 2). Inflationen i föregående kvartal är signifikant på 1%-nivån.

Produktionsgapet i föregående kvartal är signifikant på 10 %-nivån.

34 I dagsläget mäts kronans reala värde mot andra valutor enligt ett TCW-index (Total Competitiveness Weights) där totalt 21 länder ingår. Ländernas vikter bestäms utifrån export-, import- och ”tredjelandseffekter”. (www.scb.se). USA:s vikt är för närvarande 11,63 procent. Som enskilt land har USA således en relativ stor vikt vid indexberäkningarna. USA- dollarns betydelse är dock i verkligheten avsevärt större än så eftersom många svenska handelspartners har en direkt eller indirekt koppling av den egna valutan till USD.

35 Samtliga skattningar är utförda i Eviews 5.

Tabell 2: Skattningar för aggregerat utbud.

Variabel Aggregerat utbud

Konstant 0,002

(0,001)

−1

πt ^0,816***

(0,063)

−1

y t ^0,167*

(0,089)

Antal observationer 49

Justerad R² 0,804

Standardavvikelse inom parentes

***signifikant på 1 procent nivå

**signifikant på 5 procent nivå *signifikant på 10 procent nivå

Av tabell 3 framgår att samtliga variabler i ekvationen för aggregerad efterfrågan är signifikanta.

Produktionsgapet i föregående kvartal och det utländska produktionsgapet är båda signifikanta på 1 %-nivån. Räntan och den reala växelkursen har en signifikansnivå på 10 procent. Effekterna av den korta realräntan och den reala växelkursen på aggregerad efterfrågan är små. Andra skattningar av liknande modeller har visserligen givit något större effekter för den korta reala räntan.³⁶ Den här framräknade skattningen för räntan kan dock användas.

36 Exempelvis har räntekoefficienten i en studie av Leitemo och Söderström från 2001 skattats till 0,15.

Tabell 3: Skattningar för aggregerad efterfrågan

Variabel Aggregerad efterfrågan

Konstant 0.0123*

(0.007)

−1

yt ^0.887***

(0.071)

rt-1 -0.084*

(0.068)

t*

y ^0.269***

(0.002)

qt ^-0.001*

(0.083)

Antal observationer 49

Justerat R² 0,849

Standardavvikelse inom parentes

***signifikant på 1 procent nivå

**signifikant på 5 procent nivå *signifikant på 10 procent nivå

4.5 Diagnostiska tester

I tabell 4 presenteras teststatistika för Jarque-Bera normalitetstest, White heteroskedasticitetstest, samt Ramsey RESET misspecifikationstest. ³⁷

Residualerna i regressionen för aggregerad efterfrågan uppvisar en normalfördelning. Storleken på JB-statistikan är 0,68. Dess p-värde uppgår till 0,71. Således förkastas inte nollhypotesen att residualerna är normalfördelade. Även residualerna från aggregerat utbud är normalfördelade.

Storleken på JB- statistikan är 3,48. Testets p-värde är 0,18.

Vidare testas huruvida residualerna i de bägge regressionerna uppvisar konstant varians över tiden.

Detta görs med Whites heteroskedasticitetstest. Nollhypotesen att residualerna är homoskedastiska kan inte förkastas för den aggregerade efterfrågeekvationen. Däremot uppvisar regressionen för aggregerat utbud heteroskedastiska feltermer på 10 %-nivån. För att korrigera för heteroskedasticitet skattas den aggregerade utbudsekvationen om med hjälp av Whites heteroskedasticitetskonsistenta kovariansestimator (se tabell 5).

37För en närmare beskrivning av de olika testerna hänvisas istället till Gujarati (2003) samt Greene (2003).

Det testas också huruvida ekvationerna för aggregerat utbud och aggregerad efterfrågan visar tecken på misspecifikation med hjälp av Ramsey RESET test. Om ekvationerna uppvisar tecken på

misspecifikation kan det exempelvis bero på icke-inkluderade variabler, inkorrekt funktionell form samt korrelation mellan de oberoende variablerna och residualerna. Ramsey RESET förkastar inte nollhypotesen att ekvationerna inte är misspecificerade på 5 %-nivån.

Tabell 4: Diagnostiska tester för aggregerat utbud och aggregerad efterfrågan

Hypotes (test) Aggregerat utbud Aggregerad efterfrågan Normalfördelade residualer

(Jarque-Bera normalitetstest)

3,48 0,68

Homoskedastiska feltermer (obs*R², White

heteroskedasticitetstest)

10,54* 17,05

Ej misspecifikation (F-statistika reset (1))

0,51 2,03

***signifikant på 1 procent nivå

**signifikant på 5 procent nivå *signifikant på 10 procent nivå

Tabell 5: Skattningar för aggregerat utbud (Whites heteroskedasticitetskonsistenta kovariansestimator)

Variabel Aggregerat utbud

Konstant 0,002

(0,001)

−1

πt ^0,816***

(0,085)

−1

y t ^0,167*

(0,087)

Antal observationer 49

Justerat R² 0,795

Standardavvikelse inom parentes

***signifikant på 1 procent nivå

**signifikant på 5 procent nivå *signifikant på 10 procent nivå

Slutligen bör nämnas att residualerna i de två ekvationerna testas för autokorrelation. Detta för att tidsseriedata ofta tenderar att uppvisa tecken på autokorrelation. Utvärderingen av korrelogrammet ger dock inga signaler på nämnvärd autokorrelation.

5. Simuleringar

I denna uppsats skall undersökas huruvida Riksbanken borde ha använt Taylor- respektive

McCallumregeln under perioden 1993–2005. Analysen är således normativ. Reglerna kommer att utvärderas på två faktorer: inflation och produktionsgap. När Taylorregeln utvärderas antas att Riksbanken strikt har följt Taylorregeln under perioden 1993–2005. På motsvarande sätt antas Riksbanken ha tillämpat McCallumregeln under samma period. Undersökningen av respektive instrumentregel görs följaktligen under förutsättningen att Riksbanken åtog sig att följa regeln ifråga.

Den normativa analysen av Taylor- respektive McCallumregeln görs i flera steg. Bägge reglerna stoppas in i en representativ makroekonomisk modell, här en förenklad version av Svensson (1998).

Startvärdet för de dataserier som används är första kvartalet år 1993.

För att läsaren skall kunna kontrollera varje steg som görs i simuleringen av produktionsgapet och inflationen presenteras ekvationerna för aggregerat utbud och aggregerad efterfrågan ytterligare en gång.

Ekvationen för aggregerat utbud:

t t t

t α α π α_yy υ

π = + _{π −1}+ ₋₁ + (7)

Ekvationen för aggregerad efterfrågan:

t t t

t

t y r y q u

y _q

r y

y − + t + +

+

=β β ₋₁ β ₋₁ β _* ^* β (8)

Simuleringen av Taylorregeln från och med andra kvartalet 1993 till andra kvartalet 2005 går till på följande vis:

1. Låt t i ekvation (7) och (8) vara lika med andra kvartalet 1993, det vill säga 1993:2.

2. De parametervärden som har estimerats i ekvationen för aggregerad efterfrågan stoppas in i ett excellark.

3. Det faktiska värdet för produktionsgapet första kvartalet 1993 sätts lika med y . Detta är det _t−1 enda sanna värdet för produktionsgapet som används i simuleringen, då ett startvärde behövs.

För resterande kvartal används de värden som fås fram från skattningarna för den

aggregerade efterfrågan. På motsvarande sätt behövs ett startvärde för den korta realräntan första kvartalet 1993.

4. De estimerade parametervärdena för den aggregerade efterfrågan används för att få fram produktionsgapet under Taylorregeln andra kvartalet 1993 enligt följande:

y₁₉₉₃T _:2=

2 : 1993 2 : 1993 2

: 1 1993

: 1993 1

:

1993 r * * q u

y r q

y − + yy +

+β β β +β

β =

0,012 + 0,887*(0,0014) -0,084*(0,0833) + 0,269*(-0,00036) -0,001*(7,330) - 0,002 ≈ -0,003

På motsvarande sätt används parametervärdena från utbudsekvationen för att få fram inflationen under Taylorregeln andra kvartalet 1993:

1 : 1993 1

: 1993 2

:

1993^T α α π α_yy

π = + _π + =

= 0,002 + 0,816*(0,047)+ 0,167*(0,0014) ≈ 0,04

5. Storleken på produktionsgapet och inflationen som genererats utifrån modellen tillsammans med en utbudschock ger sedan räntan. Storleken på koefficienterna framför produktionsgapet och inflationen, 1,5 respektive 0,5, stämmer överens med koefficienterna i den ursprungliga Taylorregeln. Räntan under Taylorregeln räknas ut på följande vis:

=

i₁₉₉₃T _:2 1,5*π₁₉₉₃^T _:2+ 0,5*y₁₉₉₃^T _:2+ υ_1993:2=

= 1,5*( 0,04) + 0,5*( -0,003) + 0,007 ≈ 0,066

Produktionsgapet, inflationen och räntan under Taylorregeln som fås fram i steg 4 och 5 används sedan för att simulera produktionsgapet och inflationen för tredje kvartalet 1993 med hjälp av ekvationerna för aggregerat utbud och aggregerad efterfrågan. Dessa värden för produktionsgapet

och inflationen används sedan tillsammans med en utbudschock för att beräkna räntan under Taylorregeln för tredje kvartalet 1993.

Simuleringen av McCallumregeln görs i följande steg:

1. Period t motsvaras av andra kvartalet 1993 (1993:2).

2. Parametervärdena som skattas för makromodellen stoppas in i ett excellark.

3. y är lika med det verkliga produktionsgapet första kvartalet 1993, vilket används som _t−1 startvärde i simuleringen. Resterande värden för produktionsgapet under McCallumregeln genereras utifrån ekvationen för den aggregerade efterfrågan.

4. Vid simuleringen av en penningpolitik som är betingad på McCallumregeln måste en långränta användas. Som en proxy till långränta används faktisk realränta plus inflationen under

föregående kvartal. I likhet med produktionsgapet måste ett startvärde för långräntan användas i simuleringarna för första kvartalet 1993. Långräntan för första kvartalet 1993 fås genom att addera den långa realräntan första kvartalet 1993 med inflationen fjärde kvartalet 1992.

5. Koefficienterna för variablerna i aggregerad efterfrågan används för att räkna ut produktionsgapet vid tillämpning av McCallumregeln. För andra kvartalet 1993 beräknas produktionsgapet enligt följande:

y₁₉₉₃M _:2= 1993:1

(

)

*

* q u

r

y r q

y − + + yy +

+β β π β +β

β =

= 0,012 + 0,887*( 0,0014) -0.084*( 0,115) + 0,269*( -0,00036) -0,001*( 7,330) -0,002 =

≈ -0,006

6. Inflationen under McCallumregeln andra kvartalet år 1993 fås fram genom ekvationen för aggregerat utbud, det vill säga:

1 : 1993 1

: 1993 2

:

1993^M α α π α_yy

π = + _π + =

= 0,002 + 0,816*(0,047) + 0,167*( 0,0014) ≈ 0,04

7. Långräntan under McCallumregeln för andra kvartalet 1993 beräknas genom att addera den faktiska långa realräntan med inflationen första kvartalet 1993 samt utbudschocken för samma kvartal, det vill säga:

2 : 1993 1 : 1993 2

: 1993 2 :

1993 = r +π +υ

I^M =

= 0,044 + 0,047 + 0,007 = 0,098

De värden som fås fram för inflationen, produktionsgapet och långräntan under McCallumregeln andra kvartalet 1993 används sedan för att beräkna produktionsgapet och inflationen under tredje kvartalet 1993. Långräntan för tredje kvartalet 1993 fås fram genom att addera den faktiska långa realräntan tredje kvartalet 1993 med inflationen under McCallumregeln andra kvartalet 1993 och utbudschocken tredje kvartalet 1993. Långräntan beräknas därefter för samtliga kvartal genom att addera faktisk lång realränta med föregående periods inflation under McCallumregeln och en utbudschock.

Genom att förfara enligt ovanstående steg fås ett värde för produktionsgapet och inflationen betingat på Taylor- respektive McCallumregeln för samtliga kvartal under perioden 1993–2005. Reglernas olika effekter på inflationen och produktionsgapet jämförs därefter med faktisk inflation och faktiskt produktionsgap. Resultaten diskuteras och illustreras mer ingående i nästföljande avsnitt.

6. Resultat

Taylorregeln och dess effekt på produktionsgapet och inflationen under perioden 1993–2005 presenteras i diagram 1 och 2. I diagram 1 illustreras produktionsgapet vid tillämpning av Taylorregeln och det faktiska produktionsgapet. I diagram 2 visas inflationen vid tillämpning av Taylorregeln och den faktiska inflationen. I diagram 3 och 4 illustreras produktionsgapet och inflationen vid en tillämpning av McCallumregeln samt faktiska värden.

6.1 Resultat Taylorregeln

Av diagram 1 går att utläsa att produktionsgapet vid tillämpning av Taylorregeln efter 1995 och fram till år 2001 är mer positivt än det faktiska produktionsgapet. Skillnaden är som störst första kvartalet

1997. Efter andra kvartalet 2001 fram till och med tredje kvartalet 2003 framgår dock att Taylorregeln hade givit ett mer negativt produktionsgap än det faktiska.

Diagram 1: Produktionsgap (faktiskt och vid tillämpning av Taylorregeln)

-2 -1 0 1 2 3 4

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Tid (år, kvartal)

%

Faktiskt produktionsgap

Produktionsgap vid tillämpning av Taylorregeln

Taylorregeln hade medfört en mer utjämnande inflation än den faktiska (se diagram 2). Skillnaden mellan den faktiska inflationen och inflationen vid tillämpning av Taylorregeln är störst under perioden 1996-2001, med ett mindre avbrott tredje kvartalet 1997. Under denna period hade inflationen varit högre om Riksbanken hade tillämpat Taylorregeln. Under perioden 1993–1996 (med undantag av andra kvartalet 1994) samt under 2001–2004 hade Taylorregeln bidragit till en lägre inflation än den faktiska. Tas hänsyn till hela undersökningsperioden från 1993 till andra kvartalet 2005 uppgår den faktiska inflationen till genomsnittligt 1,5 procent. Inflationen enligt Taylorregeln blir något högre, 1,8 procent. Detta är en helt godkänd marginal mot Riksbankens 2-procentiga inflationsmål. Konsistent nog ger Taylorregeln under större delen av den undersökta perioden också ett mer positivt eller mindre negativt produktionsgap jämfört med den faktiska utvecklingen.

Som framgår av diagram 2 har följsamheten ökat tydligt sedan början av 2000–talet. Detta kan sannolikt förklaras med den påtagliga stabiliseringen av den svenska ekonomin. En liknande slutsats drar också John Taylor själv i en skriftlig kommentar till undertecknad med bland annat följande ord:

”I have noted that it is not unusual to get good fits in countries where cyclical and inflation economic performance has been good, as it has been in Sweden”.

Som bekant har svensk ekonomi hittills under 2000–talet präglats av en relativt god ekonomisk utveckling. Slutsatsen av detta är att Riksbankens penningpolitik år legat väl i linje med

Taylorregeln.

Diagram 2: Inflation (faktisk och vid tillämpning av Taylorregeln)

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Tid (år, kvartal)

%

Faktisk Inflation

Inflation vid tillämpning av Taylorregeln

6.2 Resultat McCallumregeln

Diagram 3 illustrerar det faktiska produktionsgapet och produktionsgapet vid tillämpning av McCallumregeln. Av diagrammet framgår att McCallumregeln hade bidragit till ett mer negativt produktionsgap än det faktiska under hela perioden. Skillnaden är störst tredje kvartalet år 1995 (ca 2 procent) och fjärde kvartalet år 1997 (1,7 procent).

Diagram 3: Produktionsgap (faktiskt och vid tillämpning av McCallumregeln)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Tid (år, kvartal)

%

Faktiskt produktionsgap

Produktionsgap vid tillämpning av McCallumregeln

Diagram 4 visar att inflationen vid tillämpning av McCallumregeln är lägre än den faktiska inflationen för nästan alla kvartal. Undantagen är första kvartalet år 1994 samt första kvartalet år 1997. I likhet med Taylorregeln är kurvan för inflationen under McCallumregeln mer utjämnad än kurvan för den faktiska inflationen.

Analysen av McCallumregeln ger också entydiga resultat. Inflationen i Sverige hade, vid

tillämpningen av denna penningpolitiska instrumentregel, legat betydligt lägre under perioden 1993–

2005 än den statistiskt redovisade inflationen, det vill säga i årligt genomsnitt endast på 0,4 procent.

Detta är långt under Riksbankens inflationsmål. Mot denna bakgrund är det logiskt att

produktionsgapet vid tillämpning av McCallumregeln skulle ha varit mer negativt jämfört med det faktiska produktionsgapet. Att McCallumregeln visar mer negativa värden för produktionsgapet jämfört med faktiskt produktionsgap kan för början av simuleringsperioden förklaras med mycket höga långräntor, vilka sätts in i simuleringarna för produktionsgapet. Dessa höga långräntor var ett resultat av osunda statsfinanser och därmed nedsatt förtroende för svensk ekonomi hos såväl inhemska som internationella placerare.

Diagram 4: Inflation (faktisk och vid tillämpning av McCallumregeln)

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Tid (år, kvartal)

%

Faktisk Inflation

Inflation vid tillämpning av McCallumregeln

Det bör observeras att tiden från införandet av inflationsmålet år 1993 till slutet av 1990–talet innehållit en del relativt påtagliga KPI- rörelser. ³⁸ Det kan förklaras bland annat med under denna period höjda skatter och avgifter, räntesänkningarnas direkta KPI- effekter och Asienkrisens negativa

38 Sedan 1993 tillämpas i Sverige ett inflationsmål. Inflationsmålet innebär att inflationen – i årlig förändringstakt – skall hållas kring 2 procent med ett toleransintervall på plus/minus 1 procentenhet. (www.riksbank.se)

globala effekter med återverkningar även på Sverige (1997–1998).³⁹ Dessa tillfälliga faktorer har haft effekt på faktisk inflation och kan förklara varför avvikelsen mellan faktisk inflation och inflationen vid tillämpning av de två instrumentreglerna under vissa perioder är relativt stor.

För att kunna dra slutsatsen vilken av de två instrumentreglerna, Taylor- respektive McCallumregeln, hade varit mest gynnsam för Sverige ur ett samhällsekonomiskt perspektiv beräknas en

förlustfunktion i avsnittet nedan. Förlustfunktionen för respektive regel jämförs även med en förlustfunktion av den faktiskt förda penningpolitiken.

7. Förlustfunktion

Den normativa analysen av Taylor- respektive McCallumregeln avslutas genom att beräkna en förlustfunktion för respektive instrumentregel och den faktiskt förda penningpolitiken. En förlustfunktion kan, enligt Svensson (1999), skrivas som en funktion av inflations- respektive produktionsgapet i kvadrat, det vill säga

( ) ( )

 − +

= ^{* 2 2}

2 1

t t

t y

L π π λ , . (9)

där

L = förlustfunktionen vid tidpunkten t t

t*

t π

π − = inflationsgap, mätt som skillnaden mellan faktisk inflation och inflationsmålet vid tidpunkten t

y = produktionsgap, mätt som skillnaden mellan det logaritmerade värdet av både real och potentiell t

BNP vid tidpunkt t.

Under perioden 1993–2005 har Riksbanken tillämpat ett inflationsmål på 2 procent. Vid beräkning av inflationsgapet sätts därför inflationsmålet till 2 procent. Variationen kring produktions- och inflationsgapet ska bli så liten som möjligt. Parameternλär positiv och visar i vilken utsträckning hänsyn tas till den rådande konjunkturen. Om tidshorisonten är oändlig kan uttrycket för

förlustfunktionen i (8) skrivas om enligt:

39 Sveriges Riksbank, Årsberättelser 1994, 1995, 1996, 1997 och 1998.