Resultatdiskussion

I följande avsnitt kommer resultatdiskussionen att redovisas. I detta avsnitt kommer en problematisering av resultatet att genomföras, resultatet kommer även att sättas i relation till tidigare forskning inom området. I den avslutande delen kommer en konklusion. Vidare forskning kommer att presenteras i relation till vårt resultat och de didaktiska implikationerna kommer redovisas.

10.2.1 Fysisk matematik & matematiska samtal

Syftet med denna studie var att synliggöra hur eleverna påverkades av en förändrad

klassrumssituation där fysisk aktivitet blir en naturlig del av matematikundervisningen. Detta kopplades till de matematiska samtalen eftersom dessa är en viktig del av

matematikundervisningen, men även en brist i många traditionella klassrum (Skolverket, 2007, s.26-28).

Inspirationen för de fysiska matematiska uppgifterna kom från tidigare forskning, men vi valde att anpassa upplägget till våra klassrum. Exempel på detta är att vi arbetade på liknande sätt som Riely et al. (2017). De genomförde en fysisk matematiklektion där utgångspunkten var att öva på tabeller och diagram. De valde att låta eleverna kasta bollar och pricka diverse föremål för att sedan konstruera tabeller och grafer av resultatet. På liknande sätt arbetade vi med tabeller och diagram. Eleverna fick ta sig fram fysiskt genom att: hoppa, skutta, krypa och dylikt till olika uppgifter. Väl framme vid uppgiften var det en tabell- och

diagramsuppgift där eleverna först skulle genomföra något fysiskt, exempel på detta är att de skulle kasta bollar i en hink. Vi valde att låta eleverna bli integrerade i uppgiften på liknande sätt som Riely et al. (2017) gjorde. Rileys et al. (2017) resultat visade att eleverna stöttade varandra i lärandet vid fysisk matematik och på så sätt ökade deras matematiska resonemang. Även detta är något vi synliggjorde i vårt resultat då eleverna samspelade med varandra för att resonera sig fram till ett svar.

Resultatet i vår studie har visat att fysisk matematik möjliggör matematiska samtal. Eleverna har genom fysiska matematiklektioner fått öva på att föra matematiska samtal. Vid de

matematiska samtalen har eleverna fått öva på diverse förmågor, såsom resonemangsförmågan, samarbetsförmågan, begreppsförmågan och

kommunikationsförmågan (Lgr 11, Skolverket 2019). Eleverna har fått möjlighet att arbeta med resonemangsförmågan vid de fysiska matematiklektionerna när de fört resonemang i par för att lösa olika fysiska matematiska uppgifter. Eleverna har övat på sin begreppsförmåga när de har plockat ut de väsentliga begreppen ur en uppgift samt fört matematiska samtal med varandra vid lösningen av uppgiften. Till en början trodde vi att de vardagliga matematiska begreppen skulle bli negativt. Men efter ytterligare analys utifrån det sociokulturella perspektivet insåg vi att det inte spelade någon roll om eleverna använde begreppet gånger eller multiplikation, så länge det användes som ett intellektuellt redskap. I denna studie har resultatet framkommit att de matematiska begreppen i sig inte är det betydelsefulla, utan hur eleverna använder dem. Dock är matematiska begrepp betydelsefulla i många andra

situationer och är något som elever behöver träna på. Just i denna studien framkom det att det inte spelade någon roll kring hur eleverna benämnde begreppen men detta betyder inte att det alltid är oviktigt, i många andra situationer kan det vara väldigt viktigt.

Samarbetsförmågan och kommunikationsförmågan har eleverna övat på när de i par har behövt hjälpa varandra med både fysiska moment och att räkna ut matematiska problem. Eleverna har visat på både verbal kommunikationsförmåga men även kroppslig

kommunikationsförmåga. Eleverna har visat med kroppen och visualiserat med hjälp av det laborativa materialet för att få med sin partner i rätt riktning vid lösningen av uppgiften. Vi kan jämföra vår forskning med Jasmines (2017) studie. Jasmine (2017) har forskat inom

samma områden med fysisk matematik, vi har sett många likheter i hennes resultat som vi kan jämföra med vårt resultat. Jasmine (2017, s.258-159) beskriver i sitt resultat vikten av att eleverna har ett samspel med varandra vid lösningen av matematiska problem. Detta kopplar vi till vårt resultat där vi fick syn på att de matematiska samtalen visade sig vid de fysiska matematiklektionerna. Jasmine (2017, s.161) belyser även det laborativa materialet som en hjälp för att befästa kunskaper. I vårt resultat kunde vi se att det laborativa materialet användes som ett hjälpmedel för lösningen av uppgiften när eleverna använde det på ett sätt som hjälpte dem framåt. Vidare beskriver Jasmine (2017, s.158.159) att när eleverna

upprepade gånger fick berätta för varandra vad de kunde se och visualisera det med kroppen övade eleverna på sin resonemangförmåga och begreppsförmåga vid den fysiska

matematiken. Även detta är något som frekvent förekom i vårt resultat, när eleverna fick känna och ta på det laborativa materialet samt visualisera både verbalt och med kroppen förde de flera matematiska samtal och samarbetet och kommunikationen höjdes.

Eleverna har använt sig av både intellektuella redskap men även fysiska redskap som ett medierande verktyg för att dela med sig av sina kunskaper (Vygotskij, 1978 refererad i Säljö, 2015). Eftersom den fysiska matematiken ledde till att eleverna behövde arbeta tillsammans, istället för isolerat och enskilt, främjades matematiska samtal. Skolverket (2007, s.26-28) menar att det är negativt att arbeta enskilt i matematiken, därför kunde vi utifrån denna studie se att fysisk matematik möjliggör för matematiska samtal. Kilhamn och Nyman (2019, s.11- 14) beskriver att matematiska samtal ger eleverna möjlighet att synliggöra nya samband för en större förståelse inom matematiken. Vidare beskriver de att matematiska samtal öppnar upp för nya situationer där eleverna får delge varandra nya tankar, idéer och kunskaper. Kilhamn och Nyman (2019, s.14) belyser även vikten av de visuella verktygen samt de konkreta materialen som en bidragande faktor till nya och givande matematiska samtal. Detta ser vi även i vår studie då det laborativa materialet blev ett visuellt verktyg som hjälpte eleverna att föra matematiska samtal. En fråga som uppkommer hos oss är om det sociala och det fysiska går att särskilja? Eftersom eleverna arbetade i par skedde en social interaktion. Denna interaktion sker när eleverna arbetar i par, oavsett om lektionen är fysisk eller inte. Detta är något att tänka på då det kan ha påverkat resultatet. Dock tror vi efter analysen på vårt empiriska material att det fysiska och det sociala tillsammans bidrog till resultatet som framkom eftersom vi kunde se att båda delarna var bidragande faktorer för de matematiska samtalen. Vi kunde se att den fysiska matematiken öppnade upp för samtal och gav eleverna möjlighet att föra matematiska samtal med varandra för att lösa uppgifterna.

10.2.2 Abstrakt till konkret

Resultatet i vår studie visade att när eleverna arbetade med det laborativa materialet kunde det vara ett stöd för att konkretisera uppgifterna och förklara dessa för varandra. Jämför vi med tidigare forskning kan vi se att Wade (2016, s.14) i sitt resultat har kommit fram till att när eleverna kunde ta, känna och se befästes kunskaperna ytterligare. Även Jasmine (2017, s.161) beskriver att när eleverna fått arbeta med fler sinnen sätter sig kunskaperna på nya sätt. Detta var även något som Berg och Cramèr (2011 22-23) belyste i sin bok. När eleverna arbetade med fler sinnen menar även Berg och Cramèr (2011, s.22-23) att eleverna befäste kunskaperna på nya sätt.

10.2.3 Koncentration & inställning

I vårt resultat har vi sett att den fysiska förflyttningen mellan uppgifterna bidrog till att eleverna fokuserade på den matematiska uppgiften direkt. I majoriteten av fallen gick ingen tid åt till onödigheter, eleverna gjorde vad de skulle. Snyder et al. (2017, s.81-82) har i sitt resultat också fått fram att eleverna som arbetade fysiskt fokuserade mer på den matematiska uppgiften. Även Garnett et al. (2016) har fått fram resultatet att koncentrationen ökade vid fysisk matematik. Balan och Green (2019, s.15-16) har även de fått fram att koncentrationen ökade vid fysisk matematik. Ericsson (2003, s.169) har däremot i sitt resultat kommit fram till att koncentrationen inte ökade under en längre tid. Vår studie är endast genomförd under en tidsperiod på fyra veckor, därför kan uttalande inte göras om att koncentrationen hade blivit bättre under en längre tidsperiod. Tidsaspekten är dock viktig att ta i beaktning eftersom studien, som tidigare nämnt, är genomförd under en relativt kort tidsperiod. Detta kan ha bidragit till att elevernas engagemang ökade. Detta eftersom nyfikenheten hos eleverna fanns under hela studiens genomförande. Kanske kan detta ha varit en bidragande faktor till det positiva resultat vi senare fått fram. Hade studien genomförts under en längre tidsperiod hade kanske eleverna tappat intresset och resultatet hade då blivit annorlunda. I enkäten som eleverna fick besvara efter de fysiska matematiklektionerna framgår det att majoriteten av eleverna ansåg att de kunde hålla bättre fokus när de fick arbeta med fysisk matematik än när de arbetade i matematikböckerna.

En annan viktig aspekt som bör tas upp är om vår inställning till studien kan ha påverkat resultatet i studien. Vi gick in med en positiv och förväntansfull inställning då vi skulle genomföra de fysiska matematiklektionerna. Kanske kan detta även ha påverkat elevernas inställning? Eftersom den fysiska matematiken var ett helt nytt arbetssätt för eleverna kan detta ha skapat ett stort intresse hos eleverna vilket kan ha påverkat studiens resultat. I enkäten beskriver eleverna att de ansåg att det var lustfyllt och spännande att arbeta med denna typ av matematik.

10.2.4 Fysisk matematik vs matematikböckerna

Matematiklektionerna är enligt Skolinspektionen (2009) stöpta på ett visst sätt. Detta är även något vi har observerat på verksamma skolor. Arbetet sker ofta individuellt och i

matematikböckerna vilket leder till att möjligheter för matematiska samtal mellan eleverna minskar (Skolverket 2007, s.26-28). Hedstöm (2016, s.17-18) beskriver i sin avhandling vikten av att alla som arbetar i skolan har ett ansvar att låta eleverna röra sig inom loppet för hela dagen. Vi ställer oss frågan varför matematiklektionerna alltid ser ut på liknande sätt? Kanske är det för att lärarna är rädda för att missa viktiga kunskapsmål som eleverna behöver få med sig om de frångår matematikböckerna? Kanske är det för att det är tidskrävande att ändra på upplägget av matematiklektionerna? Trots detta betonar Lgr 11 i syftestext att:

“Skolan ska sträva efter att erbjuda alla elever daglig fysisk aktivitet inom ramen för hela skoldagen” (Skolverket, 2019, s.7). Efter arbetet med denna studie har vi fått en djupare

förståelse över att det inte behöver vara problematiskt att frångå matematikböckerna. Planeringen inför lektionen kanske tog lite extra tid men fördelarna var desto större. Att arbeta fysiskt inom matematiken har varit givande för både elever och oss som nyblivna lärare. Vi såg fördelar i det fysiska arbetssättet eftersom eleverna upprepade gånger fick öva

på matematiska samtal, samarbetsförmåga och kommunikationsförmåga. Vi ser inga

begränsningar i att detta arbetssätt kan genomföras inom all matematik på mellanstadiet, det är bara tiden och fantasin som sätter gränser. Vi motsäger dock inte användandet av

matematikböckerna och påstår inte att lärare borde frångå dessa helt. Däremot anser vi att fysisk matematik kan vara ett komplement till den traditionella undervisningen. Vi anser att arbetet med matematikböckerna inte behöver vara det primära arbetssättet vid arbete med matematik. Elofson et al. (2016, s.483-493) beskriver att elever lär sig på olika sätt och i olika situationer. Därför ser vi fördelar med att förändra klassrumssituationen och arbeta fysiskt som ett komplement till böckerna.

11. Sammanfattning

Hur visar sig matematiska samtal vid fysisk matematik?

Utifrån de 20 analyserade filmerna har slutsatsen dragits att fysisk matematik möjliggör matematiska samtal. De matematiska samtalen visar sig genom att eleverna kommunicerar, resonerar och använder begrepp. Upprepade gånger får eleverna förklara för varandra hur de tänker, eleverna använder språket som ett medierande redskap. Eleverna tar ofta hjälp av det fysiska verktyget för att visualisera och styrka sina resonemang. I majoriteten av fallen tar de även hjälp av de fysiska hjälpmedlen som finns på plats som ett fysiskt verktyg. Eleverna för en dialog med varandra där de inkluderar varandra och delar med sig av sina kunskaper och tankar. Analysen framhäver att fysiska moment kan vara en hjälp för fler matematiska samtal. Både den fysiska beröringen av det laborativa materialet men även den kroppsliga

matematiken blir en hjälp för att föra matematiska samtal. Eftersom övningarna är

konstruerade så att eleverna får möjlighet till samarbete och fysisk aktivitet får eleverna även öva på att föra matematiska samtal. Fysisk matematik öppnar upp för matematiska samtal där eleverna får beskriva och diskutera tankar, idéer och kunskaper.

Hur kan fysisk aktivitet användas som ett stöd för eleverna vid lösningen av en matematikuppgift?

Fysisk aktivitet används som ett stöd när elever tar sig fram fysiskt på olika sätt, eleverna orkar då hålla fokus och koncentration på uppgiften. Vidare används det som ett stöd när eleverna konkret visar och tar på det laborativa materialet för att visa sin tankegång. Det fysiska momentet är en hjälp för eleverna att hålla fokus på uppgiften men även ett fysiskt redskap då eleverna använder det laborativa materialet som medierande redskap. De fysiska redskapen används även som en hjälp för att föra matematiska samtal. Även eleverna upplever att fysisk matematik kan hjälpa dem framåt i en matematisk lösning. Vidare beskriver de att deras koncentration och fokus blir bättre vid fysisk matematik.