Fysmatte : En studie om matematiska samtal vid fysisk matematik

Examensarbete

Examensarbete 2 för grundlärare åk 4-6, 15 hp.

Fysmatte

En studie om matematiska samtal vid fysisk matematik

Examensarbete II, 15 hp

Halmstad 2020-06-24

Fysmatte

-En studie om matematiska samtal vid fysisk matematik

Sammanfattning/ Abstract

Denna studie handlar om fysisk aktivitet integrerat i matematiken och om hur matematiska samtal visar sig vid fysisk aktivitet. Syftet med detta arbete är att studera effekten av att integrera fysisk aktivitet i matematikundervisningen. Vi vill även synliggöra hur de matematiska samtalen visar sig vid de fysiska matematiklektionerna. Arbetet tar sitt avstamp i följande frågeställningar: Hur visar sig matematiska samtal vid fysisk

matematik? Och Hur kan fysisk aktivitet användas som ett stöd för eleverna vid lösningen av en matematikuppgift? Studien är genomförd på två skolor i en mellanstor stad i Sverige,

populationen är 44 elever i årskurs 4 och 5. Fyra fysiska matematiklektioner är genomförda på två olika skolor vilket har medfört sammanlagt åtta fysiska matematiklektioner. Dessa är filmade och analyserade utifrån ett sociokulturellt perspektiv. Filmerna har delats upp i olika kategorier som uppkom genom analysarbetet för att få en överblick över resultatet. För att illustrera resultatet har tre filmer transkriberats. Detta för att illustrera resultatet. Resultatet visar att fysisk matematik möjliggör för matematiska samtal. Matematiska samtal visar sig då eleverna använder resonemangsförmåga, kommunikationsförmåga och begreppsförmåga. Elever får möjlighet att föra olika matematiska samtal vid de fysiska matematiklektionerna. Resultatet visar även att fysisk aktivitet kan vara ett stöd vid lösningen av matematiska uppgifter eftersom att eleverna koncentrerar sig och använder det laborativa materialet samt kroppen som ett hjälpmedel. Ett annat resultat som

framkommer i denna studie är att eleverna höll fokus på uppgiften direkt efter ett fysiskt moment genomförts. Som avslutning i arbetet lyfter vi didaktiska implikationer och hur lärare kan använda sig av fysisk matematik i undervisningen.

Nyckelord: Fysisk aktivitet, fysiskt moment, laborativt material, matematik, matematiska

Förord

Att skriva vårt andra examensarbete har varit en utmaning men även en lärorik upplevelse. I nästan ett helt år har vi haft fokus på ämnet fysisk matematik, då vi i tre olika arbeten har arbetat med detta ämne. Vi ser nu fram emot att äntligen få gå ut i verksamheten och arbeta med detta ämne som vi har blivit kunniga inom. Detta arbete har medfört att vi har vuxit som personer och blivit säkrare på att skriva.

Arbetets gång går att jämföra med en biltur. Sofie har varit gasen som har sett till att bilen har rullat i full fart framåt. Men vi alla vet att i en bil behövs även en broms, annars kan man råka missa viktiga detaljer och köra över saker. Bromsen i arbetet har varit Eleni. Hon har sett till att inga viktiga detaljer missats och att bilen har befunnit sig på rätt väg. Bilen har ibland fått köra raka vägen fram men ibland har en handbroms behövts för att få tillbaka bilen på rätt väg. Då har bilen fått ta de snirkliga vägarna för att sedan komma ut på raksträckan igen. Ibland har bensinen tagit slut och bilen har behövts tankas. Då har kaffepauser och fika behövts i mängder. Vi har under hela arbetet tillsammans suttit i bilen och båda har bidragit lika mycket till åkturen. Nu har roadtripen tagit slut och det har varit en fantastisk och givande resa. Vi tackar för oss och hoppas att ni nu njuter av läsningen!

Innehållsförteckning

1. Inledning ... 1

1.1 Definition av begrepp ... 2

2. Bakgrund ... 3

3. Problemområde ... 4

4. Syfte & frågeställning ... 4

5. Forskningsläge ... 5

5.1 Matematikdidaktiska metoder ... 5

5.2 Matematiska samtal ... 6

5.3 Drömma sig iväg & koncentration ... 6

5.4 Matematikresultat och koncentrationsförmåga ... 7

5.5 Sammanfattning ... 8

6. Teoretiskt ramverk/ Teoretiska perspektiv ... 8

6.1 Sociokulturellt perspektiv ... 8

7. Metod ... 9

7.1 Metodologisk ansats ... 9

7.2 Insamlingsmetod & urval ... 10

7.2.1Problemlösning ... 10

7.2.2Tabeller och diagram ... 10

7.2.3 Geometri ... 11

7.3 Enkät ... 11

7.4 Etiska principer ... 11

8. Analysmetod ... 12

8.1 Bearbetning av empiri & analysverktyg ... 12

9. Analys & Resultat ... 13

9.1 Matematiska samtal ... 14 9.2 Fysiskt moment ... 16 9.3 Elevernas samtal ... 16 9.4 Resultatsammanfattning ... 22 10. Diskussion ... 23 10.1 Metoddiskussion ... 23

10.1.1 Tillvägagångssätt ... 23

10.1.2 Analysarbete ... 25

10.2 Resultatdiskussion ... 25

10.2.1 Fysisk matematik & matematiska samtal ... 26

10.2.2 Abstrakt till konkret ... 27

10.2.3 Koncentration & inställning ... 28

10.2.4 Fysisk matematik vs matematikböckerna ... 28

11. Sammanfattning ... 29

12. Vidare forskning ... 29

13. Didaktiska implikationer ... 30

1. Inledning

-Det mest lärorika med fysisk matematik var att jag kunde se med mina ögon hur det skulle vara, hur vi skulle lösa problemet, för när jag ser det så lär jag mig mest.

(Elev årskurs 4-5, 2020-03-12) För att inleda detta arbete väljer vi att lyfta vad en av eleverna beskrev under en fysisk matematiklektion som genomfördes under vår verksamhetsförlagda utbildning.

Utbildningsminister Gustav Fridolin sade år 2018 att: ”Barn som rör sig mer, lär sig mer” (Regeringskansliet, 2018). Lénberg (2018) väljer att synliggöra i en debattartikel att elever i skolan bör röra på sig under hela skoldagen, inte endast vid specifika tillfällen. I

debattartikeln beskriver han även att undervisningen inkluderar fler elever när undervisningen präglas av fysisk aktivitet. Vi har observerat att elever har i princip alla sina teoretiska

lektioner stillasittande. Vår egen erfarenhet är att matematiklektionerna består av 60 minuters lektioner där eleverna sitter stilla och räknar i sina matematikböcker eller på digitala

plattformar. Faskunger (2013) är beteendevetare och har skrivit i sin bok “Fysisk aktivitet och folkhälsa” att samhället inte uppmuntrar elever till ökad fysisk aktivitet. Han skriver i boken att samhället är den största faktorn till att barnen är stillasittande eftersom de spenderar mycket tid framför skärmar så som datorer, smartphones och surfplattor och på så sätt uppmuntrar samhället inte till rörelse (Faskunger, 2013, s.12-13). Vidare menar Fakunger att matematiklektionerna är stillasittande eftersom klassrummets uppbyggnad inte främjar fysisk aktivitet. Även Berg och Cramèr (2011, s.64-65) beskriver i sin bok “Hjärnvägar till

inlärning” att barn och unga rör sig för lite detta menar de kan ha en negativ effekt på inlärningen. Berg och Cramèr (2011, s.64-65) menar även att användningen av en differentierad undervisning är något som främjar inlärning hos barn och unga och att pedagoger bör använda sig av olika inlärningsstilar i klassrummet. En av dessa kan vara att integrera mer fysisk aktivitet i matematiklektionerna. Vid fysisk aktivitet integrerat i

matematiklektionerna använder barn och unga fler sinnen. Berg och Cramèr (2011, s.22-23) beskriver att när elever arbetar med fler sinnen befäster de kunskaperna på nya sätt, detta menar de gynnar matematikinlärningen.

I dagsläget vet människor att rörelse är något hälsofrämjande, både fysiskt och psykiskt. I många skolor är 10- goda vanor något som håller på att införas i klassrummen. 10-goda vanor riktar sig till företag och skolor i Sverige. Vanorna fokuserar på en effektiv hjärnhälsa, genom att integrera mer rörelse samt bättre sömnvanor och matvanor. Punkt två i 10-goda vanor kallas för fysisk träning, här beskrivs det att nya hjärnceller bildas vid fysisk aktivitet och att människor blir smartare av att röra på sig (Hjärnberikad AB, 2019).

Samtidigt som matematiklektionerna är stillasittande och ofta stöpta i formen där eleverna arbetar individuellt i matematikboken, beskriver Kilhamn och Nyman (2019 s.12-14) vikten av matematiska samtal. De beskriver i sin bok “Matematiska samtal i klassrummet” att när elever arbetar individuellt blir de passiva och för att utveckla ett matematiskt tänkande krävs det att eleverna får hjälpa varandra att tillsammans prata om matematiken. De menar att matematiska samtal innebär att ge och ta emot information genom att delge varandra sina

tankar, ställa frågor, lyssna, förklara, övertala, argumentera och ge exempel. Matematiska samtal öppnar upp ögonen för elever att se olika samband på nya sätt och för att ta till sig ny information för en större förståelse. Kilhamn och Nyman (2019 s.12) beskriver att

matematiska samtal är viktigt då elever får bidra med egna tankar vilket leder till en större förståelse och djupare kunskap. De beskriver även vikten av att använda visuella verktyg och konkret material för att bidra till de matematiska samtalen. Kilhamn (2019 s.21-24) tar upp kommunikationen som en viktig faktor för att föra de matematiska samtalen. Hon menar att elever lär sig på ett djupare plan när de kommunicerar med varandra än när de arbetar individuellt i matematikboken. Med hjälp av matematiska samtal skapas ett samspel mellan eleverna vilket leder till djupare kunskaper. Frågor som uppkommer hos oss är: Kan fysisk aktivitet och matematiska samtal ha något samband? Vad händer om klassrumssituationen förändras?

Innan denna studie påbörjades har två tidigare arbeten inom samma ämne genomförts. En litteraturstudie gjordes i examensarbete 1 och även ett utvecklingsarbete har genomförts. I examensarbete 1 genomförde vi en litteraturstudie för att ta reda på om fysisk aktivitet

främjar matematikinlärningen. Resultatet som framkom var tvetydigt, ett flertal studier visade att fysisk aktivitet främjar matematikinlärningen medan andra studier visade att fysisk

aktivitet inte främjade resultatet i matematiken och därmed inte heller matematikinlärningen. Däremot visade alla studier att det fanns positiva effekter på koncentrationen. Under

utvecklingsarbetet var vi ute på verksamhetsförlagd utbildning. Där genomfördes åtta fysiska matematiklektioner under fyra veckor på två mellanstora skolor i Sverige. Alla fysiska matematiklektioner var planerade och genomförda av oss. Utgångspunkten i

utvecklingsarbetet var att se hur resonemangsförmågan och begreppsförståelsen visade sig hos elever vid de fysiska matematiklektionerna. Eleverna arbetade fysiskt med flera olika delar inom matematiken. Dessa lektioner filmades och analyserades. Filmerna som användes i utvecklingsarbetet ligger även till grund för detta arbete. Vi väljer att påbörja där de

föregående arbetena avslutades, det vill säga att vi tar avstamp i fysisk aktivitet integrerat i matematiken.

1.1 Definition av begrepp

Begreppet Fysik aktivitet kommer att vara en utgångspunkt i detta arbete. Därför kommer en förklaring av begreppet. Förklaringen av begreppen görs i syfte att ge läsaren en förståelse för vad fysik aktivitet kan benämnas som och hur det kommer att användas i detta arbete. Enligt Svenska akademiens ordbok 2019 benämns fysisk som något som berör kroppen och dess funktioner. Aktivitet benämns som verksamhet som kräver aktivt deltagande. Fysisk

matematik benämner vi som följande i detta arbete: Det kan vara ett fysiskt moment som sker integrerat i matematiken. Det kan även vara att ta sig fram fysiskt mellan matematikuppgifter exempelvis genom att: springa, hoppa, skutta eller liknande till nästa uppgift. Även

användandet av det laborativa materialet kommer beskrivas som ett fysiskt hjälpmedel och en fysisk aktivitet i detta arbete.

2. Bakgrund

År 2003 reviderades läroplanen och fler idrottstimmar infördes i skolan. I syftestexten i Lgr 11 betonas vikten av fysisk aktivitet, där står följande: “Skolan ska sträva efter att erbjuda

alla elever daglig fysisk aktivitet inom ramen för hela skoldagen” (Skolverket, 2019, s.7).

Utifrån egna observationer på våra VFU-skolor men även med grund i Skolinspektionens (2009) undersökning om hur matematikundervisningen ser ut i de svenska skolorna, kan vi se att matematiklektionerna är mestadels stillasittande. Detta gör att vi ifrågasätter om skolan verkligen följer läroplanens direktiv. Får elever daglig fysisk aktivitet inom ramen för hela skoldagen? Folkhälsomyndigheten (2019) visar i en rapport att barn rör sig för lite under en vanlig dag. Endast 9 procent av flickorna respektive 23 procent av pojkarna rör sig tillräckligt varje dag. Vidare menar de att människan behöver röra sig för att må bättre både fysiskt och psykiskt. De beskriver även att ca 60 minuters rörelse om dagen förbättrar

koncentrationsförmågan bland barn. Trots Sveriges förutsättningar för aktivitet rör sig svenska barn för lite, menar Folkhälsomyndigheten (2019). Hedström (2016) har skrivit en avhandling kring ämnet fysisk matematik. I avhandlingen beskriver han vikten av att arbeta med fysisk aktivitet i skolan. Vidare beskriver han att fysisk aktivitet bör integreras i fler ämnen än “bara” idrotten. Hedström (2016 s.17-18) menar att det är alla pedagogers ansvar att erbjuda eleverna rörelse i skolan. Han menar att det ansvaret inte endast ska läggas på idrottsläraren utan att alla i skolans värld har lika stort ansvar att integrera den fysiska aktiviteten för eleverna.

I den svenska skolan har läraren en stor möjlighet att kunna påverka sin egen undervisning. Läraren väljer själv hur denne vill lägga upp sin undervisning utifrån vad som står i det centrala innehållet i Lgr 11 (Skolverket 2019 s. 56-58). Utifrån egna observationer samt med grund i Skolinspektionens (2009) undersökning av hur lärare undervisar i matematik, har vi fått en tydlig bild över att de flesta lärares undervisningssekvenser ser ut på liknande sätt. Vi har även fått en bild över att enskild räkning i matematikböckerna är det vanligaste arbetssätt som lärare använder sig av. Däremot finns det inga riktlinjer enligt Skolverket (2019) att matematikböckerna behöver vara det primära arbetssättet. Elofson, Bohm, Jeppson och Samuelsson (2016 s.483-493) har gjort en studie där de har valt att synliggöra likheter och skillnader mellan fysisk matematik och “vanlig matematik”. Resultatet de kom fram till var att det är positivt att använda sig av en differentierad undervisning på grund av att elevers kunskapsinhämtning kan skilja sig åt.

Samtidigt som lektionerna i matematiken är stöpta på ett och samma sätt med mestadels individuellt arbete skriver Skolverket (2007) om vikten av de matematiska samtalen. Skolverket (2007, s.19) beskriver i rapporten Matematik - En samtalsguide om kunskap,

arbetssätt och bedömning vikten av lösningsprocessen i ett matematiskt problem.

Lösningsprocessen är en viktig del som ska vara i fokus. Skolverket (2007, s.20) beskriver vidare i rapporten att eleverna bör få möjligheten att utveckla sin kommunikativa förmåga såväl som sin begreppsförståelse. I deras rapport har de kommit fram till att matematik ligger i botten när det handlar om elevers intresse för skolämnet. Detta eftersom arbetet i matematik ofta sker individuellt. Arbetet i matematik präglas av enskilt och isolerat arbete i

vilket medför att chansen till de matematiska samtalen utesluts. Vidare lyfter de även att lärarens inställning till matematiken har en stor påverkan på elevernas intresse för ämnet. Läroplanen, Lgr 11 (Skolverket, 2019, s.54) beskriver vikten av att låta eleverna

kommunicera i samspel med varandra. Trots detta menar Skolverket (2007, s.27) i rapporten att dessa mål sällan uppnås. Eleverna får inte öva tillräckligt på sin resonemangsförmåga eller på sin kommunikativa förmåga. Vidare beskriver de att eftersom matematiksamtal och

diskussioner i klassrummet är sällsynta begränsas även elevernas utveckling inom både matematiska begrepp och det matematiska språket. De beskriver att det är viktigt att läraren skapar lärsituationer där eleverna får öva på att använda ett matematiskt språk i matematiska samtal (Skolverket 2007, s. 21).

3. Problemområde

Utifrån egna erfarenheter samt med grund i Skolinspektionens (2009) undersökning om matematikundervisningen i Sverige, ser vi att matematiklektionerna generellt sett är stöpta på ett och samma sätt. Matematiklektionerna bygger på enskilt arbete i matematikböckerna och i digitala verktyg vilket medför att de matematiska samtalen är något bristfälligt i

undervisningen. Det finns forskning som stödjer att fysisk aktivitet integrerat i matematikundervisningen är något som kan främja inlärningen. I Läroplanen, Lgr11 (Skolverket 2019, s.7) står det att “Skolan ska sträva efter att erbjuda alla elever daglig

fysisk aktivitet inom ramen för hela skoldagen”. Detta är något som vi har funnit inte

efterlevs på alla skolor i Sverige. Samtidigt beskriver Skolverket (2007) att de matematiska samtalen och den kommunikativa förmågan är viktiga faktorer inom ämnet. Därför vill vi med denna studie ta reda på hur fysisk aktivitet påverkar elevernas arbete i matematiken. I denna studie kommer den fysiska matematiken kopplas till de matematiska samtalen. Målet är att synliggöra om en förändrad matematikundervisning med mer fysisk aktivitet kan leda till positiva aspekter för eleverna. Forskning stödjer att elever lär sig på olika sätt och att de tar till sig kunskap på olika sätt (Elofson et al. 2016, s. 483-493).

4. Syfte & frågeställning

Syftet med denna studie är att synliggöra hur elever påverkas av en förändrad

klassrumssituation, där fysisk aktivitet integreras i matematiken. Forskning visar att fysisk aktivitet kan främja matematikinlärningen. Därför har vi valt att själva undersöka hur undervisningssekvenser kan se ut samt vilka effekter de kan ha när lektionerna präglas av fysisk aktivitet. Vi kommer ta avstamp i att synliggöra hur eleverna för matematiska samtal vid de fysiska matematiklektionerna, detta eftersom matematiska samtal är något bristfälligt i dagens matematikundervisning. Detta har lett oss fram till följande frågeställningar:

• Hur visar sig matematiska samtal vid fysisk matematik?

• Hur kan fysisk aktivitet användas som ett stöd för eleverna vid lösningen av en matematikuppgift?

5. Forskningsläge

I detta avsnitt kommer den tidigare forskningen inom området att presenteras. Studier som berör ämnet fysisk matematik kommer att skrivas fram.

5.1 Matematikdidaktiska metoder

Riley et al. (2017) har gjort en studie på 66 elever i mellanstadiet samt på 4 lärare där de använde sig av semistrukturerade frågeformulär. Studiens utgångspunkt var att blanda idrott och matematik samt att se om elevers engagemang blev större med hjälp av fysisk aktivitet integrerat i matematiken. Eleverna fick testa olika fysiska matematiklektioner och studien var främst genomförd utomhus, där det fanns mer plats att utföra fysisk matematik. Eleverna som deltagit i studien har exempelvis fått prova att öva på multiplikationstabellerna medan de kastade och fångade bollar. De har övat på att hoppa fram ental, tiotal, hundratal och

tusental. Eleverna i studien övade även på att komma ihåg och känna igen olika tal genom att använda hela kroppen i sitt lärande med hjälp av dans och rörelse. Resultatet de fick fram i sin studie var att eleverna tyckte att matematiken blev roligare och mer lustfylld. Vidare fick de även fram att eleverna tog till sig kunskaper på nya och varierande sätt med hjälp av fysisk matematik.

En annan forskare som också valt att undersöka fysisk aktivitet är Jasmine (2017). Hon har genomfört en studie i en årskurs sju där hon använde sig av fältanteckningar,

videoobservationer, foto och analys av hur eleverna integrerade med varandra. Jasmine valde dock en annan utgångspunkt än Riley et al. (2017) vilken var att låta eleverna konstruera olika geometriska figurer med hjälp av rep. Eleverna fick på så sätt vara delaktiga i det matematiska problemet och lösningen på problemet skedde med hjälp av kroppen och laborativt material. Jasmine (2017, s.161) menar att när kroppen användes som ett laborativt material befäste sig kunskaperna hos eleverna på nya sätt. I resultatet framkommer det att både kroppen och huvudet kunde komma ihåg kunskaperna. Hon menar även att en viktig aspekt att ta i beaktning var samspelet mellan eleverna vid lösningen av ett matematiskt problem.

Wade (2016) har genomfört en studie i en lågstadieklass där hon har använt sig av analys och observation. I sitt resultat kom hon fram till att fysisk aktivitet är bra att använda vid

matematikundervisningen. Studiens utgångspunkt var att låta eleverna arbeta med talföljd. Exempel på detta var att eleverna fick säga: ett, två, tre, fyra och när de kom till fem hoppade de lite högre och sade fem. De fortsatte till nio och gjorde sedan på liknande sätt när de kom till tio. Wade (2016, s.10-15) beskrev att med hjälp av detta arbetssätt fick eleverna öva på fem/ tiotalen på ett nytt och annorlunda sätt samtidigt som de rörde sig. Detta medförde att eleverna fick möjligheten att arbeta med matematik på nya sätt. Wade (2016, s.10-15) tar även upp hur det går att arbeta fysiskt med multiplikation. Eleverna hoppade fram på en matta samtidigt som de tränade på multiplikationstabellerna. Vidare belyser hon att det var fördelaktigt att använda sig av föregående lektionsuppgifter som en uppvärmning. Detta för att eleverna skulle få utmanas i att öva på sin förmåga att repetera. Genom att både hoppa fram multiplikationen och repetera blev det en fördelaktig inlärningsmetod för eleverna.

5.2 Matematiska samtal

Riley et al. (2017, s.1665) beskriver att samarbetet samt de matematiska samtalen ökade vid fysisk matematik. Eleverna stöttade varandra i sitt lärande. Den fysiska matematiken

påverkade både lärarens undervisning och elevernas inlärningstillfällen. I Riley et al. (2017, s.1660-1663) resultat framkom det att eleverna ansåg att matematiken blev mer lustfylld. De kände sig mer motiverade till att arbeta med matematiken. Eleverna var mer fokuserade på vad som skulle göras under hela lektionen. Studien visade att eleverna tyckte att

matematikämnet blev mer lustfyllt och intressant. Det framgick tydligt att eleverna som hade svårigheter i matematiken tenderade till att lyckas bättre vid fysisk matematik genom att de kunde ta till sig den matematiska informationen på ett nytt sätt med hjälp av kroppen som ett laborativt material. Riley et al. (2017) menar att med hjälp av att eleverna kunde ta till sig den matematiska informationen på nya sätt medförde detta fördelar i inlärningen. Riley et al. (2017, s. 1663) belyser att eleverna får ett nytt synsätt att se på matematiken genom det fysiska momentet, vilket ledde till att inlärningen gynnades.

Jasmine (2017, s. 158-159) beskriver vikten av att låta eleverna öva på sina matematiska resonemang genom matematiska samtal. Eleverna fick i hennes studie upprepade gånger föra diskussioner med varandra gällande geometri. De diskuterade hur de skulle konstruera olika geometriska figurer. Eleverna fick berätta för varandra vad de kunde se och samtidigt använda kroppen för att visualisera det. På detta sätt fick de använda sin matematiska begreppsförmåga och resonemangsförmåga i de matematiska samtalen. Resultatet hon fick fram var att elever som arbetade med fysisk aktivitet integrerat i matematikundervisningen arbetade med fler sinnen. Detta medförde att kunskaperna satte sig på ett annat sätt, vilket ledde till att eleverna lättare kom ihåg vad de gjort vid ett senare tillfälle. Resultatet visade även att eleverna fick en större förståelse för matematiken. Som tidigare nämnt har även Wade (2016, s.14) fått fram ett liknande resultat, att eleverna befäste kunskaperna på nya och varierande sätt. På detta sätt kunde eleverna lättare koppla tillbaka till vad de hade lärt sig från föregående lektion. Studierna visade att när eleverna kunde ta, känna, se och vara med i uppgiften befäste kunskaperna sig på nya sätt vilket var fördelaktigt för inlärningen.

5.3 Drömma sig iväg & koncentration

Snyder et al. (2017) har genomfört en interventionsstudie på två klasser i lågstadiet där de har använt sig av observationer, de har även gjort för- och eftertest på kunskaperna. Studien genomfördes på två årskurs 3:or i en urvalsgrupp och en kontrollgrupp. Forskarna integrerade fysisk aktivitet i matematikundervisningen genom olika träningsformer. Eleverna skulle vara fysiska minst 50% av lektionstiden. “knäböj”, “burpees” och “hopp” blev en naturlig del av matematiken. I Snyders et al. (2017, s.80) studie framgick det att eleverna kunde koncentrera sig mer på matematikinlärningen och färre elever drömde sig iväg på lektionstid. Eleverna upplevde även att de inte blev lika distraherade av annat vid arbetet med fysisk matematik. Fokus låg på matematiken vilket medförde att inlärningen hade stort fokus. Det framgick av studien att elever som arbetade fysiskt fokuserade mer på den matematiska uppgiften vilket medförde att fler uppgifter blev gjorda under ett lektionstillfälle. Snyder et al. (2017, s.81-82) belyser vikten av att arbeta med matematiska samtal. De lät eleverna besvara matematiska frågor samtidigt som de gick igenom en bana uppbyggd av rockringar. I uppgiften skulle

även rörelser genomföras vid banan. På detta sätt visar Snyders et al. (2017, s.81-82) resultat att eleverna lärde sig olika områden inom matematiken. Studiens resultat visar att

koncentrationsförmågan förbättrades vid fysisk matematik. De menar att områden som multiplikation, division, addition och subtraktion går att arbeta fysiskt med.

Garnett et al. (2016) har genomfört en studie som gick ut på att få eleverna att röra sig 30–40 minuter innan skolan. Detta gjordes i syfte att se om det kunde förbättra

koncentrationsförmågan. Studien är genomförd på 129 elever i årskurs 3–5. Eleverna genomförde självrapportering och lärarna blev intervjuande enligt en semistrukturerad

intervju. Resultatet som framkommit var att när eleverna fick röra på sig innan skolan blev de mer engagerade i skolarbetet. Även deras koncentrationsförmåga ökade.

5.4 Matematikresultat och koncentrationsförmåga

Många studier tyder på att fysisk aktivitet integrerat i matematikundervisningen höjde elevernas inlärningsförmåga och resultat i matematik. Dock fanns det även forskning som motsade sig detta. Snyder et al. (2017, s.81-82) forskning visade att resultaten i matematik inte skilde sig åt vid fysisk matematik och “vanlig” matematik. Studien visade att elever som arbetade fysiskt och elever som arbetade stillasittande fick likvärdiga resultat på tester. Trots detta visade studiens resultat att fysisk matematik kunde ge andra fördelar som exempelvis förbättrad koncentrationsförmåga. Ytterligare en fördel som togs upp i studien var det lustfyllda lärandet. Andra forskare som har undersökt fysisk aktivitet integrerat i matematikundervisningen är Balan och Green (2019). Deras studie är en kvalitativ

interventionsstudie på 175 elever i årskurs sju. Den är genomförd i interventionsgrupper och kontrollgrupper. Forskarna undersökte om sju minuters pulshöjande aktivitet kunde förbättra matematikinlärningen. De tittade på tre olika delar: koncentrationsförmåga, arbetsminne och matematikkunskaper. Studien visade att kunskaperna i matematiken inte förbättrades med sju minuters pulshöjande aktivitet. Däremot menar Balan och Green (2019, s. 15-16) att sju minuters pulshöjande aktivitet hade positiv inverkan på koncentrationsförmågan samt arbetsminnet. Studien visade att över en längre tidsperiod gick det att se positiva aspekter gällande koncentrationen. Detta medförde att eleverna orkade koncentrera sig på just matematiken. Eleverna kände sig mindre rastlösa och mindre tankspridda efter sju minuters pulshöjande aktivitet.

Ericsson (2003) har skrivit en avhandling där hon tar upp fysisk aktivitet och motorisk träning i samband med matematikinlärningen. Hon har skapat en experimentell situation med interventionsgrupper och jämförelsegrupper. Ericsson (2003) har följt dessa elever från årskurs 1 till 3. För att studera skillnaderna mellan grupperna användes: förtest,

observationer, datainsamlingar, jämförelse av nationella prov, läsförståelsetest,

motorikobservationer, och olika mätinstrument. Syftet med undersökningen var att se om barns grovmotorik ökade med hjälp av fysisk aktivitet och motorisk träning samt att se hur barns koncentrationsförmåga påverkades av fysisk aktivitet och motorisk träning. Hon ville även se hur barns skolprestationer i svenska och matematik påverkades av fysisk aktivitet och motorisk träning. Dessutom jämfördes resultatet mellan olika elever, exempelvis avseende matematiksvårigheter och olika kön. Till skillnad från ovanstående studier har Ericsson (2003, s.169) fått fram det motsatta resultatet. Resultatet som framkommit är att

koncentrationsförmågan inte förbättrades hos alla elever under en långsiktig period med hjälp av fysisk aktivitet. Däremot menar Ericsson (2003, s.168) att eleverna förbättrade sina

resultat i matematiken. Ytterligare ett resultat som framkommit var att eleverna som arbetade med fysisk aktivitet integrerat i matematikundervisningen blev bättre på att bedöma

vardagliga situationer så som rumsuppfattning och sannolikhetslära. Vidare visade resultatet att fysisk matematik främst gynnade elever med motoriska svårigheter och olika typer av diagnoser. Hos dessa elever kunde hon även se en förbättrad koncentrationsförmåga. Reseland et al. (2016) har genomfört en interventionsstudie som pågick i sju månader, studien innefattade 1129 femteklassare. Även Reseland et al. (2016, s.325-326) bekräftade resultatet som Ericsson har kommit fram till. Att det främst var lågpresterande elever och elever med svårigheter som fick störst fördelar av den fysiska matematiken.

5.5 Sammanfattning

Den tidigare forskningen som finns inom ämnet fysisk matematik visar att elever får en bredare kunskap vid arbetet med fysisk matematik eftersom de kopplar in fler sinnen än när de arbetar i en matematikbok. På detta sätt främjas inlärningen. Många studier tyder på en bättre koncentrationsförmåga hos eleverna när de arbetar med fysisk matematik. Däremot finns det även studier som visar att resultaten i matematik inte förändras av en differentierad undervisning. Studierna visar även att fler matematiska samtal förekommer under lektionerna och att eleverna på så sätt får öva på att resonera. Eleverna får även diskutera och repetera samma matematiska innehåll upprepade gånger vid de fysiska lektionerna. Många elever upplevde den fysiska matematiken som lustfylld och givande.

6. Teoretiskt ramverk/ Teoretiska perspektiv

Denna studie tar avstamp i det sociokulturella perspektivet (Vygotskij, 1978 refererad i Säljö, 2015, s.89-107). Detta perspektiv fokuserar på det sociala lärandet. Människan lär sig i sociala sammanhang och i samspel med varandra. Människan är alltid en del av en grupp eller ett socialt sammanhang. Gruppen påverkar oss och vi påverkar gruppen. Enligt Vygotskij är människan en biologisk, social, kulturell och historisk varelse. Vygotskijs utgångspunkt är att det inte går att endast utgå ifrån hjärnan och hur den fungerar utan att hänsyn även måste tas till att människan formas av det sociala (Vygotskij, 1978 refererad i Säljö, 2015 s. 91). En central utgångspunkt är att de sociala, fysiska och intellektuella förmågorna inte bestäms av de biologiska förutsättningarna.

För att klara av olika situationer behöver människan använda sig av olika verktyg. Vygotskij benämner både fysiska och intellektuella verktyg. Användandet av dessa verktyg kallar Vygotskij för mediering. Mediering finns för att underlätta för människor. De fysiska verktygen behövs för att klara av olika situationer. Ett exempel på detta är att när någon ska slå i en spik, då behövs en hammare för att klara av att slå in spiken. Hammaren blir vårt fysiska verktyg och handlingen kallas för mediering (Vygotskij, 1978 refererad i Säljö, 2015, s.91-92). Även vårt tänkande och vår kommunikation sker med redskap. Dessa kallas för intellektuella redskap. Dessa är olika begrepp som förklarar omvärlden. Till exempel:

(Vygotskij, 1978 refererad i Säljö, 2015, s.93). Med hjälp av språket kan människan tolka, beskriva och analysera världen. När vi lär oss använda de fysiska- och de intellektuella redskapen kan vi klara av situationer som vi annars inte klarat av. Gränsen för människans kunskaper och förmågor går inte via den egna kroppen. Utan med hjälp av mediering och olika verktyg kan människan hantera situationer som de annars inte hade klarat av att uppnå. Undervisningen i skolan riskerar ibland att bli abstrakt och innehållet kan vara svårt att koppla till vardagen. Mycket av det vi lär oss i skolan förblir kunskaper i skolan och kan vara svåra att tillämpa i andra sammanhang. Detta leder till att vi glömmer dessa kunskaper för att de inte finns i vår vardag (Säljö, 2015, s.105). På detta sätt kopplar vi vår studie till det sociokulturella perspektivet, där vår utgångspunkt blir att vi lär oss i interaktion och samspel med varandra. Språket och de fysiska redskapen är en viktig del av lärandet.

Analysbegreppen som frekvent kommer att användas i denna studie är: mediering,

intellektuella redskap, fysiska redskap, socialt samspel och språket som ett redskap.

7. Metod

I följande avsnitt kommer metodavsnittet att redovisas. Här kommer de metodologiska valen att kopplas till syftet, frågeställningarna, urvalet, insamlingsmetoden, de etiska principerna, genomförandet och hur analysarbetet genomförts.

7.1 Metodologisk ansats

Kvalitativa data mäts inte, det räcker att konstatera att något finns och i vilka situationer det framkommer. Vid en kvalitativ metod analyserar och reflekterar forskaren över resultatet (Ahrne & Svensson, 2015, s.10-11). Valet av en kvalitativ metod gjordes eftersom vi ville uppnå djupgående analyser över våra videoobservationer. Vi valde att använda oss av videoobservationer, eftersom vi med hjälp av dessa kunde få en tydlig bild över hur de fysiska matematiklektionerna såg ut på de två olika skolorna. Vidare kunde vi även delge varandra informationen i form av att båda kunde granska filmerna. En positiv aspekt med videoobservationer är att kunna spola tillbaka och titta på samma sekvens upprepade gånger, detta för att få syn på nya mönster (Eidevald, 2015, s. 117-118). Vid analysen kunde vi upprepade gånger spola tillbaka filmen för att se om en sekvens flera gånger. Eidevald (2015, s.117-118) beskriver att videoobservationer ofta används för att synliggöra interaktioner mellan människor. Det går att analysera verbal kommunikation mellan människor men även tyst kommunikation, så som exempelvis kroppsspråk. Videoobservationer möjliggör analyser av sådant som annars är svårt att få syn på. Vi ville få syn på både elevernas muntliga

kommunikation men även den tysta kommunikationen. Därför var videoobservationer ett självklart val för vår studie.

En negativ aspekt med videoobservation är att tillstånd måste inhämtas på dem som skall observeras. Detta kan vara tidskrävande och svårtillgängligt (Eidevald, 2015, s.117-118). Dock hade vi mailkontakt med våra skolor innan studien skulle genomföras och på så sätt fanns tillståndet när studien påbörjades. En annan svårighet kan vara de elever som inte får vara med på film. I dessa fall gäller det att hitta en lösning för elevens anonymitet samtidigt som eleven får ta del av undervisningen. I avsnittet etiska principer lyfter vi hur vi har tacklat dessa situationer.

7.2 Insamlingsmetod & urval

Studien är genomförd i två klasser på två olika grundskolor i en mellanstor stad i Sverige. Under vår verksamhetsförlagda utbildning har vi varit ute i två olika klasser och undervisat fysiska matematiklektioner. Urvalet är gjort med ett så kallat bekvämlighetsurval, det vill säga att vi valde grupper som vi lättast nådde ut till (Björkdahl Ordell, 2017, s.86). I detta fall blev det de två klasser som vi hade undervisning med under vår verksamhetsförlagda

utbildning, en årskurs fyra på 21 elever och en årskurs fem på 23 elever. Vi höll i fyra fysiska matematiklektioner vardera, studien utgår därför utifrån sammanlagt åtta olika fysiska

matematiklektioner som vi själva har konstruerat, planerat och undervisat. De fysiska matematiklektionerna är filmade. Eleverna är filmade parvis med hjälp av Ipads. Eidevald (2015, s.121) beskriver även vikten av kamerans placering. I denna studie gjordes valet att en lärare filmade eleverna eller att kameran stod utplacerad i rummet. Detta resulterade i 60 filmer där varje film är mellan 1–5 minuter lång. De fysiska matematiklektionerna är uppbyggda utifrån olika matematiska innehåll. De olika matematiska innehållen vi valde att fokusera på var problemlösning, geometri, och tabeller och diagram. Det insamlade empiriska materialet är 60 filmer. Urvalet är 20 filmer av sammanlagt 60 och gjordes under analysen. Efter en analys av 10 filmer gjordes valet att fortsätta analysera ytterligare filmer då vi ville få en bredare grund att förhålla oss till. Efter analysen av 20 filmer hade mönster upprepat sig och inget nytt tillkom, därför kände vi en mättnad och valde att stanna vid 20 filmer

(Eriksson-Zetterquist & Ahrne, 2015, s. 42). I ungefär hälften av de utvalda analyserade filmerna medverkar tjejer och i ungefär hälften medverkar killar. Vi utgick även från att ha ungefär lika många filmer från båda skolorna och årskurserna. Ett annat val vi gjorde var att ha med olika kunskapsnivåer hos eleverna. Både lågpresterande och högpresterande elever var med i urvalet för att spegla verkligheten så mycket som möjligt. Empirin till denna studie har samlats in via utvecklingsarbetet. Eleverna har i utvecklingsarbetet arbetat med fysisk matematik på följande sätt:

7.2.1Problemlösning

Vid arbete med problemlösning förflyttade vi matematiklektionen från klassrummet till idrottshallen. Detta val gjordes för att få en rymligare plats för att genomföra de fysiska momenten. Eleverna fick ta sig fram fysiskt på olika sätt mellan problemlösningsuppgifter som var placerade på olika platser i idrottshallen. Exempel på fysiska sätt som eleverna tog sig fram till uppgifterna var: hoppa, dansa, skutta, krypa, springa armkrok, hoppa bock, hoppa grodhopp, utfallsteg, knäböj till nästa uppgift. Eleverna arbetade parvis. Väl framme vid uppgiften var det en problemlösning utformad som en textuppgift.

7.2.2Tabeller och diagram

Även vid arbetet med tabeller och diagram fick eleverna vara i idrottshallen. Uppgifterna var utplacerade tillsammans med ett fysiskt moment som skulle genomföras. Exempel på det fysiska momentet kunde vara att eleverna skulle springa på tid, kasta ärtpåsar i en hink eller träffa basketkorgen med en boll. Eleverna läste uppgiften, genomförde de fysiska momenten och fick sedan lösa uppgiften genom att redovisa sitt resultat i en tabell eller i ett diagram. Det fysiska momentet ingick i lösningen och skulle vävas in i svaret.

7.2.3 Geometri

Eleverna arbetade med att lösa geometriuppgifter. Eleverna var även här stationerade i

idrottshallen, detta för att som tidigare nämnt ge mer plats åt rörelse. Eleverna fick ta sig fram fysiskt, för att sedan lösa uppgifter som var utformade med ett geometriskt innehåll.

7.3 Enkät

Efter att ha arbetat med olika typer av fysisk matematik under fyra veckor på

verksamhetsförlagd utbildning gjordes valet att genomföra en enkät som eleverna fick besvara. Enkäten var anonym med endast ett fåtal frågor. Frågorna handlade om eleverna upplevelse av den fysiska matematiken. Utifrån enkäten gick det att utläsa att 81 procent av eleverna skulle vilja fortsätta att arbeta med fysisk matematik en gång i veckan. 59 procent av eleverna ansåg att de lärde sig mer av fysisk matematik än i matematikboken. 77 procent av eleverna svarade att deras koncentration blev bättre vid fysisk matematik. Exempel hämtat ur enkäten:

Efter att ha granskat feedbacken från eleverna kan vi utläsa att fysisk matematik gav positiva resultat, eftersom eleverna ville fortsätta att arbeta på detta sättet. Vidare visade svaren att över hälften av eleverna ansåg att de lärde sig mer vid arbetet med fysisk matematik. Därför synliggörs det utifrån enkäten att eleverna tyckte att det var givande att arbeta med fysisk matematik.

7.4 Etiska principer

De etiska principerna är enligt Vetenskapsrådet (2002, s.6): informations-, samtyckes-,

konfidentialitets- och nyttjandekravet. Dessa har varit ledande principer när vi genomfört

studien. Vi har tagit hänsyn till de etiska principerna genom att ta reda på vilka elever som fick vara med på film. Eleverna var informerade om när filminspelningen ägde rum. De var även informerade om att filmerna skulle observeras och användas i utbildningssyfte

(Eidevald, 2015, s.117-118). Filmerna skulle användas i utvecklingsarbetet samt i denna studie. Eleverna är helt anonyma och namnen som förekommer i arbetet är fiktiva. Vi har använt oss av en öppen videoobservation. Med detta menas att vi har informerat eleverna om

vad syftet med filminspelningen och arbetet är (Lalander, 2015, s. 98-99). Innan påbörjad filmning fylldes en blankett i av elevernas vårdnadshavare där de godkände elevens

medverkande på filminspelningen. Elever som inte fick eller inte ville vara med på film fick ändå ta del av undervisningen men blev inte filmade. Filmerna är avidentifierade, detta eftersom vi anser att ålder och kön inte har någon betydelse i detta arbete.

8. Analysmetod

8.1 Bearbetning av empiri & analysverktyg

Rennstam och Wästerfors (2015, s.221-233) tar upp tre viktiga punkter för att skapa analyser. Den första punkten är att sortera. Denna punkt handlar om att skapa ordning i sin empiri för att få en överskådlighet i vilken empiri som finns att arbeta med. Vi skapade ordning i vår empiri genom att samla alla filmer på ett ställe för att veta vad vi hade att utgå ifrån. Filmerna döptes utifrån ordningen som de granskades. Nästa punkt kallas för att reducera och den handlar om att välja ut det material som forskaren ska visa upp i sin studie. Oftast kan inte all empiri visas upp och därför behöver forskaren välja ut den empiri som ska visas upp men samtidigt hålla en god grund för studien. Vi reducerade vår empiri eftersom vi valde ut 20 filmer av 60 totalt. Efter 20 filmer hade mönster upprepat sig och vi kunde inte hitta något nytt att utgå ifrån, det hade uppstått en mättnad (Eriksson-Zetterqvist & Ahrne, 2015, s.42). Därav har vi en analys av sammanlagt 20 filmer. Den tredje och sista punkten kallar

Rennstam och Wästerfors (2015, s.231-232) för att argumentera. Denna punkt handlar om att som forskare kunna formulera ett självständigt bidrag bland annan redan befintlig forskning. Detta genom att argumentera och ställa sin egen forskning i relation till teorier och tidigare forskning. Detta har vi gjort genom att återkoppla vårt resultat till det sociokulturella perspektivet och de teorier som grundar vårt arbete. Språket samt de fysiska- och de

intellektuella redskapen var viktiga utgångspunkter under analysarbetet. Vi har även jämfört vårt resultat med tidigare forskning inom samma område.

Sammanlagt bestod vårt material av 20 filmer, där varje film är ca 1–5 minuter lång. Granskningen av filmerna gjordes med hjälp av en induktiv analysmetod, vilket innebär att generella slutsatser dras utifrån enskilda data (Svensson, 2015, s.218-219). En induktiv analysmetod passade vårt arbete på grund av att vi förutsättningslöst ville bearbeta

datormaterialet samtidigt som vi hade våra forskningsfrågor i bakhuvudet. Vid analysen av varje film skrevs en kort sammanfattning kring vad som skett i filmen, detta gjordes i syfte att enkelt kunna gå tillbaka till filmerna. Utifrån likheter och skillnader som framkom i filmerna synliggjordes teman så som resonemangsförmåga, kommunikation och begrepp. Utifrån dessa teman som framkom under analysen av filmerna konstruerade vi olika tabeller där vi delade in alla filmer. I varje tabell finns kolumner där olika nivåer visas utifrån temat. Se analystabeller nedan: Analystabell 1 Hur för parterna resonemang kring uppgiften? Båda för

resonemang En är mest drivande men båda visar resonemang

Antal filmer:

Hur använder sig eleverna av begrepp? Eleverna använder sig av matematiska begrepp i samband med varandra Endast en elev använder sig av ett eller fler

matematiska begrepp

Eleverna använder sig av ett vardagligt matematiskt språk Antal filmer Hur kommunicerar eleverna? Eleverna löser uppgiften i samspel med varandra En elev är mest drivande men kommunikation finns En elev löser mestadels av uppgiften Antal filmer: Analystabell 2

Hur används det fysiska momentet?

Hjälpmedel för att lösa uppgiften

Det fysiska används som ett störmoment Antal filmer:

Filmerna har placerats in i dessa kolumner utifrån analysen. Då alla tabeller var ifyllda kunde vi få en överblick över informationen som vårt empiriska material delgav. Därefter kopplades filmerna till det sociokulturella perspektivet och analyserades med hjälp av våra

analysbegrepp. Tre filmer valdes ut för transkribering. Detta för att ge konkreta exempel utifrån vår analys och för att läsaren ska få en större förståelse för analysen som genomförts. Transkriberingarna är illustrativa för resultatet och valdes på grund av att de speglar vårt resultat. De andra 17 filmerna visade på liknande resultat som de tre transkriberingarna. Transkriberingarna har valts ut eftersom de skiljer sig åt i de olika nivåerna och på sätt

hamnar de inom olika kolumner i tabellerna. På så sätt upprepar vi inte endast ett resultat utan påvisar bredden som framkommit.

9. Analys & Resultat

I följande del kommer vår analys och vårt resultat att redovisas. Utgångspunkten vid analysen av filmerna har varit frågeställningarna: Hur visar sig de matematiska samtalen vid fysisk

matematik? Samt: Hur kan fysisk aktivitet användas som ett stöd för eleverna vid lösningen av en matematikuppgift? Två tabeller har konstruerats vid analysarbetet för att få en överblick

över empirin. Tabellerna består av fyra delar som lyfter olika aspekter som tar avstamp i frågeställningarna. 20 analyserade filmer har placerats in i tabellerna. Utifrån tabellerna har tre filmer valts ut för transkribering, detta för att illustrera resultatet. Resultatet knyts an till det sociokulturella perspektivet och analyseras utifrån detta. Analysbegreppen som används är följande: mediering, intellektuella redskap, fysiska redskap, socialt samspel och språket

9.1 Matematiska samtal

I Tabell 3 synliggörs det hur eleverna för matematiska samtal med varandra vid fysisk matematik. För att synliggöra de matematiska samtalen framkom tre kategorier utifrån analysen. Dessa kategorier är: Resonemang, begrepp och kommunikation. Valet av dessa kategorier har gjorts då de visade sig i alla filmerna och eftersom de är viktiga aspekter vid ett matematiskt samtal. I den första tabellen analyserades elevernas matematiska samtal. Den första kategorin som uppkom var hur eleverna förde resonemang. Vid den första cellen i raden: Båda för resonemang, hamnade filmer där båda eleverna visat att de fört ett flertal resonemang. I den andra cellen: En är mest drivande men båda visar resonemang, hamnade elevfilmerna om båda eleverna visat på resonemangsförmåga men en av eleverna var mest drivande. Exempel på detta kunde vara att en elev fört de flesta resonemangen samt använt sig av matematiska begrepp, den andra eleven hjälpte till att styra så att uppgiften gick åt rätt håll. I den sista cellen En för resonemang, är det endast en elev som har fört de övergripande resonemangen.

Matematiska begrepp är en viktig del för att kunna kommunicera med hjälp av ett

matematiskt språk. Syftet var att synliggöra om eleverna använde sig av matematiska begrepp för att förstå och lösa uppgiften. I cellen: Eleverna använder sig av matematiska begrepp i

samband med varandra, har filmer där eleverna använt sig av begrepp i samtalen med

varandra hamnat. I denna cell har båda eleverna visat på begreppsförståelse och benämnt ett flertal begrepp. I den andra cellen: Endast en elev använder sig av ett eller fler matematiska

begrepp, har endast ett fåtal begrepp framkommit samt att det endast är en elev som

benämner begreppen. I den sista cellen: Eleverna använder sig av ett vardagligt matematiskt

språk, hamnade filmer där eleverna inte benämnt några matematiska begrepp. Exempel på

detta kan vara att eleverna valt att använda sig av vardagsspråk istället. Med vardagsspråk menar vi att de har använt uttrycket gånger istället för multiplikation och dylikt.

I den sista raden har fokus varit på kommunikationen. Med kommunikation menas både verbal och kroppslig kommunikation. Detta kopplas även till mediering och hur eleverna har framfört sina samtal och förklaringar. I den första cellen: Eleverna löser uppgiften i samspel

med varandra, har filmer hamnat om båda varit med och kommunicerat för att lösa uppgiften.

I den andra cellen: En elev är mest drivande men kommunikation finns, har filmerna hamnat om det finns kommunikation mellan eleverna men där en elev är den mest drivande för att lösningen ska ske. I den sista cellen: En elev löser mestadels av uppgiften, har filmer hamnat där en elev visar kommunikation men inte den andra.

Tabell 3 Hur för parterna resonemang kring uppgiften? Båda för resonemang En är mest drivande men båda visar resonemang

En för resonemang

Antal filmer: 12 4 4

Hur använder sig eleverna av begrepp? Eleverna använder sig av matematiska begrepp i samband med varandra Endast en elev använder sig av ett eller fler

matematiska begrepp

Eleverna använder sig av ett vardagligt matematiskt språk

Antal filmer 7 3 10 Hur kommunicerar eleverna? Eleverna löser uppgiften i samspel med varandra En elev är mest drivande men kommunikation finns En elev löser mestadels av uppgiften Antal filmer: 11 4 5

Av tabellen kan vi utläsa att i majoriteten av filmerna har båda eleverna fört resonemang. Detta tyder på att de flesta eleverna har visat på en resonemangsförmåga. Utifrån filmerna framkom det att eleverna ofta tog hjälp av varandra i sina matematiska samtal och hjälpte varandra i att resonera sig fram till en lösning på det matematiska problemet. Detta tolkades som att eleverna använde språket som ett medierande redskap för att delge varandra sina tankar och funderingar kring uppgiften. Det har även framkommit filmer där den ena eleven var mest drivande i de matematiska samtalen samt filmer där endast en elev har visat på resonemangsförmåga. Vidare går det även att utläsa från tabellen att i mer än hälften av filmerna var båda parterna aktiva vid resonerandet. På så sätt ingick eleverna i ett socialt sammanhang som öppnade upp för matematiska samtal. I de 12 filmerna som hamnat under kategorin båda för resonemang har analysen gjorts att dessa elever använde resonemanget som ett sätt att mediera sina kunskaper. Eftersom eleverna samspelade blev det tydligt att de medierade kunskapen och delade med sig av varandras erfarenheter och tankar.

Utifrån tabellen går det att utläsa att matematiska begrepp är något som ett flertal elever inte har använt sig av vid fysisk matematik. Många elever har istället valt att använda sig av ett vardagligt matematiskt språk där de nämnt matematiska begrepp så som gånger istället för

multiplicera när de visat sina matematiska kunskaper. Det som framkom ur analysen kopplat

till det sociokulturella perspektivet är att det inte spelade någon roll vilken typ av begrepp eleverna använde. Matematiska begrepp men även vardagliga matematiska begrepp fungerade som intellektuella redskap eftersom de hjälper eleverna framåt i lösningen. De intellektuella redskapen framkom i den utsträckningen då eleverna diskuterade om

exempelvis multiplikationstabellen eller tiotalen. Därför spelade det ingen roll om eleverna använde ett matematiskt språk eller ett vardagligt språk sett till det sociokulturella

perspektivet.

Eleverna har i majoriteten av filmerna valt att frekvent föra en dialog med varandra och i samspel med varandra bidragit till lösningen av uppgiften. I filmerna befinner sig eleverna i ett socialt sammanhang. De 11 filmer som hamnat i cellen Eleverna löser uppgiften i samspel

med varandra, har tydligt visat på det sociala samspelet kopplat till det sociokulturella

perspektivet. I dessa 11 filmerna är det tydligast att eleverna har hjälpts åt att kommunicera med varandra och på så sätt har även medieringen synliggjorts, då eleverna har medierat kunskaperna till varandra. Även i cellen En elev löser mestadels av uppgiften går det att synliggöra att båda eleverna har befunnit sig i ett socialt samspel trots att en elev har gjort mestadels av arbetet. Eftersom båda eleverna har befunnit sig i ett socialt sammanhang har båda eleverna fått till sig informationen då den ena eleven har medierat sin kunskap till den andra eleven med hjälp av intellektuella och fysiska redskap.

9.2 Fysiskt moment

I tabell 4 synliggörs det om eleverna använde ett fysiskt moment i uppgiften som ett verktyg eller om det blivit ett störmoment vid lösningen av uppgiften. Med fysiskt moment menas både användandet av kroppen och det laborativa materialet. Exempel på fysiska moment som eleverna använde sig av var som tidigare nämnt hoppa, skutta, dansa, osv till uppgiften. Det var även användning av laborativt material. I den andra kolumnen hamnade filmerna där det fysiska momentet ansågs störa lösningen av den matematiska uppgiften. Exempel på en störning som kunde förekomma var att eleverna fokuserade mer på det laborativa materialet än lösningen av uppgiften.

Tabell 4

Hur används det fysiska momentet? Hjälpmedel för att lösa uppgiften Det fysiska momentet blir en störning för eleverna. Antal filmer: 17 5

Majoriteten av eleverna använde det fysiska momentet som ett hjälpmedel. Eleverna tog hjälp av exempelvis laborativt material i form av ärtpåsar, bollar, bommar med mera som ett

fysiskt redskap för att tydliggöra uppgiftens lösning. Detta för att resonera sig fram till ett svar. Eleverna använde det laborativa materialet för att kommunicera fram de matematiska samtalen. På detta sätt synliggjordes det att eleverna använde fysiska redskap för att mediera sina kunskaper. De fysiska redskapen hjälpte eleverna att föra de matematiska samtalen vidare. Det fysiska momentet kunde även ses som ett hjälpmedel då eleverna höll fullt fokus på uppgiften de skulle lösa. Det framkom även filmer där det fysiska momentet ansågs som en störning mer än som ett hjälpmedel. I många fall användes dock det laborativa materialet eller kroppen som ett hjälpmedel vid lösningen av uppgiften. Två av elevfilmerna finns med i både kolumnen hjälpmedel och störmoment. Eleverna använde det fysiska momentet i vissa delar av lösningen på ett korrekt sätt och i vissa delar på ett felaktigt sätt. Med felaktigt sätt menar vi att eleverna lekte med laborativa materialet eller var ofokuserade på uppgiften.

9.3 Elevernas samtal

Nedan kommer tre illustrativa transkriberingar som speglar vårt resultat. Transkriberingarna är utdrag ur tabellerna för att läsaren ska få en förståelses för analysen. I varje analys har vi som tidigare nämnt granskat filmerna utifrån fyra olika aspekter. De fyra olika aspekterna är:

resonemang, begrepp, kommunikation och fysiskt moment. Filmerna är även analyserade

utifrån det sociokulturella perspektivet och kopplas till våra analysbegrepp: mediering,

intellektuella redskap, fysiska redskap, socialt samspel och språket som ett redskap. Filmerna

har valts ut eftersom de skiljer sig åt och därför hamnar i olika kolumner i tabell 3 & 4.

Transkribering 1

Elevfilm 9, ca 1 minut lång

(1)Två elever har precis hoppat fram till en uppgift. När de kommer fram läser de tyst uppgiften för

(2)Elev 2 böjer sig ner och tittar på pappret (3)Elev 1: Om man tar 4 gånger 40 då är det ju...

(4)Elev 2: Men om man tar 4 gånger 0, då blir det noll. Och sen 4 gånger 4. (5)Elev 1: Ah så räknar vi upp så. 10, 40 eller?

(6)Elev 2: Nej, 4 gånger 4 ska bli nåt. 4 gånger 4 är... (7)Elev 2 börjar räkna på fingrarna.

(8)Elev 2: 8, 12, 16, 20. Nej 12. (9)Elev 1: Aa men 100 också (10)Elev 2: 20 tror jag det blir.

(11)Elev 1: Aa 120 däck.

(12)Elev 2 böjer sig ner och skriver på pappret. (13)Elev 2: Aa 120.

I transkribering 1 framgår det att eleverna påbörjar uppgiften direkt efter de tagit sig fram fysiskt till uppgiften. Tolkningen görs att det fysiska momentet bidrar till att eleverna hittar fokus direkt på själva uppgiften. Ingen tid går åt till att göra något annat eller felaktigt.

Tolkningen görs att det fysiska momentet är ett hjälpmedel när det gäller koncentrationen och fokus.

Eleverna för matematiska samtal genomgående tillsammans med varandra under hela uppgiften. Elev 1 påminner elev 2 om att hen inte får glömma hundratalet. Därför hamnar denna film under kategorin båda för resonemang samt eleverna löser uppgiften i samspel

med varandra. Eleverna inkluderar varandra i tankegångarna och för hela tiden en diskussion

med varandra kring lösningen av uppgiften. De båda visar på förmågan att resonera sig fram till ett svar med hjälp av multiplikation. De bygger vidare på varandras resonemang genom att samspela socialt och befinna sig i ett socialt sammanhang. Det är rimligt att anta att eleverna fick en djupare förståelse för uppgiften när eleverna inflikade och hjälpte varandra framåt i lösningen. Ett korrekt svar är inte det viktigaste i denna studie utan analysen har endast gjorts på de matematiska samtalen vid de fysiska momenten. Eleverna visar upprepade gånger på kommunikationsförmåga, de inkluderar varandra och hjälper varandra i

tankegångarna genom att gemensamt komma fram till ett svar. Eleverna lär sig i samspel med varandra när de bekräftar varandras tankar vilket leder de framåt i lösningen av det

matematiska problemet. Det går att anta att eleverna synliggör skilda detaljer i uppgiften, vilket medför att eleverna använder sig av språket som ett medierande redskap för att föra diskussionen framåt. I detta fall används det verbala språket som ett medierande redskap. Pappret och pennan är fysiska redskap, som även användes som ett medierande redskap som behövdes vid lösningen av uppgiften. Tolkningen görs att eleverna hjälper varandra att komma fram till rätt svar. Elev 2 går in och rättar elev 1 för att komma fram till svaret. Ett

mycket bra exempel på detta är när eleverna resonerar och samarbetar sig fram till ett svar. Se transkribering 1, tur 6-13.

Gällande de matematiska begreppen kan tolkningen göras att eleverna inte använder sig av matematiska begrepp. De använder sig av ett vardagsspråk istället för ett matematiskt språk. Exempel på detta är att eleverna säger gånger istället för multiplikation. Därför hamnar denna filmen under kategorin: Eleverna använder sig av ett vardagligt matematiskt språk. Ett antagande som kan göras är dock att eleverna har en förståelse för det intellektuella redskapet multiplikation. Eftersom eleverna använder ett korrekt räknesätt visar eleverna på en

förståelse för hur multiplikation kan användas som räknesätt. Kommunikationen mellan eleverna är bra. I ovanstående utdrag visas det när eleverna bjuder in till samtal och lyssnar på varandra. Eleverna kommunicerar kontinuerligt och ser till att båda är med på samma bana. De turas om att prata och båda eleverna visar att de kan kommunicera med varandra. Eleverna använder sig av språket som ett intellektuellt redskap vid lösningen av uppgiften. I detta specifika fall hade eleverna hoppat fram till uppgiften de skulle lösa, därför fanns det inget laborativt hjälpmedel att ta del av. Efter det fysiska momentet som i detta fall var hoppande, hade eleverna full fokus på den matematiska uppgiften som skulle genomföras. Ingen tid gick åt till något onödigt utan eleverna började läsa uppgiften direkt när de kom fram till uppgiften. Ett rimligt antagande som kan göras är att det fysiska momentet hjälpte eleverna att fokusera och koncentrera sig genom hela uppgiften. Därför kan tolkningen göras att det fysiska momentet används som ett hjälpmedel för koncentrationen och fokuset, därför hamnar denna film under kategorin hjälpmedel för att lösa uppgiften.

Tolkning kan även göras att det fysiska i uppgiften är när elev 2 räknar på fingrarna. Vid räkningen på den matematiska uppgiften väljer eleven att använda sina fingrar som ett fysiskt redskap, som medierar kunskapen. Att räkna på fingrarna är visserligen fysiskt dock är detta resultat inte relevant för vår undersökning. Att räkna på fingrarna tolkas inte som något fysiskt i den bemärkelse att det används som ett hjälpmedel i vår undersökning.

Transkribering 2

Elevfilm 17, ca 1 min lång

(1)Två elever har precis sprungit fram till en uppgift. De står vid en problemlösningsuppgift

framför en neddragen bom i idrottshallen.

(2)Elev 1 läser uppgiften högt “Rektangelns ena sida är 4cm, omkretsen är 20cm. Hur långa är

sidorna?”

(3)Elev 2 håller ett papper i vänster hand och pekar med andra handen på långsidan av en bom. (4)Elev 2: Om den här kanten är 20 i omkrets..

(5)Eleven tar ner handen från långsidan av bommen och går fram och tillbaka vid bommen. (6)Elev 2: En sida är 4. Så om vi tänker såhär..

(8)Elev 2: De korta sidorna, en sida är 4. För att det ska bli 20 måste två sidor vara lika i centimeter. Så om 4 plus 4 blir 8.

(9)Elev 2 visar med en handklappsrörelse och slår ihop händerna.

(10)Elev 2: Måste vara två olika centimeter på en sida för att kunna bli 20 i omkrets. (11)Elev 2 visar på bommen vilken sida hen pratar om genom att ta på bommens långsida

(12)Elev 2: För att det ska bli 12 ska vi ha 6 plus 6. För att det blir 12 om man plussar ihop. Och 12 plus 8 är 20. I en rektangel så finns det fyra sidor. Två är långa och två är korta. Den längsta är 8. Så den långa måste vara 8 centimeter och den korta 6. Eller 12 menar jag. Så om vi kör 4 och 6, det blir 10. Eller hur? Men om man dubblar blir det ju 20. Så såhär kan man också tänka. Klart slut.

Transkribering 2 hamnar i kategorin: En för resonemang. Det är tydligt att elev 2 är den mest drivande i lösningen av uppgiften. Elev 2 är den som för matematiska samtal och resonerar sig fram till svaret. Elev 1 läser uppgiften men visar ingen resonemangsförmåga och kommer inte fram till något svar. Elev 2 visar resonemangsförmåga då hen beskriver sin tankegång, hen beskriver med hjälp av matematiska begrepp för att kunna lösa uppgiften, därför hamnar denna film under kategorin: Endast en elev använder sig av ett eller flera matematiska

begrepp. Här visar elev 2 att hen kan resonera sig fram till ett svar eftersom hen har en

förståelse för att den ena sidan måste vara en viss längd och den andra sidan en annan längd. Tolkning kan göras att elev 2 använde sig av intellektuella redskap så som matematiskt begrepp, vilka var sida, omkrets, centimeter, rektangel och kant. Elev 2 visar både resonemangsförmåga och begreppsförståelse. Se transkribering 2, tur 8.

Ser vi på kommunikationen mellan eleverna så ser vi att det endast är en elev som pratar samt gestikulerar med kroppen. Se transkribering 2, tur 10-11. Det finns ingen kommunikation mellan eleverna utöver att elev 1 läser uppgiften högt för elev 2. Därför hamnar denna film under kategorin: En elev löser mestadels av uppgiften. Elev 2 visar däremot både på verbal kommunikationsförmåga men även på kroppslig kommunikationsförmåga. Detta genom att både verbalt säga vad hen menar samtidigt som hen pekar, visar och tar på det laborativa materialet. Eleven tar hjälp av de fysiska redskapen när hen tar på bommen för att visa och konkretisera. Eleven använder sig av både språket och kroppen som ett medierande redskap vid lösningen av uppgiften. Vidare synliggörs det även att elev 2 ser samband mellan

verkligheten och de geometriska figurerna, detta genom att eleven använder bommen som ett medierande redskap där hen visualiserar sin lösning. Tolkningen kan göras att elevens

användande av det laborativa materialet hjälper eleven fram i de matematiska samtalen. Vidare kan även tolkningen göras att ingen tid går åt till något onödigt, utan fokus ligger på den matematiska uppgiften. Ett antagande kan göras att elevernas springande till uppgiften hjälper dem att direkt fokusera på vad som ska göras eftersom ingen tid går åt till

onödigheter. På så sätt används både det laborativa materialet och det fysiska momentet som ett hjälpmedel, därför hamnar denna film under kategorin: Hjälpmedel för att lösa uppgiften. Till skillnad från transkribering 1 framgår det i transkribering 2 att det endast är en elev som löser större del av uppgiften. Se transkribering 2, tur 12. Här visar elev 2 att hen har en tydlig

förståelse för hur uppgiften ska lösas. Elev 2 löser uppgiften utan hjälp av elev 1. Även fast en tydlig beskrivning och en god resonemangsförmåga visas så framkommer inget samarbete. Tolkningen görs att elev 1 infinner sig i ett socialt sammanhang och på så sätt tar hen ändå del av informationen. Detta medför att det matematiska samtalet som elev 2 för ändå kan vara givande för elev 1 då hen tar del av informationen.

Transkribering 3

Elevfilm 12, ca 5 min lång

(1)Två elever står framför en hink. Eleven 1 kastar ärtpåsar i hinken. Elev 2 räknar hur

många ärtpåsar som elev 1 prickar. När elev 1 har kastat alla 10 ärtpåsar, lägger elev 2 upp alla ärtpåsar som elev 1 kastat och räknar dem.

(2)Elev 1: Nu är det din tur att kasta

(3)Elev 1 och 2 byter plats. Elev 2 påbörjar att kasta ärtpåsar, elev 1 räknar hur många

ärtpåsar som elev 2 prickar. För att sedan lägga upp de i en hög och räknar dem. Eleverna går tillsammans fram till uppgiften och tar med sig ärtpåsarna som de lägger i högar. De läser uppgiften tyst för sig själva. Elev 2 lägger sig på golvet och börjar skratta.

(4)Elev 1: Ska vi göra både en tabell och ett diagram? (5)Elev 2: haha både och..

(6)Elev 2 reser sig upp, slutar skratta och tar fram en mall över ett diagram. (7)Elev 2: Här skriver vi då Ellen

(8)Elev 2 pekar på pappret samtidigt som hen skriver

(9)Elev 1: Men, jag vill göra diagrammet, du gjorde förra gången. (10)Elev 1 tar mallen på diagrammet från elev 2.

(11)Elev 1: Ellen fick fem

(12)Elev 1 tittar på högarna med ärtpåsar och börjar rita staplar på diagrammet. Elev 2

tar fram mallen av tabellen och skriver: Ellen 5.

(13)Elev 2: Ska jag skriva 1,2,3,4,5? (14)Elev 1: Aa hela vägen upp (15)Elev 2: Du fick 7

(16)Elev 1: Vilka finns det mer? (17)Elev 2: Elin prickade 2

(18)Elev 2, lägger sig på golvet och skrattar ytterligare en gång. Elev 1 ritar en stapel på

(19)Elev 1: Jag fick ju mest.

(20)Elev 1 ritar ytterligare en stapel på hur många hen fick.... Eleverna skriver klart

diagrammet och tabellen.

Transkribering 3 hamna i tabellen: Båda eleverna för resonemang. Tolkning kan göras att transkribering 3 hamnar under denna rubrik eftersom eleverna är aktiva i diskussionerna och delger sina synpunkter. Antagandet kan göras att eleverna med hjälp av språket som ett medierande redskap hjälper varandra att föra ett matematiskt samtal. Se transkribering 3, tur 11-14.

Eleverna visar att de kan föra matematiska samtal, tolkningen görs att de hade kunnat inkludera varandra ytterligare men de väljer istället att låta mycket av lösningen ske individuellt med huvudräkning. Samtidigt öppnar eleverna upp för diskussion, där de försöker att delge varandra hur de ska komma vidare i uppgiften. Elev 2 ställer en fråga till elev 1. Se transkribering 3, tur 13. Elev 1 svarar, se transkribering 3, tur 14. Ett antagande kan göras att elev 2 fick en större förståelse för uppgiften när elev 1 bekräftade hens tankegång vilket hjälpte eleverna framåt i lösningen. Därför har denna film hamnat under kategorin: Eleverna löser uppgiften i samspel med varandra.

Ett annat exempel är i början av uppgiften där eleverna hjälper varandra att räkna hur många ärtpåsar som de lyckats träffa i hinken. Eleven som inte själv kastar räknar högt hur många den andra eleven prickar i hinken. Här visar eleverna på samarbetsförmåga och

kommunikationsförmåga. Vid kommunikationen kan tolkning göras att eleverna använder både de intellektuella- och fysiska redskapen när de kommunicerar verbalt, med hjälp av kroppen och med hjälp av det laborativa materialet. De befinner sig i ett socialt sammanhang där de bygger på varandras kunskaper både verbalt och genom att gestikulera. Både kroppen och språket används som ett medierande verktyg vid lösningen av uppgiften. När en elev inte är med på banan används även det laborativa som ett hjälpmedel. Ett exempel är när eleverna i början av filmen lägger fram ärtpåsarna i högar för att räkna hur många de prickat i hinken. Ett exempel på när kommunikationen och samarbetet brister är när en elev upprepade gånger lägger sig ner och skrattar istället för att fokusera på uppgiften. Tolkning kan göras att detta beror på att eleverna inte är “vana” vid att infinna sig i en idrottshall och arbeta med

matematik. Bidragande faktorer till att denna elev är ofokuserad upprepade gånger kan vara för att eleverna inte har arbetat på detta sätt tidigare, att det är ett nytt och spännande

arbetssätt. Tolkning kan även göras att det fysiska momentet kan ses som ett störmoment eftersom eleven inte klarar av att hålla fokus genomgående i uppgiften. Endast en elev är fokuserad på uppgiften vid dessa tillfällen.

Eleverna använder sig av matematiska begrepp som ett medierande redskap när de benämner relevanta begrepp för uppgiften, därför hamnar filmen under kategorin: Eleverna använder

sig av matematiska begrepp i samband med varandra. Dessa begrepp kan ses som

intellektuella redskap för att beskriva omvärlden, begrepp som de benämner är tabell och

diagram. Se transkribrering 3, tur 4-5. Tolkningen görs att båda eleverna har en förståelse för