Resultatdiskussion - Vad erbjuds i läromedel? : En analys av läromedels möjligheter att synligg

Resultatet i denna studie indikerar att uppgifters utformade påverkar de erbjudanden som elever möter i läromedel. Det är dock viktigt att ta i beaktning att studiens syfte inte var att undersöka hur elever uppfattar de erbjudanden som finns i läromedel utan vad som erbjuds.

Resultatet visar att antalet uppgifter som behandlar tals del-helhetsrelationer i läromedelsseries andra del för årskurs 1 är relativt få. Jag ställer mig därav frågan om det finns en generell uppfattning av att elever redan på vårterminen i årskurs 1 förväntas ha befäst tals del-helhetsrelationer. Det finns dock forskning som pekar på att så inte är fallet för alla elever samt att de matematiksvårigheter som elever påvisar i de tidiga årskurserna tenderar att kvarstå även efter att de gått ur grundskolan (Neuman, 1989). Neuman lyfter fram ett exempel med en gymnasieelev som visar på svårigheter i förståelsen av tals del- helhetsrelationer. I exemplet svarar eleven på frågan 2 + _ = 9: ”Det måste bli sex ...”. Sedan ger eleven följande redogörelse:

-Två plus sex är nio.

-Hur tänker du när du vet det?

-(fem sekunders paus). Jag tänker sex…nej, det är de´ inte…fem…nej de´ e´ fel…sju plus två ska det va´ i nian… (Neuman, 2013, s. 14)

Eleven i exemplet ser inte helheten och delarna samtidigt utan måste uppskatta eller räkna men tappar bort sig. Vidare undersöker Kullberg et al. (u.å) i en pågående studie det faktum att lärare i årskurs 1–3 upplever att elever har svårt med tiotalsövergång. De lyfter fram att elever inte använder sig av tals del-helhetsrelationer när de löser uppgifter med tiotalsövergång, såsom exempelvis 15 − 7 = __. Istället använder elever enklare och mer tidskrävande strategier såsom att räkna ett-till-ett. Det vore intressantatt undersöka om den undervisning som eleverna mött, på ett liknade sätt som resultatet i denna studie indikerar,

behandlar de tio första naturliga talens del-helhetsrelationer endast i en begränsad utsträckning från vårterminen i årskurs 1 och framåt.

I läroplanen lyfts det fram att elever i undervisningen ska få använda olika representationsformer för att utforska tal och på sätt tillägna sig kunskaper för att beskriva olika matematiska samband och begrepp. I läroplanen nämns representationsformerna bild och symbol samt konkret material vilket motsvarar det denna studie benämner konkret

modell (Skolverket, 2019). Resultatet visar att elever erbjuds representationsformen symbol i de flesta av uppgifterna. Resultatet visar också att representationsformen bild

används relativt frekvent och förekom i lite mer än hälften av uppgifterna. Vidare visar resultatet att representationsformen konkret modell endast förekom i ett fåtal uppgifter samt att den saknades helt i flera av läromedlen. Resultatet indikerar att läraren behöver vara medveten om vad som erbjuds i läromedel. Detta för att elever inom ramen för hela matematikundervisningen ska få möjlighet att utforska tal genom olika representationsformer, där konkret modell är en av dem. Vidare visar forskning att en undervisning där elever får utforska tal genom att växla mellan olika representationsformer främjar elevers förståelse för matematiken (Baroody, 2000; Bartelli & Booth, 2015; Bergsten, et al., 1997; Cheng, 2011). Det har även visat sig att växla mellan olika representationsformer främjar elevers förmåga att gå från det konkreta till det abstrakta (Baroody, 2000; Cheng, 2011). Resultatet visar att i stort sett alla uppgifter erbjuder elever en kombination av representationsformer vilket i sin tur indikerar att växla mellan olika representationsformer erbjuds i läromedel. Den vanligaste kombinationen som elever erbjuds i uppgifterna är språk och symbol samt bild, språk och symbol. Däremot var det endast fem uppgifter där erbjudanden av konkret modell återfanns. Det är viktigt att ta i beaktning att barn redan i 3–4 års ålder kan jämföra grupper genom att använda representationsformen konkret modell (Baroody, 2000). Detta anser jag talar för att undervisningen i de tidiga skolåren bör erbjuda elever att utforska tal genom att använda en konkret modell.

Resultatet visar skillnader i hur uppgifter är utformande för att synliggöra ett tals del- helhetsrelationer. Utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv räcker det inte att kunna se likheter utan elever behöver kunna urskilja skillnader vilket i sin tur innebär att det måste finnas en skillnad i uppgiften för att aspekten ska kunna urskiljas. För att kunna uppfatta skillnader är dock samtidighet nödvändigt. Genom att uppgifter erbjuder elever ett strukturerat utformande, likt triaddiagram och 10-mask återfinns erbjudande av samtidighet (Marton, 2015). Resultatet visar att det i läromedel erbjuds uppgifter som har ett strukturerat utformande. Det återfinns även erbjudanden som visar de olika sätt på vilket ett tal kan delas upp. Dessa utgår från att helheten är konstant medan delarna varierar. Genom att helheten är konstant och delarna varierar synliggörs skillnaden i hur delarnas storlek kan variera. Vidare visar resultatet skillnader i hur ett tals olika kombinationer synliggörs där några uppgifter erbjuder en systematik. Ett sätt som framkom var att visa tals kombinationer systematiskt genom att när den ena delen ökar med ett, minskar den

andra med ett. Det kan kännetecknas vid att uppgiften erbjuder en kompensatorisk struktur. Ett liknande sätt att visa tals kombinationer systematiskt framkom i Chengs (2011) studie där eleverna använde en konkret modell för att dela upp ett tal i två delar. Därefter skrevs de olika kombinationerna med hjälp av matematiska symboler på följande sätt:

1 + 9 = 10 2 + 8 = 10 3 + 7 = 10 4 + 6 = 10 5 + 5 = 10

När de olika kombinationerna skrevs på ett systematiskt sätt kunde elever se att när ena termen ökade med ett, minskade den andra med ett för att summan skulle vara densamma. Det eleverna kunde urskilja genom att skriva tals kombinationer på ett systematiskt sätt likt exemplet ovan var sambandet mellan räknesätten addition och subtraktion. Det ger en indikation på att uppgifter vars utformande har en kompensatorisk struktur kan möjliggöra för elever att se sambandet mellan räknesätten addition och subtraktion. Ett annat sätt som framkom var att skriva tals kombinationer systematiskt genom att visa att 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎. Figur 21 (s. 26) visar ett exempel på en uppgift där elever erbjuds en systematik genom att talets kombinationer skrivs på följande sätt:

4│1 1│4 3│2 2│3 5│0

Det kan kännetecknas vid att uppgiften erbjuder en struktur som synliggör kommutativitet. Liknade resultat visar Ekdahl et al. (2016) i deras studie där läraren med hjälp av ett talhus synliggjorde additionens kommutativa egenskap. Det är dock viktigt att ta i beaktning att även om ett erbjudande återfinns i en uppgift kan erbjudandet vara dolt för eleven. Det i sin tur innebär att för att ett erbjudande ska vara synligt för eleven kan mer information behöva tillskrivas (Gaver, 1991). Det anser jag talar för att läraren behöver vara medveten om vad som erbjuds i läromedel. Detta för att kunna lyfta exempel ur läromedel och därmed rikta elevers uppmärksamhet mot det som avses att lära. Det kan sättas i relation till forskning som visar att de didaktiska val som läraren gör är av betydelse. En lärare som med hjälp av tal och gester pekar på de aspekter som elever ska urskilja har visat sig främja elevers förståelse (Alibali et al., 2013; Cheng, 2011; Ekdahl et al. 2016).

För att återkomma till frågan i studiens titel: Vad erbjuds i läromedel? Resultatet i studien indikerar att uppgifters utformande påverkar läromedels möjligheter att synliggöra tals del- helhetsrelationer och därmed också de erbjudanden som elever möter. En uppgift som har

ett strukturerat utformande samtidigt som det visar de olika sätt på vilket ett tal kan delas upp gör det möjligt för elever att urskilja skillnader och därmed viktiga aspekter. Det i sin tur skapar förutsättningar för att ett lärande ska ske. Dock visar resultatet i studien att förekomsten av uppgifter som synliggör de olika sätt på vilket ett tal kan delas upp är relativt få till antalet samt att det skiljer mellan olika läromedel. Det gör att läraren behöver vara medveten om vilka erbjudanden som elever möter i det läromedel som används i undervisningen. Detta för att kunna planera en undervisning som främjar elevers utveckling i riktning mot kunskapskravet, där en del är att eleverna ska utveckla grundläggande kunskaper om naturliga tal samt relationen mellan och inom tal. Avslutningsvis vill jag med denna studie belysa vikten av att läraren är medveten om vad som erbjuds i läromedel.

7 Referenser

Alibali, M. W., Nathan, M. J., Wolgram, M. S., Church, R. B., Jacobs, S. A., Martinez, C. J., & Knuth, E. J. (2013). How teachers link ideas in mathematics instruction using speech and gesture: A corpus analysis. Cognition and Instruction, 32(1), 65–100. https://doi.org/10.1080/07370008.2013.858161

Ammert, N. (2011). Att spegla världen. Läromedelsstudier i teori och praktik. Studentlitteratur.

Baroody, A. J. (2000). Does Mathematics Instruction for 3- to 5-Year-Olds Really Make sense? Young Children, 55(4), 61–67.

Bergsten, C., Häggström, J., & Lindberg, L. (1997). Algebra för alla. Göteborgs Universitet.

Berteletti, I., & Booth, J. (2015). Perceiving fingers in single-digit arithmetic problems.

Frontiers in Psychology, 6(226), 1-10. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2015.00226

Brorsson, Å. (2015). Mondo matematik 1A. Gleerups. Brorsson, Å. (2016). Mondo matematik 1B. Gleerups. Brorsson, Å. (2019a). Prima matematik 1A. Gleerups. Brorsson, Å. (2019b). Prima matematik 1B. Gleerups. Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. Liber.

Cheng, Z-J. (2011). Teaching young children decomposition strategies to solve addition problems: An experimental study. The Journal of Mathematical Behavior. 31(1), 29-47. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2011.09.002

Denscombe, M. (2018). Forskningshandboken – För småskaliga forskningsprojekt inom

samhällsvetenskaperna. Studentlitteratur.

Ekdahl, A-L. (2019). Teaching for the Learning of Additive Part-Whole Relations: The

Power of Variation and Connections (Doktorsavhandling). School of Education and

Communication, Jönköping University, Sweden.

Ekdahl, A-L. (2020). Different Learning Possibilities from the Same Activity—Swedish

Preschool Teachers’ Enactment of a Number Relation Activity. Manuskript inlämnat för

publicering. School of Education and Communication, Jönköping University, Sweden and University of the Witwatersrand, Johannesburg, South Africa.

Ekdahl, A-L., Vekat, H., & Runesson, U. (2016). Coding teaching for simultaneity and connections. Educational Studies in Mathematics 93, 293-313.

Gaver, H (1991). Technology Affordances. Proceedings of the SIGCHI confenence om

Human factors in computing system, USA, 74-84.

Gibson, J. (1986). The Ecological Approach to Visual Perception. Lawrence Erlbaum Associates.

Haapaniemi, S., Mörsky, S., Tikkanen, A., Vehmas, P., & Voima, J. (2013). Mera Favorit

matematik 1A. Studentlitteratur.

Haapaniemi, S., Mörsky, S., Tikkanen, A., Vehmas, P., & Voima, J. (2013). Mera Favorit

matematik 1B. Studentlitteratur.

Hirsh, Å. (2017). Formativ undervisning. Utveckla klassrumspraktiker med lärandet i

fokus. Natur & Kultur.

Johansson, M. (2006). Teaching mathematics with textbooks: a classroom and curricular

perspective (Doktorsavhandling). Institutionen för konst, kommunikation och lärande, Pedagogik, språk och Ämnesdidaktik, Luleå tekniska universitet.

Johansson, M. (2011). ”Tänk så här”: Didaktiska perspektiv. I Bradell, G., & Pettersson, A. (Red.), Matematikundervisning. Vetenskapliga pespektiv (s.149–186). Stockholms universitetsförlag.

Jung, M. (2011). Number relationships in preschool. Teaching Children Mathematics

17(9), 550-557.

Kullberg, A., & Björklund, C. (2019). Preschoolers´ different ways of structuring part- part-whole relations with finger patterns when solving an arithmetic task. ZDM

Mathematics Education, 51 (7). https://doi.org/10.1007/s11858-019-01119-8

Kullberg, A., Björklund, C., Maunula, T., & Runesson, U. (u.å). Se eller räkna? Elevers

räknestrategier i addition och subtraktion med tiotalsövergång / Seeing or counting? Students' counting strategies in addition and subtraction carrying over ten. Manuskript

under arbete. Göteborgs Universitet och Högskolan för lärande och kommunikation, Jönköping.

Larsen, A.K. (2017). Metod helt enkelt. En introduktion till samhällsvetenskaplig metod. Gleerups.

Ljungblad, A-L. (2001) Matematisk Medvetenhet. Studentlitteratur.

Lo, M.L. (2014). Variationsteori: för bättre undervisning och lärande. (1. uppl.) Studentlitteratur.

Magnusson, J., & Manual, T. (2011). Variationsteorin ur ett undervisningsperspektiv. I Maunula, T., Magnusson, J., & Echevarría, C., Learning Study – undervisning gör skillnad (s.35–46). Studentlitteratur.

Marton, F. (2015). Necessary Conditions of Learning. Routledge.

Marton, F., Runesson, U., & Tsui, A.B.M. (2004). The space of learning. I F. Marton och A.B.M. Tsui (Red.), Classroom discourse and the space of learning (s.3-42). Lawrence Erlbaum Associates.

McIntosh, A. (2011). Förstå och använda tal - en handbok. Nationellt centrum för Matematikutbildning.

Mårtensson, A., & Öhman, Y. (2016a). Mitt i Prick matematik 1A. Majema.

Mårtensson, A., & Öhman, Y. (2016b). Mitt i Prick matematik 1B. Majema.

Nationalencyklopedin (u.å). Uppslagsverket. Hämtad 24 maj, 2021, från http://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/lång/läromedel

Neuman, D. (1987). The origin of arithmetic skills: A phenomenographic approach. Acta Universitatis Gothoburgensis.

Neuman, D. (1989). Räknefärdighetens rötter. Utbildningsförlaget.

Neuman, D. (2013). Att ändra arbetssätt och kultur inom den inledande matematikundervisningen. Nordic Studies in Mathematics Education, 18(2), 3–46. Nilholm, C. (2016). Teori i examensarbetet – en vägledning för lärarstudenter. Studentlitteratur.

Olsson, I., & Forsbäck, M. (2015a). Matte Eldorado – Grundbok 1A. Natur & Kultur.

Runesson, U. (2018). Variationsteori som redskap för att analysera lärande och designa undervisning. I Carlgren, I. (Red.), Undervisningsutvecklande forskning – exemplet

Learning study (s. 45–60). Gleerups Utbildning AB.

Skolverket (2017). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik. Skolverket.

Skolverket (2019). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet; 2011

reviderad 2019. Skolverket.

Sophian, C., & McCorgray, P. (1994). Part-Whole Knowledge and Early Arithmetic Problem Solving. Cognition and Instruction 12 (1), 3–33. https://doi.org/10.1207/s1532690xci1201_1

Sterner, G., & Johansson, B. (2008). Räkneord, uppräkning och taluppfattning. I Emanuelsson, G., & Wallby, A. (Red.), Små barns matematik (s. 71–88). NCM Göteborgs universitet.

Bilaga 1: Översikt av inkluderat material

Läromedel Utgivningsår Författare Förlag

Mera Favorit Matematik 1A

2013 Haapaniemi, S., Mörsky, S.,

Tikkanen, A., Vehmas, P., & Voima, J.

Studentlitteratur

I vilken utsträckning erbjuds elever uppgifter där tals del-helhetsrelationer synliggörs? Vilka representationsformer erbjuds elever i uppgifterna?

Hur är uppgifter utformade för att erbjuda elever att se tals del-helhetsrelationer samt se de olika sätt på vilket ett tal kan delas upp?

Uppgift Konkret

modell

Bild Språk Symbol Strukturerat utformande

Ostrukturerat utformande Konkret modell = 1; Bild = 2; Språk = 3; Symbol= 4

Ett strukturerat utformande för att visa tals del-helhetsrelationer kännetecknas vid samtidighet, alltså att delarna och helheten samtidigt synliggörs.

Ett ostrukturerat utformande för att visa tals del-helhetsrelationer saknar samtidighet. De uppgifter som har ett strukturerat utformande kategoriseras utifrån följande: Visar de olika sätt på vilket ett tal kan delas upp = A

Inkluderar talet 0 som en del av ett tals kombinationerna = B Synliggör kombinationer systematiskt = C

De uppgifter som var utformade för att synliggör kombinationer på ett systematiskt sätt kategoriserades utifrån följande: Kompensatorisk struktur = +-

Struktur som synliggör kommutativitet = k

1 2 3 4 X A B C +- 2 2 3 4 X A B C +- 3 2 3 4 X A B C +- 4 3 4 X A B C k 5 2 3 4 X A B C +- 6 3 4 X A B 7 3 4 X A B 8 2 3 4 X A B C +- 9 2 3 4 X A B C +- 10 3 4 X A B 11 2 3 4 X A B C k 12 2 3 4 X A B C +- 13 3 4 X A B 14 3 4 X A B 15 2 3 4 X A B C +- 16 3 4 X A B 17 2 3 4 X 18 2 3 4 X A B C +- 19 3 4 X A B 20 3 4 X

2 21 2 3 4 X 22 3 4 X A B 23 2 3 4 X 24 3 4 X A B 25 2 3 4 X 26 3 4 X A B 27 3 4 X A B C k 28 2 3 4 X

Läromedel Utgivningsår Författare Förlag

Mera Favorit Matematik 1B

2013 Haapaniemi, S., Mörsky, S.,

Tikkanen, A., Vehmas, P., & Voima, J.

Studentlitteratur

I vilken utsträckning erbjuds elever uppgifter där tals del-helhetsrelationer synliggörs? Vilka representationsformer erbjuds elever i uppgifterna?

Hur är uppgifter utformade för att erbjuda elever att se tals del-helhetsrelationer samt se de olika sätt på vilket ett tal kan delas upp?

Uppgift Konkret

modell

Bild Språk Symbol Strukturerat utformande

Ostrukturerat utformande Konkret modell = 1; Bild = 2; Språk = 3; Symbol= 4

Ett strukturerat utformande för att visa tals del-helhetsrelationer kännetecknas vid samtidighet, alltså att delarna och helheten samtidigt synliggörs.

Inkluderar talet 0 som en del av ett tals kombinationerna = B Synliggör kombinationer systematiskt = C

De uppgifter som var utformade för att synliggör kombinationer på ett systematiskt sätt kategoriserades utifrån följande: Kompensatorisk struktur = +-

Struktur som synliggör kommutativitet = k

1 3 4 X A B 2 3 4 X A B 3 3 4 X A B 4 3 4 X A B 5 3 4 X A B 6 3 4 X A 7 3 4 X A B 8 3 4 X 9 3 4 X A 10 3 4 X A B 11 2 3 4 X 12 2 3 4 X 13 3 4 X

14 2 3 4 X

15 3 4 X A B

Läromedel Utgivningsår Författare Förlag

Prima Matematik 1A

2019 Brorsson, Å. Gleerups

I vilken utsträckning erbjuds elever uppgifter där tals del-helhetsrelationer synliggörs? Vilka representationsformer erbjuds elever i uppgifterna?

Hur är uppgifter utformade för att erbjuda elever att se tals del-helhetsrelationer samt se de olika sätt på vilket ett tal kan delas upp?

Uppgift Konkret

modell

Bild Språk Symbol Strukturerat utformande

Ostrukturerat utformande Konkret modell = 1; Bild = 2; Språk = 3; Symbol= 4

Ett strukturerat utformande för att visa tals del-helhetsrelationer kännetecknas vid samtidighet, alltså att delarna och helheten samtidigt synliggörs.

Inkluderar talet 0 som en del av ett tals kombinationerna = B Synliggör kombinationer systematiskt = C

De uppgifter som var utformade för att synliggör kombinationer på ett systematiskt sätt kategoriserades utifrån följande: Kompensatorisk struktur = +-

Struktur som synliggör kommutativitet = k

1 2 3 4 X 2 2 3 4 X 3 2 3 X 4 2 3 X 5 2 3 4 X 6 3 4 X 7 2 3 4 X 8 2 3 4 X 9 1 3 4 X A B 10 2 3 4 X A B 11 1 3 4 X A B 12 1 3 4 X 13 2 3 4 X 14 2 3 4 X 15 2 3 4 X 16 2 3 4 X A B 17 2 3 4 X 18 3 4 X 19 3 4 X A

20 2 3 X

21 2 3 X

22 3 4 X

23 2 3 4 X

Läromedel Utgivningsår Författare Förlag

Prima Matematik 1B

2019 Brorsson, Å. Gleerups

I vilken utsträckning erbjuds elever uppgifter där tals del-helhetsrelationer synliggörs? Vilka representationsformer erbjuds elever i uppgifterna?

Hur är uppgifter utformade för att erbjuda elever att se tals del-helhetsrelationer samt se de olika sätt på vilket ett tal kan delas upp?

Uppgift Konkret

modell

Bild Språk Symbol Strukturerat utformande

Ostrukturerat utformande Konkret modell = 1; Bild = 2; Språk = 3; Symbol= 4

Ett strukturerat utformande för att visa tals del-helhetsrelationer kännetecknas vid samtidighet, alltså att delarna och helheten samtidigt synliggörs.

Inkluderar talet 0 som en del av ett tals kombinationerna = B Synliggör kombinationer systematiskt = C

De uppgifter som var utformade för att synliggör kombinationer på ett systematiskt sätt kategoriserades utifrån följande: Kompensatorisk struktur = +-

Struktur som synliggör kommutativitet = k

1 3 4 X 2 3 4 X 3 2 3 4 X 4 3 4 X 5 2 3 4 X 6 2 3 4 X 7 3 4 X

Läromedel Utgivningsår Författare Förlag

Mondo Matematik 1A

2015 Brorsson, Å. Gleerups

I vilken utsträckning erbjuds elever uppgifter där tals del-helhetsrelationer synliggörs? Vilka representationsformer erbjuds elever i uppgifterna?

Hur är uppgifter utformade för att erbjuda elever att se tals del-helhetsrelationer samt se de olika sätt på vilket ett tal kan delas upp?

Uppgift Konkret

modell

Bild Språk Symbol Strukturerat utformande

Ostrukturerat utformande Konkret modell = 1; Bild = 2; Språk = 3; Symbol= 4

Ett strukturerat utformande för att visa tals del-helhetsrelationer kännetecknas vid samtidighet, alltså att delarna och helheten samtidigt synliggörs.

Synliggör kombinationer systematiskt = C

De uppgifter som var utformade för att synliggör kombinationer på ett systematiskt sätt kategoriserades utifrån följande: Kompensatorisk struktur = +-

Struktur som synliggör kommutativitet = k

1 2 3 4 X 2 2 3 X 3 2 3 4 X A 4 2 3 X 5 3 4 X A 6 3 4 X A B 7 2 3 4 X A B 8 3 X 9 3 X 10 2 3 4 X A 11 3 4 X 12 2 3 X 13 3 4 X 14 1 2 3 4 X A 15 3 4 X 16 3 4 X 17 3 4 X 18 3 4 X 19 3 4 X 20 3 4 X 21 3 4 X 22 3 4 X 23 2 3 4 X

Läromedel Utgivningsår Författare Förlag

Mondo Matematik 1B

2016 Brorsson, å. Gleerups

I vilken utsträckning erbjuds elever uppgifter där tals del-helhetsrelationer synliggörs? Vilka representationsformer erbjuds elever i uppgifterna?

Hur är uppgifter utformade för att erbjuda elever att se tals del-helhetsrelationer samt se de olika sätt på vilket ett tal kan delas upp?

Uppgift Konkret

modell

Bild Språk Symbol Strukturerat utformande

Ostrukturerat utformande Konkret modell = 1; Bild = 2; Språk = 3; Symbol= 4

Ett strukturerat utformande för att visa tals del-helhetsrelationer kännetecknas vid samtidighet, alltså att delarna och helheten samtidigt synliggörs.

De uppgifter som har ett strukturerat utformande kategoriseras utifrån följande: Visar de olika sätt på vilket ett tal kan delas upp = A

Inkluderar talet 0 som en del av ett tals kombinationerna = B Synliggör kombinationer systematiskt = C

De uppgifter som var utformade för att synliggör kombinationer på ett systematiskt sätt kategoriserades utifrån följande: Kompensatorisk struktur = +-

Struktur som synliggör kommutativitet = k

1 3 4 X

2 2 3 4 X

3 2 3 4 X

Läromedel Utgivningsår Författare Förlag

Matte Eldorado 1A 2015 Olsson, I., & Forsbäck, M. Natur & Kultur I vilken utsträckning erbjuds elever uppgifter där tals del-helhetsrelationer synliggörs?

Vilka representationsformer erbjuds elever i uppgifterna?

Hur är uppgifter utformade för att erbjuda elever att se tals del-helhetsrelationer samt se de olika sätt på vilket ett tal kan delas upp?

Uppgift Konkret

modell

Bild Språk Symbol Strukturerat utformande

Ostrukturerat utformande Konkret modell = 1; Bild = 2; Språk = 3; Symbol= 4

Ett strukturerat utformande för att visa tals del-helhetsrelationer kännetecknas vid samtidighet, alltså att delarna och helheten samtidigt synliggörs.

Inkluderar talet 0 som en del av ett tals kombinationerna = B Synliggör kombinationer systematiskt = C

De uppgifter som var utformade för att synliggör kombinationer på ett systematiskt sätt kategoriserades utifrån följande: Kompensatorisk struktur = +-

Struktur som synliggör kommutativitet = k

1 2 4 X A B C +- 2 2 3 X 3 2 3 4 X A B C k 4 2 3 4 X A B 5 3 4 X 6 3 4 X 7 1 3 X 8 2 3 4 X A B 9 3 4 X A B 10 3 4 X A 11 2 3 4 X 12 2 3 4 X A C +- 13 2 3 X 14 2 3 X 15 3 4 X

7 16 3 4 X 17 3 X 18 2 3 4 X 19 2 3 4 X A B C +- 20 3 4 X 21 3 4 X 22 2 3 4 X A 23 3 4 X 24 2 3 4 X A B 25 2 3 4 X A B 26 2 3 X A B 27 2 3 4 X 28 3 4 X 29 3 4 X 30 3 4 X 31 3 4 X 32 3 4 X 33 2 3 X A 34 3 4 X 35 2 3 4 X A 36 3 4 X

Läromedel Utgivningsår Författare Förlag

Matte Eldorado 1B 2015 Olsson, i., & Forsbäck, M. Natur & Kultur I vilken utsträckning erbjuds elever uppgifter där tals del-helhetsrelationer synliggörs?

Vilka representationsformer erbjuds elever i uppgifterna?

Hur är uppgifter utformade för att erbjuda elever att se tals del-helhetsrelationer samt se de olika sätt på vilket ett tal kan delas upp?

Uppgift Konkret

modell

Bild Språk Symbol Strukturerat utformande

Ostrukturerat utformande Konkret modell = 1; Bild = 2; Språk = 3; Symbol= 4

Ett strukturerat utformande för att visa tals del-helhetsrelationer kännetecknas vid samtidighet, alltså att delarna och helheten samtidigt synliggörs.

Inkluderar talet 0 som en del av ett tals kombinationerna = B Synliggör kombinationer systematiskt = C

De uppgifter som var utformade för att synliggör kombinationer på ett systematiskt sätt kategoriserades utifrån följande: Kompensatorisk struktur = +-

8 1 3 X 2 2 3 4 X 3 2 3 4 X 4 2 3 4 X 5 3 4 X 6 3 4 X 7 3 4 X 8 3 4 X A 9 2 3 4 X

Läromedel Utgivningsår Författare Förlag

Mitt i Prick matematik 1A

2016 Mårtensson, A., & Öhman, Y. Majema I vilken utsträckning erbjuds elever uppgifter där tals del-helhetsrelationer synliggörs? Vilka representationsformer erbjuds elever i uppgifterna?

Hur är uppgifter utformade för att erbjuda elever att se tals del-helhetsrelationer samt se de olika sätt på vilket ett tal kan delas upp?

Uppgift Konkret

modell

Bild Språk Symbol Strukturerat

In document Vad erbjuds i läromedel? : En analys av läromedels möjligheter att synliggöra tals additiva del-helhetsrelationer (Page 31-48)