Resultatdiskussion

Syftet var att genom lärarintervjuer undersöka vilka uppgifter elever möter, hur läraren agerar under lektionen samt hur problemlösningslektioner är utformade, för att undersöka vilka entreprenöriella förmågor elever får möjlighet att utveckla i problemlösningsaktiviteter i matematik.

34

Problemlösningsaktiviteter i matematik är enligt resultatet oftast utformade utifrån läroböckerna som finns i klassrummen. Färdiga genomgångar som avslöjar metoder och ej rika problemlösningsuppgifter hämmar eleverna att utveckla problemlösningsförmågor och därmed även entreprenöriella förmågor eftersom elever inte utmanas eller behöver tänka själv och vara kreativa när de hittar olika lösningsvägar. Lärarna uttrycker att de vet hur de ska göra för att göra ”rätt” men tidsbristen och bekvämligheten att följa en läroboks planering gör att de väljer den vägen. Dock visar tidigare forskning (Palmér m.fl., 2018, s. 20) att det krävs mindre planering att arbeta mer entreprenöriellt eftersom lärare släpper kontrollen, elever ges mer inflytande och elever och lärare tillsammans hittar lösningar på problemen. Dessutom vill inte lärare lägga tid på att hitta en egen uppgift eftersom det enligt erfarenhet inte lönat sig då uppgiften visat sig inte vara bra, man slutar försöka. Sagar (2013, s. 89) menar att det krävs tid, mod och stöttning från kollegor för att bryta invanda traditioner. Vidare påpekade en av lärarna att ”det blir tyvärr så i matten, där finns ett färdigt material och det följer man” men hen vet samtidigt att den ”bästa, eller roligaste undervisningen får man ju faktiskt när man går ifrån matteboken en stund och gör något, hittar på något eget eller spinner vidare” (Lärare4). Lösningen på det här kan vara att ställa högre krav på läroböckers utformning av problemlösningsuppgifter och beskrivningar av dessa, eftersom lärare oftast litar på att läroböckerna i matematik innehåller ett bra material. Ett annat sätt att hantera detta är att investera i specifika problemlösningsläroböcker som finns på marknaden för att få ett rikare material som lärare kan använda sig av. Ett tips som kom under intervjuerna var Ulla Öbergs bok Sluta räkna, börja se! som innehåller mer öppna, rika uppgifter som involverar hela klassen, lockar till fler diskussioner och mer praktiskt undersökande arbete. Kanske är en liknande lärobok, lösningen på hur lärare ska stöttas i att välja bättre uppgifter för att ge elever möjlighet att utveckla såväl matematiska förmågor som entreprenöriella förmågor.

Resultatet visar att enbart två av fyra problemlösningsuppgifter som lärarna använder i problemlösningsaktiviteter är rika eller öppna. Att inte ha rika problem eller öppna uppgifter påverkar hur många och vilka förmågor elever har möjlighet att utveckla. Även om lärarna är överens om att en problemlösningsuppgift kräver att man tänker efter, klurar och hittar olika strategier för att nå lösningen så uppnår inte alla de analyserade uppgifterna dessa kriterier. Detta kan dock leda till att elever inte utmanas och motiveras att hitta alternativa lösningsvägar utan tänker ”så här brukar det vara att de vill att man ska tänka” (Lärare4). Samtidigt har lärarna uppfattningen att det är motiverande när man visar klassen elevers olika lösningsvägar, det ’boostar’ elever att tänka utanför boxen. Men om läroböckerna har inspelade genomgångar där lösningsvägar avslöjas och facit visar en lösning kan elever luras att tro att det enbart finns en ”rätt” väg till lösningen. Vidare kan detta hämma kreativiteten och motivationen att hitta en alternativ väg hos eleverna samt ge en felaktig bild av matematiken som egentligen är ett ämne som ska få elever att känna glädje och stolthet när de löser ett problem. Samtidigt är det problem som läraren går igenom på tavlan från läroboken bara ett av flera liknande problem i en rad av problem, vilket tyvärr innebär att de då inte längre klassas som problem eftersom hur det ska lösas redan avslöjats.

Vidare visar resultatet att tre av fyra lärare inleder lektionen med en genomgång av hur eleverna ska gå till väga för att lösa problemen, vilket tyvärr hämmar kreativiteten hos eleverna enligt

35

tidigare forskning (Palmér, 2016, s.31). Kreativitet nämns av Regeringskansliet, Skolverket och OECD/CERI som en viktig pusselbit i vad undervisningen ska väcka hos elever. Kreativitet finns även med i beskrivningen av EL, problemlösning i matematik samt i tidigare forskning vad gäller problemuppgiften, lärarens roll samt lektionen. Sammantaget ska elever tillåtas vara aktiva, utmanas och inte ges för mycket tips och råd för att kreativiteten ska främjas (Scherp, 2014; Palmér, 2016). Detta pekar mot att läraren har ett stort ansvar för att väcka elevers kreativitet, bland annat genom att hålla sig uppdaterad vad gäller nya rön, ta till sig nya tankesätt från kurser de deltar i och inte bli för bekväm i ett undervisningssätt. Dessutom är det lärarens ansvar att välja bra problemlösningsuppgifter, ha en mer tillbakadragen roll och låta elever vara aktiva i sitt sökande efter lösningen på problem de ställs inför. Hur ska lärare inspireras till att bli mer kreativa i sin planering av problemlösningslektioner?

Ingen av lärarna nämner att elever får formulera egna problem till en klasskamrat utifrån problemuppgiften de precis löst, för att skapa värde för någon annan. Detta är synd eftersom det kan motivera elever, få dem att känna ansvar, komplexitet och engagemang för matematik och problemlösning samtidigt som det är en enkel men bra extra-uppgift. Detta kan ge läraren en bild av vad elever har uppfattat från problemet och vad som kan missförstås. Dessutom är ansvarstagande något elever behöver i samhället, i samarbete med andra och för att ta ansvar för sitt eget lärande. Däremot använder tre av fyra lärare arbetssättet samarbete under problemlösningslektioner, vilket gör och att elever får diskutera, ge varandra tips och råd och utveckla sitt ansvarstagande. Diskussionen i slutet av lektionen är väsentlig för att skapa ett lärande och en förståelse för problemet då misstag kan redas ut, metoder och strategier kan läras ut (Taflin, 2007, s. 218). Dessvärre använder inte alla lärare sig av slutdiskussioner efter varje problemlösning, vilket kan göra att elever inte utvecklas i sitt problemlösande.

Vidare visar resultatet att de lärare som är yngst, har kortast yrkeserfarenhet och tycker att matematik är ett svårt ämne ger sina elever bäst möjligheter till att utveckla de entreprenöriella förmågorna (MOSAIK+EK). Kan det bero på att de lärarna har fått en annan undervisning eller utbildning och därför tänker mer entreprenöriellt? Kan det bero på att lärare blir bekvämare med tiden och inte anstränger sig för att hitta bra problemlösningsuppgifter? Kan det bero på att de, eftersom de tycker att matematik är svårt, förlitar sig mer på eleverna och släpper kontrollen, vilket faktiskt gynnar EL?

Förslaget från Regeringskansliet (2009, s. 2) är att entreprenörskap ska ingå i undervisningen genom problemlösning, i samarbete mellan elever och efter egen lektionsplanering. Regeringskansliet menar att detta skulle väcka elevers nyfikenhet, kreativitet och självförtroende samt inspirera elever att pröva idéer och lösa problem. Men enligt mitt resultat sker undervisning för och om problemlösning snarare än genom⁴. Däremot förekommer samarbete elever emellan i de flesta fall men oftast görs ingen egen planering av lektioner i problemlösning utan lärobokens arbetsplanering följs. Vidare skriver Skolverket (2019, s. 55) att elever ska ges möjlighet att välja metoder och strategier för att lösa problem men även ges möjlighet att formulera problem. I de fall genomgången avslöjar metoder och strategier för att lösa problemet ges inte elever chansen att själva välja lösningsmetod och ingen av lärarna har

36

pratat om att elever själva fått formulera problem. Detta innebär att elever inte kan bibehålla de medfödda förmågorna reflektion, diskussion och kreativitet eftersom de trycks undan av den traditionella passiva matematiken. I den här studien är två av fyra lärare utbildade i entreprenöriellt lärande så den visar inga stora brister i utbildning av pedagoger men däremot verkar det som att de har haft svårt att ta till sig utbildningen. Sammanfattningen visar att om små ändringar görs kan fler förmågor utvecklas hos eleverna. Lärare behöver hitta rikare problemuppgifter som skapar meningsfullhet för aktiviteter och ge färre anvisningar i början av lektionen samt låta elever diskutera mer tillsammans om olika lösningsvägar och formulera egna problem till en klasskamrat för att skapa värde för någon annan.

Slutsatser som kan dras av studien är viktiga och intressanta för lärarkåren att ta del av. Det är viktigt att elever får möta rikare problemlösningsuppgifter i matematikundervisningen som utmanar och tillåter dem att vara kreativa. Lärare ska inte servera lösningsvägar eller berätta hur elever ska göra för att lösa problem, lösningar måste elever själva hitta genom att pröva sig fram. De elever som kräver stöttning ska få det i lagom mängd för att motiveras till att lösa problemet. Vidare behöver elever träna på samarbetsförmågan för det är något de behöver hela livet. Dessutom är det viktigt att lärandet ska ske genom problemlösning och problemlösning ska tillåtas ta tid. När elever löst problemet kan extra-uppgiften att formulera ett liknande problem till en klasskamrat ge elever möjligheten att utveckla fler förmågor. Slutdiskussioner är väsentliga för att klargöra missförstånd som kan ha uppstått, inspireras till olika vägar till lösningen samt att reflektera över hur olika man kan tänka. Uppfattningen att en problemlösningslektion enligt EL skulle ta längre tid att planera stämmer inte eftersom en uppgift kan vara att servera eleverna talet 24 och ge eleverna uppdraget att utforma ett problem som ska ge svaret 24. Ett avslutande tips är att använda mitt teoretiska ramverk vid planering av undervisningen för att ge elever möjlighet att utveckla de entreprenöriella förmågorna MOSAIK+EK under problemlösningsaktiviteter.

Några tankar som slagit mig under arbetets gång. För det första kan entreprenöriella förmågor utvecklas tillsammans med de matematiska förmågorna under problemlösning utan att lärare tänker på det. För det andra uttryckte flera i studien att det var spännande med EL, så jag tror att studien har sått ett frö hos informanterna att de genom små medel kan ge elever möjligheter att utveckla fler förmågor under sina problemlösningslektioner. Ett förslag till fortsatt forskning är att undersöka detsamma som gjorts i denna studie ur ett elevperspektiv. Ett annat förslag är att jämföra olika läromedel, även de som har inriktat sig på enbart problemlösning, hur väl de uppfyller kriterierna för rika problem eller öppna uppgifter och därmed gynnar EL.

Referenslista

Ajzen, Icek. (2002). Perceived behavioural control, self-efficacy, locus of control and the theory of planned behaviour. Journal of Applied Social Psychology, 32(4), 665–683.

Alvehus, Johan. (2019). Skriva uppsats med kvalitativ metod. (2 uppl.). Liber.

Ball, Stephen. (2010). New Voices, New Knowledges and New Politics of Education Research: The gathering of a perfect storm? European Educational Research Journal, 9(2), 124–137.

Boaler, Jo. (2008). Elefanten i klassrummet – att hjälpa elever till ett lustfyllt lärande i matematik. Stockholm: Liber.

Cooney, Thomas. J., Sanchez, Wendy. B., Leatham, Keith. & Mewborn, Denise. S. (2004). Open-ended assessment in math: A searchable collection of 450+ questions. Cdrom & Bk Edition.

Davidsen, Helle & Sørensen, Kirsten. (2015). Entrepreneurship as a New Learning Philosophy. Department of Innovation and Development.

Dewey, John. (1980). Individ, skola och samhälle. (Översättning: Hartman, Ros-Marie & Hartman, Sven). Stockholm: Natur och Kultur.

Dewey, John. (1997). Demokrati och utbildning. (Översättning: Ros Mari Hartman, Sven G Hartman, Alf Alhberg). Göteborg: Daidalos.

Elo, Janne. (2016). The benefits and challenges of enterprise education: results from an action research project in the third grade in Finnish basic education. Educational Action Research, 24(4), 535–549. Europeiska kommissionen. (2004). Slutrapport från expertgruppen ”Utbildning för entreprenörskap” Att göra framsteg när det gäller att främja företagarandan och entreprenörsförmågan på primär och sekundär utbildningsnivå. Generaldirektoratet för näringsliv Enhet B.1 Entreprenörskap.

EUR-Lex. (2006). Livslångt lärande – nyckelkompetenser. Hämtad: 2020-12-09.

https://eur-lex.europa.eu/legal-content/SV/ALL/?uri=LEGISSUM:c11090

Falk-Lundqvist, Åsa, Hallberg, Per-Gunnar, Leffler, Eva, Svedberg, Gudrun. (2011). Entreprenöriell pedagogik i skolan – drivkrafter för elevers lärande. Stockholm: Liber.

Falkstål, Linus. (2017). Den realistiska problematikern - En systematisk litteraturstudie om entreprenöriellt förhållningssätt, problemlösning i matematik och djupinlärning i matematik i grundskolan [Examensarbete, Linnéuniversitet]. Institutionen för matematik (MA).

Hagland, Kerstin, Hedrén, Rolf, & Taflin, Eva. (2005). Rika matematiska problem, inspiration till variation. Mölndal: Elanders Berlings förlag AB.

Hagland, Kerstin, & Åkerstedt, Johan. (2014). Vad är ett problem? I Lärportalen för matematik. Stockholm: Skolverket.

Karlsson, Lena, & Palmer, Hanna. (2017). Input Entreprenöriellt lärande i matematik: Vad, hur, varför? Stockholm: Natur & Kultur.

Lackéus, Martin. (2015). Entreprenörskap i utbildning – Vad, varför, när, hur? (Rapport för OECD). Chalmers tekniska högskola.

http://vcplist.com/wp-content/uploads/2016/10/Entrepren%C3%B6rskap-i-utbildning-Lackeus-2015.pdf

Lackéus, Martin. (2016). Value creation as educational practice: towards a new educational

philosophy grounded in entrepreneurship? Doktorsavhandlingar vid Chalmers Tekniska Högskola Ny serie nr 4068) [Doktorsavhandling]Chalmers tekniska högskola.Chalmers Research

http://publications.lib.chalmers.se/records/fulltext/236812/236812.pdf

Lackéus, Martin, & Sävetun, Carin. (2016). Entreprenöriell utbildning som värdeskapande lärande – en tredje väg? - En effektstudie av värdeskapande lärande på uppdrag av Skolverket. Institutionen för Teknikens ekonomi och organisation.

Larsen, Ann Kristin. (2009). Metod helt enkelt. En introduktion till samhällsvetenskaplig metod. Malmö: Gleerups.

Lee, Hee, Seung., & Anderson, John, R. (2013). Student learning: what has instruction got to do with it? Annual Review of Psychology, 64, 445-469. doi:10.1146/annurev-psych-113011-143833

Leffler, Eva. (2014). Enterprise Learning and School Subjects – A Subject Didactic Issue? Journal of Education and Training, 1(2), 15-30.

Leffler, Eva, & Falk-Lundqvist, Åsa. (2014). Drivkraft Söderhamn: Resultat och reflektion ur ett

vetenskapligt perspektiv. Umeå universitet.

http://umu.diva-portal.org/smash/get/diva2:755056/FULLTEXT02.pdf

Lester, Frank. (1996). Problemlösningens natur. I Ahlström, R. Bergius, B. Emanuelsson, G. Emanuelsson, L. Holmquist, M. Rydstedt, E. & Wallby, K. (Red.). Matematik – ett kommunikationsämne. (s. 85–91). Nämnaren TEMA. NCM. Göteborgs universitet.

Lester, Frank, & Cai, Jinfa. (2010). Why is teaching with problem solving important to student learning? Reston, VA: NCTM.

Lester, Frank. K & Lambdin, Diana. V. (2007). Undervisa genom problemlösning. I J. Boesen, G. Emanuelsson, A. Wallby, K. Wallby (Red). Lära och undervisa matematik – internationella perspektiv. (s. 95–108). NCM, Göteborgs universitet.

Lithner, Johan. (2015). Learning mathematics by creative or imitative reasoning. In S. Cho (Red.). Selected regular lectures from the 12th international congress on mathematical education (s. 487–506). Springer.

Masingala, Joanna. (1993). Learning from Mathematics Practice in Out-of-School Situations. For the Learning of Mathematics, 13(2), 18-22.

Mason, John, & Johnston-Wilder, Sue. (2004). Designing and using mathematical tasks. St Albans: Tarquin Publications.

Moberg, Kåre. (2014). Two approaches to entrepreneurship education: The different effects of education for and through entrepreneurship at the lower secondary level. The International Journal of Management Education 12(3), 512-528. https://doi.org/10.1016/j.ijme.2014.05.002

Mwasalwiba, Ernest Samwel. (2010). Entrepreneurship education: a review of its objectives, teaching methods, and impact indicators. Education + Training, 52(1), 20-47.

https://doi.org/10.1108/00400911011017663

OECD/CERI. (1989). Educational Monograph no 4. Towards an “Enterprising” Culture: A Challenge for Education and Training. Paris; 1989.

Olsson, Henny, & Sörensen, Stefan. (2001). Kvalitativa och kvantitativa perspektiv. Stockholm: Liber. Otterborg, Annica. (2011). Entreprenöriellt lärande: gymnasieelevers skilda sätt att uppfatta

entreprenöriellt lärande. (School of Education and Communication Jönköping University Dissertation Series No. 11) [Doktorsavhandling, Jönköpings universitet]. HLK Ämnesforskning.

http://hj.diva-portal.org/smash/get/diva2:396185/FULLTEXT02.pdf

Palmér, Hanna. (2016). What Happens when Entrepreneurship Enters Mathematics Lessons? In C. Csiskos, A. Rausch, & J. Szitànyi (Eds.). Proceedings of the 40th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 4, 27-34.

Palmér, Hanna, & Johansson, Maria. (2018). Combining entrepreneurship and mathematics in primary school – what happens? Education Inquiry, 9(4), 331-346, DOI:10.1080/20004508.2018.1461497 Palmér, Hanna, Johansson, Maria, & Karlsson, Lena. (2018). Teaching for entrepreneurial and mathematical competences: teachers stepping out of their comfort zone. I Palmér, H. & Skott, J. (Red.). Students' and Teachers' Values, Attitudes, Feelings and Beliefs in Mathematics Classrooms (s. 13-23). Springer.

Peterson, Marielle, & Westlund, Christer. (2007). Så tänds eldsjälar – En introduktion till entreprenöriellt lärande. NUTEK.

Regeringskansliet. (2009). Strategi för entreprenörskap inom utbildningsområdet. Näringsdepartementet och Utbildningsdepartementet.

Sagar, Helena. (2013). Teacher Change in Relation to Professional Development in Entrepreneurial

Learning.[Doktorsavhandling, Göteborgs universitet]. Gothenburg University Publications Electronic

Archive. http://hdl.handle.net/2077/34375

Sarasvathy, Saras. D. & Venkataraman, Sankaran. (2011). Entrepreneurship as method: open questions for an entrepreneurial future. Entrepreneurship Theory and Practice, 35(1), 113–135.

https://doi.org/10.1111/j.1540-6520.2010.00425.x

Scherp, Hans-Åke. (2014). Det goda lärandet. I Ekholm, M. och Scherp, H-Å. (Red.). Det goda lärandets grunder (s. 87–101). Malmö: Gleerups.

Skolinspektionen. (2009). Undervisningen i matematik – utbildningens innehåll och ändamålsenlighet.

Skolverket. (1994). Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet. Stockholm: Skolverket.

Skolverket. (2015). Skapa och våga. Om entreprenörskap i skolan. Reviderad upplaga. Forskning för skolan. Stockholm: Skolverket.

Skolverket. (2017). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik. Reviderad 2017. Stockholm: Skolverket.

Skolverket. (2019). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Reviderad 2019. Stockholm: Skolverket.

Skolöverstyrelsen. (1979). Läroplan för grundskolan. Stockholm: Utbildningsförlaget.

Skolöverstyrelsen (1983). Läroplan för grundskolan. Stockholm: Liber läromedel /utbildningsförlaget. Stipek, Deborah. J. (1996). Motivation and instruction. I Berliner, D. C. & Calfee, R. C (Red.). Handbook of educational psychology (s. 85-113). Prentice Hall International.

Stukát, Staffan. (2011). Att skriva examensarbete inom utbildningsvetenskap. (2 uppl.). Lund: Studentlitteratur.

Sundgren, Gunnar. (2011). John Dewey – reformpedagog för vår tid? I Forsell, Anna. (Red.). Boken om pedagogerna. Under redaktion av Anna Forsell. Sjätte upplagan (s. 103–130). Stockholm: Liber. Taflin, Eva. (2007). Matematikproblem i skolan - för att skapa tillfällen till lärande. [Doktorsavhandling]. Umeå universitet.

Thornberg, Robert & Fejes, Andreas. (2015). Kvalitet och generaliserbarhet i kvalitativa studier. I Fejes, Andreas & Thornberg, Robert. Handbok i kvalitativ analys (2 uppl.). (s. 256-276). Stockholm: Liber. Tidåsen, Christine, Westerberg, Mats, Palmér, Hanna, Leonardson, Joakim, Karlsson, Lena, Lindh, Ida, Björling, Max Mikael, Wilde, Kivimäki, Kaarin. (2015). Studying Entrepreneurial Learning in a

Primary School Setting in Sweden. Luleå: Luleå tekniska universitet.

http://ltu.diva-portal.org/smash/get/diva2:1007559/FULLTEXT01.pdf

Trost, Jan. (2005). Kvalitativa intervjuer. (3 uppl.). Lund: Studentlitteratur.

Ulu, Mustafa. (2017). Examining the Mathematical Modelling Processes of Primary School 4thGrade Students: Shopping Problem. Universal Journal of Educational Research, 5(4), 561-580.

Van de Walle, John. (2003). Designing and selecting problem-based tasks. I Lester, F. K. & Charles, R. I. (Red.). Teaching mathematics through problem solving: Prekindergarten – grade 6 (s. 67–80). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Vetenskapsrådet. (2017). Forskningsetiska principer inom humanistiska-samhällsvetenskaplig

forskning. www.codex.vr.se/texts/HSFR.pdf

Wyndhamn, Jan, Riesbeck, Eva, & Schoultz, Jan. (2000). Problemlösning som metafor och praktik. Linköpings universitet, Institutionen för tillämpad lärarkunskap.

Vygotsky, Lev. S. (1978). Mind in society: The development of higher psychological processes. Cambridge, MA: Harvard University Press.

Bilagor

Informationsbrev

Information om studien Problemlösning i matematik

Du tillfrågas härmed om deltagande i denna undersökning. Syftet med studien är att undersöka på vilka sätt lärare ger elever i årskurs 1–3 möjligheter att utveckla olika slags förmågor genom problemlösningsaktiviteter i matematikämnet. Eftersom problemlösning i matematik kan utformas på olika sätt, där bland annat val av uppgift påverkar vilka möjligheter undervisningen ger eleverna, anser jag att detta är viktigt att undersöka. Jag kommer att använda mig av intervjuer för att ta reda på hur lärare beskriver att undervisningen i problemlösning är utformad samt vilken roll lärare och elever har under lektionen. Behöriga lärare i årskurs 1–3 i två av kommunens grundskolor har tillfrågats om att medverka och din medverkan är viktig.

Du får gärna ta med en problemlösningsuppgift som ni nyligen har arbetat med i matematik för att diskutera den. Det kan vara en uppgift som du tycker har fungerat bra eller mindre bra av olika anledningar. Du kan räkna med att intervjun tar cirka 30–40 minuter. Om möjligt kommer intervjun att göras på din arbetsplats efter att vi har kommit överens om datum och tid, gärna i ett rum där vi kan prata ostört. Alternativt kan intervjun ske digitalt. Jag kommer att göra en ljudinspelning för att inte gå miste om någonting i dina svar. Intervjumaterialet används för examensarbetet, lagras och skyddas under tiden och kommer att raderas när examensarbetet är godkänt. Enbart jag, handledare och examinator har tillgång till det inspelade materialet.

Högskolan Dalarna är ansvarig för behandlingen av personuppgifter i samband med examensarbetet. Som deltagare i undersökningen har du enligt Dataskyddsförordningen (GDPR) rätt att få information om hur dina personuppgifter kommer behandlas. Du har också rätt att ansöka om ett så kallat registerutdrag, samt att få eventuella fel rättade. Vid frågor om