Resultatdiskussion

Vilka skilda strategier eleverna använder

Jag anser att studiens syfte “att beskriva hur elever i årskurs sex använder sig av huvudräkningsstrategier vid addition” har uppnåtts och att samtliga frågeställningar har besvarats. Eleverna i studien tillämpade den associativa lagen, talsorter var för sig, kommutativa lagen, runda tal och överslagsräkning och algoritmräkning i huvudet när de löste de olika matematikuppgifterna. Vilken strategi som valdes berodde på de ingående talens storlek. När det var 2-siffriga tal löste majoriteten av eleverna det genom att tillämpa talsorter var för sig medan 3-siffriga tal löstes enklare med den associativa lagen. Överslagsräkning förekom när ett tal var nära ett helt tiotal såsom i uppgift fyra. Enligt Carpenter et al. (1997) skulle elever föredra att tillämpa talsorter var för sig. I den här studien visar det i stället att elever tillämpar främst den associativa lagen. Det kan bero på att vid den tiden som Carpenter et al. (1997) gjorde sin studie kanske inte lärare undervisade om den associativa lagen lika frekvent som det görs idag. Läroplanen var dessutom en annan än den som används av dagens lärare samt att studierna är gjorda i olika sammanhang då en studie är genomförd i USA medan denna studie är genomförd i Sverige

I Carpenter et al, (1997) framgick den kommutativa lagen inte som en strategi som eleverna främst använder medan hälften av eleverna som deltog i den här studien tillämpade strategin. I en studie utförd av Benedotti et al. (2010) visar resultatet att elever föredrog att använda strategier som att räkna på fingrarna och att räkna vidare. Ingen av de här strategierna tillämpades i den här studien. Möjligtvis kan det bero på att eleverna i den här studien går i årskurs sex och att eleverna i studien av Bendotti et al. (2010) gick i årskurs 3–5. En annan möjlig anledning kan vara att Bendotti et al. (2010) studie är utförd för 21 år sedan vilket kan innebära att undervisningen av huvudräkningsstrategier inte hade lika stor plats i matematikundervisningen som nu. Studien är utförd i Italien vilket innebär att elevernas matematikundervisning inte baseras på samma läroplan och det kan vara en anledning till att eleverna från de olika studierna inte använde samma strategier.

Algoritmräkning är en strategi som eleverna i den här studien använder sig av som en huvudräkningsstrategi. Andra studier som har uppmärksammat elevers användning av algoritmräkning är Carpenter et al. (1997) och Csíkos (2015). I studien av Carpenter et al., (1997) uppmärksammas det att de elever som använde sig av huvudräkningsstrategier som inte innefattade algoritmräkning visade kunskap om tiotalsbegreppet före de elever som använde sig av algoritmräkning. Tyder det på att algoritmräkning är en automatisk kunskap som gör att eleverna inte funderar över svarets relevans? I den här studien var det en elev (A2) som beskrev att hen inte kontrollräknade vid användning av algoritmräkning samt att eleven beskrev strategin som automatisk. Studien Carpenter et al. (1997) visar också att de elever som tillämpar andra strategier som inte inkluderar algoritmräkning visar en större förståelse i att beräkna tal i uppgifter än de elever som endast tillämpar algoritmräkning. Mycket av matematikundervisningen utgår från läroböcker. Kan det möjligtvis vara så att läroböcker prioriterar algoritmräkning och att det då leder till att algoritmräkning är en stor del av elevers matematikundervisning? Det finns forskning som lyfter fram att läromedel har en styrande roll över elevers matematikundervisning och att läromedlet i stor utsträckning styr vilka uppgifter elever möter samt vilka exempel som tas upp i undervisningen (Johansson, 2006). Under (VFU) uppmärksammade jag att elevernas undervisning till stor del innefattade algoritmräkning då det var det som läroböckerna prioriterade. Det var endast under en VFU där matematikläraren valde att tillägna en lektion i veckan till att arbeta med huvudräkningsstrategier.

Csíkos (2015) uppmärksammade att elever i sin studie tillämpade en strategi som liknade talsorter var för sig men att eleverna endast delade upp ett tal i olika talsorter. Samma

strategi använde elever sig av i den här studien och det kanske kan vara så att eleverna känner att de kan hantera en beräkning där bara ett tal delas upp i talsorter och att eleverna känner att de sparar tid och energi på att endast dela upp ett av talen i talsorter.

Genom att välja relativt enkla uppgifter möjliggjordes det att samtliga elever skulle känna att uppgifterna var hanterbara. Det synliggör dock inte om eleverna byter strategi vid beräkning av större tal eller om elevernas svårigheter ökar genom att talen ökar. En studie där resultatet pekar på att elevernas resultat försämrades vid beräkning av högre tal är Erdem (2017).

Elevers beskrivningar av hur de använder sina strategier

Under studien har det framkommit att eleverna använde sig främst av den associativa lagen och strategin talsorter var för sig. Flera av eleverna beskriver att talsorter var för sig var den strategin de lärde sig först och de tre elever som tillämpade den strategin på samtliga uppgifter beskriver att de alltid har använt sig av den och att det är den strategin de behärskar bäst.

Det som tidigare forskning (Carpenter et al., 1997 och Csíkos , 2015) uppmärksammat som också synliggjorts i den här studien är att elever gärna vill tillämpa algoritmräkning och under intervjuerna frågade flera elever om de inte fick lösa uppgiften med en algoritm och några visade en frustration med att inte bara få ställa upp det då eleverna beskrev algoritmräkning som en strategi som innebär att det inte behövs någon tankeverksamhet utan att det sker per automatik. Skillnaden med den här studien är att elevernas beskrivningar av deras strategier har varit i fokus, vilket inte har framkommit i resterande studier. De elever som föredrog talsorter var för sig argumenterade för att den strategin är enklast att kontrollräkna. Skillnaden i den här studien jämfört med (Carpenter et al., 2010; Csíkos, 2015) är att eleverna inte tilläts att skriva ner en algoritm. Resultatet av det var att någon enstaka löste uppgiften genom att beräkna en algoritm fast i huvudet, medan majoriteten tillämpade en huvudräkningsstrategi i huvudet. Det var en svårighet att förstå elevernas beskrivningar när de hade tillämpat algoritmräkning jämfört med andra huvudräkningsstrategier. Någon elev blev förvirrad själv och var tvungen att pausa och göra om algoritmen i huvudet. Några av eleverna anpassade och ändrade sin strategi när de skulle förklara för en kamrat som inte förstod uppgiften. Då tillämpade eleverna istället den associativa lagen med motiveringen att den strategin är enklare att förstå och går snabbare att räkna med. Dock är det viktigt att poängtera att även om eleverna tyckte att

den associativa lagen är enkel att använda och förstå var det inte den metod som de alltid tillämpade först.

Det framkom även att flera elever uttryckte att de inte brukar behöva finna flera olika lösningsmetoder och att det var en faktor till att de inte kunde komma på särskilt många olika huvudräkningsstrategier. Samtliga elever uttryckte att de har undervisats i flera strategier men att det var väldigt längesen, vilket resulterar i att de inte kommer ihåg alla strategier. Utifrån det här påståendet kan man tänka att elevernas tillämpning av huvudräkningsstrategier hade kunnat öka om undervisningen av huvudräkningsstrategier var kontinuerlig En forskare som dragit liknande slutsats är Csíkos (2015) som betonar lärarens viktiga roll i att undervisa elever i fler huvudräkningsstrategier så att elever besitter en bred strategireportoar för att kunna välja vilken strategi de anser är lämpligast att tillämpa. Däremot visade resultatet att om elever behövde finna flera olika lösningar på en uppgift så var det flera elever som behärskade det. Det visar på att de här eleverna besitter olika strategier och att de har möjlighet att anpassa strategi beroende på uppgiftens utformning, vilket Skolverket (2019) beskriver är en förmåga som skolan vill att samtliga elever besitter. Hälften av eleverna tillämpade och behärskade den kommutativa lagen och motiverade det genom att berätta att deras lärare sagt att det är ett bra steg som underlättar beräkningen. Det var elever från båda klasserna som tillämpade den kommutativa lagen, vilket gör att jag drar slutsatsen att båda klasserna blivit undervisade i den. Är en kontinuerlig undervisning av olika huvudräkningsstrategier nyckeln till att öka elevernas användning av olika strategier som sedan kan resultera i att fler elever kan välja strategi beroende på uppgiftens utformning?

I resultatet framgår det att en elev upplevde det problematiskt och svårt att tydligt beskriva strategins olika steg vid tillämpning av algoritmräkning i huvudet och behövde kontrollräkna sin beräkning. Den här problematiken uppstod inte vid tillämpning av andra strategier. En elev visade en osäkerhet kring vilken strategi hen hade applicerat i mataffären om hen inte haft tillgång till miniräknare. Även om eleven uttryckt att den associativa lagen är enklare att förstå än algoritmräkning i huvudet samt att eleven beskrev att eleven hade använt den associativa lagen om hen skulle beskrivit sitt tillvägagångsätt för en kamrat så var algoritmräkning elevens första val.