6.1.1 Upprepning i läromedlen
Då geometrimålen för år 5 och år 9 jämförs kan vissa skillnader i dessa identifieras, men till stor del överensstämmer de med varandra. I år 5 skall eleven kunna jämföra, uppskatta och mäta längder, areor, volymer och vinklar samt kunna använda ritningar och kartor medan de i år 9 skall kunna använda metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma längder, areor, volymer och vinklar. Skillnaden ligger i att det till år 9 är specificerat hur eleven skall göra, att eleven skall kunna bestämma (d.v.s. räkna ut) och att eleven skall använda enheter. Vidare skall eleven i år 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna känna igen och beskriva några viktiga egenskaper hos geometriska figurer medan de i år 9 skall kunna avbilda och beskriva viktiga egenskaper hos vanliga geometriska objekt. När det gäller kunskapen om skala skall eleven i år 5 kunna använda ritningar och kartor, medan de i år 9 skall kunna tolka desamma. Dessa mål i geometri i år 5 och 9 är väldigt lika varandra, men betyder det att de tolkas lika? På vilket sätt tolkas dessa mål olika hos författare av nationella prov, läromedel och lärare?
Det märks att böckerna i Mattestegen är tänkta att följa på varandra. Genom böckerna är det mesta material nytt när det tas upp och det nya materialet bygger väl på det föregående. Läromedelsförfattarna verkar ha haft svårt att se skillnaden mellan målen i år 5 och i år 9 som berör kartor och ritningar, då skala är det enda område där näst intill ingen progression sker genom böckerna. Eleverna får i läromedlet repetera gamla kunskaper igen då kartor skall hanteras och uppgifterna är väldigt lika varandra. I de andra delarna av grundskoleläromedlet sker inte så mycket upprepning av moment och uppgifter.
Målen för gymnasiets matematik A är inte lika kunskapsspecificerade som för år 5 och år 9, utan säger att eleverna skall ha fördjupat kunskaperna om geometriska begrepp och kunna tillämpa dem i vardagssituationer och i studieinriktningens övriga ämnen. Dessutom skall de vara så förtrogna med grundläggande geometriska satser och resonemang att hon eller han förstår och kan använda begreppen och tankegångarna vid problemlösning. Det som framför allt framträdde då uppgifterna i Matematik 4000 analyserades var att de flesta var väldigt lika uppgifter från Mattestegen. Det var endast några få uppgifter som skulle vara nya för eleverna om de tidigare arbetat med Mattestegen. Geometridelen i Matematik 4000 var, jämfört med Mattestegen, en repetition av gamla kunskaper vilka eleven redan borde besitta om denna haft godkänt betyg från grundskolan. Vad som är grundläggande geometriska satser och resonemang är fritt för vida tolkningar, men hårdrar man resonemanget skulle man kunna hävda att, med stöd i styrdokumenten, den ”vanliga” och klassiska matematik A-kursens geometridel som beskrivs i Matematik 4000 kurs A skulle kunna ersättas med att kursen skulle kunna klaras av enbart via problemlösning i de andra kurser som ingår i elevens gymnasieutbildning. Enligt målen borde således geometriundervisningen i matematik A inte vara en repetition av målen från grundskolan utan istället vara en fördjupning med problemlösning i fokus. Eftersom många lärare lägger upp sin undervisning med stöd i läromedel och om fler gymnasieläromedel liknar Matematik 4000 betyder det att den matematik A-undervisning som bedrivs i Sverige kan vara en repetitionskurs.
30
Denna undersökning har bara studerat hur ett enda grundskoleläromedel tar upp geometri i sin undersökning, men resultatet visar att det faktum att den positiva inställningen till matematik avtar genom grundskolan från år 5 till år 9 inte kan förklaras med att matematiken upprepas genom skolåren. Däremot sker en tydlig repetition i det gymnasieläromedel som studerats jämfört med grundskoleläromedlet. Resultatet kan förstås variera då andra läromedel studeras och troligtvis kommer graden av repetition att öka då elever använder läromedel genom grundskolan som inte är gjorda att följa på varandra. I dessa fall skulle det kunna vara en del i förklaringen till varför matematikintresset sviker i de högre årskurserna i grundskolan och gymnasiet.
6.1.2 Upprepning i de nationella proven
Vid jämförelse av de nationella proven syns inte någon skillnad i uppgifternas klassificering eller formulering mellan grundskolans år 9 och gymnasiets matematik A. Detta resultat visar liksom resultatet från läromedelsstudien att ingen ny matematik tillförs eleverna i gymnasiekursen matematik A. Det är färre uppgifter som analyserats i granskningen av nationella prov jämfört med läromedelsstudien, men en större spridning av kvalitéer i uppgifterna kan anas. Ett resultat som stöds av Boesens avhandling (2006). Liksom i jämförelsen med läromedlen skiljer sig inte innehållet åt mellan grundskolans år 9 och gymnasiekursen matematik A.
I Skolverkets skrift Nationella prov - frågor och svar (2005) står det att de nationella proven skall vara ett stöd vid bedömning av eleverna, men skall inte styra innehåll och arbetsmetoder. I samma skrift står det också att proven skall vara ”förebildliga genom att de är uttolkningar av kursplanerna” (s 23). Kan det vara så att många lärare använder innehållet i de nationella proven som stöd då de lägger upp planeringen tillsammans med eleverna? Om det är så kan detta faktum bidra till den repetition som verkar ske samt den växande negativa attityden till skolämnet matematik.
6.1.3 Variation i läromedlen
I de strävansmål som finns för grundskolan i matematik märks att de influerats av bland andra socialkonstruktivistiska och metakognitiva teorier. Strävansmålen beskriver att eleverna skall kunna argumentera och kommunicera matematik och dessutom skall eleverna upptäcka glädjen i sitt eget lärande i matematik (Skolverket, 2006). Syns detta även i läromedlen genom att de uppmuntrar till kommunikation och problemlösning? Enligt Vygotskij är socialt samspel bakgrunden till allt tänkande och all intellektuell utveckling (Imsen, 1988). Stimuleras detta arbetssätt i läromedlen och uppmuntrar läromedlen till kommunikation mellan eleverna? Enligt Vygotskij kan barnet utföra en handling tillsammans med andra före denne kan göra det själv. För att stimulera lärande hos elever borde i så fall läromedlen vara upplagda så att gruppuppgifterna kommer tidigt då nya områden skall bearbetas. Uppgifter som fokuserade på elevens matematiska språk fanns det inga av genom läromedlet Mattestegens geometridel. Det fanns uppgifter som uppmanade eleverna till att arbeta tillsammans i par eller grupp och på så sätt uppmuntrades eleverna till att kommunicera matematik mellan varandra. Dessa uppgifter var dock mycket få och låg ofta mot slutet av kapitlet. Att uppmuntra till samarbete och sociala interaktioner i matematikundervisningen är positiv för den intellektuella utvecklingen enligt Vygotskij och är grunden för lärande (Imsen, 1988). Dessa teorier stämmer dåligt in på den pedagogik som Mattestegen byggs på. Eftersom gruppuppgifterna låg i slutet av områdena i stället för i början hjälper de inte till att stimulera
31
inlärningen på det sätt de skulle om dessa uppgifter oftare låg i början av kapitlen. Dessutom var de uppgifter som stimulerade till arbete i grupp genomgående få genom läromedlen. Även resoneringsuppgifter var det ont om genom läromedlen, till skillnad från då de nationella proven analyserades. Eftersom de flesta elever tillbringar större delen av lektionstiden i matematik med sin bok och inte har så mycket tid med sin lärare kan en anledning till få resonemangsuppgifter vara att det är svårare att skriva facit till sådana uppgifter samt att det är svårare för eleven att rätta sig själv i det läroboksstyrda klassrummet. Uppgifter där eleverna har möjlighet att träna sitt talade och skrivna matematiska språk fanns inga av och även här, liksom med resonemangsuppgifter, kan anledningen vara att dessa uppgifter är svåra för eleverna att själva rätta med hjälp av ett facit. Inget av läromedlen uppmanar eleverna mycket till att kommunicera matematik, men grundskoleläromedlet är något bättre på detta än vad gymnasieläromedlet är.
De allra flesta uppgifterna är sådana där eleven får öva på algoritmräkning eller problemlösning. Skillnaden mellan dessa uppgifter kan ligga i elevens förkunskaper. Vad som är en rutinuppgift av algoritmtyp för en elev kan vara en ovanlig frågeställning av problemlösningstyp för en annan. För en elev där alla uppgifter blir komplexa eller en där alla uppgifter blir rutinartade kommer boken att bli monoton fastän nya områden tas upp. Även detta kan vara en anledning till det bristande intresset för matematikämnet genom skolåren. Det är genomgående ont om uppgifter som ger möjlighet för eleverna att visa på eller öva modelleringskompetens. Många uppgifter försöker ha avstamp i verkligheten, men frågan är om det är elevernas verklighet och om frågeställningen har relevans för dem i deras vardag. Hur mycket tomrum det blir i en cylinder som fylls med tennisbollar, är inte en verklighetsnära frågeställning för de flesta, men skulle kanske kunna vara intressant för den tennisspelande eleven. Det kan vara så att det är vanligare med modelleringsuppgifter i andra områden av matematiken som till exempel funktionsläran.
Genom bokserien Mattestegen presenteras många nya begrepp och det finns många uppgifter med målet att befästa dessa nya begrepp. För att lösa de flesta uppgifter behöver eleverna känna till de aktuella begreppen och dessa kan därför klassas som sådana där eleven kan visa på begreppskunskaper. Däremot innehåller bokserien få uppgifter där eleven skall förklara ett begrepp. Inte heller i Matematik 4000 finns många uppgifter av den sorten och eftersom de flesta begrepp som presenteras i Matematik 4000 är repetition så kan de flesta av de uppgifterna inte klassas som primärt begreppskompetensuppgifter.
I Matematik 4000 var de flesta uppgifter av algoritmtyp och andelen uppgifter av resonemangs-, modellerings- eller kommunikationskaraktär var ännu mindre än i Mattestegen. På så vis kan tendensen att elever visar fallande intresse för matematik genom skolåren kopplas till detta läromedels upplägg. Om fler läromedel är upplagda på samma sätt med Matematik A som enbart repetition och färre uppgifter av annan karaktär än algoritm- och problemlösningskaraktär ju högre upp i årskurserna eleverna kommer kan detta resultat förklara varför intresset för matematik sjunker.
Stegen fram till och med steg 14 är ganska lika varandra i sitt upplägg och i andelen av de olika uppgiftstyperna. Läromedelsförfattarna anser att eleven skall ha nått målen för år 9 i och med steg 14. Steg 15 och 16 är annorlunda i sin uppbyggnad. Där finns en jämnare fördelning av de olika uppgiftstyperna och i steg 16 är uppgifterna även uppdelade i teman. Dessa steg tyckte jag som lärare var de roligaste kapitlen och det är tråkigt om denna ”roliga” matematik
32
bara kommer att hinnas med av några elever och inte av alla. Det är skrämmande om matematik bara kan göras intressantare, tematiskt och variationsrikare i sina uppgiftstyper och sitt upplägg för de elever som ”hinner”.