Resultatdiskussion - Subtraktion av tvåsiffriga tal: strategier ochuttrycksformer hos elever i

4. Metod

7.2 Resultatdiskussion

Studien visade att elevers val av subtraktionsstrategier och redovisning av dem beror delvis på vanan att använda olika subtraktionsstrategier, behärskning av dem samt förståelse för talens storlek och vilka sätt de var vana vid att redovisa sina tankar. Denna studie visade att i många fall användes bara en och samma subtraktionsstrategi, vilket i vissa fall var universell och fungerade, i andra fall fungerade det med bara vissa tal. Resultat stämmer dels överens med Beishuizens (1993, s. 296) studie som också visade att elever som ännu inte lärt sig beräkningar med tiotals övergångar föredrar talsortvis beräkning. Frågan är om det om det är nödvändigt att eleverna lär sig subtraktionsstrategier som inte fungerar för alla tal, som talsortvis beräkning eller den horisontala algoritmen? När fasta procedurer följs betyder det att eleverna i vissa fall kan få ett svar på sina uppgifter som uppenbarligen inte är relevant men de har ännu inte utvecklat förmågan att förstå talens storlek för att kunna bedöma om deras svar är rimligt eller inte. En aspekt som påverkar subtraktion är individuell förmåga att analysera talens egenskaper som storlek precis som Threlfall (2002, s. 42), Olteanu & Olteanu (2012;2011) och Heirdsfield och Cooper (2004) skriver, vilket också förklarar elevers olikheter gällande val av subtraktionsstrategier.

Faktumet att växling mellan olika subtraktionsstrategier var mycket sällsynt i denna studie kan förklaras med deltagares val av subtraktionsstrategier: det var endast några enstaka elever som behärskade de mera avancerade och mera holistiska subtraktionsstrategier. Talsortvis beräkning användes men eleverna behärskade inte denna subtraktionsstrategi. På samma sätt skriver Heirdsfield och Cooper (2004) att eleverna som var flexibla vid val av subtraktionsstrategier använder mera holistiska subtraktionsstrategier och har en god taluppfattning, vilket de flesta deltagare inte hade. Enligt Blöte (2000, s. 242) kan träning av lösningsrutiner leda till att eleverna blir mindre flexibla när de gäller val av subtraktionsstrategier. Nygren och Persson (2006, s. 38) skriver också att elever kan se skriftliga algoritmer som ett specifikt sätt att lösa uppgifter och därmed inte utveckla förståelse för vad de gör. Studien visade att användning av mera avancerade subtraktionsstrategier inte garanterar större antal adekvata svar, särskilt om eleverna använder en subtraktionsstrategi som de egentligen inte behärskar. Enligt Lucangeli et al (2003) definieras en subtraktionsstrategi effektiv om den leder till adekvata svar. Lucangeli et al (2003, s. 517) skriver att räkna baklänges på fingrarna är en mindre avancerad subtraktionsstrategi men som är effektiv bland unga elever. Beishuizens (1993) studie har visat att talsortvis beräkning sällan leder till adekvata svar. Det sistnämnda gäller dock för elever i de tidigare årskurserna. Lucangeli et al (2003) påpekar däremot att talsortvis beräkning blir först effektiv från åk 5. Allt detta kan ses som förklaring till varför det inte fungerade för elever i åk 3 i denna studie att använda talsortvis beräkning. En viktig aspekt är dock att eleverna bara kan välja mellan subtraktionsstrategierna som är tillgängliga för dem antingen genom undervisning i skolan eller utanför skolan eller som de lyckats utveckla själva. Resultatet på denna studie stämmer överens med Torbeyns et al. (2009, s.10) som skriver att kompensationsberäkningen och additionsstrategin sällan spontant förekommer när eleverna löser sina subtraktionsuppgifter.

Med utgångspunkt på resultatet i denna studie bör elever ständigt ges möjlighet att arbeta med förståelse för talens storlek så att de skulle bli vana vid att träna på att bedöma om deras svar är rimligt, istället för att träna på färdiga algoritmer. De vore också meningsfullt om negativa tal presenteras eleverna redan tidigt i utvecklingen samt räknelagar som gäller vid subtraktion. För att kunna använda additionsstrategin borde dels subtraktionsstrategin undervisas, samt sambandet mellan addition och subtraktion, dels borde eleverna få träna på att bedöma om talen är nära varandra eller inte, till exempel med hjälp av en tallinje.

Studien visade att många av de yngre deltagarna hade svårt att redovisa sina tankar oberoende på om redovisningen skedde muntligt eller skriftligt. Precis som Kress (1997) skriver har olika uttryckssätt olika möjligheter och begränsningar och eleverna kan bara använda sig de uttryckssätt som de har fått undervisning om eller är vana vid. Eleverna i åk 2 var tydligen vana vid att arbeta praktiskt och genom att visa hur de gjorde men mindre vana vid att redovisa sina tankar genom ord eller var de inte medvetna om sina subtraktionsstrategier. Det visade även intervjuerna: eleverna hävdade att de alltid använde samma subtraktionsstrategi men i intervjusituationen visade det sig att vissa av dem bytte när intervjuaren inte förstod deras förklaringar eller när de hade glömt hur subtraktionsstrategin fungerade. En annan förklaring var att vissa av dem inte var säkra på sina subtraktionsstrategier. De flesta av eleverna i åk 2 som deltog i studien redovisade inte sina subtraktionsstrategier matematiskt eftersom det sättet ännu inte var tillgängligt. För att rita sina lösningar skulle de också behövt ha vanan att lösningar till matematikuppgifter kan presenteras med hjälp av bild. Subtraktionsstrategierna som uttrycktes genom en praktisk handling kunde vara svåra att uttryckas med ord. Som Kress (1997) skriver kan det vara svårt att genomföra transformationer mellan olika uttryckssätt.

En aspekt vid tolkning av resultatet är att deltagarna i undersökningen inte hade undervisats om att genomföra subtraktion med tvåsiffriga tal med växling (tiotals övergångar). Detta betyder att resultatet inte kan generaliseras till andra grupper av elever som redan undervisats om dessa tal. Med tanke på litet antal deltagare i studien behövs det mera forskning för att kunna bedöma om resultatet kan generaliseras till andra klasser av elever i åk 2–3. En annan aspekt var att studien genomfördes i ett litet talområde: talen upp till 100. Därför kan resultatet inte generaliseras till större talområden. Styrkan för studien var dock att den genomfördes på två olika skolor, vilket gör resultatet mera generaliserbar. Genom att undersöka subtraktionsstrategier för elever som ännu inte undervisats om tvåsiffriga tal med tiotalövergångar blev elevers förståelse för tal och möjliga missuppfattningar mera synliga. Denna kunskap går att användas när lärare planerar sin undervisning: undervisningen idag är förberedelse inför det eleverna kommer att lära sig i slutet av läsåret eller ännu längre fram. Därför är det meningsfullt att argumentera om skolan ska undervisa om subtraktionsstrategier som inte är effektiva eller som kan leda till missuppfattningar eller om lärarna är medvetna om vilka tankegångar som ligger bakom elevers felaktiga eller adekvata svar.

8 Slutsatser

Studien visade att deltagare i åk 2 och 3 ännu inte utvecklat sin taluppfattning så långt för att bedöma differensen mellan talen och att använda mera holistiska subtraktionsstrategier som krävde mera omfattande analys av talen. Det visade sig att det finns skillnader mellan olika elevers val av subtraktionsstrategier och förmågan att uttrycka den. I en tidig ålder är elevers val av subtraktionsstrategier mera individuell än kopplad till talen. En annan aspekt är att det finns skillnader mellan skolor och klasser när det gäller vilkas subtraktionsstrategier lärare undervisar och hur de undervisar om dem. Det visade sig också att kunna komma fram till ett svar och kunna redovisa sitt sätt att tänka är inte samma sak. Den första slutsatsen är att eleverna behöver undervisning om de mest effektiva subtraktionsstrategierna samt med vilka tal de används. Den andra slutsatsen är att eleverna behöver få träna på att analysera tal samt bedöma om deras svar är rimliga, inte bara träna på algoritmer. Den tredje slutsats är att det krävs träning för att kunna redovisa sina matematiska tankar oavsett uttrycksformer. Denna träning börjar med att bli medveten om sitt eget tänkande vilket kan vara en utmaning så tidigt som i åk 2.

9 Förslag för vidare forskning

Många tidigare studier om subtraktionsstrategier har handlat om elever i andra länder. För ska kunskap om vad som är generellt för just svenska elever gällande vilka subtraktionsstrategier de använder i olika årskurser vore det intressant att undersöka ett större antal elever på många olika skolor. Detta skulle också kunna kopplas till läromedel som klassen använder för att kunna se hur användning av olika läromedel kan påverka elevers val av subtraktionsstrategier. Bland deltagarna i denna studie var för få elever som använde fler än en subtraktionsstrategi. I framtida studier vore det därför meningsfullt att djupintervjua elever som växlar mellan olika subtraktionsstrategier. Det vore också intressant att undersöka om det går att lära elever som använder samma subtraktionsstrategi för alla uppgifter bli mera flexibla vid användning av subtraktionsstrategier beroende på vilka tal de har – om förmågan att växla mellan olika subtraktionsstrategier bara är resultat av mera utvecklad taluppfattning eller om det också kan påverkas genom undervisning om i vilka fall de olika subtraktionsstrategier är lämpliga.

Referenser

Aldenius, E. Sandström, H. (2016) Ämnesprovet i matematik årskurs 3, (Rapport. Stockholms universitet, PRIM-gruppen). Från

http://www.su.se/polopoly_fs/1.312652.1481901282!/menu/standard/file/Rappo rt%20%C3%84p3Ma16.pdf

Beishuizen, M. (1993). Mental strategies and materials or models for addition and subtraction up to 100 in dutch second grades. Journal for Research in

Mathematics Education, 24(4), 294-323.

Bell, J. & Waters, S. (2016). Introduktion till forskningsmetodik. (5., [uppdaterade] uppl.) Lund: Studentlitteratur.

Blöte, A. W., Klein, A. S., & Beishuizen, M. (2000). Mental computation and conceptual understanding. Learning and Instruction, 10(3), 221-247. doi:10.1016/S0959-4752(99)00028-6

Bryant, P., Christie, C., & Rendu, A. (1999). Children's understanding of the relation between addition and subtraction: Inversion, identity, and

decomposition. Journal of Experimental Child Psychology, 74(3), 194-212. doi: 10.1006/jecp.1999.2517

Canobi, K. (2004). Individual differences in children's addition and subtraction knowledge. Cognitive Development, 19(1), 81-93.

doi:10.1016/j.cogdev.2003.10.001

Cohen, L., Manion, L. & Morrison, K. (2011). Research methods in education. (7. ed.) Milton Park, Abingdon, Oxon, [England]: Routledge.

Daniellsson (2013) I Skjelbred, D. Veum, A. (Red). Literacy i læringskontekster. (2013). [Oslo]: Cappelen Damm AS.120–136.

Doverborg, E. & Pramling Samuelsson, I. (2000, 3 uppl.). Att förstå barns tankar.

Metodik för barnintervjuer. Stockholm: Liber.

Dovelius, Johan. (2002). Att samla in och bearbeta data. Stockholm: Statens Skolverk.

Edling, C. & Hedström, P. (2003). Kvantitativa metoder: grundläggande

analysmetoder för samhälls- och beteendevetare. Lund: Studentlitteratur.

Fuson, K. C., & Fuson, A. M. (1992). Instruction supporting children's counting on for addition and counting up for subtraction. Journal for Research in

Heirdsfield, A. M., & Cooper, T. J. (2004). Factors affecting the process of proficient mental addition and subtraction: Case studies of flexible and inflexible computers. Journal of Mathematical Behavior, 23(4), 443-463. doi:10.1016/j.jmathb.2004.09.005

Johansson, M. (2006). Teaching mathematics with textbooks: a classroom and

curricular perspective. Diss. (sammanfattning) Luleå: Luleå tekniska univ., 2006.

Luleå. Från http://ltu.diva-portal.org/smash/get/diva2:998959/FULLTEXT01.pdf

Kiselman, C.O. & Mouwitz, L. (2011). Matematiktermer för skolan. Johanneshov: TPB. Från http://www2.math.uu.se/~kiselman/termer12.pdf

Kvale, S. (2009). Den kvalitativa forskningsintervjun. (Upplaga 2:2) Lund: Studentlitteratur

Kress, G.R. (1997). Before writing: rethinking the paths to literacy. London: Routledge.

Larsson, K. (2012). Subtraktionsberäkningar. Nämnaren, 2012, nr 1, 21–28. Göteborg: Göteborgs universitet, Nationellt Centrum för Matematikutbildning (NCM). Från http://ncm.gu.se/media/stravorna/3/a/3A_larsson2.pdf

Lucangeli, D., Tressoldi, P. E., Bendotti, M., Bonanomi, M., & Siegel, L. S. (2003). Effective strategies for mental and written arithmetic calculation from the third to the fifth grade. Educational Psychology, 23(5), 507–520.

doi:10.1080/0144341032000123769

Löwing, M. (2016). Diamant - diagnoser i matematik: ett kartläggningsmaterial

baserat på didaktisk ämnesanalys. Göteborg: Acta universitatis

Gothoburgensis. Från http://hdl.handle.net/2077/47607

Olteanu, C., Olteanu, L., Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik, DFM, Linnéuniversitetet, & Fakultetsnämnden för naturvetenskap och teknik. (2012;2011;). improvement of effective communication—the case of

subtraction. International Journal of Science and Mathematics

Education, 10(4), 803-826. doi: 10.1007/s10763-011-9294-z

Nygren E., och Persson H. (2006). Skriftlig huvudräkning – en vågrät algoritm?

Nämnaren,2006 .nr 3. Göteborg: Göteborgs universitet, Nationellt Centrum för Matematikutbildning. Från http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/3638_06_3.pdf Peltenburg, M., Marja van den Heuvel-Panhuizen, & Robitzsch, A. (2012). Special

education students' use of indirect addition in solving subtraction problems up to 100—A proof of the didactical potential of an ignored

procedure. Educational Studies in Mathematics, 79(3), 351-369. doi: 10.1007/s10649-011-9351-0

Reys, R., Reys, B., Emanuelsson, G., Johansson, B., McIntosh, A., & Yang, D. C. (1999). Assessing number sense of students in australia, sweden, taiwan, and

the united states. School Science and Mathematics, 99(2), 61– 70. doi:10.1111/j.1949-8594.1999.tb17449.x

Skolverket (2008). Svenska elevers matematikkunskaper i TIMSS 2007: en

djupanalys av hur eleverna förstår centrala matematiska begrepp och tillämpar beräkningsprocedurer. Stockholm: Skolverket.

Skolverket (u.å). Aritmetik A. Diamant. Nationella diagnoser i matematik. Från https://www.skolverket.se/polopoly_fs/1.193717!/1_Aritmetik.pdf

Skolverket. (2016a). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011: reviderad 2016. Stockholm: Skolverket. Från

http://www.skolverket.se/publikationer?id=2575

Skolverket (2016b) PM. Resultat på nationella prov i årskurs 3, 6 och 9, läsåret

2015/16

Threlfall, J. (2002). Flexible mental calculation. Educational Studies in

Mathematics, 50(1), 29-47. doi:10.1023/A:1020572803437

Threlfall, J. (2000). Mental calculation strategies. Research in Mathematics

Education, 2(1), 77–90. doi: 10.1080/14794800008520069.

Thompson, F. I., & Smith, F. (1999). Mental calculation strategies for the addition

and subtraction of 2-digit numbers. (Final Report March 1999). Newcastle

upon Tyne: University of Newcastle, Department of Education.

Torbeyns, J., Smedt, B. D., Ghesquière, P., & Verschaffel, L. (2009). Acquisition and use of shortcut strategies by traditionally schooled children. Educational

Studies in Mathematics, 71(1), 1-17. doi:10.1007/s10649-008-9155-z

Vetenskapsrådet (2002). Forskningsetiska principer inom humanistisk- samhällsvetenskaplig forskning. Stockholm: Vetenskapsrådet. Från

http://www.codex.vr.se/texts/HSFR.pdf

Watt Boolsen, M. (2007). Kvalitativa analyser: [forskningsprocess, människa, samhälle]. (1. uppl.) Malmö: Gleerup.

Bilagor

Bilaga 1 Informationsbrevet

Informationsbrev till vårdnadshavare i åk 2–3 angående elevers deltagande i en undersökning

Hej!

Jag heter Anneli Laak och studerar sista terminen på grundlärarprogrammet, förskoleklass - årskurs 3, vid Högskolan Dalarna. Jag läser min sista termin på programmet och skriver nu mitt avslutande examensarbete inom matematik. Examensarbetet innehåller en empirisk undersökning. Syftet med undersökningen är att få kunskap om vilka strategier elever använder för att lösa olika slags matematikuppgifter. Eleverna kommer att få lösa matematikuppgifter och samtala om sina lösningar, samtalen ljudinspelas.

Studien kommer att genomföras under oktober och november 2017. Undersökningen genomförs vid 1–2 tillfällen, max 20–30 minuter per tillfälle.

Studien följer de forskningsetiska principerna som beskrivs nedan. Empiriskt material kommer att behandlas anonymt och varken elevers namn eller skola kommer att avslöjas vid redovisningen av uppgiften. Ljudinspelat material kommer att raderas när examensarbetet är klart och används endast för studien. Undersökningen kommer att presenteras i form av en uppsats vid Högskolan Dalarna och uppsatsen kommer att publiceras i Diva (Digitala Vetenskapliga Arkivet). Ditt barns deltagande i undersökningen är helt frivilligt. Barnet eller du som vårdnadshavare kan när som helst avbryta deltagandet utan närmare motivering. Om ditt barn avbryter sitt deltagande kommer det insamlade materialet där barnet deltagit inte ingå i uppsatsen.

Om du vill veta mera om undersökningen kontakta mig eller min handledare, Helén Sterner vid Högskolan Dalarna.

Anneli Laak kontaktuppgifter Helén Sterner kontaktuppgifter

Med vänlig hälsning Anneli Laak

Härmed tillfrågas du som vårdnadshavare om medgivande att ditt barn deltar i undersökningen. Lämna det undertecknade brevet tillbaka till ditt barns lärare senast den 23 oktober.

Vårdnadshavares namnteckning Namnförtydligande Barnets namn

………

☐

Ja, mitt barns

skriftliga matematik- lösningar får samlas in och analyseras.

☐

Ja, mitt barn får delta i ljudinspelade samtal, samtal om hans/hennes matematiklösningar.

☐

Nej, mitt barn får inte delta i studien.

39 Bilaga 2 Subtraktionsuppgifter

1) 26 – 12 =____

………

2) 56 – 19 =____

………

3) 72 – 69 =____

………

4) 42 – 15 = ____

………

5) 53 – 14 =____

………

6) 61 – 59 =____

………

7) 65 – 39 =____

………

8) 58 – 34 =____

………

Bilaga 3

Intervjuguiden

Intervjuguide

1)Berätta vilken uppgift var lättast/ svårast och varför?

2) Hur räknade du ut det här/hur kom du på det här/hur löste du det här? 3) Här räknade du såhär men där räknade du så här. Varför gjorde du så?

(Visa en tallinje för att se om eleven kan lösa en uppgift med tiotalsövergångar eller liten skillnad). Om du tittar på din uppgift och de här talen. Hur kan det här hjälpa dig att komma på svaret? (Om eleven inte löst en uppgift får eleven en uppgift där talen är illustrerade med bilder för att försöka lösa det under intervjun. Hur kan du lösa det nu?)

4) (Hur kan du lösa din uppgift med hjälp av pinnar?). Kan du visa (på hjälpmedel) hur har du löst uppgiften/hur du använder detta hjälpmedel?

5) När vi tittar på uppgiften 32–17. Vissa barn räknar 3-1 och 7-2. Vad tycker du om det? Varför?

6) Om eleven inte löst uppgiften 43–38 eller 81–79 eller inte använt additionsstrategi: Jag berättar dig en räknesaga. Det var en gång en igelkott (ritar igelkotten) som gick jätte långsamt. Igelkotten behövde gå hela 43 (eller 81) steg (ritar en tallinje). När igelkotten hade gått 38 (eller 79I steg blev han mycket trött. Men han hade bara lite kvar att gå för att komma fram hit (markerar 43 eller 81 i slutet av tallinje). Hur många steg hade han kvar? Berätta hur vi räknade nu? Varför tror du att vi räknade så istället?

Kommentar: punkterna 4, 5, 6 och 8 kan ses som hjälp till de eleverna som inte löste någon av uppgiftstyperna utan hjälpmedel eller med hjälpmedel som de brukar använda i klassrummet. Punkt 3 passar med eleverna som använde fler än en strategi. Punkten 6 används om 4 och 5 visar sig vara för svåra. Punkt 7 används bara med elever som försökt lösa uppgifter med tiotalsövergångar utan att använda punkt 6 och som använder en mera avancerad subtraktionsstrategi.

Bilaga 4

Elevers subtraktionsstrategier för varje uppgift vid skriftlig redovisning Redovisade subtraktionsstrategier för uppgift 1

Strategi Antalet elever

som använde strategin för denna uppgift i varje årskurs Exempel från elevers skriftliga lösningar

0)Räkna alla Åk2:1 ”Jag använde ett papper” (eleven kunde mena att hon drog sträck och räknade dem) 1)Räkna baklänges i en eller i

tiotal.

Åk 2:1 “Räkna ner” 2)Algoritmstrategi (som

huvudräkning eller den vertikala skriftliga algoritmen

Åk 2:1 Åk 3:1

Vertikal skriftlig algoritm (åk 2) (Redovisas matematiskt) Horisontal algoritm (åk 3), 1: 2-1=1 6-2=4 14

3) Talsortvis beräkning Åk 3: 4 Exempel: 20–10=10

2–6=4 (eleven räknar rätt men skriver talen i annan ordning) (En elev har bytt ut räknesättet)

(Redovisas matematiskt) 4)Blandad strategi 0

5)Stegvis beräkning 0 6)En ytterligare strategi: additionsstrategi.

0 7)Strategin okänd (eleven redovisar bara sitt svar eller beskriver sin strategi på ett otydligt sätt

8 ”Jag räknade i huvudet”

8)Eleven har inte löst uppgiften

Strategi Antalet elever

som använde strategin för denna uppgift i varje årskurs Exempel från elevers skriftliga lösningar 0)Räkna alla 0

1)Räkna baklänges, i ental eller i tiotal.

1 (åk 3) ”Jag räknade på fingrarna” (åk 3) (tolkas som strategi 1).

2)Algoritmstrategier 3 (den vertikala algorimen(åk 2) och den horisontala algoritmen (åk 3)

Vertikal skriftlig algoritm (åk 2) 1

Algoritmstrategi (åk 3): 5-1=4 9-6=3 43.

3)Talsortvis beräkning Åk 3:3 Ex. 1 (åk 3) 6-9=3 50-10=40 Ex 2 (åk 3) 50-10=4 6-9=30

(En elev byter räknesätt). 4)Blandad strategi 0

5)Stegvis beräkning 1 (åk3) ”Jag reknade med fingrarna så har jag tog bort 9 och så fick jag 47 och sen så tog jag bort 10 och så fick jag 37”.

6)En ytterligare strategi: additionsstrategi. 0 7)Strategin okänd (eleven redovisar bara sitt svar eller beskriver sin strategi på ett otydligt sätt

8)Eleven har inte löst uppgiften

Strategi Antalet elever

som använde strategin för denna uppgift i varje årskurs Exempel från elevers skriftliga lösningar 0)Räkna alla 0

1)Räkna baklänges i ental eller i tiotal.

2)Algoritmstrategi Åk 2+3: 2 Vertikal skriftlig algoritm (åk 2) 1

Algoritmstrategi (åk 3): 7-6=1 2-9=7 17

3)Talsortvis beräkning Åk3:4 Exempel 1:

2-9=7 (vänder om entalen) Exempel 2:

60-70=10 (räknar rätt men skriver talen i en annan ordning) 17

Exempel 3: 7-9=7 60-20=10

(Tolkning: räknar som i tidigare exempel men i skrift har fel talfakta: blandar ihop en- och tiotalen)

4)Blandad strategi 0

5)Stegvis beräkning Åk 3: 1 Stegvis beräkning (åk 3): ”Jag tog bort 9 och så fick jag 63. 63-60=3”

6)En ytterligare strategi: additionsstrategi.

0 7)Strategin okänd (eleven

redovisar bara sitt svar eller beskriver sin strategi på ett

otydligt sätt

8)Eleven har inte löst uppgiften

Redovisade subtraktionsstrategier för uppgift 4

Strategi Antalet elever

som använde strategin för denna uppgift i varje årskurs Exempel från elevers skriftliga lösningar 0)Räkna alla 0

1)Räkna baklänges, i en- eller i tiotal.

Åk2:1 Åk 3:1

“Räkna baklänges” (åk 2) ”Jag räknade på fingrarna” (åk 3)

2)Algoritmstrategier. Åk 2: 1 Åk 3:1

Vertikal skriftlig algoritm (åk 2) (redovisas matematiskt) Algoritmstrategi (åk 3): 4-1=3

5-2=3 33

3)Talsortvis beräkning Åk 3: 4 Talsortvis beräkning men elever byter ut räknesätten mot addition (åk 3), 1. Talsortvis beräkning (åk 3), 3: Exempel 1: 40-10=30 5-2=3 (vänder ordningen på entalen) 3+30=33 Exempel 2:

4-5=3 20-10=30

(Tolkning eleven räknar egentligen 40-10 och 5-2 men har svårt att uttrycka det i skrift). Exempel 3: 2-5=3 40-10=30 4)Blandad strategi 0 5)Stegvis beräkning 0 6)En ytterligare strategi: additionsstrategi.

0 7)Strategin okänd (eleven

redovisar bara sitt svar eller beskriver sin strategi på ett otydligt sätt

8)Eleven har inte löst uppgiften

Redovisade subtraktionsstrategier för uppgift 5

Strategi Antalet elever

som använde strategin för denna uppgift i varje årskurs Exempel från elevers skriftliga lösningar

0)Räkna alla Jag drog sträk” (åk 2), 1

1)Räkna baklänges, i ental eller i tiotal.

Åk 2: 3 ”Jag tänkte på mina fingrar därför tyckte jag at det dlev 33” (åk 2), 1.

”Jag tekte På numerplatan” (åk 2),

”Jag räknade på handen” (åk 2), 1

2)Algoritmstrategier Åk 2: 2??? Åk 3:1

Vertikal skriftlig algoritm (åk 2)

53-14=39:

”Jag jorde så har 5-1 och la till 3 och 4”

Åk 3 5-1=4 4-3=1 41

3)Talsortvis beräkning Åk 3:3 Talsortvis beräkning men eleven byter ut räknesättet mot addition (åk 3) Talsortvis beräkning (åk 3), 2 elever: Exempel 4-3=1 50-10=40 41 4)Blandad strategi 0

5)Stegvis beräkning 1 Stegvis beräkning (åk 3): ”Jag tog bort 4 och så fick jag

In document Subtraktion av tvåsiffriga tal: strategier ochuttrycksformer hos elever i åk 2 och 3 (Page 32-55)