I avsnittet Bedömningens inriktning, som inleder betygskriterierna för grundskolan, beskrivs de kunskaper och kunskapskvaliteter som ska bedömas oavsett betyg. Mål att uppnå beskriver vad varje elev ska kunna i slutet av det nionde skolåret, men de ligger också till grund för bedömningen av om en elev nått tillräckligt långt i sin kunskapsutveckling för att få betyget Godkänd. Betygskriterierna anger kunskaps-kvaliteterna för betygsstegen Väl Godkänd och Mycket väl godkänd.
Det finns kopplingar mellan mål att sträva mot som har en mer övergripande ka-raktär S11 - S17 (bilaga 5), och bedömningens inriktning och betygskriterierna (bilaga 6). Här visas något av den kopplingen vad gäller elevens förmåga att kom-municera matematik, vilken framhävs mer i vår nuvarande kursplan än i tidigare.
Skolan ska sträva efter att varje elev
S14 utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande, Bedömningen av elevens kunnande i ämnet matematik gäller följande kvalitéer:
B2 Förmågan att följa, förstå och pröva matematiska resonemang För Väl Godkänd krävs att
V2 Eleven följer och förstår matematiska resonemang.
För Mycket väl godkänd krävs att
M4 Eleven tar del av andras argument och framför utifrån dessa egna matematiskt grundade idéer.
Dessa skrivningar i kursplan och betygskriterier är en av anledningarna till att det finns muntliga delprov i ämnesprovet för skolår 9 och att dessa genomförs i grupp.
Utöver de mer övergripande målen att sträva mot finns det i matematik också mål att sträva mot som är specifika för olika ämnesinnehåll, S21- S27. Dessa mål kan kopplas till mål att uppnå för skolår fem, U52 - U57 och skolår nio, U92 - U98 (bilaga 5).
Då eleven visar kunskapskvaliteter som överstiger mål att uppnå och når kriterierna för Väl godkänd kan eleven bedömas med betyget Väl godkänd.
För att förtydliga bedömningen i matematik i grundskolan presenteras en samman-ställning av mål och kriterier i form av följande rutnät. Några av förkortningarna är förklarade bredvid rutnätet. Övriga förkortningar finns förklarade i bilagorna 4-6.
Betygskriterier
Väl godkänd Mycket väl godkänd Mål att
Figur: Mål och kriterier i matematik för grundskolan (För gymnasieskolan finns ett liknande rutnät i provmaterialen.)
På de två följande uppgifterna från ämnesprovet 2004 för skolår 9 kan eleven bara visa kunskaper enligt målen att uppnå d.v.s. de kan bara generera godkändpoäng.
Den första prövar elevens taluppfattning U 92:
V1 Eleven använder ma-tematiska begrepp och metoder för att formulera och lösa problem
U98 kunna tolka och använda enkla formler, lösa enkla ekvationer, samt tolka och använda grafer till funktioner som beskriver verkliga förhållanden och händelser
S25 förmåga att förstå och använda grundläggande algebraiska begrepp, ut-tryck, formler, ekvationer och olikheter
S26 förmåga att förstå och använda egenskaper hos några olika funktio-ner och motsvarande grafer
M1 Eleven formulerar och löser olika typer av problem och värderar metodernas för och nackdelar
Vilket av följande tal är lika med en femtedel? Ringa in ditt svar.
0,5 1,5 0,05 0,2 0,15
Nästa uppgift prövar om eleven kan lösa en enkel ekvation (U98) och är marke-rad med ett S i rutnätet
Lös ekvationen 25 – 5x = 10
Även uppgifter där beräkningar och resonemang ska redovisas kan ibland bara pröva kunskaper inom målen att uppnå. En typisk sådan uppgift från skolår 9 visas nedan. Den prövar bara om eleven har goda färdigheter i räkning (U93) och gene-rerar därför bara g-poäng.
Medlemsavgiften i Åshöjdens IF är 80 kr för barn och 150 kr för vuxna. I familjen
Kvist är båda föräldrarna och de tre barnen medlemmar. Hur mycket betalar
familjen sammanlagt i medlemsavgifter till föreningen?
(2/0)
Bedömningsanvisningen till uppgiften såg ut så här:
540 kr Då uppgifter prövar mål som går över mål att uppnå kan de generera vg-poäng även om det bara är kortsvarsuppgifter. Nedanstående uppgift för skolår 9 prövar förståelse av vinkelbegreppet (S23) och dessutom ingår flera tankeled då eleven ska lösa uppgiften.
I figuren är AB en rät linje.
Vinkeln x är dubbelt så stor som vinkeln y.
Hur stor är vinkeln y?
Gemensamt för alla mål att sträva mot med speciellt ämnesinnehåll är att de alla innehåller verbet förstå till skillnad från målen att uppnå där detta verb inte finns.
Nedanstående uppgift från skolår 9; markerad med i rutnätet prövar om ele-ven förstår hur samband kan beskrivas både med text och med matematiskt språk (S25):
Alex väger a kg och Björn väger b kg. Vilket av följande påståenden kan skrivas som a + 0,2a = b ? Ringa in ditt svar.
Björn väger 0,2 kg mer än Alex. Alex väger 0,2 kg mer än Björn.
Alex väger 20 % mer än Björn. Björn väger 20 % mer än Alex.
A B
x y
Ingen av frågeställningarna i nedanstående uppgift från skolår 9 ryms inom målen att uppnå i mönster och samband (U98), därför kan elevarbeten bara generera vg-poäng. Det mål att sträva mot som passar till denna uppgift är (S25) ”att förstå och använda en mer komplicerad ekvation”. Vad gäller betygskriterierna kan eleven visa kunskapskvaliteter som beskrivs i V1, V2, V3, V4, V5, M2 och M3.
Kassören i Åshöjdens IF har fått in totalt 51 000 kr på medlemsavgifter.
Hon ställer upp följande ekvation: 80 · x + 150 · (480 – x) = 51 000. Bedömningsanvisningen till uppgiften såg ut så här
5. a) Antalet barn som är medlemmar Korrekt svar
(Max 0/1) 1 vg b) Antalet medlemmar i föreningen
Korrekt svar
(Max 0/1)
1 vg
c) x = 300
Ansats till lösning t ex multiplicerat in i parentesen korrekt eller svar med bristfällig redovisning
Redovisad ekvationslösning med korrekt svar
(Max 0/2)
1 vg
+ 1 vg Hela uppgift 5 korrekt löst
Om en elev klarar att lösa hela uppgiften med korrekta tolkningar och en väl genomförd ekvationslösning visar denna elev säkerhet i sina beräkningsmetoder (M2) och redovisar då också med korrekt matematiskt språk (M3). En sådan elev-lösning bedöms med MVG.
Ofta kan ett elevarbete på en uppgift visa kunskap på olika kvalitativa nivåer. På nationella proven genererar dessa elevarbeten både g- och vg-poäng. Följande upp-gift gavs i ämnesprovet 2004 för skolår 9:
Vid bågskytte skjuter man från olika avstånd. Vid skjutavståndet 30 m använder man en tavla med diametern 80 cm. När man skjuter från längre avstånd använder man en tavla med dubbelt så stor area.
Hur stor diameter ska den tavlan ha?
(1/2)
Till denna uppgift hörde nedanstående bedömningsanvisning:
113 cm ; 110 cm
Ansats till lösning t ex beräknar någon cirkelarea
Gjort en godtagbar bestämning av den nya tavlans area samt påbörjat beräkning av den nya tavlans diameter t ex dividerat med π
Tydlig redovisning med korrekt svar
(Max 1/2) 1 g
+ 1 vg + 1 vg Om eleven klarar någon inledande beräkning av en cirkelarea visar eleven bara kun-skap från U94 men ett elevarbete kan också visa de kunkun-skaper som beskrivs i S22 eller S23. Följande betygskriterier kan användas vid bedömningen: V1, V3, V4, V5, V6, M2 och M3. Detta finns markerat med i rutnätet.