Sammanfattande analys

Utifrån den här studien finns 9 % av alla laborativa aktiviteter i läro-medlen fördelade inom kunskapsområdena Algebra, Sannolikhet och statistik, Samband och förändring samt Problemlösning. Det betyder att inom de kunskapsområdena ger läromedlet få förslag på laborativa aktiviteter. Detta tyder på, ur det sociokulturella perspektivet, att inget av läromedlen i den här studien ger tillräckligt med förslag på labora-tiva aktiviteter, inom alla kunskapsområden. Vidare betyder detta att läraren enbart får tillräckligt med stöd, i form av förslag på laborativa aktiviteter, inom kunskapsområdena Taluppfattning och tals använd-ning samt Geometri.

Kunskapsområdet Taluppfattning och tals användning har störst andel laborativa aktiviteter. Detta kunskapsområde bygger på abstrakta sym-boler. Enligt Säljö (2014) behöver abstrakta symboler kopplas till arte-fakter för att skapa förståelse. Detta kan vara en förklaring till varför Taluppfattning och tals användning har störst andel laborativa aktivi-teter. Även Algebra är ett kunskapsområde som bygger på abstrakta symboler och borde därmed innehålla fler laborativa aktiviteter. I för-hållande till Taluppfattning och tals användning har Algebra inte lika stort utrymme i läromedlen.

Geometri är ett kunskapsområde där det är nödvändigt att använda la-borativa material för att till exempel mäta, väga och arbeta med geo-metriska figurer. Det kan vara en bidragande orsak till att Geometri har stor andel av de laborativa aktiviteterna. Detta kunskapsområde skapar möjligheter att kontrastera och generalisera lärandeobjekt utifrån va-riationsteorin (Kullberg et al., 2017; Mun Ling, 2014). För att skapa

33

förståelse för till exempel lärandeobjektet kvadrat, kan du kontrastera genom att visa andra geometriska former. Då har du visat på olikheter för att få syn på vad som kännetecknar en kvadrat. Det går även att generalisera kvadrat genom att visa olika storlekar och olika färger på kvadrater. Lärandeobjektets likheter har då synliggjorts.

5.2 Vilka arbetssätt kan identifieras vid laborativa aktiviteter i läromedlen, och i vilken omfattning finns dessa?

I den här studien finns det två olika arbetssätt definierade, laborerande och konkretiserande arbetssätt. Analysens resultat visar att andelen la-borerande arbetssätt överväger i alla tre läromedlen. Till alla laborativa aktiviteter som finns i läromedlen föreslås 231 (68 %) laborerande ar-betssätt. De är fördelade 26 stycken (11 %) i Matematikboken alfa, 83 stycken (36 %) i Koll på matematik samt 122 stycken (53 %) i Mera Fa-vorit matematik.

Det konkretiserande arbetssättet föreslås till 110 (32 %) av alla aktivi-teter. De konkretiserande arbetssätt som finns är fördelade 11 stycken (12 %) i Matematikboken alfa, 6 stycken (5 %) i Koll på matematik och 91 stycken (85 %) i Mera Favorit matematik. Den största skillnaden i resultatet är att Koll på matematik sammanlagt har 89 aktiviteter och av dessa är 83 laborerande arbetssätt. I de andra två läromedlen är skillnaden inte lika stor mellan arbetssätten.

Figur 3 visar fördelningen mellan laborerande och konkretiserande ar-betssätt inom varje läromedel.

34

Figur 3: Antal laborerande och konkretiserande arbetssätt i varje läromedel.

Figur 3 visar hur fördelningen är i varje läromedel medan figur 4 visar hur de laborerande och konkretiserande arbetssätten är fördelade inom de olika kunskapsområdena. Det laborerande arbetssättet över-väger inom alla kunskapsområden.

Figur 4: Antal laborerande och konkretiserande arbetssätt inom varje kunskaps-kapsområde. Antal laborerande och konkretiserande arbetssätt inom varje läromedel

Arbetssätt inom varje läromedel

Matematikboken alfa Koll på matematik Mera Favorit matematik

125

Antal laborerande och konkretiserande arbetssätt inom varje kunskapsområde

Arbetssätt inom varje kunskapsområde

Laborerande arbetssätt Konkretiserande arbetssätt

35

Inom kunskapsområde Taluppfattning och tals användning finns 125 (54 %) av de laborerande arbetssätten och 71 (65 %) av de konkretise-rande arbetssätten. Geometri har 82 (35,5 %) av de laborekonkretise-rande arbets-sätten och 33 (30 %) av de konkretiserande arbetsarbets-sätten. Algebra, San-nolikhet och statistik, Samband och förändring samt Problemlösning har resterande 24 (10,5 %) av de laborerande arbetssätten och 5 (5 %) av de konkretiserande arbetssätten.

5.2.1 Arbetssätt inom Taluppfattning och tals användning Inom kunskapsområdet Taluppfattning och tals användning finns det aktiviteter som sker parvis eller i grupp. Artefakterna samverkar och möjliggör lärande i samspel med andra. Större delen av de laborerande arbetssätten inom Taluppfattning och tals användning i Matematikbo-ken alfa innebär att eleverna spelar spel parvis eller i grupp. Ett spel heter Bilda tal och handlar om att eleverna ska bilda så stora tal som möjligt med hjälp av en tärning. Eleverna ritar varsin spelplan bestå-ende av fyra rutor. A) De kastar tärningen och väljer vilken ruta talet ska skrivas i för att bilda ett så stort tal som möjligt. De fortsätter tills alla rutor är ifyllda. B) Därefter kan eleverna spela igen, då genom att bilda ett så litet tal som möjligt. C) Sedan kan de bilda ett tal som ligger så nära 3000 som möjligt. D) Slutligen kan de hitta på ett eget förslag på tal att bilda.

I Koll på matematik spelar eleverna olika spel och undersöker samband mellan addition och subtraktion samt multiplikation och division. De sorterar additioner och subtraktioner när de laborerar. När eleverna sorterar använder de kort med additioner och subtraktioner, för att para till rätt uträkningsmetod. De skapar även multiplikationer och di-visioner när de laborerar inom Taluppfattning och tals användning. Ex-empel på en aktivitet är att eleverna parvis skapar olika tallinjer med snöre. Det är tallinjer mellan 0-100 000, 600 000- 800 000 och 0- 1000 000. Sedan lägger de lappar med valfria tal på tallinjerna.

Mera Favorit matematik föreslår laborerande arbetssätt där eleverna skapar, undersöker, grupperar och delar tal inom olika räknesätt, ex-empelvis addition och tal i bråkform. Ett exempel på aktivitet är att ele-verna parvis grupperar olika föremål, för att sedan skriva ett uttryck

36

med multiplikation och addition. Eleverna spelar även olika spel som finns i läromedlet.

De konkretiserande arbetssätten i Matematikboken alfa inom Talupp-fattning och tals användning är när läraren introducerar olika räkne-sätt, multiplikation, division och tal i bråkform. Läraren konkretiserar exempelvis multiplikation med 10, 100 och 1000 genom att använda 10- kronor. Eleverna kan också konkretisera och gör det genom att dela upp 100-tal som läraren skriver på tavlan. Detta exempel på konkreti-serande arbetssätt finns även i Koll på matematik. När en konkretise-ring sker i Mera Favorit matematik är det läraren som visar till exempel division, temperatur och subtraktion med tal i bråkform. Konkretise-ring sker också genom att eleverna visar pengasummor, centimeter samt visar och lägger tal i bråkform.

I Matematikboken alfa finns det aktiviteter som uppmuntrar till kon-trastering och generalisering. En aktivitet är när läraren skriver ett hundratal på tavlan som eleverna ska dela upp med hjälp av pengar eller tiobasmaterial. Aktiviteten möjliggör kontrastering genom att ele-verna ska dela upp talet på olika sätt. Summan är konstant medan ter-merna varierar. Exempel på tal är 427 som kan delas upp 400+27, 100+327, 227+100+100 och 400+20+7. Generalisering möjliggörs i en aktivitet där läraren konkretiserar tal i bråkform. Läraren delar olika material i fjärdedelar. Oavsett material visar läraren att alla delarna av respektive material måste vara lika stora.

En uppgift i Koll på matematik som uppmuntrar till både kontrastering och generalisering handlar om subtraktioner. Eleverna ska enskilt skriva fyra olika subtraktioner som ska räknas ut med olika metoder.

Därefter ska eleverna gruppvis sortera de olika subtraktionerna till rätt metod. Eleverna ges möjlighet att se skillnader och likheter.

Mera Favorit Matematik uppmuntrar till kontrastering och generali-sering genom laborativa aktiviteter. Ett exempel på kontrastering inom Taluppfattning och tals användning är när eleverna ska gruppera 20 klossar på olika sätt. Exempel på uppgifter är 1/9 av talet 18 och 1/10 av talet 20. I uppgiften varieras olika aspekter medan andra är kon-stanta. Det är en kontrastering enligt Kullberg et al. (2017) och Mun

37

Ling (2014). Det finns flera aktiviteter som uppmuntrar till generali-sering i läromedlet. Ett exempel på generaligenerali-sering är när eleverna får upptäcka att det finns ett samband mellan multiplikation och division och att det gäller för alla tal. En annan uppgift har hittats i Taluppfatt-ning och tals användTaluppfatt-ning. Eleverna sorterar bråk som visar samma mängd, ½ är lika mycket som 2/4 och 3/6. Här har likheter visats på och det menar Kullberg et al. (2017) och Mun Ling (2014) krävs för att möjliggöra generalisering. Enligt Sveider (2016) ökar elevernas förstå-else för tal i bråkform och eventuella missuppfattningar kan synliggö-ras vid laborerande och konkretiserande arbetssätt.

5.2.2 Arbetssätt inom Algebra

Mera Favorit matematik är det läromedel som föreslår aktiviteter inom Algebra. Det är 7 aktiviteter inom kunskapsområde Algebra och 6 av dessa är laborerande arbetssätt. Eleverna skapar bokstavsuttryck med hjälp av pedagogiska material tillhörande läromedlet. Exempel på upp-gift är när eleverna arbetar parvis med att lägga ekvationer av de fyra räknesätten till varandra. De lägger till exempel 5+4=9 och placerar X över 4. Denna aktivitet möjliggör generalisering genom att lärandeob-jektet X har samma funktion oavsett räknesätt. Det visar på likheter mellan X och de fyra räknesätten. Lärandet sker genom att artefakterna kopplas till det abstrakta. Den konkretiserande aktiviteten innebär att läraren visar uttryck med X med hjälp av olika antal kort.

5.2.3 Arbetssätt inom Geometri

När det handlar om det laborerande arbetssättet i Geometri finns det liknande aktiviteter i alla tre läromedlen. Eleverna uppmuntras till att uppskatta och mäta olika föremål. Det finns aktiviteter där eleverna ska undersöka vikt med hjälp av olika vågar och föremål i klassrummet. En uppgift i Matematikboken alfa innebär att eleverna parvis eller i grupp undersöker hur mycket vatten som ryms i burkar av olika storlek. I Koll på matematik och Mera Favorit matematik finns det liknande aktivite-ter där eleverna undersöker volym. Detta är en utmärkande aktivitet där eleverna lär tillsammans genom att artefakter samverkar med det abstrakta.

38

I Matematikboken alfa och Koll på matematik föreslås aktiviteter där eleverna undersöker klockslag och tidsskillnader. I Mera Favorit mate-matik saknas aktiviteter som berör klockslag och tidsskillnader. Ge-mensamt för Matematikboken alfa och Koll på matematik är också att det finns aktiviteter där eleverna ska undersöka äldre måttenheter.

Dessutom har de liknande aktiviteter där eleverna skapar och under-söker geometriska former med tangrampussel. Då ges möjlighet till kontrastering, genom att eleverna kan få syn på olikheter hos de geo-metriska formerna. I Mera Favorit matematik finns aktiviteter där ele-verna också skapar geometriska former, men då på ett geobräde. Då ges möjlighet till både kontrastering och generalisering genom att ele-verna skapar olika former, men även samma former fast i olika storle-kar. Mera Favorit matematik har även aktiviteter där eleverna arbetar med symmetriska objekt och spegling.

Lärandeobjekt inom det konkretiserande arbetssättet i Matematikbo-ken alfa synliggörs genom att läraren visar klockslag, medelvärde, om-vandling av längdenheter, vinklar, omkrets, area och volym. Vid det konkretiserande arbetssättet i alfa finns möjlighet till kontrastering och generalisering. Det kan ske när läraren till exempel visar volym.

Läraren börjar då med att visa olikheter mellan mått som liter, deciliter och centiliter. Sedan visar läraren hur exempelvis en liter är lika mycket oavsett förpackning.

Koll på matematik skapar möjlighet för läraren att generalisera geo-metriska objekt inom det konkretiserande arbetssättet. Det som lära-ren generaliserar är att oavsett placering på objektet, är objektet fort-farande detsamma. Det finns också uppgifter som uppmuntrar till kon-trastering, till exempel när eleverna ska beskriva kännetecken hos 6 olika geometriska objekt. Sedan ska de placera beskrivningarna till rätt objekt. Då har olikheter visats på för att få syn på objektets känne-tecken. Det finns även uppgifter i Mera Favorit matematik som upp-muntrar till kontrastering och generalisering inom Geometri. Ett ex-empel på generalisering är när läraren och eleverna undersöker olika former av fyrhörningar med hjälp av ett meterlångt snöre.

39

5.2.4 Arbetssätt inom Sannolikhet och statistik

Alla tre läromedel föreslår aktiviteter inom kunskapsområdet Sanno-likhet och statistik. Det finns sammanlagt 7 aktiviteter varav 6 är labo-rerande arbetssätt. Det handlar om att eleverna skapar frekvenstabel-ler och diagram samt undersöker medelvärde. Ett exempel från Koll på matematik är att eleverna kastar tärning 30 gånger och sedan skapar en frekvenstabell och ett diagram. Det finns ett konkretiserande arbets-sätt i Matematikboken alfa. Läraren visar medelvärde med hjälp av att mäta längd på ett antal elever. Exemplet skapar möjlighet att kontras-tera lärandeobjektet medelvärde. Det sker genom att mäta olika antal elever och olika långa elever, vilket gör att medelvärdet förändras och olikheter synliggörs. När lärare och elever samspelar kring ett lärande-objekt skapas möjlighet till förståelse av det abstrakta innehållet me-delvärde genom artefakter.

5.2.5 Arbetssätt inom Samband och förändring

De 6 aktiviteterna inom Samband och förändring är laborerande ar-betssätt i Mera Favorit matematik. Eleverna skapar egna geobräden med koordinatsystem för att undersöka koordinater. Arbetet med ko-ordinatsystem varieras genom att visa koordinater på olika sätt. Ett sätt att visa är med häftmassa på geobrädet. Ett annat sätt är att skapa olika geometriska figurer med gummiband på geobrädet utefter koordinater.

Ett tredje sätt är att spela Skattjakt, där koordinater ska hittas på en spelplan. Kontrastering sker när eleverna skapar olika geometriska fi-gurer utefter koordinater på geobrädet. Genom att använda koordi-natsystem på olika sätt, bidrar det till generalisering. Dessa aktiviteter bidrar även till att skapa förståelse för lärandeobjektet koordinater ut-ifrån artefakterna.

5.2.6 Arbetssätt inom Problemlösning

Aktiviteterna inom problemlösning är laborerande arbetssätt i Koll på matematik. Det är 7 aktiviteter där eleverna till exempel undersöker antal klipp, antal delar, summa och differens samt skapar geometriska objekt och mönster. En problemlösningsuppgift som föreslås är att ele-verna ska ha en pappersremsa. De börjar att klippa remsan på hälften och fortsätter klippa på hälften, för att undersöka hur många delar det

40

är, efter X antal klipp. Det finns en problemlösningsuppgift i Koll på matematik som erbjuder möjlighet till kontrastering. Eleverna kon-struerar då olika tredimensionella geometriska objekt, som de namn-ger och beskriver. På så vis kan eleverna få syn på objektens olikheter, vad som skiljer dem åt. Eleverna använder artefakter för att skapa för-ståelse för lärandeobjektet. I Mera Favorit matematik finns det 1 pro-blemlösningsuppgift som är laborerande arbetssätt, där eleverna byg-ger figurer av tändstickor. Sedan ska de flytta så få stickor som möjligt, för att figuren ska titta åt andra hållet.

5.2.7 Sammanfattande analys

Resultatet visar att det laborerande arbetssättet överväger inom alla kunskapsområden i läromedlen. Fördelningen mellan arbetssätten är att 68 % är laborerande och 32 % är konkretiserande. Sveider (2016) menar att båda arbetssätten ska komplettera varandra för att skapa en god lärandemiljö. Vilket arbetssätt som används handlar om elevernas ålder och förmåga samt vilket lärandeobjekt som ska förstås. Det soci-okulturella perspektivet har fokus på att artefakterna ska samverka med det abstrakta och att det abstrakta ska öka gradvis (Säljö, 2014).

En förklaring till att det är övervägande laborerande arbetssätt är att de laborativa aktiviteterna i läromedlen är anpassade till elever i års-kurs fyra. I den åldern kan det vara lättare att gå från det konkreta till det abstrakta än tvärtom.

Både det laborerande och konkretiserande arbetssättet i läromedlen ger möjlighet till kontrastering och generalisering. Då ges eleverna till-fälle att få syn på lärandeobjekts olikheter och likheter, enligt Mun Ling (2014). Det kan bidra till ökad förståelse för lärandeobjektet.

Studiens resultat visar även att laborerande arbetssätt och konkretise-rande arbetssätt har aktiviteter där eleverna ska samarbeta. Det stäm-mer överens med hur Säljö (2014) framställer att lärande sker i sam-spel med andra.

41

5.3 Vilka laborativa material kan identifieras vid laborativa akti-viteter i läromedlen, och i vilken omfattning finns dessa?

De laborativa materialen har delats in i vardagliga och pedagogiska material. Pedagogiska material föreslås till 176 (52 %) av de laborativa aktiviteterna. Det större antalet aktiviteter som föreslår pedagogiska material finns i Mera Favorit matematik. De andra två läromedlen fö-reslår fler vardagliga material jämfört med pedagogiska material. Det är 131 (38 %) av de laborativa aktiviteterna som föreslår vardagliga material. Resterande 34 (10 %) laborativa aktiviteter föreslår att an-vända både vardagliga och pedagogiska material.

Figur 5 visar hur de vardagliga och pedagogiska materialen är förde-lade mellan läromedlen i studien.

Figur 5: Antal vardagliga och pedagogiska material i varje läromedel.

Figur 6 visar hur de vardagliga och pedagogiska materialen är förde-lade inom varje kunskapsområde.

18 12 9

54

24

11 59

140

14 0

20 40 60 80 100 120 140 160

Vardagliga material Pedagogiska material Både vardagliga och pedagogiska material Antal vardaliga och pedagogiska material per läromedel

Material inom varje läromedel

Matematikboken alfa Koll på matematik Mera Favorit matematik

42

Figur 6: Antal vardagliga och pedagogiska material inom varje kunskapsområde.

Det som visas i figur 6 är att de pedagogiska materialen överväger inom Taluppfattning och tals användning. De vardagliga materialen övervä-ger inom Geometri.

5.3.1 Material inom Taluppfattning och tals användning

Taluppfattning och tals användning har artefakter som är både vardag-liga och pedagogiska. Alla läromedlen använder vardagvardag-liga material som papper och penna för att spela spel. Koll på matematik använder också papper och penna men för att skapa kort med additioner och sub-traktioner. Mera Favorit matematik skapar kort med lärandeobjektet tal i bråkform.

Artefakten miniräknare är ett vardagligt material som används i alla tre läromedlen. I Matematikboken alfa används den för att spela Mini-räknarrace. I Koll på matematik används artefakten för att undersöka samband mellan addition och subtraktion samt multiplikation och di-vision. I Mera Favorit matematik används den för att undersöka mul-tiplikationer och när eleverna spelar spelet Fyra raka. Spelet går ut på att multiplicera olika faktorer.

Matematikboken alfa föreslår att använda riktiga enkronor och tiokro-nor, medan Koll på matematik och Mera Favorit matematik föreslår pengar från det pedagogiska materialet. Koll på matematik är det enda

53

Antal vardagliga och pedagogiska material inom vajre kunskapsområde

Material inom varje kunskapområde

Vardagliga material Pedagogiska material Både vardagliga och pedagogiska material

43

läromedlet som använder kortlek i flera aktiviteter samt snöre för att skapa tallinjer.

Läromedlen i studien använder pedagogiska material som sexsidiga och tiosidiga tärningar samt någon form av spelplan som finns i läro-medlet, för att spela spel. Alla tre läromedlen föreslår artefakten talkort 0-9 inom Taluppfattning och tals användning. Mera Favorit matematik har även uttryckskort med alla räknesätten samt begreppskort med summa, differens, produkt och kvot. De används för att sortera rätt räknesätt till rätt begrepp. Talkort, uttryckskort och begreppskort är pedagogiska material.

Matematikboken alfa och Koll på matematik föreslår användning av pedagogiskt tiobasmaterial för att dela upp tal i ental, tiotal och hund-ratal. Matematikboken alfa och Mera Favorit matematik har bingob-rickor gemensamt, som de använder för att spela multiplikationsbingo.

Mera Favorit matematik har flera pedagogiska material som de andra två läromedlen inte har. Det är cirklar med bråkdelar, multiplikations-tavla, positionsplatta och termometer.

5.3.2 Material inom Algebra

Mera Favorit matematik är det läromedel som har aktiviteter inom Al-gebra. De vardagliga materialen som används är kuvert med pappers-lappar. De pedagogiska materialen är talkort 0-9, kort med tecken för X, addition, subtraktion, multiplikation och division. Materialen an-vänds till att skapa ekvationer.

5.3.3 Material inom Geometri

De vardagliga material som alla läromedel använder är måttband och linjal samt kroppsdelar på elever. Dessa artefakter används för att mäta omkrets, sträckor och längd. Det görs på elever, föremål i klassrummet eller på skolgården. Vågar är också ett vardagligt material som föreslås i de tre läromedlen. De används för att undersöka lärandeobjektet vikt och väga olika tunga föremål. Alla läromedel använder vardagliga före-mål i klassrummet och på skolgården för att uppskatta, undersöka, mäta och väga. Föremål i klassrummet är pennor, suddgummin och

44

böcker. Föremål på skolgården är sandlåda, sand och fotbollsplan.

Olika mått som alla använder är litermått, decilitermått, centilitermått, matsked och tesked för att mäta volym. För att mäta volym föreslås vat-ten i läromedlen och i Matematikboken alfa föreslås även ärtor.

Alla läromedlen använder vardagliga materialen penna, papper och sax för att exempelvis skapa geometriska och symmetriska figurer. Koll på matematik använder tangrampussel som är ett pedagogiskt material, för att bygga geometriska figurer. Mera Favorit matematik använder artefakterna snöre och geobräde. Geobrädet används också till att skapa vinklar och symmetriska figurer och är ett pedagogiskt material.

Klocka är också något som alla tre läromedlen använder för att under-söka vinklar, tidsskillnader och klockslag. Matematikboken alfa har även en kortlek med klockor som används för att spela spel. Koll på

Klocka är också något som alla tre läromedlen använder för att under-söka vinklar, tidsskillnader och klockslag. Matematikboken alfa har även en kortlek med klockor som används för att spela spel. Koll på