Våra huvudfrågor i denna undersökning är hur elever i skolår tre uppfattar matematik i den egna klassen, samt vad som styr lärares val av metoder för sin undervisning och vilka konsekvenser det blir för eleverna. Vi kommer här att utgå ifrån våra frågeställningar, utifrån dessa kommer vi att väva in teori och forskning samt göra en sammanfattning och reflektera över vårt resultat.
Vi kan inte urskilja någon direkt skillnad i elevernas syn på matematikundervisningen, på de båda skolorna. Det som eleverna uppskattade var att få samarbeta och vara delaktiga i undervisningen. Viktigt var att eleverna fick känna att de gjorde matematik med hela kroppen, inte bara sitta still och räkna, det var det ingen elev som uppskattade. Då vi intervjuade både pojkar och flickor var vi intresserade av att se om det fanns någon skillnad mellan könen, men det kunde vi inte se. Både pojkar och flickor tyckte likadant om hur de ville att deras matematiklektioner skulle se ut.
Eleverna uppfattade de lektioner där samarbete var en viktig ingrediens, som mest positiva. I kursplanen för matematik står att läsa att:
Problemlösning har alltid haft en central roll i matematikämnet. Andra problem behöver lyftas ut från sitt sammanhang, ges en matematisk tolkning och lösas med hjälp av matematiska begrepp och metoder. Resultaten skall sedan tolkas och värderas i förhållande till det ursprungliga sammanhanget. Problem kan också vara relaterade till matematik som saknar direkt samband med den konkreta verkligheten. Många problem kan lösas i direkt anslutning till konkreta situationer utan att man behöver använda matematikens uttrycksformer
I ämnet matematik ser vi speciellt att eleverna behöver göra konkreta övningar, samt en lärare som leder eleverna framåt för att befästa sina kunskaper. Exempel på en konkret övning är att låta eleverna sortera och klassificera olika föremål efter vad han/hon tycker passar bäst, det kan vara färg, form eller konsistens, för att sedan motivera sina val inför klassen och förklara sitt tankesätt. Övningar av detta slag går givetvis att utföra enskilt, men också i mindre grupper (Kronqvist & Malmer, 1993).
Som vi tidigare påpekat, så kan man enligt Berggren & Lindroth (2004) arbeta med laborativ matematik för att få eleverna att träna sig i att kommunicera, laborera, diskutera och reflektera. Detta är viktigt även ur språklig synvinkel eftersom det visar att matematik är en del av språkutvecklingen hos eleverna. När lärare introducerar ett laborativt arbetssätt för eleverna visar eleverna ett tydligt intresse och det är viktigt eftersom de då lättare kan koncentrera sig på uppgiften. Att eleverna blir extra uppspelta när de får nytt material presenterat för sig ska lärare tillvarata då detta kan vara ett sätt att öka elevernas lust att lära.
Barn lär på olika sätt och lärares uppgift är att ta reda på vilka sätt våra elever använder sig av, i varje elevgrupp är det olika. Det finns elever som inte verkar delta i arbetsgången, men som tydligt visar att de har lärt sig lika mycket som sina kamrater. De använder sig av ett annat sätt att vara delaktiga på, vilket lärare bör ha i beaktande vid all undervisning (Åberg & Lenz-Taguchi, 2005).
Det var flera av eleverna som vi intervjuade som ansåg att det som de inte förstod under matematiklektionerna, det var det som de tyckte var tråkigt. Detta gör att lärare bör upptäcka elevers starka respektive svaga sidor tidigt för att kunna förhålla sig till elevernas kunskapsutveckling på ett aktivt sätt. Detta är av betydande värde för både individen och samhället. Därför är variation och kreativ undervisning av yttersta vikt för att fånga elevernas intresse för ämnet matematik (Matematikdelegationen, 2004/2006). Lärarens val av material för matematikundervisningen är i stor utsträckning beroende på vilken relation läraren har till sin egen matematik. Vår uppfattning är att den lärare som har matematik som sitt ämne, i större grad går utanför matteboken i sin undervisning, än den lärare som inte ser matematik som sitt ”bästa” ämne. Det kan ses som en trygghet att basera sin matematikundervisning på en lärobok eftersom läraren då kan följa den
handledning som följer boken. Vi har förstått att lärarens val också i hög utsträckning beror på hur det övriga arbetslaget arbetar med sin matematikundervisning, är man osäker på hur man ska lägga upp sin matteundervisning kan man få stöd i arbetslaget. Vi har fått en uppfattning att läroboken inte alltid är verklighetsbaserad för eleverna, den behöver ta upp vardagliga exempel som gör att eleverna kan känna igen sig och knyta matematiken till sin egen vardag.
Strandberg (2006) menar att barn vet vilka barn i klassen som kan svaren och förstår sammanhanget, men att de inte vet hur de ska fråga sina kamrater, här blir det viktigt att läraren vägleder eleverna att uppsöka varandra. Elever behöver hjälp att engagera sig i den aktiva interaktionen. Det ställer krav på skolan att lärare gör matematikundervisningen spännande för eleverna. Detta innebär att lärare måste anpassa matematikundervisningen efter de elever som finns i klassen, samt kritiskt reflektera kring arbetsprocessen. Lärare bör även ha i åtanke de olika inlärningsstilar som finns hos olika individer. Hade det gynnat barnen på Sälskolan att få lära sig matematik i samspel med klasskamraterna eller äldre elever?
Våra resultat stämmer överens med Strandberg (2006) som tolkar Vygotskij när han säger att lärandet sker i samspel med en mer erfaren vägledare. Vi anser dock att det är viktigt att inte glömma bort att elever som är på olika våglängd också har stor möjlighet att hjälpa varandra. Kamrater är ett viktigt hjälpmedel eftersom de pratar samma språk på ett sätt som gör att det kan vara lättare för en elev att förstå när kamraten förklarar än när en vuxen förklara. Vuxna har också en tendens att ha mindre tålamod att förklara än vad barn har.
Kronqvist & Malmer (1993) tycker även att det är viktigt att vårdnadshavarna är väl införstådda med arbetssättet som används i klassen och menar att man som lärare skulle kunna ha en matematikuppgift till dem på ett föräldramöte och låta dem lösa den på samma sätt som deras barn gör i skolan. Ett annat sätt att få vårdnadshavare mer engagerade i elevernas matematikundervisning, kan vara att lärare utformar en enklare form av utbildning för vårdnadshavarna. Detta kan vara att förklara olika termer och hur uträkningar kan se ut, beroende på var eleven är i sin matematikutbildning. Detta ska ses som ett stöd för eleven genom att läxläsningen blir enklare för elev och vårdnadshavare.
När vi började skriva detta arbete så var vi negativa till matematikbokens användning i skolan. Vi tyckte att, speciellt för de yngre eleverna, var det viktigt att arbeta utan lärobok, för att eleverna ska få en bred bild av vad matematikämnet innebär. Efter att vi har diskuterat våra resultat efter arbetets slut, så är vi överens om att vi inte har ändrat uppfattning om lärobokens användning. Det har blivit uppenbart för oss att eleverna tycker om sin mattebok men vi är samtidigt medvetna om att dessa elever inte har något att jämföra med. De är inte medvetna om hur praktisk matematikundervisning ser ut, och det samtal som hör till den sortens undervisning.
5 Diskussion
Vi tycker att vi har fått svar på de frågeställningar vi har ställt oss, genom de intervjuer och observationer som vi har gjort. Det är ett viktigt ämne som vi har fått möjlighet att belysa här, eftersom relativt många elever och vårdnadshavare har någon synpunkt kring ämnet. Matematik är ett ämne som många vuxna har ett negativt förhållningssätt till, och det bör lärare ha i åtanke när det gäller samarbete mellan skola och vårdnadshavare. Vårdnadshavare har en stor påverkan på hur eleverna känner för matematikämnet, och där kan lärare göra stor nytta genom att göra familjen delaktig i ämnet.
När vi reflekterar över vårt arbete nu i efterhand så är vi nöjda med valet av metoder för undersökningen. Vi har lärt oss mycket under arbetets gång och det har varit väldigt roligt och intressant att få göra denna undersökning. Det vi har tankar om att vi skulle vilja ändra på är att det skulle ha varit till nytta för vårt arbete om vi hade intervjuat fler elever. Det är svårt att utläsa ett resultat om hur elever tänker om man har för få intervjuade, eftersom inte alla elever har varit lika talföra. Eftersom denna undersökning är liten med endast tretton intervjuade elever och två lärare så menar vi att denna inte kan användas som en generalisering när det gäller matematikundervisning.
Vi genomförde två ostrukturerade observationer. Vi känner att det positiva med denna metod är att vi hade möjlighet att koncentrera oss på helheten av vad vi såg och hörde i klassrummet. Vi hade turen att få samtala med lärarna direkt efter observationerna för att få svar på de frågor vi fått under observationstillfällena. Det som har varit negativt med vårt val av metod är att det var svårt att hinna registrera och uppfatta precis allt som skedde under lektionerna.
Vi genomförde kvalitativa intervjuer med två lärare och tretton barn. Vid intervjuerna med eleverna valde vi att intervjua dem i par för att de skulle kunna känna trygghet i sällskap av varandra. Vi trodde att om vi intervjuade barnen i par så skulle de prata mer genom att de fick stöd av varandra än vad de skulle ha gjort vid enskilda intervjuer. Nu i efterhand undrar vi om det ändå inte hade varit bättre att intervjua barnen enskilt för att
få ett mer givande samtal, då några av intervjuerna spårade ur eftersom barnen påverkade varandra negativt. Om vi i framtiden kommer att göra ett liknande arbete så kommer vi att välja att intervjua eleverna enskilt, det vill säga en vuxen intervjuar ett barn, eftersom vi har anledning att tro att samtalen hade blivit mer givande. Alltså hade vi kanske kunnat få ut mer givande svar till vår undersökning. Även val av rum för intervjuerna är viktigt att tänka på då det är väldigt distraherande för barnen med exempelvis datorer i rummet. Vissa frågor vi ställde om elevernas syn på matematikundervisningen har gett oss insikt om att de inte har något att jämföra med, de har svårt att ge förslag på förändringar eller alternativ undervisning eftersom de inte har upplevt någon annan sorts undervisning.
I våra brev till rektorer och vårdnadshavare meddelade vi att vi skulle förstöra all empiri. Med detta menar vi att allt inspelat ljudmaterial, där eleverna sagt sina riktiga namn, raderas. Dock kommer vi att bevara observationsprotokoll och de transkriberade intervjuerna på ett, för alla obehöriga, otillgängligt ställe.
Vi har ställt oss frågan om det finns någon forskning som visar på att det gynnar äldre elever med praktisk matematik eller om det bara är forskat på barn i de lägre åldrarna? Det hade varit väldigt intressant att följa en grupp barn, genom hela grundskolan, som arbetar med praktisk, laborativ matematik i huvudsak. Hade forskning visat att just dessa elevers attityd till matematik inte hade förändrats mot det negativa hållet ju högre upp i åldrarna de kom?
Referenser
Ahlberg, Ann (2005). Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande. I Nationellt Centrum för Matematikutbildnings (Red.), Matematik från början (ss. 9-98). Göteborg: Nämnaren.
Axelsson, Harriet m.fl. (2007). Arbetssätt och arbetsformer. I Nationellt Centrum för Matematikutbildnings (Red.), Matematik – ett kommunikationsämne (ss. 11-44). Göteborg: Nämnaren.
Berggren, Per & Lindroth, Maria (2004). Positiv matematik. Lustfyllt lärande för alla. Solna: Ekelunds Förlag AB.
Dysthe, Olga (1996). Det flerstämmiga klassrummet. Lund: Studentlitteratur.
Emanuelsson, Göran (2007). Matematik – en del av vår kultur. I Nationellt Centrum för Matematikutbildnings (Red.), Små barns matematik (ss. 29-44). Göteborg:
Göteborgs Universitet.
Evenshaug, Oddbjørn & Hallen, Dag (2001). Barn- och ungdomspsykologi (2:a uppl.). Lund: Studentlitteratur.
Kronqvist, Karl-Åke & Malmer, Gudrun (1993). Räkna med barn. Solna: Ekelunds Förlag.
Lester, Frank K. (2007). Problemlösning. I Nationellt Centrum för
Matematikutbildnings (Red.), Matematik – ett kommunikationsämne (ss. 69- 100). Göteborg: Nämnaren.
Patel, Runa & Davidsson, Bo (2003). Forskningsmetodikens grunder. Att planera,
genomföra och rapportera en undersökning. Lund: Studentlitteratur.
Strandberg, Leif (2005) Vygotskijs kulturhistoriska psykologi. I Reggio Emilia institutets skriftserie (Red.), Modern barndom om. Stockholm: Reggio Emilia institutet.
Strandberg, Leif (2006). Vygotskij i praktiken. Bland plugghästar och fusklappar. Stockholm: Norstedts akademiska förlag.
Wehner-Godée, Christina (2000). Att fånga lärandet. Pedagogisk dokumentation med
hjälp av olika medier. Stockholm: Liber AB.
Åberg, Ann & Lenz-Taguchi, Hillevi (2005). Lyssnandets pedagogik- etik och
demokrati i pedagogiskt arbete. Stockholm: Liber AB.
Elektroniska referenser
Hydén, Lars-Christer (2008). Vygotskij, Lev. Tillgänglig 2008-12-04,
http://www.ne.se.support.mah.se/artikel/346166
Lindberg, Catherine & Österlund, Maria (2006). Mattecirkeln. Tillgänglig 2008-12-06,
http://www2.nok.se/laromedel/mattecirkeln/
Matematkdelegationen (2004-09-22/2006-10-30). Att lyfta matematiken – intresse,
lärande, kompetens SOU 2004:97. Tillgänglig 2008-10-29,
http://www.regeringen.se/sb/d/220/a/30348
Skolverket (2000-07/2008-12-04). Kursplan för matematik. Tillgänglig 2008-12-04,
http://www3.skolverket.se/ki03/front.aspx?sprak=SV&ar=0809&infotyp=23&skolfo rm=11&id=3873&extraId=2087
Skolverket (2006). Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklasen och
fritidshemmet - Lpo 94. Tillgänglig 2008-11-30,
http://www.skolverket.se/publikationer?id=1069
Skolverket (2008). Mål och nationella prov i årskurs 3. Tillgänglig 2008-12-29,
http://www.skolverket.se/publikationer?id=1797
Utbildningsdepartementet (2008-07-02). Fler nationella prov. Tillgänglig 2008-12-27,
http://www.regeringen.se/sb/d/10404/a/108228
Vetenskapsrådet (1990). Forskningsetiska principer inom humanistisk-
samhällsvetenskaplig forskning. Tillgänglig 2008-12-04,
Bilaga 1 – Brev till rektor
Hej!
Vi är två studenter från Malmö högskola som går sjunde och sista terminen på
lärarutbildningen och är färdiga lärare för de tidiga skolåren i januari 2009. Nu skriver vi vårt examensarbete och undrar om vi får intervjua pedagoger och elever i skolår tre på er skola?
Vårt examensarbete ska handla om ämnet matematik och om hur pedagoger väljer arbetssätt samt hur eleverna tar de olika arbetssätten till sig. All vår empiri kommer att förstöras efter att arbetet är färdigt och givetvis får alla medverkande vara anonyma. Kommun, skola och alla namn kommer att fingeras.
Vi kommer att skriva brev till elevernas vårdnadshavare för att förklara vårt arbete och be om tillåtelse för att intervjua eleverna. Det är av stor betydelse för vårt arbete att vi får tillåtelse att göra undersökningen och vi tackar på förhand.
Meddela ditt beslut till någon av oss via telefon eller mail. Vid eventuella frågor får ni gärna ringa eller maila oss.
Vänliga hälsningar
Maria Axtelius & Lotta Cronvall
Maria Axtelius Tel. 0704-178079 LL050130@stud.mah.se Lotta Cronvall Tel. 0702-813952 LL050967@stud.mah.se
Bilaga 2 – Brev till vårdnadshavare
Hej!
Vi är två studenter från Malmö högskola som går sjunde och sista terminen på lärarutbildningen och är färdiga lärare för de tidiga skolåren i januari 2009.
Vi skriver vårt examensarbete nu och vill be om er tillåtelse att intervjua några elever i skolår tre. Vårt examensarbete ska handla om ämnet matematik och om hur lärare väljer arbetssätt samt hur eleverna tar de olika arbetssätten till sig.
All vår empiri (ljudupptagningar från intervjuerna) kommer att förstöras efter att arbetet är färdigt. Alla namn kommer att fingeras och därmed blir alla medverkande anonyma i vårt arbete.
Det är av stor betydelse för vår undersökning att vi får er tillåtelse att samtala med era barn, och vi tackar på förhand.
Fyll i talongen och lämna till klassläraren senast den XX/XX.
Om ni har några frågor är ni välkomna att ringa eller maila oss!
Vänliga hälsningar
Maria Axtelius & Lotta Cronvall
Maria Axtelius Lotta Cronvall
Tel. 0704-178079 Tel. 0702-813952
LL050130@stud.mah.se LL050967@stud.mah.se
---
Mitt barn ________________________ får bli intervjuat:
(Barnets namn)
JA
NEJ
_____________________________________________________
Bilaga 3 - Intervjufrågor till lärare
• Vad anser du är viktigast att eleverna lär sig i matematik de första skolåren? • Vilket material använder du dig av i matematikundervisningen?
• Vad påverkar ditt val av material?
• Hur tycker du att ett bra läromedel ska vara utformat? • I vilken utsträckning använder du dig av laborativt material? • Vad tror du att eleverna tycker om laborativt material?
• Anser du att matematikundervisningen utgår från elevernas erfarenheter? På vilket sätt?
• Tror du att eleverna kan koppla matematiken till vardagen på ett naturligt sätt? • Hur arbetar du för att ge stöd åt elever som har svårigheter med matematiken? • Tror du att man kan förebygga matematiksvårigheter? På vilket sätt?
• Hur arbetar du för att utmana de elever som har lätt för matematik? • Hur kan man komma ifrån att eleverna har för mycket fokus på rätt svar?
• Hur stor andel av eleverna i denna gruppen, tror du, tycker att matematik är svårt och/eller tråkigt?
• Hur planerar du matematikundervisningen med tanke på uppnåendemål och nationella prov i skolår tre?
• Under vår utbildning har vi ofta fått höra att vi inte får låta läroboken styra matematikundervisningen för mycket. Vi undrar om man som nyutbildad lärare verkligen vågar/bör släppa läroboken. Vad tycker och tror du?
• Om ni har temaarbete, hur kommer matematiken in i det? • Hur ser du på att elever i år 3 ska ha nationella prov?
Bilaga 4 – Intervjufrågor till eleverna
• Vad tycker ni om matte i skolan? Är det roligt eller vad tycker ni? • Vad är det som är roligast med matte?
• Finns det något som är tråkigt då?
• Hur kan det bli mer roligt och intressant med matte?
• Jobbar ni mycket med laborativ matematik? Exempelvis memory och andra spel.
Sälskolan
• Tycker ni att er mattebok är rolig?
Elefantskolan
• Vi har förstått att ni inte har någon tjock mattebok som ni jobbar i hela tiden. Vad gör ni?