Sammanfattning av resultat

Nedan presenteras en sammanställning av resultaten på både för- och eftertest. Tabellen till höger visar elevernas genomsnittliga lösningsfrekvens,

presenterat i antal poäng och procentuellt. Genom grafen och tabellen kan vi utläsa att elevernas

lösningsfrekvens ökat. Generellt kan vi se tecken på att antalet kritiska aspekter i elevernas kunskaper har minskat, men inte fullständigt eliminerats.

Snittpoäng Förtest Eftertest Max 31p 15,9p 26,9p

7 Diskussion

Under detta avsnitt diskuterar vi studiens metod och resultat samt presenterar förlag på vidare forskning.

7.1 Metoddiskussion

Studien behandlade vårt valda lärandeobjekt, bråk, genom en learning study. Learning study fokuserar på elevernas lärande och bestod av förtest, två lektioner och eftertest. Vi anser att metoden har fungerat väl för att kartlägga elevernas förkunskaper och vilka delar som var kritiska inom lärandeobjektet. Utifrån förtestet kunde vi med hög precision planera lektionens intentionella lärandeobjekt som behandlade lärandeobjektets kritiska moment. Eftertestet gav en tydlig bild av vilka kunskaper eleverna hade tagit till sig under genomförda lektioner och om någon del i lärandeobjektet fortsatte att vara kritiskt. För att med större träffsäkerhet utforma lektion 2 kunde intervjuer av elever genomförts så att vi fick höra elevernas uppfattning, iscensatt lärandeobjekt, av innehållet i lektion 1. Lektion 2 kunde då anpassats och behandlat de delar som eleverna saknade eller fann bristfälliga.

Inom området bråk finns stora mängder forskning och litteratur. Vi upplevde vid ett par tillfällen att det var svårt att avgöra vilken forskning som skulle användas till studien. Det är fördelaktigt att utgå ifrån ett par avhandlingar som grund och därigenom hitta vidare till mer relevant forskning och litteratur. Vi insåg, efter att ha läst stora mängder bråkforskning, vilken forskning som ligger till grund för annan forskning och letade därefter upp ursprungskällor. Genom detta något mödosamma tillvägagångssätt har vi utvecklat en bredare kunskap och större förståelse kring bråkbegreppet utifrån både gammal och ny forskning och på så sätt ökat tillförlitligheten i studien. Då studien är utförd som en learning study i enbart en klass är det svårt att dra generella slutsatser. Således medför det svårigheter att svara för studiens överförbarhet.

Konstruktionen av förtestet är vi i överlag tillfreds med. Vi diskuterade om det var en god idé att öka nivån på uppgift 8-10 som behandlar bråk av antal. I efterhand har vi noterat att uppgiften gav relevant insikt i elevernas förkunskaper.

Vid lektionsplaneringen upptäcktes att vi möjligtvis behandlade för många av bråkets olika aspekter och att tiden kunde bli knapp. Vi valde trots detta att genomföra hela lektionsplaneringen med motiveringen att vi överskattat delmoments tidsåtgång. Vid genomförandet av lektion 1 bekräftades våra farhågor då vi inte hade tid till att genomföra alla moment. Det hade varit klokare att göra förtestet och studien något kortare för att kunna fokusera mer på utvalda delar.

Vårt valda sätt att dokumentera via videofilmning upplever vi som gynnsamt då vi kunde gå tillbaka och analysera genomförandet av lektionerna när så behövdes, vilket var till stor hjälp vid resultatanalysen. Inspelningen var även till hjälp för att kontrollera att det intentionella lärandeobjektet faktiskt behandlades som tänkt under lektion 1. Även vid revidering av lektion 1 till lektion 2 hade vi nytta av inspelningen.

Vi upplevde att learning study kan vara en tidskrävande metod i vardagsundervisning. Dess noga planering riskerar att skapa svårigheter att hantera oväntade situationer och att lektionsinnehållet kan bli isolerat och inte ses i sin helhet. På grund av ovanstående

upplevas som ett extra projekt istället för vardagsplanering. Därför är det viktigt att både lärare och skolledning hjälps åt så att tid och resurser finns till förfogande.

Överlag är vi nöjda med genomförandet av studien. Vi anser att valet av learning study som metod var gynnsamt för att identifiera och behandla kritiska aspekter av ett lärandeobjekt. Arbetssättet har varit givande för oss i rollen som blivande lärare.

7.2 Resultatdiskussion

Syftet med studien var att kartlägga elevers bråkkunskaper med ett förtest som behandlade introducerande bråkkunskaper. Utifrån karläggningen utformades en lektionsplanering för två lektioner. Undervisningsmomenten följdes av ett eftertest. För att genomföra ovanstående använde vi learning study som metod och struktur. För att vi skulle kunna utforma test och lektioner behövde vi, utöver learning studystrukturen, användbara begrepp inom bråk och representationsteorin som kunde presenteras för eleverna. Utifrån Taflins (2003) tolkning av representationer som en bro mellan konkret och abstrakt tillsatte vi bråkforskningens begrepp i relation till Taflins (2003) indelningar av representationsformer. Begreppen fick då en innebörd som kunde appliceras på learning study och studiens analys och resultat.

Utifrån ovanstående förhållningssätt och baserat på vad forskningen sagt gällande representationer inom bråkintroduktion, valdes representationsformer som vi uppfattade effektiva för elevers förståelse och lärande. Resultatet på eftertestet och elevernas engagemang visar att det har skett ett lärande. Procentuellt har klassens lösningsfrekvens ökat markant efter två lektioner. Att skillnaden skulle vara så stor hade vi inte räknat med, men multipla representationer och transformationer ska enligt behandlad forskning vara ett effektivt tillvägagångssätt vilket vi i vår studie ser tecken på. Holmqvist (2006) och Holmqvist Olander (2013) menar att kunskap och lärande hänger ihop med hur elever upplever sin omgivning och att läraren ansvarar för att eleverna får uppleva olika perspektiv av ett lärandeobjekt.

Genom våra resultat kan vi utläsa att multipla representationer har effekt på elevers förståelse och lärande av bråk (Ainsworth 2006). Genom multipla representationer av olika bråktals storlek och storleksordning har elev 3 gått från en felaktig uppfattning om bråktals storlek: “Jag tänkte att den största siffran var ¹₆ och den minsta ¹₂” till att nu hantera bråk på ett korrekt sätt: “¹₂ är störst och ¹₆ är minst”. En annan elev beskriver hur storleken på bråket ändras i takt med att nämnaren blir större: “Desto fler som delar på pizzan, desto mindre blir bitarna.”

Eleverna fick genom learning study möta bråk i en varierad miljö där de blev utmanade genom de olika representationsformerna. Med hjälp av bråkcirklar och bråkremsor tillsammans med undervisning skedde flera transformationer mellan representationer, något som eleverna inte var vana vid utifrån deras utsago. Elev 2 använde sig av tranformationen mellan aritmetiskt och grafiskt för att på ett framgångsrikt sätt lösa eftertestets uppgift om tallinjen. Behr et al. (1983) menar att elever som har ett laborativt material framför sig i ett undervisningsmoment kan fokusera mer på lärandet. Att ge elever flera verktyg för att hantera bråk ger elever en bred bråkkunskap att bygga vidare på, något som Cramer et al. (2009) starkt förespråkar. Med en bred bråkförståelse

Då vi enbart genomförde undervisning av fråga 8-10 en gång uppfylls inte Holmqvist Olander (2013) kriterier för lärande genom variation av perspektiv. Vid lektion två behandlades fråga 8-10 enbart genom grafisk och språklig representation. Av eftertestets resultat kan vi urskilja att eleverna har större problem med uppgift 8-10 än med övriga delar på testet.

Fördelen med att använda en learning study är dess träffsäkerhet i att kartlägga kritiska aspekter som används för att utforma lektionsplaneringar. Genom en välarbetad lektionsplanering undviks lektioner som genomförs i andan att “bara jobba på” som, oavsett arbetssätt, sällan bidrar till bestående lärande (Löwing 2008). Behr et al. (1983) menar att det inte finns någon genväg till lärande i bråk, lektionerna måste planeras noga för att eleverna ska ha möjlig att ta till sig kunskap.

Studiens resultat har uppnåtts genom ett arbetssätt som förespråkas i en learning study, nämligen att de kritiska aspekterna behandlas på ett sätt som låter eleverna erfara variationer.