Här lyfter vi fram och diskuterar de viktigaste resultaten på var och en av forskningsfrågorna.
Forskningsfråga 1
Som framgår av resultatredovisningen anser lärarna att den grafritande räknaren påverkar undervisningen bl.a. genom att den:
betraktas som ett hjälpmedel
påverkar lektionernas innehåll och genomförande
påverkar utformningen av prov
påverkar hur elever löser olika matematiska problem.
Alla de intervjuade lärarna har lång erfarenhet av att använda den grafritande räknaren i sin matematikundervisning. De betraktar räknaren som ett hjälpmedel eller verktyg, ungefär som papper och penna. Av intervjuerna framkom det att räknaren bl.a. inneburit att vissa moment går att genomföra snabbare nu jämfört med tidigare. Detta indikerar att räknaren i dessa fall används som beräknings- och grafritningsverktyg (Balling, 2004). Några av lärarna uttrycker att de använder den i vissa moment för att ge eleverna en djupare förståelse för olika matematiska begrepp och metoder. I dessa fall tyder det mer på att räknaren används som ett undervisningsverktyg (ibid.). Men innebär dessa
uttalanden att den grafritande räknaren därmed i grunden förändrat undervisningen? Eller är det som Burrill m.fl. (2002) hävdar, att lärarna bara använder räknaren i en utvidgning av sin tidigare undervisning? Enligt Burrill m.fl. behöver lärare både kunskap och stöd för att undervisningen ska ändras. Är enbart några få timmars kurs och långvarigt användande tillräckligt?
40
Den grafritande räknaren har medfört att prov och provuppgifter har genomgått en förändring. I intervjuerna menar lärarna att både kursplanemål och de nationella proven har påverkat. Åtminstone från och med matematik C finns det med, där det är relevant, provuppgifter som kräver att eleverna kan hantera grafritande räknare. En annan
konsekvens av tillgången till miniräknare är att i stort sett alla prov är uppdelade i en del utan räknare och en del med räknare. Enligt lärarna är det för att kunna testa elevernas matematiska kunskaper utöver förmågan att använda räknaren.
Nästan samtliga intervjuade lärare uppger att många elever överanvänder räknaren. Detta innebär att de lär sig procedurer snarare än att i varje situation tänka efter vad de vill göra. Dessa elever blir därför alltmer beroende av räknarna och litar på det resultat räknaren ger, utan att närmare reflektera över om det verkar rimligt. Alla de intervjuade lärarna är bekymrade över denna utveckling. Några av lärarna försöker det som t.ex. Skolverket (2008a) och Burrill m.fl. (2002) anser krävs, nämligen att först se till att eleverna får en viss grundläggande matematisk förståelse för området, innan de får använda räknaren. Detta fungerar dock inte alltid. En av lärarna menar att det går för snabbt att få fram ett resultat på räknaren. Eleverna hinner inte reflektera på denna korta tid. Därför försöker också flera av lärarna att aktivt träna eleverna i att kontrollera sina resultat, med eller utan hjälp av räknaren.
Eleverna får olika mycket träning i att hantera och använda den grafritande räknaren. Det är en medveten strategi hos lärarna på en av skolorna, att tidigt introducera den grafritande räknaren för elever som går de mer matematikfokuserade programmen, i syfte att underlätta användningen i senare kurser. Enligt tidigare forskning, t.ex. Andersson (2001) och Burrill m.fl. (2002), kan otillräcklig träning resultera i en underanvändning av räknaren. Vad medför det för undervisningen? Kan räknaren för dessa elever bli mer än bara ett beräknings- och grafritningsverktyg? En av lärarna tar särskilt upp att de elever som inte kan rita grafer för hand, ändå kan lära sig något av att göra det på den grafritande räknaren. Talar detta möjligen för att det är de svagare eleverna som tjänar mest på att använda grafritande räknare?
Forskningsfråga 2
Det matematiska område där lärarna ansåg att den grafritande räknaren var särskilt användbar var funktionslära, men vissa tog även upp statistik som exempel. Här följer en kort sammanfattning av det som lärarna uppgav som de viktigaste funktionerna:
41 Funktionslära
Plottning av grafer (Y=).
Fönsterinställningar (WINDOW).
Flyttning av markören längs grafen (TRACE).
Hitta grafens lägsta värde (MINIMUM) eller högsta värde (MAXIMUM).
Hitta grafens nollpunkt eller rot (ZERO eller ROOT).
Hitta skärningspunkten för två grafer (INTERSECT).
Visa grafens värdetabell (TABLE).
Kunna numeriskt derivera (dx/dy) och integrera (∫f(x)dx).
Statistik
Inmatning av dataunderlag i listor, statistiska analyser m.m. (STAT).
Plottning av t.ex. histogram, lådagram, xy-diagram (STAT PLOT).
Som framgår av resultatet menar lärarna att grafritning och att kunna analysera grafer är den grafritande räknarens främsta fördel. Dessa funktioner behöver eleverna kunna för att kunna lösa olika typer av matematiska problem. Det kan noteras att även
kursplanerna tar upp grafritande hjälpmedel framför allt i samband med funktionslära och problemlösning (Skolverket, 2008b, 2008c, 2008d, 2008e).
Forskningsfråga 3
Den tredje forskningsfrågan rör hur eleverna introduceras till den grafritande räknaren och hur de lär sig använda den. De viktigaste resultaten var:
Det underlättar om alla använder samma märke och modell.
Det är oftast läraren som introducerar nya funktioner.
42
Varje lärare har vissa funktioner på räknaren som de helst undviker att lära ut, t.ex. ZOOM IN, ZOOM OUT, omvandling till bråktal (FRAC), ekvationslösning (SOLVER) och programmering.
Eleverna uppger i enkäten att de lär sig nya funktioner genom att i första hand testa själva och i andra hand fråga läraren.
I kommunen där de båda gymnasieskolorna finns, har man valt att köpa in samma märke och modell (TI-82 STATS) av grafritande räknare, som eleverna sedan kan låna via skolbiblioteket. Att alla elever använder samma räknare tycker samtliga lärare är en klar fördel, inte minst när de ska ha gemensamma genomgångar eller diskussioner.
Lärarna anger olika skäl till varför de inte går igenom vissa funktioner på den grafritande räknaren. För några handlar det om tidsbrist. Andra har mer pedagogiska skäl, som att de vill att eleverna ska lära sig exempelvis bråkräkning för hand först. Ingen av lärarna avråder dock aktivt eleverna från att använda vissa funktioner. Detta sker mer implicit, genom att inte ta upp dem.
Enligt några av de intervjuade lärarna finns det i princip två typer av elever. Den ena typen lär sig det på den grafritande räknaren som läraren talar om eller visar och inget annat. Den andra typen är mer nyfiken och tar själv reda på ytterligare funktioner. Lärarna ställer sig dock tveksamma till om dessa elever har någon egentlig nytta av de funktioner de lär sig på egen hand.
Uppnåddes syftet?
Syftet med studien var att undersöka hur lärare och elever anser att grafritande räknare påverkar undervisningen i matematikkurserna A till E på två gymnasieskolor i södra Sverige. I detta avsnitt har vi sammanfattat och diskuterat de viktigaste resultaten av studien genom att besvara de tre forskningsfrågorna (se ovan). En slutsats som vi drar av studien är att det finns all anledning för alla oss matematiklärare att reflektera över hur vi själva använder den grafritande räknaren i vår undervisning. Används räknaren till rätt saker? Hur undviker vi t.ex. överanvändning och beroende av räknaren? Hur uppnår vi en fruktsam integration mellan teknologi och matematik? Det är vår
förhoppning att sådana reflektioner i förlängningen leder till att påverka användningen av grafritande räknare i positiv riktning.
43