5. Resultat 22
6.4 Sammanfattning 32
Elevernas missuppfattning när det gäller likhetstecknet innebär att de inte har fått den djupa kunskapen/förståelsen för tecknets betydelse. Eleverna måste gå från assimilation till ackommodation.
Missförståelsen för likhetstecknet innebär att de kan ha svårt för områden såsom ekvationer, procent mm. En del kan lösa ekvationer utan förståelse för tecknet men de befinner sig på en potentiell nivå.
Över åren har lärarna märkt en försämring av elevernas förståelse för likhetstecknet och matematik vilket stämmer väl överens med PISA-rapporterna.
7 Diskussion
7.1 Resultatdiskussion
När det gäller resultatet är jag inte förvånad av utfallet. Jag har i mina klasser mött många elever som har problem med likhetstecknet. Att mina lever skulle vara unika är något jag inte tror på.
Att en missuppfattning av likhetstecknet kan orsaka problem områden såsom
ekvationslösningar, procent mm är något som var nytt för mig och har fått mig att lägga större vikt på att få eleverna förstå likhetstecknets betydelse. Jag kommer dessutom vara mer noggrann hur jag benämner likhetstecknet för mina elever. Jag ska undvika blir och istället säga är lika med.
7.2 Metoddiskussion
När jag stod inför valet att välja insamlingsmetod, hade jag att välja mellan intervjuer av mina respondenter alternativ gör en enkätundersökning. Av olika orsaker valde jag att skicka ut enkät där den främsta anledningen att gymnasieskolan jag valt att göra min undersökning har fått en ökad arbetsbelastning med en ökad undervisningstid på 20 %, vilket gjorde det svårt att få till ledig tid för att träffa lärarna för en intervju. Valde jag rätt metod? Kanske inte. Det är svårt att veta. Jag fick svar på et jag ville veta men kanske att svaren var lite torftiga. En del har jag tagit kontakt med och ställt kompletterande frågor för att få ut lite mer omfattande svar. Jag kände att när jag intervjuade lärarna en andra gång fick jag ut mycket intressanta svar och kanske är det något som jag skulle gjort tidigare men samtidigt fick jag en bra utgångspunkt att fråga utifrån deras enkäter så att använda mig utav båda sakerna kan ha varit en bra sak.
7.3 Fortsatt forskning
Något som kommit upp i denna undersökning om vad som kan orsaka missförståelsen som inte kommit upp i litteraturen som jag läst är hur mellanledsräkningen kan hjälpa till med att likhetstecknet ökar på missförståelsen av likhetstecknet. Att få enkla uppgifter som 13-8 =3+2=5 är enligt min åsikt ett rörigt sätt som kan skapa stora missförstånd när det gäller likhetstecknets betydelse. Att kunna se en jämvikt mellan 13-8 och 3+2 är för mig som är van vid matematik och som alltid haft lätt för matematik är ganska svårt. Hur blir det då för elever som är nybörjare och för dem som har svårt för matematik. Hur får man 13-8 att helt plötslig bli 3+2? Jag ser ingen logik i detta. Lär dem istället direkt att 13-8 är lika med fem. Har de
svårt använd klossar eller något annat för att få dem att förstå. Ex om du har 13 ägg och bakar en kaka av 8 ägg, hur många har du kvar?
Hur påverka mellanledsräkningen ekvationslösningarna? Att växla mellan plus och minus som vid tretton minus åtta är lika med tre plus två, hur kan man då få förståelse att man vid ekvationslösning måste göra likadant på båda sidor? Subtraherar du 2x på högra sidan om likhetstecknet måste du göra så på vänstra sidan också. Att dra paralleller till 13-8=3+2 är då något som är väldigt långsökt.
Hur har mellanledsräkningen ställt till det med elevernas kunskaper? Här finns väldigt många olika infallsvinklar så det är något som jag känner att jag skulle vilja forska vidare med.
En annan sak jag skulle vilja forska vidare med är hur de tekniska hjälpmedlen påverkar elevernas förståelse för likhetstecknet. Att de är hjälp för elever med dyskalkyli är nog ganska konstaterat. De är en bra hjälp då de låter eleverna jobba med förståelsen istället för att lägga energin för beräkningar som de inte kan lära sig då de har svårt för att just lägga beräkningar i minnet såsom multiplikationstabellerna. Hur påverkar miniräknaren förståelsen för likhetstecknet, är det svårt att se likheten med att tre plus fem är lika med åtta och inte att tre plus fem blir åtta.
7.4 Sammanfattning
I matematiken finns det många symboler som man kan tyckas vara själva självklara för många men kan för en del vara ganska svårbegripligt. Att som lärare/pedagog bli medveten om att saker och ting måste förklaras och bearbetas bidrar på många olika sätt bidrar till elevernas lärande och utveckling.
Likhetstecknet är en av matematikens viktigaste symboler. Den står för ett viktigt begrepp, nämligen jämvikt. Att så många elever har svårt att förstå denna symbol och dess innebörd är ganska oroande. Alla lärare jag intervjuat har någon gång stött på detta vilket talar om för hur utbrett det är. Även skolverket nämner det som ett av de vanligaste problemen eleven har är att just förstå likhetstecknet. (Bentley, 2013)
Likhetstecknet missuppfattningar kan vara allt från att de tror att den läses som blir till att man inte förstår likhetstecknets jämviktsbetydelse och blandar ihop det med begreppet ekvivalens.
Att många elever inte förstår likhetstecknets betydelse kan innebära att de få svårt för viktiga områden i matematiken som ekvationslösningar, där de inte förstå leden när man bland annat adderar/subtrahera för få ut vad x är lika med.
Litteraturförteckning
Abrahamsson, N. (2009). Andraspråksinlärning. Lund: Studentlitteratur. Ahlberg, A. (1995). Barn och Matematik. Lund: Studentlitteratur.
Bennet, C., & Madeleine, L. (den 10 04 2014). Gymnasister har svårt klara matematik för mllanstadiet. Hämtat från Dn debatt: http://www.dn.se/debatt/gymnasister-‐har-‐svart-‐klara-‐matematik-‐for-‐
mellanstadiet/
Bentley, P.-‐O. (den 14 11 2013). Likhetstecknets innebörd. Hämtat från Skolverket:
http://www.skolverket.se/polopoly_fs/1.106546!/Menu/article/attachment/likhetstecknet.pdf Egidius, H. (2009). Pedagogik för 2000-‐talet. Falkenberg: Bokförlaget Natur och Kultur.
Esaiasson, P., Gilliam, M., Henrik, O., & Wängnerud, L. (2007). Metodpraktikan konsten att studera samhälle individ och marknad. Vällingby: Elanders Gotab.
Falkner, K. P., Levi, L., & Carpenter, T. P. (December 1999). Children's understandning of equality: A foundation for algebra. Teaching children mathematics , ss. 232-‐236.
Gifford, S., & Rockliffe, F. (den 22 februari 2012). Mathematics difficulties: does one approach fit all? Research in Mathematics Education , ss. 1-‐15.
Illeris, K. (2001). Lärande. Lund: Studentlitteratur.
Jones, I., Inglis, M., Gilmore, C., & Dowens, M. (2012). Substtution and sameness: Two components of a relational conception of the equals sign. Journal of Experimental Child Psychology 113 , 166-‐176. Löwing, M. (2006). Matematikundervisningens dilemman. Lund: Studentlitteratur.
Löwing, M., & Kilborn, W. (2010). Kulturmöten i matematikundervisningen-‐ exempel från 41 olika språk. Lund: Studentlitteratur.
Malmer, G. (1999). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur.
Norén, E. (2010). Flerspråkiga matematikklassrum. Stockholm: Universitetsservice.
Rönnberg, I., & Rönnberg, L. (2001). Minoritetselever och matematikutbilding. Kalmar: Lenanders tryckeri AB.
Skolverket. (2013). PISA 2012 15åringars kunskaper i matematik,läsförståelse ch naturvetenskap. resultaten i koncentrat. Stockholm: Skolverket.
Skolverket. (den 14 02 2014). Skolverket. Hämtat från Skolvrket: http://www.riksdagen.se/sv/Dokument-‐ Lagar/Lagar/Svenskforfattningssamling/Skollag-‐2010800_sfs-‐2010-‐800/?bet=2010:800#K3
Vetenskapsrådet. Forskningsetiska principer inom humanistisk-‐samhällsvetenskaplig forskning.
Bilaga 1
Hej!
I mitt examensarbete undersöker jag missuppfattningar med likhetstecknet och skulle vara väldigt tacksam om du vill hjälpa mig med att besvara följande frågor.
Eva-‐Lena
1. Vilka kurser undervisar du i?
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 2. Upplever du att elever har begreppsmissuppfattningar när det gäller likhetstecknet? Om, på
vilket sätt i så fall.
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ __________________________________________
3. Påverkar denna begreppsuppfattning elevens fortsatta utveckling? Om, på vilket sätt i så fall: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 4. Hur benämner du likhetstecknet för eleverna? Har det någon påverkan på elevernas
inlärning/förståelse?
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________
5. Hur skulle du vilja angripa undervisningen för att få eleven att förstå likhetstecknets
symbolik?___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ _____________________________________________________
6. Har det blivit skillnad under de åren som du jobbat som matematiklärare? Om, på vilket sätt i så fall. ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ____________
7. Hur påverkar den nya tekniken (ex miniräknare, digitala vågar) elevernas utveckling? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________
8. Är det någon skillnad på behandlingen/förståelsen för eleven om den använder miniräknare till även enklare operationer? Om på vilket sätt i så fall?
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 9. Inom vilka områden/räkneoperationer kan du se problem/möjligheter med att eleven inte
har förståelsen för likhetstecknet?
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 10. Märker du någon skillnad på elever som läser högre/svårare kurser? Om det märks vilka
skillnader är det då? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________