3.7 Köteori
3.8.2 Sekvensering i två eller flera resurser
I fallet då alla order ska gå igenom två resurser i samma ordning finns det enkel algoritm, som minimerar den totala produktionstiden. Metoden benämns John- sons algoritm och metoden går ut på att de order med kortast operationstid i maskin ett planeras in först för att maskin två så fort som möjligt ska ha något att arbeta med. De order med kortast operationstid i maskin två planeras in så sent som möjligt i sekvensen för att inte maskin två ska bli stående med arbete kvar allt för länge i sekvensen.
Algoritm 3.1
1. Välj ut den order med kortast operationstid i första eller andra resursen. 2. Om tiden tillhör den första resursen, så placeras ordern först i sekvensen. 3. Om tiden tillhör den andra resursen, så placeras ordern sist i sekvensen. 4. Ta bort den ordern.
5. Upprepa 1-4 tills alla order är sekvensierade.
Johnsons algoritm kan i specialfall även användas på fler än två reurser. I fallet med tre resurser fungerar det om den mittersta resursen inte är flödets flaskhals. I så fall behandlas den första och andra resursen som en första resurs och den andra och tredje resursen som en andra resurs [7].
Analys
I detta kapitel redovisas de olika problemen som har undersökts för att försöka reduc- era Fredriksons ledtider. Analysen och den teoretiska referensramen ska tillsammans ligga till grund för den prioriterade åtgärdsplanen.
4.1
Prognostisering
4.1.1
Tidsseriemetoder
De nio artiklarna med högst volymvärde ur det valda produktsortimentet valdes ut, för att undersöka hur väl den prognostiserade efterfrågan stämmer överens med den verkliga efterfrågan på urvalet. (Artiklarna benämns A-I.) För år 2009 togs försäljningsstatistiken fram för varje månad på respektive artikel, alltså den verkliga efterfrågan.
Den prognostisering som har genomförts på Fredriksons på dessa artiklar är en prognos på den årliga efterfrågan, som sedan har uppdaterats några gånger per år. Prognoserna sätts utifrån hur det har sett ut tidigare och hur det förvän- tas bli framöver. Ingen speciell metod används. I en del fall har man fått tagit del av kundens prognos. För att även prognoserna skulle fås månadsvis, så delades årsvolymen med antalet månader och en ny prognos fick börja gälla månaden efter det att en uppdatering genomförts.
Därefter jämfördes verklig efterfrågan med den prognostiserade efterfrågan. Till att börja med ritades grafer upp för att se hur väl de stämde överens och sedan beräknades prognosfelet för varje månad. Medelfelet och medelabsolut- felet räknades sedan fram för hela året med hjälp av formler från avsnitt 3.1.5. Excelfiler som skapades för att analysera prognoserna finns i bilaga A.1.
Snart kunde konstateras att prognosen och efterfrågan inte stämde så bra öv- erens. Därför prövades ett par kända tidsseriemodeller på samma efterfrågan för att se om resultat blev bättre. Metoderna glidande medelvärde och exponetiell utjämning var de som användes, se avsnitt 3.1.4. Konstanten som används vid exponentiell utjämning sattes till 0,3 eftersom det i de flesta fallen gav det lägs- ta värdet på medelabsolutfelet. Med dessa metoder blir prognosfelen mindre, men det blir långt ifrån bra eftersom efterfrågan är så ojämn. Kontrollsignal för
efterfrågan och kontrollsignal för prognosmetoden från avsnitt 3.1.5 användes även som en form av prognosuppföljning på de nya prognoserna.
Prognosen kan inte förkastas i mer än ett av de undersökta fallen, då kon- trollgränsen k1 = 4 används. Väljer man istället k1 = 2, vilket svarar mot en
sannolikhet om 89,04% att normalfördelad efterfrågan är inom kontrollgränser- na, så förkastas prognosen i betydligt flera fall. Se tabell 3.1 i avsnitt 3.1.5 och bilaga A.1.
Konfidensgraden för prognosmetodens medelvärdesriktighet skiljer sig my- cket mellan olika tidsperioder på respektive artikel och även mellan artiklarna. Då återstod att undersöka om efterfrågan uppvisade någon trend eller några säsongsvariationer. För att kunna göra detta togs försäljningsstatistiken för de senaste tre åren fram. Exelfiler med prognoser då hänsyn tas till säsong finns i bilaga A.2. Inga tydliga trender eller säsongsvariationer kunde påvisas. Om en tydlig trend föreligger och man inte tar hänsyn till detta, kommer prognosen hela tiden släpa efter, vilket man kan se att den inte gör då medelabsolutfelet inte ökar för varje månad. Tillgången på data är lite bristfällig för att kunna göra utförligare analyser, eftersom många artiklar är ganska nya.
4.1.2
Avancerade tidsseriemetoder
Pronostisering för fem av de nio utvalda artiklarna med högst volymvärde (ar- tikel C-G) undersöktes vidare med hjälp av ARMA-processer, som finns beskriv- na i avsnittet om avancerade tidsseriemetoder i avsnitt 3.1.4. Till att börja med plottades efterfrågan för respektive artikel tre år tillbaks i tiden, se figur 4.1, och tillhörande stickprovs autokorrelationsfunktioner, se figur 4.2, för att se om en AR-, MA- eller ARMA-process är lämpligast att använda. Den valda mod- ellens ordning sattes till 1 i samtliga fall eftersom endast 36 mätpunkter finns tillgängliga. En ARMA(1,1)-modell passar bättre än en AR(1)- eller MA(1)- modell för alla utvalda artiklar. Modellens parametrar bestämdes sedan genom att pröva vilka värden som ger det minsta prognosfelet i minsta kvadratmening. Även bästa linjära prediktor skattades och jämfördes med den valda modellen, se figur 4.3, där xdata är efterfrågan. Slutligen plottades residualernas stick- provs autokorrelationsfunktioner, för att se att de uppvisar uppförandet för vitt brus, se figur 4.4.
Modellen för artikel C blir följande ARMA(1,1)-modell
Yn− 0,9198Yn−1= Xn+ 0,08564Xn−1
och den bästa linjära prediktorn är
PnYn+k= 1 − 0,9018Yn.
Modellen för artikel D blir följande ARMA(1,1)-modell
Yn− 0,9093Yn−1= Xn+ 0,2274Xn−1
och den bästa linjära prediktorn är
0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 20 40 60 80 100 120 140 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 50 100 150 200 250 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 20 40 60 80 100 120 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 20 40 60 80 100 120 140
Figur 4.1: Månadsvis efterfrågan år 2007-2009 för artikel C-G.
Modellen för artikel E blir följande ARMA(1,1)-modell
Yn− 0,9217Yn−1= Xn+ 0,1407Xn−1
och den bästa linjära prediktorn är
PnYn+k= 1 − 0,8823Yn.
Modellen för artikel F blir följande ARMA(1,1)-modell
Yn− 0,9935Yn−1= Xn− 0,47Xn−1
och den bästa linjära prediktorn är
−200 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 −200 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 −200 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 −200 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 −200 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Figur 4.2: Autokorrelationsfunktionerna för efterfrågan för artikel C-G.
Modellen för artikel G blir följande ARMA(1,1)-modell
Yn− 0,9881Yn−1= Xn− 0,4494Xn−1
och den bästa linjära prediktorn är
PnYn+k= 1 − 0,8403Yn.
I de ovanstående fem fallen har samma datamaterial för respektive artikel an- vänts vid skattning av ARMA-modellerna och valideringen av de bästa linjära prediktorerna, eftersom det inte finns tillgång på så stort datamaterial. Det hade annars varit lämpligt att skatta modellerna med hjälp av en del av data- materialet och validerat med en annan del, vilket då hade gjort modellerna mer tillförlitliga.
5 10 15 20 25 30 35 0 20 40 60 80 100 120
y1. (1−step pred)
y1 xdata; measured skattadModell; fit: 45.05% 5 10 15 20 25 30 35 0 50 100 150 200
y1. (1−step pred)
y1 xdata; measured skattadModell; fit: 46.06% 5 10 15 20 25 30 35 0 50 100 150 200 250 300 350
y1. (1−step pred)
y1 xdata; measured skattadModell; fit: 42.44% 5 10 15 20 25 30 35 0 20 40 60 80 100
120 y1. (1−step pred)
y1 xdata; measured skattadModell; fit: 31.6% 5 10 15 20 25 30 35 0 20 40 60 80 100 120
y1. (1−step pred)
y1
xdata; measured skattadModell; fit: 31.21%
−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Figur 4.4: Residualernas autokorrelationsfunktioner för artikel C-G.
4.2
Partiformning
Fredriksons använder sig i dagsläget inte av någon speciell partiformningsmetod, istället baseras orderkvantiteten bara på årsvolymen och vald partiformningsme- tod som i de allra flesta fall är periodbeställningar som ska täcka upp behovet för en eller flera veckor. I allt för många fall stämmer inte dessa parametrar så väl överens med den satta årsvolymen.
4.2.1
Fredriksons lagerhållningskostnader
Kapitalkostnad: 30 % Materialhantering + lagerhyra: 4,5 % Försäkring: 0,05 % Kassationer: 0,5 % Inkurans: 3 % ⇒Lagerhållningränta: 38 %Kapitalkostnaden, försäkring och inkurans är givna värden. Kassationens värde togs fram genom att för en representativ månad ta fram en kassationslista där kostnaden för kasserat material återfinns och dividera detta med den totala ma- terialkostanden under samma period. Kostnaden för den totala materialhanter- ing för år 2009 togs fram och av det räknas 7/24 till lagerhållningen, vilket ger materialhanteringskostnaden för lagerhållning. Lagerhållningkostnaden beräk- nas genom att uppskatta lagringsutrymmet till 1 250 m2och multiplicera detta
med kostnaden för varje kvadratmeter. För att få det procentuella värdet på ma- terialhanteringen och lagerhyran, adderas ovanstående två värden och divideras sedan med det aktuella lagervärdet.
4.2.2
Ställtidsreduktion i en EOQ-modell
Exempel på ställtidsreduktion i en EOQ-modell från avsnitt 3.3.1, för en utvald artikel ur Fredriksons sortiment.
r = 38% v = 28,27 kr slaser= 6 min sgradning= 3 min skantpress= 6 min claser= 791 kr/tim cgradning= 389 kr/tim ckantpress= 420 kr/tim D = 1696 st/år H = r × v = 10,7426 kr/enhet
K = slaser× claser+ sgradning× cgradning+ skantpress× ckantpress= 140,55 kr
⇒ Q∗= 211
Ny ekonomisk orderkvantitet, då ställtiderna har ändrats jämnt fördelad över de tre produktionsgrupperna:
Q∗R= Q∗×r sR
s
Reducering av ställtiden med 13 ⇒ Q∗
R= 211 ×
q
10 15 = 172
Reducering av ställtiden med 2
3 ⇒ Q ∗ R= 211 × q 5 15 = 122
Ökning av ställtiden med 13 ⇒ Q∗
R= 211 ×
q
20 15 = 244
Ökning av ställtiden med 2
3 ⇒ Q ∗ R= 211 × q 25 15 = 272 Dubblering av ställtiden ⇒ Q∗ R= 211 × q 30 15 = 298
Minska laserns ställtid med 1/3 av den gemensamma ställtiden.
Kny=601 × claser+ sgradning× cgradning+ skantpress× ckantpress= 34,75 kr
⇒ Q∗ R=
q
2KnyD
H = 105
Med ovanstående ställtidsreduktion sänker man alltså den ekonomiska orderk- vantiteten till ungefär hälften.