Slutord - Intensivundervisning i matematik inom taluppfattning

Syftet med studien var att undersöka om det finns långvariga effekter av intensivundervisning i matematik när det gäller elevernas kunskaper, deras tilltro till sin egen förmåga samt deras inställning till ämnet matematik genom att söka svar på frågorna:

● Vilka effekter har intensivundervisning i matematik efter 5 månader när det gäller elevens matematiska kunskaper i taluppfattning (åk 2) och tal i bråkform (åk 9)?

● Vilka effekter har intensivundervisningen haft gällande elevernas inställning till ämnet matematik samt tilltron till den egna förmågan i ämnet efter fem månader?

För att besvara frågorna valdes fyra elever, två i årskurs 2 och två elever i årskurs 9, och deras matematiska kunskaper kartlades noga. Under 10 veckor hade eleverna, enskilt eller i par, intensivundervisning tre lektioner i veckan tillsammans med en speciallärare i matematik. Innehållet var individanpassat och fokus för eleverna i årskurs 2 var taluppfattning och för eleverna i årskurs 9 var fokus tal i bråkform. Intensivundervisningen utgick ifrån de fyra faserna, konkreta, representativa, abstrakta samt återkopplingsfasen (Sterner, 2017). Eleverna fick genomgå tre avstämningar för att mäta deras matematiska kunskaper, den första vid kartläggningen innan intensivundervisningen, den andra i direkt anslutning till intensivundervisningen och den tredje fem månader efter avslutad intensivundervisning. Eleverna intervjuades vid två tillfällen, för att mäta deras inställning till ämnet samt tilltron till den egna förmågan. Detta skedde i samband med kartläggningen, avstämning 1, samt fem månader efter avslutad intensivundervisning, avstämning 3. Det kvantitativa resultatet bearbetades och redovisades med en deskriptiv presentation och det kvalitativa resultatet bearbetades genom färgkodning och meningskategorisering vilket ledde till en innehållsanalys. Vår studie får en stärkt validitet då olika metoder har använts i undersökningen. Vi har genom studiens transparens försökt eftersträva reliabilitet. För att knyta vår studie till en teori, i vilken vi ville undersöka elevernas utveckling gällande kunskaper, tilltron till den egna förmågan och deras inställning till ämnet matematik, valde vi att utgå från teorin KASAM (Känsla Av SAMmanhang), vilket betyder i vilken utsträckning vi människor upplever vår situation som begriplig, hanterbar och meningsfull.

Vi arbetar i en skola som står inför många utmaningar, en av dessa är den höga andelen elever som slutar årskurs 9 utan godkänt betyg i ämnet matematik. En annan utmaning är att leva upp till kravet på en inkluderande och likvärdig skola där undervisningen är anpassad utifrån varje elevs förutsättningar och behov (Skolverket, 2011). Inkludering innebär, enligt Ahlberg (2015), att alla elever har rätt till likvärdig utbildning och att skolan ska skapa möjligheter för de som riskerar att ställas utanför. Som vi lyft i uppsatsen så finns det flera olika förklaringar till varför elever befinner sig i matematiksvårigheter och utifrån detta är eleverna i behov av olika stöd och insatser (se bl.a. Lunde, 2011). Baserat på den forskning som lyfts fram i uppsatsen är intensivundervisning en givande metod för att ge möjlighet till en likvärdig utbildning. Resultaten i vår studie visar att eleverna ökade sina matematiska kunskaper och att de effekter som uppnåtts vid intensivundervisningen fanns kvar fem månader efter avslutad intensivundervisning. Samtliga elever sade även att de hade fått en positivare inställning till ämnet matematik.

Sammanfattningsvis anser vi att det är rimligt att tolka våra resultat som att vår studie visar att intensivundervisning kan ge effekter när det gäller elevers matematiska kunskaper, elevers inställning till ämnet matematik samt tilltron till den egna förmågan i ämnet. Vi anser att denna studie, som är en del av vår utbildning till speciallärare i matematik, har varit lärorik och har givit oss insikt om vikten av att göra matematiken begriplig och hanterbar för eleverna för att den ska bli meningsfull för dem. Eleverna behöver känna att jag vet, jag kan och jag vill.

64 Referenser

Adler, B. (2010) Modeller saknas för matematiksvårigheter. Hämtad 20191108 från:

https://specialpedagogik.se/modeller-saknas-for-matematiksvarigheter/.

Ahlberg, A. (2015). Specialpedagogik i ideologi, teori och praktik: att bygga broar. 2 upplagan. Stockholm: Liber.

Anghileri, J. (2008). Developing Number Sense. London: Continuum International Publishing Group.

Antonovsky, A. (2005). Hälsans mysterium (2. utg. förord av Lennart Levi ed.). Stockholm: Natur och kultur.

Apter, S.J. (1983). Troubled Children - Troubled Systems. New York: Pergamon. Aspelin, J. (2010). Sociala relationer och pedagogiskt ansvar. Malmö: Gleerups.

Björnström, M. (2011). Hämtad från föreläsning på UR 2019-11-09:

http://www.ur.se/Produkter/161030-UR-Samtiden-Underbar-matematik-Vad-vet-vi-om- dyskalkyli

Bruce, B. (Red). (2018). Att vara speciallärare. Falkenberg: Prepress Team Media Sweden AB. 

Bryant, D. P., Bryant, B. R., Gersten, R., Scammacca, N., & Chavez, M. M. (2008a).

Mathematics intervention for first- and second-grade students with mathematics difficulties: The effects of tier 2 intervention delivered as booster lessons. Remedial and Special Education, 29(1), 20-32. doi:10.1177/0741932507309712.

Bryant, D. P., Bryant, B. R., Gersten, R. M., Scammacca, N. N., Funk, C., Winter, A., Shih, M., & Pool, C. (2008b). The effects of tier 2 intervention on the mathematics performance of first-grade students who are at risk for mathematics difficulties. Learning

Disability Quarterly, 31(2), 47-63. doi:10.2307/20528817.

Bryant, B.R., Bryant, D.P., Porterfield, J., Dennis, M.S., Focomata, T., Valentine, C., Brewer C.,& Bell, K. (2016). The Effects of a Tier 3 Intervention on the Mathematics Performance of Second Grade Students With Severe Mathematics Difficulties. Journal of Learning Disibalities 49(2), 178-188. doi 10.1177/0022219414538516.

Bryman, A. (2008). Samhällsvetenskapliga metoder. Stockholm: Liber.

Chinn, S. (2011). The trouble with maths: a practical guide to helping learners with numeracy difficulties.

Clarke, D.M., Mitchell, A., & Roche, A. (2010). Tio sätt att göra bråk levande. Nämnaren 2010:2 s. 37-44. http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/3744_10_2.pdf.

Dahlkvist, F. (1992). Problemlösning. Skällinge: Beta Pedagog.

Dcfs, Department for Children, Schools and Families (2008). Departmental Report 2008. London: Crown Copyright. Hämtad från

https://assets.publishing.service.gov.uk/government/uploads/system/uploads/attachment_data/file

/324671/dcsf_departmental_report_2008.pdf.

Denscombe, M. (2016). Forskningshandboken – för småskaliga forskningsprojekt inom samhällsvetenskaperna. Lund: Studentlitteratur.

Dowker, A. (2005). Individual Difference in Arithmetic. UK: Psychologi Press.

Engström, A. (2015). Specialpedagogiska frågeställningar i matematik. Karlstad: Karlstads universitet.

Engström, A. (2016). Från dyskalkyli till låga prestationer i matematik. Arvet efter Olof Magne. Karlstad: Karlstads universitet. Hämtad från

https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:1050485/FULLTEXT03.pdf

Engström, A., & Magne, O. (2006). Medelsta-matematik III: Eleverna räknar. Örebro: Örebro universitet.

Flores, M. M., & Hinton, V. M. (2019). Improvement in elementary students' multiplication skills and understanding after learning through the combination of the concrete-representational-abstract sequence and strategic instruction. Education and Treatment of Children, 42(1), 73-99. doi:10.1353/etc.2019.0004.

Fuchs, D., Fuchs L., & Compton D. (2012). Smart RTI: A Next-Generation Approach to Multilevel Prevention. Vol. 78, No. 3, 263-279. Council for Exceptional Children.

Fuchs, L.S., & Vaughn, S. (2012). Responsiveness-to-Intervention: A Decade Later. Journal of Learning Disabilities 45(3), 195-203. DOI: 10.1177/0022219412442150

http://journaloflearningdisabilities.sagepub.com.

Gustavsson, B. (2004). Kunskapandets mångfald - från enhet till fragment. I Gustavsson (Red.). Kunskapande metoder inom samhällsvetenskapen. Lund: Studentlitteratur.

Göransson, K. Lindqvist, G. Klang, N. Magnusson, G., & Nilholm, C. (2015). Speciella yrken? Specialpedagogers och speciallärares arbete och utbildning. En enkätstudie. Forskningsrapport 2015:13. Karlstad: Karlstad University Studies.

Hansson, Å. (2015). Effekter av intensivundervisning i matematik: Utvärdering av ett pilotprojekt med personlig tränare i matematik för elever i behov av särskilt stöd. Göterborg: University of Gothenburg.

Holgersson, I., & Wästerlid, C. (2018). Specialisering barns och elevers matematikutveckling. I Bruce, B. (Red). (2018). Att vara speciallärare. Falkenberg: Prepress Team Media Sweden AB. 

Idborhn, I. (2012). Hur nya berättelser i handledningssamtal leder till att perspektiv vidgas. I Bladini, K. & Naeser, M. (Red.) Det handlar om samtal - en essäsamling om ett kvalificerat samtalsuppdrag. Karlstads universitet: Regionalt utvecklingscentrum.

Jacobsson, K., Skansholm, A. (2019). Handbok i uppsatsskrivande – för utbildningsvetenskap. Lund: Studentlitteratur.

Kilpatrick, J, Swafford, J., & Findell, B. (2001). Adding it up: Helping children learn

mathematics. Washington, D.C.: National Academy Press.  

Kvale, S., & Brinkmann, S. (2014). Den kvalitativa forskningsintervjun. Lund: Studentlitteratur.

Kyttälä, M., Kanerva, K., Munter, I., & Björn, P.M. (2019). Working memory resources in children: stability and relation to subsequent academic skills. Educational Psychology. An International Journal of Experimental Educational Psychology. Volume 39, 709-728. Hämtad 20191106 från https://doi-org.ezproxy.hkr.se/10.1080/01443410.2018.1562046.

Lantz, S., & Roos, H. (2013). Strukturerad intensivundervisning i aritmetik. Nämnaren 2013:1, s. 6-10 http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/0610_13_1.pdf.

Lindenskov, L., Tonnesen, P. B., & Weng, P. (2016). Matematikvanskeligheder på de ældstre klassetrin: kortlægning og undervisning. Dansk Psykologisk Forlag A/S.

Ljungblad, A-L. (2016) Takt och hållning - en relationell studie om det oberäkneliga i

matematikundervisningen (Doctoral thesis, Gothenburg Studies in Educational Sciences, 381).

Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis. Tillgänglig: http://hdl.handle.net/2077/41112.

Lundberg, I., & Sterner, G. (2009). Dyskalkyli - finns det? Aktuell forskning om svårigheter att förstå och använda tal. NCM: Göteborg.

Lunde, O. (2011) När siffrorna skapar kaos: Matematiksvårigheter ur ett specialpedagogiskt perspektiv. Stockholm: Liber AB.

Lundqvist, P., Nilsson, B., Schentz, E-G., & Sterner, G. (2011). Intensivundervisning med ett gott resultat. Nämnaren 2011:1, s. 44-50.

http://ncm.gu.se/media/namnaren/npn/2011_1/4450_lundqvistmfl.pdf.

Lutz, K. (2013). Specialpedagogiska aspekter på förskola och skola: möte med det som inte anses lagom. Stockholm: Liber.

Maragalit, M. (1998). Loneliness and Coherence Among Preschool Children with Learning Disabilities. Journal of Learning Disabilities. Vol. 31:2 s. 173-180.

McIntosh, A. (2008). Förstå och använda tal: En handbok. Göteborg: Nationellt centrum för matematikundervisning (NMC), Göteborgs universitet.

Nilholm, C., & Göransson, K. (2019). Inkluderande undervisning – vad kan man lära av forskningen?. (Andra upplagan). [Härnösand]: Specialpedagogiska skolmyndigheten. Nilsson, B. (2002). Vad betyder känslan av sammanhang i våra liv. Umeå: Umeå universitet diva2:763812.

Pilebro, A., Skogberg, K., & Sterner, G (2010). ”Intensivundervisning”

Powell, S.R., & Fuchs, L.S (2015) Intensive Intervention in Mathematics.Learning Disabilities Research & Practice, 30(4), 182–192. DOI: 10.1111/ldrp.12087.

Rydstedt, E., & Trygg, L. (2010). Laborativ matematikundervisning – vad vet vi? Göteborg: Göteborgs universitet.

http://ncm.gu.se/media/ncm/dokument/laborativ_mat_und.pdf.

SFS 2010:800. Skollag. Stockholm: Utbildningsdepartementet.

SFS 2011:186. Examensordning. Stockholm: Utbildningsdepartementet. Sjöberg, G. (2006). Om det inte är dyskalkyli, vad är det då? http://umu.diva-portal.org/smash/get/diva2:144488/FULLTEXT01.pdf.

Sjöberg, G., Albertsson, U., & Lindholm, K. (2016). Så vände vi trenden - intensivmatematik i Umeå. Nämnaren: 2016:1, s. 13-17. http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/1317_16_1.pdf.

Skolverket. (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011, Lgr 11. Stockholm: Skolverket.

Skolverket (2013). Diamant - ett diagnosmaterial i årskurs 1-9. Hämtad 2019-05-05 från https://www.skolverket.se/download/18.5dfee44715d35a5cdfa8511/1516017575021 /0_Inledning.pdf.

Skolverket (2016). Bedömningsstöd i taluppfattning. DNR 2016:1022 Hämtad 2019-05-05 från https://bp.skolverket.se/web/bs_gr_grgrmat01_1-3/prov.

Skolverket (2017). Skolverkets lägesbedömning 2017. Stockholm: Skolverket.

Skolverket (2018). PM - Betyg och stöd från årskurs 6 till årskurs 9. Dnr: 2018:1035 Stockholm: Skolverket. Hämtat 2019-10-21: https://www.skolverket.se/getFile?file=3979.

Skolverket (2019) PISA 2018 Internationella studier 487 Stockholm: Skolverket. Hämtad 2019-12-04 https://www.skolverket.se/getFile?file=5347.

Sterner, G. (2017). Intensivundervisning - en framgångsrik metod för särskilt stöd i matematik. Svenska Dyslexiföreningen 2017/nr 3.

Sterner, G. (2012). UR Samtiden. ”En lärare + en elev = Intensivmatte” [Föreläsning]. Hämtad från

https://urskola.se/Produkter/168913-UR-Samtiden-Matematik-i-kubik-En-larare-en-elev-Intensivmatte.

Sterner, G., Helenius, O., & Wallby, K. (2014). Tänka, resonera och räkna i förskoleklass. Göteborg: NCM, Göteborgs universitet.

Svenska Unescorådet (2006) Salamancadeklarationen och Salamanca + 10 Svenska Unescorådets skriftserie, nr 1/2006. Stockholm: utbildningsdepartementet.

Sverke, M. (2004). Design, urval och analys i kvantitativa undersökningar. I Gustavsson (Red.). Kunskapande metoder inom samhällsvetenskapen. Lund: Studentlitteratur.

Vetenskapsrådet (2011). God forskningssed. Stockholm: Vetenskapsrådet. Hämtad från:

https://www.vr.se/analys/vara-rapporter/2017-08-29-god-forskningssed.html.

von Ahlefeld Nisser, D. (2014). Specialpedagogers och speciallärares olika roller och uppdrag: skilda föreställningar möts och möter en pedagogisk praktik. Nordic Studies in Education 34(4):246-264.

Zentall, S. (2007). Math Performance of students with ADHD: Cognitive and Behavioral

Contributors and Interventions. I Daniel. B. Berc & Michéle M. M. Mazzocco (red), Why is Math so hard for some children?

Zevenbergen, R. (2000). Cracking the Code of mathematics classrooms: School success as a function of linguistic, social and cultural background. I Boaler, J. (red.): Multiple Perspectives on

70 Bilaga 1

Intervjufrågor åk 2

1. Hur upplever du att ha matematik i skolan? 2. Hur har det varit tidigare i årskurs 1? 3. Vad har varit bra med matteläraren?

4. Vad har varit mindre bra med matteläraren? 5. Vad i matten är svårt?

6. Vad i matten är lätt?

7. Vilka sätt tycker du är de bästa att arbeta på på mattelektionerna? Ensam, i par eller i grupp? 8. Lägger du mycket tid på matteläxor hemma?

9. Har du möjlighet att få stöd med matteläxorna hemma?

10. Tycker din familj och dina vänner att det är viktigt att lära sig matte? 11. Är det viktigt för dig att bli bättre eller bra i matte?

12. Har du någonsin känt dig utanför på mattelektionerna?

13. Är det svårt att läsa och förstå förklaringar i matteboken, i uppgifter? Vad är i så fall särskilt svårt?

71 Bilaga 2

Intervjufrågor åk 9

1. Hur har du upplevt att ha matematik genom skolåren?

2. Vad har varit bra och vad har varit mindre bra med de mattelärare du haft? 3. Vilka delar i matematiken kan du, eller kan lite och vilka delar kan du inte? 4. Vilka delar i matematiken tycker du är svåra att lära sig och vilka är lätta?

5. Vilka sätt tycker du är de bästa att arbeta på på mattelektionerna? Ensam, i par eller i grupp? 6. Lägger du mycket tid på matteläxor hemma?

7. Har du möjlighet att få stöd med matteläxorna hemifrån? 8. Har du någonsin känt dig dålig till mods när du ska ha matte?

9. Tycker din familj och dina vänner att det är viktigt att lära sig matte? 10. Har du någonsin känt dig utanför på mattelektionerna?

11. Tycker du att de mattelärare du haft har varit bra på att svara på dina frågor och på att lyssna på vad du säger?

12. Är det svårt att läsa och förstå förklaringar i matteboken, i uppgifter? Vad är i så fall särskilt svårt?

13. Är det svårt att förstå förklaringar när läraren har genomgång i klassen? 14. Är det viktigt för dig att bli bättre eller bra i matte?

15. Vad tror du är viktigast för att klara matte? Medfödd förmåga, hårt arbete, lära sig utantill? 16. Tror du att du får användning av matematik i framtiden? I din utbildning? I vardagen?

72 Bilaga 3

Frågor kompletterande samtal inför intensivundervisning åk 9

1. Jag sparar på hjärtan av olika slag. Här är en tredjedel av mina hjärtan. Hur många hjärtan har jag allt som allt?

2. Jag har adderat två bråk och summan blev 1⁄2. Vilka två bråk kan jag ha adderat?

3. Jag har subtraherat två bråk och fått differensen 3⁄4 Vilka två bråk kan jag ha subtraherat?

4. ^? ? < ³

4 vilket bråk kan det vara?

5. Det är 10 killar och 10 tjejer i en klass. 10% av alla elever i klassen gillar att spela Fort Night. Hur många tjejer och hur många killar kan det vara?

6. Vilka bråk kan du skriva istället för att skriva 75%

73 Bilaga 4

Intervjufrågor till deltagande elever efter 5 månader

Namn: __________________________________

Hur upplevde du genomförandet av intensivundervisningen?

___________________________________________________________________________

Försök förklara vad det var som gjorde att du upplevde det så?

___________________________________________________________________________

Vad minns du att du gjorde under intensivundervisningen?

___________________________________________________________________________

Var det någon av dessa moment i intensivundervisningen som du anser hjälpte dig att förbättra dina kunskaper i matematik?

Om ja, vilka moment var det

då?____________________________________________________________

Hur hjälpte dessa moment

Var det någon av dessa moment i intensivundervisningen som du anser inte hjälpte dig att förbättra dina kunskaper i matematik?

Om ja, vilka moment var det

då?____________________________________________________________

Beskriv varför de inte hjälpte

dig:___________________________________________________________

Upplever du att intensivundervisningen utvecklade dina matematiska kunskaper? Ringa in det alternativ som stämmer bäst för dig.

nej, det blev mindre begripligt nej, det förblev detsamma

ja, det blev lite mer begripligt ja, det blev mycket mer begripligt