Slutsats

Övergången till Eurokod 2 bör inte medföra allt för stora förändringar för konstruktören, då även den nya normen grundas på partialkoefficientmetoden, precis som BKR. De svårigheter som det trots allt medför blir troligtvis mer på grund av konstruktörens vana att arbeta med BKR än det faktum att Eurokoderna är annorlunda. Svårigheterna vi förutser ligger i att man inte ser resultaten lika intuitivt som tidigare. Dimensioneringsprinciperna är i princip de samma, om än något förändrade. Det faktum att säkerheten kommer att ligga på lastsidan och inte på materialsidan är den absolut största förändringen. Noterbart är också att tungheten för betong ökar med 1 kN/m³, en liten förändring men absolut lätt att missa.

Man kan inte dra en konkret slutsats att armeringsmängden kommer att öka, även om mycket tyder på detta i och med det nya kravet på minimiarmering. Enligt vårt beräkningsexempel ökade den erforderliga armeringsmängden bara med drygt 100 mm² för balken, men det innebar ingen skillnad på den faktiska armeringsmängden. Vad gäller väggar, som är en av de konstruktionsdelar som Abetong producerar mest, finns fortfarande möjligheten att utföra dem oarmerade eller lätt armerade. Detta förutsatt att de inte utsätts för någon betydande dynamisk last, alltså bör produktionen av åtminstone inneväggar inte påverkas alls.

Sprickbreddsberäkningen skiljer sig inte allt för mycket. Även om den ser komplicerad ut så är den relativt lätt att utföra. Tabellerna för sprickbredder ser däremot ut att vara en mycket enkel väg att ta men man måste fortfarande göra vissa beräkningar och tabellerna går inte att använda oberoende av förutsättningar. Efter att ha utfört beräkningar parallellt med tabellen tycker vi att den kan vara bra som en riktlinje, men då beräkningen är så pass enkel att utföra och mer exakt bör man välja den.

Däremot finns det absolut en möjlighet för Abetong att ta fram en egen liknande tabell som baseras på förutsättningarna för deras bärverk.

Beräkningen av förankringslängder är mer uppdelad i Eurokoderna vilket medför att man kan tabellera värden för grundförankringslängden (förutsatt att man dimensionerar för armeringens flytspänning). Man kan välja att inte justera grundförankringslängden, vilket innebär att man kan ta en dimensionerande förankringslängd direkt ur tabell, allt på säker sida. Här ges alltså konstruktören ett val: vill man ”finräkna” ges möjligheten att förminska förankringslängden ordentligt, men man kan också använda tabell.

Referenser

Litteraturförteckning

 E. Helsing, ”Eurokoderna – Nu snart en realitet!”, Bygg och Teknik, 2005;2;33-36

 C-J. Palmquist & E. Wiborg, ”Introduktion till Eurocode – En jämförelse mellan BKR och Eurocode”, Examensarbete, Högskolan i Halmstad, Sektionen för Ekonomi och Teknik, 2005

 Eurokod: Grundläggande dimensioneringsregler, Svensk standard, SS-EN-1990:2002

 Eurokod 1: Laster på bärverk – Del 1-1: Allmänna laster – Tunghet, egentyngd, nyttig last för byggnader, Svensk standard, SS-EN-1991-1-1:2002

 Eurokod 1: Laster på bärverk – Del 1-3: Allmänna laster – Snölast, Svensk standard, SS-EN-1991-1-3:2003

 Eurokod 1: Laster på bärverk – Del 1-4: Allmänna laster – Vindlast, Svensk standard, SS-EN-1991-1-4:2005

 Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner - Del 1-1: Allmänna regler och regler för byggande, Svensk standard, SS-EN 1992-1-1:2005

 Boverkets handbok om snö- och vindlast – BSV 97, Boverket, ISBN: 91-7147-394-7, 1997

 P. Johannesson & B. Vretblad, ”Byggformler och tabeller”, Liber förlag, ISBN: 91-47-05318-6 Malmö, 2006

 B. Hjort, ”Design according to Eurocode – an introduktion”, Konstruktionsteknik I, Högskolan i Halmstad, 2009

 B. Hjort, ”Dimensionering av stålkonstruktioner och betongkonstruktioner enligt Eurocode”, konstruktionsteknik II, Högskolan i Halmstad, 2009

 B. Mosley, J. Bungey & R. Hulse, “Reinforced concrete design – to Eurocode 2” sixth edition, Palgrave Macmillan, ISBN-13: 978-0-230-50071-6, 2007

 B. Langesten, ”Byggkonstruktion 3 – Betongkonstruktion”, Liber förlag, ISBN: 91-47-05572-3, 1995

 Boverkets Konstruktionsregler – BKR 2010, Boverket, (PDF: ISBN: 978-91-86342-93-7), 2010

Elektroniska källor

 Eurokoder - SIS/TK 203, Nationella Bilagor,

http://www.sis.se/DesktopDefault.aspx?tabName=%40projekt&PROJID=8400&menuItemID=

6214, hämtat 2010-04-26

 G. Nilsson, Konstruktionsteknik III, Föreläsning 5,

http://www2.hh.se/staff/goni/Kurser/Konstruktionsteknik_III/Forel-ant_5.pdf, Publicerad 2009-09-28, Hämtad 2010-05-04

 G. Nilsson, Konstruktionsteknik III, Föreläsning 6,

http://www2.hh.se/staff/goni/Kurser/Konstruktionsteknik_III/Forel-ant_6.pdf, Publicerad 2009-10-05, Hämtad 2010-05-04

 European Concrete Platform, ”How to design concrete structures – Columns”,

http://www.bibm.eu/Content/www.bibm.eu/Documenten/L5-Columns.pdf, hämtad 2010-05-04

BILAGA 1, Laster och Lastnedräkning

Beteckningar i Eurokod

Versala latinska bokstäver

Ce Exponeringsfaktor för snölast Ct Termisk koefficient

Qd Dimensionerande värde för en variabel last Qk Karakteristiskt värde för en variabel last Gemena latinska bokstäver

cpe Formfaktor för utvändig vindlast cpi Formfaktor för invändig vindlast

gd Dimensionerande värde för permanent last gk Karakteristiskt värde för permanent last sk Karakteristiska värdet för snölast qd Dimensionerande värde för variabel last qk Karakteristiskt värde för variabel last wk,e Utvändig vindlast

wk,i Invändig vindlast Gemena grekiska bokstäver

γ Partialkoefficient

μ Formfaktor för snö

ψ Faktorer som definierar representativa värden på variabla laster

Beteckningar i BKR

Versala latinska bokstäver

Gk Karakteristiskt värde för en permanent last

NL Nyttig last

Nl Normalkraft, brukgränstillstånd, långtidslast Qd Dimensionerande värde för en variabel last Qk Karakteristiskt värde för en variabel last Gemena latinska bokstäver

gd Dimensionerande värde för permanent last gk Karakteristiskt värde för permanent last qd Dimensionerande värde för variabel last qk Karakteristiskt värde för variabel last sk Karakteristiska värdet för snölasten vref Referensvindhastigheten

Gemena grekiska bokstäver γ Partialkoefficient

μ Formfaktor för snö

ψ Faktorer som definierar representativa värden på variabla laster

Enligt Eurokoderna

Egentyngden för bjälklaget³:



för betong är 25 kN/m² Tjocklek på bjälklaget 200 mm

/ 2 I brottsgränstillstånd⁴:

k Antagen balkdimension: 300x300 mm

2

, 0,3 0,3 25 2,25 kN/m

g_kbalk   

Detta ger en dimensionerande last på:

m kN q_d 35,490,911,352,2538,25 /

Enligt BKR Balk

Lastgrupp⁵ 1:

NLbunden= 0,5 kN/m² NLfri=1,5 kN/m²

Egentyngden för bjälklaget:



för betong är 24 kN/m² Tjocklek på bjälklaget 200 mm

/ 2

I Brottsgränstillstånd⁶:

k Antagen balkdimension: 300x300 mm

2

, 0,3 0,3 24 2,16 kN/m

g_kbalk    

Detta ger en dimensionerande last på:

m

4 Eurokod, Bilaga NA, kap 2.1, tabell A1.2(B)S

5 BKR 2010, kap 3:4, Nyttig Last, tabell 3:41a

6P. Johannesson & B. Vretblad, 2006, kap 514

Lasterna i bruksgränstillstånd⁷:

Lasterna i bruksgränstillstånd⁸: LK 8

m

7 B. Hjort, Konstruktionsteknik I, 2009, kap A2.5

8 BKR 2010, kap 3:4, tabell 2:322c

Pelare

Invändig vindlast:

wk,i=qp(z)·cpi

𝑞_𝑝(𝑧) = 1,04 ∙ 1,13

2 = 1,085

cpi=+0,2¹¹

utvändig vindlast:

wk,e=qp(z)·cpe

𝑞𝑝(𝑧) = 1,04 ∙ 1,13

2 = 1,085

cpe=+0,8 Total vindlast:

qw,tot=(0,2+0,8)·1,085=1,085≈1,09 kN/m²

Pelare

Byggnaden antas vara l>2m

/ 2

11 Eurokod 1-1-4, kap 7.2.9 pkt 6, Anm. 2, Tillåten approximation

12 BSV 97, kap 1

13 BSV 97, kap 2

Takbalken inkl. takbeklädnad antas väga lika mycket per meter som balken mellan våningsplanen.

Laster: I Brottsgränstillstånd¹⁴:

kj

Qd =1,0·1,35·(4,5+9+40+4,5+9)+1,0·1,5·16+1,0·1,5·0,7·9,6=

=90,45+24+10,08=124,53 kN qd,vind=1,0·1,5·0,3·4,36=1,96 kN/m Vind HL:

Qd =90,45+1,0·1,5·(0,7·9,6+0,7·16)= 90,45+26,88=117,33 kN qd,vind=1,0·1,5·4,36=6,54 kN/m

Använd:

Q=120 kN

qd,vind =7 kN/m

Takbalken inkl. takbeklädnad antas väga lika mycket per meter som balken mellan våningsplanen.

Laster:

Gk,bjk=24(0,200·4)·4/2=38,4 kN Gk,balk=0,3²·24·4/2=4,32 kN Gk,pelare=0,3²·24·4=8,64 kN Gk,EGT=0,3²·24·4=8,64 kN I Brottsgränstillstånd¹⁵:

kj

Qd=1,0·(4,32+38,4+4,32+8,64+8,64)+1,3·(12+4)+1,0·0,7·9,6=

=64,32+20,8+6,72=91,84 kN qd,vind=1,0·0,25·4,2=1,05 kN/m Vind HL:

Qd =64,32+1,0·(0,7·9,6+0,33·12+1·4)=64,32+14,68=79 kN qd,vind=1,3·4,2=5,46 kN/m

Använd:

Q=80 kN

qd,vind =6 kN/m

14 Eurokod, Bilaga NA, kap 2.1, tabell A1.2(B)S

15P. Johannesson & B. Vretblad, 2006, kap 514

Normalkraft, bruksgränstillstånd vid långtidslast:

Nl16=1,0·gk+1,0·ψ·qk

Nl=1,0·(4,32+38,4+4,32+8,64+8,64)+1,0·(0,1·9,6+0·12+1·4)=69,28 kN/m Använd:

Nl=70 kN/m

16 G. Nilsson, Konstruktionsteknik III, Föreläsning 5

Vägg

Invändig vindlast:

wk,i=qp(z)·cpi

𝑞_𝑝(𝑧) = 1,04 ∙ 1,13

2 = 1,085

cpe=+0,2¹⁹

utvändig vindlast:

wk,e=qp(z)·cpe

𝑞_𝑝(𝑧) = 1,04 ∙ 1,13

2 = 1,085

cpe=+0,8 Total vindlast:

qw,tot=(0,2+0,8)·1,085=1,085≈1,09 kN/m²

Vägg

Byggnaden antas vara l>2m

/ 2

19 Eurokod 1-1-4, kap 7.2.9 pkt 6, Anm. 2, Tillåten approximation

20 Boverkets handbok om snö- och vindlast, BSV 97, kap 1

21 Boverkets handbok om snö- och vindlast, BSV 97, kap 2

Laster: gk,vägg=0,3·25·4=30 kN/m gk,EGT=0,3·25·4=30 kN/m I Brottsgränstillstånd²²:

q q

g

q_d 

^

_d ^1,35 _k

^

_d ^1,5 _k

 ^

_d ^1,0

^

_j NL HL:

Qd =0,91·1,35·(4,5+10+30+30)+0,91·1,5·4+0,91·1,5·0,7·2,4=

=91,52+5,46+2,29=99,27 kN qd,vind=0,91·1,5·0,3·4,36=1,79 kN/m Vind HL:

qd =91,52+0,91·1,5·0,7·(2,4+4)= 91,52+6,12=97,64 kN qd,vind=0,91·1,5·4,36=5,95 kN/m

Använd: gk,vägg=0,3·24·4=28,8 kN/m gk,EGT=0,3·24·4=28,8 kN/m I Brottsgränstillstånd²³:

kj

Qd=1,0·(4,32+28,8+28,8+9,6)+1,3·(3+1)+1,0·0,7·2,4=

=71,52+5,2+1,68=78,4 kN/m qd,vind=1,0·0,25·4,04=1,01 kN/m Vind HL:

qd =71,52+1,0·(0,7·2,4+0,3·3+1·0,5)=71,52+3,08=74,6 kN/m qd,vind=1,3·4,04=5,252 kN/m

Använd:

qd=75 kN/m qd,vind =6 kN/m

Normalkraft, bruksgränstillstånd vid långtidslast:

Nl24

=1,0·gk+1,0·ψ·qk

Nl=1,0·(4,32+28,8+28,8+9,6)+1,0·0,1·2,4+1,0·0·1,5+1,0·1,0·0,5=72,3 kN/m

22 Eurokod, Bilaga NA, kap 2.1, tabell A1.2(B)S

23P. Johannesson & B. Vretblad, 2006, kap 514

24G. Nilsson, Konstruktionsteknik III, Föreläsning 5

Resultat Balk:

Eurokod I Brottsgränstillstånd:

m kN q_d 38,25 / I Bruksgränstillstånd:

m kN q_d 30,25 /

BKR

I Brottsgränstillstånd:

m kN q_d 31,76 / I Bruksgränstillstånd:

m kN q_d,lång 29,36 /

Pelare:

EK Q=120 kN qdw =7 kN/m

BKR Q=80 kN qdw =6 kN/m

Vägg:

EK qd=98 kN qdw =6 kN/m

BKR qd=75 kN/m qdw =6 kN/m

Referenser

Litteraturförteckning

 Boverkets handbok om snö- och vindlast – BSV 97, Boverket, ISBN: 91-7147-394-7, 1997

 Boverkets Konstruktionsregler – BKR 2010, Boverket, (PDF: ISBN: 978-91-86342-93-7), 2010

 B. Hjort, ”Design according to Eurocode – an introduktion”, Konstruktionsteknik I, Högskolan i Halmstad, 2009

 Eurokod: Grundläggande dimensioneringsregler, Svensk standard, SS-EN-1990:2002

 Eurokod 1: Laster på bärverk – Del 1-1: Allmänna laster – Tunghet, egentyngd, nyttig last för byggnader, Svensk standard, SS-EN-1991-1-1:2002

 Eurokod 1: Laster på bärverk – Del 1-3: Allmänna laster – Snölast, Svensk standard, SS-EN-1991-1-3:2003

 Eurokod 1: Laster på bärverk – Del 1-4: Allmänna laster – Vindlast, Svensk standard, SS-EN-1991-1-4:2005

 P. Johannesson & B. Vretblad, ”Byggformler och tabeller”, Liber förlag, ISBN: 91-47-05318-6 Malmö, 2006

Elektroniska källor

 G. Nilsson, Konstruktionsteknik III, Föreläsning 6, http://www2.hh.se/staff/goni/Kurser/Konstruktionsteknik_III/Forel-ant_6.pdf, Publicerad 2009-10-05, Hämtad 2010-05-04

BILAGA 2, Dimensionering av vägg

Beteckningar i Eurokod

Versala latinska bokstäver

Ac Betongtvärsnittets area As Armeringens tvärsnittsarea

As, min Minsta tvärsnittsarea för armering

M Böjmoment

MEd Dimensionerande böjmoment

VEd Dimensionerande värde för tvärkraften Gemena latinska bokstäver

b Totalbredd för ett tvärsnitt d Effektiva höjden i ett tvärsnitt

fcd Dimensioneringsvärde för betongens tryckhållfasthet fck Karakteristiskt värde för betongens cylindertryckhållfasthet fyd Dimensioneringsvärde för armeringens sträckgräns

fyk Karakteristiskt värde för armeringens sträckgräns

i Tröghetsradie

l Längd

lc,eff Effektiv längd

qd Dimensionerande värde för variabel last

Gemena grekiska bokstäver

λ Slankhetstal

Beteckningar i BKR

Versala latinska bokstäver

Ac Betongtvärsnittets area As Armeringens tvärsnittsarea

M Böjmoment

MEd Dimensionerande böjmoment Nd Dimensionerande normalkraft Nu Tryckkraftskapacitet

Nl Normalkraft, brukgränstillstånd, långtidslast Gemena latinska bokstäver

b Totalbredd för ett tvärsnitt d Effektiva höjden i ett tvärsnitt

e Excentriciteten

f0 Initialkrokighet

fcc Dimensioneringsvärde för betongens tryckhållfasthet fsc Dimensioneringsvärdet för armeringsstålets tryckhållfasthet fyk Karakteristiskt värde för armeringens sträckgräns

h Höjd

l Längd

qd Dimensionerande värde för variabel last

Enligt Eurokoderna

Förutsättningar:

Pelarens effektiva längd¹: leff=l=4000

Dimensionerande moment:

Last enligt bilaga 1 qd=98 kN

qd,vind =6 kN/m

𝑀_{𝐸𝑑 ,𝑤} =𝑞_𝑑∙ 𝑙²

8 =6 ∙ 4²

8 = 12 𝑘𝑁𝑚

Betong: C30/37

Armering: B500B

Stänger Φ16 mm Exponeringsklass: XC1

Säkerhetsklass: 2 Beräknad livslängd: 50 år

Djup: 300 mm

Bredd: 4000 mm

Längd 4000 mm

Enligt BBK

Förutsättningar:

Last enligt bilaga 1 qd=75 kN

qd,vind =6 kN/m Nl=72,3 kN/m

Betong: C30/37

Armering: B500B

Stänger Φ16 mm Exponeringsklass: XC1

Säkerhetsklass: 2 Beräknad livslängd: 50 år

Djup: 300 mm

Bredd: 4000 mm

Längd 4000 mm

Stabilitetskontroll: Kontroll³:

1 B. Hjort Konstruktionsteknik II, 2009, kap B3.3

Väggens slankhet²: 𝑖 = 𝑕

12= 300

12= 86,6 𝜆 =𝑙_𝑒𝑓𝑓

𝑖 =4000

86,6 = 46,19

Om λ är större än λlim så måste vi ta hänsyn till andra ordningens moment 𝜆_𝑙𝑖𝑚 =20 ∙ 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶

𝑛

A=0,7 (rekommenderat värde om man inte har något kryptal) B=1,1 (används i första skedet om As är okänt)

C=0,7 (om C är obekant används detta värde) 𝑓_𝑐𝑑 = 0,567 ∙ 𝑓_𝑐𝑘 = 0,567 ∙ 30 = 17,01

𝑛 = 𝑁_𝐸𝑑

𝐴_𝑐 ∙ 𝑓_𝑐𝑑 = 6000

300 ∙ 1000 ∙ 0,567 ∙ 30 = 0,001175

𝜆_𝑙𝑖𝑚 =20 ∙ 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶

𝑛 =20 ∙ 0,7 ∙ 1,1 ∙ 0,7

0,001175 = 314

Vi behöver alltså inte ta hänsyn till andra ordningens moment!

𝑁_𝑑 ≤ 𝑁_𝑢 𝑁_𝑑 = qd=75 kN

𝑁_𝑢 = 𝑘_𝑐 ∙ 𝑓_𝑐𝑐 ∙ 𝐴_𝑐 1 + 𝑘𝜑 ∙ 𝜑𝑒

+ 𝑘_𝑠∙ 𝑓_𝑠𝑐 ∙ 𝐴_𝑠 𝜑_𝑒 = 𝑁_𝑙

𝑁_𝑑 ∙ 𝜑 =72,3

75 ∙ 3 = 2,89 𝑓_𝑠𝑐 = 𝑓_𝑠𝑡 = 359 𝑀𝑃𝑎

𝑓_𝑐𝑐 = 17,6 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑘 = 500

𝐴_𝑐 = 300 ∙ 1000 = 300000 𝑚𝑚²= 0,3 𝑚² Följande värden⁴ beror av lc/h≈13

𝑘_𝑐 = 0,839 𝑘_𝜑 = 0,085 𝑘_𝑠 = 0,622 Antag 𝑁_𝑑 = 𝑁_𝑢

75000 =0,839 ∙ 17,6 ∙ 10⁶∙ 0,3

1 + 0,085 ∙ 2,89 + 0,622 ∙ 395 ∙ 10⁶∙ 𝐴_𝑠 ⇒

⇒ 𝐴_𝑠 = −0,0144 … ..

𝐴_𝑠 blir negativt och innebär då att det inte behövs någon armering för normalkraften.

3 G. Nilsson, Konstruktionsteknik III, Föreläsning 5

2B. Hjort, Konstruktionsteknik II, 2009, kap B3.3

4 Se Bilaga 8, Tabeller och Diagram, figur 1, 2 och 3

As läses ut ur ett interaktionsdiagram⁵ efter att man beräknat följande:

𝑑₁

𝑕 = 34

300= 0,11 ≈ 0,1 excentricitet⁶:

l0/400=4000/400=10 mm e0=max av h/30=300/30=10 mm 20 mm

MEd=Md+M2=12+98·0,02=13,96 kNm 𝑓_𝑦𝑑 = 0,87 ∙ 𝑓_𝑦𝑘 = 0,87 ∙ 500 = 435 𝑀𝑃𝑎 Använd diagram (b):

𝑁_𝐸𝑑

𝑏 ∙ 𝑕 ∙ 𝑓_𝑐𝑑 = 6000

1000 ∙ 300 ∙ 17,01= 0,0012 𝑀𝐸𝑑

𝑏 ∙ 𝑕²∙ 𝑓_𝑐𝑑 = 13,96 ∙ 10⁶

1000 ∙ 300²∙ 17,01= 0,0091 Detta ger att:

𝐴_𝑠 ∙ 𝑓_𝑦𝑑 𝑏 ∙ 𝑕 ∙ 𝑓_𝑐𝑑 = 0

Kontroll med hänsyn till oavsiktliga imperfektioner⁷:

oavsiktlig excentricitet: e0=max (h/30=300/30=10 mm och 20 mm)=20 mm Initialkrokighet: f0=l/300=4000/300=13,3 mm

𝑁_𝑢 =0,839 ∙ 17,6 ∙ 10⁶∙ 0,3

1 + 0,085 ∙ 2,89 + 0 = 3556312 𝑁/𝑚 𝑀₀= 𝑀₁+𝑀₂

𝑀₁=𝑞_𝑑 ∙ 𝑙²

8 =6 ∙ 4²

8 = 12 𝑘𝑁𝑚

𝑀₂= 𝑁_𝐸𝑑 ∙ f₀= 75 ∙ 0,0133 = 0,998 𝑘𝑁𝑚 𝑀₀= 12 + 0,998 = 12,998 𝑘𝑁𝑚

c är en förstoringsfaktor som tar hänsyn till andra ordningens effekter och beror av slankheten och lastens förhållande till brottlasten.

lc/h≈13 och ^𝑁𝑙

𝑁_𝑢 = ⁷⁵

3556 = 0,02 och läses ur diagram⁸ →c=0,952 NEd=Nd=75000 N

MEd= max 𝑁𝑑∙ 𝑒 = 75 ∙ 0,02 = 1,5 kNm M0/c=12,998/0,952=13,65 kNm MEd=13,65 kNm

5 Se Bilaga 8, Tabeller och Diagram, Figur 4

6 B. Hjort, Konstruktionsteknik II, 2009, kap B3.3

7G. Nilsson, Konstruktionsteknik III, Föreläsning 5

8 Se Bilaga 8, Tabeller och Diagram, Figur 5

Minimikrav för armering i väggar⁹: Vertikal armering:

Asv,min =0,002·Ac=0,002·300·1000=600 mm²/m Tag 3 stänger → Asv,min=603 mm²/m

Horisontell armering:

Ash,min= Rekommenderat 25 % av den vertikala armeringsarean, dock minst 0,001·Ac

603·0,25=150,75 0,001·300·1000=300 Ash,min=300 mm²/m

Tag 2 stänger → Ash,min=402 mm²/m Tvärgående armering:

Om summan av den vertikala armeringen överstiger 0,02·Ac bör tvärgående armering i form av byglar läggas in.

Asv,min=603 mm²/m

0,02·Ac=0,02·300·1000=6000 mm²/m

Vi behöver alltså inte lägga in tvärgående armering.

𝑑^´ 𝑑 = 34

266= 0,13 𝑛 = 𝑁_𝐸𝑑

𝐹_𝑐 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 = 75 ∙ 10³

17,6 ∙ 1000 ∙ 266= 0,016

𝑚 = 𝑀_𝐸𝑑

𝐹_𝑐 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑² = 13,65 ∙ 10⁶

17,6 ∙ 1000 ∙ 266= 0,011 Detta ger ur diagram¹⁰ att ω=0, alltså ingen armering.

9 Eurokod 2-1-1, kap 9.6

10 Se Bilaga 8, Tabeller och Diagram, Figur 6

Kontroll att 𝜆<𝜆_𝑙𝑖𝑚 Nytt As,min ger:

𝜆_𝑙𝑖𝑚 =20 ∙ 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 𝑛

A=0,7 (rekommenderat värde om man inte har något kryptal)

B= 1 + 2 ∙^{𝐴𝑠∙𝑓𝑦𝑑}

𝐴_𝑐∙𝑓_𝑐𝑑 = 1 + 2 ∙ 300 ∙1000 ∙17,01^{603 ∙435} = 1,05 C=0,7 (om C är obekant används detta värde)

𝑛 = 𝑁_𝐸𝑑

𝐴_𝑐 ∙ 𝑓_𝑐𝑑 = 6000

300 ∙ 1000 ∙ 17,01= 0,001175 𝜆_𝑙𝑖𝑚 =^{20∙𝐴∙𝐵∙𝐶}

𝑛 =20∙0,7∙1,05∙0,7

0,001175 = 300→ 𝜆<𝜆_𝑙𝑖𝑚 ok!

Resultat:

Eurokod

Vertikal armering Asv,min=603 mm²/m Horisontell armering

Ash,min=402 mm²/m

BBK Vi behöver inte någon armering.

Referenser

Litteraturförteckning

 B. Hjort, ”Dimensionering av stålkonstruktioner och betongkonstruktioner enligt Eurocode”, konstruktionsteknik II, Högskolan i Halmstad, 2009

 Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner - Del 1-1: Allmänna regler och regler för byggande, Svensk standard, SS-EN 1992-1-1:2005

Elektroniska källor

 G. Nilsson, Konstruktionsteknik III, Föreläsning 5, http://www2.hh.se/staff/goni/Kurser/Konstruktionsteknik_III/Forel-ant_5.pdf, Publicerad 2009-09-28, Hämtad 2010-05-04

BILAGA 3, Dimensionering av pelare

Beteckningar i Eurokod

Versala latinska bokstäver

Ac Betongtvärsnittets area As Armeringens tvärsnittsarea

As, min Minsta tvärsnittsarea för armering

M Böjmoment

MEd Dimensionerande böjmoment

Gemena latinska bokstäver

b Totalbredd för ett tvärsnitt d Effektiva höjden i ett tvärsnitt

fcd Dimensioneringsvärde för betongens tryckhållfasthet fck Karakteristiskt värde för betongens cylindertryckhållfasthet fyd Dimensioneringsvärde för armeringens sträckgräns

fyk Karakteristiskt värde för armeringens sträckgräns

i Tröghetsradie

l Längd

lc,eff Effektiv längd

s Avstånd för byglar

qd Dimensionerande värde för variabel last

Gemena grekiska bokstäver

λ Slankhetstal

Beteckningar i BKR

Versala latinska bokstäver

Ac Betongtvärsnittets area As Armeringens tvärsnittsarea

M Böjmoment

MEd Dimensionerande böjmoment Nd Dimensionerande normalkraft Nu Tryckkraftskapacitet

Nl Normalkraft, brukgränstillstånd, långtidslast Gemena latinska bokstäver

b Totalbredd för ett tvärsnitt d Effektiva höjden i ett tvärsnitt

e Excentriciteten

f0 Initialkrokighet

fcc Dimensioneringsvärde för betongens tryckhållfasthet fsc Dimensioneringsvärdet för armeringsstålets tryckhållfasthet fyk Karakteristiskt värde för armeringens sträckgräns

h Höjd

l Längd

qd Dimensionerande värde för variabel last

Enligt Eurokoderna

Förutsättningar

Dimensionerande moment:

Last enligt bilaga 1 qd=120 kN

qd,vind =7 kN/m

𝑀_𝑑 =𝑞_𝑑 ∙ 𝑙²

8 =7 ∙ 4²

8 = 14 𝑘𝑁𝑚

Betong: C30/37

Armering: B500B

Stänger Φ16 mm Byglar Φ8 mm Exponeringsklass: XC1

Säkerhetsklass: 3 Beräknad livslängd: 50 år

Höjd: 300 mm

Bredd: 300 mm

Längd 4000 mm

Förhindrad att knäcka i veka riktningen

Enligt BBK

Förutsättningar

Last enligt bilaga 1 qd=80 kN

qd,vind =6 kN/m Nl=70 kN/m

Betong: C30/37

Armering: B500B

Stänger Φ16 mm Byglar Φ8 mm Exponeringsklass: XC1

Säkerhetsklass: 3 Beräknad livslängd: 50 år

Höjd: 300 mm

Bredd: 300 mm

Längd 4000 mm

Förhindrad att knäcka i veka riktningen

Anta 4ϴ16 järn, ett i varje hörn As=4·201=804 mm²= 8,04·10^-4 m² Minimikrav för armering i pelare¹: Vertikal armering:

0,002·Ac=0,002·300·300=180 mm² → ok det klarar vi!

Avstånd för byglarna i pelaren:

scl,max:

20·ϴ=20·16=320 mm

Pelarens minsta tvärmått=300 mm 400 mm

scl,max= 300 mm

Första ordningens moment:

Pelarens böjmoment:

excentricitet²:

l0/400=4000/400=10 mm e0=max av h/30=300/30=10 mm 20 mm

MEd=Md+M2=14+120·0,02=16,4 kNm

𝑁_𝑑 ≤ 𝑁_𝑢 𝑁_𝑑 = qd=80 kN 𝑁_𝑢 = 𝑘_𝑐 ∙ 𝑓_𝑐𝑐 ∙ 𝐴_𝑐

1 + 𝑘_𝜑 ∙ 𝜑_𝑒+ 𝑘_𝑠∙ 𝑓_𝑠𝑐 ∙ 𝐴_𝑠 𝜑_𝑒 = 𝑁_𝑙

𝑁_𝑑 ∙ 𝜑 =70

80∙ 3 = 2,625 𝑓_𝑠𝑐 = 𝑓_𝑠𝑡 = 362 𝑀𝑃𝑎

𝑓𝑐𝑐 = 16,1 𝑀𝑃𝑎 𝑓_𝑦𝑘 = 500

𝐴_𝑐 = 300 ∙ 300 = 90000 𝑚𝑚²= 0,09 𝑚² Följande värden³ beror av lc/h≈13

𝑘_𝑐 = 0,8333 𝑘_𝜑 = 0,09 𝑘_𝑠 = 0,61

Anta 4ϴ16 järn, ett i varje hörn⁴ t=36 mm

0,15·h=45 mm

→ hela As får räknas

As=4·201=804 mm²= 8,04·10^-4 m²

𝑁_𝑢 =0,8333 ∙ 16,1 ∙ 10⁶∙ 0,09

1 + 0,09 ∙ 2,625 + 0,61 ∙ 362 ∙ 10⁶∙ 8,04 ∙ 10⁻⁴=

= 976353 + 177539 = 1153892 ≈ 1154 𝑘𝑁

Man ser här att en oarmerad pelare kan bära normalkraften.

Stabilitetskontroll: Kontroll med hänsyn till oavsiktliga imperfektioner⁶:

1 Eurokod 2-1-1, kap 9.5

2 B. Hjort, Konstruktionsteknik II, 2009, kap B3.3

3 Se Bilaga 8, Tabeller och Diagram, Figur 1, 2 och 3

4 Se Bilaga 8, Tabeller och Diagram, Figur 12

Väggens slankhet⁵: 𝑖 = 𝑕

12= 300

12= 86,6 𝜆 =𝑙𝑒𝑓𝑓

𝑖 =4000

86,6 = 46,2

Om λ är större än λlim så måste vi ta hänsyn till andra ordningens moment

𝜆_𝑙𝑖𝑚 =20 ∙ 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 𝑛

A=0,7 (rekommenderat värde om man inte har något kryptal) 𝐵 = 1 +𝐴_𝑠∙ 𝑓_𝑦𝑑

𝐴_𝑐∙ 𝑓_𝑐𝑑

𝑓_𝑦𝑑 = 0,87 ∙ 𝑓_𝑦𝑘 = 0,87 ∙ 500 = 435 𝑀𝑃𝑎 𝑓_𝑐𝑑 = 0,567 ∙ 𝑓_𝑐𝑘 = 0,567 ∙ 30 = 17,01

oavsiktlig excentricitet: e0=max (h/30=300/30=10 mm och 20 mm)=20 mm Initialkrokighet: f0=l/300=4/300=0,0133 mm

𝑀₀= 𝑀₁+𝑀₂

𝑀1=𝑞_𝑑 ∙ 𝑙²

8 =6 ∙ 4²

8 = 12 𝑘𝑁𝑚

𝑀₂= 𝑁_𝐸𝑑 ∙ f₀= 80 ∙ 0,0133 = 1,064 𝑘𝑁𝑚 𝑀₀= 12 + 1,064 = 13,064 𝑘𝑁𝑚

c är en förstoringsfaktor som tar hänsyn till andra ordningens effekter och beror av slankheten och lastens förhållande till brottlasten.

lc/h≈13 och _𝑁^𝑁𝑙

𝑢 =₁₁₅₄⁸⁰ = 0,07 och läses ur diagram⁷ →c=0,9272 NEd=Nd=80000 N

MEd= max 𝑁_𝑑∙ 𝑒 = 80 ∙ 0,02 = 1,6 kNm och M0/c=13,064/0,9272=14,09 kNm MEd=14,09 kNm

6G. Nilsson, Konstruktionsteknik III, Föreläsning 5

5B. Hjort, Konstruktionsteknik II, 2009, kap B3.3

7 Se Bilaga 8, Tabeller och Diagram, Figur 5

𝐵 = 1 + 804 ∙ 435

90000 ∙ 17,01= 1,2 𝑐 = 1,7 − 𝑟_𝑚

𝑟_𝑚 =𝑀₀₁ 𝑀02

M01=M02 = pelarnas ändmoment.

𝑟_𝑚 =𝑀₀₁ 𝑀₀₂ = 1

𝑐 = 1,7 − 𝑟_𝑚 = 1,7 − 1 = 0,7

𝑛 = 𝑁_𝐸𝑑

𝐴_𝑐 ∙ 𝑓_𝑐𝑑 = 120 ∙ 10³

300 ∙ 300 ∙ 17,01= 0,078

𝜆_𝑙𝑖𝑚 =20 ∙ 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶

𝑛 =20 ∙ 0,7 ∙ 1,2 ∙ 0,7

0,078 = 42

λ > λlim → Vi måste ta hänsyn till andra ordningens moment.

𝑑^´ 𝑑 = 36

264= 0,14

𝑛 = 𝑁_𝐸𝑑

𝐹_𝑐 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 = 80 ∙ 10³

16,1 ∙ 300 ∙ 264= 0,06

𝑚 = 𝑀_𝐸𝑑

𝐹_𝑐 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑² = 14,09 ∙ 10⁶

16,1 ∙ 300 ∙ 264²= 0,04 Avläsningar⁸:

Diagram 1: ω1=0,05 Diagram 2: ω2=0,05

𝐴_𝑠 = 𝐴_𝑠^´ = 𝜔 ∙𝑓_𝑐𝑐 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑

𝑓_𝑠𝑡 = 0,05 ∙16,1 ∙ 300 ∙ 300

362 = 200 𝑚𝑚²

Vi har 2·201 mm², så pelarens armering är tillräcklig.

8 Se Bilaga 8, Tabeller och Diagram, Figur 6 och 7

Andra ordningens moment⁹: 𝑒₂= 0,1 ∙ 𝐾_𝑟∙ 𝐾_𝜑∙ 𝑓_𝑦𝑑

0,45 ∙ 𝑑 ∙ 𝐸_𝑠 ∙ 𝑙₀² 𝐾_𝑟 = 𝑛_𝑢− 𝑛

𝑛_𝑢− 𝑛_𝑏𝑎𝑙 ≤ 1,0 𝑛 = 0,078

𝑛_𝑢 = 1 + 𝜔 𝜔 =𝐴_𝑠∙ 𝑓_𝑦𝑑

𝐴_𝑐 ∙ 𝑓_𝑐𝑑 = 804 ∙ 435

90000 ∙ 17,01= 0,228 𝑛_𝑢 = 1 + 𝜔 = 1 + 0,228 = 1,228 𝑛_𝑏𝑎𝑙 = 0,4

𝐾_𝑟 = 𝑛𝑢− 𝑛

𝑛_𝑢− 𝑛_𝑏𝑎𝑙 =1,228 − 0,078

1,228 − 0,4 = 1,389 > 1,0 𝑡𝑎𝑔 𝐾_𝑟 = 1,0 𝐾_𝜑 = 1 + 𝛽_𝜑∙ 𝜑_𝑒𝑓𝑓

𝛽_𝜑 = 0,35 + 𝑓_𝑐𝑘 200− 𝜆

150= 0,35 + 30

200−46,2

150 = 0,808 𝜑_𝑒𝑓𝑓 𝑢𝑟: 𝐴 = 1

1 + 0,2𝜑_𝑒𝑓𝑓 ⇒ 0,7 = 1

1 + 0,2𝜑_𝑒𝑓𝑓 ⇒ 𝜑_𝑒𝑓𝑓 = 2,14 𝐾_𝜑 = 1 + 0,808 ∙ 2,14 = 2,73

d=300-26-8-16/8=258 Es=200000 MPa l0=4000 mm

9 B. Hjort, Konstruktionsteknik II, 2009, kap B3.3

𝑒2= 0,1 ∙ 1,0 ∙ 2,73 ∙ 435

Interaktionsdiagram¹ Interaktionsdiagram (b):

𝐴_𝑠 ∙ 𝑓_𝑦𝑑

𝑏 ∙ 𝑕 ∙ 𝑓_𝑐𝑑 = 0,1 Interaktionsdiagram (c)

𝐴_𝑠 ∙ 𝑓_𝑦𝑑

𝑏 ∙ 𝑕 ∙ 𝑓_𝑐𝑑 = 0,1

⇒ 𝐴_𝑠 ∙ 𝑓_𝑦𝑑 𝑏 ∙ 𝑕 ∙ 𝑓𝑐𝑑

= 𝐴_𝑠∙ 0,87 ∙ 500

300 ∙ 300 ∙ 17,01= 0,1 𝐴𝑠 = 352 𝑚𝑚²

Vi har 4ϴ201=804 mm², vi klarar oss

11 Se Bilaga 8, Tabeller och Diagram, Figur 4

Resultat:

Eurokod Vi fick: 𝐴_𝑠 = 352 𝑚𝑚²

Vi har: 4 ϴ 201=804 mm² → Vi klarar oss

BBK

Vi fick: 𝐴𝑠 = 𝐴_𝑠^´ = 200 𝑚𝑚² Vi har: 2 ϴ 201 mm² → Vi klarar oss

Referenser

Litteraturförteckning

 B. Hjort, ”Dimensionering av stålkonstruktioner och betongkonstruktioner enligt Eurocode”, konstruktionsteknik II, Högskolan i Halmstad, 2009

 Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner - Del 1-1: Allmänna regler och regler för byggande, Svensk standard, SS-EN 1992-1-1:2005

Elektroniska källor

 G. Nilsson, Konstruktionsteknik III, Föreläsning 5, http://www2.hh.se/staff/goni/Kurser/Konstruktionsteknik_III/Forel-ant_5.pdf, Publicerad 2009-09-28, Hämtad 2010-05-04

BILAGA 4, Dimensionering av balk

Beteckningar i Eurokod

Versala latinska bokstäver

As Armeringens tvärsnittsarea

As, min Minsta tvärsnittsarea för armering

Asw Tvärsnittsarean hos en bygel MEd Dimensionerande böjmoment

VEd Dimensionerande värde för tvärkraften VRdC Tvärkraftskapaciteten

Gemena latinska bokstäver

b Totalbredd för ett tvärsnitt

c Täckskikt

d Effektiva höjden i ett tvärsnitt

fcd Dimensioneringsvärde för betongens tryckhållfasthet fck Karakteristiskt värde för betongens cylindertryckhållfasthet fyd Dimensioneringsvärde för armeringens sträckgräns

fyk Karakteristiskt värde för armeringens sträckgräns fywd Byglarnas draghållfasthet

h Höjd

i Tröghetsradie

l Längd

s Avstånd för byglar

z Hävarmen för de inre krafterna i ett tvärsnitt

Gemena grekiska bokstäver

σ Tryckspänning

φ Diameter på armeringsjärn

Beteckningar i BKR

Versala latinska bokstäver

As Armeringens tvärsnittsarea

M Böjmoment

MEd Dimensionerande böjmoment Vc Betongens tvärkraftskapacitet

VcR Betongens tvärkraftskapacitet, reducerad VEd Dimensionerande värde för tvärkraften Gemena latinska bokstäver

b Totalbredd för ett tvärsnitt

c Täckskikt

d Effektiva höjden i ett tvärsnitt

fcc Dimensioneringsvärde för betongens tryckhållfasthet fst Karakteristiskt värde för armeringsstålets draghållfasthet fv Formell skjuvhållfasthet

fyk Karakteristiskt värde för armeringens sträckgräns

h Höjd

k Koefficient, faktor

l Längd

qd Dimensionerande värde för variabel last Gemena grekiska bokstäver

φ Diameter på armeringsjärn

Enligt Eurokoderna

Förutsättningar:

Dimensionerande moment:

Last enligt bilaga 1 𝑀_𝐸𝑑 =𝑞_𝑑∙ 𝑙²

8 = 76,5 𝑘𝑁𝑚 Beräkning av täckskikt¹:

mm

Armering: B500B

Stänger Φ16 mm Byglar Φ8 mm Exponeringsklass: XC1

Säkerhetsklass: 2 Beräknad livslängd: 50 år

Höjd: 300 mm

Bredd: 300 mm

Effektiv höjd, d 258 mm

Längd 4000 mm

Enligt BBK

Förutsättningar:

Dimensionerande moment:

Last enligt bilaga 1 𝑀_𝐸𝑑 =𝑞_𝑑∙ 𝑙²

8 = 63,5 𝑘𝑁𝑚 Beräkning av täckskikt²: c=36

Detta ger den effektiva höjden, d mm

d30036264

Betong: C30/37

Armering: B500B

Stänger Φ16 mm Byglar Φ8 mm Exponeringsklass: XC1

Säkerhetsklass: 2 Beräknad livslängd: 50 år

Höjd: 300 mm

Bredd: 300 mm

Effektiv höjd, d: 264 mm

Längd 4000 mm

1 Eurokod 2-1-1: Allmänna regler och regler för byggnader, SS-EN 1992-1-1:2005, kap 4.4.1.2, ekv 4.2

2 Se Bilaga 8, Tabeller och Diagram, Figur 8

Om stenstorleken i ballasten är större än 32mm → öka 5mm

Detta ger den effektiva höjden, d mm d 300(3416/2)258

Beräkning av dragarmering³:



Beräkning av dragarmering:

𝑚 = 𝑀_𝐸𝑑

3 B. Hjort, Konstruktionsteknik I, 2009, kap D4, Design-situation 1

Tvärkraft:

𝑉_𝐸𝑑 =𝑞_𝑑∙ 𝑙

2 = 76,5 𝑘𝑁

Om VEd ≤ VRdC behövs det ingen tvärkraftsarmering.

Kontroll mot tryckbrott i livet, som inte kan armeras bort⁴: 𝑉_𝐸𝑑 ≤ 0,5 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑣 ∙ 𝑓_𝑐𝑑

𝑣 = 0,6 ∙ 1 −₂₅₀^𝑓𝑐𝑘 = 0,6 ∙ 1 − ³⁰

250 = 0,528 𝑉_𝐸𝑑 ≤ 0,5 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑣 ∙ 𝑓_𝑐𝑑 = 347,58 𝑘𝑁 > 𝑉_𝐸𝑑 → 𝑂𝐾 Beräkning av VRdC5

:

VEd >VRdC alltså behöver vi tvärkraftsarmering.

Tvärkraft:

𝑉_𝐸𝑑 =𝑞_𝑑 ∙ 𝑙

2 = 63,5 𝑘𝑁

Kontroll mot tryckbrott i livet, som inte kan armeras bort:

𝑉_𝐸𝑑 ≤ 0,25 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓_𝑐𝑐 = 318,78 𝑘𝑁 > 𝑉_𝐸𝑑 → 𝑂𝐾

Betongens kapacitet, grundvärde Vc:

𝑉_𝑐 = 𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓_𝑣 = 300 ∙ 264 ∙ 0,691 = 54,7 𝑘𝑁 𝑑ä𝑟

𝑓_𝑣 = 𝜉 1 + 50 ∙ 𝜌 ∙ 0,3 ∙ 𝑓_𝑐𝑡 → 𝑓𝑣 = 0,691 𝑀𝑃𝑎 𝜌 = 𝐴_𝑠0

𝑏 ∙ 𝑑= 0,01

As0 är den minsta dragarmeringsarean i aktuell balkdel, då

armeringen inte avkortas är den konstant över hela balkens längd.

ξ beror av den effektiva höjden och utläses ur diagrammet i Figur 9, bilaga 8.

4 Eurokod 2-1-1, kap 6.2.2, (6.5)

5 Eurokod 2-1-1, kap 6.2.2

Tvärkraftsarmering⁶:

Betongens kapacitet, förhöjt värde VcR:

Då en del av balkens last verkar inom ett område 3d från balkens upplag får lasten reduceras, detta leder på så sätt till att betongens tvärkraftskapacitet ökar från Vc till VcR.

Tvåsidig uppläggning ger att den reducerade tvärkraften vid upplaget, VA,red

blir, i enlighet med figur nedan⁷: 𝑉_{𝐴,𝑟𝑒𝑑} = 𝑉_𝐴−𝑞_𝑑 ∙ 3𝑑

7 Bilaga 8, Diagram och tabeller, figur 10

Minimitvärkraftsarmering⁸:

Resultat:

Eurokod As=4φ201mm² Tvärkraftsarmering:

0→1,4m tag 11φ16s130 1,4→2m tag 2φ16s380

BBK As=4φ201mm²

Referenser

Litteraturförteckning

 B. Hjort, ”Design according to Eurocode – an introduktion”, Konstruktionsteknik I, Högskolan i Halmstad, 2009

 B. Mosley, J. Bungey & R. Hulse, “Reinforced concrete design – to Eurocode 2” sixth edition, Palgrave Macmillan, ISBN-13: 978-0-230-50071-6, 2007

 Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner - Del 1-1: Allmänna regler och regler för byggande, Svensk standard, SS-EN 1992-1-1:2005

BILAGA 5, Sprickbreddsberäkning, balk

Beteckningar i Eurokod

Versala latinska bokstäver

Ac,eff Betongtvärsnittets effektiva area

As Armeringens tvärsnittsarea Gemena latinska bokstäver

fctm Medelvärde för betongens axiella draghållfasthet

Sr,max Största sprickavstånd

h Höjd

wk Sprickbredd

Gemena grekiska bokstäver

α Vinkel, kvot

φ Diameter på armeringsjärn

ε Töjning

Beteckningar i BBK

Versala latinska bokstäver

As Armeringens tvärsnittsarea

Ec Dimensioneringsvärde för betongens elasticitetsmodul Es Dimensioneringsvärde för armeringens elasticitetsmodul

I Tröghetsmoment

M Böjmoment

Gemena latinska bokstäver

b Totalbredd för ett tvärsnitt

c Täckskikt

d Effektiva höjden i ett tvärsnitt fcbt Betongens böjdraghållfasthet

fct Dimensioneringsvärde för betongens draghållfasthet fctk Karakteristiskt värde för betongens draghållfasthet

h Höjd

k Koefficient, faktor

l Längd

qd Dimensionerande värde för variabel last

wk Sprickbredd

x Tryckzonens höjd

Gemena grekiska bokstäver

α Vinkel, kvot

ζ Reduktionsfaktor/fördelningskoefficient

σ Tryckspänning

φ Diameter på armeringsjärn

Enligt Eurokoderna

Förutsättningar:

Betong: C30/37

Armering: B500B

Stänger Φ16 mm Byglar Φ8 mm Exponeringsklass: XC1

Säkerhetsklass: 2 Beräknad livslängd: 50 år

Höjd: 300 mm

Bredd: 300 mm

Effektiv höjd, d 258 mm

Längd 4000 mm

Enligt BBK

Förutsättningar:

Betong: C30/37

Armering: B500B

Stänger Φ16 mm Byglar Φ8 mm Exponeringsklass: XC1

Säkerhetsklass: 2 Beräknad livslängd: 50 år

Höjd: 300 mm

Bredd: 300 mm

Effektiv höjd, d: 264 mm

Längd 4000 mm

Sprickbreddsberäkning¹:

 

^{w mm}

s

w_k  _r,max _sm_cm  _k,max 0,45 Största sprickavstånd²:

 



rekomenderatvärde



425

Kontroll av sprickbildning⁴: Om σct < fcbt uppstår inga sprickor.

Förenklad metod för betongdragpåkänningen⁵ för enkelarmerat tvärsnitt med enbart moment⁶:

3 Se Bilaga 8, Tabeller och Diagram, Figur 16

4 B. Langesten, 1995, sid 162

5 Se Bilaga 8, Tabeller och Diagram, Figur 11

6G. Nilsson, ”Konstruktionsteknik III”, föreläsning 6

mm

Ska dock vara mindre än:

Detta ger:

Sprickbredden⁷: Maximala sprickvärdet:

𝑤_𝑚𝑎𝑥 = 0,45 𝑚𝑚

𝑤_𝑘 = 0,231 𝑚𝑚 < 𝑤_𝑚𝑎𝑥 = 0,45 𝑚𝑚 𝑜𝑘!

7 Eurokod 2-1-1: kap 7.3.4

8 G. Nilsson, ”Konstruktionsteknik III”, föreläsning 5

In document Övergången till Eurokod 2: En konsekvensanalys (Page 45-145)