I följande kapitel kommer syftet kommer syftet diskuterar med stöd av det resultat som framkommit genom forskningsfrågorna. Syftet med denna studie är att belysa, problematisera och analysera undervisningen av algoritmer genom att undersöka hur undervisningen av algoritmer planeras och genomförs på lågstadiet.
8.1 Slutsatser
Utifrån resultatet ser man tydligt att algoritmer används av nästintill alla av de tillfrågade i enkäten och intervjuerna. Gemensamt för respondenterna är att algoritmer är den skriftliga räknemetod som används mest i undervisningen samt att det är algoritmräkning eleverna väljer även om andra skriftliga räknemetoder har introducerats. Detta eftersom att de anser att det är den metod som är mest fördelaktig då den följer en tydlig struktur.
Samtliga respondenter är även överens om att en stor del av undervisningstiden läggs på att träna algoritmer när de introduceras eftersom att det krävs mycket repetition för att eleverna ska befästa kunskaperna. Då eleverna kontinuerligt får delta i den matematiska diskursen genom att imitera metodens olika regler får de möjlighet att utveckla en relationell förståelse som gör att de kan använda metoden i olika kontexter. Enligt kognitivismens processmetafor är det genom sådan repetition som eleverna kodar ny information i minnet för att vid ett senare tillfälle kunna hämta ut den igen (Säljö, 2014). Det finns även inslag från den behavioristiska kunskapssynen då Karin enbart utgår från matematikboken i sin undervisning och menar att detta är en fördel eftersom att läromedlet på ett tydligt sätt går igenom algoritmens olika delar i mycket små steg. Detta är vad man enligt behaviorismen kallar en atomistisk kunskapssyn där lärandet sker i mindre steg för att man så småningom ska lära sig en helhet, i detta fall en algoritm (Säljö, 2014).
Resultatet visar även att alla lärare i olika utsträckning har mött svårigheter vid undervisning av algoritmer. De svårigheter som oftast förekommer är att eleverna blandar ihop additions- och subtraktionsalgoritmerna samt att de vänder på de lodräta siffrorna i subtraktionsalgoritmen, så att de alltid räknar det högsta talet subtraherat med
det minsta. Eleverna möter även svårigheter vid räkning med algoritmer som innehåller tiotalsövergångar. Samtliga respondenter menar att dessa svårigheter beror på bristande förståelse hos eleverna vilket i sin tur minskar elevernas motivation.
Slutligen visar resultatet att stor vikt bör läggas på förarbete genom att fokusera på elevernas talförståelse och kunskaper för positionssystemet. Trots att mycket fokus har lagts ner på förarbete förekommer, som tidigare nämnt, vissa svårigheter som lärarna behöver stödja eleverna i. Samtliga respondenter pekar på att det är en framgångsfaktor att samtala med eleverna för att få syn på sådana svårigheter och missuppfattningar. Detta då räknemetoden följer Sfards (2006) förställning om commognition där lärandet först sker kognitivt för att sedan överföras till skrift. Slutligen stödjer även lärarna eleverna genom bland annat repetition samt att använda konkret material.
7.2 Resultatdiskussion
I relation till den tidigare forskning som gjorts i ämnet kan man urskilja både likheter och skillnader med denna studie. Det som forskning pekar på är att algoritmräkning kan riskera att hindra elevernas matematiska utveckling (Johansson, 2006; Engvall, 2013; Marklund, 1993). En stor del av denna kritik grundar sig på att det är vid tillfällen då algoritmerna introduceras för tidigt som elevernas utveckling kan hämmas. Detta då eleverna i dessa fall ännu inte hunnit utveckla den förståelse som krävs för att de ska veta vad de faktiskt gör när de använder sig av algoritmer i sina uträkningar (Torbeyns & Verschaffel, 2016). De har alltså inte utvecklat en relationell förståelse (Skemp, 2006). Eftersom samtliga av de som medverkat i denna studie har uppfattningen av att eleverna har förståelse för metoden då den vanligtvis introduceras under höstterminen i årskurs två, borde detta därför inte vara en risk. De lärare som medverkat i intervjuerna förklarar att det under elevernas första år i skolan läggs stor vikt på att öka elevernas talförståelse samt deras kunskaper kring positionssystemet. Detta gör i sin tur att lärarna anser att eleverna har de förkunskaper som krävs när algoritmerna introduceras.
Vidare kan man se att svårigheterna som nämns i resultatet ovan stämmer överens med dem som framkommit genom tidigare forskning, vilka tyder på bristande förståelse (Torbeyns & Verschaffel, 2016). Detta kan väcka funderingar kring huruvida eleverna verkligen har rätt förkunskaper när algoritmer väl introduceras. Man måste dock ha i
åtanke att det alltid kan uppstå svårigheter när ett nytt område introduceras för eleverna i skolan. Det är därför viktigt att lärarna är medvetna om vilka svårigheter och eventuella missuppfattningar som kan uppstå vid algoritmräkning. Detta för att de aktivt ska kunna arbeta stödjande gentemot eleverna så att de kan få en relationell förståelse och därmed gynnas vid användandet av metoden (Skemp, 2006). Den relationella förståelsen gör i sin tur att elevernas motivation ökar, de tänker mer logiskt och kan använda metoden i olika kontexter. Detta trots att metoden inte använts under en längre tid (Mathematics Learning Study Committee, 2001).
I kunskapskraven för årskurs tre i matematik står det ”Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredsställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–200” (Skolverket, 2016, s.60). Då det är upp till varje enskild lärare att avgöra vilken eller vilka skriftliga räknemetoder som ska få ta plats i undervisningen är denna studie av stor relevans för vår framtida profession. Detta eftersom algoritmer är den metod som lågstadielärare använder mest och man behöver därför vara medveten om vilka utmaningar som kan uppstå samt hur man kan arbeta stödjande för eleverna.
Dock saknas ny forskning och därför hade en längre komparativ studie där eleverna introducerats för olika skriftliga räknemetoder vara av stort intresse. Detta för att kunna följa eleverna och se hur deras matematiska förståelse utvecklas genom olika räknemetoder. Vilken sorts undervisning och metod som är mest gynnsam för lågstadieelever vid räkning av högre tal skulle därför kunna vara en fråga för vidare forskning.
8.3 Metoddiskussion
För att kunna se på denna studie ur ett kvalitetsperspektiv bör man diskutera metoden och de val som gjorts ur olika aspekter. Valet att publicera webbenkäten på Facebook istället för att skicka ut den via mejl berodde på att många mejllådor idag innehåller en stor mängd skräppost. De inkommande mejlen riskerar därför att bli obemärkta vilket gör det svårt att få lika hög delaktighet och uppmärksamhet vid en sådan metod (Ejlertsson, 2014).
Vidare påverkas även studien av valet att använda en semi-strukturerad intervjuform. Då en semi-strukturerad intervjuform tillåter ett mer öppet intervjuklimat där nya frågor och svar kan tillkomma tar inte bara intervjun, utan även transkriberingen och analysen längre tid (Stukát, 2011). Om ett större antal intervjuer genomförs, vid studier som är tidsbegränsade som denna, tenderar dessa att bli ytliga då tiden inte räcker till. För att undvika detta bör man därför begränsa antal intervjuer, framförallt om syftet är att fördjupa sina kunskaper inom ett visst ämne där det krävs att man går på djupet.
Dessutom upptäckte vi, efterhand som intervjuerna fortskred, att samtliga respondenter gav liknande svar. Vi nådde en teoretisk mättnad där intervjutillfällena inte längre gav oss någon ny information, vilket gjorde att vi beslutade att de fyra intervjuerna vi genomfört var tillräckliga (Bryman, 2011). Detta skulle dock kunna grunda sig i vårt sätt att ställa frågorna på samt vilka sorts frågor som ställdes. Då vi redan gjort en litteraturöversikt och därför var insatta i forskningen kring ämnet, kan frågorna som ställdes ha varit något ledande. Ett alternativ skulle kunna vara att ha fokusgruppsintervjuer istället, då detta hade kunnat uppmuntra till andra sorts diskussioner där vi inte enbart ställde frågor som skulle besvaras.
Vårt önskemål hade varit att genomföra intervjuer med ett större antal lärare som inte arbetade i samma stad, detta för att kunna generalisera genom att ha en heterogen spridning på respondenterna. På grund av en del faktorer fick dock ett bekvämlighetsurval göras. Som ovan nämnt var tidsbristen en bidragande faktor men det uppstod även stora svårigheter med att hitta respondenter som var villiga att ställa upp på intervjuer. Ett flertal lärare och rektorer runt om i Skåne kontaktades utan någon respons vilket gjorde det svårt för oss att den bredd vi önskat.
Referenser
Alvehus, J (2013). Skriva uppsats med kvalitativ metod: en handbok. (1. uppl.) Stockholm: Liber.
Anghileri, J (2006). A study of the impact of reform on students' written
calculation methods after five years' implementation of the National Numeracy Strategy in England. Oxford Review of Education, 32:3, 363-380.
Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. (2., [rev.] uppl.) Malmö: Liber. Ejlertsson, G. (2014). Enkäten i praktiken: en handbok i enkätmetodik. (3. [rev.] uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Eliasson, A. (2006). Kvantitativ metod från början. Lund: Studentlitteratur. Hedrén, R. (1995). Miniräknaren eller algoritmer i den elementära
matematikundervisningen: en studie av tänkbara konsekvenser av att beräkningar i dag i stor utsträckning görs med hjälp av miniräknare och datorer. Falun: Högskolan.
Hedrén, R. (2001). Räkning i skolan i dag och i morgon. I: Grevholm, B. (red.) (2001),
Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv. (s. 133-159). Lund: Studentlitteratur.
Johansson, B. (2006). Elever har rätt att få lära sig räkna. Nämnaren 33(1), 28-31.
http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2831_06_1.pdf, 2016-12-01.
Kamii, C., & Dominick, A. (1998). The harmful effects of algorithms in grades 1- 4. I: Morrow, L.J. & Kenney, M.J. (red.) (1998). The teaching and learning of algorithms in
school mathematics. (s. 130-139). Reston, VA: National Council of Teachers of
Mathematics.
Löwing, M. & Kilborn, W. (2003). Huvudräkning: en inkörsport till matematiken. Lund: Studentlitteratur.
Löwing, M. (2008). Grundläggande aritmetik: matematikdidaktik för lärare. (1. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Mathematics Learning Study Committee, Center for Education, Division of Behavioral and Social Sciences and Education (2001). Adding it up: helping children learn
mathematics. Washington, D.C.: National Academy Press.)
Marklund, C. (1993). För mycket algoritmräknande? Nämnaren 20(3), 13-16.
http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/1316_93_3.pdf, 2016-12-01. NE.se [Elektronisk resurs]. (U.Å.). Malmö: Nationalencyklopedin.
http://www.ne.se.proxy.mau.se:2048/uppslagsverk/encyklopedi/lång/algoritm, 2018-02- 08.
Robson, C. (2011). Real world research: a resource for users of social research
methods in applied settings. (3. Ed.) Chichester: Wiley.
Rockström, B. (2000). Skriftlig huvudräkning: metodbok. (1. uppl.) Stockholm: Bonnier utbildning.
Rockström, B. (2006). Ska man lära sig algoritmerna? Nämnaren 33(2), 54- 56.
http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/5256_06_2.pdf, 2016-12-01.
Sfard, A. (2006). Participationist discourse on mathematics learning. I J. Maasz & W. Schlöglmann (red.): New mathematics education research and practice, 153-170. Rotterdam: Sense Publishers.
Skemp, R. (2006). Relational Understanding and Instrumental Understanding.
Mathematics Teaching In The Middle School, 2, p. 88, JSTOR Journals, EBSCOhost, 2018-02-08.
Skolverket (2016). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011: reviderad 2016. (3., kompletterade uppl.) Stockholm: Skolverket.
Skolöverstyrelsen (1980). Läroplan för grundskolan: Lgr 80. Stockholm: LiberLäromedel/Utbildningsförlaget.
Stukát, S. (2011). Att skriva examensarbete inom utbildningsvetenskap. (2. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Säljö, R. (2014). Den lärande människan – teoretiska traditioner I Lundgren, U.P., Säljö, R. & Liberg, C. (red.). Lärande, skola, bildning: [grundbok för lärare]. (3., [rev. och uppdaterade] utg.) (s. 248-309). Stockholm: Natur & kultur.
Torbeyns, J. & Verschaffel, L (2013) Efficient and flexible strategy use
on multi-digit sums: a choice/no-choice study. Research in Mathematics Education, 15:2, 129-140,
Torbeyns, J., & Verschaffel, L. (2016). Mental computation or standard algorithm? children's strategy Choices on multi-digit subtractions. European journal of psychology
of education, 31(2), 99-116.
Vetenskapsrådet (2002). Forskningsetiska principer inom humanistisk-