Syftet med den här intervjustudien är att bidra med kunskaper om hur undervisning i subtraktion kan bedrivas och genomföras. Vår slutsats är att matematikundervisning kan bedrivas via en varierad undervisning för att alla elever ska få chansen att inhämta en förståelse för innebörden av subtraktion och hur subtraktionsuppgifter kan beräknas. Att variera sin matematikundervisning gör att elever har större chans till ett lärande, då alla elever lär sig på olika vis. Genom en varierad undervisning kan elever få chansen att ta del av olika tankar och tillvägagångssätt, de kan både diskutera och räkna subtraktion tillsammans. Att elever får stöta på olika representationer av subtraktion i analoga, digitala och konkreta former innebär att elever får större chans att lära sig vad subtraktion innebär och hur subtraktionsuppgifter kan beräknas. Detsamma gäller subtraktionsundervisning kring olika metoder och strategier. Metoder och strategier gynnar elever på olika vis, vissa kan ses som bättre lämpade till specifika uppgifter än andra. Det är därför av vikt att lärare undervisar i flertalet metoder och strategier för subtraktionsberäkning. Förståelsen för vad som sker i en metod och strategi är viktig för både lärare och elever. Det är viktigt för lärare att kunna välja vilken metod och strategi som ska läras ut och att de känner sig säkra på hur den går till, för att elever ska inhämta en förståelse. Elever behöver på samma sätt få förståelse, det här för att kunna ta till sig ny kunskap och lära sig de olika metoder och strategier som de blir
undervisade i. Sammanfattningsvis blir därmed vår slutsats som tidigare nämnts att elever kan få en förståelse för innebörden av subtraktion via en varierad subtraktionsundervisning. Den här studien har visat att lärare uttrycker sig undervisa sina elever i att använda addition, uppställning och uppdelning av tal vid subtraktionsberäkning. Lärarna uttrycker att de baserar dessa val på hur de själva beräknar, de som de själva har förståelse för och behärskar, de metoder och strategier en matematikbok presenterar, vilken som är mest effektiv vid specifika uppgifter och den metod och strategi som de anser gynnar elever bäst. Lärarna i studien uttrycker sig även bedriva sin matematikundervisning med hjälp av en matematikbok, via ett kollaborativt arbetssätt, med hjälp av konkret material och tillsammans med digitala verktyg. Det här för att få sina elever att lära sig olika metoder och strategier för
subtraktionsberäkning.
Genom att ta del av vår intervjustudie kan lärare få en inblick i hur de kan arbeta med metoder och strategier och hur de kan bedriva undervisning för att få elever att inhämta kunskap om dessa. De kan få inspiration till nya metoder och strategier som de tidigare inte har haft kunskap om. Våra egna lärdomar är att alla elevgrupper är olika och att en
matematikundervisning måste ta avstamp i hur elever lär sig och vad som fungerar bäst för just den elevgrupp där matematikundervisningen bedrivs. Inför kommande yrkesliv som lärare i årskurs F-3 bär vi utifrån studien med oss att det är viktigt att variera sin
matematikundervisning, både när det gäller arbetssätt och vilka metoder och strategier som våra framtida elever ska få ta del av. Att genomföra en intervjustudie har för oss varit lärorikt, då det är av intresse för oss att ta del av hur aktiva lärare uttrycker sig undervisa i subtraktion. Det är intressant och lärorikt för vårt framtida yrkesliv. Vid transkriberingen av alla intervjuer fick vi även chansen att fördjupa oss i lärarnas svar och en lärdom vi tar med oss av det här är att transkribering bidrar till att få syn på sådant som annars hade kunnat gå förlorat. Då vår studie endast baseras på hur lärare uttrycker att undervisning i subtraktion kring metoder och strategier bedrivs och vilka metoder och strategier de lär ut och vad det baseras på, anser vi
28
att det skulle vara relevant att genomföra fältstudier med samma syfte för att se hur den här typen av matematikundervisning bedrivs i verkligheten. Det här för att få syn på ifall undervisning i subtraktion bedrivs på de sätt som lärarna i studien uttrycker att den gör. Vi anser att det här även är av vikt då vi har funnit relativt lite forskning kring undervisning i just subtraktion genomförd i Sverige.
29
Referenslista
Litteratur
Ahlberg, A. (2001). Lärande och delaktighet. Lund: Studentlitteratur.
Bjereld, U., Demker, M. & Hinnfors, J. (2009). Varför vetenskap?: om vikten av problem och teori i forskningsprocessen. (3., [omarb.] uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Bjørndal, C.R.P. (2005). Det värderande ögat: observation, utvärdering och utveckling i undervisning och handledning. (1. uppl.) Stockholm: Liber.
Eriksson-Zetterquist, U & Ahrne, G. (2015). Intervjuer. I G. Ahrne & P. Svensson (Red.), Handbok i kvalitativa metoder (s. 34-54). Stockholm: Liber.
Fosnot, C.T. & Dolk, M.L.A.M. (2018). Unga matematiker i arbete Taluppfattning och de fyra räknesätten. (Upplaga 1). Lund: Studentlitteratur.
Grevholm, B. (Red.). (2012). Lära och undervisa matematik: Från förskoleklass till åk 6. (1. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Hedrén, R. (2001). Räkning i skolan i dag och i morgon – Vilka kunskaper och färdigheter av viktiga för eleverna, när många beräkningar kan göras med miniräknare och dator?. I B. Grevholm (Red.), Matematikdidaktik: ett nordiskt perspektiv (s. 133-159). Lund: Studentlitteratur.
Karlsson, N. & Kilborn, W. (2015). Matematikdidaktik i praktiken: Att undervisa i årskurs 1- 6. (1. uppl.) Malmö: Gleerups Utbildning
Kilborn, W. (1989). Didaktisk ämnesteori i matematik. D. 1, Grundläggande aritmetik. (1. uppl.) Stockholm: Utbildningsförlag.
Kinard, J.T. & Kozulin, A. (2012). Undervisning för fördjupat matematiskt tänkande. Lund: Studentlitteratur.
Kling, L., Nyström, A. & Wolf-Watz, M. (1997). Matematikdidaktik för grundskollärare. Umeå: Umeå universitet.
Kvale, S. & Brinkmann, S. (2014). Den kvalitativa forskningsintervjun. (3. [rev.] uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Löwing, M. (2008). Grundläggande aritmetik: Matematikdidaktik för lärare. (1. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Malmer, G. (1999). Bra matematik för alla: nödvändig för elever med inlärningssvårigheter. Lund: Studentlitteratur.
Moghaddam, M., Nilson, S & Stankiewicz. (2000). Undersöka och upptäcka. I Tangenten Nämnaren. Matematikk & undervisning. (s. 53-59). Bergen: Caspar
30
Myndigheten för skolutveckling. (2007). Matematik: en samtalsguide om kunskap, arbetssätt och bedömning. Stockholm: Myndigheten för skolutveckling.
Nyberg, R. & Tidström, A. (2012). Beskriv material och metoder. I R. Nyberg & A. Tidström (Red.), Skriv vetenskapliga uppsatser, examensarbeten och avhandlingar. (s. 115-138). Lund: Studentlitteratur.
Nystedt, L. (1993). På tal om tal: En läsebok i matematik. [Djursholm]: Instant Mathematics. Rundgren, H. (2008). Matematikundervisning som fungerar - i verkligheten. Stockholm:
Natur & Kultur.
Sandahl, A. (2014). Matematikdidaktik: För de tidiga skolåren. (1. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Skolverket (2017). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik: reviderad 2017. Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2018). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011: reviderad 2018. Sockholm: Skolverket.
Solem, I.H., Alseth, B. & Nordberg, G. (2011). Tal och tanke: Matematikundervisning från förskoleklass till årskurs 3. (1. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Stendrup, C. (2001). Undervisning och tanke: en ämnesdidaktisk bok om språk och begreppskunskap: exemplet matematik. Stockholm: HLS förlag.
Svensson, P & Ahrne, G. (2015) Att designa ett kvalitativt forskningsprojekt. I. G. Ahrne & P. Svensson (Red.), Handbok i kvalitativa metoder (s. 17-32). Stockholm: Liber.
Svensson, P. (2015). Teorins roll i kvalitativ forskning. I G. Ahrne & P. Svensson (Red.), Handbok i kvalitativa metoder (s. 208-219). Stockholm: Liber. Unenge, J., Sandahl, A. & Wyndhamn, J. (1994). Lära matematik: Om grundskolans
matematikundervisning. Lund: Studentlitteratur.
Vetenskapsrådet (2002). Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning. Stockholm: Vetenskapsrådet.
Internetkällor
Beishuizen, M. (1993). Mental Strategies and Materials or Models for Addition
and Subtraction up to 100 in Dutch Second Grades. Journal for Research in Mathematics Education, 24(4), 294-323. doi: 10.2307/749464
Beishuizen, M., Van Putten, C. M & Van Mulken, F. (1997). Mental arithmetic and strategy use with indirect number problems up to one hundred. Learning and
Instruction, 7(1), 87-106. doi: 10.1016/S0959-4752(96)00012-6
Cengiz, N., Kline, K & Grant, T. J. (2011). Extending students’ mathematical thinking during whole-group discussions. Journal of Mathematics Teacher Education, 14(5), 355- 374. doi: 10.1007/s10857-011-9179-7
31
Engvall, M. (2013). Handlingar i matematikklassrummet. En studie av
undervisningsverksamhet på lågstadiet då räknemetoder för addition och subtraktion är i fokus. (Doktorsavhandling, Linköpings universitet, Linköping). Hämtad från https://www.diva-portal.org/smash/get/diva
2:660675/FULLTEXT01.pdf
Fuson, K. C. (1986). Teaching Children to Subtract by Counting up. Journal for Research in Mathematics Education, 17(3), 172-189. doi: 10.2307/749300
Fuson, K. C & Willis, G. B. (1988). Subtracting by Counting up: More Evidence. National Council of Teachers of Mathematics, 19(5), 402-420. doi: 10.2307/749174 Jao, L. (2013). From sailing ships to subtraction symbols: Multiple representations to
support abstraction. International Journal for Mathematics Teaching & Learning, 1-15. Från http://www.cimt.org.uk/journal/jao.pdf
Larsson, K. (2011). Subtraktion. Nämnaren, Nr 4, 46-50. Från http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/4650_11_4.pdf
Loong, E. Y-K & Herbert, S. (2018). Primary school teachers’ use of digital technology in mathematics: the complexities. Mathematics Education Research Journal, 30(4), 475-498. doi: 10.1007/s13394-018-0235-9
McClain, K. (2003). Supporting Preservice Teachers' Understanding of Place Value and Multidigit Arithmetic. Mathematical Thinking and Learning, 5(4), 281-306, DOI: 10.1207/ S15327833MTL0504_03
Murdiyani, N. M., Zulkardi, Putri, R. I. I., Van Eerde, D & Van Galen, F. (2013). Developing a Model to Support Students in Solvin Subtraction. Indonesian Mathematical Society Journal on Mathematics Education, 4(1), 95-112.
Från https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1078915.pdf
Nunes, T., Bryant, P., Hallet, D., Bell, D & Evans, D. (2009). Teaching Children About the Inverse Relation Between Addition and Subtraction. Mathematical Thinking and Learning, 11(1-2), 61-78. doi: 10.1080/10986060802583980 Oltenau, C & Oltenau, L. (2012). Improvement of effective communication –
The case of subtraction. International Journal of Science and Mathematics, 10(4), 803-826. doi: 10.1007/s10763-011-9294-z
O'Rourke, J., Main, S., & Hill, S. M. (2017). Commercially available Digital Game Technology in the Classroom: Improving Automaticity in Mental-maths in Primary-aged Students. Australian Journal of Teacher Education, 42(10), 50- 70. doi: 10.14221/ajte.2017v42n10.4
Rodríguez‐Aflecht, G., Jaakkola, T., Pongsakdi, N., Hannula‐Sormunen, M., Brezovszky, B & Lehtinen, E. (2018). The development of situational interest during a digital mathematics game. Journal of Computer Assisted Learning, 34(3), 259-268. doi: 10.1111/jcal.12239
32
Sci, E. (2011). Helping students to connect subtraction strategies improves mathematical reasoning for students and teachers. Canadian Journal of Action Research, 12(1), 32- 44. Från http://journals.nipissingu.ca/index.php/cjar/article/view/4/4 Siew, P. H. (2018). Pedagogical Change in Mathematics Learning: Harnessing the Power of
Digital Game-Based Learning. Educational Technology & Society, 21(4), 259– 276. Från
https://www.jstor.org/stable/26511553?seq=1#page_scan_tab_contents
Skolinspektionen (2018). Undervisning. Hämtad 2019-05-15 från
https://www.skolinspektionen.se/sv/Rad-och-vagledning/undervisning/ Skolverket (2019). Öka studieron med tillgänglig undervisning. Hämtad 2019-05-15 från
https://www.skolverket.se/skolutveckling/inspiration-och-stod-i-arbetet/stod-i- arbetet/koll-pa-studiero/oka-studieron-med-tillganglig-
undervisning?fbclid=IwAR0CzqAOIJaEbsFvUlA2GVkVBqYeKbCWv0r65F_z 3k9nqNlMfk5MudzTtwQ
Skoumpourdi, C. (2010). Kindergarten mathematics with ’Pepe the Rabbit’: how kindergartens use auxiliary means to solve problems. European Early Childhood Education Research Journal, 18(3), 299-307. doi:
10.1080/1350293X.2010.500070
Teledahl, A. (2014). Strategier för problemlösning och uttrycksformer för att kommunicera sin lösning. Hämtad 2019-05-15 från
https://larportalen.skolverket.se/LarportalenAPI/api- v2/document/path/larportalen/material/inriktningar/1-
matematik/Grundskola/425_problemlosning%20%C3%A5k4-
6/4_strategierochuttrycksformeriproblemlosning/material/flikmeny/tabA/Artikl ar/P4_6_04A_04_strategier.docx
Torbeyns, J & Verschaffel, L. (2015). Mental computation or standard algorithm?
Children’s strategy choices on multi-digit subtractions. European Journal of Psychology of Education, 31(2), 99-116. doi: 10.1007/s10212-015-0255-8 Whitacre, I., Schoen, R C., Champagne, Z & Goddard, A. (2016). Relational Thinking:
What's the Difference? Teaching Children Mathematics, 23(5), 302-308. Från https://www.nctm.org/Publications/Teaching-Children-
Mathematics/2016/Vol23/Issue5/Relational-Thinking_-What_s-the- Difference_/
Wiles, C. A., Romberg, T. A., & Moser, J. M. (1973). The relative effectiveness of two different instructional sequences design to teach the addition and subtraction algoritms. Journal for Research in Mathematics Education, 4(4), 251- 262. doi:10.2307/748602
Yorulmaz, A & Önal, H. (2017). Examination of the Views of Class Teachers Regarding the Errors Primary School Students Make in Four Operations, Universal
Journal of Educational Research, 5(11), 1885-1895. doi:10.13189/ujer.2017.051105
33
Källmaterial
Intervju Respondent 1 – 2018-04-17 Intervju Respondent 2 – 2018-04-18 Intervju Respondent 3 – 2018-04-18 Intervju Respondent 4 – 2018-04-20 Intervju Respondent 5 – 2018-04-24 Intervju Respondent 6 – 2018-04-23 Intervju Respondent 7 – 2018-04-2534