Så, varför lär vi oss matematik? I det här kapitlet kommer jag försöka knyta ihop mitt arbete genom att lyfta fram några av de huvudslutsatser jag kommit fram till. Men jag vill även passa på att försöka ställa några frågor som eventuell framtida forskning skulle kunna bygga vidare på.
6.1 Arbetets huvudslutsatser
Efter att ha gått igenom diverse matematikdidaktikers argument för en matematikunder- visning utgick jag från Stenhags (2010) kategorisering, dock med vissa modifieringar, för att sortera in argumenten i fyra olika kategorier och med hjälp av dessa tittade jag närmare på läroplanen för matematikundervisningen på gymnasiet. Föga förvånande var det direkta nyttoargument och samhällsargument som upptog störst plats, detta eftersom såväl formalbildningsargumentet som selektionsargumentet vilar på en ganska ifrågasatt grund. Även det faktum att selektionsargumentet intar ett så tydligt organisatoriskt per- spektiv gör det svårt att använda vid hävdandet av skolmatematiken. Intressant att kon- statera var att ingen av kategorierna på egen hand förmådde bära matematikundervis- ningen, utan det krävs en gemensam insats för att hävda dess existensberättigande, vil- ket såväl Stenhag (2010) som Romberg (1992) konstaterade i slutet av sina genom- gångar av argument.
Utöver genomgången av läroplanen undersökte jag även några av gymnasiets kurs- planer för matematik och konstaterade att eftersom kurserna enligt läroplanen ska an- passas till respektive program, kommer de med nödvändighet att se olika ut. Dock hind- rar ett bejakande av samhällsargumenten att en alltför stor skillnad uppstår mellan de olika kurserna, då detta skulle kunna resultera i ett underminerande av vårt demokra- tiska samhälle. Så bara för att det till synes är enklare att bedöma vilken matematik som exempelvis yrkesprogrammens elever skulle kunna ha nytta av i framtiden (under förut- sättning att de fortsätter livet ut på den inslagna yrkesvägen), måste man ändå ständigt påminna sig själv som lärare och även eleverna om matematikens allmänbildande nytta. För i ett samhälle bestående av individer förlorar såväl individen som samhället på att inte alla kan dels tillvarata sina egna intressen, men även samhällets intressen. Något som i värsta fall riskerar att ske vid alltför bristande matematiska kunskaper.
Jag konstaterade även att det inte räcker att ifrågasätta skolmatematiken i stort för att kunna motivera dess praktiker, utan man måste också granska såväl de olika delarna som enskilda moment inom de olika delarna. För även om skolmatematiken som sådan klarar att hävda sin existens utifrån ovan argument, betyder inte det att varje del av den täcks av dessa argument. Snarare bör såväl innehåll som utformning ständigt ifrågasät- tas och motiveras utifrån dessa argument för att undgå att bli en konserverande faktor i negativ bemärkelse. Annars riskerar skolmatematiken att förminskas till att bli innehål- let i läroböcker och vars enda mål är att differentiera mellan elever. Just däri ligger också en stor del av lärarnas yrkesuppdrag, i tolkandet och genomförandet av den för- hoppningsvis välgrundade läroplanen – eller, för att knyta an till de didaktiska frågorna, i besvarandet av frågan hur. För utan denna koppling – från varför, via vad, till hur – kommer frågan ”Varför lär vi oss matematik?” aldrig att kunna besvaras på ett adekvat sätt enligt mig.
En annan av arbetets slutsatser, som kanske inte kan ses som en huvudslutsats, men som jag personligen blev väldigt inspirerad och utmanad av var att sätta in skolmatema- tikens olika delar i sina historiska och kulturella sammanhang. Tietze formulerar det på följande vis:
The historical starting point of many mathematical concepts – this is especially true for school mathematics – is a more-or-less practical problem. It has always been an objective of mathematics to find exact definitions of such concepts in order to avoid contradictions, and also to make possible communication between mathematicians. On the way to a precise (and formal) concept, many of the originally involved aspects are lost. For a mathematician, this is not a problem, because he or she is mainly interested in working with the precise, up-to- date form of the concept and is not concerned with its historical and epistemological origin. For the nonmathematician, especially the high school student, it is the other way around; in particular, when the naive concept is to serve as an introduction to the mathematical concept. (s. 47)
För i slutändan handlar matematik enligt mig just om detta, att lösa faktiska problem med ett oerhört kraftfullt redskap. Att detta redskap sedan är ett universalspråk med vilket människor över hela världen kan kommunicera och som dessutom bär på en inne- boende estetisk skönhet, gör det på inget sätt mindre viktigt. Snarare tvärtom.
6.2 Framtida forskning?
I arbetet som sådant, men även utifrån processen bakom arbetet, upplever jag att det finns lite olika lösa trådar som skulle vara intressanta att antingen själv få plocka upp,
eller se upplockade av någon annan. Troligen har detta redan gjorts, men det ligger i sådana fall utanför min kännedom. Bland annat vore det intressant att utifrån några olika perspektiv fördjupa sig i skolmatematiken som differentierande verktyg och vilka konsekvenser detta har för utformningen av ämnet. Till exempel skulle det vara intres- sant att reflektera kring betygens roll i skolan som helhet och skolmatematiken i syn- nerhet. Vilka sociala effekter får skolmatematikens betyg? Eller hur skulle skolmatema- tiken se ut ifall bedömningselementet helt plockades bort? Skulle något eller några mo- ment få större eller mindre betydelse? Skulle något rent av helt lyftas bort? Men det skulle också vara intressant att vidare undersöka kopplingen mellan selektions- och formalbildningsargumentet för att till exempel se på vilken grund selektionsargumentet bygger.
Som jag var inne på under förra avsnittet fann jag perspektivet att sätta in de skolma- tematiska momenten i sina historiska och kulturella sammanhang mycket intressant. Således vore det också intressant att undersöka effekterna av en mer uttalad sådan undervisningsmetod.
Jag lämnade även en lös tråd gällande politikens roll i skolan, där jag kort nämnde en eventuell effekt av olika politiska ideologier i läroplanens utformning. Även denna tråd vore intressant att närmare studera och kanske då också försöka se hur skolan eventuellt kan ställas utanför det politiska maktspelet för att skydda den från politiska skiften.
Referenser
Barnes, Douglas (2008). Exploratory talk in school. I Steve Hodgkinson & Niel Mercer (red.). Exploring talk in school: Inspired by the work of Douglas Barnes (s. 1-17). London, Storbritannien: Sage Publications.
Bishop, Alan J. (1988). Mathematics education in its cultural context. Educational stud-
ies in mathematics, 19(2), 179-191.
Bjerneby Häll, Maria (2002). Varför undervisning i matematik? Argument för matema-
tik i grundskolan – i läroplaner, läroplansdebatt och hos blivande lärare (Licenti-
atuppsats). Linköping: Linköpings Universitet, UniTryck.
Bjerneby Häll, Maria (2006). Allt har förändrats och allt är sig likt – En longitudinell
studie av argument för grundskolans matematikundervisning (Doktorsavhandling).
Linköping: Linköpings Universitet, UniTryck.
Bryman, Alan (2011). Samhällsvetenskapliga metoder (2:a uppl.). Malmö: Liber AB Dörfler, Willibald & McLone, Ron (1986). Mathematics as a school subject. I Bent
Christiansen, Geoffrey A. Howson, & Michael Otte (red.), Perspectives on mathe-
matics education (s. 47-97). Dordrecht, Holland: Reidel Publishing Company.
Engström, Arne (2005). Tema. Bildning och demokrati i matematikutbildningen. Ut-
bildning & Demokrati. Tidskrift för didaktik och utbildningspolitik, 14(2), 5-16.
Ernest, Paul (1998). Vad är konstruktivism? I Arne Engström (red.), Matematik och
reflektion (s. 21-33). Lund: Studentlitteratur.
Ernest, Paul (2000). Why teach mathematics? Hämtad från http://people.exeter.ac.uk/PErnest/why.htm 2014-10-20.
Hannula, Markku S. (2001). Students’ needs and goals and their beliefs. I Current state
of research on mathematical beliefs X Proceedings of the MAVI-10 European Workshop (s. 25-32).
Hannula, Markku S. (2005). Shared cognitive intimacy and self-defence: Two socio- emotional processes in problem solving. Nordic studies in mathematics educat-
ion, 10(1), 25-42.
Howson, Geoffrey & Wilson, Bryan (1987). Mathematics and general educational goals. I Geoffrey Howson & Bryan Wilson (red.), School mathematics in the 1990s (s. 7-18). Cambridge, Storbritannien: Cambridge University Press.
Lindberg, Lisbeth (2010). Matematiken i yrkesutbildningen – möjligheter och begräns-
Lundin, Sverker (2008). Skolans matematik. En kritisk analys av den svenska skolma-
tematikens förhistoria, uppkomst och utveckling (Doktorsavhandling). Västerås:
Edita Västra Aros.
Niss, Mogens (1994). Mathematics in society. I Rolf Biehler, Roland W. Scholz, Rudolf Sträßer & Bernard Winkelmann (red.), Didactics of mathematics as a scientific dis-
cipline (s. 367-378). Dordrecht, Holland: Kluwer Academic Publishers.
Niss, Mogens (1996). Goals of mathematics teaching. I Alan J. Bishop, Ken Clements, Christine Keitel, Jeremy Kilpatrick & Colette Laborde (red.), International hand-
book of mathematics education, Part 1 (Vol. 4, s. 11-47). Dordrecht, Holland:
Kluwer Academic Publisher.
Romberg, Thomas P. (1992). Problematic features of the school mathematics curricu- lum. I Philip W. Jackson (red.), Handbook of research on curriculum (s. 749-788). New York, USA: Macmillan.
Scott, Phil (2008). Talking a way to understanding in science classrooms. I Steve Hodgkinson & Niel Mercer (red.), Exploring talk in school: Inspired by the work of
Douglas Barnes (s. 1-17). London, Storbritannien: Sage Publications.
Skovmose, Ole (2005). Travelling through education – Uncertainty, mathematics, re-
sponsibility. Rotterdam, Holland: Sense Publisher.
Skolverket (2011). Ämne – Matematik. Hämtad från
http://www.skolverket.se/laroplaner-amnen-och-
kurser/gymnasieutbildning/gymnasieskola/mat?tos=gy&subjectCode=mat&lang=sv 2014-10-20
Stenhag, Staffan (2010). Betyget i matematik: Vad ger grundskolans matematikbetyg för
information? (Doktorsavhandling). Västerås: Edita Västra Aros.
Tietze, Uwe-Peter (1994). Mathematical curricula and the underlying goals. I Rolf Biehler, Roland W. Scholz, Rudolf Sträßer & Bernard Winkelmann (red.), Didactics
of mathematics as a scientific discipline (s. 41-53). Dordrecht, Holland: Kluwer
Academic Publishers.
Wedege, T. (2002). ”Mathematics - that's what I can't do”: People's affective and social relationship with mathematics. Literacy & Numeracy Studies, 11(2), 63-78.
Wedege, Tine (2007). Vocational mathematics. Köpenhamn, Danmark: The Danish Labour Market.