Sp¨anningskoncentrationer uppst˚ar, inte ov¨antat, vid hylsans h¨orn. Den ber¨akning som utf¨orts och resultatet som visas i Figur 6, s¨ager egentligen bara, dels att f¨or att bli tekniskt anv¨andbar m˚aste denna kopplingens h¨orn ges en k¨alradie, dels att analysen m˚aste f¨orb¨attras rej¨alt med t¨atare ele-mentn¨at. Det beslutades att avst˚a fr˚an detta och satsa i st¨allet p˚a ett nytt konstruktionsf¨orslag.
4 Nytt konstruktionsf¨ orslag
4.1 Konstruktionsf¨ orslag
Det dominerande sp¨anningsbidraget i skidan best˚ar utav b¨ojbelastningar. I skidan uppst˚ar det s˚aledes dragkrafter i nedre delen av tv¨arsnittet och tryckkrafter i ¨ovre delen av tv¨arsnittet. Det
¨ar ¨onskv¨art att ta upp dragbelastningen l˚angt ned i skidans tv¨arsnitt. I Figur 7 visas konstruk-tionsf¨orslaget. Kopplingen best˚ar av en hondel och en handel d¨ar b˚ada delar har t¨ander l˚angt ned i tv¨arsnittet som skall ta upp dragbelastningen. I Figur 8 visas en snittvy p˚a kopplingen.
(a) Hondel. (b) Handel.
Fig. 7. Hondel och handel f¨or v˚art f¨orslag.
Fig. 8. Snittvy f¨or den ihopsatta kopplingen.
Vid ihops¨attning av skidan f¨ores handelen in i tomrummet i hondelen. Formen p˚a kopplingen med den sneda ytan p˚a ovansidan samt t¨andernas utformning leder till att t¨anderna trycks mot varandra.
Det syns i Figur 8 att t¨anderna har en sned kontaktyta. Detta leder till en kraftkomponent som vill s¨ara p˚a t¨anderna. F¨or att f¨orhindra att kopplingen delar p˚a sig m˚aste en l˚asmekanism finnas.
L˚asningsmekanismen ¨ar en kil som sp¨anns fast mellan handel och hondel med en sp¨annhake, den m¨orkgr˚a delen till h¨oger i Figur 8.
4.1.1 Belastningar i kopplingen
Skidan delas n˚agonstans p˚a sin fr¨amre del. Uttryck f¨or inre belastningar ˚aterfinns i 2. Momentet M1 i den fr¨amre delen ges av ekvation (3). Det ¨ar negativt s˚asom riktningen ¨ar definierad. Vid
analys av belastningarna ¨ar absolutbeloppet intressant. Beloppet av momentet M1 ger momentet M i skidans fr¨amre halva till
M = mg
2 x. (7)
Med samma resonemang som f¨or momentet, ger absolutbeloppet av tv¨arkraften T1 i ekvation (2) tv¨arkraften i skidans fr¨amre halva till
T = mg
2 . (8)
Ett ¨onskem˚al fr˚an uppdragsgivaren var att den l¨angsta skiddelen maximalt f˚ar vara 120 cm l˚ang, som i 3.3. Tunneln i hondelen ¨ar 50 mm l˚ang. D¨armed placerades delningspunkten f¨or kopplingen vid x = 0.85 m. F¨or analysen beh¨ovdes belastningarna f¨or b˚ade hon- och handel. Hondelen ¨ar totalt 60 mm l˚ang, allts˚a beh¨ovdes momentet vid xhon= 0, 79 m. Den tjocka biten p˚a handelen ¨ar 20 mm
Tv¨arkraften ¨ar konstant ¨over fr¨amre halvan av skidan. Ekvation (8) gav att kopplingen kommer p˚averkas av tv¨arkraften T ≈ 441 N. Ut¨over denna belastning kommer kopplingen ¨aven p˚averkas av kraften som kilen ger upphov till.
Analytisk ber¨akning
En analytisk ber¨akning g¨ors f¨or lasterna i kopplingen f¨or att kunna j¨amf¨ora med numeriska resultat.
Delningspunkten f¨or kopplingen ¨ar placerad 85 cm fr˚an skidans framsida. Ekvation (7) ger momentet vid delningspunkten till Md ≈ 375 Nm. Detta moment ger ett kraftpar R, enligt Figur 9, d¨ar den ena kraften verkar p˚a den sneda kontaktytan p˚a ovansidan av kopplinen och den andra kraften antas verka i mitten p˚a t¨anderna. Om t¨anderna har h¨ojden 3.5 mm blir avst˚andet mellan kraftparet lR= 18, 25 mm, vilket ger R till:
R = M
lR ≈ 20 561 N ≈ 2 ton. (11)
Denna kraft m˚aste t¨anderna ta upp i drag och koppling i tryck p˚a ovansidan. Ut¨over kraftparet kommer kopplingen p˚averkas av tv¨arkraften och kraften fr˚an kilen, men dessa ¨ar mycket mindre ¨an kraftparet R och kan vid f¨orenklad ber¨akning f¨orsummas.
Fig. 9. Analytisk ber¨akning av kraftparet R. (OBS: T¨anderna i figuren ¨ar inte den slutliga tand-konstruktionen.)
d¨ar den nominella sp¨anningen σnom¨ar den ber¨aknade maximala dragsp¨anningen vid tandroten och σmax ¨ar den uppskattade sp¨anningskoncentrationen. Formfaktorn uppskattades med hj¨alp tabell 17.1 fall 4b i Roarks formelsamling [5] till Kt≈ 3. Sp¨anningen σnomber¨aknades enligt formeln f¨or den maximala b¨ojnormalsp¨anning
σnom= N A +M
I zmax, (13)
d¨ar N ¨ar normalkraften, A ¨ar tv¨arsnittsarean, M ¨ar momentet, I ¨ar yttr¨oghetsmomentet och zmax
¨ar maximala avst˚andet till normallagret vid snittningen. Eftersom sp¨anningen f¨orv¨antas bli st¨orst vid f¨orsta tandroten var det d¨ar handelen snittades.
Med antagande att dragkraften p˚a t¨anderna ¨ar j¨amnt f¨ordelad ¨over varje tand och att den angriper mitt p˚a tanden, uppskattades sp¨anningen vid f¨orsta tandroten p˚a handelen till σnom = 297 MPa.
Eftersom sp¨anningen blev h¨og g¨aller det att Ktσnom> σs, d¨ar σs¨ar str¨ackgr¨ansen. D¨armed kommer materialet att bete sig olinj¨art och d¨arf¨or kan Neubers formel anv¨andas, som s¨ager att
σmaxεmax= Kt2σnomεnom= Kt2σnom2
E , (14)
d¨ar εmax¨ar maximala t¨ojningen och E ¨ar elasticitetsmodulen. H¨ogerledet ber¨aknades till 12, 1. Med sp¨anning-t¨ojning diagramet f¨or aluminium fr˚an ANSYS, uppskattades sp¨anningskoncentrationen vid f¨orsta tandroten till σmax≈ 335 MPa.
4.1.2 Tandkonstruktion
Huvudsyftet med t¨anderna ¨ar att ta upp dragkrafterna som uppst˚ar under belastning av skidan.
D¨armed b¨or t¨anderna placeras l˚angt ned i tv¨arsnittet. F¨or en bra konstruktion p˚a t¨anderna kr¨avs det att t¨anderna klarar av kritiska belastningar utan brott, att belastningen ¨ar j¨amnt f¨ordelad samt att kopplingen kan monteras utan sv˚arigheter.
T¨andernas form
Ett krav p˚a den delbara l¨angdskidan ¨ar att den ska vara enkel att montera och demontera. I Figur 8 visas en snittvy p˚a kopplingen. D¨ar syns det att kontaktvinklarna p˚a t¨anderna ¨ar sneda. En intuitiv tanke ¨ar att t¨ander med en kontaktvinkel p˚a 90◦b¨or vara b¨attre ¨an sneda kontaktytor, eftersom att det i s˚a fall inte finns n˚agon kraftkomposant som vill s¨ara p˚a t¨anderna. Men om kontaktvinkeln var 90◦skulle det bli problem vid montering av kopplingen, p˚a grund av delarnas form. Om t¨anderna var vinkelr¨ata skulle tungan p˚a handelen beh¨ova deformeras litegrann f¨or att monteras. Med l¨agre kon-taktvinkeln blir d¨aremot kraftkomposanten som vill s¨ara p˚a kopplingen st¨orre. D¨armed bed¨omdes 80◦ som en l¨amplig vinkel. D˚a blir montering och demontering enkelt, och kraftkomposanten som vill s¨ara p˚a kopplingen blir relativt liten. I bilaga 6.2 analyserades friktionen mellan t¨anderna f¨or kontaktvinkeln 80◦. Det visade sig att friktionskraften kommer motverka glidning.
I Tabell 1 visas parameterv¨arden f¨or t¨anderna som anv¨andes vid analysen och i Figur 10 visas en skiss p˚a en tand. Bredden p˚a t¨anderna valdes till b = 7 mm med utg˚angspunkt fr˚an hur l˚ang tunneln i hondelen ¨ar. Med bredden 7 mm kan det allts˚a maximalt finnas sex stycken t¨ander, vilket bed¨omdes l¨ampligt innan noggrannare analys utf¨ordes. Antal t¨ander diskuteras mer i n¨astkommande del. Halva bredden bed¨omdes som en rimlig h¨ojd p˚a t¨anderna, det vill s¨aga h = 3, 5 mm anv¨andes.
Tab. 1. Parameterv¨arden f¨or t¨anderna p˚a hondelen.
b [mm] h [mm] θ [◦]
7 3,5 80
Fig. 10. Parametrar f¨or en tand d¨ar ytan med vinkeln θ ¨ar kontaktytan mellan t¨anderna.
Antal t¨ander
P˚a grund av begr¨ansningen f¨or kopplingens dimension kan antal t¨ander inte vara f¨or stort, d˚a kopp-lingen inte f˚ar vara f¨or l˚ang. Maximalt f˚ar det plats sex stycken t¨ander i kopplingen. D¨aremot ¨ar det inte s¨akert att fler t¨ander ger b¨attre prestanda. Det finns en risk att lasten p˚a t¨anderna kommer f¨ordelas oj¨amnt. I en belastad skruv i ett skruvf¨orband uppst˚ar det oj¨amn f¨ordelning av krafter p˚a g¨angorna. Belastningen koncentreras i den f¨orsta aktiva g¨angan som ofta tar upp ungef¨ar 65% av den totala kraften [1]. Detta fenomen kommer troligtvis ˚aterspeglas p˚a t¨anderna i kopplingen, d¨ar f¨orsta tanden riskerar att uts¨attas f¨or st¨orst belastning.
Det vanligaste s¨attet att f˚a en j¨amn kraftf¨ordelning i f¨orband ¨ar att justera styvheterna hos de olika delarna. Eftersom denna metoden var inte k¨ant f¨or oss, n¨ar den oj¨amna f¨ordelningen av krafter uppt¨acktes, utvecklades en egen metodik.
F¨or att best¨amma hur m˚anga t¨ander som var l¨ampligt att ha konstruerades modeller i CAD med olika antal t¨ander. Att ber¨akna reaktionskrafterna p˚a t¨anderna ¨ar ett statiskt obest¨amt problem.
Detta gjordes med hj¨alp av ANSYS d¨ar analysen utf¨ordes med belastning enligt 4.1.1. I varje mo-dell valdes parameterv¨arden p˚a t¨anderna enligt Tabell 1. Det best¨amdes att t¨ander som tar upp mindre ¨an 10% av den totala dragkraften inte ¨ar n¨odv¨andiga.
I bilaga 6.3 finns analysen av kraftf¨ordelning mellan t¨anderna f¨or olika modeller med varierande antal t¨ander. Resultatet visade att om kopplingen har fyra t¨ander, tar alla t¨ander upp mer ¨an 10%
av totala dragkraften. S˚aledes ans˚ags det att fyra t¨ander var ett l¨ampligt antal f¨or konstruktionen och under resterande del av arbetet anv¨andes fyra t¨ander.
4.1.3 Utformning av han- och hondel
I Figur 7-8 visas han- och hondel. I figurerna syns det att delarna har en sned yta p˚a ovansidan.
Tanken bakom denna var att tryckkraften som uppst˚ar i det ¨ovre tv¨arsnittet skall verka p˚a en st¨orre kontaktyta. Den sneda kontaktytan hj¨alper ¨aven till med att trycka t¨anderna mot varandra, som diskuterats tidigare, eftersom det uppst˚ar en kraftkomposant parallell med ytan.
Fig. 11. Vy fr˚an ovansidan p˚a handelen.
4.1.4 L˚asmekanism
Skidan kommer att kunna l˚asa sig bra om belastningen sker p˚a samma s¨att som Figur 2. Om be-lastningen ¨ar tv¨artom, det vill s¨aga att momentet ¨ar i den andra riktning (t.ex skidan lyftas p˚a ena sidan och h¨anger ner p˚a den andra sidan), d˚a skulle han- och hondel kunna komma loss fr˚an varandra.
F¨or att l˚asa fast kopplingen anv¨ands ett sp¨annl˚as med en sp¨annhake. Sp¨annhaken placeras runt kilen p˚a det avrundade sp˚aret. D¨arvid kommer att kilen tryckas fast mellan han-och hondel. I Figur 12 visas l˚asmekanismen. Sp¨annhaken ¨ar nedladdad fr˚an [6].
Fig. 12. L˚asmekanism.
4.1.5 Material
Eftersom vi ¨ar t¨amligen obevandrade i materiall¨ara, avst˚ar vi fr˚an att diskutera materialval. Lind-grens ¨onskem˚al ¨ar vaga. Med h¨ansyn till ber¨aknade sp¨anningsniv˚aer ¨ar hans ¨onskem˚al sv˚ara att tillgodose. Sp¨anningsniv˚aer kring 500 MPa ¨ar till˚atet, om man g¨or kopplingsdelarna i st˚al. Ett p˚a l¨ampligt s¨att h¨ardat segh¨ardningst˚al, t.ex SIS 2225 (25CrMoS4) kan vara anv¨andbart. Tillverk-ningsmetoden blir i s˚a fall fr¨asning.