CitySki - Koppling för delbara längdskidor

(1)

INOM

EXAMENSARBETE TEKNIK, GRUNDNIVÅ, 15 HP

STOCKHOLM SVERIGE 2021,

CitySki - Koppling för delbara längdskidor

MATHIAS DAHLMAN

TSZ-KIU WONG-CHAN

(2)

(3)

Sammanfattning

Eric Lindgren har utvecklat ett koncept p˚a en delbar längdskida, som kallas CitySki. Ett problem med skidan är att delningspunkten är för svag. Syftet med det här examensarbetet är att ta fram ett konstruktionsförlag som klarar av belastningen som uppkommer i skidan. Önskem˚al fr˚an uppdragsgivaren var att den längsta delen inte skulle överstiga 120 cm och att antingen aluminium eller kompositplast skulle användas.

Mekanismen analyserades p˚a ett statiskt extremfall, där en person st˚ar över ett dike och har hela sin tyngd p˚a ena skidan. Det dominerande spänningsbidraget best˚ar av böjbelastningar.

Det inneb¨ar att det uppst˚ar tryckkrafter i ¨ovre delen av skidan och dragkrafter i nedre delen.

I konstruktionsförslaget som togs fram tas dragkrafterna upp av tänder l˚angt ned i kopplingen. Den best˚ar av tv˚a delar, som benämnes han- och hondel. När skidan är ihopsatt, gripas tänderna i handelen, som sitter i skidans ena stycke, in i hondelens tänder.

Den största huvudspänningen uppst˚ar i den innersta tandens rot och uppg˚ar till 511 MPa i handelen. Kraftfördelningen är inte jämn mellan tänderna. Därför utfördes en parameterstudie, där tandflankernas lutningsvinkel utgör parametern. Med olika vinklar p˚a tänderna kan kraftfördelningen jämnas ut och huvuvdspänningen minskas till 400-450 MPa vid samtliga tandrötter.

Huvudspänningarna överstiger sträckgränsen för aluminium. Ett mer lämpligt material skulle vara st˚al. Kopplingen är relativt liten och därför bör st˚al inte ge p˚ataglig viktsökning.

Kopplingen kan tillverkas genom gjutning. Det skulle även vara möjligt att fräsa kopplingen om hondelen modifieras, s˚a att dess sidoväggar kan tas loss.

(4)

Abstract

Eric Lindgren has suggested a concept for a detachable cross country ski, named CitySki.

The junction point was however too weak. The purpose of this diploma work was to design a mechanism able to withstand the loads during cross country skiing. Eric requires that the longest part of the ski shall not exceed 120 cm. Aluminium or plastic composites should be used.

A static load where the skier stands on one ski blade across a ditch is analysed. The majority of the stresses consist of bending stress. Such stress implies a compression force on the top side of the ski and a tension force on the bottom side of the ski. Therefore, a design with a teeth-like structure was considered. Teeth from either side of the ski grip each other. They will be referred to as a ”male part” and a ”female part” respectively.

The maximum principal stress occurs at the innermost tooth root on the male part and attains 511 MPa. The force distribution between teeth is uneven. A parameter study was conducted.

The flank angle of the teeth was selected as a parameter and varied between the teeth. The forces may then be more evenly distributed between them. The maximum principal stress was reduced to 400-450 MPa.

However, this value is too high for choosing aluminium. Steel would be more appropriate. The mechanism is relatively small so its contribution to weight is not essential.

The mechanism can be manufactured by casting. Milling is an alternative if the female part is modified by removing the sidewall.

(5)

F¨ orord

Tack till uppdragsgivaren Lindgren som har möjliggjort det här arbetet. Även stort tack till hand- ledarna Nils Gunnar Olsson och Jonas Neumeister för all hjälp och goda r˚ad.

(6)

Inneh˚ all

1 Inledning 1

1.1 Bakgrund . . . 1

1.2 Problem . . . 1

1.3 Avgr¨ansningar . . . 1

1.4 Genomf¨orande . . . 1

2 Lastfall 2 3 Uppdragsgivarens modell 4 3.1 Konstruktionsf¨orslag . . . 4

3.2 Modellering . . . 4

3.3 Belastning och randvillkor . . . 4

3.4 Resultat . . . 5

3.5 Slutsatser . . . 5

4 Nytt konstruktionsf¨orslag 6 4.1 Konstruktionsf¨orslag . . . 6

4.1.1 Belastningar i kopplingen . . . 6

4.1.2 Tandkonstruktion . . . 8

4.1.3 Utformning av han- och hondel . . . 9

4.1.4 L˚asmekanism . . . 10

4.1.5 Material . . . 10

4.2 Metod . . . 11

4.3 Resultat . . . 11

4.4 Slutsats och diskussion . . . 14

5 Referenser 15 6 Bilagor 16 6.1 Inre belastningar . . . 16

6.2 Friktionskraft mellan t¨anderna . . . 18

6.3 Antal t¨ander . . . 18

6.4 Parameterstudie . . . 19

(7)

1 Inledning

1.1 Bakgrund

Längdskidor har använts sedan länge. Det finns bevis p˚a att längdskidor användes i Sverige för redan 5000 ˚ar sedan [2]. Under forntiden var det ett bra hjälpmedel för transport och jakt. Idag utövas längdskid˚akning b˚ade som en fritidsaktivitet och som en tävlingssport.

Den stora tillg˚angen p˚a skidsp˚ar som finns idag gör att m˚anga personer ˚aker längdskidor. För storstadsbor kan det dock vara kr˚angligt att ta sig till och fr˚an skidsp˚ar p˚a grund av skidornas längd. Ofta är skidorna 2 m l˚anga, vilket kan göra det besvärligt att ˚aka kollektivtrafik eller trans- portera skidorna med bil. För n˚agra ˚ar sedan tog innovatören och entreprenören Eric Lindgren fram ett koncept p˚a en koppling för delbara längdskidor. Konceptet kallades för CitySki och är tänkt att förenkla b˚ade transport och förvaring av längdskidor.

1.2 Problem

För att en delbar längdskida ska vara användbar krävs en bra och stark konstruktion p˚a kopplingen s˚a att skidorna h˚aller under användning. Koppling för delbara längdskidor har analyserats tidigare, bl.a av Ekström och Lindström [3]. Där visade det sig att spänningarna i kopplingen översteg materialets brottgräns. Därmed behövs ett nytt konstruktionsförslag som klarar lastfallen som en längdskida kan utsättas för.

1.3 Avgr¨ ansningar

Infästningen mellan kopplingen och skidan analyserades inte i det här projektet med anledning att CitySki redan har en lösning p˚a det fr˚an tidigare studier. Ej heller l˚asmekanismen som ska l˚asa fast kopplingen analyserades. Konstruktionen analyserades med ett statiskt belastningsfall.

Onskem˚¨ alet fr˚an uppdragsgivaren Lindgren var att kopplingen skall tillverkas av aluminium eller kompositplast. Under hela arbetet analyserades materialet som linjärt elastiskt. Konstruktionen bör inte ge skidan en märkbar viktökning eller avsevärt försämrade egenskaper jämfört med en vanlig längdskida. För att det ska löna sig att tillverka den delbara längdskidan f˚ar kopplingen inte heller vara för komplex och dyr att konstruera.

1.4 Genomf¨ orande

Analysen börjar med en analys av de krafter som kopplingen utsätts för vid användning. Ett konstruktionsförslag fr˚an uppdragsgivaren analyserades med hjälp av progamvaran ANSYS ME- CHANICAL. Därefter förbättrades förslaget. Det modellerades med CAD programmet Solid Edge.

Sedan analyserades modellen med numeriska ber¨akningar i ANSYS MECHANICAL.

(8)

2 Lastfall

I Figur 1 visas lastfallet som analyserades. Detta är ett statiskt extremfall där personen ha hela sin tyngd p˚a ena skidan över ett dike. Längden p˚a skidan valdes till 2L = 2 m och massan för personen till m = 90 kg. I Figur 2 visas friläggning av skidan vid extremfallet med personens tyngdkraft mg samt reaktionskrafter R1och R2 p˚a skidans ändpunkter.

Fig. 1. Illustration av skidan vid extremfallet.

Fig. 2. Fril¨aggning av skidan vid extremfallet.

Reaktionskrafter och inre belastningar i skidan kan ses i 6.1. Kraft- och momentj¨amvikt gav reaktionskrafterna R1och R2 som:

R1= R2= mg

2 . (1)

Snittning av skidans främre del, 0 ≤ x < L, gav tvärkraften T1 och böjmomentet M1 som:

T1= −mg

2 , (2)

(9)

M₁= −mg

2 x. (3)

Snittning av skidans bakre del, L ≤ x < 2L, gav tv¨arkraften T₂ och b¨ojmomentet M₂som:

T₂=mg

2 (4)

M₂=mg

2 x − mgL. (5)

(10)

3 Uppdragsgivarens modell

3.1 Konstruktionsf¨ orslag

Uppdragsgivarens konstruktionsförslag, Figur 3, som var baserat p˚a resultat fr˚an tidigare KEX arbeten, b.la fr˚an Ekström och Lindström [3]. Skillnaden i modellen fr˚an tidigare ˚ar var att hondelen var förlängd 50 mm med en 2 mm tjock hylsa, se högra skissen i Figur 3. Syftet med hylsan var att ta upp böjbelastningarna som uppkommer vid användning. Det spekulerades att hylsan kan vara kopplingens svagaste punkt, främst ovansidan p˚a hondelen p˚a grund av lasterna som uppst˚ar.

D¨armed beslutades det att hondelen ska analyseras.

Fig. 3. Skiss p˚a konstruktionsf¨orslag fr˚an uppdragsgivaren med vy fr˚an sidan.

3.2 Modellering

Analysen utfördes numeriskt med hjälp av ANSYS Workbench. Hondelen modellerades, förenklat, som en rektangulär l˚adbalk med tjocklek 2 mm utan h˚alet för den koniska delen, enligt Figur 4.

Onskem˚¨ alet fr˚an uppdragsgivaren var att en kompositplast skulle användas för detta konstruk- tionsförslag d˚a ett verktyg för att konstruera kopplingen av plast sedan var tillverkat. Materialet som valdes för analysen var PPA (45% glasfiber) med elasticitetsmodul E = 17 GPa och brottgräns 240 MPa.

Fig. 4. F¨orenklad modell av hondelen som analyserades i ANSYS.

3.3 Belastning och randvillkor

Lastfallet som analyserades var extremfallet som diskuterades i 2. Ett önskem˚al fr˚an uppdragsgivaren var att den längsta delen p˚a skidan maximalt f˚ar vara 120 cm l˚ang. Detta beror p˚a att det tillkommer extra avgifter för paket som är längre än 120 cm när det skickas med postnord [4].

Koniska delen p˚a handelen var 32 mm l˚ang och hylsan var 50 mm l˚ang. Därför placerades delningspunkten för kopplingen 81 cm fr˚an skidans framsida. Snittningen i 2 gav absolutbeloppet av

(11)

momentet vid delningspunkten till M ≈ 358 Nm. Hondelen p˚averkas d˚a av ett kraftpar R enligt Figur 5. Avst˚andet mellan krafterna i kraftparet var d = 50 mm, vilket gav

R = M

d ≈ 7151 N. (6)

Vid analysen modelleras kraftparet som tv˚a linjekrafter placerade enligt Figur 5. Randvillkoret som anv¨andes var att bakre delen p˚a hondelen var fixerad.

Fig. 5. Skiss p˚a krafterna i l˚adbalken.

3.4 Resultat

I Figur 6 visas effektivsp¨anningen fr˚an den numeriska analysen av uppdragsgivarens modell.

Fig. 6. von Mises effektivspänning vid extremfallet för uppdragsgivarens konstruktionsförslag.

3.5 Slutsatser

Spänningskoncentrationer uppst˚ar, inte oväntat, vid hylsans hörn. Den beräkning som utförts och resultatet som visas i Figur 6, säger egentligen bara, dels att för att bli tekniskt användbar m˚aste denna kopplingens hörn ges en kälradie, dels att analysen m˚aste förbättras rejält med tätare ele- mentnät. Det beslutades att avst˚a fr˚an detta och satsa i stället p˚a ett nytt konstruktionsförslag.

(12)

4 Nytt konstruktionsf¨ orslag

4.1 Konstruktionsf¨ orslag

Det dominerande spänningsbidraget i skidan best˚ar utav böjbelastningar. I skidan uppst˚ar det s˚aledes dragkrafter i nedre delen av tvärsnittet och tryckkrafter i övre delen av tvärsnittet. Det

är önskvärt att ta upp dragbelastningen l˚angt ned i skidans tvärsnitt. I Figur 7 visas konstruk- tionsförslaget. Kopplingen best˚ar av en hondel och en handel där b˚ada delar har tänder l˚angt ned i tvärsnittet som skall ta upp dragbelastningen. I Figur 8 visas en snittvy p˚a kopplingen.

(a) Hondel. (b) Handel.

Fig. 7. Hondel och handel f¨or v˚art f¨orslag.

Fig. 8. Snittvy f¨or den ihopsatta kopplingen.

Vid ihopsättning av skidan föres handelen in i tomrummet i hondelen. Formen p˚a kopplingen med den sneda ytan p˚a ovansidan samt tändernas utformning leder till att tänderna trycks mot varandra.

Det syns i Figur 8 att tänderna har en sned kontaktyta. Detta leder till en kraftkomponent som vill sära p˚a tänderna. För att förhindra att kopplingen delar p˚a sig m˚aste en l˚asmekanism finnas.

L˚asningsmekanismen är en kil som spänns fast mellan handel och hondel med en spännhake, den mörkgr˚a delen till höger i Figur 8.

4.1.1 Belastningar i kopplingen

Skidan delas n˚agonstans p˚a sin främre del. Uttryck för inre belastningar ˚aterfinns i 2. Momentet M1 i den främre delen ges av ekvation (3). Det är negativt s˚asom riktningen är definierad. Vid

(13)

analys av belastningarna ¨ar absolutbeloppet intressant. Beloppet av momentet M1 ger momentet M i skidans fr¨amre halva till

M = mg

2 x. (7)

Med samma resonemang som för momentet, ger absolutbeloppet av tvärkraften T₁ i ekvation (2) tvärkraften i skidans främre halva till

T = mg

2 . (8)

Ett önskem˚al fr˚an uppdragsgivaren var att den längsta skiddelen maximalt f˚ar vara 120 cm l˚ang, som i 3.3. Tunneln i hondelen är 50 mm l˚ang. Därmed placerades delningspunkten för kopplingen vid x = 0.85 m. För analysen behövdes belastningarna för b˚ade hon- och handel. Hondelen är totalt 60 mm l˚ang, allts˚a behövdes momentet vid xhon= 0, 79 m. Den tjocka biten p˚a handelen är 20 mm l˚ang, allts˚a behövdes även momentet vid xhan = 0, 87 m. Med insatta värden i ekvation (7) blev momenten vid extremfallet:

Mhon= mg

2 xhon≈ 349 Nm, (9)

M_han= mg

2 x_han≈ 384 Nm. (10)

Tvärkraften är konstant över främre halvan av skidan. Ekvation (8) gav att kopplingen kommer p˚averkas av tvärkraften T ≈ 441 N. Utöver denna belastning kommer kopplingen även p˚averkas av kraften som kilen ger upphov till.

Analytisk ber¨akning

En analytisk beräkning görs för lasterna i kopplingen för att kunna jämföra med numeriska resultat.

Delningspunkten för kopplingen är placerad 85 cm fr˚an skidans framsida. Ekvation (7) ger momentet vid delningspunkten till Md ≈ 375 Nm. Detta moment ger ett kraftpar R, enligt Figur 9, där den ena kraften verkar p˚a den sneda kontaktytan p˚a ovansidan av kopplinen och den andra kraften antas verka i mitten p˚a tänderna. Om tänderna har höjden 3.5 mm blir avst˚andet mellan kraftparet l_R= 18, 25 mm, vilket ger R till:

R = M

l_R ≈ 20 561 N ≈ 2 ton. (11)

Denna kraft m˚aste tänderna ta upp i drag och koppling i tryck p˚a ovansidan. Utöver kraftparet kommer kopplingen p˚averkas av tvärkraften och kraften fr˚an kilen, men dessa är mycket mindre än kraftparet R och kan vid förenklad beräkning försummas.

Fig. 9. Analytisk beräkning av kraftparet R. (OBS: Tänderna i figuren är inte den slutliga tand- konstruktionen.)

(14)

där den nominella spänningen σnomär den beräknade maximala dragspänningen vid tandroten och σmax är den uppskattade spänningskoncentrationen. Formfaktorn uppskattades med hjälp tabell 17.1 fall 4b i Roarks formelsamling [5] till K_t≈ 3. Spänningen σ_nomberäknades enligt formeln för den maximala böjnormalspänning

σnom= N A +M

I zmax, (13)

där N är normalkraften, A är tvärsnittsarean, M är momentet, I är yttröghetsmomentet och zmax

är maximala avst˚andet till normallagret vid snittningen. Eftersom spänningen förväntas bli störst vid första tandroten var det där handelen snittades.

Med antagande att dragkraften p˚a tänderna är jämnt fördelad över varje tand och att den angriper mitt p˚a tanden, uppskattades spänningen vid första tandroten p˚a handelen till σnom = 297 MPa.

Eftersom spänningen blev hög gäller det att Ktσnom> σs, där σsär sträckgränsen. Därmed kommer materialet att bete sig olinjärt och därför kan Neubers formel användas, som säger att

σ_maxε_max= K_t²σ_nomε_nom= K_t²σ_nom²

E , (14)

där ε_maxär maximala töjningen och E är elasticitetsmodulen. Högerledet beräknades till 12, 1. Med spänning-töjning diagramet för aluminium fr˚an ANSYS, uppskattades spänningskoncentrationen vid första tandroten till σ_max≈ 335 MPa.

4.1.2 Tandkonstruktion

Huvudsyftet med t¨anderna ¨ar att ta upp dragkrafterna som uppst˚ar under belastning av skidan.

Därmed bör tänderna placeras l˚angt ned i tvärsnittet. För en bra konstruktion p˚a tänderna krävs det att tänderna klarar av kritiska belastningar utan brott, att belastningen är jämnt fördelad samt att kopplingen kan monteras utan sv˚arigheter.

T¨andernas form

Ett krav p˚a den delbara längdskidan är att den ska vara enkel att montera och demontera. I Figur 8 visas en snittvy p˚a kopplingen. Där syns det att kontaktvinklarna p˚a tänderna är sneda. En intuitiv tanke är att tänder med en kontaktvinkel p˚a 90^◦bör vara bättre än sneda kontaktytor, eftersom att det i s˚a fall inte finns n˚agon kraftkomposant som vill sära p˚a tänderna. Men om kontaktvinkeln var 90^◦skulle det bli problem vid montering av kopplingen, p˚a grund av delarnas form. Om tänderna var vinkelräta skulle tungan p˚a handelen behöva deformeras litegrann för att monteras. Med lägre kontaktvinkeln blir däremot kraftkomposanten som vill sära p˚a kopplingen större. Därmed bedömdes 80^◦ som en lämplig vinkel. D˚a blir montering och demontering enkelt, och kraftkomposanten som vill sära p˚a kopplingen blir relativt liten. I bilaga 6.2 analyserades friktionen mellan tänderna för kontaktvinkeln 80^◦. Det visade sig att friktionskraften kommer motverka glidning.

I Tabell 1 visas parametervärden för tänderna som användes vid analysen och i Figur 10 visas en skiss p˚a en tand. Bredden p˚a tänderna valdes till b = 7 mm med utg˚angspunkt fr˚an hur l˚ang tunneln i hondelen är. Med bredden 7 mm kan det allts˚a maximalt finnas sex stycken tänder, vilket bedömdes lämpligt innan noggrannare analys utfördes. Antal tänder diskuteras mer i nästkommande del. Halva bredden bedömdes som en rimlig höjd p˚a tänderna, det vill säga h = 3, 5 mm användes.

Tab. 1. Parametervärden för tänderna p˚a hondelen.

b [mm] h [mm] θ [^◦]

7 3,5 80

(15)

Fig. 10. Parametrar för en tand där ytan med vinkeln θ är kontaktytan mellan tänderna.

Antal t¨ander

P˚a grund av begränsningen för kopplingens dimension kan antal tänder inte vara för stort, d˚a kopplingen inte f˚ar vara för l˚ang. Maximalt f˚ar det plats sex stycken tänder i kopplingen. Däremot är det inte säkert att fler tänder ger bättre prestanda. Det finns en risk att lasten p˚a tänderna kommer fördelas ojämnt. I en belastad skruv i ett skruvförband uppst˚ar det ojämn fördelning av krafter p˚a gängorna. Belastningen koncentreras i den första aktiva gängan som ofta tar upp ungefär 65% av den totala kraften [1]. Detta fenomen kommer troligtvis ˚aterspeglas p˚a tänderna i kopplingen, där första tanden riskerar att utsättas för störst belastning.

Det vanligaste sättet att f˚a en jämn kraftfördelning i förband är att justera styvheterna hos de olika delarna. Eftersom denna metoden var inte känt för oss, när den ojämna fördelningen av krafter upptäcktes, utvecklades en egen metodik.

För att bestämma hur m˚anga tänder som var lämpligt att ha konstruerades modeller i CAD med olika antal tänder. Att beräkna reaktionskrafterna p˚a tänderna är ett statiskt obestämt problem.

Detta gjordes med hjälp av ANSYS där analysen utfördes med belastning enligt 4.1.1. I varje modell valdes parametervärden p˚a tänderna enligt Tabell 1. Det bestämdes att tänder som tar upp mindre än 10% av den totala dragkraften inte är nödvändiga.

I bilaga 6.3 finns analysen av kraftfördelning mellan tänderna för olika modeller med varierande antal tänder. Resultatet visade att om kopplingen har fyra tänder, tar alla tänder upp mer än 10%

av totala dragkraften. S˚aledes ans˚ags det att fyra tänder var ett lämpligt antal för konstruktionen och under resterande del av arbetet användes fyra tänder.

4.1.3 Utformning av han- och hondel

I Figur 7-8 visas han- och hondel. I figurerna syns det att delarna har en sned yta p˚a ovansidan.

Tanken bakom denna var att tryckkraften som uppst˚ar i det övre tvärsnittet skall verka p˚a en större kontaktyta. Den sneda kontaktytan hjälper även till med att trycka tänderna mot varandra, som diskuterats tidigare, eftersom det uppst˚ar en kraftkomposant parallell med ytan.

(16)

Fig. 11. Vy fr˚an ovansidan p˚a handelen.

4.1.4 L˚asmekanism

Skidan kommer att kunna l˚asa sig bra om belastningen sker p˚a samma sätt som Figur 2. Om belastningen är tvärtom, det vill säga att momentet är i den andra riktning (t.ex skidan lyftas p˚a ena sidan och hänger ner p˚a den andra sidan), d˚a skulle han- och hondel kunna komma loss fr˚an varandra.

För att l˚asa fast kopplingen används ett spännl˚as med en spännhake. Spännhaken placeras runt kilen p˚a det avrundade sp˚aret. Därvid kommer att kilen tryckas fast mellan han-och hondel. I Figur 12 visas l˚asmekanismen. Spännhaken är nedladdad fr˚an [6].

Fig. 12. L˚asmekanism.

4.1.5 Material

Eftersom vi är tämligen obevandrade i materiallära, avst˚ar vi fr˚an att diskutera materialval. Lind- grens önskem˚al är vaga. Med hänsyn till beräknade spänningsniv˚aer är hans önskem˚al sv˚ara att tillgodose. Spänningsniv˚aer kring 500 MPa är till˚atet, om man gör kopplingsdelarna i st˚al. Ett p˚a lämpligt sätt härdat seghärdningst˚al, t.ex SIS 2225 (25CrMoS4) kan vara användbart. Tillverk- ningsmetoden blir i s˚a fall fräsning.

(17)

4.2 Metod

För att analysera modellen användes ANSYS Workbench för numeriska beräkningar. I Figur 13 visas lastfallet som analyserades. Tvärkraften är T ≈ 441 N, momentet p˚a handelens snittyta är Mhan≈ 384 Nm, momentet p˚a hondelens snittyta är Mhon≈ 349 Nm och kilens förspänningskraft sattes till D = 300 N. Kraften D fr˚an spännl˚aset (den högra) verkas p˚a ytan mellan l˚aset och handelen. Det vill säga att h˚allfastheten av spännl˚aset studeras inte. I ANSYS valdes snittytan p˚a hondelen som fast inspänd. Det är möjligt att snö kan hamna i kopplingen när man ˚aker, s˚a friktionskoefficienten kan bilr mycket l˚ag, troligen nära noll. I Tabell 2 visas parametervärden som användes för analysen.

I v˚art h˚allfasthetskriterium, σtill < σmax, användes maximala huvudspänningar. Elementstorleken minskades i ANSYS tills spänningen konvergerade mot ett värde. För att f˚a reaktionskrafter i kopplingen användes ANSYS funktionen Force Reaction Probe.

Fig. 13. Lastfallet f¨or analys med ANSYS.

Tab. 2. Parameterv¨arden f¨or analysen.

b [mm] h [mm] lc [mm] θ [^◦]

7 3,5 12 80

4.3 Resultat

I Tabell 3 visas reaktionskrafterna Rxp˚a kontaktytorna p˚a varje tand i x-riktningen p˚a handelen.

Tab. 3. Kraftfördelning p˚a tänderna med likadana tänder.

Tand R_x[N] Andel av totala kraften [%]

1 8 499 43,37%

2 5 290 26,99%

3 3 146 16,05%

4 2 663 13,59%

Totalt 19 598 100%

(18)

Fig. 14. Snittvy med maximal huvudsp¨anning p˚a handel.

Fig. 15. Snittvy med maximal huvudsp¨anning p˚a hondel.

Eftersom spänningen koncentrerades vid första tandroten utfördes en parameterstudie, se 6.4. I Tabell 4 visas kraftfördelningen och i Figur 16-17 visas maximala huvudspänningarna med para- metervärden enligt 6.4.

Tab. 4. Kraftfördelning p˚a tänderna med parametervärden efter parameterstudien.

Tand Rx[N] Andel av totala kraften [%]

1 3 475 19,28%

2 4 598 25,51%

3 4 919 27,29%

4 5 034 27,93%

Totalt 18 026 100%

(19)

Fig. 16. Snittvy med maximal huvudsp¨anning p˚a handel.

Fig. 17. Snittvy med maximal huvudsp¨anning p˚a hondel.

Utjämningen har lyckats väl. Dock är det anmärkningsbart, att hondelen antagits ha sidor (längst t.v och t.h i Figur 17) som hänger ihop med tänderna. Man inser, att detta är en omöjlig konstruktion. Därför behöver sidorna tas bort. Detta kan p˚averka spänningstillst˚andet. I princip kommer skillnaden mellan han- och hondel att försvinna. Konstruktionen skulle kunna best˚a av tv˚a ”han- tungor”.

(20)

4.4 Slutsats och diskussion

Metoden som användes för att jämna ut kraftfördelningen är okonventionell. En standardmetod som ofta används vid skarvar är att bitarna som ska skarvas tunnas ut. Det vill säga att styvheten p˚a bitarna förändras och p˚a s˚a sätt kan en jämn kraftfördelning uppn˚as. Tanken med att använda varierande kontaktvinklar i modellen var ett försök till alternativ lösning. Första tanden har lägst kontaktvinkel och upptar därför lägst kraft. S˚a genom att variera tandvinklar har samma funktion som att variera styvheten uppn˚atts. Det kan även gälla att styvheten har förändrats indirekt genom varierande vinklar, vilket gav en s˚a pass jämn spänningsfördelning mellan tänderna i handelen.

Nackdelen med olika kontaktvinkel är att den är sv˚ar att tillverka. Eftersom vi inte har funnit n˚agon teoretisk motivering till att variation av kontaktvinkel skulle ge en jämnare fördelning, f˚ar vi förlita oss p˚a att ANSYS korrekt löste det tunga, olinjära ytkontaktproblemet.

I modellen sitter tänderna i hondelen fast i sidoväggarna. Det g˚ar allts˚a inte att tillverka hondelen med en fräs. Däremot skulle delen kunna tillverkas genom gjutning eller formsprutning, om man lyckas hitta ett tillräckligt h˚allfast material som lämpas sig för gjutning (gjutst˚al) eller formsprutning (polymen). Möjligtvis skulle hondelen kunna modifieras genom att tillverka väggarna separat.

D˚a skulle hela hondelen kunna fr¨asas och sidov¨aggarna monteras efter˚at.

(21)

5 Referenser

[1] Carlo Brutti. “Load and stress distribution in screw threads with modified washers”. I: Multi- disciplinary Engineering Science and Technology 4.1 (2017), s. 6523–6533. doi: http://www.

jmest.org/wp-content/uploads/JMESTN42352017.pdf.

[2] Fredrik Erixon. Kort historik om l¨angdskid˚akning. url: https : / / www . langdskidakning . info/.

[3] Louise Lindström och Marcus Ekström. “CitySki - Analys av koppling i en delbar längdskida”.

I: 2019.

[4] postnord. M˚att och vikt. url: https://www.postnord.se/skicka-forsandelser/forberedelser/

matt-och-vikt.

[5] Warren C. Young och Richard G. Budynas. Roark’s Formulas for Stress and Strain. McGraw- Hill Education, 2002. isbn: 0-07-072542-X.

[6] Fern Yeo. Adjustable Latch. url: https://grabcad.com/library/adjustable-latch-1.

(22)

6 Bilagor

6.1 Inre belastningar

Fril¨aggning av skidan ger reaktionskrafterna vid ¨andarna till ^mg₂ [N], enligt Figur 18.

Fig. 18. Fril¨aggning av skidan

För att bestämma inre belastningar i skidan snittas den först i intervallet 0 ≤ x < L, enligt Figur 19, och sedan i intervallet L ≤ x < 2L, enligt Figur 20.

Fig. 19. F¨orsta snittet av skidan i 0 ≤ x < L.

Kraft- och momentjämvikt för första snittningen ger:

↑: T₁+mg

2 = 0, (15)

yx :mg

2 x + M₁= 0, (16)

där M1är momentet och T1 är tvärkraften i främre delen av skidan. Ekvationerna ger:

T₁= −mg

2 , (17)

M1= −mg

2 x. (18)

(23)

Fig. 20. Andra snittet av skidan i L ≤ x < 2L.

Kraft- och momentj¨amvikt f¨or andra snittningen ger:

↑: T2+mg

2 − mg = 0, (19)

yx :mg

2 x − mg(x − L) + M₂= 0, (20)

där M₂är momentet och T₂ är tvärkraften i bakre delen av skidan. Ekvationerna ger:

T2=mg

2 , (21)

M₂=mg

2 x − mgL. (22)

Tv¨arkraft- och momentdiagram visas i Figur 21.

(24)

6.2 Friktionskraft mellan t¨ anderna

Tänderna har en sned kontaktyta med vinkeln 80^◦, se 4.1.2. I 4.1.1 uppskattades dragkraften som tänderna ska ta upp fr˚an momentet i ekvation (11) till R = 20 561 N. Med antagandet att alla tänder ligger i kontakt med varandra kan krafterna beräknas med fallet i Figur 22, där F = R = 20 561 N. Detta ger kraftkomposanten i normalriktning till ytan till:

F_N = F · sin 80^◦≈ 20 249 N, (23)

och kraftkomposanten parallell med ytan till:

FP = F · cos 80^◦≈ 3 570 N. (24)

Om friktionstalet är µ blir friktionskraften F_µ = F_N · µ. För att glidning inte skall ske m˚aste det gälla att Fµ≥ FP, allts˚a att FN· µ ≥ FP. Friktionstalet som krävs för att glidning inte ska ske är:

µ ≥ F_P FN

≈ 0, 18. (25)

Materialet som har valts för modellen är aluminium, se 4.1.5. Enligt [Källa] är friktionstalet för aluminium mot aluminium större än 0,18. S˚aledes kommer tänderna inte glida vid belastning enligt extremfallet om tandvinkeln är 80^◦.

Fig. 22. Reaktionskrafter mellan t¨anderna.

6.3 Antal t¨ ander

För att bestämma hur m˚anga tänder som ska användas i kopplingen analyserades reaktionskrafterna p˚a tänderna i modeller där antal tänder varierades. Reaktionskrafterna togs fram med hjälp av verktyget Force Reaction Probe i ANSYS. I Tabell 5 visas kraftfördelningen för modellen med fem stycken tänder med parametervärden enligt Tabell 1.

Tab. 5. Kraftfördelning för modellen med fem tänder.

Tand R_x[N] Andel av totala kraften [%]

1 8 262 41,03%

2 5 059 25,12%

3 2 933 14,56%

4 1 991 9,89%

5 1 893 9,40%

Totalt 20 138 100%

(25)

I Tabell 5 visas det att belastningen fördelas olinjärt mellan tänderna, vilket var förväntat enligt diskussionen i 4.1.2. Det syns även att tänderna längst in i kopplingen tar upp mindre än 10% av den totala dragkraften. Därför utfördes en ny analys p˚a en modell med fyra stycken tänder. I Tabell 6 visas kraftfördelningen för modellen med fyra stycken tänder med parametervärden enligt Tabell 1.

Tab. 6. Kraftfördelning för modellen med fyra tänder.

1 8 626 44,13%

2 5 293 27,08%

3 3 104 15,88%

4 2 523 12,91%

Totalt 20 138 100%

I Tabell 6 visas det att samtliga tänder tar upp mer än 10% av den totala dragkraften. S˚aledes bestämdes det att fyra stycken tänder ska användas i kopplingen.

6.4 Parameterstudie

Reaktionskrafterna p˚a tänderna var ojämnt fördelade. För att försöka jämna ut lastfördelningen gjordes en parameterstudie. Första parametern som undersöktes var vinkeln θ p˚a tänderna. I Tabell 7 visas parametervärden som användes. Syftet med olika vinklar p˚a varje tand var att undersöka om det var möjligt att f˚a tänderna längst in i kopplingen att greppa mer, det vill säga ta upp större andel av totala dragkraften än tidigare. Detta var ett försök för att minska spänningskoncentrationen vid den första tanden. I Tabell 8 visas reaktionskrafterna i x-riktningen. Standardavvikelsen för reaktionskrafterna blev s ≈ 1 553 N.

Tab. 7. Parameterv¨arden f¨or analys med olika vinklar.

b (mm) h (mm) θ1 (^◦) θ2 (^◦) θ3 (^◦) θ4(^◦)

7 3.5 48 55 70 80

Tab. 8. Kraftfördelning p˚a tänderna med parametervärden enligt Tabell 7.

1 6 293 32,22%

2 6 100 31,23%

3 3 971 20,33%

4 3 169 16,22%

Totalt 19 533 100%

Lastfördelning blev mer jämnt fördelad med olika vinklar p˚a tänderna och därmed kommer den fortsatta parameterstudien göras med dessa vinklar p˚a tänderna. Men eftersom den första tanden tog upp stor del av belastningen undersöktes även hur vinkeln θ1 p˚a första tanden p˚averkade lastfördelningen. Analysen gjordes med flera olika vinklar och resultatet visas i Tabell 9 tillsammans

(26)

Tab. 9. Kraftfördelning p˚a tänderna för olika vinklar p˚a första tanden.

θ1 30^◦ 39^◦ 54^◦ 60^◦ 75^◦ 80^◦

Tand R_x [N] R_x[N] R_x[N] R_x [N] R_x [N] R_x[N]

1 2 521 4 623 7 223 7 770 7 881 7 625

2 8 476 7 233 5 559 5 304 4 504 5 721

3 4 855 4 360 3 723 3 510 3 329 3 327

4 3 644 3 362 3 038 2 992 2 774 2 781

Totalt [N] 19 496 19 578 19 543 19 506 19 488 19 454 s [N] 2 584 1 651 1 887 2 179 2 327 2 240

Fig. 23. Standardavvikelsen som funktion av θ1.

För att undersöka hur tandens höjd p˚averkade lastfördelningen användes parametervärden för tandbredden b och tandvinkel θi enligt Tabell 7. Tidigare användes tandhöjden h = 3, 5 mm. I Tabell 10 visas kraftfördelningen p˚a tänderna för olika värden p˚a h. I Figur 24 visas standardavvikelsen som funktion av tandhöjden h.

Tab. 10. Kraftfördelning p˚a tänderna för olika höjder p˚a tänderna.

h [mm] 2,5 3 3,5 4

Tand R_x[N] R_x[N] R_x [N] R_x [N]

1 5 219 5 686 7 085 7 760

2 5 726 6 032 6 166 6 215

3 4 104 4 029 3 877 3 874

4 3 549 3 327 2 995 2 878

Totalt [N] 18 598 19 074 20 123 20 727

s [N] 999 1 299 1 913 2 216

(27)

Fig. 24. Standardavvikelsen som funktion av h.

För att analysera hur tandens bredd p˚averkade lastfördelningen användes parametervärden för tandhöjden h och tandvinkel θienligt Tabell 7. Tidigare användes tandbredden b = 7 mm. I Tabell 11 visas kraftfördelningen p˚a tänderna för olika värden p˚a b. I Figur 24 visas standardavvikelsen som funktion av tandbredden b.

Tab. 11. Kraftfördelning p˚a tänderna för olika bredd p˚a tänderna.

b [mm] 5 6 8 9

Tand Rx [N] Rx [N] Rx[N] Rx[N]

1 4 738 5 545 7 030 7 743

2 5 392 5 832 6 185 6 075

3 4 542 4 238 3 710 3 463

4 4 557 3 768 2 752 2 515

Totalt [N] 19 229 19 383 19 677 19 796

s [N] 400 999 2 018 2 395

(28)

Fig. 25. Standardavvikelsen som funktion av b.

För att undersöka hur kilformen p˚a kopplingen, se Figur 11, p˚averkar resultatet varierades lc. Tidigare användes lc = 12 mm. Under analysen användes parametervärden för tänderna enligt Tabell 7. I Tabell 12 visas kraftfördelningen p˚a tänderna för olika värden p˚a lc. I Figur 26 visas standardavvikelsen för kraften som funktion av lc.

Tab. 12. Kraftfördelning p˚a tänderna för olika .

l_c [mm] 8 10 14 16

Tand Rx[N] Rx[N] Rx [N] Rx [N]

1 5 992 6 153 6 465 6 612

2 5 987 6 071 6 141 6 134

3 3 958 3 972 3 931 3 960

4 3 330 3 234 4 090 2 984

Totalt [N] 19 267 19 430 19 627 19 690 s [N] 1 378 1 480 1 653 1 733

(29)

Fig. 26. Standardavvikelsen som funktion av lc.

Enligt parameterstudien verkar det allts˚a som att θ1= 48^◦, h = 2.5 mm, b = 5 mm och lc= 8 mm bör ge en bra kraftfördelning. En analys gjordes därför med dessa parametervärden och resultatet visas i Tabell 13. I tabellen syns det att den största lasten med dessa parametervärden togs upp av tanden längst in. Lastfördelningen har därmed ändrats avsevärt jämfört med Tabell 3, där fyra likadana tänder användes.

Tab. 13. Kraftfördelning p˚a tänderna med de optimala parametervärden Tand Rx[N] Andel av totala kraften [%]

1 3 475 19,28%

2 4 598 25,51%

3 4 919 27,29%

4 5 034 27,93%

Totalt 18 026 100%

(30)

www.kth.se