Tabell 4.6 redovisar de största och minsta värdena på spänning över Vägg 1 för respektive metod och lastfall. Spänningsfördelningen i Vägg 1 för respektive lastfall i FEM-design redovisas i Figur 4.9 och Figur 4.10. FEM-design redovisar tryckspänningar som negativa och dragspänningar som positiva. I Tabell 4.6 redovisas tryckspänningar som positiva och dragspänningar som negativa.
Tabell 4.6. Sammanställning spänningar
Handberäkningar [𝑴𝑷𝒂] FEM-design [𝑴𝑷𝒂]
Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 1 Lastfall 2
𝜎𝑚𝑖𝑛,1 0,977 -0,399 3,30 1,53
𝜎𝑚𝑎𝑥,1 2,16 2,56 3,98 3,22
Kap.4 Resultat
31
Figur 4.9. Spänningsfördelning över Vägg 1 [MPa], FEM-design, Lastfall 1
Figur 4.10. Spänningsfördelning över Vägg 1 [MPa], FEM-design, Lastfall 2
Examensarbete: SPÄNNINGSFÖRDELNING I ENSKILD BÄRVERKSDEL
32
Kap.5 Analys och diskussion
33
5. ANALYS OCH DISKUSSION
Som kan konstateras av resultaten föreligger stora skillnader mellan resultaten från de olika beräkningsmetoderna.
Vid analys av de totala momenten för FEM-design kan det konstateras att dessa inte beräknats på samma sätt som de totala momenten för handberäkningsmetoden. Enligt handberäkningsmetoden beräknades de totala momenten som summan av momenten för vindlast och snedställningslast men vid en summering av momenten för vindlast och snedställningslast från FEM-design kan det konstateras att dessa inte motsvarar de totala momenten från FEM-design. På grund av den tydliga skillnaden i beräkningssätt vid totala moment för de olika metoderna kan det anses svårt att alls analysera och jämföra dessa två beräkningsmetoder på ett beräkningstekniskt plan. Tydliga skillnader framgår även mellan övriga resultat, vilket troligtvis även kan förklaras med att de beräknats genom användande av olika beräkningsmetoder inom handberäkningar respektive FEM-design.
På grund av FEM-designs komplexitet och uppbyggnad och de uppenbara skillnaderna i beräkningsmetodik för de båda metoderna är det svårt att analysera programmets resultat och de ingående parametrarna på ett sätt som blir likvärdigt med analysen av resultaten från handberäkningsmetoden. Ett exempel på svårigheten vid jämförelse av de båda metodernas tillvägagångssätt är frågan om huruvida FEM-design räknar med att vindlast ger upphov till moment i flera riktningar och hur dessa moment eventuellt påverkar varandra, något som inte tagits hänsyn till i handberäkningsmetoden.
Ett intressant konstaterande vid analysen av spänningar är att handberäkningsmetoden, baserat på dess metod, bygger på ett antagande om linjär spänningsfördelning över Vägg 1 med maximum och minimum i ändarna, något som inte överensstämmer med resultaten för spänningsfördelningen från FEM-design. Ett exempel på detta framgår i Figur 4.9 där den minsta tryckspänningen uppstår i mitten av Vägg 1. För de båda metoderna kan ses att handberäkningsmetoden ger upphov till större moment, men lägre vertikal dimensionerande kraft än FEM-design. Huruvida resultaten
Examensarbete: SPÄNNINGSFÖRDELNING I ENSKILD BÄRVERKSDEL
34
från handberäkningsmetoden är att betrakta som att metoden är på säker sida beror på om förekomsten av dragspänningar eller förekomsten av höga tryckspänningar är dimensionerande.
Handberäkningsmetoden påstår, till skillnad från FEM-design, att det uppstår dragspänningar enligt Lastfall 2 medan FEM-design uppvisar högre tryckspänningar.
Avslutningsvis kan det vara värt att nämna den mänskliga faktorn som en eventuell källa till fel i de båda beräkningsmetoderna. Den mänskliga faktorn kan argumenteras påverka mer vid handberäkningar där det kan anses vara svårare att koppla beräkningarna till en modell. Det kan dock också argumenteras att den är ett stort problem vid beräkningar i datorprogram eftersom det ofta krävs en grundläggande förståelse för programmet i fråga.
Kap.6 Slutsatser och rekommendationer
35
6. SLUTSATSER OCH REKOMMENDATIONER
Arbetet i denna rapport har visat att beräkningar för hand och beräkningar med FEM-design 3D Structure 16 med avseende på spänning, ger stora skillnader i resultat för samma bärverksdel.
Mot bakgrund av dessa resultat kan det vara värt att diskutera de båda beräkningsmetodernas giltighet med avseende på tillämpning.
Som framkommit under arbetets gång är handberäkningsmetoden en, trots att den bygger på grovt förenklade antaganden om lasters samverkan i byggnader, komplicerad och tidskrävande metod i jämförelse med FEM-design. Därav följer att denna handberäkningsmetod troligtvis bäst lämpar sig för uppskattningar av grov natur där noggrannhetsgraden har en mindre betydelse för tillämpningen av resultatet eller där man ej har tillgång till datoriserade beräkningsprogram, eller tiden det krävs att göra mer noggranna beräkningar. FEM-design är ett komplext beräkningsprogram som använder sig av väl teoretiskt underbyggda och vedertagna analysmetoder, och som på ett snabbt sätt, relativt handberäkningsmetoden, ger alla möjliga upptänkbara resultat och möjlighet till analys av konstruktioner.
Denna komplexitet kräver dock att brukaren av programmet har en djup förståelse för programmets funktion och uppbyggnad, men också en stark teoretisk och analytisk kompetens för att kunna göra rimliga bedömningar av resultaten. Att blint förlita sig på ett datorprogram är att betrakta som omdömeslöst och något som i värsta fall kan ha fatala konsekvenser. Det ska dock poängteras att detta även gäller handberäkningar. På sikt kan ett brukande av datoriserade beräkningsprogram utan koppling till teorin bakom metoderna leda till att komptensen och trovärdigheten hos yrkeskåren urholkas.
Som förslag till fortsatta studier föreslås att undersöka vilken påverkan öppningar i väggar för fönster och dörrar samt ett nyttjande av elastiska stöd under väggar skulle ha på resultatet. Vidare föreslås en utredning av vad skillnaderna mellan handberäkningsmetoden och FEM-design kan bero på, samt ett utarbetande av bättre överensstämmande beräkningsmetoder baserat på denna utredning.
Examensarbete: SPÄNNINGSFÖRDELNING I ENSKILD BÄRVERKSDEL
36
Kap.7 Litteraturförteckning
37
7. LITTERATURFÖRTECKNING
Adolfsson, L. och Carlsson L. (2014). Stomstabilisering av prefabricerade betonghus. Lund: Lunds Universitet.
Almlöf, M. (2017) Knut Jönsson Ingenjörsbyrå i Uppsala AB, Uppsala (Muntlig information)
Avén, S. (red.) (1985).Konstruktionsteknik. Författarna och LiberFörlag, Stockholm.
Engström, B. (2007). Beräkning av betongkonstruktioner. Göteborg:
Chalmers tekniska högskola.
Hansson, H. och Ludvigsson, M. (2016). Praktisk lastnedräkning och stomstabilitet enligt Eurokoder. Uppsala: Uppsala Universitet.
EC 0, 2010. (2017-04-05). SS-EN 1990. Eurokod – Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk. SVENSK STANDARD.
EC 1, 2005. (2017-03-28). SS-EN 1991-1-3. Eurokod 1 – Laster på bärverk – Del 1-3: Allmänna Laster – Snölast. SVENSK STANDARD.
EC 1, 2008. (2017-04-05). SS-EN 1991-1-4:2005. Eurokod 1 – Laster på bärverk – Del 1-4: Allmänna Laster – Vindlast. SVENSK STANDARD.
EC 1, 2011. (2017-04-05). SS-EN 1991-1-1. Eurokod 1 – Laster på bärverk – Del 1-1: Allmänna Laster – Tunghet, egentyngd, nyttig last för byggnader. SVENSK STANDARD.
EC 2, 2008. (2017-04-05). SS-EN 1992-1-1:2005. Eurokod 2 – Dimensionering av betongkonstruktioner – Del 1-1: Allmänna regler och regler för byggnader. SVENSK STANDARD.
EKS 10. (2017-03-28). BFS 2015:6 EKS 10. Boverkets föreskrifter om ändring i verkets föreskrifter och allmänna råd (2011:10) om tillämpning av europeisk konstruktionsstandarder (eurokoder).
Boverket.
Examensarbete: SPÄNNINGSFÖRDELNING I ENSKILD BÄRVERKSDEL
38
Johannesson P. och Vretblad B. (2013). Byggformler och tabeller. Liber AB, Stockholm.
StruSoft AB (2017). FEM-design, http://www.strusoft.com/ (2017-04-20).
Westerberg, B. (2010). Beskrivning av Eurokoder för betongkonstruktioner. Rapport 2010:39, Strålsäkerhetsmyndigheten, Stockholm.
B1.1
Bilaga 1 - Reduktionsfaktorn för nyttig last och snölast
Reduktionsfaktor nyttig last
𝛼𝐴 = 5
7𝜓0+𝐴0 𝐴 =5
7∙ 0,7 + 10
18 ∙ 20= 0,53 ≤ 1,0
Snölast
𝑠 = 𝜇1 𝐶𝑒 𝐶𝑡 𝑠𝑘 = 0,8 ∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 2,0 = 1,6 𝑘𝑁/𝑚2
Examensarbete: SPÄNNINGSFÖRDELNING I ENSKILD BÄRVERKSDEL
B1.2
B2.1
Bilaga 2 - Egentyngder per plan
Bjälklag Plan 1 Plan 2 Plan 3 Plan 4 Plan 5 Plan 6
Examensarbete: SPÄNNINGSFÖRDELNING I ENSKILD BÄRVERKSDEL
Plan Egentyngd [kN] Nedräknad egentyngd [kN]
Takplan 180 180
B3.1
Bilaga 3 - Dimensionerande vertikala laster
Lastfall 1 Permanenta och samverkande variabla laster är ogynnsamma Vindlast är största samverkande variabla last Ekv. 3.4 𝑭𝒊,𝒅=𝜸𝒅(𝜸𝑮∙ 𝑮𝒌 +𝜸𝑸∙ 𝝍𝟎,𝒒∙ 𝜶𝑨 ∙ 𝑸𝒌 + 𝜸𝒔∙ 𝝍𝟎,𝒔 ∙ 𝑺) Plan𝜸𝒅𝜸𝑮𝑮𝒌[𝑴𝑵] 𝜸𝑸𝝍𝟎,𝒒𝜶𝑨 𝑸𝒌 [𝑴𝑵] 𝜸𝒔𝝍𝟎,𝒔𝑺 [𝑴𝑵] 𝑭𝒊,𝒅[𝑴𝑵] Takplan1,01,35 0,21,50,70,50,01,50,70,60,9 161,01,35 4,21,50,70,50,01,50,70,66,2 151,01,35 8,21,50,70,50,71,50,70,612,0 141,01,35 12,21,50,70,51,41,50,70,617,8 131,01,35 16,21,50,70,52,21,50,70,623,6 121,0 1,3520,11,5 0,7 0,5 2,9 1,5 0,7 0,6 29,4 111,01,35 24,11,50,70,53,61,50,70,635,2 101,01,35 28,11,50,70,54,31,50,70,641,0 9 1,01,35 32,11,50,70,55,01,50,70,646,8 8 1,01,35 36,11,50,70,55,81,50,70,652,6 7 1,01,35 40,11,50,70,56,51,50,70,658,3 6 1,01,35 44,11,50,70,57,21,50,70,664,1 5 1,01,35 48,11,50,70,57,91,50,70,669,9 4 1,01,35 52,11,50,70,58,61,50,70,675,7 3 1,01,35 56,11,50,70,59,41,50,70,681,5 2 1,01,35 60,11,50,70,510,11,50,70,687,3 1 1,01,35 64,11,50,70,510,81,50,70,693,1
Examensarbete: SPÄNNINGSFÖRDELNING I ENSKILD BÄRVERKSDEL
B3.2
Lastfall 2 Permanenta och samverkande variabla laster är gynnsamma Vindlast är ogynnsam variabel huvudlast Ekv. 3.4 𝑭𝒊,𝒅=𝜸𝒅(𝜸𝑮∙ 𝑮𝒌 +𝜸𝑸∙ 𝝍𝟎,𝒒∙ 𝜶𝑨 ∙ 𝑸𝒌 + 𝜸𝒔∙ 𝝍𝟎,𝒔 ∙ 𝑺) Plan𝜸𝒅𝜸𝑮𝑮𝒌[𝑴𝑵] 𝜸𝑸𝝍𝟎,𝒒𝜶𝑨 𝑸𝒌 [𝑴𝑵] 𝜸𝒔𝝍𝟎,𝒔 𝑺 [𝑴𝑵] 𝑭𝒊,𝒅[𝑴𝑵] Takplan1,01,00,18 0,00,70,53 0,00,00,70,58 0,18 161,01,04,17 0,00,70,53 0,00,00,70,58 4,17 151,01,08,17 0,00,70,53 0,72 0,00,70,58 8,17 141,01,012,20,00,70,53 1,44 0,00,70,58 12,2 131,01,016,20,00,70,53 2,16 0,00,70,58 16,2 121,01,020,10,00,70,53 2,88 0,00,70,58 20,1 111,01,024,10,00,70,53 3,60,00,70,58 24,1 101,01,028,10,00,70,53 4,32 0,00,70,58 28,1 9 1,01,032,10,00,70,53 5,04 0,00,70,58 32,1 8 1,01,036,10,00,70,53 5,76 0,00,70,58 36,1 7 1,01,040,10,00,70,53 6,48 0,00,70,58 40,1 6 1,01,044,10,00,70,53 7,20,00,70,58 44,1 5 1,01,048,10,00,70,53 7,92 0,00,70,58 48,1 4 1,01,052,10,00,70,53 8,64 0,00,70,58 52,1 3 1,01,056,10,00,70,53 9,36 0,00,70,58 56,1 2 1,01,060,10,00,70,53 10,10,00,70,58 60,1 1 1,01,064,10,00,70,53 10,80,00,70,58 64,1
B4.1
Bilaga 4 - Lastarea, lastandel, dimensionerande last på vägg
Lastarea
𝐴𝑙𝑎𝑠𝑡 = 21,4 𝑚2 Lastandel
𝜂 = 𝐴𝑙𝑎𝑠𝑡
𝐴𝑡𝑜𝑡 = 21,4
18,9 ∙ 16,8= 0,0675
Lastfall 1
Permanenta och samverkande variabla laster är ogynnsamma Vindlast är ogynnsam, största samverkande variabla last
𝐹𝑑,1 = 𝐹1,𝑑∙ 𝜂 = 93,1 ∙ 0,0675 = 6,28 𝑀𝑁 Lastfall 2
Permanenta och samverkande variabla laster är gynnsamma Vindlast är ogynnsam variabel huvudlast
𝐹𝑑,1 = 𝐹1,𝑑∙ 𝜂 = 64,1 ∙ 0,0675 = 4,33 𝑀𝑁
Examensarbete: SPÄNNINGSFÖRDELNING I ENSKILD BÄRVERKSDEL
B4.2
B5.1
Bilaga 5 - Dimensionerande snedställningslaster per plan
Reduktionsfaktor för höjd 𝛼𝑛 = 2
√ℎ= 2
√44,32= 0,30 2
3≤ 𝛼𝑛 ≤ 1,0
𝛼𝑛 = 2 3
Reduktionsfaktor för antalet samverkande konstruktionsdelar
𝛼𝑚 = √0,5 (1 +1 𝑚) där
𝑚 = 11 ∙ 16 = 176 𝑠𝑡 ger
𝛼𝑚 = √0,5 (1 + 1
𝑚)=√0,5(1 + 1
176) = 0,709
Snedställningsvinkel
𝜃𝑖 = 𝜃0 𝛼𝑛 𝛼𝑚 = 1 200∙2
3∙ 0,709 = 0,00236
Examensarbete: SPÄNNINGSFÖRDELNING I ENSKILD BÄRVERKSDEL
B5.2
Lastfall 1
Snedställningslast per plan då vertikala permanenta och samverkande variabla laster är ogynnsamma
𝑷𝒍𝒂𝒏 𝜽𝒊 𝑭𝒊,𝐝 [𝑴𝑵] 𝑯𝒊 [𝒌𝑵]
B5.3
Lastfall 2
Snedställningslast per plan då vertikala permanenta och samverkande variabla laster är gynnsamma
𝑷𝒍𝒂𝒏 𝜽𝒊 𝑭𝒊,𝐝 [𝑴𝑵] 𝑯𝒊 [𝒌𝑵]
Takplan 0,00236 0,2 9,42
16 0,00236 4,2 9,42
15 0,00236 8,2 9,42
14 0,00236 12,2 9,42
13 0,00236 16,2 9,42
12 0,00236 20,1 9,42
11 0,00236 24,1 9,42
10 0,00236 28,1 9,42
9 0,00236 32,1 9,42
8 0,00236 36,1 9,42
7 0,00236 40,1 9,42
6 0,00236 44,1 9,42
5 0,00236 48,1 9,42
4 0,00236 52,1 9,42
3 0,00236 56,1 9,42
2 0,00236 60,1 9,42
1 - 64,1 -
Examensarbete: SPÄNNINGSFÖRDELNING I ENSKILD BÄRVERKSDEL
B5.4
B6.1
Bilaga 6 - Vindlast
Formfaktorn C
pe(Tabell 7.1) (EC 1, 2002)
Formfaktor för lovartsidan D
Värdet för 𝐶10,𝐷 beräknas med linjär interpolation (tabell 7.1) (EC 1, 2005).
𝐶𝑝𝑒,10,𝐷= 0,8
Formfaktor för läsidan E
Värdet för 𝐶10,𝐸 beräknas med linjär interpolation (tabell 7.1) (EC 1, 2005).
𝐶𝑝𝑒,10,𝐸 = −0,573
Den totala formfaktorn 𝐶𝑝𝑒 beräknas sedan som 𝐶𝑝𝑒 = 𝐶𝑝𝑒,10,𝐷− 𝐶𝑝𝑒,10,𝐸 = 0,8 − (−0,573) = 1,37
och multipliceras sedan med korrelationsfaktorn, beräknad med interpolation (2.2(3)) (EC 1, 2005) till 0,8938, vilket ger
𝐶𝑝𝑒 = 0,894 ∙ 1,37 = 1,23
Karakteristiskt hastighetstryck 𝒒𝒑(𝒛𝒆)
Värdet för 𝑞𝑝(𝑧𝑒) beräknas genom interpolation (tabell C-10a) (BFS EKS 10, 2015) med terrängtyp 1, 𝑣𝑏 = 24 𝑚/𝑠 och 𝑧𝑒 = 44,32 𝑚 till
𝑞𝑝(𝑧𝑒) = 1,26 𝑘𝑁/𝑚2
Examensarbete: SPÄNNINGSFÖRDELNING I ENSKILD BÄRVERKSDEL
B6.2
Karakteristisk vindlast 𝒘𝒆,𝒚 (EC 1,2005)
𝑤𝑒,𝑦 = 𝑞𝑝(𝑧𝑒) ∙ 𝐶𝑝𝑒 = 1,26 ∙ 1,23 = 1,54 𝑘𝑁/𝑚2
Dimensionerande vindlast
Lastfall 1
Vindlast största samverkande variabel last
𝑤𝑒,𝑦,𝑑 = 𝛾𝑑∙ 𝛾𝑤 ∙ 𝜓0,1∙ 𝑤𝑒,𝑦 = 1,0 ∙ 1,5 ∙ 0,3 ∙ 1,54 = 0,693 𝑘𝑁/𝑚2 Lastfall 2
Vindlast ogynnsam variabel huvudlast
𝑤𝑒,𝑦,𝑑 = 𝛾𝑑∙ 𝛾𝑤 ∙ 𝑤𝑒,𝑦 = 1,0 ∙ 1,5 ∙ 1,54 = 2,31 𝑘𝑁/𝑚2
B7.1
Bilaga 7 - Fördelning stjälpande krafter på väggskivor
Yttröghetsmoment i x-led för Vägg 1 beräknades som
𝐼𝑥,1 =𝑏𝑥∙ ℎ𝑥3
12 =0,2 ∙ 203
12 = 133 𝑚4 och i y-led som
𝐼𝑦,1= 𝑏𝑦∙ ℎ𝑦3
12 =20 ∙ 0,23
12 = 0,0133 𝑚4
Yttröghetsmomenten för alla väggar redovisas i tabellen nedan.
Examensarbete: SPÄNNINGSFÖRDELNING I ENSKILD BÄRVERKSDEL
B7.2
Beräkning rotationscentrums koordinater och kraftersultantens hävarm
Beräkningar yttröghetsmoment och tyngdpunkter Vägg 𝑰𝒙,𝒏[𝒎𝟒 ] 𝒙𝑻𝑷,𝒏 [𝒎] 𝑰𝒚,𝒏 [𝒎𝟒 ] 𝒚𝑻𝑷,𝒏 [𝒎] 𝑰𝒙,𝒏∙𝒙𝑻𝑷,𝒏 [𝒎𝟓 ] 𝑰𝒙,𝒏∙𝒙𝑻𝑷,𝒏[𝒎𝟓 ] 1 1,33E+020,11,33E-0210,01,33E+011,33E-01 2 1,20E-029,09,72E+0119,91,08E-011,93E+03 3 1,33E+0217,91,33E-0210,02,39E+031,33E-01 4 1,20E-029,09,72E+010,11,08E-019,72E+00 5 2,67E-032,51,07E+007,06,67E-03 7,47E+00 6 4,67E-034,05,72E+0013,01,87E-027,43E+01 7 1,22E+018,06,00E-0313,09,72E+017,80E-02 8 1,22E+0110,06,00E-0313,01,22E+027,80E-02 9 4,67E-0314,05,72E+0011,06,53E-026,29E+01 102,67E-0315,01,07E+005,04,00E-025,33E+00 111,22E+019,06,00E-034,51,09E+022,70E-02 ∑3,03E+022,08E+022,73E+032,09E+03
B7.3
Koordinaterna för rotationscentrum
𝑋𝑅𝐶= ∑(𝐼𝑥,𝑛∙ 𝑥𝑇𝑃,𝑛)
∑𝐼𝑥,𝑛 = 2,73E + 03
3,03E + 02= 9,00 𝑚
𝑌𝑅𝐶 =∑(𝐼𝑦,𝑛∙ 𝑦𝑇𝑃,𝑛)
∑𝐼𝑦,𝑛 =2,09E + 03
2,08E + 02= 10,07 𝑚
Kraftresultantens hävarm
𝑒𝑥 = 𝑋𝑅𝐶−𝐿𝑥
2 = 9 −18 2 = 0 𝑚 𝑒𝑦 = 𝑌𝑅𝐶 −𝐿𝑦
2 = 10,07 −20
2 = 0,07 𝑚
Examensarbete: SPÄNNINGSFÖRDELNING I ENSKILD BÄRVERKSDEL
B7.4
Beräkning kraftfördelning
Beräkning avstånd mellan RC och tyngdpunkt, summering𝑰𝒙∙𝒙𝒏𝟐 och 𝑰𝒙∙𝒙𝒏𝟐 𝒙𝒏=𝑿𝑹𝑪−𝒙𝑻𝑷,𝒏𝒚𝒏=𝒀𝑹𝑪−𝒚𝑻𝑷,𝒏 Vägg 𝑿𝑹𝑪 [𝒎] 𝒀𝑹𝑪 [𝒎]𝒙𝑻𝑷,𝒏 [𝒎]𝒚𝑻𝑷,𝒏 [𝒎}𝑰𝒙,𝒏 [𝒎𝟒 ]𝑰𝒚,𝒏 [𝒎𝟒 ]𝒙𝒏 [𝒎]𝒚𝒏 [𝒎]𝑰𝒙,𝒏∙𝒙𝒏𝟐 𝒎𝟓𝑰𝒚,𝒏∙𝒚𝒏𝟐 𝒎𝟓 1 9,0000 10,0689 0,110,0133,33330,0133 8,90 0,07 10561,32 6,333E-05 2 9,0000 10,0689 9,019,90,0120 97,2000 0,00 -9,83 2,32E-139394,3913 3 9,0000 10,0689 17,910,0133,33330,0133 -8,90 0,07 10561,34 6,333E-05 4 9,0000 10,0689 9,00,10,0120 97,2000 0,00 9,97 2,32E-139659,6762 5 9,0000 10,0689 2,57,00,0027 1,0667 6,50 3,07 0,112667 10,046161 6 9,000010,0689 4,0 13,00,00475,71675,00-2,930,11666649,113167 7 9,0000 10,0689 8,013,012,1500 0,0060 1,00 -2,93 12,149890,0515473 8 9,0000 10,0689 10,013,012,1500 0,0060 -1,00 -2,93 12,150110,0515473 9 9,0000 10,0689 14,011,00,0047 5,7167 -5,00 -0,93 0,116667 4,9558255 109,0000 10,0689 15,05,00,0027 1,0667 -6,00 5,07 0,09627,40689 119,0000 10,0689 9,04,512,1500 0,0060 0,00 5,57 2,35E-100,1860773 ∑303,1553 21147,41 19145,879
B7.5
Vilket ger
𝛽𝑦,1 = 𝐼𝑥,1
∑ 𝐼𝑥,𝑛+ 𝑥1∙ 𝐼𝑥,1
∑(𝐼𝑥,𝑛∙ 𝑥𝑛2) + ∑(𝐼𝑦,𝑛∙ 𝑦𝑛2)∙ 𝑒𝑥
=1,33E + 02
3,03E + 02+ 8,90 ∙ 1,33E + 02
2,11E + 04 + 1,91E + 04∙ 0 = 0,440
Examensarbete: SPÄNNINGSFÖRDELNING I ENSKILD BÄRVERKSDEL
B7.6
B8.1
Bilaga 8 - Stjälpande moment
Lastfall 1
Permanenta och samverkande variabla laster är ogynnsamma Vindlast är ogynnsam, största samverkande variabla last
𝑀𝐸𝑑,1=𝑤𝑒,𝑦,𝑑 ∙ ℎ2∙ 𝑏
Permanenta och samverkande variabla laster är gynnsamma Vindlast är ogynnsam variabel huvudlast
𝑀𝐸𝑑,1=𝑤𝑒,𝑦,𝑑 ∙ ℎ2∙ 𝑏
Examensarbete: SPÄNNINGSFÖRDELNING I ENSKILD BÄRVERKSDEL
B8.2
B9.1
Bilaga 9 - Spänningsfördelning
Lastfall 1
Permanenta och samverkande variabla laster är ogynnsamma Vindlast är ogynnsam, största samverkande variabla last
𝜎𝑚𝑖𝑛,1= 𝐹𝑑,1
Permanenta och samverkande variabla laster är gynnsamma Vindlast är ogynnsam variabel huvudlast
𝜎𝑚𝑖𝑛,𝑛= 𝐹𝑑,1