Spänningsfördelning i enskild bärverksdel: En jämförelse mellan handberäkningar och FEM-design 3D Structure 16

(1)

ISRN-UTH-INGUTB-EX-B-2017/04-SE

Examensarbete 15 hp Juni 2017

SPÄNNINGSFÖRDELNING I ENSKILD BÄRVERKSDEL

En jämförelse mellan handberäkningar och FEM-design 3D Structure 16

Johannes Ferner

Sofia Gustafsson

(2)

(3)

SPÄNNINGSFÖRDELNING I ENSKILD BÄRVERKSDEL

En jämförelse mellan handberäkningar och FEM-design 3D Structure 16

JOHANNES FERNER SOFIA GUSTAFSSON

Institutionen för teknikvetenskaper, Byggteknik, Uppsala

universitet Examensarbete 2017

(4)

ii

Detta examensarbete är framställt vid institutionen för teknikvetenskaper, Tillämpad mekanik, Byggteknik, Uppsala universitet, Box 337, 751 05 Uppsala

ISRN-UTH-INGUTB-EX-B-2017/04-SE

Institutionen för teknikvetenskaper, Tillämpad mekanik, Byggteknik, Uppsala universitet

(5)

Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten

Besöksadress:

Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan 0

Postadress:

Box 536 751 21 Uppsala

Telefon:

018 – 471 30 03

Telefax:

018 – 471 30 00

Hemsida:

http://www.teknat.uu.se/student

Abstract

Stress distribution in an individual structural element

Johannes Ferner & Sofia Gustafsson

As cities are densified and as the housing shortage is

continuously high, the need to utilize height in new constructions increases, and with it, also the need to quickly make preliminary assessments when designing structural components in higher buildings. The question of whether calculations made using hand methods and calculations made using computerized methods yields results of the same order of magnitude, when analyzing structures, is therefore of interest.

The question investigated in this work is whether calculations made by hand and calculations made with FEM-design 3D Structure, with respect to stresses in a single structural component, yield results of the same order of magnitude. A 16 storey building with concrete walls and floors was the basis for the calculations. The calculations were made for two load cases for both hand

calculations and calculations made with FEM-design 3D Structure;

one case where vertical forces are considered to have a beneficial effect on the stability of the building and one case where

vertical forces are considered to have an adverse effect on the stability of the building.

The survey shows that there are major differences in results between the two methods for each load case respectively. The explanation for this is believed to depend upon the

characteristics of the two calculation methods.

The recommendation given in this essay is that hand calculations should be used when the accuracy is of less important for the application of the results, when there is no access to

computerized calculation programs, or when the time required to make more accurate calculations is limited. FEM design 3D

Structure 16 should be used when accuracy is of greater importance and complexity is high.

The work was carried out in collaboration with Knut Jönson Ingenjörsbyrå i Uppsala AB.

Tryckt av: Polacksbackens Repro Uppsala Universitet ISRN-UTH-INGUTB-EX-B-2017/04-SE

Examinator: Caroline Öhman Mägi Ämnesgranskare: Per Isaksson Handledare: Mattias Almlöf

(6)

iv

SAMMANFATTNING

Då stadskärnorna förtätas och då bostadsbristen är fortsatt hög ökar behovet av att utnyttja höjden vid uppföranden av nya konstruktioner, och med detta även behovet av att snabbt kunna göra preliminära bedömningar vid dimensionering av bärverksdelar i högre hus. Frågan, om huruvida beräkningar vid analys av bärverk gjorda med handberäkningsmetoder och med datoriserade metoder ger resultat av samma storleksordning, är därför av intresse.

Frågeställningen som undersökts i detta arbete är om beräkningar gjorda för hand och beräkningar gjorda med FEM-design 3D Structure, med avseende på spänningar i en enskild bärverksdel, ger resultat av samma storleksordning. Ett 16 våningar högt hus med väggar och bjälklag av betong låg till grund för beräkningarna. Beräkningarna gjordes för två lastfall för både handberäkningar och beräkningar i FEM-design 3D Structure; ett fall då vertikala krafter räknas som att de har gynnsam inverkan på byggnadens stabilitet och ett fall då vertikala krafter räknas som att de har ogynnsam inverkan på husets stabilitet.

Undersökningen visar att stora skillnader förekommer i resultat mellan de båda metoderna för respektive lastfall. Förklaringen till detta tros bero på de båda beräkningsmetodernas respektive karakteristik.

De rekommendationer som ges i arbetet är att handberäkningar bör användas då noggrannhetsgraden har en mindre betydelse för tillämpningen, då man ej har tillgång till datoriserade beräkningsprogram eller då tiden det krävs att göra mer noggranna beräkningar är begränsad. FEM-design 3D Structure 16 bör användas då noggrannhetsgraden är av större betydelse och då komplexiteten är stor.

Arbetet genomfördes i samarbete med Knut Jönson Ingenjörsbyrå i Uppsala AB.

Nyckelord: FEM-design 3D Structure, Eurokod, Lastnedräkning, Handberäkning, Spänning, EKS 10.

(7)

v

FÖRORD

Som en avslutande del av högskoleingenjörsprogrammet i byggteknik vid Uppsala Universitet har detta examensarbete på 15 hp utförts i samarbete med Knut Jönson Ingenjörsbyrå i Uppsala AB.

Vi vill tacka vår handledare Mattias Almlöf för det engagemang och intresse han visat under projektets gång. Vi vill även tacka övriga kollegor på Knut Jönson Ingenjörsbyrå i Uppsala AB för den hjälp och det välvilliga bemötande vi fått under tiden för arbetet.

Ämnesgranskare för arbetet har varit Per Isaksson, professor i hållfasthetslära vid Institutionen för teknikvetenskaper, Tillämpad mekanik och vi vill rikta ett tack till honom för det stöd och den hjälp han har gett oss under arbetets gång.

Vi vill även tacka Youssef Alaoui och Martynas Sudzius på StruSoft AB i Stockholm för den support vi har fått och för den heldagskurs i FEM-design Plate som erbjöds oss.

Metoderna beskrivna i detta arbete är ej att betrakta som fullständiga lösningsförslag för den här typen av problem, men kan användas som underlag vid lösning av liknande problem.

Uppsala i juni 2017 Johannes Ferner Sofia Gustafsson

(8)

vi

(9)

vii

INNEHÅLLSFÖRTECKNING

1 Introduktion ... 1

1.1 Inledning ... 1

1.2 Syfte ... 1

1.3 Mål ... 1

1.5 Metod ... 2

1.6 Avgränsningar ... 2

2 Bakgrundsstudie ... 3

2.1 Tidigare arbeten ... 3

2.2 Eurokodernas utformning ... 3

2.2.1 Eurokodsystemet ... 3

2.2.2 Nationella bilagan ... 3

2.3 Laster i Eurokod ... 4

2.3.1 Klassificering av laster ... 4

2.3.2 Dimensioneringssituation ... 4

2.3.3 Lasttyper ... 5

2.4 Lastkombinationer i Eurokod ... 5

2.4.1 Brottgränstillstånd och lastkombinationer ... 5

2.5 Lastnedräkning ... 7

2.5.1 Allmänt om lastnedräkning ... 7

2.5.2 Lastfördelning och lastarea ... 7

2.5.3 Lastreduktion... 8

2.6 Stomstabilitet ... 8

2.6.1 Allmänt om stomstabilitet ... 8

2.6.2 Destabiliserande laster ... 8

2.6.3 Fördelning av destabiliserande laster ... 9

2.7 FEM-design ... 9

3 Metodik ... 11

3.1 Byggnadens utformning och förutsättningar ... 11

1.4 Frågeställning...1

(10)

viii

3.2 Laster... 12

3.2.1 Nyttig last ... 12

3.2.2 Snölast ... 13

3.2.3 Egentyngd ... 13

3.2.4 Lastkombinationer ... 13

3.2.5 Lastarea, lastandel och dimensionerande last på vägg ... 15

3.2.6 Snedställningslast ... 15

3.2.7 Vindlast ... 16

3.3 Fördelning av stjälpande krafter på väggskivor ... 16

3.3.1 Yttröghetsmomentet kring x-axeln och y-axeln ... 17

3.3.2 Rotationscentrum, RC ... 17

3.3.3 Kraftresultantens hävarm ... 17

3.3.4 Kraftandelar ... 18

3.4 Stjälpande moment ... 18

3.5 Dimensionerande spänningsfördelning ... 19

3.6 FEM-design ... 19

3.6.1 Modell... 19

3.6.2 Laster ... 21

3.6.3 Lastkombinationer ... 23

3.6.4 Beräkningar och resultat ... 23

4 Resultat ... 25

4.1 Vertikala dimensionerande krafter ... 25

4.2 Snedställningslaster ... 26

4.3 Moment på grund av vindlast ... 28

4.4 Totala moment ... 29

4.5 Spänningar ... 30

5 Analys och diskussion ... 33

6 Slutsatser och rekommendationer ... 35

7 Litteraturförteckning ... 37

(11)

ix

BILAGOR

Bilaga 1 - Reduktionsfaktorn för nyttig last och snölast B1.1

Bilaga 2 - Egentyngder per plan B2.1

Bilaga 3 - Dimensionerande vertikala laster B3.1 Bilaga 4 - Lastarea, lastandel, dimensionerande last på vägg B4.1 Bilaga 5 - Dimensionerande snedställningslaster per våning B5.1

Bilaga 6 - Vindlast B6.1

Bilaga 7 - Fördelning stjälpande krafter på väggskivor B7.1

Bilaga 8 - Stjälpande moment B8.1

Bilaga 9 - Spänningsfördelning B9.1

(12)

x

(13)

xi

BETECKNINGAR

𝐴 Area [m²]

𝐴₀ Referensarea för beräkning av reduktionsfaktor 𝛼_𝐴 [m²] 𝐴_{𝑙𝑎𝑠𝑡} Lastarea [m²]

𝐴_𝑡𝑜𝑡 Total area [m²]

𝐶_10,𝐷 Formfaktor för lovartsida D 𝐶_10,𝐸 Formfaktor för läsida E 𝐶_𝑒 Exponeringsfaktor 𝐶_𝑡 Termisk koefficient

𝐹_𝑑,𝑛 Dimensionerande vertikala last för vägg n [kN]

𝐹_𝑖,𝑑 Total dimensionerande last i botten av vägg på våningsbjälklag [MN]

𝐺_𝑘 Karakteristisk egentyngd [kN]

𝐻_𝑖 Snedställningslast [kN]

𝐼_𝑥,𝑛 Böjstyvhet i x-led för väggskiva n [m⁴] 𝐼_𝑦,𝑛 Böjstyvhet i y-led för väggskiva n [m⁴]

𝐿 Längd [m]

𝐿_𝑏,𝑤 Takbjälklagets lastbredd för vindlast [m]

𝐿_𝑥 Husets bredd i x-led [m]

𝑀_{𝐸𝑑,𝑛} Totalt stjälpande moment i botten av vägg n [kNm]

𝑀_{𝐸𝑑,𝑛,𝛽} Stjälpande moment i botten av vägg n [kNm]

𝑁_𝑎 Total vertikal last direkt ovanför bjälklag som 𝐻_𝑖 verkar på [MN]

𝑁_𝑏 Total vertikal last direkt ovanför underliggande bjälklag [MN]

𝑃_𝑛 Stjälpande last på väggskiva n från våningsbjälklag [kN]

𝑃_{𝑦,𝑖,𝑛} Total stjälpande last på väggskiva n per plan i [kN]

𝑄_𝑘 Karakteristisk nyttig last [kN]

𝑉 Volym [m³]

𝑋_𝑅𝐶 Rotationscentrums x-koordinat [m]

𝑌_𝑅𝐶 Rotationscentrums y-koordinat [m]

𝑏 Bredd [m]

𝑏_𝑥,𝑛 Tvärsnittets bredd i x-led för vägg n [m]

𝑏_𝑦,𝑛 Tvärsnittets bredd i y-led för vägg n [m]

𝑑_𝑦 Kortsidans längd [m]

(14)

xii

𝑒_𝑥 Hävarm för kortsidan [m]

𝑒_𝑦 Hävarm för långsidan [m]

𝑔_𝑘 Karakteristisk egentyngd [kN/m²]

ℎ Stabiliserande systemets höjd, total höjd på byggnad [m]

ℎ_𝑖 Höjd för plan i [m]

ℎ_𝑥,𝑛 Tvärsnittets höjd i x-led för vägg n [m]

ℎ_𝑦,𝑛 Tvärsnittets höjd i y-led för vägg n [m]

𝑚 Antal vertikala delar som bidrar till horisontalkraften [st]

𝑖 Plan i

𝑞_𝑝(𝑧_𝑒) Karakteristiska hastighetstrycket [kN/m²] 𝑣_𝑏 Referensvindhastighet [m/s]

𝑠 Karakteristisk snölast på tak [kN/m²] 𝑠_𝑘 Karakteristisk snölast på mark [kN/m²] 𝑡 Tjocklek bjälklag [m]

𝑞_𝑘 Karakteristisk nyttig last [kN/m²]

𝑤_𝑒,𝑦 Karakteristisk vindlastresultant på våningsbjälklag [kN/m²]

𝑤_{𝑒,𝑦,𝑑} Dimensionerad vindlastresultant på våningsbjälklag [kN/m²]

𝑥_𝑛 Avstånd i x-led mellan RC och tyngdpunkt för väggskiva n [m]

𝑥_{𝑇𝑃,𝑛} x-koordinaten för tyngdpunkten i väggskiva n [m]

𝑦_𝑛 Avstånd i y-led mellan RC och tyngdpunkt för väggskiva n [m]

𝑦_{𝑇𝑃,𝑛} x-koordinaten för tyngdpunkten i väggskiva n [m]

𝑧_𝑒 Referenshöjd för utvändig vindlast [m/s]

𝛼_𝐴 Reduktionsfaktor för nyttig last m.h.t belastad area 𝛼_𝑛 Reduktionsfaktor för höjd

𝛼_𝑚 Reduktionsfaktor för antalet samverkande konstruktionsdelar

𝛽_𝑦,𝑛 Total andel av stjälpande laster på väggskiva n i y- riktning

𝛾_𝑏𝑡𝑔 Tunghet armerad betong [kN/m³] 𝛾_𝑑 Partialkoefficient säkerhetsklass 𝛾_𝐺 Partialkoefficient egentyngd 𝛾_𝑠 Partialkoefficient snölast

(15)

xiii

𝛾_𝑡𝑎𝑘 Tunghet tak [kN/m²]

𝛾_𝑄 Partialkoefficient nyttig last 𝛾_𝑤 Partialkoefficient vindlast

𝜂 Lastandel

𝜃₀ Grundvärde för snedställningsvinkel [rad]

𝜃_𝑖 Snedställningsvinkel [rad]

µ₁ Formfaktor

𝜎_{𝑚𝑖𝑛,𝑛} Minsta spänning i vägg n 𝜎_{𝑚𝑎𝑥,𝑛} Största spänning i vägg n

𝜓_0,𝑞 Faktor för kombinationsvärde för nyttig last 𝜓_0,𝑠 Faktor för kombinationsvärde för snölast 𝜓_0,𝑣 Faktor för kombinationsvärde för vindlast

(16)

(17)

Kap.1 Introduktion

1

1. INTRODUKTION

1.1 Inledning

Då stadskärnorna förtätas och då bostadsbristen är fortsatt hög ökar behovet av att utnyttja höjden vid uppföranden av nya konstruktioner, och med detta även behovet av att snabbt kunna göra preliminära bedömningar vid dimensionering av bärverksdelar i högre hus.

Samtidigt som behovet av att snabbt kunna dimensionera bärverksdelar i högre hus har ökat, ställs också ökade krav på de uppgifter som ska tillhandahållas stomkonstruktörer. För att möta denna nya efterfrågan önskade Knut Jönson Ingenjörsbyrå i Uppsala AB, som historiskt sett enbart räknat på hela stomsystem, få utrett om beräkningar gjorda med datorprogrammet FEM-design 3D Structure 16 ger resultat som är jämförbara med resultat från handberäkningar gjorda för enskilda bärverksdelar.

1.2 Syfte

Syftet med arbetet är att utreda om beräkningar gjorda för hand och beräkningar gjorda i FEM-design 3D Structure 16 ger resultat som är av samma storleksordning, med avseende på spänningar i enskilda bärverksdelar.

1.3 Mål

Målet med arbetet är att bidra med kunskap som kan ligga till grund för effektivisering inom dimensionering av bärverksdelar.

1.4 Frågeställning

Ger beräkningar gjorda för hand och beräkningar gjorda i FEM- design 3D Sturcture, med avseende på spänning i enskild bärversdel, resultat av samma storleksorning?

(18)

Examensarbete: SPÄNNINGSFÖRDELNING I ENSKILD BÄRVERKSDEL

2

av StruSoft AB. Vidare genomfördes beräkningar för det aktuella huset i FEM-Design. Beräkningarna gjordes för två lastfall för både handberäkningar och beräkningar i FEM-design 3D Structure; ett fall då vertikala krafter räknas som att de har gynnsam inverkan på byggnadens stabilitet och ett fall då vertikala krafter räknas som att de har ogynnsam inverkan på husets stabilitet. Detta inverkar i slutändan på vilka spänningar som blir dimensionerande för den enskilda bärverksdelen. Resultaten från de olika beräkningsmetoderna sammanställdes och analyserades.

1. 6 Avgränsningar

Avgränsningar i detta arbete har gjorts gällande de lastkombinationer som tagits hänsyn till vid beräkning av den dimensionerande vertikala lasten. I detta arbete har endast två lastfall beaktats. I ekvation (3.3), motsvarande ekvation 6.10a i Eurokod (EC 0, 2010), beräknades alla laster som ogynnsamma medan alla laster utom vindlast i ekvation (3.4), motsvarande ekvation 6.10b i Eurokod (EC 0, 2010), beräknades som gynnsamma.

Vindlasten på byggnaden har förenklat beräknats som det högsta värdet på hastighetstrycket 𝑞_𝑝 för hela byggnaden, det vill säga då referenshöjden för utvändig vindlast 𝑧_𝑒 är lika med byggnadens totala höjd ℎ. Vidare bortsågs från faktorn 𝐶_𝑠𝐶_𝑑. Vindlast som uppkommer invändigt på grund av otätheter har bortsetts från.

Moment från vind som angriper andra sidor än husets sydsida och snedställningslaster som ger upphov till moment i riktningen parallell med husets kortsidor har ej beaktats i handberäkningar.

Geotekniska laster och seismiska laster har ej beaktats.

1. 5 Metod

Arbetet inleddes med en bakgrundsstudie där nödvändig kunskap inom ämnet inhämtades. Fokus i den litteratur som låg till grund för bakgrundsstudien låg på stomstabilisering och lastnedräkning.

Tidigare examensarbeten studerades och i kombination med beräkningsexempel (Almlöf, 2017) låg dessa till grund för de handberäkningar som gjordes i detta arbete. Som introduktion till FEM-design 3D Structure, hädanefter benämnt som FEM-Design, erhölls en heldagskurs i det snarlika programmet FEM-design 16 Plate

(19)

Kap.2 Bakgrundsstudie

3

2. BAKGRUNDSSTUDIE

2.1 Tidigare arbeten

Som en del av bakgrundsstudien undersöktes tidigare skrivna examensarbeten inom ämnet. En uppsats skriven vid Kungliga Tekniska Högskolan (Hansson och Ludvigsson 2015) beskriver särskilt hur beräkning av lastnedräkning och stomstabilitet görs i enlighet med Eurokod. En uppsats skriven vid Lunds Universitet (Adolfsson, Carlsson 2014) behandlar beräkningar enligt balkteori och finita element med avseende på styvhet hos väggskivor. Båda dessa arbeten har varit relevanta för studien och delvis legat till grund för arbetet.

2.2 Eurokodernas utformning

2.2.1 Eurokodsystemet

Eurokodsystemet som är gemensamma europeiska standarder utarbetas av den Europeiska Standardiseringskommittén (CEN) och ges i Sverige ut av det svenska institutet för standarder (SIS).

Systemet består av 10 Eurokoder inom olika grenar där varje gren har ett antal underkategorier. Varje underkategori innefattar 58 standarder som utgör regler och metoder för dimensionering av byggnader och anläggning, inklusive geotekniska aspekter, situationer som innefattar jordbävning, dimensionering av bärverk vid brand, utförandeskedet, och tillfälliga konstruktioner. Standarderna är beroende och hänvisar till varandra och för dimensionering av konstruktioner krävs tillgång till flera av dessa (Westerberg 2010).

2.2.2 Nationella bilagan

Eurokoderna innehåller ett antal parametrar som varje land får ansätta själv, så kallade nationellt valda parametrar. Boverket har sammanställt dessa parametrar för att underlätta användandet av Eurokoderna i form av en bilaga, EKS, Boverkets föreskrifter och allmänna råd om tillämpning av europeiska konstruktionsstandarder (Eurokoder). Dessa uppdateras och kompletteras kontinuerligt allt eftersom ändringar görs. Huvudsyftet med dessa parametrar är att ge länderna möjlighet att fastställa säkerhetsnivån genom nationellt

(20)

4

valda säkerhetsparametrar. Andra parametrar som väljs beror bland annat av miljö, klimat och beständighet (Westerberg 2010).

2.3 Laster i Eurokod

2.3.1 Klassificering av laster

Laster i Eurokod klassificeras baserat på en rad olika faktorer, detta styr sedan hur lasterna representeras i olika dimensioneringssituationer. Lasterna kan klassificeras enligt flera kategorier beroende på dess belastningssituation.

Lasterna klassificeras enligt Eurokod (EC 0, 2010) efter:

 Variation i tiden (permanent, variabel eller olyckslast)

 Variation i rummet (bunden eller fri)

 Ursprung (direkt eller indirekt)

 Natur (statisk eller dynamisk)

2.3.2 Dimensioneringssituation

Aktuella lastkombinationer bestäms utifrån dimensioneringssituation.

Följande dimensioneringssituationer finns definierade enligt Eurokod (EC O, 2010):

 Varaktiga dimensioneringssituationer – används vid normalt nyttjande av bärverket.

 Tillfälliga dimensioneringssituationer – används vid tillfälliga förhållanden för bärverket, t.ex. under reparation

 Exceptionella dimensioneringssituationer – avser exceptionella förhållanden på bärverket eller dess exponering, t.ex. brand, påkörning eller explosion.

 Seismiska dimensioneringssituationer – avser förhållanden som är tillämpliga på bärverket när det utsätts för seismisk

påverkan.

(21)

5

2.3.3 Lasttyper

Permanenta laster (G)

Permanenta laster anses vara kontinuerliga i tiden och med en obetydligt liten variation, dessa anses vara bundna i rummet. Till permanenta laster hör bland annat egentyngd för byggnadsverket, tyngd för fast utrustning och jordtryck (geoteknisk last).

Om variationerna inte anses vara obetydligt små bör det övre värdet för permanenta laster (𝐺_{,𝑠𝑢𝑝}) användas då lasten är gynnsam och det undre värdet för permanenta laster (𝐺_{𝑘,𝑖𝑛𝑓}) då lasten är ogynnsam. I annat fall då lasten anses vara kontinuerlig med tiden bör medelvärdet för permanenta laster användas, (𝐺_𝑘) (EC 0, 2010).

Variabla laster (Q)

Variabla laster varierar i storlek med tiden och kan vara antingen bunden eller fri i rummet. Till variabla laster hör bland annat nyttig last på bjälklag, snölast och vindlast. Det karakteristiska värdet för variabla laster (𝑄_𝑘) ska antingen motsvara ett övre värde, ett undre värde eller ett nominellt värde beroende på sannolikheten hur lasterna uppstår. Då den statiska fördelningen är okänd används det nominella värdet (EC 0, 2010).

Olyckslaster (A)

Olyckslaster är sådana laster som förekommer under en kortare tid men som är av betydande storlek. Sannolikheten att byggnadsverket ska drabbas av en olyckslast är relativt liten men bör ändå beaktas då konsekvenserna är markanta. Till dessa laster hör till exempel explosioner och fortskridande ras (EC 0, 2010).

2.4 Lastkombinationer i Eurokod

2.4.1 Brottgränstillstånd och lastkombinationer

Brottgränstillstånd klassificeras som det tillstånd där människor och bärverkets säkerhets berörs. Detta förklaras enligt Eurokod som de stadier som föregår kollaps av bärverket men som inte orsakar själva

(22)

6

kollapsen. Brottgränstillstånden finns definierade i Eurokod (EC 0, 2010) enligt

 EQU (Equilibrium): Förlorad statisk jämvikt för bärverk eller en del av bärverket som betraktas som en stel kropp där mindre variationer i värdet av eller den rumsliga fördelningen av permanenta laster från en enstaka källa är av betydelse, eller där hållfastheten hos konstruktionsmaterialet eller undergrunden inte är avgörande.

 STR (Strength): Inre brott eller för stor deformation av bärverk eller del av bärverk, inklusive grundplattor, pålar med mera, där konstruktionsmaterialets hållfasthet är avgörande.

 GEO (Geotechnical): Brott eller för stor deformation i undergrunden där hållfastheten hos berg eller jord har en inverkan på bärverkets bärförmåga.

 FAT (Fatigue): Brott som beror på utmattning hos bärverk eller del av bärverk.

Följande lastkombinationer finns definierade i följande tabeller, i den nationella bilagan (EKS 10, 2015):

 Tabell B-2: Uppsättning A, ekv. 6.10 (EQU tillämpas)

Tillämpas där statisk jämvikt för bärverk eller en del av bärverket som betraktas som en stel kropp där mindre variationer i värdet eller den rumsliga fördelningen av permanenta laster från en enstaka källa är av betydelse, eller där hållfastheten hos konstruktionsmaterialet eller undergrunden inte är avgörande.

 Tabell B-3: Uppsättning B, ekv. 6.10a och 6.10b (STR och GEO tillämpas)

Används för verifiering av bärförmåga hos bärverk eller del av bärverk som inte innefattar geotekniska laster. Kan även användas för verifiering av bärförmåga hos bärverk eller del av

(23)

7

bärverk som innefattar geotekniska laster och undergrundens bärförmåga, kan användas tillsammans med uppsättning C.

 Tabell B-4: Uppsättning C, ekv. 6.10 (STR och GEO tillämpas) Används vid dimensionering av bärverksdelar som innefattar geotekniska laster och undergrundens bärförmåga, kan användas tillsammans med uppsättning B. Denna lastkombination används ej om undergrundens bärförmåga eller geotekniska laster inte innefattas.

 Tabell A1.3, ekv. 6.11a/b (exceptionell) och 6.12a/b (seismisk) Den nationella bilagan (EKS 10, 2015) anger att för exceptionella dimensioneringssituationer ska den variabla huvudlasten sättas till sitt frekventa värde (𝜓₁𝑄_,1). Ett allmänt råd ges för dessa dimensioneringssituationer och säger att en kombination av 𝛼_𝐴 -faktorn och 𝜓₁-faktorn för samverkande nyttig last ej bör förekomma.

2.5 Lastnedräkning

2.5.1 Allmänt om lastnedräkning

Syftet med lastnedräkning är att dimensionera bärverksdelar med hänsyn till laster i byggnadsverket. Beroende på dess syfte kan detta göras i olika skeden och med olika noggrannhetsgrad under processen.

För enkla dimensioneringsfall räcker det ofta med enklare handberäkningar medan det för komplexa beräkningsfall ofta krävs ett beräkningsprogram som utför finita elementanalyser (Hansson och Ludvigsson 2015).

2.5.2 Lastfördelning och lastarea

Benämningen lastarea avser den area för vilken en bärverksdel för ner last (EC 1, 2011). Inom branschen råder det en hel del begreppsförvirring kring begreppet. Lastarea, influensarea, belastad area och lastarea används synonymt. I denna rapport används begreppet lastarea. Beräkning av lastarea kan göras på många olika sätt, exempelvis genom överslagsberäkningar, finita elementmetoder och genom indelning av bjälklag i delplattor för hand. Lastarea i denna

(24)

8

rapport har beräknats genom indelning av bjälklag i delplattor för hand (Avén, 1985).

2.5.3 Lastreduktion

Enligt Eurokod (EC 1, 2011) finns det två lastreduktioner som kan göras i samband med den nyttiga lasten, reduktion med hänsyn till antal våningsplan 𝛼_𝑛, och reduktion med hänsyn till belastad area 𝛼_𝐴. Denna reduktion grundar sig i hur stor sannolikheten är att en last förekommer i sitt fulla karakteristiska värde. Sannolikheten att den nyttiga lasten uppkommer jämt fördelat över en yta minskar med antalet plan och storleken på planet (Hansson och Ludvigsson, 2015).

2.6 Stomstabilitet

2.6.1 Allmänt om stomstabilitet

Syftet med stomsystemet i en byggnad är att föra ner horisontella och destabiliserande laster till grunden. En byggnad måste därför dimensioneras baserat på alla de laster som den utsätts för. Till kategorin destabiliserande laster hör vindlast, snedställningslast, geotekniska laster och seismiska laster. Seismiska laster behöver normalt ej beaktas för svenska förhållanden enligt (Hansson och Ludvigsson, 2015).

2.6.2 Destabiliserande laster

Det stomstabiliserande systemet för ner de destabiliserande lasterna till grunden. Vindlasten tas upp av fasadelementen på byggnaden och förs sedan vidare till bjälklagsskivorna för att sedan föras ned till grunden via vertikala bärverksdelar som t.ex. väggskivor eller trapphus (Hansson och Ludvigsson, 2015).

Vindlast

Enligt Eurokod (EC 1, 2008) betraktas vindlasten som en variabel bunden last och angriper ytan som en kraft, vinkelrätt och utbredd per ytenhet. Kraften verkar till största del på utvändiga ytor men på grund av otätheter uppkommer även en kraft på invändiga ytor.

Beräkning av vindlastens hastighetstryck på en byggnad finns

(25)

9

beskrivet i Eurokod (EC 1, 2008) där hastighetstrycket ökar med höjden på byggnaden.

Snedställningslast

Alla konstruktioner drabbas av geometriska imperfektioner. Detta förklaras med att de inte kan tillverkas och monteras så att de får exakt samma utformning som beräkningsmodellerna. Ett exempel på detta kan vara en pelare eller vägg som är en aning krokig. Oftast ger dessa imperfektioner en negativ inverkan på bärverket och måste tas hänsyn till vid dimensionering och dess effekt på bärverket beräknas då genom antagande av en oavsiktlig snedställning av vertikala konstruktionsdelar (Engström, 2017).

2.6.3 Fördelning av destabiliserande laster

En analys av kraftfördelning görs genom att beakta de enskilda stabiliserande enheternas inverkan på det totala yttröghetsmoment samt väggarnas placering i byggnaden. De horisontella krafterna ger upphov till moment i bjälklaget som uppstår då krafterna inte sammanfaller med rotationscentrum för byggnaden. Rotationscentrum bestäms med hjälp av väggarnas styvhet och placering i byggnaden.

Enligt Eurokod (EC 2, 2008) finns det en förenklad metod för beräkning av fördelningen av destabiliserande laster mellan väggskivor enligt Figur 2.2. För att denna metod ska kunna användas krävs det att väggskivorna är någorlunda symmetriskt placerade eftersom man i denna beräkningsmetod inte kan ta hänsyn till stora effekter av det vridande momentet (Hansson och Ludvigsson 2015).

2.7 FEM-design

FEM-design 3D Structure 16 är ett modelleringsprogram, utvecklat av StruSoft AB, som hanterar komplexa finita elementanalyser. Finita elementmetoden är en numerisk metod för att lösa partiella differentialekvationer. Programmet kan användas för både trä-, stål- och betongkonstruktioner och baseras på Eurokoderna. Programmet hanterar både enstaka element samt mer komplexa konstruktioner (StruSoft AB, 2017).

(26)

10

(27)

Kap.3 Metodik

11

3. METODIK

3.1 Byggnadens utformning och förutsättningar

Den byggnad som legat till grund för beräkningar och analyser i denna rapport är en byggnad i ett faktiskt projekt med tänkt placering i Stockholm. Den för beräkningarna aktuella byggnaden antogs ha en förenklad geometri baserad på den faktiska byggnaden. Byggnaden ansattes bestå av 16 plan exklusive takplan och ha en totalhöjd på 44,32 meter med en våningshöjd inklusive bjälklag, på 2,77 meter.

Bärande ytter- och innerväggar ansattes bestå av betong, ha en tjocklek av 0,2 meter och en höjd av 2,5 meter per plan. Byggnaden ansattes vara utan dörr- och fönsteröppningar. Bjälklagen ansattes bestå av betong med en tjocklek av 0,27 meter per plan. Taket ansattes vara plant. Husets geometri i plan ansattes vara rektangulär med måtten 18x20 meter. Geometrin i plan redovisas i Figur 3.1.

Beräkningar genomfördes för Vägg 1.

(28)

12

Figur 3.1. Modell i plan med väggnumrering

3.2 Laster

3.2.1 Nyttig last

Nyttig last anges enligt nationella normer (EKS 10, 2015) till 𝑞_𝑘 = 2,0 𝑘𝑁/𝑚² för Kategori A – Bjälklag.

Nyttig last reducerades sedan med reduktionsfaktorn för nyttig last med avseende på belastad area. Reduktionsfaktorn beräknades enligt Eurokod (EC 1, 2002) som

(29)

Kap.3 Metodik

13

𝛼_𝐴 = 5

7𝜓₀+𝐴₀

𝐴 ≤ 1,0 (3.1)

Beräkningar redovisas i Bilaga 1.

3.2.2 Snölast

Snölast beräknades, i enlighet med Eurokod (EC 1, 2013) som

𝑠 = 𝜇₁𝐶_𝑒𝐶_𝑡 𝑠_𝑘 (3.2)

Snölastens formfaktor, 𝜇₁, sattes till 0,8 då taket ansågs vara plant.

Exponeringsfaktorn, 𝐶_𝑒 , sattes till 1,0 då topografin antas vara normal. Den termiska koefficienten, 𝐶_𝑡 , ansattes till 1,0. Det karakteristiska värdet för snölast på mark, 𝑠_𝑘, sattes enligt den nationella bilagan, med hänsyn till byggnadens placering i Stockholm, till 2,0 kN/m² (EKS 10, 2015). Beräkningar redovisas i Bilaga 1.

3.2.3 Egentyngd

Egentyngder för bärverksdelar beräknades för respektive plan och nedräknades sedan per plan. För väggar och bjälklag användes tungheten 𝛾_𝑏𝑡𝑔 = 25,0 𝑘𝑁/𝑚³ (EC 1, 2011) och för taket 𝛾_𝑡𝑎𝑘 = 0,5 𝑘𝑁/𝑚² (Almlöf, 2017). Beräkningar av egentyngder per plan och lastnedräkning av egentyngd redovisas i Bilaga 2.

3.2.4 Lastkombinationer

För att undersöka vilket lastfall som ger upphov till de största spänningarna i den enskilda bärverksdelen behöver två lastkombinationer undersökas. De fall som behöver undersökas är det fall då vertikala krafter räknas som att de har gynnsam inverkan på byggnadens stabilitet och det fall då vertikala krafter räknas som att de har ogynnsam inverkan på husets stabilitet., hädanefter kallade Lastfall 1 och Lastfall 2.

Vid beräkning av de dimensionerande lasterna per plan, i brottgränstillståndet STR, användes ekvationerna 6.10a och 6.10b i Eurokod (EC 0, 2002) för lastkombinationer, med tillägg från

(30)

14

nationella normer (EKS 10, 2015). Ekvationerna kan förenklat skrivas som

𝐹_𝑖,𝑑= ∑ 𝛾_𝑑𝛾_𝐺,𝑗𝐺_𝑘,𝑗+ 𝛾_𝑑𝛾_𝑄,1𝜓_0,1𝑄_𝑘,1+ ∑ 𝛾_𝑑𝛾_𝑄,𝑖𝜓_0,𝑖𝑄_𝑘,𝑖

𝑖>1 𝑗≥1

(3.3)

respektive

𝐹_𝑖,𝑑= ∑ 𝛾_𝑑𝛾_𝐺,𝑗𝐺_𝑘,𝑗+ 𝛾_𝑑𝛾_𝑄,1𝑄_𝑘,1+ ∑ 𝛾_𝑑𝛾_𝑄,𝑖𝜓_0,𝑖𝑄_𝑘,𝑖

𝑖>1 𝑗≥1

(3.4)

Med de applicerade konstanterna från Tabell 3.1 i (3.3) respektive konstanterna från Tabell 3.2 i (3.4) blir (3.3) den ekvation som ger det största möjliga värdet på dimensionerande vertikal last och (3.4) den ekvation som ger det minsta möjliga värdet på dimensionerande vertikal last. Ekvation (3.3) motsvarar därför Lastfall 1 och ekvation (3.4) motsvarar Lastfall 2.

Tabell 3.1 Konstanter till (3.3) vid beräkning av lastkombinationer enligt STR, enligt nationella bilagan (EKS 10, 2015)

Ekv. (3.3) Värde Typ

𝛾_𝑑 1,0 Partialkoefficient säkerhetsklass 𝛾_𝐺 1,35 Ogynnsam

𝛾_𝑄 1,5 Ogynnsam

𝜓_0,𝑞 0,7 Psi-värde för nyttig last 𝛾_𝑆 1,5 Ogynnsam

𝜓_0,𝑆 0,7 Psi-värde för snölast

Tabell 3.2 Konstanter till (3.4) vid beräkning av lastkombinationer enligt STR, enligt nationella bilagan (EKS 10, 2015)

Ekv. (3.4) Värde Typ

𝛾_𝑑 1,0 Partialkoefficient säkerhetsklass 𝛾_𝐺 1,0 Gynnsam

𝛾_𝑄 0 Gynnsam

𝜓_0,𝑞 0,7 Psi-värde för nyttig last

𝛾_𝑆 0 Gynnsam

𝜓_0,𝑆 0,7 Psi-värde för snölast

Beräkning av dimensionerande vertikal last per plan redovisas i Bilaga 3.

(31)

Kap.3 Metodik

15

3.2.5 Lastarea, lastandel och dimensionerande last på vägg

Lastarean, Α_{𝑙𝑎𝑠𝑡}, för Vägg n beräknades med delplattor enligt Avén (1985) och lastandelen 𝜂 beräknades sedan som Vägg n:s lastarea dividerat med totala arean 𝐴_𝑡𝑜𝑡 för ett plan enligt

𝜂 = 𝐴_{𝑙𝑎𝑠𝑡} 𝐴_𝑡𝑜𝑡

(3.5)

Den dimensionerande vertikala lasten för Vägg n erhölls sedan genom att Vägg n:s lastandel multiplicerades med den vertikala dimensionerande lasten enligt

𝐹_𝑑,𝑛 = 𝐹_𝑖,𝑑∙ 𝜂 (3.6)

3.2.6 Snedställningslast

Snedställningslasten per plan på grund av vertikala laster beräknades för de båda fallen av dimensionerande last per plan enligt Eurokod (EC 2, 2005) som

𝐻_𝑖 = 𝜃_𝑖(𝑁_𝑏− 𝑁_𝑎) (3.7)

där

𝜃_𝑖 = 𝜃₀ 𝛼_𝑛𝛼_𝑚 (3.8)

𝜃₀ = 1 200

(3.9)

𝛼_𝑛 = 2

√ℎ 2

3 ≤ 𝛼_𝑛 ≤ 1,0 (3.10)

𝛼_𝑚 = √0,5 (1 +1 𝑚)

(3.11)

(32)

16

3.2.7 Vindlast

Den dimensionerande vindlasten per kvadratmeter beräknades förenklat, med utgångspunkt i Eurokod (EC 1, 2005) som

𝑤_𝑒,𝑦 = 𝑞_𝑝(𝑧_𝑒) ∙ 𝑐_𝑝𝑒 (3.12)

med ett och samma värde på 𝑞_𝑝(𝑧_𝑒) för hela byggnaden, där

𝑧_𝑒 = ℎ (3.13)

där 𝑞_𝑝(𝑧_𝑒) beräknades med linjär interpolation för tabellvärden ur den nationella bilagan (EKS 10, 2015) för 𝑧_𝑒, 𝑣_𝑏 = 24 𝑚/𝑠 och terrängtyp 1.

𝑐_𝑝𝑒 beräknades genom linjär interpolation som summan av formfaktorn på husets lovartsida och formfaktorn på husets läsida med tabellvärden ur den nationella bilagan (EKS 10, 2015) och korrigerades med en korrelationsfaktor som i sin tur beräknades med linjär interpolation i enlighet med Eurokod (EC 1, 2005). Den dimensionerande vindlasten beräknades sedan i enlighet med nationella normer (EKS 10, 2015) som

𝑤_{𝑒,𝑦,𝑑} = 𝛾_𝑑∙ 𝛾_𝑤∙ 𝜓_0,1∙ 𝑤_𝑒,𝑦 (3.14)

då vindlasten är ogynnsam största samverkande variabla last och

𝑤_{𝑒,𝑦,𝑑} = 𝛾_𝑑∙ 𝛾_𝑤∙ 𝑤_𝑒,𝑦 (3.15)

då vindlasten är ogynnsam variabel huvudlast. Beräkningar redovisas i Bilaga 6.

3.3 Fördelning av stjälpande krafter på väggskivor

Den procentuella andelen stjälpande krafter som belastar Vägg n beräknas enligt Eurokod (EC 1, 2005) som

𝑃_𝑛=𝑃∙ (𝐸𝐼)_𝑛

∑(𝐸𝐼) ⁺

(𝑃 ∙ 𝑒) ∙ 𝑦_𝑛∙ (𝐸𝐼)_𝑛

∑(𝐸𝐼) ∙ 𝑦_𝑛²

(3.16)

(33)

Kap.3 Metodik

17

där den första termen i uttrycket representerar den direkt transversella kraften och den andra termen representerar bidraget från vridmomentet i byggnadens rotationscentrum.

3.3.1 Yttröghetsmomentet kring x-axeln och y-axeln

Yttröghetsmomentet beräknas i x-led och y-led för alla ingående bärande väggar enligt Johannesson och Vretblad (2013) som

𝐼_𝑥,𝑛=𝑏_𝑥,𝑛∙ℎ_𝑥,𝑛³ 12

(3.17)

för yttröghetsmoment i x-led och enligt

𝐼_𝑦,𝑛=𝑏_𝑦,𝑛∙ℎ_𝑦,𝑛³ 12

(3.18)

för yttröghetsmomentet i y-led.

3.3.2 Rotationscentrum, RC

Koordinaterna för de ingående väggarnas rotationscentrum beräknades enligt Johannesson och Vretblad (2013) som

𝑋_𝑅𝐶 =∑(𝐼_𝑥,𝑛∙𝑥_{𝑇𝑃,𝑛})

∑𝐼_𝑥,𝑛 (3.19)

och

𝑌_𝑅𝐶 =∑(𝐼_𝑦,𝑛∙ 𝑦_{𝑇𝑃,𝑛})

∑𝐼_𝑦,𝑛

(3.20)

där 𝑥_{𝑇𝑃,𝑛} och 𝑦_{𝑇𝑃,𝑛} uppmättes ur ritningar som x-koordinaten respektive y-koordinaten för väggskivan n:s tyngdpunkt.

3.3.3 Kraftresultantens hävarm

Under antagandet att vinden belastar hela fasaden jämnt beräknades hävarmen i x- och y-led för moment kring RC som

(34)

18

𝑒_𝑥 = 𝑋_𝑅𝐶−𝐿_𝑥 2

(3.21)

respektive

𝑒_𝑦 = 𝑌_𝑅𝐶−𝐿_𝑦 2

(3.22)

3.3.4 Kraftandelar

Under förutsättningen att alla stabiliserande bärverksdelar hade samma E-modul kunde uttrycket för horisontal last på vägg n (3.6) skrivas om som

𝑃_𝑛 = 𝛽_𝑦,𝑛∙ 𝑃 (3.23)

där

𝛽_𝑦,𝑛 = 𝐼_𝑥,𝑛

∑ 𝐼_𝑥,𝑛+ 𝑥_𝑛∙ 𝐼_𝑥,𝑛

∑(𝐼_𝑥,𝑛∙ 𝑥_𝑛²) + ∑(𝐼_𝑦,𝑛 ∙ 𝑦_𝑛²)∙ 𝑒_𝑥 (3.24) Där 𝑥_𝑛 och 𝑦_𝑛 är avstånden mellan RC och väggskivan n:s tyngdpunkt i x- respektive y-led och beräknades som

𝑥_𝑛 = 𝑋_𝑅𝐶− 𝑥_{𝑇𝑃,𝑛} (3.25)

respektive

𝑦_𝑛 = 𝑌_𝑅𝐶− 𝑦_{𝑇𝑃,𝑛} (3.26)

3.4 Stjälpande moment

Det totala stjälpande momentet på grund av vindlast och snedställningslaster beräknades som

𝑀_{𝐸𝑑,𝑛}=𝑤_{𝑒,𝑦,𝑑}∙ ℎ²∙ 𝑏

2 + ∑𝑖∙ ℎ_𝑖∙ 𝐻_𝑖

𝑖≥1

(3.27)

(35)

Kap.3 Metodik

19

Det stjälpande momentet i botten av Vägg n på grund av vindlast och snedställningslaster beräknades sedan som

𝑀_{𝐸𝑑,𝑛,𝛽} = 𝛽_𝑦,𝑛∙ 𝑀_{𝐸𝑑,𝑛} (3.28)

3.5 Dimensionerande spänningsfördelning

Spänningsfördelning i Vägg n beräknades enligt Almlöf (2017) som

𝜎_{𝑚𝑖𝑛,𝑛} = 𝐹_𝑑,𝑛

𝑏_𝑥,𝑛∙ ℎ_𝑥,𝑛− 𝑀_{𝐸𝑑,𝑛,𝛽} 𝑏_𝑥,𝑛∙ ℎ_𝑥,𝑛²

6

(3.29)

𝜎_{𝑚𝑎𝑥,𝑛}= 𝐹_𝑑,𝑛

𝑏_𝑥,𝑛∙ ℎ_𝑥,𝑛+ 𝑀_{𝐸𝑑,𝑛,𝛽} 𝑏_𝑥,𝑛∙ ℎ_𝑥,𝑛²

6

(3.30)

3.6 FEM-design

3.6.1 Modell

Byggnaden modellerades upp i 16 plan i FEM-design, med planlösning enligt Figur 3.2. De verktyg som användes vid modelleringen var verktygen plane plate och plane wall.

(36)

20

Figur 3.2. Modell i plan i FEM-design

På bottenplan, undersida väggar, ritades reaktionskrafter in med hjälp av verktyget line support group. Väggarnas tjocklek sattes till 0,2 meter och bjälklagets tjocklek till 0,27 meter. Varje våning hade en höjd av 2,77 meter. Totalhöjden för modellen blev 44,32 meter.

Materialet för väggar och bjälklag utgick från det i programmet fördefinierade betongmaterialet C25/30 men densiteten sattes manuellt till 2,5 𝑡/𝑚³.

(37)

Kap.3 Metodik

21

3.6.2 Laster

Load cases definierades enligt Figur 3.3. Duration class beaktades inte i beräkningarna då denna bara tas hänsyn till vid träkonstruktioner.

Figur 3.3. Load cases i FEM-design

Nyttig last lades, under load case ”Nyttig last”, in som utbredda laster på alla plan med värdet 2,0 𝑘𝑁/𝑚³, som erhölls från handberäkningar på nyttig last. Snölast generades för modellen, under load case ”Snow load", med hjälp av verktyget Snow under fliken loads. Det karakteristiska värdet, erhållet från handberäkningar, angavs till 2,0 𝑘𝑁/𝑚³ vilket gav det applicerade värdet 1,6 𝑘𝑁/𝑚³.

Vindlast, under load case ”(6.10a) Vindlast Y+”, lades in som en last utbredd över husets sydliga fasad med värdet 0,69345 𝑘𝑁/𝑚², som erhölls från handberäkningar för vindlast som största samverkande variabla last (Lastfall 1). Vindlast, under load case ”(6.10b) Vindlast Y+”, lades in som en last utbredd över husets sydliga fasad med värdet 2,311668 𝑘𝑁/𝑚², som erhölls från handberäkningar för vindlast som ogynnsam variabel huvudlast (Lastfall 2).

(38)

22

Laster för egentyngd genererades automatiskt av programmet för load case ”Egentyngd” genom att sätta typen för load case ”Egentyngd” till

”+Struc. Dead load”. Det fiktiva takets egentyngd lades, under load case ”Taklast”, in som en utbredd last på ovansidan av modellen, med värdet 0,5 𝑘𝑁/𝑚².

På grund av programmets uppbyggnad och beräkningsgång genererades snedställningslaster, deviation loads, med verktyget Deviation under fliken loads baserat på de icke kombinerade värdena på laster från load case ”Snow load”, ”Egentyngd”, ”Taklast” och

”Nyttig last”. För Lastfall 1 applicerades värden enligt Figur 3.4 och för Lastfall 2 applicerades värden enligt Figur 3.5.

Figur 3.4. Faktorer för deviation load, Lastfall 1

(39)

Kap.3 Metodik

23

Figur 3.5. Faktorer för deviation load, Lastfall 2

3.6.3 Lastkombinationer

Lasterna, load cases, kombinerades sedan i lastkombinationer, load combinations enligt Figur 3.6.

Figur 3.6. Load combinations

3.6.4 Beräkningar och resultat

Programmet genererade automatiskt en ”mesh” av finita element och genomförde sedan beräkningar för modellen baserat på load cases och load combinations. Resultaten för respektive lastfall för den vertikala

(40)

24

spänningen i Vägg n erhölls sedan genom att gå in under resultat, Display result och, under load combinations välja shell stresses och där under välja Sigma y’, membrane för respektive lastfall, enligt Figur 3.7 och sedan rita ut önskad sektion. Andra resultat erhölls på liknande sätt.

Figur 3.7. Resultat

(41)

Kap.4 Resultat

25

4. RESULTAT

I följande kapitel presenteras resultaten för de olika beräkningsmetoderna för varje lastfall. Fullständiga beräkningar för handberäkningar redovisas i bilagor. De figurer som redovisas i detta kapitel visar Vägg 1 med resultat, som de redovisas i FEM-design, sedd från väst. Figurerna är enbart grafiska representationer och redovisar inte resultat skalenligt.

4.1 Vertikala dimensionerande krafter

Resultaten för de vertikala dimensionerande krafterna för Vägg 1 redovisas i Tabell 4.1.

Tabell 4.1. Sammanställning vertikala dimensionerande krafter Handberäkningar FEM-design

Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 1 Lastfall 2 𝐹_𝑑,1 [𝑀𝑃𝑎] 6,28 4,33 13,2 8,28

Figur 4.1. Vertikala reaktionskrafter [kN], FEM-design, Lastfall 1

(42)

26

Figur 4.2. Vertikala reaktionskrafter [kN], FEM-design, Lastfall 2 De värden som redovisas i Figur 4.1 och Figur 4.2. är reaktionskrafterna, motriktade de krafter som redovisas i Tabell 4.1, och därför negativa.

4.2 Snedställningslaster

De från handberäkningarna beräknade snedställningslasterna och de av FEM-design automatiskt genererade snedställningslastera för byggnaden, för Lastfall 1 och Lastfall 2, redovisas i Tabell 4.2.

Tabell 4.2. Sammanställning snedställningslaster Handberäkningar (𝑯_𝒊) [𝒌𝑵] FEM-design [𝒌𝑵]

Plan Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 1 Lastfall 2

Takplan 12,7 9,42 11,9 7,19

16 13,7 9,42 23,0 12,9

15 13,7 9,42 ^20,0 ^12,9

14 13,7 9,42 ^20,0 ^12,9

13 13,7 9,42 25,8 12,9

12 13,7 9,42 ^20,0 ^12,9

11 13,7 9,42 ^20,0 ^12,9

10 13,7 9,42 ^20,0 ^12,9

9 13,7 9,42 20,0 12,9

8 13,7 9,42 ^20,0 ^12,9

7 13,7 9,42 ^20,0 ^12,9

6 13,7 9,42 ^20,0 ^12,9

(43)

Kap.4 Resultat

27

5 13,7 9,42 ^20,0 ^12,9

4 13,7 9,42 20,0 12,9

3 13,7 9,42 20,0 12,9

2 13,7 9,42 20,0 12,9

1 - - - -

Moment som uppstod i Vägg 1 grund av snedställningslaster redovisas i Tabell 4.3. Figur 4.3 och Figur 4.4 visar momenten på grund av snedställningslast för respektive lastfall i FEM-design.

Tabell 4.3. Sammanställning moment på grund av snedställningslaster Handberäkningar FEM-design

Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 1 Lastfall 2

𝑀 [𝑀𝑁𝑚] 2,53 1,76 0,970 0,593

Figur 4.3. Moment på grund av snedställningslast, FEM-design, Lastfall 1

(44)

28

Figur 4.4. Moment på grund av snedställningslast, FEM-design, Lastfall 2

4.3 Moment på grund av vindlast

De från handberäkningarna och FEM-design beräknade momenten på grund av vindlast för Lastfall 1 och Lastfall 2, redovisas i Tabell 4.4.

Tabell 4.4. Sammanställning moment på grund av vindlast Handberäkningar FEM-design

𝑀 [𝑀𝑁𝑚] 5,39 18,0 1,58 5,25

Figur 4.5 och Figur 4.6 redovisar momenten på grund av vindlast för respektive lastfall i FEM-design.

Figur 4.5. Moment på grund av vindlast [kNm], FEM-design, Lastfall 1

(45)

Kap.4 Resultat

29

Figur 4.6. Moment på grund av vindlast [kNm], FEM-design, Lastfall 2

4.4 Totala moment

Momenten för handberäkningar som redovisas i Tabell 4.5 är de stjälpande momenten för respektive lastfall. De moment, för beräkningar i FEM-design, som redovisas i Tabell 4.5 är momenten som beräknades för lastkombinationerna för respektive lastfall.

Tabell 4.5. Sammanställning totala moment

Handberäkningar FEM-design Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 1 Lastfall 2

𝑀_{𝐸𝑑,1,𝛽} [𝑀𝑁𝑚] 7,92 19,7 1,29 7,75

Figur 4.8 och Figur 4.9 redovisar momenten för lastkombinationerna för respektive lastfall i FEM-design.

(46)

30

Figur 4.7. Moment på grund av Lastfall 1 [kNm], FEM-design

Figur 4.8. Moment på grund av Lastfall 2 [kNm], FEM-design

4.5 Spänningar

Tabell 4.6 redovisar de största och minsta värdena på spänning över Vägg 1 för respektive metod och lastfall. Spänningsfördelningen i Vägg 1 för respektive lastfall i FEM-design redovisas i Figur 4.9 och Figur 4.10. FEM-design redovisar tryckspänningar som negativa och dragspänningar som positiva. I Tabell 4.6 redovisas tryckspänningar som positiva och dragspänningar som negativa.

Tabell 4.6. Sammanställning spänningar

Handberäkningar [𝑴𝑷𝒂] FEM-design [𝑴𝑷𝒂]

𝜎_{𝑚𝑖𝑛,1} 0,977 -0,399 3,30 1,53

𝜎_{𝑚𝑎𝑥,1} 2,16 2,56 3,98 3,22

(47)

Kap.4 Resultat

31

Figur 4.9. Spänningsfördelning över Vägg 1 [MPa], FEM-design, Lastfall 1

Figur 4.10. Spänningsfördelning över Vägg 1 [MPa], FEM-design, Lastfall 2

(48)

32

(49)

Kap.5 Analys och diskussion

33

5. ANALYS OCH DISKUSSION

Som kan konstateras av resultaten föreligger stora skillnader mellan resultaten från de olika beräkningsmetoderna.

Vid analys av de totala momenten för FEM-design kan det konstateras att dessa inte beräknats på samma sätt som de totala momenten för handberäkningsmetoden. Enligt handberäkningsmetoden beräknades de totala momenten som summan av momenten för vindlast och snedställningslast men vid en summering av momenten för vindlast och snedställningslast från FEM-design kan det konstateras att dessa inte motsvarar de totala momenten från FEM-design. På grund av den tydliga skillnaden i beräkningssätt vid totala moment för de olika metoderna kan det anses svårt att alls analysera och jämföra dessa två beräkningsmetoder på ett beräkningstekniskt plan. Tydliga skillnader framgår även mellan övriga resultat, vilket troligtvis även kan förklaras med att de beräknats genom användande av olika beräkningsmetoder inom handberäkningar respektive FEM-design.

På grund av FEM-designs komplexitet och uppbyggnad och de uppenbara skillnaderna i beräkningsmetodik för de båda metoderna är det svårt att analysera programmets resultat och de ingående parametrarna på ett sätt som blir likvärdigt med analysen av resultaten från handberäkningsmetoden. Ett exempel på svårigheten vid jämförelse av de båda metodernas tillvägagångssätt är frågan om huruvida FEM-design räknar med att vindlast ger upphov till moment i flera riktningar och hur dessa moment eventuellt påverkar varandra, något som inte tagits hänsyn till i handberäkningsmetoden.

Ett intressant konstaterande vid analysen av spänningar är att handberäkningsmetoden, baserat på dess metod, bygger på ett antagande om linjär spänningsfördelning över Vägg 1 med maximum och minimum i ändarna, något som inte överensstämmer med resultaten för spänningsfördelningen från FEM-design. Ett exempel på detta framgår i Figur 4.9 där den minsta tryckspänningen uppstår i mitten av Vägg 1. För de båda metoderna kan ses att handberäkningsmetoden ger upphov till större moment, men lägre vertikal dimensionerande kraft än FEM-design. Huruvida resultaten

(50)

34

från handberäkningsmetoden är att betrakta som att metoden är på säker sida beror på om förekomsten av dragspänningar eller förekomsten av höga tryckspänningar är dimensionerande.

Handberäkningsmetoden påstår, till skillnad från FEM-design, att det uppstår dragspänningar enligt Lastfall 2 medan FEM-design uppvisar högre tryckspänningar.

Avslutningsvis kan det vara värt att nämna den mänskliga faktorn som en eventuell källa till fel i de båda beräkningsmetoderna. Den mänskliga faktorn kan argumenteras påverka mer vid handberäkningar där det kan anses vara svårare att koppla beräkningarna till en modell. Det kan dock också argumenteras att den är ett stort problem vid beräkningar i datorprogram eftersom det ofta krävs en grundläggande förståelse för programmet i fråga.

(51)

Kap.6 Slutsatser och rekommendationer

35

6. SLUTSATSER OCH REKOMMENDATIONER

Arbetet i denna rapport har visat att beräkningar för hand och beräkningar med FEM-design 3D Structure 16 med avseende på spänning, ger stora skillnader i resultat för samma bärverksdel.

Mot bakgrund av dessa resultat kan det vara värt att diskutera de båda beräkningsmetodernas giltighet med avseende på tillämpning.

Som framkommit under arbetets gång är handberäkningsmetoden en, trots att den bygger på grovt förenklade antaganden om lasters samverkan i byggnader, komplicerad och tidskrävande metod i jämförelse med FEM-design. Därav följer att denna handberäkningsmetod troligtvis bäst lämpar sig för uppskattningar av grov natur där noggrannhetsgraden har en mindre betydelse för tillämpningen av resultatet eller där man ej har tillgång till datoriserade beräkningsprogram, eller tiden det krävs att göra mer noggranna beräkningar. FEM-design är ett komplext beräkningsprogram som använder sig av väl teoretiskt underbyggda och vedertagna analysmetoder, och som på ett snabbt sätt, relativt handberäkningsmetoden, ger alla möjliga upptänkbara resultat och möjlighet till analys av konstruktioner.

Denna komplexitet kräver dock att brukaren av programmet har en djup förståelse för programmets funktion och uppbyggnad, men också en stark teoretisk och analytisk kompetens för att kunna göra rimliga bedömningar av resultaten. Att blint förlita sig på ett datorprogram är att betrakta som omdömeslöst och något som i värsta fall kan ha fatala konsekvenser. Det ska dock poängteras att detta även gäller handberäkningar. På sikt kan ett brukande av datoriserade beräkningsprogram utan koppling till teorin bakom metoderna leda till att komptensen och trovärdigheten hos yrkeskåren urholkas.

Som förslag till fortsatta studier föreslås att undersöka vilken påverkan öppningar i väggar för fönster och dörrar samt ett nyttjande av elastiska stöd under väggar skulle ha på resultatet. Vidare föreslås en utredning av vad skillnaderna mellan handberäkningsmetoden och FEM-design kan bero på, samt ett utarbetande av bättre överensstämmande beräkningsmetoder baserat på denna utredning.

(52)

36