Det som har st¨orst betydelse hos regulatorerna ¨ar hur de klarar av att hantera olika st¨orningar, fr¨amst vind, och att containrar ¨ar osymmetriskt lastade. Det f¨orefaller mest realistiskt att p˚af¨ora st¨orningen till accelerationstillst˚andet i pendelmodellen. Detta eftersom vinden p˚averkar containern med en kraft som ¨overf¨ors till en accel- eration. Liknande resonemang g¨aller med en snett lastad container.
3.6 St¨orningar 21
3.6.1
Vindst¨orning
Variationen i vindhastighet p˚a bara en punkt ¨ar ett mycket komplext fenomen som utreds utf¨orligt i litteraturen. Bruset har ofta ett energispektrum med tv˚a dominerande toppar, en med en period om ca 4 dagar och en med en period p˚a ca en minut [5]. F¨or att simulera denna st¨orning har vitt bandbegr¨ansat brus k¨orts genom ett filter. Detta ger ett spektrum med en topp runt ca 1 min. Den topp som finns med en period av 4 dagar f˚ar modelleras genom att storleken p˚a st¨orningen ¨
andras mellan simuleringarna och antas konstant under simuleringen. Intensiteten v¨aljs s˚a att st¨orningen blir maximalt 5 grader vilket ¨ar den storlek p˚a st¨orningen som regleringen ska klara av enligt kapitel 2.3.2.
3.6.2
Framkoppling av vindst¨orning
Det har visat sig efter litteraturstudier att det normalt inte ¨ar m¨ojligt att g¨ora n˚agon form av framkoppling f¨or att f˚a bort vindst¨orningar, [5]. Detta eftersom det ofta ¨ar olika vindintensitet vid olika punkter och det ¨ar sv˚art att m¨ata p˚a det st¨alle som p˚averkar torsionspendeln p˚a kranen. Det bildas ¨aven ofta omfattande turbu- lens runt den typ av byggnader som en kran ¨ar. Turbulens ¨ar ett mycket komplext fenomen som inte l¨att g˚ar att modellera p˚a ett tillfredst¨allande s¨att.
3.6.3
Modell av vindst¨orning
Den vindmodell som anv¨ands vid simuleringarna bygger p˚a att vitt brus skickas in i ett filter av andra ordningen. St¨orningens spektralt¨athet ser ut enligt
Φ(s) = Kv
1 + T s2 (3.18)
d¨ar Kv och T ¨ar konstanter som beror p˚a hur milj¨on ¨ar d¨ar just den h¨ar kranen
st˚ar. Parametern T har vid simuleringarna uppskattats grovt till 100. Vilket ger en amplitudtopp inom r¨att omr˚ade. Att just detta filter anv¨ands, bland m˚anga andra m¨ojliga vindfilter, beror till stor del p˚a att det ¨ar ett rationellt filter, vilket m˚anga av de filter som anv¨ands f¨or att efterlikna vind inte ¨ar. Det ger ¨aven en r¨orelse hos pendeln som verkar rimlig. Vindst¨orningen skalas sedan ner till l¨amplig storlek f¨or att ge sv¨angningar som i amplitud liknar de som uppst˚ar f¨or den verkliga kranen. Detta torde ge en bra bild av hur systemet skulle reagera p˚a vind i verkligheten.
3.6.4
Modell av lastst¨orning
En t¨ankbar mycket stor bidragare till att torsionspendel och skew-vinkel uppst˚ar ¨ar att en container ¨ar snett lastad. D˚a trallhuset, spreadern och containern sedan accelerar, t.ex. fr˚an en b˚at till land uppst˚ar en torsionspendel. Det samma sker sedan n¨ar den stannar igen f¨or att st¨alla ner containern p˚a t.ex. n˚agon form av fordon. Denna torsionspendling kan vara mycket tids¨odande att v¨anta ut och b¨or allts˚a regleras ut.
22 Modeller
F¨or att efterlikna st¨orningen av en snett lastad container s˚a har en determinis- tisk signal anv¨ants. Denna best˚ar av tv˚a pulser som ligger ganska n¨ara varandra ˚at ena h˚allet och sedan efter en liten stund tv˚a pulser ˚at andra h˚allet. Detta f¨or att efterlikna hur systemet regleras i verkligheten. Figur 3.6 visar hur st¨orningen som additivt p˚af¨ors skew-vinkelns acceleration ser ut. St¨orningen skalas s˚a att skew- vinkeln blir maximalt ca 10 grader utan reglering. Detta ¨ar kravet p˚a regleringen enligt avsnitt 2.3.2. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 −1 0 1 S t¨o rn in g t(s)
Kapitel 4
Regulatorer
I detta arbete har tv˚a olika typer av regulatorer designats. Dels regulatorer av LQG-typ (Linear Quadratic Gaussian Control) som behandlas i avsnitt 4.1. Och dels MPC-typ (Modell Predictive Control) som behandlas i avsnitt 4.2. B˚ada dessa typer av regulatorer kr¨aver tillg˚ang till alla tillst˚anden och eftersom alla tillst˚and inte m¨ats s˚a m˚aste dessa skattas. Skattning av tillst˚and behandlas i avsnitt 4.4. F¨or att d¨ampa h¨oga frekvenser p˚a referensen har dessa regulatorer ¨aven kompletterats med ett l˚agpassfilter p˚a referenssignalen, detta behandlas i avsnitt 4.3.
4.1
LQG-reglering
En LQ-regulator ¨ar en optimal tillst˚ands˚aterkoppling och om bruset f¨oruts¨atts var vitt gaussiskt blir det en LQG (Linear Quadratic Gaussian) regulator. Tillst˚ands- ˚aterkopplingen fungerar s˚a att
v(t) = Lx(t) (4.1)
d¨ar v ¨ar insignalen till motordelen och L ¨ar den vektor som minimerar kriteriet J(Q1, Q2) =
Z
((zT(t)Q
1z(t)) + vT(t)Q2v(t))dt. (4.2)
Vektorn z ¨ar v˚ar reglerstorhet. Vi ¨onskar beskriva z som en linj¨arkombination av systemets tillst˚and enligt
z(t) = M x(t) (4.3)
d¨ar M ¨ar en konstant matris med samma antal element som x [6].
4.1.1
Referensf¨oljning
Eftersom vi vill f¨olja ett referensv¨arde p˚a skew-vinkeln l¨agger vi till referensen som ett extra sista tillst˚and, x5 i modell 1 och 2 eller x7 i modell 3. Vektorn M v¨aljs
24 Regulatorer
sedan s˚a att skillnaden mellan skew-vinkeln och dess referens minimeras. Enligt
M =¡ 0 0 1 0 −1 ¢ (4.4a)
f¨or modell 1 och 2 respektive
M =¡ 0 0 1 0 1 0 −1 ¢ (4.4b)
f¨or modell 3.
I modell 1 ¨ar det vinkeln mellan linorna och lodlinjen, α, och dess derivata som anv¨ands som tillst˚andsvariabler. F¨or att g¨ora det m¨ojligt att f¨olja referensen p˚a skew-vinkeln r¨aknas referensen om till en referens p˚a α enligt
rθ= lα. (4.5)
H¨ar ¨ar l linl¨angden och r avst˚andet mellan linorna och spreaderns mitt.
4.1.2
Designparametrarna hos LQG-regulatorerna
De designparametrar som m˚aste best¨ammas f¨or regulatorn ¨ar Q1 och Q2. Dessa
¨
ar h¨ar skal¨arer. Efter ett antal testsimuleringar har konstaterats att Q1 ska vara
betydligt st¨orre ¨an Q2. Detta medf¨or att reglerfelet straffas betydligt kraftigare
¨
an styrsignalen. H¨ar kan noteras att det endast ¨ar kvoten mellan Q1 och Q2 som
p˚averkar regulatorn. Under de simuleringar som genomf¨orts har de designparame- trar som listas i tabell 4.1 anv¨ants.
Modell 1 Modell 2 Modell 3
Q1 5 · 106 500 100
Q2 1 1 1
Tabell 4.1.Designparametrarna som anv¨ands vid simuleringarna med LQG-regulator.
4.1.3
LQG-regulator som ¨overf¨oringsfunktion
En LQG-regulator ¨ar en linj¨ar tillst˚ands˚aterkoppling i det utf¨orande som den ¨ar implementerad h¨ar. Det g˚ar d¨arf¨or att skriva om kalmanfiltret och LQG-regulatorn som en ¨overf¨oringsfunktion mellan varje utsignal fr˚an systemet till styrsignalen. Studeras ¨overf¨oringsfunktionen ses att dessa regulatorer relativt enkelt skulle g˚a att implementera som just ¨overf¨oringsfunktioner ist¨allet. Ett f¨orv¨antat problem ¨ar hur dessa ¨overf¨oringsfunktioner ska r¨aknas om beroende p˚a linl¨angd och andra parametrar som ¨andras i modellen.