Forskning kring elevers förståelse av likhetstecknet och dess innebörd har givetvis genomförts tidigare, både utomlands och i Sverige. Dessutom har studier av läroböcker utförts bland an- nat i USA och Kanada. Däremot, som vi påpekade tidigare (Se även avsnittet Inledning) har vi inte funnit någon forskning kring hur likhetstecknet presenteras och behandlas i de svenska läroböckerna, dvs. i en strukturell eller en operationell kontext. Ett syfte med vår undersök- ning var att studera hur likhetstecknet framställs i elevernas matematikläroböcker. Vi anser att vi har lyckats göra detta genom vår textanalys. Det är vår förhoppning att undersökningen kan vara till nytta för oss i vårt framtida yrke, samt bidra till att andra lärare och även lärarstude- rande blir mer uppmärksamma gällande detta område.
6 Referenser
Ahlberg, A. (red.) (2000). Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande. Matematik från bör-
jan (s. 9-97). Göteborg: NCM Nämnaren.
Andersson, P. & Picetti, M. (2004). Matteborgen direkt 4B. Stockholm: Bonnier Utbildning.
Andersson, P.; Picetti, M. & Sundin, K. (2003). Matteborgen direkt 4A. Stockholm: Bonnier Utbildning AB.
Baroody, A. J. & Ginsburg, H. P. (1983). The effects of instruction on children's understand- ing of the "equals" sign. Elementary School Journal, 84, 199-212.
Behr, M.; Erlwanger, S. & Nichols, E. (1980). How children view the equal sign. Mathema-
tics Teaching, 92, 13-15.
Bergsten, C.; Häggström, J. & Lindberg, L. (red.) (1997). Algebra för alla. Göteborg: NCM Nämnaren.
Carpenter, T. P.; Frank, M. L. & Levi, L. (2003). Thinking mathematically: Integrating
arithmetic and algebra in elementary school. Portsmouth, NH: Heinemann.
Dalen, M. (2007). Intervju som metod. Malmö: Gleerups Utbildning AB.
Dysthe, O. (red.) (2003). Dialog, samspel och lärande. Lund: Studentlitteratur.
Engström, A. (red.) (1998). Matematik och reflektion. Lund: Studentlitteratur.
Erlwanger, S. H. (1973). Benny's conception of rules and answers in IPI mathematics. Journal
of Children's Mathematical Behaviour, 1(2), 7-26.
Ernest, P. (1998). Vad är konstruktivism? I Arne Engström (red.), Matematik och reflektion (s. 21-33). Lund: Studentlitteratur.
Falkner, K. P.; Levi, L. & Carpenter, T. P. (1999). Children's understanding of equality: A foundation for algebra. Teaching Children Mathematics, 6(4), 232-236.
Freiman, V. & Lee, L. (2004). Tracking primary students' understanding of the equality sign.
International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2, 415-422.
Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. Dordrecht: Reidel Publishing Company.
Häggblom, L. (2006). Tänk och räkna 3A. Malmö: Gleerups Utbildning AB.
Häggblom, L. (2006). Tänk och räkna 3B. Malmö: Gleerups Utbildning AB.
Høines, M. J. (2000). Matematik som språk. Malmö: Liber ekonomi.
Johansson, B. & Svedner, P. O. (2006). Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala: Kun- skapsföretaget.
Kieran, C. (1981). Concepts associated with the equality symbol. Educational Studies in
Mathematics, 12, 317-326.
Knuth, E. J.; Alibali, M. W.; Hattikudur, S.; McNeil, N. M. & Stephens, A. C. (2008). The importance of equal sign understanding in the middle grades. Mathematics Teaching in the
Middle School, 13(9), 514-519.
Kronqvist, K. & Malmer, G. (1993). Räkna med barn. Solna: Ekelunds Förlag AB.
Kvale, S. (1997). Den kvalitativa forskningsintervjun. Lund: Studentlitteratur.
Li, X.; Ding, M.; Capraro, M. M. & Capraro, R. M. (2008). Sources of differences in child- ren's understandings of mathematical equality: Comparative analysis of teacher guides and student texts in China and the United States. Cognition and Instruction, 26, 195-217.
Malmer, G. (1990). Kreativ matematik. Solna: Ekelunds Förlag AB.
Malmer, G. (1999). Bra matematik för alla: Nödvändig för elever med inlärningssvårigheter. Lund: Studentlitteratur.
McNeil, N. M.; Grandau, L.; Knuth, E. J.; Alibali, M. W.; Stephens, A. C.; Hattikudur, S. & Krill, D.E. (2006). Middle school students' understanding of the equal sign: The books they read can't help. Cognition and Instruction, 24(3), 367-385.
Olsson, I. (2000). Att skapa möjligheter att förstå. I Ann Ahlberg (red.), Matematik från bör-
jan (s. 179-214). Göteborg: NCM Nämnaren.
Patel, R. & Davidson, B. (2003). Forskningsmetodikens grunder. Lund: Studentlitteratur.
Persson, P. (2005). Bokstavliga svårigheter: Faktorer som påverkar gymnasieelevers algebra-
lärande. Luleå: Universitet tryckeriet.
Rockström, B. & Lantz, M. (2005). Matteboken 3A. Stockholm: Bonniers Utbildning AB.
Rockström, B. & Lantz, M. (2005). Matteboken 3B. Stockholm: Bonnier Utbildning AB.
Saenz-Ludlow, A. & Walgamuth, C. (1998). Third graders' interpretations of equality and the equal sign. Educational Studies in Mathematics, 35(2), 153-187.
Seo, K. & Ginsburg, H.P. (2003). ”You’ve got to carefully read the math sentence…”: Class- room context and children’s interpretations of the equals sign. I Arthur J. Baroody & Ann Dowker (red.), The Development of Arithmetic Concepts and Skills: Constructing Adaptive
Expertise. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.
Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22, 1-36.
Sfard, A. (2003). Balancing the unbalanceable: The NCTM standards in the light of theories of learning mathematics. I J. Kilpatrick, G. Martin & D. Schifter (red.), A Research Compan-
ion for NCTM Standards (s. 353-392). Reston, VA: National Council for Teachers of Mathe-
matics.
Skolverket (2000). Grundskolans kursplan för matematik. Hämtades 2009-12-10 från http://www.skolverket.se/sb/d/577
Skolverket (2007). PISA 2006 – 15-åringars förmåga att förstå, tolka och reflektera – natur-
vetenskap, matematik och läsförståelse: Resultaten i koncentrat. Hämtades 2009-11-22 från
http://www.skolverket.se/publikationer?id=1759
Skolverket (2008). Svenska elevers matematikkunskaper i TIMSS 2007 - En djupanalys av hur
kets rapport nr 323. Hämtades 2009-11-22 från http://www.skolverket.se/publikationer?id=2126
Skolverket (2009a). Diamant: Diagnoser i matematik för åldrarna före årskurs 6. Hämtades 2009-11-10 från http://www.skolverket.se/sb/d/260/a/14694
Skolverket (2009b). Kursplan med kommentarer till mål som eleverna lägst ska ha uppnått I
slutet av det tredje skolåret i ämnena matematik, svenska och svenska som andraspråk. Häm-
tades 2009-12-10 från http://www.skolverket.se/publikationer?id=2142
Skolverket (2009c). Vad påverkar resultaten i svensk grundskola? Kunskapsöversikt om bety-
delsen av olika faktorer: Sammanfattande analys. Hämtades 2009-12-11 från
http://www.skolverket.se/publikationer?id=2258
Skolöverstyrelsen (1979). Matematikterminologi i skolan. Stockholm: Liber Utbildningsför- lag.
Säljö, R. (2000). Lärande i praktiken: Ett sociokulturellt perspektiv. Stockholm: Prisma.
Undvall, L.; Forsberg, S. & Melin, C. (2005). Matematikboken 4. Stockholm: Liber AB.
Von Glasersfeld, E. (1998). Kognition, kunskapskonstruktion och undervisning. I Arne Eng- ström (red.), Matemaktik och reflektion (s. 34-53). Lund: Studentlitteratur.
Bilagor
Bilaga 1
Vilket tal ska stå i rutan?
1) = 11 + 3
6) + 4 = 9 + 2
2) 6 = 6 +
7) 8 + 4 = + 5
3) 10 = + 7
8) 11 + = 13 + 3
4) 24 =
9) 22 - 2 = + 10
5) – 5 = 15
10) + 20 = 40 –
Bilaga 2
1. Intervjufrågor om likhetstecknet
Pilen pekar på en symbol. Vad heter den?
Vad betyder den här symbolen? Förklara. (Varför har man det tecknet,
tror du? När använder man/du det?)
2. Hur många kulor har jag gömt i asken?
=
Svar
Alex har lagt sina spelkulor i likadana lådor på balansvågen. Hur många kulor
är det i lådan med frågetecknet?
?
Bilaga 3
Hej!
Vi är två lärarstuderande på Malmö högskola som just nu skriver vårt examensarbete. Vi har matematik som huvudämne, med inriktning mot grundskolans tidigare år. För att kunna genomföra vårt examensarbete krävs det en undersökning. Den kommer att utföras med årskurs 4 elever från två olika skolor i Malmö. Undersökningen består av två delar: en enkät och enskilda intervjuer. Båda delarna behandlar endast ämnet matematik – hur eleverna tänker och vilka strategier de använder för att lösa olika uppgifter.
För att vi ska kunna genomföra denna undersökning krävs ett skriftligt godkännande från ele- vernas föräldrar. All insamlade data kommer att behandlas anonymt, dvs. varken namn på elever eller skola kommer att nämnas i vårt examensarbete.
Vi hoppas att ni tillåter oss att intervjua era barn. Ni är välkomna att kontakta oss angående vårt arbete eller om ni har frågor via mail.
Joanna Haddad: XXXXXXXXXXXX Gabriele Sponheimer: XXXXXXXXXXXX Med vänlig hälsning,
Joanna och Gabriele
Ja, ni får lov att intervjua min son eller dotter.
___________________________________ ________________________________