SUBTRAKTIONER MELLAN OLIKA TALOMRÅDEN

Diagnos AG1 1b testar talets grannar till vänster och avståndet mellan dem, ex 9 – 1 och

9 – 8. Diagnos AG2 2b testar generaliseringar av liknande uppgifter inom ett större

talområde, ex 16 – 11. Jämför jag resultatet mellan dem så visar det på att det är 118 respektive 29 elever som endast klarat det ena delområdet, vilket ger 89 färre elever som kan generaliseringen av subtraktionen av talets grannar och avståndet mellan dem (se Bilaga 5, Tabell 7.13). Diagnos AG2 2b testar talens grannar till vänster och avståndet till grannarna, ex 19 – 1 och 17 – 12. Jämfört med diagnos AG4 3b som testar generalisering till ett större talområde, ex 38 – 2 och 77 – 75. I jämförelse mellan dessa två diagnoser så är det 118 respektive 35 elever som endast kan ett av delområdena vilket ger 83 färre elever som klarar generalliseringen av subtraktions uppgifter med talets grannar (se Bilaga 5, Tabell 7.14).

AG3 2b testar subtraktioner med 9 och då differensen blir 9 inom talområdet 10–19,

ex 14 – 9 och 15 – 6. AG4 4b testar generaliseringar av uppgifterna till ett större

talområde, ex 63 – 8 och 41 – 39. Resultatet visar på att det är 93 respektive 28 elever som bara kan det ena delområdet vilket ger 65 färre elever som kan generaliseringen av subtraktion i större talområde (se Bilaga 5, Tabell 7.15). Jämförs liknande uppgifter men med subtraktioner och differens med 8, ex 13 – 8 och 14 – 6 med samma generaliseringsuppgifter som ovan visar det på att det är 57 färre elever som kan generaliseringsuppgifterna (se Bilaga 5, Tabell 7.7).

4.3 K

Elevernas kunskaper av den grundläggande matematiken blir inte bättre efter det att eleverna börjar sexan. Resultaten från denna undersökning visar på att den andel av sexorna som behärskar subtraktionskunskaperna är ungefär lika stor som andelen som eleverna som går i nian. Det visar på att elever inte utvecklar sina kunskaper i den grundläggande matematiken efter årskurs sex. Jämförs resultaten i additions- kunskaperna så är andelen färre åttor och nio som behärskar den grundläggande matematiken än sexor och sjuor. Även detta resultat visar på att eleverna inte heller utvecklar de grundläggande additionskunskaperna under sina sista år i grundskolan.

Jämförelse mellan könen visade på att skillnaden i kunskap av den grundläggande matematiken var mycket liten både i addition och i subtraktion.

Resultatet visade på liten skillnad i elevernas kunskaper då det gällde att räkna med dubbelt och hälften i samma talområde. Även additioner och subtraktionen som utgick från tiokompisarna klarade eleverna i samma utsträckning. Resultaten visade även på liknande resultat i två olika talområden då det handlade om att räkna med talets grannar till höger, alltså addition med ett eller två.

Det var stor skillnad i elevernas kunskap i addition och subtraktion inom samma talområde då de räknade med talet åtta och nio. Det var betydligt fler elever som behärskade additionerna framför subtraktionerna. Jämförs kunskaperna i addition och subtraktion med liknande uppgifter fast i ett annat talområde, visade resultaten på stor skillnad när eleverna måste kunna generalisera sin kunskap för att kunna lösa uppgifterna.

5 ANALYS

Andelen elever som behärskar den grundläggande matematiken i undersökningen är samma under årskurs sex till nio. Det visar på att de som inte lärt sig de matematiska grunderna i aritmetik heller inte lär sig dessa under högstadiet. Jämförelserna mellan årskurserna ha gjorts under samma period och det är då inte samma elever som undersökts utan elever i olika årskurs. Löwing (2008) menar även att redan i årskurs fyra tar lärarna för givet att eleverna behärskar de grundläggande additions- och subtraktionsoperationerna.

I denna undersökning var det ingen skillnad mellan pojkars och flickors kunskaper av den grundläggande matematiken i addition och subtraktion. Detta skiljer sig från de elever som gjorde alla sju prov i det nationella provet för årskurs tre 2011 och årskurs nio, där det var något fler pojkar än flickor som klarade alla delproven respektive klarade kunskapskraven.

I det centrala innehållet för årskurs 1-3 står att eleverna skall undervisas om hur de fyra räknesätten används och sambandet mellan dem samt beräkningar med de naturliga talen vid huvudräkning. I samma avsnitt för årskurserna 4-6 står även där beräkningar med de fyra räknesätten vid huvudräkning. . För årskurs 7-9 står det att eleverna skall undervisas om reella tals egenskaper samt hur de används i vardagen och matematiska situationer (Skolverket, 2012a). Denna undersökning visar på att det är stor del av eleverna som inte kan sambandet mellan addition och subtraktion och inte använda huvudräkning vid dessa två räknesätt. Undersökningen visar på att en stor mängd elever inte behärskar tals egenskaper och hur de används i matematiska situationer i addition och subtraktion. I kursplanen står att via undervisningen skall elever få möjlighet att utveckla förtrogenhet med matematiska begrep och metoder samt hur de används (Skolverket, 2012a). När man tittar på NP årskurs tre så är det som handlade om skriftliga räknemetoder det svåraste där 84-85 % uppnådde kravnivån av de som gjorde provet. Förklaringen är att elever möter flera olika räknemetoder i undervisningen utan att förstå dem (Skolverket, 2011a). Det finns 200 grundläggande additionskombina- tioner och lika många i subtraktion. Dessa kombinationer är beroende av varandra och man kan hitta flera olika mönster för att göra inlärningen enklare. Elever bör även lära sig subtraktions tabeller utantill för att kunna räkna med flyt och inte fastna när de kommer till större talområden. Subtraktionen är en invers till additionen 4 + 3 = 7 och

7 – 4 = 3. En vanlig uppfattning av subtraktion är att det endast handlar om att ta bort och minska, detta leder ofta till baklängesräkning som lätt blir räknefel även på enkla uppgifter (Löwing, 2008). Enligt Lundberg och Sterner (2009) har många barn med räkne svårigheter haft en bristfällig undervisning eller inte haft en fullständig skolgång. De menar att räkning inom grundläggande färdigheter behöver mycket övning för att förstås, annars så kan eleven få en outvecklad taluppfattning som leder till räkne- svårigheter. Denna undersökning visar inte på om det är bristfällig undervisning eller ofullständig skolgång som är orsaken till att eleverna inte behärskar denna delen av matematiken. Då det rör sig om ett stort antal elever som inte automatiserat kunskapen kring addition och subtraktion, förmodar jag att det är bristfällig matematikundervisning som är orsaken. När elever i vardagen får samtala om och uppmärksammas på

matematiska begrepp så kopplar de dessa till sina erfarenheter och utvecklar då en bas för att förstå och lära sig matematik. För att göra begreppsorden till sina egna måste eleven sätta ord på sina upptäckter och få frågor som utmanar ens tankar (Olsson & Forsbäck, 2008). Enligt Ahlberg (2001) så konfronteras elevers uppfattningar av ett problem då de samtalar i grupp och deras förståelse kan förändras. Eleverna får ge uttryck för sina egna tankar, lyssna på andras tankar och komma på nya lösningsförslag. Samtalen i smågrupper eller helklass kan leda till att eleverna finner andra

lösningsförslag, som kanske är bättre än deras eget. Persson (2005) beskriver elever som behöver stöd men får för lite. Enligt Persson handlar det om två typer av elever, de som är tysta, blyga och som gör så gott de kan. Den andra elevtypen är utåtagerande elever som får stöd men fel sort. Det beskrivs också att de är de eleverna till de starka föräldrarna som får stödet.

Undersökningen visar på problem för elever då de måste ha generaliserat sin kunskap för att kunna lösa svårare uppgifter. När eleverna lärt sig de först grundläggande räkne- strategierna bör dessa vara av de slaget att de kan utvecklas till ett godtyckligt talområde utan att eleven skall behöva lära om utan skall kunna generaliseras till ett större talområde. Nästa del eleverna lär sig är om de kan generalisera sin kunskap i talområdet 10-19 utan tiotalsövergång och sen stora additionstabellen med tiotalsövergångar (Löwing, 2008). Olsson och Forsbäck (2008) beskrivs den stora räknefällan, de menar att elever nöjer sig med att matematikuppgiften blir rätt, men att detta inte räcker för att utveckla en god matematikkunskap. Elever som använder fingrarna och räkneramsan för att lösa denna typ av uppgifter får problem när uppgifterna blir tvåsiffriga tal som

34 + 45 =, då fingrarna inte räcker till och strategin blir efter ett tag ohållbar. Talkamrat- er måste automatiseras för att snabbt kunna plocka fram dem ur minnet. Om eleven måste använda sitt arbetsminne för varje del i en räkneuppgift blir det lätt överbelastat och svaret blir fel. Det handlar om att ha automatiserat talkamraterna och utnyttja kunskaper som eleven redan kan för att göra generaliseringar. Undersökningen visar på att många av eleverna saknar förmågan att göra generaliseringar, vilket innebär att de inte utnyttjar kunskapen de har om talkamraterna. Skolverket (2009) skriver att abstrak- tion är viktig för den matematiska kunskapsutvecklingen. När eleven börjar abstrahera så lämnar den konkretiseringen och matematiken blir då generell och funktionell. Lund- berg och Sterner (2009) skriver att eleverna kan efter att ha en förståelse i den konkreta och representativa nivån för begreppet utveckla den abstrakta nivåns förståelse där de löser problem och gör operationer ”i huvudet”. Här är lärarens uppgift att hjälpa eleven att befästa färdigheter samt att visa på samband mellan andra begrepp som eleven har arbetat med. Undersökningen visar på att flera av eleverna inte har fått hjälp eller tillräckligt med hjälp för att befästa begrepp samt se samband mellan dem.

6 DISKUSSION