Moyer (2001) med flera redovisar att lärarens syn på laborativt material i hög grad påverkar användandet av det. Om en lärare anser att laborativt material är positivt för eleverna och att det bör vara en del av undervisningen, strävar den ofta mot att ha laborativt material tillgäng-ligt i klassrummet (Rystedt och Trygg 2010). Samtliga informanter framhäver att de har en positiv syn på konkret material och konkretiserande verktyg i matematikundervisningen. Re-sultatet av studien visar att konkret material och andra konkretiseringsverktyg används av samtliga lärare i studien, som hjälpmedel i deras undervisning. Informanterna framhäver att det är viktigt att eleverna får ha tillgång till konkret material i de tidiga skolåren. Sandahl (2014) hävdar att läraren bör konkretisera begrepp i elevernas första skolår samt att det är en fördel om eleverna får välja vilket material de vill arbeta med själva. Karlsson och Kilborn (2015) menar att eleverna är vana vid att använda konkret material från förskoleklass och att de därför är bekanta med detta. Dock framkommer det att några lärare anser sig ha för lite kunskap om olika konkretiserande material och verktyg för att tillämpa dem.
Det är tydligt att lärarna i studien har för syfte att synliggöra matematiken och skapa en bro till den abstrakta matematiken, genom att använda konkret material. Lärarna använder olika material men strävar mot samma mål. Eftersom materialet i sig inte konkretiserar, enligt Löwing (2006) och Szendrei (1996), bör valet inte spela någon avgörande roll. Det viktiga är att, oavsett material, det används på rätt sätt.
Majoriteten av lärarna som deltog i studien har erfarenhet av att arbeta med ett konkretise-rande arbetssätt och kunde därför tillföra mycket lärorik och relevant information som besva-rar frågeställningarna. De tankar och värderingar som läbesva-rarna delar med sig av ger en god inblick i deras vardag i skolmiljön samt hur deras arbetssätt påverkar deras elever i lärandet.
Sett ur ett sociokulturellt perspektiv fungerar läraren som en kompetent person som ska hjälpa eleverna att nå uppsatta mål. I de tidiga skolåren handlar det om att eleverna ska utveckla förmågor för att nå kunskapskraven i årskurs 3, som finns angivna i läroplanen. Enligt Moyer (2001) samt Rystedt och Trygg (2010) krävs ett stort engagemang från läraren om olika kon-kretiseringsmetoder ska ha en god effekt på elevernas lärande. Material har inte någon effekt utan en lärare som handleder eleverna. Om läraren har en positiv syn på konkretisering i ma-tematikämnet blir lärarna mer motiverade till att tillämpa material i undervisningen.
I intervjuguiden nämns begreppet konkretisering i matematikämnet. Vad konkret material är för något finns det en klar bild av, informanterna kan beskriva det på flera olika vis. Men jag upplever att några av lärarna inte alltid reflekterade över att de konkretiserar i olika situation-er. Om det handlar om att begreppet konkretisering upplevs vara svårtolkat eller om lärarna inte är medvetna om i vilka situationer de konkretiserar, är oklart.
Moyer (2001) är av åsikten att många lärare anser att konkret matematik är spännande och lustfyllt, men att vissa lärare tror att detta är syftet med materialet. Detta är enligt Moyer en felaktig syn som kan leda till att materialet snarare blir negativt för eleverna. Ingen av infor-manterna nämner att de tillämpar konkret material i något annat syfte än att det ska tydliggöra
matematiken och att det är en del av undervisningen. De anger däremot att eleverna ofta missuppfattar syftet med materialet och att det kan ha en negativ effekt på eleverna då det avleder dem från undervisningen. Dock nämner inte informanterna att detta sker på grund av att de inte har tydliggjort syftet tillräckligt mycket.
En presentation av olika konkreta material genomförs innan eleverna får tillgång till dem, enligt informanterna. Om de ser att eleverna använder materialet på ett felaktigt vis påminner de dem om vad syftet är. Trots att informanterna anser sig vara tydliga med syftet så upplever de att det finns svårigheter med att få eleverna att förstå användningsområdet. Informanterna upplever dock att det generellt fungerar bra med användandet av konkret material.
Lärarna är av åsikten att konkret material ska finnas synligt i klassrummet. Den enda som utrycker en avvikande åsikt är den informant som har varit verksam som lärare kortast tid.
Hon anser att konkret material kan skapa en rörig miljö där eleverna snarare distraheras av materialet, om det förvaras synligt. Samtidigt nämner hon att hon önskar lära sig mer om de material som finns samt vilket syfte de har, något som indikerar att hon känner en viss osä-kerhet på grund av okunskap beträffande konkret material. Rystedt och Trygg (2013) hävdar att det krävs att läraren har kunskap om det material som används för att läraren ska ha möj-lighet till att vägleda eleverna.
Informanterna nämner andra former av konkretisering i matematikämnet utöver konkret material. Aktiviteter och övningar är en metod som framhävs av samtliga informanter. Swan och Marshall (2010) hävdar att ett konkretiserande arbetssätt skapar ett ökat engagemang hos eleverna som leder till motivation i matematikundervisningen. Aktiviteter är ett alternativ som uppskattas av eleverna samtidigt som de lär sig matematik på ett lekfullt vis, vilket skapar motivation hos eleverna. Enligt läroplanen ska undervisningen inspirera eleverna till lärande genom lek. Det framhålls även att lek ska prägla undervisningen, framförallt i de tidiga skolå-ren (Skolverket, 2019). Lek kan inkluderas i undervisningen genom aktiviteter och övningar men begreppet lek kan upplevas svårtolkat. Lek ska vara en del av undervisningen men ele-verna ska samtidigt förstå att syftet med aktiviteten inte är att de ska leka, utan att de ska lära sig matematik på ett lekfullt vis. Det centrala i detta dilemma tror jag handlar om att vara tyd-lig med syftet med aktiviteten gentemot eleverna. Leken ska var ett hjälpmedel i matematik-undervisningen för att synliggöra och skapa konkreta situationer av abstrakt matematik.
Haara och Smith (2009) poängterar att aktiviteter utan ett tydligt syfte endast upplevs som en lek för eleverna vilket inte leder till lärande i matematikämnet. Likt andra material och verk-tyg som konkretiserar matematiken ska aktiviteter tillämpas då läraren ser att det kan ge ele-verna en möjlighet till att utvecklas och lära sig något. Informanterna berättar att de utför ak-tiviteter när ett nytt arbetsområde introduceras för eleverna eller när ett område behöver be-handlas på olika vis. De poängterar att de inte inkluderar aktiviteter och övningar i undervis-ningen under varje lektion, utan att det sker sporadiskt.
Ytterligare en aspekt som i litteraturen framhålls som viktig för att konkret material ska ha god effekt på elevernas lärande är samtal, diskussioner och tid för reflektion (Engwall, 2013;
Hattie, 2012; Stigler & Hiebert, 1997). Ingen av informanterna nämner i intervjuerna att deras elever diskuterar eller samtalar om det konkreta material som de använder i undervisningen.
Möjligtvis beror detta på att de anser att det är en given del av undervisningen, men informan-terna nämner inte heller att eleverna får möjlighet till att samarbeta med klasskamrater och då samtala om uppgifterna, varför det inte kan uteslutas att informanterna inte inkluderar samtal och diskussioner i sin undervisning. Enligt Engwall (2013) domineras dagens svenska skola av en klassrumsmiljö där läraren står i centrum. Detta innebär att läraren berättar och förklarar
men eleverna inte inkluderas i samtalen. Eleverna får då lära sig genom att lyssna och memo-rera, lite fokus läggs på elevernas förmåga att reflektera och diskutera.
En av informanterna berättar att, när hon visar film som handlar om matematik eller om de använder det digitala läromedel som är kopplat till matematikboken, så får eleverna berätta vad de uppfattat i dessa. Eleverna får, tillsammans i klassen, repetera vad de förstod av bud-skapet i filmen och de är även delaktiga i genomgången där digitalt läromedel används för att konkretisera. Dock sker detta under handledning av läraren och eleverna ges inte tillfälle att samtala om filmen med en klasskamrat. Det finns även en risk att endast de eleverna som är ivriga gällande att prata och berätta inför klassen tar stor plats, medan vissa elever som är mer försiktiga inte får möjlighet till att synas och vara delaktiga i en diskussion.
Vid observationstillfällena uppfattade jag inte att läraren uppmuntrade eleverna till samtal med varandra. Eleverna pratade ofta, när de fick en chans, med sina klasskamrater om sådant som inte hör till matematikämnet. Men om läraren har en inställning där hen anser att samtal ska ske under rasterna bör detta ha en motverkande effekt gällande alla former av samtal i klassrummet. Det finns kanske möjlighet för läraren att leda in samtalen mellan eleverna i matematikämnet. Stigler och Hiebert (1997) hävdar att samtal om matematik är gynnsamt för elevernas lärandeprocess. Vidare poängterar de att eleverna därför ska ges möjlighet till att prata om de svårigheter de upplever i matematiken. Ball (1992) belyser att diskussioner och reflektion bör komplettera det konkreta material som eleverna har tillgång till.
Tre av de fyra informanterna i denna studie använder digitala resurser, två av de tre använder det ofta och med varierande innehåll. Den fjärde informanten anser att digitala resurser är svårhanterliga och väljer att endast använda dem sporadiskt och då endast som filmvisning.
Enligt Skolverket (2019) ska eleverna ges möjlighet till att utveckla digitala kunskaper.
Hoyles och Lagrange (2010) och Szendrei (1996) hävdar att det är viktigt att eleverna ges denna möjlighet. Szendrei poängterar att digitala resurser har visat sig vara fördelaktigt för eleverna i deras lärande. Två av informanterna nämner, under intervjuerna, att de anser att digitala resurser skapar en djupare förståelse hos eleverna. Dock menar Hoyles et al. (2010) att många lärare inte utnyttjar de digitala resurser som finns tillgängliga. Helenius et al.
(2019) menar att lärarens syn på digitala resurser är avgörande för om det används. Vidare menar författarna att det centrala är hur de digitala resurserna används och vilket syftet med användandet är.
Två av informanterna förklarar att de använder digitala hjälpmedel vid genomgångar och in-troduktioner till ett nytt arbetsområde. Exempel på digitala resurser som användes under ob-servationstillfällena är filmer, men även digitala resurser som är kopplade direkt till matema-tikboken. De menar att de digitala läromedlen som finns kopplade till matematikboken förtyd-ligar matematikuppgifter som eleverna arbetar med.
Liggett (2017) belyser hur viktigt det är att genomgångar och introduktioner sker på ett vis som väcker elevernas intresse och på så vis lockar dem till att vilja veta mer och lära sig. Att visa en film kopplat till matematikämnet är ett bra konkretiseringsverktyg att använda vid genomgångar. Film har en förstärkande och en synliggörande effekt på det läraren förmedlar, men skapar även en roligare genomgång för eleverna, vilket jag tydligt upplevde i klassrum-met. Under flera observationstillfällen visar L1 film för eleverna där de kan följa arbetsområ-det på ett roligt och konkret vis.
En av informanterna väljer att konkretisera nya arbetsområden genom att berätta och skriva på tavlan. Karlsson och Kilborn (2015) förklarar denna form av konkretisering med begreppet
”kritfysik”. Informanten berättar att hon inte känner sig bekväm med digitala resurser och
väljer därför att konkretisera genom att rita och skriva på tavlan. Momentet blir konkret ef-tersom informanten förklarar under tiden som hon skriver.
De informanterna som använder digitala verktyg när de konkretiserar anser att det är väldigt fördelaktigt och att det bör finnas med i matematikundervisningen. Vidare har de informan-terna som främjar arbete med digitala resurser mycket kunskap om och ett stort intresse för ämnet. Detta är i linje med Helenius et al. (2019) konstaterande att synen läraren har på digi-tala verktyg samt den kunskap de innehar om det är betydande för om de används. Att inte alla lärare använder digitala resurser som konkretiseringsverktyg innebär att strukturen på lärares undervisning i matematikämnet skiljer sig åt.
Enligt (Skolverket, 2019) skapar digitala verktyg förutsättningar för lärande. Det ger även förutsättningar för en bred kompetens inom den digitala världen vilket är viktigt för elevernas vidare studier. Eftersom elevernas vardag ofta präglas av digitala verktyg bör det vara en för-del att inkludera detta i deras undervisning för att skapa en konkretiserande matematikunder-visning.
I Skollagen står det att elevers utbildning ska vara likvärdig oavsett var i landet de går i skolan (Skolverket, 2019). Med en likvärdig utbildning menas att eleverna ska ges samma förutsätt-ningar till lärande samt en likvärdig undervisning. En likvärdig undervisning innebär dock inte att den ska utformas lika för alla elever, utan att den ska anpassas utifrån olika elevers behov. Detta väcker tankar angående lärarens betydelse för huruvida eleverna får bekanta sig med konkret material. Som betonats ovan krävs kunskap för att konkret material ska kunna användas på ett lämpligt vis i matematikundervisningen. Om kravet för en likvärdig utbild-ning ska uppnås indikerar detta att alla lärare bör inneha lika mycket, eller åtminstone så pass mycket kunskap om konkret material och konkretiserande verktyg att de kan tillämpa detta i elevernas undervisning. Utifrån information från intervjuerna, i denna studie, har det fram-kommit att de fyra informanterna inte tillämpar alla former av konkretiseringsverktyg. En av informanterna väljer att inte använda digitala resurser och en annan informant genomför inte övningar eller aktiviteter i klassrummet. Detta grundar sig, enligt informanterna, i brist på kunskap.
Eftersom det inte finns tydliga direktiv, exempelvis i läroplanen, om vilka konkretiserings-verktyg som ska eller bör tillämpas i matematikundervisningen, indikerar detta att det är fritt för lärare att tolka individuellt. Detta väcker frågor om huruvida detta riskerar att skapa sämre förutsättningar för eleverna i undervisningen. Troligtvis kan de lärare som väljer att utesluta konkret material och andra konkretiseringsverktyg kompensera bristen på konkret material på något annat vis. Det finns enligt Skolverket (2019) olika vägar att nå målet beträffande likvär-dighet i skolan, vilket styrker antagandet att lärare kan nå målet utan att konkretisera matema-tiken via material och verktyg. Som framhållits ovan hävdar dock flera forskningskällor att konkret material är viktigt för att skapa förståelse hos eleverna, vilket innebär att det bör till-lämpas. I skolans uppdrag ingår det att ge eleverna de förutsättningar som krävs för att de ska befästa kunskap som är viktig för deras framtid. Den kunskap de ska befästa ska bland annat förbereda dem för ett liv där digitalisering utvecklas i snabb takt (Skolverket, 2019).
Enligt Rystedt och Trygg (2013) är konkret material inte ett effektivt hjälpmedel utan lärarens handledning och engagemang. Informanterna nämner att de presenterar det material som finns tillgängligt för eleverna vid genomgångar, då de även betonar syftet med materialet. Dock berättar inte någon av lärarna att de arbetar med materialet tillsammans med eleverna eller att eleverna arbetar med materialet tillsammans med klasskamrater. Detta kan tolkas som att lära-ren efter en genomgång av materialet ger eleverna tillgång till att använda materialet indivi-duellt, när de arbetar med olika matematikuppgifter. Samtliga lärare berättar att många elever
har svårigheter med att förstå syftet med materialet och att det därför krävs återkommande förtydliganden av detta. Detta tyder på att eleverna behöver en mer omfattande handledning av läraren då de använder konkret material. Ofta finns inte möjligheten för en lärare att arbeta med varje elev individuellt, utan alla eleverna i klassen kräver uppmärksamhet. Det bör då vara en fördel att utnyttja hela gruppen av elever som en resurs, vid arbetet med konkret material. Eleverna kan delas in i mindre grupper eller par där de får samarbeta med materialet och hjälpa varandra med matematikuppgifterna.